MODELAGEM MATEMÁTICA NO ENSINO FUNDAMENTAL

Carla Cristina Escorsin Roque1

RESUMO

O trabalho aqui apresentado é o resultado de uma pesquisa sobre a utilização da Modelagem Matemática como estratégia de ensino e aprendizagem nas aulas de Matemática na rede pública do Estado do Paraná. Para tanto é necessário definir Educação Matemática e conhecer as características da Modelagem como atividade para o Ensino Fundamental. A atividade proposta tem caráter interdisciplinar e foi desenvolvida em uma turma de sétima série do Ensino Fundamental do Colégio Estadual Miguel Dias, no município de Joaquim Távora com o tema: O peso da mochila escolar, problematizado e desenvolvido através de conteúdos matemáticos como proporcionalidade e regra de três. A atividade desenvolvida apresenta o formato de um Folhas, material didático produzido pelos professores da rede pública do Estado e organizado pela Secretaria de Estado de Educação do Paraná, disponível no portal educacional da Secretaria.

PALAVRAS-CHAVE: Modelagem Matemática. Educação Matemática. Ensino Fundamental.

ABSTRACT

The labor presented here is the result of a survey on the use of Mathematical Modelling as a strategy for teaching and learning in the classroom of Mathematics in public network of the state of Parana. This requires defining Mathematics Education and know the characteristics of modeling as activity for the elementary school. The proposed activity is interdisciplinary character was developed in a class of seventh graders in elementary school in Colégio Estadual Miguel Dias, in the municipality of Joaquim Távora with the theme: The weight of school bag, problematized and content developed by mathematicians such as proportionality and rule of three. The work and shape of a leaf, educational materials produced by teachers of the public network of the state and organized by the Secretaria de Estado de Educação do Parana, available in the educational portal of the Secretaria.

KEYWORDS: Mathematical Modelling. Mathematical Education. Elementary school.

1 Professora PDE. Mestre em Educação Matemática. Professora da Faculdade de Ciências de Wenceslau Braz.

1 Introdução

Esta pesquisa tem a intenção de apresentar a Modelagem

Matemática como uma proposta alternativa para as aulas de Matemática nas séries

finais do Ensino Fundamental nas escolas públicas estaduais do Paraná. Para tanto,

foi fundamentada em teóricos que vêem na formação de professores, mais

especificamente, na formação continuada, uma oportunidade para que a Modelagem

seja apresentada e também, utilizada dentro das salas de aula.

Na primeira etapa desta pesquisa, são apresentados os fundamentos

e características de uma Modelagem Matemática, aqui mostrada como uma

estratégia de ensino auxiliadora no processo de aprendizagem. A Modelagem

Matemática se apresenta em diversas fases, cada uma detalhadamente explicitada,

e que fazem parte de um processo maior que caracteriza esta estratégia como uma

maneira eficiente de resgatar a aplicabilidade da Matemática e a sua ligação com

fenômenos reais e explicáveis.

Desta forma, proporcionar uma compreensão maior sobre a

Modelagem e sua aplicação, bem como promover a discussão entre autores e a

prática docente na Educação Básica atende aos anseios de profissionais da

educação no desenvolvimento de um ensino que possa permitir uma aprendizagem

mais eficaz e significativa. A contribuição se dá na oportunidade em utilizar diversas

habilidades e estratégias no levantamento de problemas reais, de interesse dos

alunos e que podem ser resolvidos através da Matemática.

A segunda etapa desta pesquisa aponta para a importância da

Modelagem Matemática como recurso metodológico nas aulas de Matemática na

rede pública do Estado do Paraná. Além das competências docentes no

desenvolvimento do processo de ensino e aprendizagem são indispensáveis novas

concepções sobre como ensinar matemática

A Modelagem Matemática implica em um conjunto de saberes que

faz parte de um novo paradigma educacional, que relaciona a aprendizagem dos

alunos com fatos reais , onde possam levantar problemas identificados por eles e

buscarem soluções que satisfaçam as condições iniciais que foram problematizadas.

O Estado do Paraná, através de suas Diretrizes Curriculares para o

Estado do Paraná, no que tange a disciplina de Matemática, apresenta a

Modelagem como uma metodologia a ser usada pelos professores da rede pública

no sentido de abordagem pedagógica com evidência em ambientes de

aprendizagem que envolve problematização e a busca de soluções em situações de

realidade.

Posteriormente à discussão sobre a utilização da Modelagem

Matemática como estratégia de ensino e sua caracterização como ambiente de

ensino, é necessário pensar como ocorre a sua introdução no currículo escolar.

O instrumento de introdução no currículo deste trabalho foi uma

atividade desenvolvida no formato “Folhas” , uma atividade disponibilizada pela

Secretaria Estadual de Educação do Paraná que oferece aos professores da rede a

oportunidade de produção do seu próprio material didático que é disponibilizado na

rede através do portal educacional do Paraná para ser utilizado pelos demais

professores.

O material produzido foi aplicado em uma turma de sétima série do

período matutino do Colégio Estadual Miguel Dias Ensino Fundamental e Médio do

município de Joaquim Távora e teve como tema o uso da mochila escolar pelos

alunos, seu peso e suas conseqüências na saúde. O trabalho contou com a

participação de professores de Educação Física e de Ciências que foram

fundamentais no ambiente de Modelagem que considera importante não somente os

conhecimentos específicos de cada disciplina, mas sim a análise crítica de cada

situação para que o seu entendimento seja real.

