A PROPOSTA PEDAGÓGICA DE DIENES: EM TEMPOS DE MATEMÁTICA MODERNA

THE PEDAGOGICLE PROPOSAL OF DIENES: IN TIMES OF MODERN MATHEMATICS

Elenir.T. Paluch Soares – PUCPR, Curitiba, PR, Brasilepaluch5@hotmail.com

Neuza Bertoni Pinto – PUCPR, Curitiba, PR, Brasilneuzard@uol.com.br

Resumo

O presente estudo é parte integrante da investigação em andamento, que visa a uma tese em Educação, focalizando a proposta pedagógica do matemático húngaro Zoltan Paul Dienes, disseminada no Brasil em tempos da significativa mobilização internacional de renovação curricular da disciplina Matemática, ocorrida no século XX, que ficou conhecida como Movimento da Matemática Moderna. Inserida no projeto Estudos Históricos Culturais da Matemática Escolar no Brasil – Século XX, essa proposta investigativa, que em sua totalidade tem como objeto a história da matemática escolar, contemplando rupturas e mudanças que a partir das reformas e movimentos educacionais marcaram a disciplina Matemática durante o século XX, nesse país, problematiza os significados atribuídos pelos agentes escolares à proposta de Dienes, cujas idéias podem ter contribuído para orientar, em diferentes tempos e espaços escolares do período delimitado, as práticas pedagógicas de formação do pensamento lógico de estudantes brasileiros. Tal investigação busca compreender suas formas de recepção e suas diferentes apropriações pela cultura escolar, nas duas primeiras décadas da segunda metade do século passado, e, contribuir para o preenchimento de uma lacuna histórica existente na Educação Matemática brasileira, correspondente a essa proposta pedagógica idealizada por Dienes, reconhecida como um diferencial entre as idéias formalistas e estruturalistas que vigoraram nessa época, que se difundiu entre os educadores brasileiros, envoltos naquele momento histórico pelas promessas renovadoras advindas da, então denominada, Matemática Moderna. Utilizando referenciais teórico-metodológicos da história cultural, fornecidos por Roger Chartier (2001, 2007) e Michel de Certeau (1982), bem como os estudos de André Chervel (1990) sobre a história das disciplinas escolares, as contribuições de Dominique Julia (2002) sobre cultura escolar e produções bibliográficas de Dienes, o estudo, que ora é apresentado, busca esclarecer dúvidas sobre a responsabilidade pela criação do material didático amplamente utilizado até nossos dias e conhecido como “Blocos Lógicos”.Considera a perspectiva de Dienes (2008) expressa em correspondência eletrônica, onde este autor, além de reconhecer a existência, desde longa data, de estudos dedicados ao uso de materiais concretos na formação do pensamento matemático, assume como sua, uma proposta específica para a utilização de 48 blocos coloridos, hoje denominados blocos lógicos, com finalidades pré-determinadas, através de uma efetiva proposta pedagógica para ensinar conceitos lógicos a crianças.

Palavras-chave: Dienes. Blocos Lógicos. Movimento da Matemática Moderna.

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Abstract

The present study is an integrant part of the ongoing investigation, that aims an Education thesis, focusing on the pedagogical proposal of the Hungarian mathematician Zoltan Paul Dienes, disseminated in Brazil on times of a significant international mobilization of the curricular renovation on the Mathematics discipline, that occurred in the 20th century, which became known as the Modern Mathematics Movement. Inserted on the project Cultural & Historic Studies of School Mathematics in Brazil - 20th century, this investigative proposal, that in its totality has as a target the history of school mathematics, contemplating ruptures and changes that, from reforms and educational movements, marked the mathematics discipline during the 20th century, in this country, problematizes the meanings attributed by the school agents to Dienes' proposal, which ideas may have contributed to orient, in different school times and spaces of the delimited time, the pedagogical practices formation of the logical thinking of Brazilian students. Such investigation is searches to understand the modes of reception and their different appropriations through the school culture, in the first two decades of the second half of the last century, and contribute for the filling of a historical gap existing in the Brazilian Mathematical Education, corresponds to this pedagogical proposal idealized by Dienes, recognized with a differential between the formalist and structuralist ideas that invigorated in that time, that diffuses between the Brazilian educators, surrounded in that historical moment by the renovated promises resulting from the, than denominated, Modern Mathematics. Using methodological-theoretical referentials of the cultural history, supplied by Roger Chartier (2001, 2007) and Michel de Certeau (1982), as well as the studies of André Chervel (1990) about the history of school disciplines, with the contributions of Dominique Julia (2002) about school culture and bibliographic productions of Dienes, the study, that now is presented, aims to clarify doubts about the responsibility about the creation of the didactic material widely used until our days and known as Logical Blocks. It considers the perspective of Dienes (2008) expressed in electronic correspondence, where this author, besides recognizing the existence, since a long time, from dedicated studies to the use of concrete materials in the mathematics thinking formation, takes as his own a specific proposal for the use of 48 colorful blocks, today denominated logical blocks, with predetermined porpoises, through an effective pedagogical proposal to teach logical concepts to kids.

