Roni deseja fazer uma

aplicação de R$ 2.000,00. Ao

ligar para um agente

financeiro, este lhe

apresentou duas propostas de

investimentos:

Imagem: WG Film / Creative Commons Atribuição-

Partilha nos Termos da Mesma Licença 2.5 Suécia

A MELHOR APLICAÇÃO

Veja a seguir, as propostas que Roni recebeu:

PROPOSTA 1

Aplicação no regime de Juros Simples à taxa de 5% ao mês

durante 2 anos.

AS PROPOSTAS

PROPOSTA 2

Aplicação no regime de Juros Compostos à taxa

de 4% ao mês durante 2 anos.

A DÚVIDA

Qual das duas propostas é mais vantajosa para Roni?

Se você estivesse no lugar de Roni, por qual proposta

você optaria?

Você já ouviu falar em

JUROS COMPOSTOS?

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: Jonata

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mons

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Antes de descobrir qual

a melhor proposta para

Roni, vamos revisar

alguns conceitos:

A DÚVIDA

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: Jonata

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REVISANDO CONCEITOS

Juro é a remuneração paga (ou recebida) por quem

realiza uma compra ou um empréstimo durante certo

tempo a um certo percentual.

JURO

Capital é o valor financiado na realização de uma

compra ou de um empréstimo. CAPITAL

TAXA

Chamamos de taxa ou de taxa de juros a

porcentagem paga por um empréstimo ou por uma

compra a prazo (financiamento).

JUROS COMPOSTOS

Em vendas a prazo, empréstimos e

aplicações, o sistema mais usado é o de

JUROS COMPOSTOS, em que os juros são

calculados sempre sobre cada novo

montante, que é a soma dos juros produzidos

no período com a quantia aplicada (capital).

Esta modalidade de juros, também é

conhecida como “juros sobre juros”.

Tempo Juros SimplesMontante

Simples

Juros

Compostos

Montante

Composto

0

1

2

3

UM PENSAMENTO

"O juro composto é a maior

invenção da humanidade, porque

permite uma confiável e

sistemática acumulação de

riqueza”.Imagem: Doris Ulmann / Albert

Einstein /Public Domain

E os Juros Simples não permitem acumulação de riquezas?

Você sabe qual a diferença entre essas duas modalidades de

juros?

JUROS SIMPLES x JUROS COMPOSTOS

JUROS SIMPLES JUROS COMPOSTOS

Apenas o capital inicial

rende juros. O juro é

proporcional à taxa e ao

tempo.

O juro produzido em um

período será

acrescentado ao capital

seguinte, ou seja, o juro

gera novos juros.

O Juro Composto é sempre

mais vantajoso?

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: Jonata

/ C

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Public

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Dedic

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QUAL A SUA OPINIÃO?

Você acha que os Juros Compostos são sempre mais

vantajosos? Ou depende de outras variáveis como o tempo

e a taxa?

E no caso da aplicação de Roni, qual a melhor

proposta a que envolve JUROS SIMPLES ou a que

envolve JUROS COMPOSTOS?

RETOMANDO A QUESTÃO INICIAL

Acabamos de descobrir que para uma mesma taxa e

um mesmo período de tempo, os JUROS COMPOSTOS

rendem mais que os JUROS SIMPLES.

No caso do investimento de Roni, o período de tempo

das duas propostas é o mesmo, mas a taxa e a

modalidade de juros de cada proposta é diferente.

Precisamos agora descobrir, qual é a melhor proposta

para Roni investir o seu dinheiro.

Imagem: Banco Central

do Brasil e Casa da Moeda

Nacional / Verso da nova

nota de 100 reais / Free

Art License;.

