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GOVERNO DO ESTADO DO PARÁ SECRETARIA DO ESTADO DE EDUCAÇÃO

A.O.S. DIOCESE DE ABAETETUBA EEEFM SÃO FRANCISCO XAVIER

COMPONENTE CURRICULAR: MATEMÁTICA I ANO/SÉRIE: 1º ANO

PROFESSORES RESPONSÁVEIS: MANOEL JOÃO, MARCEL SOARES,

MARKUS DIAS E OTÁVIO.

ALUNO (A):____________________________________________________

⮚ A NOÇÃO DE FUNÇÃO

MATEMÁTICA: CRONOGRAMA PRIMEIRO PERÍODO PARA 1º ANOS.

MATEMÁTICA I. DEPENDE DO HORÁRIO DE AULA DE CADA PROFESSOR.

1º Dia

Apresentação.

Regras de comportamento no grupo.

Aplicação do teste de sondagem via Google Forms.

Apresentação dos dados do teste de sondagem.

Resolução do teste de sondagem.

2º Dia Funções: Introdução. Noções intuitivas. Parte I

Resolução dos exercícios do compêndio.

3º DIA Funções: Introdução. Noções intuitivas. Parte II

Resolução dos exercícios do compêndio.

4º DIA

Teste avaliativo sobre noções de funções. Valendo 2,5 pontos.

Google forms

INTRODUÇÃO Um dos conceitos mais utilizados em Matemática é o de função. Ele se aplica não

somente a esta área, mas também à Física, à Química e à Biologia, entre outras. Além

disso, está muito presente em nosso dia-a-dia, ajudando a melhor compreender o

mundo que nos cerca. Veja alguns exemplos da aplicação desse conceito:

o preço de um armário é função da área que ele cobre;

a dose de um remédio é função do peso da criança que é medicada;

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a altura de uma criança é função de sua idade;

o desconto do Imposto de Renda é função da faixa salarial;

o salário de um vendedor é função do volume de vendas;

a área de um quadrado é função da medida de seus lados;

o buraco na camada de ozônio é função do nível de poluição etc.

Esses são apenas alguns exemplos. O que você precisa para entender o conceito de

função é pensar em duas grandezas que variam, sendo que a variação de uma

depende da variação da outra.

A CONSTRUÇÃO DE UMA TABELA

Para representar duas grandezas que dependem uma da outra, utilizamos uma tabela.

A que segue mostra a variação do preço do armário embutido por metro quadrado.

Vemos que a área do armário é uma grandeza variável; o preço é uma grandeza

variável; e a variação do preço depende da variação da área. Dizemos então que o

preço é função da área. Para cada um dos outros exemplos, podemos construir uma

tabela como a que acabamos de ver.

Vamos imaginar a bula de um remédio pediátrico que diz:

MODO DE USAR OU POSOLOGIA: 2 gotas a cada kg de peso

Pela tabela abaixo, podemos ver a variação dessa função:

REPRESENTAÇÃO POR DIAGRAMA

É também muito comum representarmos a dependência entre duas grandezas que

variam (variáveis) utilizando conjuntos e flechas. Observe como ficariam

representadas as funções apresentadas nas duas tabelas:

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O conjunto A é o conjunto dos números

que expressam a medida da área, e o

conjunto P é o conjunto dos preços do

armário para cada área.

A cada elemento de A, corresponde um

único elemento de P, ou seja, para cada

área, temos um único preço.

No caso do remédio, chamaremos K o

conjunto dos valores que expressam os

pesos e D o conjunto do número de

gotas.

Observe que, para cada peso,

corresponde uma única dose do

remédio. Caso contrário,

continuaríamos sem saber que dose

administrar e não teríamos uma função.

A LEITURA DE UMA TABELA

Observe o exemplo do cálculo do Imposto de Renda deduzido na fonte

(Receita Federal - 1995).

VENCIMENTOS %

até R$ 676,70 0%

de R$ 676,71 a R$ 1.319,57 15%

de R$ 1.319,58 a R$ 12.180,60 26,6 %

acima de R$ 12.180,60 35%

Note que o percentual de desconto depende da faixa salarial do trabalhador.

Uma pessoa que ganhe até R$ 676,70 está isenta do Imposto de Renda deduzido na

fonte. Outra pessoa que ganhe R$ 700,00 por exemplo, cai na faixa de 15% de

desconto. O desconto é função da faixa salarial. Os conjuntos numéricos que se

relacionam nesse exemplo são: de um lado, os valores dos salários (S), e do outro,

dependendo do primeiro, o percentual de desconto (D).

NOTAÇÃO DE UMA FUNÇÃO

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Utilizamos a letra f para representar uma função. Nos exemplos que acabamos de

estudar, representamos:

f: A → P

PREÇO = f (área)

Função de A em P; preço

é função da área.

Função que relaciona

área ao preço do armário.

f: K → D

DOSE = f (peso)

Função de K em D; dose

é função do peso.