Keywords: Dienes, Logical Blocks, Modern Mathematics Movement.

Um interesse histórico cultural

O estudo ora apresentado, decorrente de investigações que utilizam os procedimentos e conceitos da Vertente Interpretativa da História Cultural, está inserido no Projeto Estudos Históricos Culturais da Matemática Escolar no Brasil – Século XX, integrado à Linha de Pesquisa História e Políticas da Educação, do Programa de Pós-Graduação da Pontifícia Universidade Católica do Paraná, e busca contribuir para a historiografia da disciplina escolar Matemática, através da apresentação de indícios referentes à criação do material didático conhecido como Blocos Lógicos, utilizado nas escolas brasileiras, a partir da década de 70, tempo do auge e declínio do Movimento da Matemática Moderna (MMM), nesse país.

Atualmente, a história das disciplinas escolares tem recebido uma progressiva atenção por parte de pesquisadores que julgam encontrar, nesse campo de pesquisa ainda em

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construção, elementos que permitam ampliar as discussões relativas à História da Educação no Brasil.

Para Julia (2002), “a história das disciplinas escolares propriamente dita relaciona-se com questões recentemente formuladas pelos historiadores da educação” (p. 37). Segundo ele, a História da Educação foi há tempos, uma história política e institucional, principalmente no tempo em que a Igreja e o Estado se contrapunham em relação a determinados interesses, tais como os jesuítas e as conquistas da Revolução Francesa. Mas, que, a partir da década de 60 do século passado, quando o ensino secundário foi ‘democratizado’, a História da Educação modificou sua natureza e passou a focalizar o problema da relação entre sucesso escolar e herança sócio cultural. Porém, diz o autor, “mesmo nessa perspectiva, o processo de transmissão de conhecimentos na escola permaneceu fora da análise” (JULIA, 2002, p. 37), atendo-se prioritariamente na busca de instrumentos confiáveis para uma política de luta contra o fracasso escolar.

Segundo Chervel (1990), “mais recentemente, tem-se manifestado uma tendência, entre os docentes, em favor de uma história de sua própria disciplina” (p.177), e o interesse, antes voltado para os conteúdos de ensino, evoluiu para uma visão mais geral que contempla desde as leis, normatizações dos sistemas de ensino nas instituições educativas até a realidade concreta do ensino nos estabelecimentos.

Com esse interesse, grupos de pesquisa ligados às instituições de ensino superior vêm sendo formados no Brasil, como é o caso do Grupo de Pesquisa de História das Disciplinas Escolares (GPHDE), que envolve pesquisadores, doutorandos, mestrandos e alunos de graduação envolvidos em projetos de iniciação científica, ligados a Pontifícia Universidade Católica do Paraná, em Curitiba. Esse Grupo, vem fundamentando-se teórica- e metodologicamente, apoiado em conceitos da história cultural e nos procedimentos de operação historiográfica, incluindo lições sobre o uso de arquivos como fontes de pesquisas, visando discursos históricos de caráter científico.

Para Michel de Certeau (1982), “em história, como alhures, é científica a operação que transforma o ‘meio’ _ ou que faz de uma organização (social, literária,etc.) a condição e o lugar de uma transformação (p. 80, grifos do autor). Para o autor, “em história, tudo começa com o gesto de separar, de reunir, de transformar em ‘documentos’ certos objetos distribuídos de outra maneira” (p. 81).

Nessa perspectiva, e utilizando o termo “científica” como a “possibilidade de estabelecer um conjunto de regras que permitam ‘controlar’ operações destinadas à produção de objetos determinados” (CERTEAU, 1982, p. 109, grifos do autor), a operação historiográfica é vista como uma operação científica, na medida em que transforma algo que tinha seu estatuto e seu papel (como o documento de um arquivo) em uma outra coisa que funciona de outro modo, como, por exemplo, o texto histórico.