A proposta é apresentar as atividades realizadas pelos alunos, em

grupos, em forma de texto como pede o “Folhas”, mas neste trabalho, algumas

adaptações foram necessárias para que o entendimento do processo fosse claro e

não truncado. Portanto o “Folhas” não se apresenta no seu formato original como

será publicado no portal educacional do Estado do Paraná.

Este trabalho, teve também, como objetivo socializar os

conhecimentos adquiridos durante as atividades do Programa de Desenvolvimento

Educacional (PDE) com os professores de Matemática do município de atuação da

autora deste artigo. Os encontros foram realizados no Colégio estadual Miguel Dias

totalizando quatro encontros no primeiro semestre de dois mil e oito.

As relações que envolvem o processo de ensino e aprendizagem são

complexas e exigem um esforço contínuo por parte dos professores no sentido de

atualização e acompanhamento de recursos que proporcionem uma aprendizagem

mais significativa. É neste contexto que esta pesquisa se desenvolve, como

contribuição para o trabalho do professor em sala de aula, apresentando uma

proposta metodológica presente nos documentos oficiais que norteiam o currículo

das escolas, mas que nem sempre são entendidas, em sua totalidade, por todos os

envolvidos na educação.

2 Características e Fundamentos de uma Modelagem Matemática

2.1 Modelagem Matemática na Educação Matemática

O interesse em utilizar a Modelagem Matemática como estratégia de

ensino nas aulas de Matemática com alunos do Ensino Fundamental baseia-se na

busca da melhoria da qualidade de ensino desta disciplina escolar ofertada nestas

séries. Os alunos que ingressam nas séries iniciais do Ensino Fundamental

enfrentam um período de transição na vida escolar, antes acostumados a uma rotina

diferente, com menos professores, atendimento diferenciado e metodologia

adequada para a idade, agora se vêem diante de disciplinas separadas com

professores diferentes.

Esta fase caracteriza-se como um rito de passagem entre a infância e

a adolescência, e, portanto, causa anseios e angústias nos alunos, que podem

apresentar dificuldades em entender conceitos matemáticos. Estas dificuldades de

adaptação podem ser agravadas por metodologias inadequadas para um período de

grandes mudanças pelo qual passam os estudantes.

No que se refere à Matemática, uma das características marcantes

desta fase é o início da abstração de conceitos aprendidos em séries anteriores e

que, muitas vezes, não foram bem assimilados, e portanto, podem se tornam

distantes e irreais para os alunos, como observa Sadovsky (2007,p.8):

[...] a Matemática, não só no Brasil, é apresentada sem vínculos com os problemas que fazem sentido na vida das crianças e dos adolescentes. Os aspectos mais interessantes da disciplina, como resolver problemas, discutir idéias, checar informações e ser desafiado, são pouco explorados na escola. O ensino se resume a regras mecânicas que ninguém sabe, nem o professor, para que servem.

Neste contexto, a Modelagem Matemática pode ser uma contribuição

para amenizar os problemas resultantes desta transição. Apresentando uma

Matemática mais real, inserida no cotidiano dos alunos, a Modelagem ajuda na

organização do pensamento e pode ser um instrumento a mais para que aluno

interprete o mundo em que vive segundo suas próprias conclusões e entendimento,

e desenvolve a capacidade de exercitar o seu papel de cidadão que pensa e discute

os problemas da comunidade em que está inserido.

Nesta perspectiva, a Modelagem Matemática proporciona ao aluno

situações, nas aulas de matemática, em que pode ser criativo e motivado a

solucionar problemas pela curiosidade do momento vivenciado.

A Modelagem Matemática, além de ser uma tendência que

proporciona uma articulação entre os conceitos matemáticos e a realidade, pode ser

vista, também, numa perspectiva que valoriza o pensamento crítico e reflexivo do

aluno.

Sobre o assunto, Almeida (2003,p.2) diz que:

Neste sentido podemos argumentar que o ensino da matemática, numa perspectiva crítica, não está centrado em ensinar os alunos a desenvolver e criar modelos matemáticos, mas além disso, é importante que o aluno possa interpretar e agir em situações sociais estruturadas ou influenciadas por estes modelos.

A Matemática pode, neste sentido, tornar-se um instrumento

poderoso na formação do aluno, para que ele possa entender o entorno social onde

vai atuar, como mostram Almeida e Dias ( 2004,p.6):

Não é mais suficiente o aluno aprender Matemática e saber utilizá-la para resolver problemas cotidianos. Além desses saberes, é necessário que o aluno seja capaz de interpretar e agir numa situação social e política estruturada pela Matemática.

Ao problematizar fenômenos que acontecem no cotidiano, é possível

pensar sobre eles e sobretudo, interferir conscientemente no processo

desencadeado por eles.

Como diz D’ambrósio (1986, p.17) :

Os modelos matemáticos são formas de estudar e formalizar fenômenos do dia a dia. Através da modelagem matemática o aluno se torna mais consciente da utilidade da matemática para resolver e analisar problemas do dia a dia.

Aproveita-se, desta forma, o envolvimento emocional e cultural dos

alunos com os acontecimentos atuais para apresentar-lhes momentos

questionadores de resolução de situações que envolvam problematização. O ato de

problematizar uma situação significa estabelecer relações necessárias para

compreender o problema e, posteriormente, ter a possibilidade de buscar maneiras

de solucioná-lo.

