VIII Concurso de Monografia CVM - BOVESPA
A Participação dos Investimentos em Bolsa na Carteira de Variância
Mínima em um Cenário com Juros Declinantes:
o caso brasileiro a partir de 2005
1
Resumo
Utilizando o modelo de Markowitz, este trabalho mostra o comportamento da carteira de
variância mínima para um conjunto de ativos financeiros acessíveis a um pequeno investidor
hipotético. O objetivo foi verificar a proporção aplicada no mercado de ações em um cenário
de taxa de juros declinantes, tendência da economia nacional desde a segunda metade de
2005. Para as análises foram utilizados os ativos Ibovespa, CDI, e poupança, divididos em
duas carteiras distintas. A primeira carteira composta pela poupança e Ibovespa, visando o
pequeno investidor e a segunda carteira pelos ativos CDI e Ibovespa. Os resultados indicam
que caso a taxa de juros do Brasil continue a cair, será vantajoso para reduzir riscos nas
aplicações de um pequeno investidor construir uma carteira com maior participação de ativos
arriscados, como ações da Bolsa de Valores.
1. Introdução
Quanto mais desenvolvido é o mercado de capitais, maior é a economia de um país, pois
oferece maiores recursos para as empresas, que podem aumentar sua produção, gerando
empregos e colaborando para o progresso econômico. Para isso acontecer, é preciso uma
Bolsa de Valores forte, e este trabalho procurará mostrar o quanto vêm se tornando vantajoso
aplicar em Bolsa de Valores com a queda da taxa de juros do país, devido às políticas
macroeconômicas aplicadas e ao cenário interno e externo, favoráveis a partir do segundo
semestre de 2005.
Em poucas palavras, a finalidade deste trabalho é mostrar como a taxa de juros afeta a
alocação de ativos de um investidor racional hipotético em situações de altas e baixas taxas de
juros. A demonstração será empírica, utilizando dois cenários distintos. Em um primeiro o
investidor hipotético pode aplicar em caderneta de poupança e ações da Bovespa e, em
2
seguida, as possibilidades são alteradas para o CDI e ações da Bovespa. Através de
comparações entre períodos de diferentes taxa de juros (situação crescente até o mês de
agosto de 2005, e declinantes a partir desta data), será possível perceber as oscilações desses
ativos na carteira de variância mínima, e assim explicitar as tendências dos mesmos.
Os resultados encontrados indicam que caso a taxa de juros do Brasil continue a cair, e chegue
a um nível comparável a países de primeiro mundo como EUA, será vantajoso para o pequeno
investidor construir uma carteira com maior participação de ativos arriscados, como ações da
Bolsa de Valores
2. Revisão Teórica : O Modelo de Markowitz
Os rumos da análise de investimentos no mercado financeiro mudaram completamente
quando Harry Markowitz, em 1952, publicou um artigo com o nome de “Portfolio Selection”.
Porém, sua pesquisa começou a ganhar espaço nos anos 1970, quando o mercado dos Estados
Unidos passava por uma crise acentuada, e os fundos de investimentos sofriam grandes
perdas.
A importante contribuição de Markowitz foi que, além de analisar os investimentos somente
do ponto de vista do retorno, ele considerava também o risco e a covariância / correlação de
cada tipo de investimento. Assim surgiu a Teoria dos Portifólios, que explica as vantagens da
diversificação dos investimentos e a importância de medir e gerenciar os riscos.
Para Markowitz (1952), foram necessárias algumas premissas para a formulação de sua teoria:
• Os investidores avaliariam Portifólios apenas com base no valor esperado e na
variância (ou desvio padrão) das taxas de retorno sobre o horizonte de um período;
• Os investidores nunca estariam satisfeitos, pois quando postos a escolher entre dois
portifólios de mesmo risco, sempre escolheriam o de maior retorno;
3
• Os investidores seriam avessos ao risco, pois quando postos a escolher entre dois
portifólios de mesmo retorno, sempre escolheriam o de menor risco;
• Os ativos individuais seriam infinitamente divisíveis, significando que um investidor
poderia comprar a fração da ação, se assim o desejasse;
• Existiria uma taxa livre de risco, na qual um investidor poderia tanto emprestar,
quanto tomar emprestado;
• Custos de transação e impostos seriam irrelevantes;
• Os investidores estariam de acordo quanto à distribuição das probabilidades das taxas
de retorno dos ativos, o que asseguraria a existência de um único conjunto de carteiras
eficientes;
A partir dessas premissas, Markowitz (1952) desenvolveu seu modelo, que como já explanado
anteriormente, baseia-se em parâmetros estatísticos, como média, desvio-padrão, variância,
covariância e correlação. Assim, Markowitz (1952) desenvolveu um método que registra a
variância de uma carteira como a soma das variâncias individuais de cada ação e covariâncias
entre pares de ações da carteira, de acordo como o peso de cada ação na carteira, e que deve
haver uma carteira de ações que maximiza o retorno esperado e minimiza a variância, e está
deve ser a carteira recomendada para um investidor.