Segundo Certeau (1982, p. 66) encarar a história como uma operação será tentar compreendê-la como a relação entre um “lugar social,” “procedimentos de análise” e a “construção de um texto”, que na perspectiva de Pinto (2009), apoiada nos estudos desse autor, corresponde a seguir três fases: “a documental, a explicativa/ compreensiva e a escriturária. A primeira está voltada para a busca de indícios, a segunda, para a produção de explicação dos significados e a compreensão do sentido; a última, para o processo de elaboração do relato” (PINTO, 2009, p. 2). Essa autora também explica que para utilizar o documental que nos permite compreender o passado da educação matemática, parte-se de um lugar: a Educação, aborda-se um conteúdo: a Matemática, e utiliza-se o ferramental da História, sendo esta a perspectiva que tem orientado os trabalhos do já mencionado GPHDE, sobre a História das Disciplinas Escolares.

De acordo com Julia (2002),

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A história das disciplinas escolares deve, para ser realmente operatória, partir mais dos fenômenos e dos mecanismos ‘internos’ à escola do que da aplicação de explicações ‘externas’, e pouco convincentes, sobre essas mesmas escolas. “Mas ela deve levar em conta todos os componentes dos quais se constitui uma disciplina escolar e não se limitar a um só, sob o risco de interpretações históricas equivocadas” (JULIA, 2002, p. 41, grifos do autor).

Nesse sentido, entendem-se como componentes das disciplinas escolares,não apenas os conteúdos de ensino, os manuais escolares, os textos normativos decorrentes das políticas educacionais, mas, também, as idéias pedagógicas que orientam as práticas escolares realmente efetivadas, incorporadas à cultura escolar. Assim visto, investigar as apropriações de propostas pedagógicas, como a do professor húngaro Zoltan Paul Dienes para a utilização dos “Blocos Lógicos”, material didático amplamente conhecido desde a década de 70, época do auge e declínio do Movimento da Matemática Moderna no Brasil, até os dias atuais, é contemplar um desses significativos componentes, quando se busca reconstituir a estrutura e a evolução dessa disciplina escolar.

Entendendo como Julia (2002) que “a história é um saber cumulativo, no qual nunca partimos do zero, e que devemos muito aos historiadores que nos precederam” (p.38), há que se considerarem os indícios apresentados por Burigo (1989), Soares (2001), Borges (2005), França (2007) e Fischer (2008), para os quais, as idéias pedagógicas desse educador húngaro sobre o processo de aprendizagem em Matemática e o material didático por ele organizado, conhecido até os dias atuais, por Blocos Lógicos, teve um destacado papel na Educação Matemática na década de 70 do século passado.

Buscando um melhor entendimento dessa produção pedagógica, destacamos, da investigação que vimos realizando, além de um resumo de As Seis Etapas do Processo de aprendizagem em Matemática, publicado em Paris em 1967 e traduzido para o português, em 1972, uma amostra da recepção e dos efeitos dessas idéias pedagógicas, no Brasil,bem como esclarecimentos fornecidos pelo próprio Dienes em 2008, sobre a elaboração desse material, às vezes cercado por dúvidas quanto à sua genealogia.

Conhecendo Dienes e uma de suas propostas

Visto a dimensão histórica deste estudo, há que se considerar, também, a importância de “propor um conhecimento adequado do que fizeram - as maneiras de atuar e de pensar, de ler, escrever e dizer _ os homens e as mulheres do passado” (CHARTIER, 2001, p. XII).

O nome Zoltan Paul Dienes não está apenas ligado ao passado , mas também ao presente. Dessa forma há ainda mais razões para que a trajetória e os efeitos de suas idéias sejam melhor conhecidas e compreendidas por aqueles que buscam respostas para a naturalização de determinadas concepções e ações arraigadas nas práticas pedagógicas efetivadas no intra-muros escolar.

Zoltan Paul Dienes, de nacionalidade húngara, nascido em 1916, dono de uma longa e fecunda carreira acadêmica dedicada à Educação Matemática, desenvolvida em diversos países, com muitas publicações, na forma de livros, comunicações e artigos científicos, continua escrevendo e recebendo honrarias, como o título de doutorado honorário da Universidade de Pécs, na Hungria, nesse final da primeira década do século XXI.

Conhecido por sua defesa em relação ao poder dos jogos e dos materiais manipuláveis como desencadeadores da abstração e do raciocínio lógico, esse matemático e psicólogo

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húngaro continua a atrair a atenção de educadores de todo o mundo, haja vista o espaço que obteve, há dois anos passados, para publicar suas idéias no Volume 2, da série A Montana Enthusiast Matemática, publicado em 2008, nos Estados Unidos, com o título Mathematics Education and the Legacy of Zoltan Paul Dienes.