2.2 Como identificar uma atividade de Modelagem Matemática?

O que caracteriza uma Modelagem Matemática, segundo

Biembengut e Hein (2003), é o fato de o problema advir de uma situação real e que

depois, de formular e resolver um modelo que solucione o problema, este modelo

possa ser aplicado, também, como suporte para outras aplicações.

Os procedimentos que identificam os passos da modelagem,

segundo Biembengut e Hein (2003) são:

a) Interação : esta etapa é identificada pela pesquisa e o reconhecimento da

situação-problema. Geralmente, o problema surge em outras áreas do

conhecimento, a investigação é fundamental para a familiarização do tema

e a seleção de dados para o processo de resolução do problema.

b) Matematização : este período proporciona um desafio maior para quem vai

desenvolver a pesquisa e subdivide-se em formulação e resolução do

problema, traduzindo, através da linguagem matemática a situação real

para um modelo matemático que poderá solucionar o problema inicial.

c) Modelo matemático: esta etapa consiste em validar ou não a solução

encontrada para o problema, verificando o grau de confiabilidade na sua

utilização e a sua aplicação em outras situações análogas.

Fig. 1. Dinâmica da Modelagem Matemática

Fonte: BIEMBENGUT e HEIN (2003, p.15)

Sendo assim, a escolha do tema a ser estudado pode ficar sob a

responsabilidade dos alunos e sofrer a intermediação do professor, que, na

Modelagem Matemática, exerce o papel de mediador entre o que o aluno já conhece

e o conhecimento a ser adquirido.

Conforme diz Burak (1998, p33) :

Esta etapa é muito rica, pois cada grupo, conforme o tema, se insere no contexto. A coleta de dados, as questões levantadas previamente pelo grupo e a adição de novas situações levam a um comportamento mais atento, mais sensível, mais crítico, que são atributos desejáveis em um pesquisador.

Definido o tema do problema a ser pesquisado, começa a fase da

interação, momento em que o grupo busca informações sobre o assunto, em livros,

revistas, entrevistas, observações e outras fontes. Quanto maior for o envolvimento

e o aprofundamento com o tema, maior será a facilidade em compreendê-lo. Nesta

etapa, o professor deve promover a investigação do assunto por parte dos alunos no

sentido de entender cada vez mais o entorno a ser pesquisado.

Aguçados pela curiosidade inerente à idade e incentivados pelo

professor, os alunos iniciam a matematização, ou seja, o surgimento de perguntas

decorrentes da análise dos dados coletados e das observações feitas diretamente

no ambiente pesquisado.

Este momento é propício para o desenvolvimento, a formulação e a

construção do pensar matemático através de um modelo matemático adequado para

a resolução dos problemas levantados.

Deste modo, Scheffer (1998, p.37) aponta para uma seqüência dada

pela Modelagem Matemática:

[...] formulação do problema, que envolve a situação real, a solução que envolve a busca de resolução através de modelos matemáticos e a validação que envolve a verificação da solução e relação entre a solução matemática e a situação real.

A etapa da resolução dos problemas surgidos através de modelos

matemáticos, segundo Burak (1998), é rica no processo e na qual cai por terra a

forma usual de se trabalhar matemática na escola. Nela pode ser constatada, por

parte dos alunos, a adequação de vários modelos matemáticos. Ou seja, pode não

existir um único modo de resolver, mas vários caminhos que levam à solução do

problema. Sendo assim, os conteúdos são trabalhados em função do problema,

portanto, nem sempre é possível prever qual conteúdo matemático contemplará o

problema a ser estudado, podendo ocorrer um apanhado de vários conteúdos para a

resolução da situação-problema inicial.

A Modelagem Matemática permite uma análise crítica das soluções

levantadas através de hipóteses. Nesta etapa, busca-se discutir e analisar as

possíveis soluções encontradas e verificar a coerência e consistência de cada uma

delas.

Sobre o tema, Meyer (1998, p.70) fala sobre a subjetividade:

[...] nem sempre é única a ferramenta matemática escolhida para a análise e compreensão de um problema – e diferentes caminhos podem levar a respostas diferentes, porém que cheguem a uma mesma conclusão no final do ciclo da modelagem, ou não!

O entrelaçamento entre vários assuntos dentro da matemática

permite uma interação e uma interdependência entre eles, de modo que um mesmo

assunto pode ser aplicado em diferentes momentos e retomado sempre que

necessário.

Esta visão global deve ser percebida pelo aluno, para que ele possa

aplicar tais descobertas em relação à resolução de problemas em sua realidade,

verificando desta maneira, que modelos matemáticos se aplicam com perfeição em

situações reais.

A fase final da Modelagem Matemática constitui-se na validação dos

resultados encontrados para a resolução do problema.Esta etapa consolida um

trabalho de pesquisa que mostra uma matemática utilitária e real, que resolve

problemas do cotidiano e permite uma visão mais analítica dos fenômenos que

surgem na realidade.

O trabalho com Modelagem Matemática é de suma importância

dentro da escola, em qualquer nível ou modalidade de ensino, e aparece, hoje,

como uma forte tendência de metodologia a ser utilizada por professores de

matemática.

