VIII Concurso de Monografia CVM - BOVESPA

A Participação dos Investimentos em Bolsa na Carteira de Variância

Mínima em um Cenário com Juros Declinantes:

o caso brasileiro a partir de 2005

1

Resumo

Utilizando o modelo de Markowitz, este trabalho mostra o comportamento da carteira de

variância mínima para um conjunto de ativos financeiros acessíveis a um pequeno investidor

hipotético. O objetivo foi verificar a proporção aplicada no mercado de ações em um cenário

de taxa de juros declinantes, tendência da economia nacional desde a segunda metade de

2005. Para as análises foram utilizados os ativos Ibovespa, CDI, e poupança, divididos em

duas carteiras distintas. A primeira carteira composta pela poupança e Ibovespa, visando o

pequeno investidor e a segunda carteira pelos ativos CDI e Ibovespa. Os resultados indicam

que caso a taxa de juros do Brasil continue a cair, será vantajoso para reduzir riscos nas

aplicações de um pequeno investidor construir uma carteira com maior participação de ativos

arriscados, como ações da Bolsa de Valores.

1. Introdução

Quanto mais desenvolvido é o mercado de capitais, maior é a economia de um país, pois

oferece maiores recursos para as empresas, que podem aumentar sua produção, gerando

empregos e colaborando para o progresso econômico. Para isso acontecer, é preciso uma

Bolsa de Valores forte, e este trabalho procurará mostrar o quanto vêm se tornando vantajoso

aplicar em Bolsa de Valores com a queda da taxa de juros do país, devido às políticas

macroeconômicas aplicadas e ao cenário interno e externo, favoráveis a partir do segundo

semestre de 2005.

Em poucas palavras, a finalidade deste trabalho é mostrar como a taxa de juros afeta a

alocação de ativos de um investidor racional hipotético em situações de altas e baixas taxas de

juros. A demonstração será empírica, utilizando dois cenários distintos. Em um primeiro o

investidor hipotético pode aplicar em caderneta de poupança e ações da Bovespa e, em

2

seguida, as possibilidades são alteradas para o CDI e ações da Bovespa. Através de

comparações entre períodos de diferentes taxa de juros (situação crescente até o mês de

agosto de 2005, e declinantes a partir desta data), será possível perceber as oscilações desses

ativos na carteira de variância mínima, e assim explicitar as tendências dos mesmos.

Os resultados encontrados indicam que caso a taxa de juros do Brasil continue a cair, e chegue

a um nível comparável a países de primeiro mundo como EUA, será vantajoso para o pequeno

investidor construir uma carteira com maior participação de ativos arriscados, como ações da

Bolsa de Valores

2. Revisão Teórica : O Modelo de Markowitz

Os rumos da análise de investimentos no mercado financeiro mudaram completamente

quando Harry Markowitz, em 1952, publicou um artigo com o nome de “Portfolio Selection”.

Porém, sua pesquisa começou a ganhar espaço nos anos 1970, quando o mercado dos Estados

Unidos passava por uma crise acentuada, e os fundos de investimentos sofriam grandes

perdas.

A importante contribuição de Markowitz foi que, além de analisar os investimentos somente

do ponto de vista do retorno, ele considerava também o risco e a covariância / correlação de

cada tipo de investimento. Assim surgiu a Teoria dos Portifólios, que explica as vantagens da

diversificação dos investimentos e a importância de medir e gerenciar os riscos.

Para Markowitz (1952), foram necessárias algumas premissas para a formulação de sua teoria:

• Os investidores avaliariam Portifólios apenas com base no valor esperado e na

variância (ou desvio padrão) das taxas de retorno sobre o horizonte de um período;

• Os investidores nunca estariam satisfeitos, pois quando postos a escolher entre dois

portifólios de mesmo risco, sempre escolheriam o de maior retorno;

3

• Os investidores seriam avessos ao risco, pois quando postos a escolher entre dois

portifólios de mesmo retorno, sempre escolheriam o de menor risco;

• Os ativos individuais seriam infinitamente divisíveis, significando que um investidor

poderia comprar a fração da ação, se assim o desejasse;

• Existiria uma taxa livre de risco, na qual um investidor poderia tanto emprestar,

quanto tomar emprestado;

• Custos de transação e impostos seriam irrelevantes;

• Os investidores estariam de acordo quanto à distribuição das probabilidades das taxas

de retorno dos ativos, o que asseguraria a existência de um único conjunto de carteiras

eficientes;

A partir dessas premissas, Markowitz (1952) desenvolveu seu modelo, que como já explanado

anteriormente, baseia-se em parâmetros estatísticos, como média, desvio-padrão, variância,

covariância e correlação. Assim, Markowitz (1952) desenvolveu um método que registra a

variância de uma carteira como a soma das variâncias individuais de cada ação e covariâncias

entre pares de ações da carteira, de acordo como o peso de cada ação na carteira, e que deve

haver uma carteira de ações que maximiza o retorno esperado e minimiza a variância, e está

deve ser a carteira recomendada para um investidor.