De acordo com o modelo de Markowitz (1952) a variância da carteira depende da covariância
entre os pares de ativos, a qual por sua vez depende da correlação entre os ativos. Assim,
quando dois ou mais ativos pouco relacionados compõem uma carteira de investimentos
consegue-se um risco menor que a média ponderada dos riscos individuais, conseguindo
algumas vezes um risco menor que o do ativo de menor risco com um retorno maior que o
deste ativo.
4
Dessa forma, Markowitz, segundo Silva (2002), definiu o retorno esperado da carteira, o qual
é calculado pela média ponderada dos retornos esperados de cada ativo que compõe a carteira,
em relação a sua participação no total da carteira. O retorno esperado pode ser calculado
como:
(I) ( ) [ ] [ ] [ ]nnpp REwREwREwRRE )()(.)(. .2211 ++==
Sendo E(Rp) o retorno esperado ponderado da carteira e w a participação de cada um dos
ativos da carteira
Já o risco, segundo Silva (2002), depende do risco de cada ativo, da sua participação no total
do risco da carteira e da covariância (correlação) entre eles. Segundo Bodie, Kane, Marcus
(2001), a covariância mostra a extensão na incerteza dos retornos, e pode assumir valores
maiores e menores que zero. Porém, esse método é difícil de ser interpretado numericamente,
e por isso é utilizado o coeficiente de correlação, que nada mais é do que uma padronização
da covariância. A correlação relaciona variáveis que podem assumir valores que varia de -1 a
+1, e pode ser calculado dividindo a covariância entre dois ativos pelo número resultante do
produto de seus desvios – padrão.
Assim, segundo Silva (2002), o risco de uma carteira formada por dois ativos é medido
através do desempenho desses ativos e de suas participações, e pode ser representado como:
(II) ( ) ( )[ ]21,2222 .....2.. yxyxyxyyxxp WWWW σσρσσσ ++=
Sendo wx e wy as participações dos ativos X e Y no portifólio, σx2 e σy
2 as variâncias dos
retornos dos ativos X e Y, e (ρ x,y . σx . σy) é a covariância entre os retornos dos ativos X e Y.
Concluindo, segundo o modelo de Markowitz (1952), a fórmula geral do cálculo do risco de
uma carteira com (n) ativos se dá por:
5
(III) 21
,11
= ∑∑
==jijiji
n
j
n
ip WW σσρσ
3. Breve Histórico do Mercado Financeiro no Brasil
Esta seção explicita um breve histórico de como se comportou o mercado financeiro e a taxa
de juros no país nos últimos anos, além de mostrar como e por quais razões foi implementado
o sistema de inflação no país, a partir de 1999, quando as políticas macroeconômicas
brasileiras começaram a tender para redução da taxa de juros.
3.1. Introdução do Sistema de Metas de Inflação no Brasil
A partir do segundo semestre de 1999, em um cenário de incerteza sobre o impacto da
desvalorização do real sobre a inflação, o Brasil estabeleceu um sistema de metas de inflação,
onde o Banco Central se compromete a atuar de forma a garantir que a inflação observada
esteja em linha com uma meta pré-estabelecida e anunciada publicamente.
Este sistema foi adotado devido a forte queda da taxa de crescimento da economia brasileira e
ao grande aumento da taxa de inflação, que levou à adoção de sete planos de estabilização em
menos de dez anos. Além disso, a adoção seguiu os passos de outros bancos centrais do
mundo, que concluíram pela experiência que a estabilidade de preços deve ser o principal
objetivo da política monetária. A partir disso, todas as políticas macroeconômicas do país
passaram a girar em torno das metas de inflação.
A meta para a inflação no Brasil foi definida em termos da variação do Índice Nacional de
Preços ao Consumidor Amplo (IPCA), calculado pelo IBGE. Este indicador de preços foi
escolhido por ter maior abrangência, se comparado ao INPC, por exemplo, além de ser
medida oficial de inflação do governo.