MODELANDO À SOLUÇÃO

Vamos juntos resolver à questão apresentada no início desta

aula. Veja a análise da proposta 1:

ANO

VALOR NO

INÍCIO DE

CADA ANO

JUROS DO ANO

MONTANTE

NO FINAL DE

CADA ANO

1º R$ 2.000,00 60% de 2.000 = 1.200 3.200

2º R$ 3.200,00 60% de 2.000 = 1.200 4.400PR

OP

OS

TA

1

PROPOSTA 1

Aplicação no regime de Juros Simples à taxa de 5% ao mês durante 2 anos.

MODELANDO À SOLUÇÃO

Vamos juntos resolver à questão apresentada no início desta

aula. Veja a análise da proposta 1:

ANO

VALOR NO

INÍCIO DE CADA

ANO

JUROS DO ANO

MONTANTE NO

FINAL DE CADA

ANO

1º R$ 2.000,00 48% de 2.000 = 960 2.960

2º R$ 2.960,00 48% de 2.960 =

1.420,80

4.380,80PR

OP

OS

TA

2

PROPOSTA 2

Aplicação no regime de Juros Compostos à taxa de 4% ao mês durante 2 anos.

A MELHOR PROPOSTA

Finalmente, podemos perceber que a proposta 1 é a mais

vantajosa para Roni. Perceba que, mesmo a proposta 2

oferecendo apenas 4% ao mês e a proposta 1 oferecendo 5% ao

mês, o valor final das duas propostas não são tão distantes.

Por que os valores se

aproximaram mesmo

com taxas diferentes?

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: Jonata

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Public

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Dedic

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1. Um capital de R$ 10,000,00 é aplicado, durante 2 anos,a uma taxa de juros compostos de 15% ao ano. Então omontante no final deste prazo seria igual a

(A) R$ 13.853,75.(B) R$ 13.225,00.(C) R$ 16.531,25.(D) R$ 15.870,00.(E) R$ 15.606,50.

2. (FEI – SP) Se aplico hoje o capital de R$ 100.000,00 àtaxa de juros compostos mensais de 10%, poderei retirardaqui a 5 meses: (1,1)5 = 1,61051

a) R$ 150.000,00b) R$ 154.300,00c) R$ 161.051,00d) R$ 165.088,00e) R$ 169.000,00

3. (UFPA) Suely, recebeu R$ 1.000,00 (mil reais) e pretendeinvesti-lo pelo prazo de dois anos. Um amigo lhe sugereduas opções de investimento. Na primeira delas arentabilidade é de 20% ao ano e, no momento do resgate,há um desconto de 25% sobre o valor acumulado,referente ao imposto de renda. Na segunda, arentabilidade é de 6% ao ano, sem incidência de imposto.Efetuando os cálculos necessários, determine qual aaplicação que renderá mais à Suely, após dois anos.

4. Um investidor aplicou R$ 10.000,00, por doze meses, emuma instituição financeira que pratica a taxa nominalanual de juros de 24%. Nessa situação, sabendo que acapitalização foi mensal e no sistema de juros compostos,e considerando 1,2682 como valor aproximado para 1,0212,analise as afirmações seguintes.

I - O capital renderia o mesmo montante, no mesmoperíodo, se fosse aplicado a uma taxa de juros simplesmensais superior a 2,5%.II - A taxa equivalente anual é superior a 26%.III - A situação acima pode ser descrita pelo gráficoabaixo.

As afirmativas corretas são:

(A) I e II (B) I e III (C) II e III (D) I (E) II

5. (IFAL) Em 2000, certo país da América Latina pediu umempréstimo de 1 milhão de dólares ao FMI (Fundo MonetárioInternacional) para pagar em 100 anos. Porém, por problemaspolíticos e de corrupção, nada foi pago até hoje e a dívida foisendo “rolada” com a taxação de juros compostos de 8,5% aoano. Determine o valor da dívida no corrente ano de 2015, emdólar. Considere (1,085)5 ≅ 1,5.

a) 1,2 milhões.b) 2,2 milhões.c) 3,375 milhões.d) 1,47 milhões.e) 2 milhões.