No Editorial de Educação Matemática e o legado de Zoltan Paul Dienes, o professor Bharath Sriraman, da Universidade de Montana, comenta o percurso acadêmico de Dienes, a significação de suas idéias pedagógicas e defende o reinício do interesse por seu trabalho seminal, especialmente entre aqueles não familiarizados com suas pesquisas e escritos. Dentre outros comentários, esse professor norte americano destaca:

Zoltan Paul Dienes (1916 -), uma lenda viva no campo da educação matemática, por seu trabalho pioneiro que já dura 50 anos. Formado em Matemática, na Inglaterra, tornou-se interessado na psicologia da aprendizagem nos anos de 1950 e ganhou uma segunda licenciatura em psicologia [...] A abordagem Zoltan influenciada pelo estruturalismo e psicologia cognitiva é única do ponto de vista do desenvolvimento de uma teoria de aprendizagem que deixou um impacto duradouro sobre o campo. Os livros Construindo Matemática (Dienes, 1960) e Pensando em Estruturas (Dienes & Jeeves, 1965) influenciaram educadores matemáticos que entram no campo no final dos anos 1960 e 1970 e continuam clássicos até à data [...] Entre inúmeras outras coisas, ele é também o inventor de materiais algébricos e blocos lógicos, que semeou usos contemporâneos de materiais manipuláveis no ensino. Dienes é único no campo da educação matemática, não só por causa de sua teoria sobre como as estruturas matemáticas podem ser efetivamente ensinados desde as séries iniciais a partir do uso de peças manipuláveis, jogos, histórias e dança, mas também por causa de suas tentativas incansáveis de mais de 50 anos para informar a prática escolar através de seu trabalho de campo no Reino Unido, Itália, Austrália, Brasil, Canadá, Nova Guiné Papua e os Estados Unidos Membros (SRIRAMAN, 2008,p. vii-vix, tradução nossa).

Na perspectiva de Sriraman e Lesh (2007, p. 59-60), o nome de Zoltan P. Dienes está com as de Jean Piaget, Jerome Bruner, Edward Begle, e Robert Davis como uma figura lendária, cujo trabalho deixou uma impressão duradoura no campo da educação. Também, que Dienes tem influenciado muitos pesquisadores em educação matemática, e, mais recentemente, aqueles que trabalham na área de modelagem e, ainda, que ele defendeu o uso de trabalho em grupo e materiais concretos, bem como as metas como o acesso democrático para o processo do pensamento matemático, muito antes das palavras construtivismo, eqüidade e democratização se tornarem moda.

Lembram esses autores, que o nome de Dienes muitas vezes aparece ligado à agenda estruturalista influenciada por Dieudonné do Grupo Bourbaki, durante o Seminário deRoyaumont, na França, realizado em 1959. Nesse encontro, envolvendo matemáticos de vários países, discutiram-se as idéias modernizadoras da matemática e os objetivos do já referido movimento de renovação curricular, que ficou identificado como Movimento da Matemática Moderna.

Esse movimento desencadeado no final da década de 50 do século XX, voltado a uma necessária reestruturação da matemática escolar diante dos avanços científico-tecnológicos, disseminou-se no Brasil nos anos 1960 e 1970, gerando um clima de renovação, que associado a outros fatores, pode ter contribuído para uma predisposição ao acolhimento de novas propostas pedagógicas, tal como a de Dienes.

De acordo com os indícios apontados por Soares (2001, p. 109) e por Fischer e Carpes (2007, p. 123), a metodologia proposta por Dienes, com base em seis etapas de aprendizagem

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de Matemática, motivou trabalhos com classes experimentais, organizadas pelo Grupo de Estudos sobre o Ensino de Matemática de Porto Alegre (GEEMPA), já reconhecido pelo seu considerável trabalho de disseminação da Matemática Moderna no Brasil.

As Seis Etapas do Processo de Aprendizagem em Matemática, explicitando como as estruturas matemáticas podem ser efetivamente ensinadas desde as séries iniciais de escolarização, parece ter sido uma das obras mais conhecidas desse professor húngaro, naquele período. Esta obra também parece despertar um interesse especial no próprio autor, que resume as idéias apresentadas em tal publicação, em um artigo que mantém em seu Web Site, pelo menos até esse início da segunda década do século XXI.

Essa teoria sobre o processo de abstração e o entendimento das estruturas matemáticas contempla seis etapas que, de forma resumida, consistem em:

A primeira etapa , que o autor chama de ‘jogo livre’, consiste em inserir e adaptar a criança num ambiente construído especialmente para que certas estruturas matemáticas possam ser dele extraídas.

A segunda etapa , dos jogos estruturados, coloca a criança em contato com as regras e os objetivos, que representam respectivamente as limitações nas situações matemáticas.