De acordo com o modelo de Markowitz (1952) a variância da carteira depende da covariância

entre os pares de ativos, a qual por sua vez depende da correlação entre os ativos. Assim,

quando dois ou mais ativos pouco relacionados compõem uma carteira de investimentos

consegue-se um risco menor que a média ponderada dos riscos individuais, conseguindo

algumas vezes um risco menor que o do ativo de menor risco com um retorno maior que o

deste ativo.

4

Dessa forma, Markowitz, segundo Silva (2002), definiu o retorno esperado da carteira, o qual

é calculado pela média ponderada dos retornos esperados de cada ativo que compõe a carteira,

em relação a sua participação no total da carteira. O retorno esperado pode ser calculado

como:

(I) ( ) [ ] [ ] [ ]nnpp REwREwREwRRE )()(.)(. .2211 ++==

Sendo E(Rp) o retorno esperado ponderado da carteira e w a participação de cada um dos

ativos da carteira

Já o risco, segundo Silva (2002), depende do risco de cada ativo, da sua participação no total

do risco da carteira e da covariância (correlação) entre eles. Segundo Bodie, Kane, Marcus

(2001), a covariância mostra a extensão na incerteza dos retornos, e pode assumir valores

maiores e menores que zero. Porém, esse método é difícil de ser interpretado numericamente,

e por isso é utilizado o coeficiente de correlação, que nada mais é do que uma padronização

da covariância. A correlação relaciona variáveis que podem assumir valores que varia de -1 a

+1, e pode ser calculado dividindo a covariância entre dois ativos pelo número resultante do

produto de seus desvios – padrão.

Assim, segundo Silva (2002), o risco de uma carteira formada por dois ativos é medido

através do desempenho desses ativos e de suas participações, e pode ser representado como:

(II) ( ) ( )[ ]21,2222 .....2.. yxyxyxyyxxp WWWW σσρσσσ ++=

Sendo wx e wy as participações dos ativos X e Y no portifólio, σx2 e σy

2 as variâncias dos

retornos dos ativos X e Y, e (ρ x,y . σx . σy) é a covariância entre os retornos dos ativos X e Y.

Concluindo, segundo o modelo de Markowitz (1952), a fórmula geral do cálculo do risco de

uma carteira com (n) ativos se dá por:

5

(III) 21

,11

= ∑∑

==jijiji

n

j

n

ip WW σσρσ

3. Breve Histórico do Mercado Financeiro no Brasil

Esta seção explicita um breve histórico de como se comportou o mercado financeiro e a taxa

de juros no país nos últimos anos, além de mostrar como e por quais razões foi implementado

o sistema de inflação no país, a partir de 1999, quando as políticas macroeconômicas

brasileiras começaram a tender para redução da taxa de juros.

3.1. Introdução do Sistema de Metas de Inflação no Brasil

A partir do segundo semestre de 1999, em um cenário de incerteza sobre o impacto da

desvalorização do real sobre a inflação, o Brasil estabeleceu um sistema de metas de inflação,

onde o Banco Central se compromete a atuar de forma a garantir que a inflação observada

esteja em linha com uma meta pré-estabelecida e anunciada publicamente.

Este sistema foi adotado devido a forte queda da taxa de crescimento da economia brasileira e

ao grande aumento da taxa de inflação, que levou à adoção de sete planos de estabilização em

menos de dez anos. Além disso, a adoção seguiu os passos de outros bancos centrais do

mundo, que concluíram pela experiência que a estabilidade de preços deve ser o principal

objetivo da política monetária. A partir disso, todas as políticas macroeconômicas do país

passaram a girar em torno das metas de inflação.

A meta para a inflação no Brasil foi definida em termos da variação do Índice Nacional de

Preços ao Consumidor Amplo (IPCA), calculado pelo IBGE. Este indicador de preços foi

escolhido por ter maior abrangência, se comparado ao INPC, por exemplo, além de ser

medida oficial de inflação do governo.

