a probabilidade aplicada ao role playing game (rpg) · apesar da mudança em relação de como era...

Marabá – PA

2016

SERVIÇO PÚBLICO FEDERAL

UNIVERSIDADE FEDERAL DO SUL E SUDESTE DO PARÁ

INSTITUTO DE CIÊNCIAS EXATAS

FACULDADE DE MATEMÁTICA

CURSO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA

MARCUS VINICIUS DE SOUZA LIMA

A PROBABILIDADE APLICADA AO ROLE PLAYING GAME (RPG)

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MARCUS VINÍCIUS DE SOUZA LIMA


Monografia apresentada à Universidade Federal do Sul

e Sudeste do Pará como um dos Pré- requisitos para a

obtenção do grau de Licenciatura em Matemática, sob a

orientação do Prof. Me. Pablo Salermo.

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MARCUS VINICIUS DE SOUZA LIMA


Monografia apresentada ao curso de Matemática da

Universidade Federal do Sul e Sudeste do Pará, como

um dos pré-requisitos para a obtenção do grau de Licen-

ciatura Plena em Matemática.

Aprovado em____/____/____

Nota/Conceito: ______________

Banca Examinadora

______________________________________________________________________

Prof. Me. Pablo Salermo M. do Nascimento

Orientador

______________________________________________________________________

Prof.(a). Ma. Elizabeth Rego Sabino

Membro 1 - UFPA

______________________________________________________________________

Prof. Dr. Narciso das Neves Soares

Membro 2 - UFPA

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DEDICATÓRIA

Dedico esse trabalho, a minha mãe querida que incentivou-me na busca de novos conheci-

mentos, e que apesar das dificuldades fez com que meus sonhos tornassem realidade.

A minha esposa, Edileide Patrícia, que sempre esteve ao meu lado apoiando-me nas horas

difíceis, meu suporte emocional, fortalecedora da minha alto-estima, Meu alicerce.

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AGRADECIMENTOS

Agradeço a Deus, pelo dom da vida e por me mostrar que através das minhas dificuldades e

limitações, posso superar qualquer obstáculo.

Á minha mãe e ao meu pai, exemplos de vida, fortalecedores do meu caráter, sempre presen-

tes em todos os momentos, que me ofereceram exemplos, me permitiu sonhar e me proporci-

onou conquistas.

Á minha esposa Edileide, amiga, companheira, confidente, pelo amor incondicional e por

estar sempre ao meu lado. Você é para mim muito mais que uma companheira, está presente

tanto na alegria como nos momentos difíceis. Obrigado por fazer parte de todos os momentos

da minha vida. Amo-te

Ao professor Pablo Salermo, pelo apoio, conhecimento partilhado, as reflexões e criticas.

Aos meus amigos da Elite Dragão, grupo criado de RPG por mim e alguns amigos em especi-

al Luciano e Emerson, companheiros fiéis na vida e nos jogos.

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“O acaso faz da vida um jogo”.

(Sêneca, Séc. I D.C)

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RESUMO

Este trabalho tem como objetivo apresentar um estudo de algumas situações de probabilidade

aplicadas no jogo RPG (Role Playing Game), bem como demonstrar que as qualidades desse

jogo vão além da diversão e interação, inclusive pode ser utilizado como ferramenta de ensino

da matemática, por exemplo, auxilia no desenvolvimento do raciocínio lógico, da criatividade

e da capacidade de resolver problemas. A escolha por estudar as situações probabilísticas deu-

se porque o jogo possibilita momentos e situações que serão decididas pela rolagem de dados,

nosso intuito é fazer uma quantificação de eventos imprevisíveis, assim utilizaremos a proba-

bilidade para analisar e definir quais as chances necessárias para uma ação ser bem sucedida,

ou não, a quantidade de aleatoriedade presente no jogo instigou o interesse pela pesquisa.

Utilizamos como base a orientação de alguns autores que discutem sobre o assunto e empre-

gamos o conceito de jogo, feitos por Huizinga (1993), Brougère (1998), Ariés (1986), entre

outros. A análise dos dados demonstrou que o jogo garante infinitos exemplos com infinitos

graus de complexidade de aplicação da probabilidade.

Palavra-chaves: Jogo. RPG. Probabilidade.

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SUMÁRIO 1. INTRODUÇÃO ................................................................................................................................. 8

2. JOGO: CONCEITO ....................................................................................................................... 10

2.1 O JOGO NA GRÉCIA E NA ROMA ANTIGA ............................................................................. 10

2.2 O JOGO NA IDADE MÉDIA ........................................................................................................ 11

2.3 O JOGO E A EDUCAÇÃO ............................................................................................................ 12

2.4 O JOGO NA ATUALIDADE ......................................................................................................... 13

3. ROLE PLAYING GAME (RPG) ................................................................................................... 15

3.1 DEFINIÇÃO ................................................................................................................................... 15

3.2 MECÂNICA DE JOGO .................................................................................................................. 17

3.3 ORIGEM E MUDANÇAS DO RPG AO LONGO DO TEMPO ................................................... 18

3.4 A ASCENSÃO DO RPG ................................................................................................................ 19

4. PRINCÍPIOS DA PROBABILIDADE .......................................................................................... 24

4.1 ESPAÇO AMOSTRAL................................................................................................................... 25

4.2 EVENTO ......................................................................................................................................... 25

4.3 PROBABILIDADE ......................................................................................................................... 26

4.4 UNIÃO DE DOIS EVENTOS ........................................................................................................ 27

4.5 PROBABILIDADE CONDICIONAL ............................................................................................ 28

4.5.1 Multiplicação de probabilidades .................................................................................................. 29

4.5.2 Eventos independentes ................................................................................................................. 30

5. ANÁLISES DOS DADOS ............................................................................................................... 31

5.1 A SORTE ESTÁ NOS DADOS ...................................................................................................... 31

CONSIDERAÇÕES FINAIS ............................................................................................................. 40

REFERÊNCIAS .................................................................................................................................. 41

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1. INTRODUÇÃO

Os vários tipos de jogos vêm sendo ao longo dos tempos objetos de pesquisas no

meio acadêmico, alguns por apresentar características de socialização e interação, outros por

possuir atributos que podem ser utilizados no processo de ensino e aprendizagem.

O RPG (Role Playing Game) é um desses jogos, pois contém inúmeras qualida-

des para ser utilizadas, seja como uma ferramenta de diversão, socialização e cooperação, ou

como um objeto de estudo interdisciplinar nos quais diversos conteúdos podem ser aplicados

e desenvolvidos nas diversas áreas de conhecimento.

Umas dessas áreas é a matemática, no decorrer de uma aventura de RPG, algu-

mas situações são determinadas pelo lançamento de dados, a aleatoriedade gerada a partir

desses eventos pode ser estudada por meio da probabilidade. Diante disso, este trabalho apre-

sentará um estudo de algumas situações de probabilidade aplicadas no jogo RPG.

A análise será realizada a partir situações que acontecem durante uma sessão de

RPG, eventos isolados ou múltiplos casos em que podemos perceber claramente que a proba-

bilidade ocorre durante as rolagens de dados utilizados no jogo, pode ser determinante para o

rumo da história contada ao decorrer da sessão. Deste modo, analisa-se o tipo e as condições

do evento probabilístico, assim como as chances de ocorrer ou não, a fim de contribuir e espa-

lhar as qualidades que o RPG pode apresentar, apesar de ser um jogo bastante desconhecido

no meio social.

Seguimos a orientação de alguns autores que estudam sobre o assunto, emprega-

mos o conceito de jogo, formulado por Huizinga (1996) e Brougère (1998). Adotamos tam-

bém o ponto de vista de Ariés (1986), que aborda com clareza o termo jogo, facilitando a

compreensão do leitor.

Este trabalho nasceu de um desejo pessoal em mostrar as qualidades que o RPG

possui, não somente no aspecto da diversão, mas, pensando em algo que possa ser utilizado

como objeto de estudo da matemática, inclusive podendo ser aproveitado como ferramenta de

ensino, tendo em vista, que o ensino da matemática tem sido um grande desafio para os edu-

cadores, pois muitos dos nossos alunos possuem dificuldade em assimilar regras, executar

cálculos, mesmos os mais simples, enfim, não compreende a aplicabilidade da matemática em

seu cotidiano.

Diante dessa realidade é necessário que o professor pense em alternativas e meios

que propicie o desenvolvimento do raciocínio lógico do aluno, atividades que estimule o pen-

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samento independente, a criatividade e a capacidade de resolver problemas. O jogo possui

uma importância fundamental no processo de educação, não sendo mais visto como um artifí-

cio de recreação, possuindo qualidades que podem ser exploradas durante esse procedimento,

pois, o jogador acaba desenvolvendo sua criatividade de forma natural.