A terceira etapa é a do percebimento da estrutura comum dos jogos já realizados. A quarta etapa é a das diferentes representações de uma mesma estrutura, quando se

pressupõe ter ocorrido a abstração. A quinta etapa corresponde ao reconhecimento das propriedades da abstração

conquistada. È o momento da invenção da linguagem, de inserir o simbolismo. A sexta etapa corresponde ao agrupamento de propriedades num número mínimo de

descrições (axiomas), a invenção de procedimentos (demonstrações), para deste número mínimo de descrições deduzir outras propriedades (teoremas).De acordo com o autor, “a manipulação de um sistema como esse, chamado sistema

formal, é o objetivo final da aprendizagem matemática de uma estrutura” (Dienes, 1975, p. 72). Sob a sua perspectiva:

Na pedagogia tradicional, trabalha-se exatamente em sentido contrário. Introduz-se um sistema formal, por meio de símbolos. Percebe-se que a criança não está apta a compreender tal sistema e por isso se lança mão de meios audiovisuais para fazê-la compreender. Isto quer dizer que, a partir da etapa do simbolismo, passa-se à etapa da representação. Descobre-se, ainda, que a criança não está apta a aplicar os conceitos, mesmo depois dos recursos áudios-visuais; consequentemente torna-se necessário ensinar-lhe as aplicações na realidade. Chega-se, finalmente, à realidade, de onde se deveria ter partido. Assim, no ensino tradicional, a direção da aprendizagem é exatamente contrária à proposta nestas páginas” (DIENES, 1975, p. 72).

Vista a perspectiva de Dienes, e considerando que a interpretação dada ao conceito de apropriação neste texto, corresponde ao significado atribuído pelo historiador cultural Chartier, que corresponde a fazer algo com o que se recebe, no sentido da “pluralidade de usos, da multiplicidade de interpretações, da diversidade de compreensão dos textos”, que, como historiadores, como sociólogos ou como antropólogos, “devemos ver que cada apropriação tem seus recursos e suas práticas, e que uns e outras dependem da identidade sócio-histórica de cada comunidade e de cada leitor” (CHARTIER, 2001, p. 116), muitas perguntas podem inquietar aqueles que buscam uma maior compreensão das idéias pedagógicas referentes à formação do pensamento matemático, que circularam e ainda circulam no país.

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Como essas idéias foram apropriadas por professores de Matemática, no Brasil? Essas idéias provocaram mudanças nas crenças e condutas que conformaram as práticas desses professores no âmbito escolar? Que desvios podem ter ocorrido nessas apropriações, em relação à fidelidade às idéias de Dienes? Enfim, como essa proposta foi incorporada pela cultura escolar, no Brasil?

Eis aí algumas questões que nos intrigam, dando sustentabilidade ao todo da investigação que vimos realizando, com o objetivo de desvelar práticas escolares historicamente instaladas, que podem ter decorrido de diferentes apropriações, talvez, distorcidas ou enriquecidas em relação ao conteúdo inicial da referida proposta.

O nome Dienes, no Brasil, até os dias atuais, é associada ao material didático conhecido como Blocos Lógicos, utilizado em muitas salas de aula de escolas brasileiras, conforme artigos publicados em revistas e sítios voltados à Educação. No entanto, pouco se sabe sobre a efetiva “apropriação” desse material em relação à fidelidade do seu uso na perspectiva proposta por esse autor.

Dienes e o Movimento da Matemática Moderna no Brasil

Os estudos de Borges (2005) apontam para a influência do epistemólogo suíço Jean Piaget e seus estudos de psicologia genética sobre as idéias renovadoras atreladas ao Movimento da Matemática Moderna, e destacam que “no que se relaciona à metodologia no MMM, a influência mais importante, em termos de ensino primário, foi a de Zoltan Paul Dienes” (p. 58), cujo trabalho, desenvolvido na perspectiva piagetiana, propõe a preparação de diversas experiências concretas para a aquisição de novos conceitos, contribuindo para a apreensão das estruturas matemáticas tão valorizadas pelo ideário modernizador, e ainda, que essas idéias pedagógicas foram vistas como uma forma de equilibrar o formalismo matemático indexado à visão estruturalista da Matemática proposta pelo MMM

Nessa mesma direção, Burigo (1989, p. 171-172), considera que a influência mais importante, em termos de metodologia, surgida no seio desse movimento foi a de Dienes, sendo encarada como o “preenchimento de uma lacuna na proposta da Matemática Moderna, enquanto metodologia apoiada em experimentos inspirados na teoria piagetiana” (Burigo, 1989, p. 172).

Essa autora considera, também, que:

Do contato com as diferentes proposta, pelo menos dois elementos importantes foram assimilados pelos participantes do movimento, mais para o final dos anos 60: a preocupação com a metodologia e o uso de materiais concretos como os de Cuisenaire, Khatherine Stern e os blocos lógicos de Dienes (BURIGO, 1989, p. 169).