6

O principal instrumento de política monetária usado no regime de metas para a inflação

brasileira é a taxa SELIC, que é a taxa de juros média sobre financiamentos diários com prazo

de um dia útil (overnight) lastreados por títulos públicos registrados no Sistema Especial de

Liquidação e Custódia, porém, com grande influência de outros indicadores, como por

exemplo o câmbio. Com um câmbio depreciado, o custo de importações tende a crescer, o que

causará impacto no preço, e conseqüentemente na inflação, fazendo-se necessário controle,

através da taxa de juros. Conforme se varia a meta da taxa de juros básica, a mesa de

operações de mercado aberto do Banco Central mantém a taxa Selic diária próxima a essa

meta.

Um aumento da taxa Selic provocará, entre outras coisas, uma diminuição dos créditos, e um

aumento de outras taxas, o que causará uma redução no consumo das famílias e dos

investimentos privados, que provocará uma redução na demanda agregada, afetando e

reduzindo os preços, ou seja, reduzirá a inflação.

O Banco Central brasileiro permanece aplicando este sistema, movimentando a meta da taxa

Selic, para afetar, por mecanismos indiretos, a evolução dos preços e tentar alcançar o nível

de inflação programado. Porém, nenhum Banco Central tem controle total sobre o

comportamento dos preços. A inflação está sujeita a vários fatores externos, como por

exemplo, crises internacionais, defasagens nos mecanismos de transmissão da política

monetária e um possível choque inflacionário hoje, mesmo o Banco Central respondendo

prontamente, ainda se observará um aumento da inflação no curto-prazo.

Essa falta de perfeito controle sobre os preços, e de outros fatores, como por exemplo, uma

depreciação cambial, provavelmente fez com que o Banco Central não conseguisse alcançar

essa meta nos anos de 2001, 2002 e 2003.

7

Este estudo se dá a partir do segundo semestre de 2005, quando as taxas de juros começaram

a caminhar em um sentido declinante, com forte tendência em continuar neste ritmo,

conforme mostra o gráfico I. Os prováveis motivos para tal queda serão explicitados a seguir,

onde será mostrada a evolução histórica neste período, assim como serão mostrados índices

relevantes para que a economia tenha seguido este rumo.

Gráfico I - Taxa de Juros Selic

10

12

14

16

18

20

22

Jan

Fev

Mar

Abr Mai

Jun

Jul

Ago Set

Out

Nov

Dez

2006

2005

Fonte: Banco Central do Brasil (2006 e 2007)

3.2. Evolução da taxa de juros e do mercado financeiro desde 2005

No que diz respeito à taxa de juros, segundo o relatório anual divulgado pelo Banco Central, o

ano de 2005 apresentou dois momentos distintos. Até o segundo semestre, o conselho de

Política Monetária manteve a estratégia do segundo semestre de 2004, com elevações

graduais da taxa de juros, com o objetivo de acomodar o ritmo de expansão da demanda

agregada, para assim assegurar a meta estipulada para a inflação. Neste período, a taxa Selic

atingiu uma meta de 19,75% ao ano. Nos períodos seguintes, a meta para a taxa de juros

8

básica manteve-se constante, e a partir do mês de agosto iniciou-se um processo de

flexibilização da política monetária, tendo em vista que uma possível redução na meta da taxa

de juros não comprometeria o combate à inflação. Em dezembro de 2005, a meta para a taxa

Selic foi reduzida para 18% ao ano.

Conclui-se que, para preservar o ambiente de estabilidade monetária, o Banco Central decidiu

manter elevadas as taxas de juros no primeiro semestre de 2005. Contudo, a partir do segundo

semestre, a divulgação de que os índices de inflação ao consumidor atingiriam a meta

estipulada possibilitou que fosse iniciada uma queda na meta da taxa Selic.

A inflação apresentou um comportamento declinante em 2005, acumulando variação, segundo

o Banco Central, de 5,69%, ante 7,6% em 2004 e situando-se dentro do intervalo estabelecido

como meta para este ano.

Gráfico II – Taxa Selic – Meta 2005

16,5

17

17,5

18

18,5

19

19,5

20

3/1/

2005

3/2/

2005

3/3/

2005

3/4/

2005

3/5/

2005

3/6/

2005

3/7/

2005

3/8/

2005

3/9/

2005

3/10

/200

5

3/11

/200

5

3/12

/200

5

Fonte: Banco Central do Brasil

9

Em relação ao mercado financeiro no ano de 2005, o volume de ofertas primárias realizadas,

englobando ações, debêntures e notas promissórias registradas na CVM, alcançou, segundo o

relatório anual do Banco Central (2005), R$ 48,5 bilhões. Em 2004 esse valor chegou a R$

16,3 bilhões.Este crescimento se deu principalmente em razão do crescimento das emissões

de debêntures.