6
O principal instrumento de política monetária usado no regime de metas para a inflação
brasileira é a taxa SELIC, que é a taxa de juros média sobre financiamentos diários com prazo
de um dia útil (overnight) lastreados por títulos públicos registrados no Sistema Especial de
Liquidação e Custódia, porém, com grande influência de outros indicadores, como por
exemplo o câmbio. Com um câmbio depreciado, o custo de importações tende a crescer, o que
causará impacto no preço, e conseqüentemente na inflação, fazendo-se necessário controle,
através da taxa de juros. Conforme se varia a meta da taxa de juros básica, a mesa de
operações de mercado aberto do Banco Central mantém a taxa Selic diária próxima a essa
meta.
Um aumento da taxa Selic provocará, entre outras coisas, uma diminuição dos créditos, e um
aumento de outras taxas, o que causará uma redução no consumo das famílias e dos
investimentos privados, que provocará uma redução na demanda agregada, afetando e
reduzindo os preços, ou seja, reduzirá a inflação.
O Banco Central brasileiro permanece aplicando este sistema, movimentando a meta da taxa
Selic, para afetar, por mecanismos indiretos, a evolução dos preços e tentar alcançar o nível
de inflação programado. Porém, nenhum Banco Central tem controle total sobre o
comportamento dos preços. A inflação está sujeita a vários fatores externos, como por
exemplo, crises internacionais, defasagens nos mecanismos de transmissão da política
monetária e um possível choque inflacionário hoje, mesmo o Banco Central respondendo
prontamente, ainda se observará um aumento da inflação no curto-prazo.
Essa falta de perfeito controle sobre os preços, e de outros fatores, como por exemplo, uma
depreciação cambial, provavelmente fez com que o Banco Central não conseguisse alcançar
essa meta nos anos de 2001, 2002 e 2003.
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Este estudo se dá a partir do segundo semestre de 2005, quando as taxas de juros começaram
a caminhar em um sentido declinante, com forte tendência em continuar neste ritmo,
conforme mostra o gráfico I. Os prováveis motivos para tal queda serão explicitados a seguir,
onde será mostrada a evolução histórica neste período, assim como serão mostrados índices
relevantes para que a economia tenha seguido este rumo.
Gráfico I - Taxa de Juros Selic
10
12
14
16
18
20
22
Jan
Fev
Mar
Abr Mai
Jun
Jul
Ago Set
Out
Nov
Dez
2006
2005
Fonte: Banco Central do Brasil (2006 e 2007)
3.2. Evolução da taxa de juros e do mercado financeiro desde 2005
No que diz respeito à taxa de juros, segundo o relatório anual divulgado pelo Banco Central, o
ano de 2005 apresentou dois momentos distintos. Até o segundo semestre, o conselho de
Política Monetária manteve a estratégia do segundo semestre de 2004, com elevações
graduais da taxa de juros, com o objetivo de acomodar o ritmo de expansão da demanda
agregada, para assim assegurar a meta estipulada para a inflação. Neste período, a taxa Selic
atingiu uma meta de 19,75% ao ano. Nos períodos seguintes, a meta para a taxa de juros
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básica manteve-se constante, e a partir do mês de agosto iniciou-se um processo de
flexibilização da política monetária, tendo em vista que uma possível redução na meta da taxa
de juros não comprometeria o combate à inflação. Em dezembro de 2005, a meta para a taxa
Selic foi reduzida para 18% ao ano.
Conclui-se que, para preservar o ambiente de estabilidade monetária, o Banco Central decidiu
manter elevadas as taxas de juros no primeiro semestre de 2005. Contudo, a partir do segundo
semestre, a divulgação de que os índices de inflação ao consumidor atingiriam a meta
estipulada possibilitou que fosse iniciada uma queda na meta da taxa Selic.
A inflação apresentou um comportamento declinante em 2005, acumulando variação, segundo
o Banco Central, de 5,69%, ante 7,6% em 2004 e situando-se dentro do intervalo estabelecido
como meta para este ano.
Gráfico II – Taxa Selic – Meta 2005
16,5
17
17,5
18
18,5
19
19,5
20
3/1/
2005
3/2/
2005
3/3/
2005
3/4/
2005
3/5/
2005
3/6/
2005
3/7/
2005
3/8/
2005
3/9/
2005
3/10
/200
5
3/11
/200
5
3/12
/200
5
Fonte: Banco Central do Brasil
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Em relação ao mercado financeiro no ano de 2005, o volume de ofertas primárias realizadas,
englobando ações, debêntures e notas promissórias registradas na CVM, alcançou, segundo o
relatório anual do Banco Central (2005), R$ 48,5 bilhões. Em 2004 esse valor chegou a R$
16,3 bilhões.Este crescimento se deu principalmente em razão do crescimento das emissões
de debêntures.