Essas idéias foram acolhidas pelo GEEM – Grupo de Estudos do Ensino da Matemática _ de São Paulo, que as articulava nos cursos que oferecia, através das educadoras Lucilia Bechara e Manhúcia Libermam, que, junto com Anna Franchi expandiram as ações do Grupo em relação ao ensino primário e nas décadas de 60 e 70 notabilizaram-se pela edição de livros didáticos para esse nível de ensino.

O GEEM, liderado pelo Professor Osvaldo Sangiorgi, fundado em 1961, foi o principal disseminador das idéias do MMM, no Brasil. Um dos artigos publicados por esse eminente professor formaliza um reconhecimento:

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Zoltan Paul Dienes é, entre todos os grandes reformuladores, o que maior contribuição científica trouxe ao ensino de Matemática nestes últimos quinze anos. Dienes é [...] o mais harmonioso ‘condottiere’ da Matemática Moderna pois, através dos jogos, que servem para quase tudo (inclusive para aprender a calcular), a criança é encorajada para o processo de abstração (SANGIORGI, 1975 apud BURIGO, 1989, p. 174).

Em 1970, outro grupo que se evidenciou pela divulgação do ideário modernizador do ensino de Matemática foi o GEEMPA – Grupo de Estudos sobre o Ensino da Matemática de Porto Alegre, liderado pela Professora Esther Pillar Grossi. Esse Grupo aglutinava professores de nível primário, secundário e superior, para atualização e, dentre outras ações, conforme indicações de Burigo (1989, p.192), enfatizou os aspectos metodológicos da renovação curricular, e nesse sentido, empreendeu esforços trazendo Dienes ao Brasil, em 1971.

As investigações dessa autora apontam a vinda de Dienes à Porto Alegre para as Jornadas sobre a Aprendizagem de Matemática, inauguradas em 1972, sendo que em 1974 foi iniciada uma experimentação mais sistemática, com apoio do INEP, cujo objetivo era “testar a metodologia de Dienes no sistema de ensino local, comparando a eficiência dessa metodologia com a ‘tradicional’ do ensino de Matemática” e que, “sem romper com a proposta da Matemática Moderna, o GEEMPA seguiu um caminho que se distanciava da origem do movimento, conservando dele o que era um elemento central da proposta de Dienes: a ênfase nos aspectos estruturais envolvidos nos diferentes tópicos” (BURIGO, 1989, p. 193).

Segundo Fischer (2008, p. 669), ao comentar a participação do GEEMPA na formação de professores em tempos de Matemática Moderna, “Zoltan Dienes esteve presente em Porto Alegre por diversas vezes, orientando estudos e experiências realizadas pelo Grupo”. Destaca ainda essa autora, o comentário de Esther Grossi, grande incentivadora e uma das figuras de maior influência de toda a trajetória do GEEMPA.

Dienes criava atividades relativas a aspectos importantes da matemática, fora dos programas oficiais, mas o que era surpreendente na sua visão era a capacidade de utilizar complexas estruturas matemáticas com alunos muito jovens e obter um grau muito grande de resultados positivos (GROSSI, 2005 apud FISCHER 2008, p. 669).

Há ainda, indícios da influência das idéias de Dienes no Núcleo de Estudos e Difusão da Matemática (NEDEM), formado em Curitiba, que sob a liderança do Professor Osny Antônio Dacol, divulgou a Matemática Moderna e desenvolveu experiências com classes-piloto, que subsidiaram a elaboração da coleção didática Ensino Moderno da Matemática, onde consta como referência bibliográfica, o autor Zoltan Paul Dienes.

A ascendência das idéias desse notável educador sobre a formação do pensamento pedagógico brasileiro também pode ter ocorrido pela circulação de suas obras, dentre as quais alguns títulos, traduzidos para o português, são: O Poder da Matemática (1975), As seis etapas do processo de aprendizagem em matemática (1975), O Pensamento em Estruturas (1974), Aprendizado Moderno da Matemática (1974), Exploração do Espaço e Prática da Medição (1977), Lógica e Jogos Lógicos (1976), Conjuntos, Números e Potências (1977), A Geometria pelas transformações (1972).

Como referência, esse autor também está incluído em obras destinadas à formação de professores de Matemática, tais como, em D’Augustine (1970), Kothe (1970), Silva (1973), Machado (1991), Calazans (1996), Parra e Saiz (2001), e muitos outros autores, o que pode ser suposto como indício da participação das idéias de Dienes na formação docente em Matemática, no Brasil, pelo menos, durante a segunda metade do século XX.