O Ibovespa, neste período, alcançou 33,5 mil pontos e o volume de negociações atingiu uma

média diária de R$ 1,6 bilhão, registrando um aumento de 31,5%. Tal crescimento deveu-se

em grande parte pela flexibilização da política monetária, que aumentou as expectativas dos

investidores quanto ao crescimento da economia brasileira.

A queda da taxa de juros, entre outros fatores, ainda influenciou os rendimentos de diversos

tipos de ativos em relação ao ano anterior, como mostra o gráfico a seguir:

Gráfico III - Rendimentos Nominais das Aplicações Financeiras – 2004/2005

-15-10

-505

1015202530

FIF Fundo deações

Poupança CDB Ouro DólarComercial

Ibovespa

20042005

Fonte: Banco Central do Brasil

10

Focando-se na Política Cambial adotada, em 2005, O Banco Central optou pela manutenção

das estratégias de redução da exposição cambial do setor público, que vinha ocorrendo desde

2003, e de recomposição de reservas. A adoção dessa política impactou positivamente com

cenário de grande liquidez nos mercados internacionais, e conseqüentemente, de menor

aversão ao risco dos investidores em relação aos países emergentes, propiciando um aumento

de recursos externos ao país.

Segundo o Banco Central (2006) o comportamento da economia brasileira no ano de 2006

mostrou-se consistente com os processos de consolidação do crescimento do mercado interno,

acompanhando o ritmo da economia mundial, principalmente com os EUA e com os países

emergentes.

Quanto à política monetária, o cenário continuou favorável para alcançar a meta de inflação

do ano, estipulada em 4,5%, com elevações da renda real, expansão do crédito e melhora das

expectativas.

A condução da política monetária em 2006 teve como objetivo assegurar os ganhos inerentes

à manutenção do ambiente de estabilidade de preços. Neste contexto, o Banco Central decidiu

continuar reduzindo a taxa Selic, fixando-a em 13,25% no último mês do ano. Este processo

foi facilitado pela trajetória declinante das expectativas de inflação. Ainda tiveram influência

nesta decisão uma conjunção de fatores como a evolução da taxa de câmbio, que contribuiu

para aumentar a concorrência interna no segmento de bens comercializáveis, e os processos

de acumulação das reservas internacionais e de resgate antecipado de papéis da dívida

denominada em moeda estrangeira, que exercem influência positiva sobre as condições de

financiamento externo.

11

O comportamento do mercado financeiro mostrou-se favorável em 2006, segundo o Banco

Central (2006). O Ibovespa alcançou 44,5 mil pontos ao final do ano, com uma rentabilidade

de 32,9% em relação a 2005. Esse movimento deu-se principalmente pela evolução favorável

dos indicadores de inflação doméstica e pela consolidação do cenário macroeconômico.

No que diz respeito às aplicações financeiras, a constante queda da taxa de juros provocou

alterações nos rendimentos nominais dos ativos, como a queda da poupança, apesar de ter

havido um salto na captação líquida deste ativo, e o aumento dos rendimentos nominais do

Ibovespa, como mostra o gráfico a seguir.

Gráfico IV - Rendimentos Nominais das Aplicações Financeiras – 2005/2006

-15-10

-505

10152025303540

FIF Fundo deações

Poupança CDB Ouro DólarComercial

Ibovespa

20052006

Fonte: Banco Central do Brasil

Indicou-se pelo exposto acima que as políticas macroeconômicas adotadas pelo Banco Central

do Brasil, somado a fatores externos, tornaram possível uma gradativa redução na taxa de

juros, a partir do segundo semestre de 2005, e ainda honrando o compromisso de alcançar a

meta de inflação, o qual o Banco Central se comprometeu a cumprir, a partir de 1999. Em

outubro de 2006 parece haver uma consolidação deste cenário. A taxa de inflação prevista

para os próximos 12 meses está em torno de 4,5 por cento, e pelas análises feitas de acordo

com os dados do IPCA, será muito difícil alcançar esta meta, a não ser que haja bruscas

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elevações de preços. Dessa forma, com a inflação controlada, a tendência do Banco Central é

prosseguir com a política que adotou no ano de 2007, reduzindo gradativamente a taxa Selic

nas reuniões do COPOM.