A coleta de dados para análise ocorreu a partir de seções do jogo, onde foram ob-

servados os aspectos da aleatoriedade, fazendo uma quantificação da incerteza através da pro-

babilidade. Este trabalho está dividido em quatro capítulos, o primeiro, Jogo: conceito aborda

o contexto histórico que envolve a palavra jogo, assim com sua representatividade ao longo

do tempo, utilizações, suas mudanças e o modo em como era visto pela sociedade e como está

atualmente.

O segundo, Role playing game (RPG) traz o conceito do jogo, seu surgimento e

as bases para a sua criação, sua evolução ao longo dos anos, bem como a maneira de como

pode ser jogado. O terceiro, Princípios da probabilidade descreve o conceito dos fenômenos

probabilísticos, formas de quantificação de um evento de aleatoriedade e como lidar com

eventos imprevisíveis. O quarto, A sorte está nos dados faz uma análise de fenômenos da

probabilidade que são encontrados no RPG, muitas vezes nas rolagens de dados que aconte-

cem no decorrer do jogo.

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2. JOGO: CONCEITO

Para apresentarmos o RPG como material de estudo, faz-se necessário a apresen-

tação do conceito de jogo e seu contexto histórico. Assim, faremos um breve levantamento

das transformações históricas e culturais ao longo do tempo.

2.1 O JOGO NA GRÉCIA E NA ROMA ANTIGA

O termo jogo origina-se da palavra ludus, geralmente ligada ao lúdico. Segundo

Brougère (1998) o termo também está relacionado à técnica, lembrando os exercícios das an-

tigas concepções de escola.

Indo mais além no sentido da palavra, o verbo correspondente (ludere) pode ter

significado de exercer, o que Rocha (2006) caracteriza como “fazer uma simulação de uma

atividade real e objetiva”. Percebemos assim, que um único termo pode evocar o sentido de

treinamento, exercício e simulação, associado tanto ao jogo, quanto à atividade escolar.

Na antiga Roma, os jogos eram vistos como espetáculos a serem assistidos, dife-

rente da cultura grega que viam os jogos como uma poderosa ferramenta para se chegar à per-

feição entre corpo e espírito, os romanos estavam mais acostumados ao combate, onde vira-

vam espectadores de lutas encenadas por gladiadores, esses lutavam como se estivessem em

uma guerra, apesar de ser apenas dentro da arena. Para Huizinga:

O jogo distingue-se da vida “comum” tanto pelo lugar quanto pela duração que ocu-

pa. É esta a terceira de suas características principais: o isolamento, a limitação. É

“jogado até o fim” dentro de certos limites de tempo e de espaço (HUIZINGA,

1993, p. 12).

Percebemos de um modo geral que o termo jogo na maioria das vezes se limita á

um espaço e tempo, necessitando chegar a um determinado final, transcorrendo simultanea-

mente com a vida cotidiana.

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2.2 O JOGO NA IDADE MÉDIA

Na idade média o jogo passou por uma transformação, o que antes eram ritos ofi-

ciais, passaram a ser uma maneira de socialização com o meio através da recreação, que se

alcançavam por meio dos jogos de competição, festividades de carnaval, entre outros, sempre

com um período de tempo limitado e espaço para realização.

Na sociedade antiga, o trabalho não ocupava tanto tempo do dia, nem tinha

tanta importância na opinião comum: não tinha o valor existencial que lhe atribuí-

mos há pouco mais de um século. Mal podemos dizer que tivesse o mesmo sentido.

Por outro lado, os jogos e os divertimentos estendiam-se muito além dos momentos

furtivos que lhe dedicamos: formavam um dos principais meios de que dispunha

uma sociedade para estreitar seus laços coletivos, para se sentir unida. (ARIÈS,

1986, p. 94).

Percebemos que a concepção de jogo tende a não ser vista como uma atividade sé-

ria, nesse momento torna-se subordinado ao trabalho, com o objetivo de proporcionar um

momento de lazer para que o homem desempenhasse bem as suas obrigações.

Apesar da mudança em relação de como era visto, a Idade Média foi um período

muito rico em jogos, estavam presentes em todas as esferas da sociedade, Ariés retrata bem a

imagem dessa época:

O calendário do livro de horas de Adelaide de Savoie compõe-se essencialmente de

uma descrição dos mais diversos jogos, jogos de salão, jogos de força e de habilida-

de, jogos tradicionais: a festa de Reis, a dança de maio, a luta, o hóquei, as disputas

entre dois homens armados de varas em duas barcas, as guerras de neve. (ARIÈS,

1986, p. 198).

Com o passar do tempo os jogos de azar se popularizaram, mudando a visão de

representatividade do jogo que passa a ser visto como algo fútil, nocivo para a sociedade.

Apesar de tudo, no século XVII o jogo era livremente praticado e incentivado até mesmo para

crianças, estas eram vistas como pequenos adultos, pois, não havia uma distinção entre as

idades.

No início do século XVIII com a importância que o jogo de azar representava para

a sociedade da época, o mesmo passa a ser visto além de algo fútil, também como um ato pe-

rigoso, destruidor de fortunas e famílias, ligado a apostas. Portanto na idade média os jogos de

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azar passam a ser vistos como uma atividade de relaxamento, no entanto, na maioria das vezes

traziam mais prejuízos que benefícios.

2.3 O JOGO E A EDUCAÇÃO

O conceito histórico atribuído ao jogo durante todo o seu período de transforma-

ção mostra o quanto é difícil associá-lo a educação, tendo em vista, que ele era visto como

algo fútil, sem muita importância e a educação era vista como uma atividade séria.

O jogo foi aos poucos inserido na escola como forma de recreação, ou seja, algo

que só poderia ser praticado no intervalo entre os estudos, com o intuito de relaxar o aluno

para que o mesmo execute suas atividades da melhor maneira possível. Brougère afirma o

seguinte:

(...) o jogo é o relaxamento indispensável ao esforço em geral, o esforço físico em

Aristóteles, em seguida esforço intelectual e, enfim muito especialmente, o esforço

escolar. O jogo contribui indiretamente à educação, permitindo ao aluno relaxado ser

mais eficiente em seus exercícios e em sua atenção (BROUGÈRE, 1998, p. 54).

Nota-se que até os dias de hoje, em nossas escolas, o jogo ainda é visto como uma

forma de recreação, os alunos utilizam esse tempo para descanso, os mesmos tendem a apro-

veitar esse período com atividades divertidas. Diferentemente de como eles enxergam a práti-

ca educativa, como chata e enfadonha.

Alguns educadores utilizam jogos na sala de aula, tentando melhorar a aprendiza-

gem, no entanto, essa prática ainda é vista com certa resistência, pois acham que esses exercí-

cios não passam de brincadeira e enrolação, portanto trará pouco benefício ao aluno.

Para Brougère (1998), o jogo é um poderoso artifício pedagógico, pois seduz a

criança para levá-la ao estudo. Diante da afirmação do autor percebemos que o jogo serve

como uma ferramenta motivacional, cabendo ao educador utilizar esse recurso de forma que

alcance o objetivo desejado. O RPG desempenha essa função de envolver e motivar.

Além de um artifício pedagógico, o jogo tem a capacidade de mostrar ao professor

a individualidade de cada aluno, aproveitando a forma espontânea com que eles o recebe:

.

As crianças são exercitadas para os jogos que assim permitem a expressão dos talen-

tos e dos dons naturais, sobretudo nos jogos entre crianças, onde, em geral, nada há

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de artificial, mas onde tudo ocorre de modo espontâneo, pois qualquer emulação le-

va ao surgimento e à manifestação das aptidões, exatamente como uma erva, planta

ou fruto revelam seu aroma e sua virtude natural quando aquecidos (VIVÈS apud

BROUGÈRE, 1998, p. 57).

Apesar de historicamente está associado ao fútil, o jogo pode e deve ser utilizado

como ferramenta pedagógica para isso o professor deve ter o domínio do mesmo para adequá-

lo a cada situação.

O jogo possui um importante papel educativo, pois, o mesmo contribui para a

formação da personalidade do individuo. Assim, os jogos deixaram de ser artifícios, recrea-

ção, ou um meio para incentivar aos estudos, passando a ter sua real importância em si mes-

mo, já que o jogador desenvolve sua criatividade de forma espontânea, o que torna a prática

prazerosa.

É extremamente importante que o jogo seja inserido nas séries iniciais, para que a

criança possa entender e relacionar o ambiente escolar a um lugar prazeroso, os conteúdos

devem ser inseridos aos poucos, sem choque. Conforme Brougère:

A inteligência das crianças, tão frágil ainda, deverá ser gradualmente desenvolvida

sem que jamais seja fatigada por uma aplicação demasiado intensa. Chegar-se-á a is-

so, entremeando seu trabalho com muita recreação, dando algumas vezes ao próprio

trabalho a forma de entretenimento (JEAN-NOËL LUC apud BROUGÈRE, 1998,

p.107).

Para a criança o objetivo do jogo é trazer diversão, enquanto que, para o educador,

o jogo consiste numa ferramenta. O jogo controlado pelo professor proporciona a criança à

oportunidade de aprender, no entanto, ela não dar-se conta de estar realizando uma atividade

escolar, ou seja, aprendendo.