3 Modelagem Matemática como recurso metodológico nas aulas de Matemática na rede pública do Estado do Paraná.

O ensino da Matemática nas escolas de Ensino Fundamental e

Médio, muitas vezes, apresenta problemas que apontam para a dicotomia em

ensinar uma ciência que pode ser aplicada em diversas áreas ou ensinar uma

ciência que existe por ela mesma, ou então, aliar estes dois enfoques de modo que

um complemente o outro, como diz Bassanezi (2002, p.16):

Acreditamos que os professores de matemática, considerados paramatemáticos, têm a obrigação de mostrar aos alunos as duas possibilidades que na verdade se completam: tirar de um “jogo” resultados significativos (matemática aplicada) ou montar um “jogo” com regras fornecidas por alguma realidade externa (criação de matemática).

A Modelagem Matemática pode ser a estratégia que fornece ao

professor a possibilidade de mostrar esta ciência em todas as suas nuances e isto

aponta para a utilização desta estratégia de ensino na formação de professores de

matemática.

É com esta perspectiva que percebemos a Modelagem Matemática

neste trabalho, levando em consideração a sua finalidade educacional, portanto,

como uma estratégia de ensino-aprendizagem que pode ser utilizada nas escolas

públicas do Estado do Paraná, considerando a formação continuada dos professores

que atuam neste segmento educacional.

Sobre o assunto, Bassanezi (2002, p.177) fala que:

De fato, da nossa experiência como professor e formador de professores, os processos pedagógicos voltados para as aplicações, em oposição aos procedimentos de cunho formalista, podem levar o educando a compreender melhor os argumentos matemáticos, incorporar conceitos e resultados de modo mais significativo e, se podemos assim afirmar, criar predisposição para aprender matemática porque passou, de algum modo, a compreendê-la e valorizá-la.

O ensino público no Estado do Paraná possui uma trajetória que

caracteriza uma atividade voltada para a construção do conhecimento de maneira

consciente e analítica por parte dos alunos. O professor deve agir, neste processo,

como um articulador entre a ação pedagógica e a visão do aluno diante dos

problemas da vida, da história e do seu cotidiano. Neste cenário, em 1990, a

Secretaria de Estado da Educação do Paraná – SEED, preocupada com as novas

tendências educacionais, apresenta um documento curricular, intitulado Currículo

Básico, como mostra o texto a seguir:

Também no final da década de 1980 e início da década seguinte, o Estado do Paraná produziu coletivamente um documento de referência curricular para sua rede pública de Ensino Fundamental denominado Currículo Básico. O texto de Matemática teve como fundamentação teórica uma forte influência da tendência histórico-crítica. Fruto dessa discussão coletiva, o Currículo Básico publicado em 1990, portaria o germe da Educação Matemática, cujas idéias começavam a se firmar no Brasil e compõem a proposta apresentada nestas Diretrizes Curriculares.(PARANÁ, 2008, p.06)

O Currículo Básico tinha como embasamento teórico: a tendência

histórico-crítica que é a compreensão da questão educacional a partir do

desenvolvimento histórico objetivo, entendendo que a educação atual é o resultado

de um processo no passado de transformação histórica. Como diz Saviani (1991, p.

97):

Esta formulação envolve a necessidade de se compreender a Educação no seu desenvolvimento histórico-objetivo e, por conseqüência, a possibilidade de se articular uma proposta pedagógica cujo ponto de referência, cujo compromisso, seja a transformação da sociedade e não sua manutenção, a sua perpetuação.

Nesta perspectiva, o Estado do Paraná busca a transformação da

sociedade através de uma educação de qualidade que proporcione ao aluno ser

sujeito de sua história. O ensino de Matemática pode contribuir para esta formação

no sentido de que possibilita uma leitura mais intensa da realidade e dos fenômenos

que ocorrem em seu entorno.

A Educação Matemática, entendida neste aspecto, pode ser

abordada por meio de tendências metodológicas que fundamentam a prática

docente. Entre estas tendências destacam-se: Resolução de Problemas, uso de

Mídias Tecnológicas, Etnomatemática, História da Matemática, Investigações

Matemáticas e Modelagem Matemática.

Como o objeto deste trabalho é o uso da Modelagem Matemática em

sala de aula, priorizar-se-á esta tendência metodológica em relação às demais

tendências enunciadas nas Diretrizes Curriculares para a Educação Básica do

Estado do Paraná-Matemática.

A Modelagem Matemática tem como princípio resolver problemas

reais, presentes no cotidiano das pessoas por meio de conceitos matemáticos.

Neste sentido fenômenos diários se apresentam como elementos para análise que

resulta na compreensão do mundo como ele é, possibilitando uma visão crítica de

acontecimentos vivenciados pelos alunos e que podem ser modificados por eles, ao

mesmo tempo em que a aprendizagem da Matemática é viabilizada.

O trabalho pedagógico com a modelagem matemática possibilita a intervenção do estudante nos problemas reais do meio social e cultural em que vive, por isso, contribui para sua formação crítica. Partindo de uma situação prática e seus questionamentos, o aluno poderá encontrar modelos matemáticos que respondam essas questões. (PARANÁ, 2008, p.18)

Segundo o Professor Dr. Dionísio Burak, da Universidade Estadual

de Ponta Grossa - UEPG – no Estado do Paraná, a Modelagem Matemática no

Brasil começou a ser trabalhada, na década de 80 na Universidade Estadual de

Campinas – UNICAMP – com um grupo de professores, em Biomatemática,

coordenados pelo Professor Dr. Rodney Carlos Bassanezi- IMECC.

Na educação brasileira a Modelagem Matemática teve abertura com

os cursos de especialização para professores, em 1983, na Faculdade de Filosofia

Ciências e Letras de Guarapuava - FAFIG, hoje Universidade Estadual do Centro-

Oeste – UNICENTRO.