4. Análise Empírica

Neste capítulo será realizada a análise empírica a partir da teoria de Markowitz abordada

anteriormente. Serão utilizados dados mensais dos ativos Ibovespa, CDI e Poupança. Em um

primeiro momento será composta uma carteira com poupança e Ibovespa, e a partir disso,

identificar a carteira de variância mínima de cada período e realizar um teste de hipóteses

entre os períodos de aumento e queda da taxa de juros, para verificar se há relação entre a

queda da taxa de juros e o aumento do Ibovespa na carteira eficiente. Em um segundo

momento, devido à sua baixa variância, a poupança será trocada pelo ativo CDI, para assim

realizar a mesma análise da carteira anterior, obtendo dessa forma resultados satisfatórios

4.1. Variáveis utilizadas

Os ativos utilizados para a composição das carteiras ótimas foram:

- Índice Bovespa: o Índice Bovespa é o mais importante indicador do desempenho médio das

cotações do mercado de ações brasileiro, e por isso foi escolhido para este trabalho. Sua

relevância advém do fato do Ibovespa retratar o comportamento dos principais papéis

negociados na BOVESPA e também de sua tradição, pois o índice manteve a integridade de

sua série histórica e não sofreu modificações metodológicas desde sua implementação em

1968.

O valor atual, em moeda corrente, de uma carteira teórica de ações constituída em 02/01/1968

(valor-base: 100 pontos), a partir de uma aplicação hipotética. Supõe-se não ter sido efetuado

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nenhum investimento adicional desde então, considerando-se somente os ajustes efetuados em

decorrência da distribuição de proventos pelas empresas emissoras (tais como reinversão de

dividendos recebidos e do valor apurado com a venda de direitos de subscrição, e manutenção

em carteira das ações recebidas em bonificação). Dessa forma, o índice reflete não apenas as

variações dos preços das ações, mas também o impacto da distribuição dos proventos, sendo

considerado um indicador que avalia o retorno total de suas ações componentes.

A finalidade básica do Ibovespa é a de servir como indicador médio do comportamento do

mercado. Para tanto, sua composição procura aproximar-se o mais possível da real

configuração das negociações à vista (lote-padrão) na BOVESPA. A representatividade do

índice Ibovespa pode ser identificada da seguinte forma:

Em termos de liquidez, as ações integrantes da carteira teórica do Índice Bovespa respondem

por mais de 80% do número de negócios e do volume financeiro verificados no mercado à

vista (lote-padrão) da BOVESPA.

Em termos de capitalização bursátil, as empresas emissoras das ações integrantes da carteira

teórica do Índice Bovespa são responsáveis, em média, por aproximadamente 70% do

somatório da capitalização bursátil1 de todas as empresas com ações negociáveis na

BOVESPA.

A BOVESPA calcula seu índice em tempo real, considerando os preços dos últimos negócios

efetuados no mercado à vista (lote-padrão) com ações componentes de sua carteira. Foram

considerados os valores mensais de fechamento, coletados do site do Ipea.

1 É um indicador usado para medir o valor de mercado de todos os ativos cotados em uma determinada bolsa de valores. É calculado somando-se o valor de mercado de cada ação, obtido como o resultado da multiplicação do número de ações pela cotação de fechamento no período desejado.. Fonte: Bovespa (2007)

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- Poupança: De acordo com Neto (2003), a caderneta de Poupança é um bom veículo de

investimento para as pessoas que não querem correr nenhum tipo de risco e não possuem

considerável volume de recursos. Em um cenário de juros elevados, é interessante aplicar

neste tipo de ativo, pois a taxa de poupança é calculada baseada em uma taxa referencial TR o

qual é constituída pelas trinta maiores instituições financeiras do país, assim consideradas em

função do volume de captação de Certificado e Recibo de Depósito Bancário (CDB/RDB),

dentre os bancos múltiplos com carteira comercial ou de investimento, bancos comerciais e de

investimentos e caixas econômicas, ou seja, está diretamente correlacionada com outas taxas

de juros como a Selic e o CDI.

A poupança, segundo Assaf (2001), é uma alternativa de aplicação financeira bastante

conservadora, oferecendo segurança, pois o governo garante os depósitos até R$ 60.000,00, e

baixa remuneração, se comparado a outros tipos de ativos no mercado.

-CDI: Segundo Fortuna (2002), Certificados de Depósito Bancário, CDI, são os títulos de

emissão das instituições financeiras monetárias e não-monetárias que lastreiam as operações

de mercado interbancário. Simplificando, sua função é transferir recursos de uma instituição

financeira para outra.