2.4 O JOGO NA ATUALIDADE

Estudos demostram algumas caraterísticas fundamentais para o jogo moderno: A

primeira diz respeito ao jogo não ser inato, e sim aprendido por meio de relações sociais.

O jogo pode ser considerado uma aprendizagem social, pois não nascemos saben-

do jogar, são através das relações sociais que a prática é desenvolvida, a criança aprende a

jogar por meio de um adulto que pode ser: pai, mãe ou amigo. Para Brougère o jogo está inti-

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mamente ligado à cultura, ele foi e é praticado por diversos povos e épocas, mas há diversas

formas de práticas.

Segundo Huizinga, outra característica fundamental para que exista jogo, é que o

jogo, para constituir-se jogo, deve ser acima de tudo uma atividade voluntária. Tratando-se de

uma atividade imposta, distancia-se do jogo: “podendo no máximo ser uma imitação força-

da” (HUIZINGA, 1996, p. 10).

Se levarmos em consideração essa afirmação, podemos concluir que o jogo prati-

cado em sala de aula, não se caracteriza como jogo, pois é uma atividade imposta pelo educa-

dor, mantendo apenas o caráter lúdico.

Outra particularidade essencial é que o jogo é um faz de conta, ou seja, apesar do

jogador exercer a prática com seriedade ele tem a convicção de que aquilo ali não é real, e

exige que exista um acordo entre os praticantes para que possa ocorrer. Podemos destacar

ainda uma característica que diz respeito a sua limitação, ou seja, não está vinculado a vida

cotidiana, tendo tempo e espaço limitado.

Por último podemos mencionar umas das principais características do jogo, que

são as regras, sem elas não é possível o jogo existir, pois, é necessário para que haja uma or-

dem, sequência, vencedor, entre outros.

A partir das discursões teóricas feitas acima, notamos que o jogo realizado nas es-

colas como ferramenta pedagógica não pode ser considerado jogo, entretanto, vale lembrar

que isso não diminui o valor dessa ferramenta, tendo em vista, que algumas escolas e profes-

sores buscam encontrar com seriedade soluções para que o ensino seja passado de forma sim-

ples, clara e atraente.

É necessário que tenhamos esses conhecimentos, pois só assim poderemos buscar

uma melhor maneira para inserirmos o jogo na escola, deixando para traz a velha ideia do

lúdico, e implantando uma melhor forma de usufruir todos os benefícios do jogo.

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3. ROLE PLAYING GAME (RPG)

Dada a definição do termo jogo, neste capítulo traremos a definição do RPG, tais

como seu contexto histórico e evolução com o passar do tempo.

3.1 DEFINIÇÃO

RPG vem de Role playing game e significa “jogo de interpretação de persona-

gens”. Jogar RPG é como fazer de conta, ou seja, você finge ser outra pessoa, age como ela

agiria, pensa como ela pensaria, é uma espécie de teatro, entretanto não possui nenhum roteiro

para seguir, a história se desenvolve naturalmente. A revista americana Dragon tem ainda a

seguinte explicação para o RPG:

RPG. Estas três letrinhas andam mexendo com a cabeça de muita gente – seja os que

já conhecem, seja os que observam de uma distância segura aquele bando de loucos

arremessando dados e gritando à volta de uma mesa. Se você pertence ao segundo

grupo, talvez fique surpreso em saber que um dia também já participou daquele agi-

tado ritual: quem nunca brincou de polícia e ladrão ou caubóis e índios? Quem nun-

ca entrou na pele de seu herói favorito em uma brincadeira? Quem nunca interpretou

um personagem durante um jogo? (Revista Dragon, ano 01, n.º 01, p. 04).

Como podemos observar as práticas do RPG são bastante antigas, na verdade a di-

ferença é a adição de regras para que a brincadeira se tornasse menos confusa. Os jogos de

RPG estão sempre ligados a um livro, que traz regras, e dinâmicas do jogo, ensinando passo-

a-passo como deve-se jogar, trazendo todo um universo ficcional de aventuras para os jogado-

res, existe ainda um sistema de regras que define os personagens, os PC’s (player Character)

que em português significa personagens jogadores, assim como mecânicas de ações.

Os personagens criados possuem estatísticas, descrições de aparência, história, ap-

tidões e fraquezas, essas informações ficam na “ficha ou planilha de personagem”, cada um

deles é interpretado por um jogador, que tem a total liberdade de definir suas ações, tais co-

mo: falar, agir, pensar, etc... levando sempre em consideração as regras que estão sendo colo-

cadas. É possível que um jogador controle mais de um personagem, entretanto, a recíproca

não é verdadeira.

Sabemos que para jogar o RPG precisa-se de jogadores, entretanto, não é possível

a realização do jogo sem um narrador, um tipo especial de jogador, conhecido também como

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“mestre”, tem o principal papel dentro do jogo. O mestre conta a história, cria todo um mundo

imaginário que os jogadores irão imaginar, ele controla todos os personagens que não são

controlados pelos jogados, os chamados NPC’s (no player character) que traduzindo significa

personagem não jogável, ou seja, um personagem do mestre.

Podemos perceber que para jogar RPG precisa-se do trabalho em equipe de mestre

e jogadores. Riyis (2004) completa a descrição considerando o RPG “um jogo cooperativo de

representação, porque é um jogo de interpretação de papéis e porque segue os preceitos dos

jogos cooperativos, pois não há vencedores e vencidos, e todos os jogadores têm um objetivo

comum a alcançar” (p.10).

Cada seção de jogo de RPG que chamamos de aventura, dura em média 4 horas,

mas, pode durar muito mais, uma campanha ou crônica é composta por várias aventuras, ela

pode durar meses, e até anos dependendo do decorrer da narrativa.

No início de cada aventura, o mestre descreve a cena, para ser mais específico, ele

dá detalhes sobre o cenário que os jogadores devem imaginar, estes últimos completam a cena

com suas ações, construindo a história pouco a pouco. O jogo é extremamente interativo, de-

vido a total autonomia que cada jogador tem sobre seu personagem, a história muda constan-

temente, exigindo o máximo de criatividade do mestre e dos jogadores.

FIG. 1 - Foto de uma seção de RPG

FIG. 2 - Itens e livros de RPG

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O jogo de RPG só acontece enquanto os jogadores estão interagindo entre si e

com a narrativa, tomando decisões em conjunto ou não. Percebemos que o RPG atente a todos

os pré-requisitos destacados por Huizinga (1996):

“(...) os jogadores participam por iniciativa própria, existe um acordo em relação às r

egras que serão utilizadas, um tempo para começar e acabar, assim como espaço de j

ogo, além de se tratar de uma situação fora da vida cotidiana, um espaço para o faz

de conta”. (p. 38)

Devido a isso existe uma proposta de substituir os significados do RPG que é jogo

de interpretação de personagens, por jogo de brincar de papéis, pois é exatamente o que os

participantes fazem, brincam com os vários papéis que assumem através do jogo.

3.2 MECÂNICA DE JOGO

O RPG possui uma extensa variedade de regras que dependem do sistema utiliza-

do, entretanto de modo geral, na maioria das ações que um personagem irá realizar, o jogador

utilizará dados simples de 6 lados conhecidos como “d6” e em alguns sistemas dados especi-

ais de 4, 8, 10, 12 , 20 lados, são os chamados: d4, d8, d10, d12, d20 respectivamente e o da-

do de porcentagem conhecido por “d%”. O jogador rolará o dado ou os dados e dependendo

do resultado será bem sucedido ou não dependendo das regras ou situações impostas pelo

mestre.

FIG. 3 - Dados utilizados no RPG

Fonte: Imagem retirada do Blog: O Anti D&D

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O mestre está conduzindo uma aventura para quatro jogadores. Seus personagens são Bland

Foresworn, paladino humano; Rondhir, druida anão; Johan Vanderval III, swashbuckler elfo; e

Abir Fariha, qareen feiticeira.

Recentes ataques contra viajantes em uma estrada para Malpetrim levaram o prefeito a contratar

heróis para acabar com a ameaça. Após alcançar o lugar das emboscadas e procurar pistas, o

grupo segue rastros através da floresta até uma antiga ruína erguida por anões. A noite avança

sobre a clareira que leva até a estrutura.

Johan: Se houvesse tal passagem, você mostraria onde fica?

Rondhir: Claro que não! Nenhum anão digno da barba jamais diz o caminho para Doherimm.

Bland: Silêncio, vocês dois. Está escuro demais aqui. Os monstros que atacaram os mercadores

podem estar por perto, prontos para nos emboscar.

Abir: Não precisa ter medo do escuro, bom paladino! Não quando estou aqui para conjurar uma

magia de luz. Pronto, melhor agora?