O Ibovespa, neste período, alcançou 33,5 mil pontos e o volume de negociações atingiu uma
média diária de R$ 1,6 bilhão, registrando um aumento de 31,5%. Tal crescimento deveu-se
em grande parte pela flexibilização da política monetária, que aumentou as expectativas dos
investidores quanto ao crescimento da economia brasileira.
A queda da taxa de juros, entre outros fatores, ainda influenciou os rendimentos de diversos
tipos de ativos em relação ao ano anterior, como mostra o gráfico a seguir:
Gráfico III - Rendimentos Nominais das Aplicações Financeiras – 2004/2005
-15-10
-505
1015202530
FIF Fundo deações
Poupança CDB Ouro DólarComercial
Ibovespa
20042005
Fonte: Banco Central do Brasil
10
Focando-se na Política Cambial adotada, em 2005, O Banco Central optou pela manutenção
das estratégias de redução da exposição cambial do setor público, que vinha ocorrendo desde
2003, e de recomposição de reservas. A adoção dessa política impactou positivamente com
cenário de grande liquidez nos mercados internacionais, e conseqüentemente, de menor
aversão ao risco dos investidores em relação aos países emergentes, propiciando um aumento
de recursos externos ao país.
Segundo o Banco Central (2006) o comportamento da economia brasileira no ano de 2006
mostrou-se consistente com os processos de consolidação do crescimento do mercado interno,
acompanhando o ritmo da economia mundial, principalmente com os EUA e com os países
emergentes.
Quanto à política monetária, o cenário continuou favorável para alcançar a meta de inflação
do ano, estipulada em 4,5%, com elevações da renda real, expansão do crédito e melhora das
expectativas.
A condução da política monetária em 2006 teve como objetivo assegurar os ganhos inerentes
à manutenção do ambiente de estabilidade de preços. Neste contexto, o Banco Central decidiu
continuar reduzindo a taxa Selic, fixando-a em 13,25% no último mês do ano. Este processo
foi facilitado pela trajetória declinante das expectativas de inflação. Ainda tiveram influência
nesta decisão uma conjunção de fatores como a evolução da taxa de câmbio, que contribuiu
para aumentar a concorrência interna no segmento de bens comercializáveis, e os processos
de acumulação das reservas internacionais e de resgate antecipado de papéis da dívida
denominada em moeda estrangeira, que exercem influência positiva sobre as condições de
financiamento externo.
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O comportamento do mercado financeiro mostrou-se favorável em 2006, segundo o Banco
Central (2006). O Ibovespa alcançou 44,5 mil pontos ao final do ano, com uma rentabilidade
de 32,9% em relação a 2005. Esse movimento deu-se principalmente pela evolução favorável
dos indicadores de inflação doméstica e pela consolidação do cenário macroeconômico.
No que diz respeito às aplicações financeiras, a constante queda da taxa de juros provocou
alterações nos rendimentos nominais dos ativos, como a queda da poupança, apesar de ter
havido um salto na captação líquida deste ativo, e o aumento dos rendimentos nominais do
Ibovespa, como mostra o gráfico a seguir.
Gráfico IV - Rendimentos Nominais das Aplicações Financeiras – 2005/2006
-15-10
-505
10152025303540
FIF Fundo deações
Poupança CDB Ouro DólarComercial
Ibovespa
20052006
Fonte: Banco Central do Brasil
Indicou-se pelo exposto acima que as políticas macroeconômicas adotadas pelo Banco Central
do Brasil, somado a fatores externos, tornaram possível uma gradativa redução na taxa de
juros, a partir do segundo semestre de 2005, e ainda honrando o compromisso de alcançar a
meta de inflação, o qual o Banco Central se comprometeu a cumprir, a partir de 1999. Em
outubro de 2006 parece haver uma consolidação deste cenário. A taxa de inflação prevista
para os próximos 12 meses está em torno de 4,5 por cento, e pelas análises feitas de acordo
com os dados do IPCA, será muito difícil alcançar esta meta, a não ser que haja bruscas
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elevações de preços. Dessa forma, com a inflação controlada, a tendência do Banco Central é
prosseguir com a política que adotou no ano de 2007, reduzindo gradativamente a taxa Selic
nas reuniões do COPOM.