Assim, o CDI garante a distribuição de recursos, de forma a atender ao fluxo de recursos

demandados pelas instituições.

4.2. Resultados

É importante ressaltar que os resultados obtidos apenas apontam o movimento das

participações nas carteiras conforme oscilações da taxa de juros. Um investidor racional não

colocaria seus recursos em uma carteira de variância mínima, visto que este investidor tem

como opção uma carteira mais rentável. Como foi observada a carteira de variância mínima,

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consequentemente a maior participação será para os ativos, teoricamente livres de risco,

lembrando que para este trabalho, estes ativos foram considerados como arriscados.

Tabela I - Carteira de Variância Mínima (taxa de juros crescente com Poupança)

Período Retorno Risco Poupança IBOVESPA

fev/04 a ago/05 0,69% 7,54% 100,00% 0,00%

fev/04 a jul/05 0,68% 6,69% 99,89% 0,11%

fev/04 a jun/05 0,68% 6,58% 99,86% 0,14%

fev/04 a mai/05 0,67% 6,00% 99,89% 0,11%

fev/04 a abr/05 0,66% 5,75% 99,89% 0,11%

fev/04 a mar/05 0,66% 5,89% 99,93% 0,07%

mar/04 a ago/05 0,70% 6,93% 100,00% 0,00%

mar/04 a jul/05 0,69% 5,99% 99,86% 0,14%

mar/04 a jun/05 0,68% 5,87% 99,83% 0,17%

mar/04 a mai/05 0,68% 5,24% 99,87% 0,14%

mar/04 a abr/05 0,67% 4,98% 99,86% 0,14%

abr/04 a ago/05 0,70% 7,11% 100,00% 0,00%

abr/04 a jul/05 0,69% 6,17% 99,86% 0,14%

abr/04 a jun/05 0,69% 6,06% 99,83% 0,17%

abr/04 a mai/05 0,68% 5,42% 99,86% 0,14%

mai/04 a ago/05 0,71% 6,56% 99,72% 0,28%

mai/04 a jul/05 0,70% 5,23% 99,56% 0,44%

mai/04 a jun/05 0,70% 5,05% 99,54% 0,46%

jun/04 a ago/05 0,71% 6,59% 99,69% 0,31%

jun/04 a jul/05 0,71% 5,23% 99,54% 0,46%

jul/04 a ago/05 0,72% 6,81% 99,71% 0,29%

Média 68,82% 6,08% 99,82% 0,18%

Portanto, grande parte da formação da carteira é composta pelos ativos CDI e poupança,

porém, de acordo com o objetivo deste trabalho, comparou-se o período no qual a taxa de

juros detinha tendência crescente com o período de taxas de juros declinantes, e foi observado

o comportamento do ativo Ibovespa, para verificar se realmente há correlação da participação

deste ativo na carteira de variância mínima com oscilações da taxa de juros. Como a poupança

16

possui variância menor que CDI, as participações na carteira de variância mínima são

menores quando analisada com poupança, e não foi possível observar resultados satisfatórios

com a carteira formada com poupança. Depois de construída as carteiras de variância mínima,

utilizando o modelo de Markowitz, por meio do software MATLAB foram encontrados os

seguintes resultados:

Tabela II - Carteira de Variância Mínima (taxa de juros decrescente com Poupança)

Período Retorno Risco Poupança IBOVESPA

jan/06 a jul/07 0,66% 5,08% 99,96% 0,04%

jan/06 a jun/07 0,66% 5,21% 99,95% 0,05%

jan/06 a mai/07 0,67% 5,14% 99,97% 0,03%

jan/06 a abr/07 0,67% 5,30% 99,96% 0,04%

jan/06 a mar/07 0,67% 5,39% 100,00% 0,00%

jan/06 a fev/07 0,67% 5,54% 99,99% 0,01%

fev/06 a jul/07 0,66% 4,71% 99,67% 0,33%

fev/06 a jun/07 0,66% 4,83% 99,66% 0,34%

fev/06 a mai/07 0,67% 4,80% 99,69% 0,31%

fev/06 a abr/07 0,66% 4,92% 99,66% 0,34%

fev/06 a mar/07 0,66% 5,07% 99,69% 0,32%

mar/06 a jul/07 0,67% 4,31% 99,64% 0,36%

mar/06 a jun/07 0,67% 4,41% 99,62% 0,38%

mar/06 a mai/07 0,67% 4,30% 99,65% 0,35%

mar/06 a abr/07 0,67% 4,42% 99,62% 0,38%

abr/06 a jul/07 0,66% 4,36% 99,68% 0,32%

abr/06 a jun/07 0,67% 4,48% 99,66% 0,34%

abr/06 a mai/07 0,67% 4,38% 99,69% 0,31%

mai/06 a jul/07 0,67% 4,19% 99,76% 0,24%

mai/06 a jun/07 0,67% 4,30% 99,74% 0,26%

jun/06 a jul/07 0,67% 4,34% 99,75% 0,25%

Média 0,67 4,74% 99,76% 0,24%

17

Devido à baixa variância da poupança e aos resultados pouco satisfatórios, a análise foi