Para uma melhor compreensão daremos um exemplo de narração e de como fun-

ciona o jogo de RPG. O exemplo a seguir foi retirado da obra Tormenta RPG, escrita por Cas-

saro 2013, baseado nas regras originais do jogo Dungeons & Dragons o primeiro e mais fa-

moso RPG do mundo, criadas por E. Gary Gigax e Dave Arneson, e nas regras da nova edição

do jogo Dungeons & Dragons, desenvolvidas por Jonathan Tweet, Monte Cook, Skip Willi-

ams, Richard Baker e Peter Adkison.

3.3 ORIGEM E MUDANÇAS DO RPG AO LONGO DO TEMPO

O surgimento do RPG tem ligação com os antigos jogos de tabuleiros como o Xa-

drez e aos contemporâneos como os jogos de simulação de guerra oriundos da Alemanha, que

os utilizavam como estratégia de manobras de combates. Esses jogos de guerra se tornaram

popular quando H.G. Wells publicou um livro intitulado Little Wars, que trazia um conjunto

de regras simples ensinando a maneira de jogar.

Wells sugeriu também a utilização de miniaturas para melhorar a visualização do

ambiente de batalha. O sucesso dos jogos de guerra atingiu o seu ápice nos anos 60 e 70,

quando virou febre nos Estados Unidos e tinham como principais apreciadores jovens do sexo

masculino.

No ano de 1966 o escritor J.R.R Tolkien junto à editora George Allen & Unwin

publicou nos Estados Unidos um livro chamado de “O Senhor dos Anéis”, esta publicação

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trouxe um mundo fantástico para os jovens da época, este fato acabou impulsionando o sur-

gimento do RPG. Este rico cenário é considerado o mundo de fantasia mais completo imagi-

nado até hoje. Tolkien se preocupou com a criação dos mínimos detalhes do cenário, criando

até mesmo as línguas das principais raças que habitam sua terra fantástica, trazendo nos apên-

dices de seus livros manuais de escrita e pronúncia.

A publicação agradou muitos jovens da época, principalmente os mesmos que

praticavam os jogos de estratégias de guerra. Neste cenário Gary Gigax que era um apreciador

desses jogos desenvolveu um sistema de regras chamado de Chainmail que utilizava o cenário

de fantasia medieval com as estratégias de guerra. Esse sistema serviu como base para que

Gary Gigax criasse o primeiro RPG da história, o Dungeons & Dragons também conhecido

como D&D.

Em outubro de 1973 foi fundada a Tactical Studies Rules (TSR) por Gary Gygax e

Don Kaye, vindo a ser publicado o Dungeons & Dragons em janeiro de 1974. Nascia o pri-

meiro RPG comercial do mundo.

3.4 A ASCENSÃO DO RPG

As complicadas regras existentes no Dungeons & Dragons fez com que algumas

pessoas demonstrassem certa resistência em relação ao jogo, apesar de tudo, em vez de igno-

rar a criação muitos resolveram inventar suas próprias regras e métodos de interpretação, os

jogadores enxergavam além das regras apresentadas no livro, e percebiam o grande potencial

que o jogo apresentava, surgia então outros criadores de RPG.

Após a publicação do Dungeons & Dragons surgiram várias outras publicações de

RPG, algumas criando mundos diferentes aos até então conhecidos, outros buscaram aperfei-

çoar as publicações de Tolkien, podemos destacar a obra Traveller que foi um marco para o

RPG dando suporte não só para criar personagens, mas, mundos inteiros, destacamos também

a Generic Universal Role Playing System conhecido como GURPS, que trouxe a possibilida-

de da criação de aventuras em qualquer cenário, seja ele medieval, seja futurista.

A indústria do RPG expandiu rapidamente, vários livros com diferentes sistemas

foram lançados, todos com o intuito semelhante de tornar o jogo cada vez mais envolvente,

seja criando universos detalhados ou criando maneiras de aproximar o jogador com o seu per-

sonagem.

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No ano de 1977, Gary Gigax criador do Dungeons & Dragons fez algumas alte-

rações no jogo, acrescentou um universo de fantasia mais detalhado e simplificou as regras até

então existentes, surgiu então o Advanced Dungeons & Dragons, tornando-se uma febre nos

Estados Unidos e passando a ser conhecido por pessoas de outros países principalmente por

meio de alunos de intercâmbios.

Após a criação do Advanced Dungeons & Dragons e com a autonomia que o sis-

tema GURPS trazia, o RPG passou por mais uma mudança, a inclusão de super-heróis ao sis-

tema, esta inclusão foi bem sucedida, e fez com que o jogo abrisse portas para ser inseridos

também em filmes.

Assim começou uma parceria entre o universo fantástico e o universo dos filmes,

destaque para os jogos de Star Trek, Star Wars e Aliens. O RPG deixou de ser um jogo volta-

do apenas para mundo medieval e passou também a existir em mundos futurísticos, de super-

heróis e até mesmo a criação de RPG baseado em temas de horror, essa inovação aumentou

ainda mais a popularidade do jogo.

Não há como definir um tempo exato, que demonstre uma evolução na forma do

RPG, pois cada publicação trouxe algo novo, algumas foram esquecidas com o tempo e outras

são utilizadas ainda hoje. O primeiro jogo a retirar a ideia de jogar com personagem superpo-

derosos foi Call of Cthulhu, baseado numa série de histórias de terror de H.P. Lovecraft que

giravam ao redor de antigos deuses alienígenas.

Para entender os mitos de Cthulhu, primeiro deve-se entender a obra de Lovecraft. O

escritor Howard Phillips Lovecraft (1890-1937) ficou conhecido ao longo do século

por suas histórias estranhas, que misturavam horror, ficção científica e filosofia (Re-

vista Dragão Brasil, ano 07, n.º 85, p.13).

A criação do Call of Cthulhu, fez com que os jogadores experimentassem a sensa-

ção de jogar com personagens mais próximos do ser humano, porém ainda mantinha a base da

eterna luta entre heróis e vilões, mas, com uma linha muito mais investigativa. Ele deixava de

lado os combates passando a ser um jogo de raciocínio. Obviamente o jogo era indicado para

o público adulto, experiente do RPG, que buscavam algo novo.

Tempos depois, as publicações de livros de RPG passaram a dar mais importância

à narração, o mestre passou a ter maior liberdade, fazendo com que os jogadores interagissem

com as histórias e com outros personagens, esse modelo de jogo contribuiu para os moldes do

RPG atual.

Marabá – PA

2016 21

Muitas outras mudanças marcou o RPG nos anos oitenta, dentre elas podemos

destacar algumas inovações em relação a maneira de jogar, o Live actions, por exemplo, foi

criado nessa época, entretanto só viria a ser bastante conhecido após a criação do sistema

Storyteller, nessa nova forma de se jogar, os jogadores literalmente se vestiam como seus per-

sonagens, era uma espécie de teatro onde os duelos basicamente eram decididos em disputas

de cartas ou “pedra, papel e tesoura”.

Outra inovação foi o RPG via telefone que utilizavam efeitos sonoros para enri-

quecer o jogo, os jogadores decidiam os rumos das histórias de seus personagens por meios de

gravações telefônicas, essa nova linha de jogo apesar de não ter sido mantida principalmente

pelo alto custo foi importante para impulsionar o mercado do RPG que já vinham sendo aos

poucos transportadas paras os computadores, os jogos online ou os MMORPG (Multi Massive

Online Role Playing Game), como menciona a revista EGM PC:

A crescente explosão do mercado de games on-line trouxe diversos títulos de alta

qualidade para os computadores, e já virou mania no Brasil. A prova disso é que

temos jogos nacionais com mais de um milhão de usuários. Neste exato momento,

diversas pessoas estão em algum ponto do planeta ligadas à Internet num

MMORPG, ou conhecendo outras pessoas através de algum game (Revista EGM

PC, Setembro 2005, n.º 6, p. 30).

E importante ressaltar que os Estados Unidos é o maior mercado do mundo em

jogos de RPG, o Brasil é o segundo, mas, quando falamos de RPG online o mercado que des-

taca-se é o japonês. O MMORPG é um dos responsáveis por trazer novos jogadores para o

universo rpgista.

O RPG só expandiu no Brasil a partir da década de noventa, apesar de já ser prati-

cado no país principalmente por estudantes de intercâmbios, a editora Devir que na época

importava revistas em quadrinhos viu com bons olhos o crescente mercado do RPG, sua pri-

meira publicação foi a tradução do livro de regras do sistema GURPS, devido a possibilidade

com que o jogo se adaptava em qualquer cenário.

A publicação do GURPS foi fundamental para que o RPG ganhasse novos adeptos

do jogo no Brasil, em 1992 foi realizado o primeiro encontro de RPG e jogos de estratégia no

país, a revista Dragão Brasil criada tempos depois destaca o seguinte sobre o evento na época:

Com pouco mais de 250 participantes. (na época não haviam mais do que 1500 jo-

gadores de RPG no Brasil inteiro), a convenção aconteceu onde hoje é a lanchonete

da Engenharia Civil, na Escola Politécnica da USP – por isso o nome USPCON

(Revista Dragão Brasil, ano 02, n.º 13, p. 11).

