a representação gráfica_do_movimento
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Representação Gráfica do movimento
Gráficos da Cinemática
Velocidade (km/h)
Tempo (h)
80 0
80 1
80 2
80 3
Representando o movimento
• Um movimento pode ser representado de várias maneiras:
DesenhoFotografiaTabelaGráfico
A utilidade dos gráficos
• Os gráficos aplicados à cinemática facilitam a análise e compreensão de aspectos relacionados com o movimento e que dificilmente poderiam ser explorados simplesmente através de fotografias ou desenhos.
1º Parte
Movimento Retilíneo Uniforme
Gráfico de posição x tempo• Este tipo de gráfico apresenta a relação entre a
posição ocupada por um móvel e o tempo.• Suponha que um carro viaje entre duas cidades,
percorrendo uma trajetória retilínea. Durante o percurso utilizamos uma cronômetro para marcar o tempo que ele gasta para passar pelos marcos quilométricos.
• A partir dessa situação construiremos uma tabela e um gráfico que apresentam os valores da posição para cada instante de tempo.
Ex. 1: O movimento de um carro
Km0
Km20
Km40
Km60
Km80
Os marcos quilométricos são placas que indicam a
posição de um lugar em relação ao marco zero (início
da estrada).
Os marcos quilométricos são placas que indicam a
posição de um lugar em relação ao marco zero (início
da estrada).
00:00
O cronômetro marcava zero quando o carro
estava na posição inicial (km 0)
Km0
Km20
Km40
Km60
Km80
0:00
Posição (km)
0
Tempo (h)
0
10
0,5
20
1,0
30
1,5
40
2,0
1:00 2:00
3:00
40
2,5
40
3,0
Ex. 1: O movimento de um carro
Km0
Km20
Km40
Km60
Km80
0:00
Posição (km)
0
Tempo (h)
0
10
0,5
20
1,0
30
1,5
40
2,0
1:00 2:00 4:00
3:00
40
2,5
40
3,0
50
3,5
60
4,0
70
4,5
Ex. 1: O movimento de um carro
Km0
Km20
Km40
Km60
Km80
0:00
Posição (km)
0
Tempo (h)
0
10
0,5
20
1,0
30
1,5
40
2,0
1:00 2:00 4:00
3:00
40
2,5
40
3,0
50
3,5
60
4,0
70
4,5
Ex. 1: O movimento de um carro
Descrição do movimento:
• O carro viajou com velocidade constante durante 2 horas, saindo da posição 0 até alcançar a posição 40 km.
• Ao alcançar a posição de 40 km ele ficou parado durante 1 hora.
• Após ficar parado ele reiniciou o movimento, afastando-se da posição inicial.
Posição (km)
0
Tempo (h)
0
10
0,5
20
1,0
30
1,5
40
2,0
40
2,5
40
3,0
50
3,5
60
4,0
70
4,5
Ex. 1: O movimento de um carro
Construindo o gráfico de Posição x tempo
Posição (km)
0
Tempo (h)
0
10
0,5
20
1,0
30
1,5
40
2,0
40
2,5
40
3,0
50
3,5
60
4,0
70
4,5
• O carro se afasta da origem com velocidade constante durante 2 horas.• O carro fica parado por uma hora.• O carro continua a se afastar da origem com velocidade constante.
Principais aspectos do gráfico Posição x tempo
Reta Horizontal
Indica velocidade nula (repouso).
“No exemplo ao lado, um corpo encontra-se em repouso
na posição 70 km.”
Reta Crescente
Indica o afastamento da origem com velocidade
constante.
“No exemplo ao lado, um corpo percorreu 80 km
durante 4 horas. Logo, sua velocidade média foi de 20
km/h.”
Principais aspectos do gráfico Posição x tempo
Reta Decrescente
Indica a aproximação da origem com velocidade constante.
Principais aspectos do gráfico Posição x tempo
Valores negativos de posição• No exemplo anterior utilizamos apenas valores
positivos para a posição. No entanto, valores negativos também podem ser utilizados. Eles representam posições situadas a esquerda da origem (posição x = 0)
Km-40
Km-20
Km0
Km20
Km40
Cálculo da velocidade em um gráfico de posição x tempo
A velocidade média de um móvel pode ser calculada através da expressão:
t
x v
Δx representa a variação da posição (x – xo), que equivale a distância percorrida.Δt representa o intervalo de tempo gasto para variar a posição
Gráfico de velocidade x tempo
Como seria o traçado do gráfico de velocidade x tempo para o movimento do carro descrito nos slides anteriores?
Gráfico de velocidade x tempoPosição
(km)0
Tempo (h)
0
10
0,5
20
1,0
30
1,5
40
2,0
40
2,5
40
3,0
50
3,5
60
4,0
70
4,5
De acordo com a tabela, sabe-se que: • O carro se afasta da origem com velocidade constante, percorrendo 40 km durante 2 horas.• O carro fica parado no quilômetro 40 por uma hora.• O carro continua a se afastar da origem com velocidade constante, percorrendo 30 km durante 1 hora e 30 minutos.