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França (2007), em suas investigações sobre a produção oficial do Movimento da Matemática Moderna para o ensino primário do Estado de São Paulo, ao analisar os Guias Curriculares para o Ensino de 1º Grau , publicados em 1975, conclui que “um componente que marca muito a fundamentação metodológica dos Guias refere-se à influência explicita das idéias de Zoltan Dienes” (FRANÇA, 2007, p. 150) e completa seu pensamento, afirmando que:

Paralelamente aos conteúdos e objetivos, foram introduzidas sugestões metodológicas, que enfatizam a ação da criança na construção do conhecimento e a utilização de materiais concretos na aprendizagem matemática, percebendo-se nitidamente a fundamentação dos Guias nas idéias de Dienes, principalmente com blocos lógicos, o que evidencia uma influência decisiva desse autor, na opção metodológica dos Guias Curriculares (FRANÇA, 2007,p. 161).

Segundo essa autora, os impressos oficiais estudados revelam que as idéias de Zoltan Dienes foram as mais difundidas no Ensino Primário, motivando várias experiências metodológicas no ensino de Matemática, e, que suas idéias foram consideradas como solução para os exageros que se cometiam em nome do MMM, principalmente nas séries iniciais. Ressalta , ainda, a repercussão que os Blocos Lógicos organizados por Dienes tiveram no ensino primário, em tempos de Matemática Moderna. Aliás, há muitas indicações de que o nome Dienes, no Brasil, está fortemente ligado ao material pedagógico Blocos Lógicos por ele organizado, talvez até mais do que em relação à concepção daquele autor sobre o potencial de uso desse material para ensinar conceitos lógicos às crianças.

A origem dos Blocos Lógicos

Os Blocos Lógicos, por se constituírem de um material de manipulação, algumas vezes são associados à Maria Montessori1 (1870-1952), eminente educadora italiana que defendia dentre outros posicionamentos, o de que os materiais ajudam a criança a aprender, e que mediante a associação de conceitos abstratos com uma experiência sensorial concreta, ela aprende e não apenas memoriza.

Diante de questionamentos existentes a respeito de atribuir a Dienes e não à Montessori, a elaboração do material conhecido como Blocos Lógicos, fomos desafiados para o esclarecimento de tal questão, embrenhando-nos em diversas investigações que culminaram com contato via e-mail com o próprio educador húngaro, cujo teor é o seguinte:

Dear Elenir Paluch SoaresThank you for your inquirityAs far as I am able to remember, I first thought about the Logic Blocks during my stay at Harvard when I was working with Bruner about 1960. I think I first published something about their use in one of the first few issues of the Journal of Structural Learning probably in 1961. After that Golding and I published some booklets on the use of logic blocks as a result of our coopera tion in Adelaide, Australia.I certainly was note aware of the Montessori material at that time […] so there cannot have been any influence no my thinking from that quarter.I believe Vigotsky used some cloured blocks much earlier in some form of psychological testing that he envolved, during a much earlier period. You could look him up in the

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literature or on the Internet. But I was equally unaware of Vigotsky’s work when I first put together the 48 blocks that are now designated as Logic Blocks. Of course one cannot say that anyone invented coloured circles, squares and triangles but as far as I am aware I as the first to use such material for teaching young children logical concepts (DIENES, 2008)2.

De acordo com as lembranças de Dienes, a primeira vez que pensou sobre os Blocos Lógicos, foi durante sua estada em Harvard, quando estava trabalhando com Bruner3, em 1960, e que publicou a primeira vez algo sobre o uso desse material em uma das primeiras edições do Journal of Structural Learning, em 1961. Declara também, ter publicado alguns livretos sobre o uso dos blocos, como resultado do seu trabalho em Adelaide, na Austrália. Admite que outras pessoas tenham inventado figuras coloridas para serem usadas com diferentes propósitos, inclusive Vigotsky4 em alguma forma de teste psicológico, mas, declara ter sido o primeiro a juntar os 48 blocos e a usar esse material para ensinar conceitos lógicos para crianças.

Pelo fato de desconhecer o trabalho desse professor no âmbito internacional, algumas referências feitas por ele, tais como o trabalho com Bruner em Harvard e o projeto que participou na Universidade de Adelaide, na Austrália, causaram certo embaraço no entendimento da sua comunicação. No entanto, outras pesquisas sobre sua trajetória acadêmica forneceram os fios que contribuíram para uma maior inteligibilidade da sua declaração.

A fonte apresentada não confere com determinadas informações, sobre Dienes e os Blocos Lógicos, veiculadas por muitos textos impressos e eletrônicos propostos aos leitores. Se por um lado, colocam-se dúvidas sobre esses textos que em grande parte não apresentam referências, por outro lado, há a questão da credibilidade da memória.