Marabá – PA

2016 22

A USPCON era um evento anual e no ano seguinte trouxe algumas novidades

dentre elas vale destacar a apresentação de Vampire: The Masquerade que tinha sido publica-

da nos Estados Unidos. Desde então, a USPCON trouxe cada vez mais jogadores, mestres e

curiosos do RPG, o evento passou a ser realizado semestralmente sempre trazendo novidades,

como a apresentação do Live Actions.

Em 1994 a editora Devir publicava no Brasil a tradução do Vampiro – A Máscara,

jogo bastante conhecido nos EUA e que ganhou novos jogadores brasileiros não demorando

muito para chegar ao status de RPG mais jogado no país.

Durante o evento da USPCON em 1995 a editora GSA lançava o Millenia, que

viria ser o primeiro RPG baseado em ficção científica, por outro lado a editora Trama após

lançar os Defensores de Tóquio, RPG baseado em super-heróis, lançava o Arkanum que fez

muito sucesso no Brasil e chegou a ser publicado em outros países.

Ainda no ano de 1995 aconteceu o III Encontro Internacional de RPG que marcou

a estreia de duas novas editoras, a editora Abril e a editora Estrela, ambas acreditaram no

mercado do RPG e montaram estandes que contaram com a presença de mais de 15000, uma

marca expressiva mostrando o crescimento do jogo, o evento contou com a participação do

autor de GURPS, Steve Jackson.

No final do mesmo ano viria a ser publicado o IV encontro internacional de RPG,

a revista Dragão Brasil destacava o sucesso do encontro pelas palavras de Steve Jackson que

participava pela segunda vez do evento no Brasil:

Depois de participar do I Encontro Internacional de RPG, Steve Jackson afirmou

em artigo publicado na revista Pyramid #4 que aquele havia sido um dos dez maio-

res eventos do ano. Há poucas semanas, em outra edição da mesma revista, Steve

comentou sua participação no III Encontro – afirmando que superou a Origins,

convenção de jogos mais antiga dos Estados Unidos. Isto não apenas significa que o

Encontro Internacional está crescendo, mas também o próprio RPG em nosso país

(Revista Dragão Brasil, ano 02, n.º 14, p. 11).

O ano de 1994 e 1995 o mercado do RPG alcançou seu ápice até então, entretanto,

em seguida várias editoras fecharam suas portas, destaque para as editoras Abril e Estrela ci-

tadas anteriormente, nessa época apenas editoras que não dependiam apenas do RPG conse-

guiram manter-se funcionando. Um dos motivos para o declínio era a concentração dos even-

tos de RPG em São Paulo, assim pouco foi difundido no resto do Brasil.

Em 2014 foram completados 40 anos desde a criação do D&D o RPG mais impor-

tante da História, e a cada ano o jogo cresce ganhando novos adeptos por todo o mundo, em

Marabá – PA

2016 23

tempos recentes houve inclusive tentativas de levar todo esse sucesso para as telas em formas

filmes, Dungeons & Dragons ganhou dois longas-metragens baseado no seu fantástico mundo

medieval, entretanto não houve sucesso.

Diferente dos longas baseados no D&D, os livros de Tolkien com as trilogias: O

Senhor dos Anéis e O Hobbit, obtiveram grande sucesso, inclusive premiações ao serem

transmitidos em formas de filmes, vale ressaltar que o D&D possui o desenho “Caverna dos

Dragões” como trunfo de grande sucesso no mundo todo baseado exclusivamente em suas

história.

Analisando toda a mudança do RPG nesses 40 anos de existência, percebemos

que três sistemas foram e ainda são importantes na transformação e na forma com que o jogo

é praticado, são eles: Dungeons & Dragons que deu o pontapé inicial e mantêm até hoje o

estilo de jogo de estratégia voltado principalmente aos combates.

Em segundo temos os GURPS que inovou possibilitando ambientar o RPG em

qualquer cenário, possibilitando o jogador construir mundos inteiros com grande riqueza de

detalhes, por último tem o sistema Storyteller que deu ênfase na narração, contribuindo para

enriquecer todo esse universo fantástico.

Marabá – PA

2016 24

4. PRINCÍPIOS DA PROBABILIDADE

Probabilidade é um conceito filosófico e matemático que permite a quantificação

da incerteza, permitindo que ela seja aferida, analisada e usada para a realização de previsões

ou para a orientação de intervenções. É aquilo que torna possível se lidar de forma racional

com problemas envolvendo o imprevisível. A probabilidade teve o inicio de seus estudos nos

jogos de azar Vejamos agora alguns conceitos importantes para o estudo da teoria das proba-

bilidades:

Conforme Correa (2003), todas as vezes que se estudam fenômenos de observa-

ção, cumpre-se distinguir o próprio fenômeno e o modelo matemático (determinístico ou pro-

babilístico) que melhor o explique. Os fenômenos estudados pela estatística são fenômenos

cujo resultado, mesmo em condições normais de experimentação, varia de uma observação

para outra, dificultando dessa maneira a previsão de um resultado.

A observação de um fenômeno casual é recurso poderoso para se entender a vari-

abilidade do mesmo. Entretanto, com suposições adequadas e sem observar diretamente o

fenômeno, podemos criar um modelo teórico que reproduza de forma bastante satisfatória a

distribuição das frequências quando o fenômeno é observado diretamente. Tais modelos são

os chamados modelos de probabilidades.

Os fenômenos determinísticos conduzem sempre a um mesmo resultado quando

as condições iniciais são as mesmas. Ex: tempo de queda livre de um corpo. Mantidas as

mesmas condições, as variações obtidas para o valor do tempo de queda livre de um corpo são

extremamente pequenas (em alguns casos, desprezíveis).

Os fenômenos aleatórios podem conduzir a diferentes resultados e mesmo quando

as condições iniciais são as mesmas, existe a imprevisibilidade do resultado. Exemplo: lan-

çamento de um dado. Podemos considerar os experimentos aleatórios como fenômenos pro-

duzidos pelo homem, tais como: lançamento de uma moeda, retirar bolas de uma urna, retira-

da de uma carta de um baralho completo, de 52 cartas, entre outros.

A análise desses experimentos revela que cada experimento poderá ser repetido

indefinidamente sob as mesmas condições e não se conhece em particular o valor do experi-

mento a princípio, porém pode-se descrever todos os possíveis resultados, ou seja, as possibi-

lidades.

Marabá – PA

2016 25

Quando o experimento for repetido um grande número de vezes, surgirá uma re-

gularidade. Para a explicação desses fenômenos (fenômenos aleatórios), adota-se um modelo

matemático probabilístico.

4.1 ESPAÇO AMOSTRAL

Espaço amostral é o conjunto de todos os resultados possíveis de ocorrer em um

experimento aleatório. Esse conjunto na maioria das vezes é representado pela letra S. Exem-

plo: quando se lançam duas moedas e se observam as faces voltadas para cima, sendo as faces

da moeda cara (c) e coroa (k), o espaço amostral do experimento é:

S = {(c, c), (k, k), (c, k), (k, c)}, onde o número de elemento do espaço amostral n(S) é igual a

4.

4.2 EVENTO

Todo subconjunto de um espaço amostral S de um experimento aleatório é deno-

minado evento ou acontecimento geralmente é representado pela letra E. No lançamento de

um dado de 6 faces por exemplo temos o espaço amostral definido por: {1,2,3,4,5,6} e pode-

mos considerar alguns eventos que podem ocorrer tais como:

E1: números pares = {2, 4, 6}.

E2: números ímpares = {1, 3, 5}.

E3: números maiores que 2 = {3, 4, 5, 6}.

Analisaremos alguns tipos de eventos:

Evento Certo é aquele que ocorre em qualquer realização do experimento aleatório. Se

E = S, E é chamado evento certo.

Evento Elementar é aquele formado por um único elemento do espaço amostral. Se E

⊂ S e E é um conjunto unitário, E é chamado evento elementar.

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2016 26

Evento Impossível é aquele que não ocorre em nenhuma realização de um experimen-

to aleatório. Se E = ∅, E é chamado evento impossível.

Evento Complementar: Seja um evento A qualquer, o evento A’ (chamado de com-

plementar de A), tal que A’= S-A, ou seja, é outro conjunto formado pelos elementos

que pertencem a S e não pertencem a A.

Eventos mutuamente exclusivos: Dois eventos A e B são denominados mutuamente

exclusivos se eles não puderem ocorrer simultaneamente, isto é, A ∩ B = Ø. Exemplo:

E = Jogar um dado e observar o resultado. Sejam os eventos A= ocorrer nº par e B=

ocorrer nº ímpar. Temos o espaço amostral definido por {1, 2, 3, 4, 5, 6}, logo, A e B

são mutuamente exclusivos, pois a ocorrência de um número par e ímpar não pode ser

verificada em decorrência da mesma experiência.