Os primeiros trabalhos enfocando a Modelagem Matemática como

uma alternativa metodológica para o ensino de Matemática, começaram a ser

elaborados sob forma de dissertações e artigos, a partir de 1987. Em 1999 foi

realizada a 1º Conferência Nacional sobre o tema.

Os benefícios da utilização da Modelagem Matemática como

instrumento metodológico no Ensino Fundamental são muitos, dentre eles, segundo

Almeida e Dias (2004), pode-se destacar a motivação dos alunos e do próprio

professor, visto que aprender algo real e que faz parte no cotidiano é bem mais

agradável do que aprender o abstrato, facilitando a aprendizagem e,

conseqüentemente, obtendo resultados melhores na avaliação.

Outro ponto a ser considerado é a preparação para futuras profissões

nas mais diversas áreas do conhecimento, devido a interatividade do conteúdo

matemático com outras disciplinas, que permite uma visão geral de um determinado

problema.

O desenvolvimento do raciocínio, lógico e dedutivo em geral também

é valorizado nesta metodologia, pois estimula o pensamento reflexivo do aluno e o

leva a relacionar conceitos.

Por fim, é um exercício eficiente para o desenvolvimento do aluno

como cidadão crítico e transformador de sua realidade, que o faz ter uma

compreensão do papel sócio-cultural da matemática, tornando-a assim, mais

importante.

Sobre estes benefícios, Santos e Bisognin (2007, p.101) dizem que:

Para que isso de fato aconteça, deve se buscar a transformação das práticas escolares, aproximar a teoria da prática e a prática da teoria, com uma postura interdisciplinar, permitindo, assim, o desenvolvimento de habilidades a partir de experiências vivenciadas. (SANTOS E BISOGNIN,2007 in BARBOSA; CALDEIRA;ARAÚJO,2007)

Considerando a teoria até aqui apresentada sobre as benesses da

utilização da Modelagem Matemática como estratégia de ensino nas aulas de

Matemática, e a presença desta como metodologia nos documentos que ditam as

diretrizes curriculares para a rede pública do Estado do Paraná, a etapa que se

segue, nesta pesquisa, apresenta uma atividade de Modelagem em sala de aula.

Para efeito deste trabalho, os resultados da aplicação da Modelagem

como estratégia de ensino em aulas de Matemática, serão apresentados juntamente

como uma análise da autora que entremeia as atividades realizadas pelos alunos.

É com esta perspectiva de Modelagem Matemática que, neste

trabalho, apresentamos uma atividade desenvolvida em um escola pública do

Paraná com alunos de sétima série do Ensino Fundamental.

4 Uma atividade de Modelagem Matemática na sala de aula

O Estado do Paraná, através da Secretaria Estadual de Educação

(SEED) oportuniza aos professores da rede pública produzir material didático, dentre

eles existe um material com formato específico destinado ao aluno denominado

FOLHAS. Conforme consta no portal www.diaadiaeducação.com.br:

O Projeto Folhas é um projeto de Formação Continuada que oportuniza ao profissional da educação a reflexão sobre sua concepção de ciência, conhecimento e disciplina, que influencia a prática docente.O Projeto Folhas integra o projeto de formação continuada e valorização dos profissionais da Educação da Rede Estadual do Paraná, instituído pelo Plano Estadual de Desenvolvimento Educacional.O Folhas, nesta dimensão formativa, é a produção colaborativa, pelos profissionais da educação, de textos de conteúdos pedagógicos que constituirão material didático para os alunos e apoio ao trabalho docente.(www.pr.gov.br/seed)

O material apresentado neste trabalho apresenta uma atividade

destinada aos alunos da sexta série do Ensino Fundamental ou sétima série do

Ensino fundamental, pois trata do conteúdo estruturante Números e Álgebra,

especificamente de Proporcionalidade, um assunto visto nas duas séries citadas

acima.

Os resultados apresentados nesta pesquisa referem-se à aplicação

na 7ª série B, período matutino do Colégio Estadual Miguel Dias Ensino

Fundamental e Médio do município de Joaquim Távora. Os alunos são, em sua

maioria, da zona urbana do município, pertencentes à uma classe social que permite

a aquisição de alguns bens de consumo, portanto, com oportunidade de consumir e

carregar para a escola o que podem comprar.

Portanto o título do trabalho vem no sentido de alerta e sugere uma

reflexão:O que está sendo carregado dentro das mochilas escolares?:”Carregando

mais do que devia! Qual o peso ideal para uma mochila escolar?”

Todo início de ano é a mesma coisa, depois de receber a lista do

material escolar e comprá-lo, os pais e alunos, vivem um novo impasse: como fazer

para levar todo aquele peso na mochila sem prejudicar a coluna?

Se os médicos e especialistas dizem que as crianças não devem carregar muito

peso e a escola não dispõe de um armário para o aluno, o que fazer?

Na escola como está esta questão? Os alunos estão carregando

mais peso na mochila do que deveriam?

Esta etapa, segundo os teóricos que embasam este trabalho, se

caracteriza como interação, após a escolha do tema, que deve ser real e

significativo para os alunos, é necessária uma familiarização com o tema escolhido,

ou seja, nesta fase a pesquisa é fundamental para o entendimento do problema a

ser estudado e que, quase sempre, requer a interpelação de outras áreas do

conhecimento.