Segundo Chartier (2007) ,

Graças ao livro de Paul Ricoeur, Mémoire, histoir, oubli, as diferenças entre história e memória podem tratar-se com claridade. A primeira é a que distingue o testemunho do documento. Se o primeiro é inseparável da testemunha e supõe que suas declarações se consideram admissíveis, o segundo dá acesso a acontecimentos que se consideram históricos e que não são apenas lembranças de alguém. O testemunho, cujo crédito se baseia na confiança outorgada à testemunha se opõe a natureza indiciária do documento. A aceitação ou a rejeição da credibilidade da palavra que testemunha o fato é substituída pelo espírito crítico, que submete ao regime do verdadeiro e do falso, do refutável e o verificável, os vestígios do passado (CHARTIER, 2007, p. 35, tradução nossa).

Esse autor, ainda alerta para que : “à imediata fidelidade (ou suposta fidelidade) da memória, se opõe à intenção de verdade da história, baseada no processamento dos documentos, que são marcas do passado e nos modelos de inteligibilidade que constroem sua interpretação” (p. 36, tradução nossa).

Nessa perspectiva, Chartier encontra em Ricoeur algumas respostas para a representação histórica do passado, dentre elas, a que sinaliza para a necessidade de distinguir claramente e articular as três fases da operação historiográfica propostas por Michel de Certeau, tal como Pinto (2009) as traduziu: “a documental, a explicativa/compreensiva e a escrituraria” (p. 2) Ou seja, o estabelecimento da prova documental a construção da explicação e a colocação na forma literária a ser submetida à comunidade científica.

Considerações finais

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Diante do exposto neste texto, é possível reconhecer que Zoltan Paul Dienes tem seu nome ligado ao passado e ao presente da Educação Matemática, pelas suas contribuições reconhecidas internacionalmente. Também, que, no Brasil, suas idéias foram divulgadas durante o Movimento da Matemática Moderna, principalmente na década de 70, inclusive com sua vinda ao país para orientar cursos para professores, e que o material conhecido como Blocos Lógicos atrelado ao seu nome, obteve grande repercussão entre educadores matemáticos brasileiros.

Entretanto, as investigações até então realizadas, têm contemplado apenas descrições e a recepção das idéias de Dienes e do material pedagógico atrelado ao seu nome, sem, no entanto, desvelar o alcance de suas propostas sobre as práticas pedagógicas realmente efetivadas no intra-muros escolar brasileiro.

Considerando que pouco se sabe sobre a fidelidade das práticas com esse material às idéias de Dienes e “a separação entre as intenções anunciadas ou as grandes idéias pedagógicas e as práticas reais” (CHERVEL, 1990, p. 181), justifica-se uma investigação sobre como os Blocos Lógicos e a proposta de Dienes subjacente foram apropriados e incorporados à cultura escolar brasileira, no século XX.

O estudo mostra ainda, que há muito para ser feito até obter resultados suficientes que permitam elaborações teóricas referente às práticas pedagógicas decorrentes das idéias desse professor húngaro e que possam vir a preencher essa lacuna histórica na Educação Matemática ou na História da matemática escolar do século XX, no Brasil.

Notas

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Referências

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1 Maria Montessori (1870-1952), italiana, graduada em pedagogia, antropologia e psicologia. Seus fundamentos teóricos constituem um corpo de informações científicas sobre o desenvolvimento infantil, defendendo que o caminho do intelecto passa pelas mãos e para enriquecer esse processo desenvolveu materiais didáticos, dentre os quais, o Material Dourado, muito utilizado nas práticas pedagógicas de Matemática.

2 Correspondência de < zoltan@zoltandienes.com> para Elenir P. Soares, través de <luiz.soares2@zf.com>, em 05/06/2008, disponível nos arquivos do GPHDE- Grupo de Pesquisa da História das Disciplinas Escolares, sediado na PUCPR, em Curitiba.

3 Jerome Seymour Bruner (1915 -), psicólogo e pedagogo norte-americano, conhecido como o pai da psicologia cognitiva. Foi professor e pesquisador por muitos anos na Universidade de Harvard. Possui uma obra muito diversificada e traduzida na área da educação, pedagogia e psicologia, tendo ganho grande notoriedade no mundo da educação graças à sua participação no movimento de reforma curricular, ocorrido, nos EUA, na década de 60.

4 Lev Semenovich. Vygotsky (1896-1934), bielorrusso, professor e pesquisador, dedicou-se à neuropsicologia. Construiu sua teoria, considerada histórico-social, tendo por base o desenvolvimento do indivíduo como resultado de um processo sócio-histórico, enfatizando o papel da linguagem e da aprendizagem nesse desenvolvimento. Foi o primeiro a considerar que o desenvolvimento intelectual das crianças ocorre em função das interações sociais e condições de vida.