4.3 PROBABILIDADE

Considerando um espaço amostral S, não-vazio, e um evento E, estando E ⊂ S, a

probabilidade de ocorrer o evento E é o número real P(E), dado da seguinte forma:

𝑃(𝐸) =n(E)

n(S)

Sendo 0 ≤ P(E) ≤ 1 e S um conjunto equiprovável, ou seja, todos os elementos

tem a mesma “chance” de acontecer.

Definição: Uma probabilidade é uma função que associa a cada evento A um nú-

mero P(A), de forma que:

i) Para todo evento A, 0 ≤ P(A) ≤ 1

ii) P(S) = 1

iii) Se A e B são eventos mutuamente excludentes, isto é, eventos que não podem

ocorrer simultaneamente (A ∩ B = Ø) então P(A ∪ B) = P(A) + P(B).

O teorema a seguir contém as propriedades das probabilidades.

Teorema:

Se A e B são eventos, então:

i) P (Ā) = 1 – P(A).

ii) P(Ø) = 0.

iii) P(A – B) = P(A) – P(A ∩ B).

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2016 27

iv) P(A ∪ B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B).

v) Se A ⊃ B, então, P(A) ≥ P(B).

Prova:

i) 1 = P(S) = P(A ∪ Ā) = P(A) + P(Ā). Daí, P(Ā) = 1 – P(A).

ii) P(S) = P(S ∪ 0) = P(S) + P(0), pois S e Ø são mutuamente excludentes. Daí,

P(Ø) = 0.

iii) P(A) = P[(A – B) ∪ (A ∩ B)] = P(A – B) + P(A ∩ B) pois A – B e A ∩ B são

mutuamente excludentes. Daí, P(A – B) = P (A) – P(A ∩ B).

iv) P(A ∪ B) = P[(A – B) ∪ B] = P(A – B) + P(B) pois A – B e B são mutuamente

excludentes. Como P(A – B) = P(A) – P(A ∩ B), resulta P(A ∪ B) = P(A) +

P(B) – P(A ∩ B).

v) Como P(A – B) = P(A) – P(A ∩ B), se A ⊂ B resulta P(A – B) = P(A) – P(B).

Como P(A – B) ≥ 0, temos P(A) ≥ P(B).

Exemplo: Lançando-se um dado de 6 faces , a probabilidade de cair um

número par na face voltada para cima é obtida da seguinte forma:

S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} n(S) = 6

E = {2, 4, 6} n(E) = 3

Logo,

P(E) =n(E)

n(S)

P(E) =3

6=

1

2 ou ainda 50%

4.4 UNIÃO DE DOIS EVENTOS

Considerando A e B dois eventos contidos em um mesmo espaço amostral S, o

número de elementos da reunião de A com B é igual ao número de elementos do evento A

somado ao número de elementos do evento B, subtraído do número de elementos da interse-

ção de A com B. Dado da seguinte forma:

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2016 28

P (A

B),

n(A ∪ B) = n(A) + n(B) – n(A ∩ B)

Sendo n(S) o número de elementos do espaço amostral, vamos dividir os dois

membros da equação por n(S) a fim de obter a probabilidade P(A ∪ B).

n(A ∪ B)

n(S)=

n(A)

n(S)+

n(B)

n(S)−

n(A ∩ B)

n(S)

Que pode ser escrita da seguinte forma: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)

Exemplo: De uma urna com 30 bolinhas numeradas de 1 a 30, retira-se ao acaso

uma bolinha. Para calcular a probabilidade de essa bolinha ter um número divisível por 2 ou

por 5. Consideramos:

S = (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23,

24, 25, 26, 27, 28, 29, 30)

A: conjunto dos números divisíveis por 2

A = (2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30)

B: conjunto dos números divisíveis por 5

B = (5, 10, 15, 20, 25, 30)

A ∩ B: conjunto dos números divisíveis por 2 e por 5

A ∩ B = (10, 20, 30)

P(A) =15

30, P(B) =

6

30 e P(A ∩ B ) =

3

30

P(A ∪ B) =15

30+

6

30−

3

30

P(A ∪ B) =18

30 ou P(A ∪ B) = 60%

4.5 PROBABILIDADE CONDICIONAL

Considerando os eventos A e B de um espaço amostral S, define-se como probabi-

lidade condicional do evento A, tendo ocorrido o evento B e indicado por

a razão:

Marabá – PA

2016 29

P (A

B) =

P(A ∩ B)

P(B)

Exemplo: No lançamento de 2 dados, observando as faces de cima, para calcular a probabili-

dade de sair o número 6 no primeiro dado lançado, sabendo que a soma dos 2 números é mai-

or que 8, fazemos:

S = {(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), (2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6), (3,1), (3,2),

(3,3), (3,4), (3,5), (3,6), (4,1), (4,2), (4,3), (4,4), (4,5), (4,6), (5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,5),

(5,6), (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6)}

Evento A: número 6 no primeiro dado

A = {(6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6)}

Evento B: a soma dos dois números é maior que 8

B = {(3,6), (4,5), (4,6), (5,4), (5,5), (5,6), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6)}

(A ∩ B) = {(6,3), (6,4), (6,5), (6,6)}

P(A ∩ B) =4

36

P(B) =10

36

Logo,

P (A

B) =

P(A ∩ B)

P(B) ⇒ P (

A

B) =

4361036

= 4

10 ou (40 %)

4.5.1 Multiplicação de probabilidades

A probabilidade de ocorrer P(A ∩ B) é igual ao produto da probabilidade de um

deles pela probabilidade do outro em relação ao primeiro.

Sendo:

P (A

B) =

P(A ∩ B)

P(B) ou P (

B

A) =

P(A ∩ B)

P(A),

Então:

P (A ∩ B) = P(B) . P (A

B) ou P (A ∩ B) = P(A) . P (

B

A)

Marabá – PA

2016 30

4.5.2 Eventos independentes

Dois eventos A e B de um espaço amostral S são independentes quando:

P (A

B) = P(A) ou P (

B

A) = P(B).

Sendo os eventos A e B independentes, temos:

P (A ∩ B) = P(B) . P (A

B) ① e P (

A

B) = P(A) ②

Substituindo ② em ①, obtemos:

P (A ∩ B) = P(A) . P(B)

Exemplo: Lançando-se simultaneamente dois dados, qual a probabilidade de se

obter o número 2 no primeiro dado e o número 6 no segundo dado?

Espaço amostral: (1, 2, 3, 4, 5, 6) n(s) = 6

Evento A: n(a) = 1 P = 1

6

Evento B: n(b) = 1 P(b) = 1

6

Então,

P (A ∩ B) = P(A) . P(B)

P (A ∩ B) = 0,17 . 0,17 = 0,0289 ou 2,89%

Portanto, a probabilidade de se obter o número 2 no primeiro dado e o número 6

no segundo dado é de 2,89%.

Marabá – PA

2016 31

5. ANÁLISES DOS DADOS

Analisamos brevemente a importância do jogo e toda a sua representatividade no

passar dos anos, conhecemos as regras básicas que envolvem o RPG e o seu contexto históri-

co, transformações que sofreu para chegar ao modelo de jogo que conhecemos hoje. Por fim

vimos a definição básica de probabilidade e alguns exemplos de aplicação.

Abordaremos neste capítulo as situações de probabilidade encontradas no RPG, os

dados para análise foram coletados em diversas sessões do jogo, em um primeiro momento

foram observados os aspectos da aleatoriedade, fazendo uma quantificação da incerteza atra-

vés da probabilidade, em seguida foi abordado o conceito de probabilidade, realização de pre-

visões, quantificação de eventos imprevisíveis, utilizando alguns exemplos para demostrar

várias formas em que ela pode ser aplicada.

A análise dos dados ocorreu da seguinte forma: primeiro foi introduzido o concei-

to de probabilidade, realização de previsões e quantificação da incerteza. Em seguida, intro-

duzimos o RPG, mostrando uma pequena situação de jogo onde ocorre o fenômeno da proba-

bilidade em um evento específico onde utilizamos o lançamento de dados de várias faces para

determinar o sucesso ou não de um desafio proposto pelo narrador aos jogadores durante uma

sessão.

Por último aprofundamos a análise do fenômeno probabilístico utilizando um

combate entre dois personagens jogadores durante uma sessão de RPG, onde a probabilidade

é analisada a cada rolagem de dados dos jogadores, fazendo uma comparação entre as caracte-

rísticas individuais de cada personagem do jogo.

5.1 A SORTE ESTÁ NOS DADOS

Utilizaremos o Dungeons & Dragons como sistema de jogo, pois, apresenta uma

variedade de situações que nos possibilita estudar os casos de aleatoriedade. Alguns termos

utilizados durante a apresentação das cenas são comuns em jogos de RPG, esses serão expli-

cados de maneira rápida e básica, tendo em vista que não é o foco principal do estudo e requer

uma leitura dos próprios manuais do jogo.