4. Análise Empírica
Neste capítulo será realizada a análise empírica a partir da teoria de Markowitz abordada
anteriormente. Serão utilizados dados mensais dos ativos Ibovespa, CDI e Poupança. Em um
primeiro momento será composta uma carteira com poupança e Ibovespa, e a partir disso,
identificar a carteira de variância mínima de cada período e realizar um teste de hipóteses
entre os períodos de aumento e queda da taxa de juros, para verificar se há relação entre a
queda da taxa de juros e o aumento do Ibovespa na carteira eficiente. Em um segundo
momento, devido à sua baixa variância, a poupança será trocada pelo ativo CDI, para assim
realizar a mesma análise da carteira anterior, obtendo dessa forma resultados satisfatórios
4.1. Variáveis utilizadas
Os ativos utilizados para a composição das carteiras ótimas foram:
- Índice Bovespa: o Índice Bovespa é o mais importante indicador do desempenho médio das
cotações do mercado de ações brasileiro, e por isso foi escolhido para este trabalho. Sua
relevância advém do fato do Ibovespa retratar o comportamento dos principais papéis
negociados na BOVESPA e também de sua tradição, pois o índice manteve a integridade de
sua série histórica e não sofreu modificações metodológicas desde sua implementação em
1968.
O valor atual, em moeda corrente, de uma carteira teórica de ações constituída em 02/01/1968
(valor-base: 100 pontos), a partir de uma aplicação hipotética. Supõe-se não ter sido efetuado
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nenhum investimento adicional desde então, considerando-se somente os ajustes efetuados em
decorrência da distribuição de proventos pelas empresas emissoras (tais como reinversão de
dividendos recebidos e do valor apurado com a venda de direitos de subscrição, e manutenção
em carteira das ações recebidas em bonificação). Dessa forma, o índice reflete não apenas as
variações dos preços das ações, mas também o impacto da distribuição dos proventos, sendo
considerado um indicador que avalia o retorno total de suas ações componentes.
A finalidade básica do Ibovespa é a de servir como indicador médio do comportamento do
mercado. Para tanto, sua composição procura aproximar-se o mais possível da real
configuração das negociações à vista (lote-padrão) na BOVESPA. A representatividade do
índice Ibovespa pode ser identificada da seguinte forma:
Em termos de liquidez, as ações integrantes da carteira teórica do Índice Bovespa respondem
por mais de 80% do número de negócios e do volume financeiro verificados no mercado à
vista (lote-padrão) da BOVESPA.
Em termos de capitalização bursátil, as empresas emissoras das ações integrantes da carteira
teórica do Índice Bovespa são responsáveis, em média, por aproximadamente 70% do
somatório da capitalização bursátil1 de todas as empresas com ações negociáveis na
BOVESPA.
A BOVESPA calcula seu índice em tempo real, considerando os preços dos últimos negócios
efetuados no mercado à vista (lote-padrão) com ações componentes de sua carteira. Foram
considerados os valores mensais de fechamento, coletados do site do Ipea.
1 É um indicador usado para medir o valor de mercado de todos os ativos cotados em uma determinada bolsa de valores. É calculado somando-se o valor de mercado de cada ação, obtido como o resultado da multiplicação do número de ações pela cotação de fechamento no período desejado.. Fonte: Bovespa (2007)
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- Poupança: De acordo com Neto (2003), a caderneta de Poupança é um bom veículo de
investimento para as pessoas que não querem correr nenhum tipo de risco e não possuem
considerável volume de recursos. Em um cenário de juros elevados, é interessante aplicar
neste tipo de ativo, pois a taxa de poupança é calculada baseada em uma taxa referencial TR o
qual é constituída pelas trinta maiores instituições financeiras do país, assim consideradas em
função do volume de captação de Certificado e Recibo de Depósito Bancário (CDB/RDB),
dentre os bancos múltiplos com carteira comercial ou de investimento, bancos comerciais e de
investimentos e caixas econômicas, ou seja, está diretamente correlacionada com outas taxas
de juros como a Selic e o CDI.
A poupança, segundo Assaf (2001), é uma alternativa de aplicação financeira bastante
conservadora, oferecendo segurança, pois o governo garante os depósitos até R$ 60.000,00, e
baixa remuneração, se comparado a outros tipos de ativos no mercado.
-CDI: Segundo Fortuna (2002), Certificados de Depósito Bancário, CDI, são os títulos de
emissão das instituições financeiras monetárias e não-monetárias que lastreiam as operações
de mercado interbancário. Simplificando, sua função é transferir recursos de uma instituição
financeira para outra.