Função que relaciona o

peso à dose de remédio.

f: S → D

DESCONTO = f (salário)

Função de S em D;

desconto é função do

salário.

Função que relaciona o

salário ao desconto do IR.

Em Matemática, como você já sabe, utilizamos letras para representar grandezas

variáveis. Numa função, temos sempre duas variáveis: chamamos x a variável do

primeiro conjunto e y a variável que depende do valor da primeira. Assim:

Vejamos um outro exemplo. A área do quadrado é função da medida de seu lado.

Você sabe que a expressão para o cálculo da área de um quadrado é:

Utilizando os conceitos já estudados, temos:

A tabela

O diagrama

A notação

y = f(x) significa que y é função de x

A = l2

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f : A → B A é o conjunto das medidas do lado

y = f(x) onde B é o conjunto das medidas das áreas

y é a área

x é a medida do lado

A fórmula matemática que associa y e x é :

No exemplo anterior, o conjunto A dos números que expressam a medida do lado é

chamado domínio e o conjunto B dos números que expressam a área do quadrado é

chamado imagem.

Vamos pensar nas seguintes questões:

Nos outros exemplos que vimos, quais eram o domínio e a imagem?

Qual é a lei que associa as variáveis daquelas funções?

É possível representar essas leis matematicamente?

Veja como podemos responder a todas essas questões:

f : A → P Domínio = A Imagem = P

y = f(x) = x . 120,00

f : K→D Domínio = K Imagem = D

y = f(x) = 2x

f : S→D Domínio = S Imagem = D

0, se x ≤ 676,70

15% x, se 676,71 ≤x≤1.319,57

y = f(x) = 26,6% x, se 1.319,58 ≤ x ≤12.180,60

35% x, se x ≥ 12.180,61

MAIS UM EXEMPLO

Mário é um vendedor que recebe mensalmente seu salário em duas partes: uma é

fixa, no valor de R$ 150,00, e a outra é variável, sendo igual a 1% do total que ele

vende no mês. Vamos chamar de x o total de vendas no mês e de y o salário de Mário.

Como você já deve ter notado y = f(x), ou seja, o salário do vendedor é função do total

de suas vendas no mês.

y = x²

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Podemos, agora, calcular os valores de y (o salário) atribuindo valores para x (o total

de vendas) e construir uma tabela para essa função:

TOTAL DE VENDAS x

1% DE x

SALÁRIO

3000, 00 30,00 150,00 + 30,00= 180,00

5000, 00 50,00 150,00 + 50,00 = 200,00

10 000,00 100,00 150,00 + 100 = 250,00

50 000, 00 500,00 150,00 + 500,00 650,00

80 000, 00 800,00 150,00 + 800,00= 950,00

Sabendo que o menor valor do total de vendas de um funcionário é de R$ 3.000,00 e

o maior valor já conseguido é R$ 80.000,00, o domínio dessa função é o conjunto de

valores de R$ 3.000,00 a R$ 80.000,00.

DOMÍNIO: R$ 3.000,00 ≤ x ≥ R$80.000,00

Nesse exemplo, como podemos observar na tabela anterior os valores de y variam de

R$ 180,00 a R$ 950,00:

IMAGEM: R$ 180,00 ≤ y ≤ R$ 950,00

A lei matemática que associa y e x pode ser escrita assim:

y = 150,00 + 1% x ou

y = 150,00 + 0,01 x

Observe que, utilizando essa lei, podemos calcular y para qualquer valor de x que

esteja no domínio:

f(3.000,00) = 150,00 + 30,00 = 180,00

f(3.550,00) = 150,00 + 35,50 = 185,50

f(4.000,00) = 190,00

f(4.200,00) = 192,00 e assim por diante.

Resolva as questões

Questão 1

Responda:

a) Se o lado de um quadrado mede 10 cm, qual é sua área?

b Se o lado do quadrado mede 7 cm, qual a sua área?

c) A área do quadrado é função da medida do lado?

d) Calcule o perímetro dos quadrados de 10 cm e 7 cm.

e) O perímetro do quadrado é função da medida do lado? Por quê?

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f) Escreva a lei que associa a medida do lado x ao perímetro do quadrado y.

Questão 2

Um automóvel consome 1 litro de combustível a cada 8 km.

a) Complete a tabela abaixo:

D: Distância(Km) 8 16

C: Consumo(l) 1 2

b) O consumo é função da distância percorrida?

c) Escreva uma lei que associe a distância x ao consumo de combustível y.

d) Represente esta função usando conjuntos e flechas.

Questão 3

Uma função tem domínio D = {4, 7, 9} e associa a cada elemento do domínio o dobro

do valor dele. Qual é a imagem dessa função?

Questão 4

A tabela abaixo representa as distâncias percorridas por um ciclista numa velocidade

de 20 km/h:

A: Tempo 30 min 1h 1h 30 min 2h

B: Distância 10 km 20 km 30 km 40 km

a) Qual o domínio?

b) Qual a imagem?