“Sean Flash é um Humano da classe de Ladino (Ladrão, especialista em Furtivi-

dade), junto com o seu grupo está invadindo um antigo templo de um mago necromante que

Marabá – PA

2016 32

aterroriza a anos cidades próximas, Sean está a frente de seu grupo, com a missão de perceber

e desarmar eventuais armadilhas que possam está escondidas no local.

Sean possui um bônus de + 8 para perceber armadilhas escondidas, ele não sabe,

mas logo a frente existe um fosso com espinhos camuflado. A dificuldade para que o ladino

possa perceber a armadilha é 20, ou seja, com o bônus que possui, Sean precisa obter um mí-

nimo de 12 no lançamento do dado de 20 lados (D20). Quais as chances que Sean possui de

descobrir a armadilha escondida?

Introduzindo a cena para um evento probabilístico, temos a seguinte situação:

Espaço amostral S: (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19,

20) = 20

Evento E: (12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20) = 9

P(E) =n(E)

n(S) ⇒ P(E) =

9

20= 0,45 ou 45%

Segundo o calculo de probabilidade Sean possui 45% de chances de sair bem su-

cedido em perceber a armadilha presentes no local, o resultado da ação de Sean tende a ser

bem sucedida devido suas altas habilidades de Ladino.

Sean consegue identificar uma armadilha no local, porém, da pior maneira possí-

vel, ele acaba ativando um dispositivo que lança várias adagas em sua direção, ele tentará usar

Figura 1: Sean Flash, Ladino.

Fonte: Retirado do Site: Reino de Miagrorn

Figura 2: Templo do Mago Necromante

Fonte: Retirado do Site: Pinterest

Marabá – PA

2016 33

uma manobra de reflexo para diminuir os danos causados pela armadilha, já que é impossível

escapar completamente, para isso ele usará o chamado “ponto de ação” que lhe confere um

(D6) adicional, além do (D20) normalmente utilizado para tentar superar o desafio.

Para conseguir executar a ação, Sean deverá pelo menos igualar a (CD) Classe de

desafio imposta, que é de 32, ele possui 6 em seus atributos de reflexos, logo precisa obter o

máximo nos dois dados, que somado ao seu atributo será necessário para escapar de uma pos-

sível morte. Vamos analisar as chances dele ser bem sucedido.


20) = 20

Evento A: Conseguir obter um resultado 20 na rolagem do dado de 20 faces

A = (20)

P(A) =n(A)

n(S) → P(A) =

1

20= 0,05 ou 5%

Evento B: Conseguir obter um resultado 6 na rolagem do dado de 6 faces

B = (20)

P(B) =n(B)

n(S) → P(F) =

1

6= 0,1666 ou 16,66%

LOGO, Utilizando a formula para Probabilidade condicional com eventos indepen-

dentes, temos:

P (E ∩ F) = P(E) . P(F)

P (E ∩ F) = 0,05 . 0,1666 = 0,00833 ou 0,83%

Sean precisa de 0,83% para ser bem sucedido.

Essa pequena cena de RPG mostra um exemplo simples de probabilidade e uma

das suas aplicações dentro do jogo, mas, como se aplica dentro de um combate em RPG? Ve-

remos adiante um exemplo de um duelo entre dois combatentes que se encontraram durante

uma guerra entre nações inimigas.

Marabá – PA

2016 34

O duelo entre os jogadores: Lucas e Ruan, que assumiram os papéis dos guerrei-

ros Kalazar (Kal), um anão e Raslenky (Ras) um elfo, pode nos dar um bom exemplo da apli-

cação da probabilidade em um combate. Kal está um nível acima de Ras, o que significa que

possui mais habilidades de combate, se levarmos apenas esse detalhe em consideração pode-

mos admitir que o guerreiro anão possui mais chances de sair vitorioso em combate, entretan-

to, sabemos que a aleatoriedade que o RPG proporciona torna tudo possível de acontecer, por

mais que pareça improvável.

Para determinar quem inicia o combate, ambos devem fazer um teste da perícia

iniciativa, quem obter o maior resultado começa. Kal possui um bônus de perícia de +6 de

iniciativa, ou seja, sua iniciativa de combate é determinada pela rolagem do dado de 20 lados,

o (D20) mais o seu bônus na perícia, o guerreiro Ras possui um bônus de +9.

Para ser bem sucedido na iniciativa do combate, Kal precisa torcer para que Ras

obtenha no máximo 16 em sua rolagem no dado, pois, se Ras obter os resultados 17, 18, 19,

ou 20, ele vence automaticamente o teste de quem iniciará o combate. Note que, se ele obter

um resultado 17 na rolagem do dado e Kal obter um vinte, eles empatariam no teste, entretan-

to, o desempate seria definido por quem possuísse o maior valor na perícia de iniciativa, por-

tanto Ras venceria.

Figura 5 - Raslenky, Elfo guerreiro.

Fonte: Retirado do Site: RPG Romaduke. Figura 3 - Kalazar, Anão guerreiro.

Fonte: Retirado do site: Mais de Mil

Dados.

Marabá – PA

2016 35

Vamos analisar as chances que Ras pode ser ou não bem sucedido em conseguir

um resultado acima de 16 na sua rolagem de dado:


20) = 20

Evento E: (17, 18, 19, 20) = 4

P(E) =n(E)

n(S) → P(E) =

4

20= 0,2 ou 20%

Como podemos perceber, Ras tem chances pequenas de tirar um resultado acima

de 16 e vencer automaticamente o teste, entretanto, suas chances de sair bem sucedido nessa

primeira disputa de rolagens de dados são grandes. Para que Kal vença o teste de iniciativa ele

necessita que a diferença de seu resultado para o resultado de Ras seja no mínimo 4, por

exemplo: se Ras obter um 2, Kal deverá obter no mínimo 6.

Se considerarmos que Ras obtevesse um resultado 16 em sua rolagem de dado,

Kal precisaria obter 20 na sua jogada, analisando probabilisticamente as chances desse evento

acontecer.

Ras: Espaço amostral S: (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18,

19, 20) = 20

Evento E: (16) = 1

P(E) =n(E)

n(S) → P(E) =

1

20= 0,05 ou 5%

Kal: Espaço amostral S: (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18,

19, 20) = 20

Evento F: (20) = 1

P(F) =n(F)

n(S) → P(F) =

1

20= 0,05 ou 5%

Usando a independência de eventos temos:

P (E ∩ F) = P(E) . P(F)

P (E ∩ F) = 0,05 . 0,05 = 0,0025 ou 0,25%

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As chances de Kal iniciar o combate são relativamente pequenas, apesar de falar-

mos de aleatoriedade, os pontos que Ras possui a mais em relação à Kal fazem muita diferen-

ça, pois esse acréscimo muitas vezes acaba determinando o sucesso de uma ação.

Dando prosseguimento ao combate, os jogadores lançam os dados, Ras consegue

obter 11 na rolagem de dado, e apesar de Kal ter conseguido um 13 como resultado, Ras sai

vitorioso na iniciativa devido sua vantagem em relação aos pontos na perícia iniciativa.

Como ato de sua primeira ação, Ras tenta atingir Kal com sua espada longa, para

isso ele precisa igualar ou ultrapassar a classe de armadura de Kal, a chamada CA, que define

o nível de defesa do oponente, para isso ele deve obter em sua rolagem de dado somado aos

bônus de ataque o resultado no mínimo igual a CA de seu adversário. Kal possui uma CA de

16, logo, para ser atingido seu inimigo precisa obter um resultado X ≥ 16.

Ras possui um bônus de +3 em sua jogada de ataque corpo-a-corpo, então, para

ser bem sucedido, ele precisa obter pelo menos 13 em sua rolagem de dado. Vamos analisar

suas reais chances de alcançar esse objetivo.


20) = 20

Evento E: (13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20) = 8

P(E) =n(E)

n(S) → P(E) =

8

20= 0,4 ou 40%

Como podemos observar Ras possui mais chances de errar o ataque, apesar de

possuir mais experiência em combate que Kal, ele demostra que não possui muita proficiência

no uso de espadas. Dando continuidade na jogada, Ras consegue obter apenas 7 em sua rola-

gem de dado, não sendo suficiente para acertar o inimigo.

Após o erro de Ras, é a vez de Kal agir no combate, ele irá tentar aproveitar a bre-

cha que seu adversário deixou ao ser mal sucedido na tentativa de ataque. Kal tenta atingir seu

inimigo com seu poderoso machado de guerra, entretanto, ele precisa atingir o mínimo neces-

sário imposto pela CA de Ras, que é 18, ele possui um bônus de +6 em sua rolagem de ataque

corpo-a-corpo, com isso precisa obter o mínimo de 12 para ser bem sucedido, suas chances de

acerto são:


20) = 20

Evento E: (12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20) = 9

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P(E) =n(E)

n(S) → P(E) =

9

20= 0,45 ou 45%

Kal também possui mais chances de ser mal sucedido do que bem sucedido em

sua rolagem de ataque, mas, se comparado a Ras, ele possui mais chances de acertar um ata-

que. Prosseguindo na ação de ataque, Kal consegue um resultado 15 em sua rolagem de dado

e somando com seu +6 de bônus, é mais que o suficiente para acertar o ataque com seu ma-

chado em Ras.