Assim, o CDI garante a distribuição de recursos, de forma a atender ao fluxo de recursos
demandados pelas instituições.
4.2. Resultados
É importante ressaltar que os resultados obtidos apenas apontam o movimento das
participações nas carteiras conforme oscilações da taxa de juros. Um investidor racional não
colocaria seus recursos em uma carteira de variância mínima, visto que este investidor tem
como opção uma carteira mais rentável. Como foi observada a carteira de variância mínima,
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consequentemente a maior participação será para os ativos, teoricamente livres de risco,
lembrando que para este trabalho, estes ativos foram considerados como arriscados.
Tabela I - Carteira de Variância Mínima (taxa de juros crescente com Poupança)
Período Retorno Risco Poupança IBOVESPA
fev/04 a ago/05 0,69% 7,54% 100,00% 0,00%
fev/04 a jul/05 0,68% 6,69% 99,89% 0,11%
fev/04 a jun/05 0,68% 6,58% 99,86% 0,14%
fev/04 a mai/05 0,67% 6,00% 99,89% 0,11%
fev/04 a abr/05 0,66% 5,75% 99,89% 0,11%
fev/04 a mar/05 0,66% 5,89% 99,93% 0,07%
mar/04 a ago/05 0,70% 6,93% 100,00% 0,00%
mar/04 a jul/05 0,69% 5,99% 99,86% 0,14%
mar/04 a jun/05 0,68% 5,87% 99,83% 0,17%
mar/04 a mai/05 0,68% 5,24% 99,87% 0,14%
mar/04 a abr/05 0,67% 4,98% 99,86% 0,14%
abr/04 a ago/05 0,70% 7,11% 100,00% 0,00%
abr/04 a jul/05 0,69% 6,17% 99,86% 0,14%
abr/04 a jun/05 0,69% 6,06% 99,83% 0,17%
abr/04 a mai/05 0,68% 5,42% 99,86% 0,14%
mai/04 a ago/05 0,71% 6,56% 99,72% 0,28%
mai/04 a jul/05 0,70% 5,23% 99,56% 0,44%
mai/04 a jun/05 0,70% 5,05% 99,54% 0,46%
jun/04 a ago/05 0,71% 6,59% 99,69% 0,31%
jun/04 a jul/05 0,71% 5,23% 99,54% 0,46%
jul/04 a ago/05 0,72% 6,81% 99,71% 0,29%
Média 68,82% 6,08% 99,82% 0,18%
Portanto, grande parte da formação da carteira é composta pelos ativos CDI e poupança,
porém, de acordo com o objetivo deste trabalho, comparou-se o período no qual a taxa de
juros detinha tendência crescente com o período de taxas de juros declinantes, e foi observado
o comportamento do ativo Ibovespa, para verificar se realmente há correlação da participação
deste ativo na carteira de variância mínima com oscilações da taxa de juros. Como a poupança
16
possui variância menor que CDI, as participações na carteira de variância mínima são
menores quando analisada com poupança, e não foi possível observar resultados satisfatórios
com a carteira formada com poupança. Depois de construída as carteiras de variância mínima,
utilizando o modelo de Markowitz, por meio do software MATLAB foram encontrados os
seguintes resultados:
Tabela II - Carteira de Variância Mínima (taxa de juros decrescente com Poupança)
Período Retorno Risco Poupança IBOVESPA
jan/06 a jul/07 0,66% 5,08% 99,96% 0,04%
jan/06 a jun/07 0,66% 5,21% 99,95% 0,05%
jan/06 a mai/07 0,67% 5,14% 99,97% 0,03%
jan/06 a abr/07 0,67% 5,30% 99,96% 0,04%
jan/06 a mar/07 0,67% 5,39% 100,00% 0,00%
jan/06 a fev/07 0,67% 5,54% 99,99% 0,01%
fev/06 a jul/07 0,66% 4,71% 99,67% 0,33%
fev/06 a jun/07 0,66% 4,83% 99,66% 0,34%