Questão 5

Considere o conjunto A = {-1, 0, 1, 2, 3} e uma função f:A _ B definida por y = x + 1.

Determine:

a) O domínio de f.

b) A representação de f por diagrama.

c) f(-1) = f(0) = f(1) = f(2) = f(3) =

d) A imagem de f.

ATIVIDADE DIAGNÓSTICA E DE REVISÃO

Questão 1

Assinale a alternativa em que o número é irracional:

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a) 21,32323...

b) 17,020103

c) 4,444444

d) 1,010010001...

e) 0,33333...

Questão 2

A situação que indica uma proporcionalidade direta entre os dados apresentados é:

(a) O custo de um plano de internet numa certa operadora é de R$ 40,00 por 1GB.

Um plano de 3 GB custa R$ 120,00.

(b) Um feirante está propondo a venda de um abacaxi por R$4,50. Se comprar uma

caixa com 4 abacaxis ele vende por R$ 15,00.

(c) Uma empresa produz 100.000 clips em 1 hora utilizando apenas uma máquina. Ao

utilizar duas máquinas produzirá o mesmo número de clips em ½ hora.

(d) Uma pessoa fez uma pesquisa de preços para a compra de uma TV. O menor

preço encontrado para a TV que queria foi de R$ 1 350,00

(e) Uma pessoa pode ir de metrô ou de ônibus para o trabalho. De ônibus gasta 2h e

de metrô gasta a metade do tempo.

Questão 3

Três pedreiros constroem uma casa em 180 dias. Mantendo o mesmo ritmo de

trabalho, em quantos dias o dobro de pedreiros construiria a mesma casa?

a) Serão 360 dias, porque dobrando o número de pedreiros o tempo também dobra.

b) Serão 180 dias, porque a casa a ser construída é a mesma e o tempo também será

o mesmo.

c) Serão 90 dias, porque dobrando o número de pedreiros o tempo reduz pela metade.

d) Serão 60 dias, porque com 6 pedreiros o tempo vai ser dividido por 3.

e) Serão 30 dias, porque com 6 pedreiros o tempo será dividido por 6.

Questão 4

Um número é chamado de racional se pode ser colocado na forma 𝑎

𝑏 , com a e b

inteiros e b≠0. A partir dessa informação descubra qual dos números abaixo é racional.

a) √2

2

b) 0

2

9

c) 2

0

d) 𝜋

3

e) 3

𝜋

Questão 5

Inicialmente uma praça foi desenhada como um trapézio ABCD. Agora os engenheiros

querem fazer uma ampliação nessa praça, indicada pela figura BEFC, mantendo sua

forma de trapézio.

a) 15

b) 13

c) 11

d) 9

e) 7

Questão 6

João encontrou uma receita de sabão líquido com álcool na Internet. Os componentes

da receita e o custo de cada um estão indicados no quadro abaixo:

O custo de 1 L desse sabão líquido é:

10

a) R$ 16,40

b) R$ 15,10

c) R$ 8,10

d) R$ 4,10

e) R$ 3,40

Questão 7

Observe a sequência de figuras abaixo:

A expressão algébrica que representa a quantidade de ♦ que o enésimo termo dessa

sequência terá é:

a) 2(n + 2)

b) 2n

c) 2n + 2

d) 4n – 2

e) n + 3

Questões 8

Um agente de telemarketing ganha 50 pontos se a ligação é atendida pelo cliente com

fechamento de negócio e perde 10 pontos se a ligação não é atendida ou se não há

fechamento de negócio. Em determinado dia, um agente fez 30 ligações e marcou

1020 pontos. O sistema de equações que permite determinar o número de pontos

ganhos e o de pontos perdidos por esse agente é:

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a) x + y = 30

50x – 10x = 1020

b) x + y = 30

50x + 10y = 1020

c) x + y = 1020

50x – 10y = 30

d) x – y = 30

50x + 10y = 1020

e) x – y = 30

50x – 10y = 1020

Questão 9

Dois estacionamentos próximos têm política de preços diferentes. O estacionamento

A cobra 5,00 reais pela primeira hora mais 3,00 reais por hora adicional. O

estacionamento B cobra 7,00 reais pela primeira hora e mais 2,00 por hora adicional.

Quais as equações que permitem calcular o valor a ser pago em cada estacionamento

em função do tempo de uso?

b) Determine onde ficará mais barato para um motorista que vai estacionar por 5

horas.

Questão 10

Um turista, que gosta de matemática, em visita a Londres queria saber a altura da

torre da catedral de Westminster. Veja como ele representou a situação para calcular

essa altura.

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Utilize essa representação e calcule também a altura dessa torre.

Referências

GOVERNO DO ESTADO DE SÃO PAULO. Secretaria da Educação. Caderno do

professor. Avaliação diagnóstica. 1ª série do ensino médio. Matemática. São Paulo.

Fevereiro de 2018.

Material sobre a Noção de Funções.

https://pt.scribd.com/document/264748855/Aula-27-A-nocao-de-funcao-pdf