Após o acerto, Kal deve agora fazer uma rolagem de dado que irá determinar a

gravidade de seu ataque, o resultado que ele obter será subtraído dos pontos de vida de Ras,

resumindo, se os pontos de vida de Ras chegar a zero, ele cairá derrotado no combate. Ras

possui 21 pontos de vida (PV).

Por possuir uma machado de guerra, Kal rolará um dado de 12 lados (D12) mais

seus +9 de bônus de dano para determinar a gravidade de seu ataque. Note que com apenas

seu bônus de dano que é determinado pela sua força e habilidades no manuseio de sua arma.

Com seu alto valor de bônus na jogada de dano, Kal já garante quase a metade dos

PVs de Ras, mais especificamente 42,86% do total dos pontos de vida de seu adversário, se

conseguir obter o valor máximo na rolagem do dado, poderá vencer seu inimigo com um úni-

co golpe. Vamos analisar as chances desse evento ocorrer:

Espaço amostral S: (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12) = 12

Evento E: (12) = 1

P(E) =n(E)

n(S) → P(E) =

1

12= 0,0833 … ou 8,33%

Os cálculos mostram que as chances de Kal obter o máximo na sua rolagem de

dado é de 8,33%, evento pouco provável de acontecer. Kal lança o dado para determinar seu

golpe e obtém um 1 como resultado, somando com seus bônus, ele consegue um total de 10

de dano, consumindo quase metade dos pontos de vida de Ras.

Apesar de bastante ferido, Ras tem forças para voltar a investir em Kal, mas preci-

sa ultrapassar a defesa de seu inimigo, por possuir poucas habilidades no manuseio de armas

corpo-a-corpo, Ras decide abdicar seu ataque, largar sua espada e sacar seu arco longo, entre-

tanto, uma manobra muito próxima do inimigo pode gerar um ataque oportuno de kal.

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Ras decide se afastar, e recua aproximadamente 9 metros, durante o percurso ele

larga sua espada e com sua habilidade de saque rápido, tira rapidamente seu arco, com essas

manobras Ras encerra sua ação garantindo mais eficiência em seu próximo ataque.

Novamente é a vez de Kal agir no combate, ele tentará por fim na luta antes que

seu adversário tenha a oportunidade de utilizar seu arco, para isso ele se aproxima rapidamen-

te de Ras e tenta lhe atingir mais uma vez com seu machado de guerra. Com vimos anterior-

mente ele possui 45% de atingir Ras em combate.

Dando seguimento na tentativa de acerto, Kal contraria sua ultima ação e erra o

ataque, pois obtém apenas 3 na sua rolagem de ataque, que somado com seu bônus consegue

apenas um total de 9 na sua ação. Com o insucesso de Kal, Ras tenta ser bem sucedido em um

ataque a queima-roupa contra seu inimigo.

Utilizando seu arco longo, Ras possui um bônus de +7 na sua rolagem de ataque,

e precisa atingir a CA de 16 de Kal, ele precisa obter pelo menos 9 no seu lançamento de da-

do. Temos agora um novo parâmetro para avaliar sua precisão de ataque, vamos analisar:


20) = 20

Evento E: (9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20) = 12

P(E) =n(E)

n(S) → P(E) =

12

20= 0,6 ou 60%

Concluindo essa análise, vemos que agora Kal possui grandes chances de acertar

Ras, na verdade ele passa a ser o adversário com maiores chances de acerto. Prosseguindo

com a ação, ele consegue obter 20 na sua rolagem de dano, vimos anteriormente que esse

evento tem apenas 5% de chance de ocorrer.

A rolagem máxima na rolagem de dado lhe garante um acerto crítico, que é o seu

dano normal acrescido de um bônus, pelas regras do jogo, quando um jogador consegue tirar

um 20 na sua rolagem de dado, seu acerto é duplicado, triplicado ou quadruplicado, depen-

dendo da arma utilizada.

Ras acerta o ataque crítico com seu arco longo, isso significa que seu dano será

multiplicado por 3. A arma causa um dado de 8 lados de dano, o chamado d8, acrescido de

algum bônus que o atacante possuir, nesse caso, Ras não possui bônus algum. Kal possui 29

pontos de vida e mesmo que Ras consiga obter o máximo na rolagem de dano, não será sufi-

ciente para vencer seu inimigo em um único ataque.

Ras consegue o resultado de 7 na sua rolagem para determinar o dano, por ser crí-

tico esse valor é triplicado e causa danos severos em Kal, que fica com apenas 8 pontos de

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2016 39

vida. Agora temos um cenário onde quem conseguir acertar o próximo ataque provavelmente

sairá vitorioso.

Com o fim da ação de Ras, as chances de vitória estão voltadas para Kal que fará

sua ação de ataque, aproveitando a proximidade de Ras, ele tentará desferir mais um golpe

com seu machado, como sabemos ele possui 45% de sair bem sucedido nessa jogada de ata-

que.

Para garantir um dano maior, Kal irá usar uma manobra de ataque que lhe penali-

za em dois pontos sua jogada de ataque, ou seja, precisará obter no mínimo 14 na rolagem do

dado, em compensação essa manobra irá garantir um bônus de +4 além dos seus normais em

sua jogada de dano, diante dessa situação, as chances de acerto dele modificou, temos o se-

guinte:


20) = 20

Evento E: (14, 15, 16, 17, 18, 19, 20) = 7

P(E) =n(E)

n(S) → P(E) =

7

20= 0,35 ou 35%

Temos um cenário pouco animador para Kal que arrisca em sua jogada para ven-

cer com esse golpe, prosseguindo o combate, ele consegue obter 17 na rolagem de ataque,

resultado suficiente para acertar Ras. Como sabemos Ras tem apenas 11 pontos de vida e

mesmo que caia novamente 1 em sua jogada de ataque, seu bônus de +9 e seu bônus extra de

+4 lhe garante a vitória.

Como ato de seu último ataque Kal consegue obter 5 de resultado na rolagem de

dano, e vê se adversário cair diante de seu machado, sua ousadia garante uma grande vitória e

pelo menos algum tempo à mais de vida, já que presenciamos um combate dentro de uma

guerra.

Vimos como exemplo acima, uma demonstração mais complexa da aplicação da

probabilidade no RPG, o jogo garante muitos exemplos com varios graus de complexidade.

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CONSIDERAÇÕES FINAIS

A análise dos dados demonstrou que o jogo garante muitos exemplos com varios

graus de complexidade de aplicação da probabilidade. Durante uma sessão de RPG, a rola-

gem de dados realizada no jogo demonstra-nos diversas situações de aleatoriedade. Os resul-

tados obtidos nessas rolagens podem ser determinantes para o rumo da história contada no

decorrer da sessão.

Deste modo, no decorrer da pesquisa foi analisado o tipo e as condições do evento

probabilístico, assim como as chances de ocorrer ou não, a fim de contribuir e espalhar as

qualidades que o RPG pode apresentar, apesar de ser um jogo bastante desconhecido no meio

social.

O RPG (Role Playing Game) é um jogo que contém inúmeras qualidades para ser

utilizadas, seja como uma ferramenta de diversão, socialização e cooperação, ou como um

objeto de estudo interdisciplinar nos quais diversos conteúdos podem ser aplicados e desen-

volvidos nas diversas áreas.

O RPG pode ser utilizado como objeto de estudo da matemática, inclusive po-

dendo ser aproveitado como ferramenta de ensino, tendo em vista, que o ensino da matemáti-

ca tem sido um grande desafio para os educadores, pois muitos dos nossos alunos possuem

dificuldade em assimilar regras, executar cálculos, mesmos os mais simples, enfim, não com-

preende a aplicabilidade da matemática em seu cotidiano.

Apesar de não ter realizado minha pesquisa voltada para o ensino da matemática

aplicada em sala de aula, pude constatar durante as sessões que a maioria dos jogadores pos-

suía extremas dificuldades em cálculos matemáticos, interpretação, leitura, até mesmo de co-

municação. Após alguns meses de participação nas mesas, observou-se um desenvolvimento

do raciocínio lógico, da criatividade e da capacidade de resolver problemas, passaram a inter-

pretar melhor as situações e histórias do jogo, aumentou o interesse de ler diversos livros de

aventura, bem como melhorou a forma de argumentação.

O jogo possui qualidades que podem ser aproveitadas na educação, contribui para

a formação da personalidade do individuo, estimula o raciocínio, entre outros. Os jogos deixa-

ram de ser artifícios de recreação, ou um meio para incentivar aos estudos, passando a ter sua

real importância em si mesmo, já que o jogador desenvolve sua criatividade naturalmente.

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a probabilidade aplicada ao role playing game (rpg) · apesar da mudança em relação de como era...

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