fev/06 a mai/07 0,67% 4,80% 99,69% 0,31%
fev/06 a abr/07 0,66% 4,92% 99,66% 0,34%
fev/06 a mar/07 0,66% 5,07% 99,69% 0,32%
mar/06 a jul/07 0,67% 4,31% 99,64% 0,36%
mar/06 a jun/07 0,67% 4,41% 99,62% 0,38%
mar/06 a mai/07 0,67% 4,30% 99,65% 0,35%
mar/06 a abr/07 0,67% 4,42% 99,62% 0,38%
abr/06 a jul/07 0,66% 4,36% 99,68% 0,32%
abr/06 a jun/07 0,67% 4,48% 99,66% 0,34%
abr/06 a mai/07 0,67% 4,38% 99,69% 0,31%
mai/06 a jul/07 0,67% 4,19% 99,76% 0,24%
mai/06 a jun/07 0,67% 4,30% 99,74% 0,26%
jun/06 a jul/07 0,67% 4,34% 99,75% 0,25%
Média 0,67 4,74% 99,76% 0,24%
17
Devido à baixa variância da poupança e aos resultados pouco satisfatórios, a análise foi
realizada com o ativo CDI em seu lugar, chegando-se aos resultados a seguir:
Tabela III - Carteira de Variância Mínima (taxa de juros crescente com CDI)
Período Retorno Risco CDI IBOVESPA
fev/04 a ago/05 1,35% 15,34% 99,91% 0,09%
fev/04 a jul/05 1,33% 13,77% 99,64% 0,36%
fev/04 a jun/05 1,32% 13,34% 99,57% 0,43%
fev/04 a mai/05 1,30% 12,10% 99,64% 0,36%
fev/04 a abr/05 1,29% 11,33% 99,63% 0,37%
fev/04 a mar/05 1,28% 11,41% 99,76% 0,24%
mar/04 a ago/05 1,36% 14,36% 99,85% 0,15%
mar/04 a jul/05 1,34% 12,66% 99,59% 0,41%
mar/04 a jun/05 1,33% 12,23% 99,52% 0,48%
mar/04 a mai/05 1,32% 10,92% 99,59% 0,41%
mar/04 a abr/05 1,30% 10,11% 99,59% 0,41%
abr/04 a ago/05 1,36% 14,77% 99,85% 0,15%
abr/04 a jul/05 1,34% 13,03% 99,59% 0,41%
abr/04 a jun/05 1,33% 12,58% 99,52% 0,48%
abr/04 a mai/05 1,31% 11,20% 99,59% 0,41%
mai/04 a ago/05 1,38% 13,90% 99,34% 0,66%
mai/04 a jul/05 1,36% 11,58% 99,03% 0,97%
mai/04 a jun/05 1,35% 10,99% 98,97% 1,03%
jun/04 a ago/05 1,36% 11,58% 99,03% 0,97%
jun/04 a jul/05 1,35% 10,99% 98,97% 1,03%
jul/04 a ago/05 1,37% 11,18% 98,96% 1,04%
Média 1,33% 12,35% 99,48% 0,52%
18
Tabela IV - Carteira de Variância Mínima (taxa de juros declinantes com CDI)
Período Retorno Risco CDI IBOVESPA
jan/06 a jul/07 1,11% 15,23% 99,63% 0,37%
jan/06 a jun/07 1,12% 15,26% 99,54% 0,46%
jan/06 a mai/07 1,13% 14,86% 99,60% 0,40%
jan/06 a abr/07 1,13% 15,16% 99,68% 0,32%
jan/06 a mar/07 1,14% 14,94% 99,86% 0,14%
jan/06 a fev/07 1,15% 15,27% 99,21% 0,79%
fev/06 a jul/07 1,10% 11,40% 98,32% 1,68%
fev/06 a jun/07 1,11% 11,10% 98,22% 1,78%
fev/06 a mai/07 1,12% 10,73% 98,31% 1,69%
fev/06 a abr/07 1,12% 11,09% 98,31% 1,69%
fev/06 a mar/07 1,12% 11,25% 98,47% 1,53%
mar/06 a jul/07 1,10% 11,70% 98,34% 1,66%
mar/06 a jun/07 1,11% 11,42% 98,23% 1,77%
mar/06 a mai/07 1,12% 11,08% 98,32% 1,68%
mar/06 a abr/07 1,12% 11,47% 98,32% 1,68%
abr/06 a jul/07 1,08% 9,69% 98,70% 1,30%
abr/06 a jun/07 1,08% 9,45% 98,59% 1,41%
abr/06 a mai/07 1,09% 8,97% 98,67% 1,33%
mai/06 a jul/07 1,08% 9,45% 98,59% 1,41%
mai/06 a jun/07 1,09% 8,97% 98,67% 1,33%
jun/06 a jul/07 1,08% 9,58% 98,50% 1,50%
Média 1,11% 11,81% 98,77% 1,23%
4.3. Teste de Hipóteses: a abordagem do teste de significância
Para verificar o aumento da participação do ativo Ibovespa na carteira de variância mínima,
foi utilizado o método estatístico chamado teste de hipóteses.