A pesquisa dos alunos mostra que a preocupação com o peso

excessivo das mochilas escolares não é só de pais e professores, mas a sociedade

já se preocupa com os problemas de saúde que a situação pode acarretar.

Para verificar a questão sobre o peso das mochilas e se este

problema estava presente na realidade escolar em que vivem, foi proposta a

primeira atividade. Para a qual os alunos tiveram que medir a massa corporal dos

alunos e a massa que carregam nas mochilas.

Atividade 1: Faça uma pesquisa em sua turma (série) para verificar o peso da

mochila e o peso corporal de cada aluno. A seguir, copie a tabela abaixo em seu

caderno e aumente-a, se necessário, para depois completá-la

Tabela 1: Peso corporal e peso das mochilas escolares.ALUNO(A) PESO CORPORAL (Kg) PESO DA MOCHILA (Kg)

Aline 42,5 4,6Ana Cláudia 44,7 4,5Bianca 44 4,6Christian 44,5 4Cláudia 54,9 3Emerson 80,7 3,9Fernanda 36,1 5,3Flávio 45,9 2,7Gabriel 47 3,8Gabriela 59,3 3Guilherme 42,4 3,9João Pedro 45,2 3,7João Victor 57,1 5,9Joyce 38,9 4,7Júlio César 43,3 3,9Layla 41 3,7Leidyane 56,9 5,2Lucas 54,1 4Mayara 44,2 3,9Maycon 59,8 3,5

Mikaely 40,5 4,6Monalisa 30,3 4,8Nataly 47,1 4,4Pámela 46,7 4,2Pollyana 50,4 3,2Ronaldo 58,3 5Tainara Fortunato 44,6 3,9Tamires 51,4 3,2Tânia 71,2 3,6Taniele 70,1 3,8Taynara Carolina 37,9 4,9Thainara Cristina 49,3 3,6Vini 57,4 4,4Wesley 49,3 3,9Willian 55,5 4

Como crianças e adolescentes estão em fase de crescimento, as mochilas

pesadas podem até lesionar as placas de crescimento dos ossos, fazendo com que

eles parem de crescer.

Os alunos iniciaram uma busca de informações sobre o assunto e verificaram

que segundo a Sociedade Brasileira de Ortopedia Pediátrica, grande parte das

crianças em idade escolar utiliza mochilas para ir à escola. Muitos recomendam que

o limite do peso das mochilas não ultrapasse 10% do peso corporal (11 a 13 anos).

Muita controvérsia existe, no entanto, sobre as possíveis conseqüências do seu uso

e qual seria o peso mais adequado para cada criança.

Nesta etapa, denominada matematização, os alunos precisaram ir em busca

da formulação de um modelo matemático que respondesse às questões levantadas

até então. Os conteúdos e conceitos matemáticos foram úteis para o entendimento

do problema, bem como na procura das possíveis soluções.

Na seqüência, era fundamental definir e entender o que é porcentagem,

embora, alunos desta série já têm um conhecimento prévio sobre o assunto, para

tanto foi sugerida a seguinte atividade:

Após realizarem as atividades 1 e 2, os alunos são convidados a completar a

tabela abaixo, de maneira intuitiva, usando estimativa.

Atividade 3: Complete a tabela abaixo, marcando a taxa percentual que representa

o peso da mochila em relação ao peso corporal de cada aluno, através de valores

aproximados e estimativas, observando os dados da tabela 1.

Tabela 2: Cálculo estimado do peso da mochila em relação ao peso corporal.ALUNO(A) PESO

CORPORAL (Kg)PESO DA

MOCHILA (Kg)Mais de

10%Menos de

10%Aline 42,5 4,6 XAna Cláudia 44,7 4,5 XBianca 44 4,6 XChristian 44,5 4 XCláudia 54,9 3 XEmerson 80,7 3,9 XFernanda 36,1 5,3 XFlávio 45,9 2,7 XGabriel 47 3,8 XGabriela 59,3 3 XGuilherme 42,4 3,9 XJoão Pedro 45,2 3,7 XJoão Victor 57,1 5,9 XJoyce 38,9 4,7 XJúlio César 43,3 3,9 XLayla 41 3,7 XLeidyane 56,9 5,2 XLucas 54,1 4 XMayara 44,2 3,9 XMaycon 59,8 3,5 XMikaely 40,5 4,6 XMonalisa 30,3 4,8 XNataly 47,1 4,4 XPâmela 46,7 4,2 XPollyana 50,4 3,2 XRonaldo 58,3 5 XTainara 44,6 3,9 XTamires 51,4 3,2 XTânia 71,2 3,6 XTaniele 70,1 3,8 XTaynara Carolina 37,9 4,9 XThainara Cristina 49,3 3,6 XVini 57,4 4,4 XWesley 49,3 3,9 XWillian 55,5 4 X

Nesta etapa não houve problemas, pois os alunos realizaram a atividade

completaram a tabela facilmente, pois usaram estimativas. Porém, para sistematizar

os cálculos e obter uma informação mais exata, foi necessária a utilização de

proporcionalidade.

Em algumas circunstâncias, é comum relacionar duas quantidades (peso

corporal, em kg, e peso da mochila, em kg), essa relação entre dois números inteiros

38 3

não-nulos resulta da divisão entre eles e é representada por um número racional na

forma fracionária (quando a divisão está indicada,) ou na forma decimal (quando a

divisão foi efetuada, 12,66...).

Essa comparação, expressa numericamente, recebe o nome de razão.