realizada com o ativo CDI em seu lugar, chegando-se aos resultados a seguir:

Tabela III - Carteira de Variância Mínima (taxa de juros crescente com CDI)

Período Retorno Risco CDI IBOVESPA

fev/04 a ago/05 1,35% 15,34% 99,91% 0,09%

fev/04 a jul/05 1,33% 13,77% 99,64% 0,36%

fev/04 a jun/05 1,32% 13,34% 99,57% 0,43%

fev/04 a mai/05 1,30% 12,10% 99,64% 0,36%

fev/04 a abr/05 1,29% 11,33% 99,63% 0,37%

fev/04 a mar/05 1,28% 11,41% 99,76% 0,24%

mar/04 a ago/05 1,36% 14,36% 99,85% 0,15%

mar/04 a jul/05 1,34% 12,66% 99,59% 0,41%

mar/04 a jun/05 1,33% 12,23% 99,52% 0,48%

mar/04 a mai/05 1,32% 10,92% 99,59% 0,41%

mar/04 a abr/05 1,30% 10,11% 99,59% 0,41%

abr/04 a ago/05 1,36% 14,77% 99,85% 0,15%

abr/04 a jul/05 1,34% 13,03% 99,59% 0,41%

abr/04 a jun/05 1,33% 12,58% 99,52% 0,48%

abr/04 a mai/05 1,31% 11,20% 99,59% 0,41%

mai/04 a ago/05 1,38% 13,90% 99,34% 0,66%

mai/04 a jul/05 1,36% 11,58% 99,03% 0,97%

mai/04 a jun/05 1,35% 10,99% 98,97% 1,03%

jun/04 a ago/05 1,36% 11,58% 99,03% 0,97%

jun/04 a jul/05 1,35% 10,99% 98,97% 1,03%

jul/04 a ago/05 1,37% 11,18% 98,96% 1,04%

Média 1,33% 12,35% 99,48% 0,52%

18

Tabela IV - Carteira de Variância Mínima (taxa de juros declinantes com CDI)

Período Retorno Risco CDI IBOVESPA

jan/06 a jul/07 1,11% 15,23% 99,63% 0,37%

jan/06 a jun/07 1,12% 15,26% 99,54% 0,46%

jan/06 a mai/07 1,13% 14,86% 99,60% 0,40%

jan/06 a abr/07 1,13% 15,16% 99,68% 0,32%

jan/06 a mar/07 1,14% 14,94% 99,86% 0,14%

jan/06 a fev/07 1,15% 15,27% 99,21% 0,79%

fev/06 a jul/07 1,10% 11,40% 98,32% 1,68%

fev/06 a jun/07 1,11% 11,10% 98,22% 1,78%

fev/06 a mai/07 1,12% 10,73% 98,31% 1,69%

fev/06 a abr/07 1,12% 11,09% 98,31% 1,69%

fev/06 a mar/07 1,12% 11,25% 98,47% 1,53%

mar/06 a jul/07 1,10% 11,70% 98,34% 1,66%

mar/06 a jun/07 1,11% 11,42% 98,23% 1,77%

mar/06 a mai/07 1,12% 11,08% 98,32% 1,68%

mar/06 a abr/07 1,12% 11,47% 98,32% 1,68%

abr/06 a jul/07 1,08% 9,69% 98,70% 1,30%

abr/06 a jun/07 1,08% 9,45% 98,59% 1,41%

abr/06 a mai/07 1,09% 8,97% 98,67% 1,33%

mai/06 a jul/07 1,08% 9,45% 98,59% 1,41%

mai/06 a jun/07 1,09% 8,97% 98,67% 1,33%

jun/06 a jul/07 1,08% 9,58% 98,50% 1,50%

Média 1,11% 11,81% 98,77% 1,23%

4.3. Teste de Hipóteses: a abordagem do teste de significância

Para verificar o aumento da participação do ativo Ibovespa na carteira de variância mínima,

foi utilizado o método estatístico chamado teste de hipóteses.