Δt
Δxv
Δt
Δxv
Δt
Δxv
= 20 km/h
= 0
= 20 km/h
Gráfico de velocidade x tempo
Posição (km)
0
Tempo (h)
0
10
0,5
20
1,0
30
1,5
40
2,0
40
2,5
40
3,0
50
3,5
60
4,0
70
4,5
De acordo com a tabela, sabe-se que: • O carro se afasta da origem com velocidade constante, percorrendo 40 km durante 2 horas.• O carro fica parado no quilômetro 40 por uma hora.• O carro continua a se afastar da origem com velocidade constante, percorrendo 30 km durante 1 hora e 30 minutos.
Δt
Δxv
Δt
Δxv
Δt
Δxv
= 20 km/h
= 0
= 20 km/h
Gráfico de velocidade x tempo
Posição (km)
0
Tempo (h)
0
10
0,5
20
1,0
30
1,5
40
2,0
40
2,5
40
3,0
50
3,5
60
4,0
70
4,5
Δt
Δxv
Δt
Δxv
Δt
Δxv
= 20 km/h
= 0
= 20 km/h
Gráfico de velocidade x tempoPosição
(km)0
Tempo (h)
0
10
0,5
20
1,0
30
1,5
40
2,0
40
2,5
40
3,0
50
3,5
60
4,0
70
4,5
O gráfico de velocidade em função do tempo mostra uma reta horizontal que indica velocidade constante de 20 km/h. Posteriormente, uma reta horizontal sobre o eixo do tempo que indica velocidade nula (repouso) e novamente uma reta horizontal que indica velocidade constante de 20 km/h.
2º Parte Movimento Retilíneo
Uniformemente AceleradoComparação entre gráficos do
MRU e MRUV
Representando um movimento que possui aceleração
• Sabemos que no MRU o móvel percorre distâncias iguais em intervalos de tempos iguais. Este fato é justificado pela presença de uma velocidade que é constante.
• O MRUV é caracterizado por uma velocidade cujo módulo é alterado uniformemente em função do tempo. Como consequência, a distância percorrida não é a mesma a cada intervalo igual de tempo.
Comparação entre MRU e MRUV
Gráfico de Posição x tempo
MRU
Posição
(m)
Tempo (s)
0 0
2,5 1
5,0 2
7,5 3
10 4
12,5 5
15 6
A tabela apresenta informações sobre a posição ocupada por um móvel a cada segundo. Observe que o movimento é caracterizado por um velocidade constante, pois a cada segundo o móvel percorre uma distância de 2,5 m.
Como observado nos slides anteriores, o gráfico de posição em função do tempo para este tipo de movimento é caracterizado por uma reta.
MRU
Posição
(m)
Tempo (s)
0 0
2,5 1
5,0 2
7,5 3
10 4
12,5 5
15 6
Comparação entre MRU e MRUV
Gráfico de Posição x tempo
MRUV
Posição
(m)
Tempo (s)
0 0
1 1
4 2
9 3
16 4
25 5
36 6
A tabela ao lado apresenta os valores das posições ocupadas pelo carro a cada segundo. A posição foi obtida a partir da equação:
Suponha que um móvel inicie o movimento a partir da origem (x = 0) com velocidade inicial nula (v0 = 0).
Suponha ainda que ele apresente aceleração constante de 2 m/s2.
Comparação entre MRU e MRUV
Gráfico de Posição x tempo
2
..
2tatvxx oo
• A medida que o tempo passa o móvel possui uma velocidade cada vez maior, percorrendo distâncias cada vez maiores a cada intervalo de tempo.
• Portanto, o gráfico de posição em função do tempo é caracterizado por uma curva de indica uma variação exponencial.
Comparação entre MRU e MRUV
Gráfico de Posição x tempo
• No MRU, a velocidade é constante e, como discutido anteriormente, isso gera um traçado para o gráfico de velocidade x tempo correspondente a uma reta horizontal.
• No MRUV, a aceleração é constante. Logo, a velocidade cresce de maneira uniforme.
Comparação entre MRU e MRUV
Gráfico de velocidade x tempo
• Utilizando o exemplo anterior, o móvel possui velocidade inicial nula e aceleração de 2,0 m/s 2, temos:Velocidad
e (m/s)Tempo (s)
0 0
2 1
4 2
6 3
8 4
10 5
Comparação entre MRU e MRUV
Gráfico de velocidade x tempo
• A velocidade varia linearmente em função do tempo.
• Esta variação é caracterizada por uma reta inclinada.
Comparação entre MRU e MRUV
Gráfico de velocidade x tempo