19
A hipótese nula foi a de que as médias das participações do período no qual as taxas de juros
possuem tendência crescente, até meados de 2005, com o período de taxas de juros
declinantes, a partir do segundo semestre de 2005, são iguais. Chamando o período de janeiro
de 2004 ao primeiro semestre de 2005 de 1µ e o restante de 2µ , temos 210 : µµ =H . Para a
hipótese alternativa temos que 21:1 µµ <H . Ou seja, supõe aumento da média para o período
2µ .
Como a amostra possui um número maior do que 30 observações, foi utilizado o teste z, com
um nível de significância2 de 5%, obtendo os seguintes resultados:
Tabela V - Teste-z: duas amostras para médias para poupança
1µ 2µ
Média 0,18078% 0,23764%
Variância conhecida 0,0001980% 0,0001975%
Observações 21 21
z -1,31013405
z crítico uni-caudal -1,64485363
Observando os resultados para análise com poupança, chegou-se a conclusão de que a
hipótese nula não será rejeitada. Devido à variância da poupança ser muito baixa, há apenas
algumas evidências de que as médias são diferentes, porém, o teste de hipóteses mostra que
1µ= 2µ , não possibilitando apontar um aumento da participação do ativo Ibovespa na carteira
ótima em um cenário de juros declinantes.
Dada à dificuldade de observação dos resultados anteriores, a mesma análise foi realizada
com o ativo CDI, devido à sua variância ser maior e chegou-se a conclusão de que a hipótese
nula é rejeitada, e a hipótese alternativa de que 21 µµ< é aceita, ou seja, significa o aumento
20
da participação do ativo Ibovespa na carteira de variância mínima, se comparado o período no
qual as taxas de juros possuem tendência crescente, com o período de taxas de juros
declinantes. Tal análise mostra que com a queda da taxa de juros, a carteira ótima apresenta
maior participação de ativos mais arriscados, como ações da Bolsa de Valores, representada
pelo ativo Ibovespa.
5. Considerações Finais
Primeiramente, este trabalho apresentou o modelo proposto por Markowitz mostrando sua
importância para o mercado financeiro moderno. Em seguida, discutiu-se o comportamento da
carteira de variância mínima, de acordo com o modelo de Markowitz, mediante a queda da
taxa de juros a partir do segundo semestre de 2005, visando o pequeno investidor em duas
situações distintas. A primeira utilizou os ativos poupança e Ibovespa, e a para a segunda a
poupança foi retirada e substituída pelo ativo CDI.
2 Nível de significância é a probabilidade de uma hipótese nula ser rejeitada, quando verdadeira
Tabela VI - Teste-z: duas amostras para médias para CDI
1µ 2µ
Média 0,5175% 1,2343%
Variância conhecida 0,0010% 0,0031%
Observações 21 21
Z -5,12992
z crítico uni-caudal -1,64485
21
A primeira abordagem não apresentou argumentos suficientes que mostrassem uma tendência
de aumento da participação do ativo Ibovespa na carteira de variância mínima em um cenário
de taxa de juros declinantes, a partir do segundo semestre de 2005. Isso ocorreu pelo fato da
variância da poupança no período estudado ser muito baixa.
A partir disso, a poupança foi retirada e o ativo CDI incluído. Com essa nova configuração de
ativos possiveis para aplicação, encontrou-se uma nova carteira, que devido à maior variância
do ativo CDI, apontou um aumento da participação do ativo Ibovespa na carteira. Dessa
forma, discutiu-se a vantagem em aumentar os investimentos feitos em Bolsa de valores
quando um país apresenta taxa de juros reduzida.
O intuito deste trabalho foi mostrar, através de comparações entre períodos com taxas de juros
crescentes e decrescentes, uma possível tendência do mercado financeiro e mostrar como a
taxa de juros afeta a alocação de ativos de um investidor hipotético racional, e chegou-se à
conclusão de que com taxa de juros reduzidas seria interessante para reduzir o risco alocar
alguma parte dos recursos em bolsas de valores.
Caso a taxa de juros do Brasil continue a cair, e chegue a um nível comparável a países de
primeiro mundo como EUA, será vantajoso para o pequeno investidor construir uma carteira
com maior participação de ativos arriscados, como ações da Bolsa de Valores, aumentando as
negociações e beneficiando o mercado financeiro de modo geral, que é muito importante para
o crescimento e a sustentabilidade de um país em desenvolvimento, como é o caso do Brasil.
22
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