Dá-se o nome de proporção à igualdade entre duas razões.

A propriedade fundamental das proporções possibilita resolver uma série de

situações-problema de um modo mais estruturado, utilizando um recurso que recebe

o nome de regra de três, pois apenas três números são conhecidos.

Para resolver situações-problema por meio de regra de três, convém organizar

os dados em forma de tabela, de modo que os valores das grandezas que variam são

escritos em colunas. É necessário tomar o cuidado de escrever na mesma linha os

valores correspondentes. O valor que ainda vai ser calculado é representado pela

letra x.

Veja quanto representa o peso da mochila do peso corporal do aluno n.

Peso (Kg) Taxa percentual (%)

38 100

3 ?

Da propriedade fundamental das proporções segue:

38.x = 100.3,

ou seja,

x= = 7,8947...%

Portanto, o peso da mochila corresponde a, aproximadamente, 7,9% do peso

corporal.

Após uma explanação sobre proporcionalidade os alunos foram convidados a

estabelecer de forma exata o número correspondente a 10 % (dez por cento) de uma

determinada quantidade.

Atividade 4: Usando proporcionalidade e as informações da tabela 2, complete com

os valores exatos, a taxa percentual que relaciona o peso da mochila e o peso

corporal de cada aluno.

300 38

Tabela 3:Cálculo exato da taxa percentual.ALUNO(A) PESO CORPORAL

(Kg)PESO DA

MOCHILA (Kg)Taxa percentual

Aline 42,5 4,6 10,82%Ana Cláudia 44,7 4,5 10,06%Bianca 44 4,6 10,45%Christian 44,5 4 8,98%Cláudia 54,9 3 5,46%Emerson 80,7 3,9 4,83%Fernanda 36,1 5,3 14,68%Flávio 45,9 2,7 5,88%Gabriel 47 3,8 8,08%Gabriela 59,3 3 5,05%Guilherme 42,4 3,9 9,19%João Pedro 45,2 3,7 8,18%João Victor 57,1 5,9 10,33%Joyce 38,9 4,7 12,08%Júlio César 43,3 3,9 9,00%Layla 41 3,7 9,02%Leidyane 56,9 5,2 9,13%Lucas 54,1 4 7,39%Mayara 44,2 3,9 8,82%Maycon 59,8 3,5 5,85%Mikaely 40,5 4,6 11,35%Monalisa 30,3 4,8 15,84%Nataly 47,1 4,4 9,34%Pâmela 46,7 4,2 8,99%Pollyana 50,4 3,2 6,34%Ronaldo 58,3 5 8,57%Tainara Fortunato 44,6 3,9 8,74%Tamires 51,4 3,2 6,22%Tânia 71,2 3,6 5,05%Taniele 70,1 3,8 5,42%Taynara Carolina 37,9 4,9 12,92%Thainara Cristina 49,3 3,6 7,30%Vini 57,4 4,4 7,66%Wesley 49,3 3,9 7,91%Willian 55,5 4 7,38%

Há, também, uma preocupação com o uso de materiais escolares supérfluos

pelos alunos, que são carregados por eles nas mochilas.

Será que tudo o que os alunos carregam nas mochilas é necessário nas

atividades escolares?

Atividade 5: Faça uma pesquisa em sua escola, utilizando como modelo as

seguintes perguntas:

Total de entrevistados: 105 alunos.

1. O que você carrega na sua mochila escolar?

( 105 ) cadernos

( 105 ) livros

( 105 ) estojo com lápis, canetas, borrachas, ...

( 68 ) lápis de cor.

( 140 ) outros. Especifique:

Relógio = 5; telefone celular=58; maquiagem= 36; agenda=15; mp3=2;

dinheiro=1; espelho=5; absorvente= 14; câmera fotográfica= 1 e pente= 3.

2. O que você poderia deixar em casa sem prejudicar o seu desempenho nas

atividades em sala de aula?

Relógio, telefone celular, maquiagem, agenda, mp3, câmera fotográfica e pente.

Finalizando o processo de Modelagem Matemática, nesta fase,

chamada de modelo matemático, foram feitas as interpretações das soluções

encontradas e a validação do modelo matemático utilizado para a resolução do

problema levantado inicialmente.

Os professores de Ciências e Educação Física foram consultados

pelos alunos para que pudessem explicar com mais propriedade os efeitos, no corpo

humano, do peso excessivo das mochilas carregadas pelos alunos.

Embora o sintoma mais freqüente causado pelo excesso de peso

na coluna vertebral seja a dor nas costas, no pescoço ou nos ombros, a mochila

pode causar distensões musculares, fraturas ou alterações permanentes de

postura, como a famosa “corcunda”.

“Isto porque, a função da coluna vertebral é a de suportar o homem

em posição ereta permitindo seu movimento. Ora, quando se sobrecarrega o corpo,

fazendo um esforço físico superior à estrutura corporal, existe a possibilidade de

causar algum dano às articulações e músculos que não estão preparados para

receber esta carga extra”. (FERST, p.13,2003)

“O transporte diário da mochila escolar com excesso de peso não é

um esforço ocasional, isso é o que se chama esforço de repetição. Então isso tem

um efeito muito parecido com as atitudes viciosas de a criança ficar torta, enfim, da

criança se portar mal. Ela é forçada a se portar mal pelo excesso de peso. Carregar

mochila muito pesada pode, acentuar e agravar problemas de coluna de desvios do

eixo vertebral, os mais comuns são: cifose, escoliose e lordose”. Faria (apud Ferri,

p.18,1998).