19

A hipótese nula foi a de que as médias das participações do período no qual as taxas de juros

possuem tendência crescente, até meados de 2005, com o período de taxas de juros

declinantes, a partir do segundo semestre de 2005, são iguais. Chamando o período de janeiro

de 2004 ao primeiro semestre de 2005 de 1µ e o restante de 2µ , temos 210 : µµ =H . Para a

hipótese alternativa temos que 21:1 µµ <H . Ou seja, supõe aumento da média para o período

2µ .

Como a amostra possui um número maior do que 30 observações, foi utilizado o teste z, com

um nível de significância2 de 5%, obtendo os seguintes resultados:

Tabela V - Teste-z: duas amostras para médias para poupança

1µ 2µ

Média 0,18078% 0,23764%

Variância conhecida 0,0001980% 0,0001975%

Observações 21 21

z -1,31013405

z crítico uni-caudal -1,64485363

Observando os resultados para análise com poupança, chegou-se a conclusão de que a

hipótese nula não será rejeitada. Devido à variância da poupança ser muito baixa, há apenas

algumas evidências de que as médias são diferentes, porém, o teste de hipóteses mostra que

1µ= 2µ , não possibilitando apontar um aumento da participação do ativo Ibovespa na carteira

ótima em um cenário de juros declinantes.

Dada à dificuldade de observação dos resultados anteriores, a mesma análise foi realizada

com o ativo CDI, devido à sua variância ser maior e chegou-se a conclusão de que a hipótese

nula é rejeitada, e a hipótese alternativa de que 21 µµ< é aceita, ou seja, significa o aumento

20

da participação do ativo Ibovespa na carteira de variância mínima, se comparado o período no

qual as taxas de juros possuem tendência crescente, com o período de taxas de juros

declinantes. Tal análise mostra que com a queda da taxa de juros, a carteira ótima apresenta

maior participação de ativos mais arriscados, como ações da Bolsa de Valores, representada

pelo ativo Ibovespa.

5. Considerações Finais

Primeiramente, este trabalho apresentou o modelo proposto por Markowitz mostrando sua

importância para o mercado financeiro moderno. Em seguida, discutiu-se o comportamento da

carteira de variância mínima, de acordo com o modelo de Markowitz, mediante a queda da

taxa de juros a partir do segundo semestre de 2005, visando o pequeno investidor em duas

situações distintas. A primeira utilizou os ativos poupança e Ibovespa, e a para a segunda a

poupança foi retirada e substituída pelo ativo CDI.

2 Nível de significância é a probabilidade de uma hipótese nula ser rejeitada, quando verdadeira

Tabela VI - Teste-z: duas amostras para médias para CDI

1µ 2µ

Média 0,5175% 1,2343%

Variância conhecida 0,0010% 0,0031%

Observações 21 21

Z -5,12992

z crítico uni-caudal -1,64485

21

A primeira abordagem não apresentou argumentos suficientes que mostrassem uma tendência

de aumento da participação do ativo Ibovespa na carteira de variância mínima em um cenário

de taxa de juros declinantes, a partir do segundo semestre de 2005. Isso ocorreu pelo fato da

variância da poupança no período estudado ser muito baixa.

A partir disso, a poupança foi retirada e o ativo CDI incluído. Com essa nova configuração de

ativos possiveis para aplicação, encontrou-se uma nova carteira, que devido à maior variância

do ativo CDI, apontou um aumento da participação do ativo Ibovespa na carteira. Dessa

forma, discutiu-se a vantagem em aumentar os investimentos feitos em Bolsa de valores

quando um país apresenta taxa de juros reduzida.

O intuito deste trabalho foi mostrar, através de comparações entre períodos com taxas de juros

crescentes e decrescentes, uma possível tendência do mercado financeiro e mostrar como a

taxa de juros afeta a alocação de ativos de um investidor hipotético racional, e chegou-se à

conclusão de que com taxa de juros reduzidas seria interessante para reduzir o risco alocar

alguma parte dos recursos em bolsas de valores.

Caso a taxa de juros do Brasil continue a cair, e chegue a um nível comparável a países de

primeiro mundo como EUA, será vantajoso para o pequeno investidor construir uma carteira

com maior participação de ativos arriscados, como ações da Bolsa de Valores, aumentando as

negociações e beneficiando o mercado financeiro de modo geral, que é muito importante para

o crescimento e a sustentabilidade de um país em desenvolvimento, como é o caso do Brasil.

22

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