A questão levantada inicialmente foi verificada, parcialmente, visto

que diante dos resultados obtidos na série estudada, apenas nove dos trinta e cinco

alunos da turma estavam carregando mais de 10% do seu peso corporal nas

mochilas, o que corresponde a 25,7% (vinte e cinco vírgula sete por cento) dos

alunos da sala.

No entanto, na pesquisa realizada pelos alunos verificou-se que eles

carregam muito material desnecessário para a escola e que poderiam, segundo os

próprios alunos, ser deixados em casa, diminuindo o peso das mochilas. Outro dado

a ser considerado é o peso médio das mochilas nas outras séries pesquisadas,

mesmo não identificando o peso corporal dos alunos, os quatro quilos de média, se

caracterizam como um peso muito alto, que pode ser reduzido com algumas atitudes

simples.

O bom senso na hora de transportar o material escolar em mochilas é

a melhor saída. Verifique se você e seus colegas estão carregando mais peso do

que o recomendado, sugeriu o professor de Educação Física.

Se não estiverem, ótimo!

Mas se estiverem, cuidado, a saúde é um bem do qual precisamos

cuidar.

Reveja seus materiais escolares, faça uma adequação e observe as

dicas a seguir, aconselhou o professor de Ciências.

Pensando na saúde das crianças, a ONG ( Organização não

Governamental) ProTeste dá uma série de dicas para "refrescar" o peso das

mochilas. A mais simples é trocar os cadernos pelo fichário e levar à escola as

novas folhas apenas.

Levando em consideração todo o processo da pesquisa, os

conselhos dos profissionais de educação e saúde e da ONG acima citada, os alunos

organizaram um panfleto de orientações para ser entregues aos alunos do Colégio

iniciando uma campanha de esclarecimento sobre os problemas que podem surgir e

as conseqüências de se carregar mais peso do que devia nas mochilas escolares.

5 Conclusão

Partindo da questão que norteou esta pesquisa e, com fundamento

no diálogo estabelecido com os autores que escrevem sobre Modelagem

Matemática através das leituras que enriqueceram este trabalho, é pertinente

considerar que existe uma tendência muito forte da utilização da Modelagem

Matemática como estratégia metodológica nas aulas de Matemática da rede pública

do Estado do Paraná.

Mas no entanto é necessário um aprofundamento maior deste tema

pelos professores, que pode ser feito através da formação continuada onde a

Modelagem seja objeto de discussão e estudo entre professores e em reuniões com

a equipe pedagógica e com professores de outras disciplinas, pois pode ter um

papel importante nas atividades curriculares, oportunizando um espaço importante

de debate e reflexão.

O uso da Modelagem Matemática como estratégia de ensino com

alunos do Ensino Fundamental se mostrou interessante no sentido de que possibilita

um olhar diferenciado sobre os conteúdos matemáticos. Um olhar que permite

observar fenômenos reais sendo desvendados ou esclarecidos através de

conhecimento matemático.

Este exercício de problematizar uma situação para buscar soluções

aguça a curiosidade do aluno e desperta seu pensamento crítico acerca de coisas

que o cercam. Partir de um tema simples como mochila escolar e aliar a

preocupação de pais e alunos com o peso excessivo das mesmas com conteúdos

matemáticos é uma atividade significativa.

A pesquisa também se torna um fator importante neste processo,

buscar dados e fontes que ajudam na elucidação de um problema não é uma

atividade comum nas escolas de Ensino Fundamental, portanto a Modelagem auxilia

o surgimento de novos pesquisadores, mesmo que os sejam num patamar

elementar.

O assunto escolhido também foi agradável, já que era de interesse

dos alunos e parte do universo em seu entorno, que favorece a contextualização da

matemática, pois muitas vezes, esta contextualização se torna forçada sem vínculo

com a realidade do ambiente em que o aluno vive.

Houve momentos desafiadores, nos quais o trabalho com

Modelagem Matemática exigiu superar obstáculos como a desmotivação dos alunos,

acostumados a uma Matemática mais formal, a rigidez do programa a cumprir, o

tempo necessário para o estudo do tema entre outros, mas todos superados pela

empolgação da professora e dos alunos no desenvolvimento de uma atividade

prazerosa e consistente.

Este trabalho proporcionou uma outra visão de Educação

Matemática, na qual a autora percebeu a grandeza da ciência da qual é professora e

o quanto é importante oportunizar espaços para os alunos, dentro das salas de aula,

espaços de construção de conhecimentos, mas conhecimentos significativos

produzidos pela parceria entre professor e aprendiz.

A autora aponta para a necessidade de um trabalho mais eficaz na

produção de atividades de modelagem em sala de aula, com turmas de Ensino

Fundamental, no entanto vê na formação continuada de professores o caminho para

que a aproximação com esta estratégia de ensino de consolide. E, também, observa

que o formato Folhas, material didático sugerido pela Secretaria de Estado de

Educação do Paraná, e elaborado pelos professores da rede pública do estado, seja

um veículo desta produção, via Modelagem Matemática.

Contudo, esta pesquisa pretende ser uma semente, da qual surgirão

novas atividades de Modelagem Matemática para serem utilizadas no Ensino

Fundamental, nas escolas públicas do Paraná, como forma de estratégia de ensino

e que possam produzir materiais didáticos dentro desta concepção de aprendizagem

em Matemática.

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