N ações básicas sa bre médias móveis

George Arrington

A média móvel é uma das ferramentas mais comuns usadas tanto pelos analistas juniores quanto pelossêniores. Para os mais inexperientes, o conceito pode parecer um pouco confuso. Afinal, o que é média

móvel? E, ainda, o que são aqueles outros tipos de médias, como médias lineares, ponderadas,exponendais ou triangulares ? Neste artigo, são explicados os conceitos básicos das médias móveis,

válidos para operadores calouros e veteranos.

tar a longitude do período damédia móvel. A sensibilidadeda média móvel diminui con-forme aumenta o período porela compreendido (e vice-ver-sa). Embora as médias móveisde períodos mais longos apre-sentem menos sinais errados,elas têm a desvantagem de pro-ver sinalizações tardias. Há, as-sim, um trade-off entre sensibi-lidade e amplitude do período.Em geral, uma média móvel deperíodo mais curto é útil quan-do o mercado anda de lado (semtendência), e uma média móvel

A primeira máxima que umoperador aprende é comprar ba-rato e vender caro. Contudo, aquestão é identificar quando asaltas e as baixas acontecem eatuar no mercado antes dosoutros. Os lucros são auferidospor aqueles que acertam a ten-dência e atuam rapidamente; asperdas ocorrem para quase to-cios os demais.

A média móvel é a ferramentacomumente usada pelos analis-tas técnicos para identificar astendências de mercado. Ela eli-mina as flutuações menores dospreços e ajuda a identificar qual-quer tendência subjacente (Fi-gura 1). As médias móveis po-dem ser calculadas de diversasmaneiras. As mais frequentes sãoa média móvel simples, a lineare a exponencial (ver gráfico Ocálculo da média móvel), mas osoperadores também trabalhamcom outras, tais como a médiamóvel triangular e a ponderada.

A maior dificuldade ao apu-rar a média móvel é elaborá-lade modo que seja suficiente-mente sensível para sinalizar oinício ou o final de uma ten-ciência, mas que ignore, porém,os movimentos aleatórios dospreços no curto prazo -aqui-lo que se denomina de ruído dainformação. Porque, se a média

móvel tiver uma sensibilidadeexagerada, o ruído aleatóriopoderá dar falsos siI"'.ais e geraroperações desnecessárias ( tro-car o pe'l ) e custos operacionaisexcessivos. Há vários métodospara filtrar as informações demodo a separar os movimen-tos de preço aleatórios -decurto prazo -da tendênciasubjacente.Filtros de dados

1. Longitude. O procedimentomais comum para filtrar a in-formação so bre os preços é ajus-

Figura 1

Um exemplo de médias móveis

-Uma média móve1 suaviza as infonnações e mostra a tendência subjacente.

10 autor usa a expressão whipsaw que designa uma operação na qual se perde tanto na entrada como na saída, equivalente à idéia de trocaro pé. Neste texto, sempre que se falar de operações erradas, estar-se-á fazendo referência a essa expressão.

Resenha BM&F

Neste caso, as mudanças de tendência são conlinnadas por uma linha de saldo de volume(on-b%nce-001ume) com sua propria média móvel de 20 dias.

F;~ra 3

mais longa sinaliza melhorquando os preços começam amanifestar uma tendência.

2. Fechamento vs. amplitude.Quando se usa a média móvelsimples, uma mudança na dire-ção da média pode sinalizaruma compra ou uma venda. Umfiltro comum é exigir que ospreços fechem além da médiamóvel. Alguns analistas técni-cos impõem uma restrição mai-or e requerem que a amplitudetotal do dia cruze por inteiro amédia t:nóvel.

3. Penetração de preços. Outrométodo operacional exige queo preço de fechamento ultra-passe a média móvel além deum montante especificado. Ocritério de penetração pode serexpresso tanto em valor quantoem percentual. Quando essemontante é elevado, os filtrosfornecem proteção maior con-tra operações erradas, mas tam-bém resultam em sinais tardiosde compra ou de venda.

4. Confirmação. Um sinalconfirmatório independentepode também ser outro bom fil-tro de ruídos. Alguns operado-res requerem que o sinal da mé-dia móvel seja confirmado poralguma evidência adicional deque a mudança pode estar acon-tecendo. Dessa maneira, obtêmum sinal de compra/ venda maisforte e reduzem as operaçõeserradas dentro de um intervalode variação que não possui ten-dência definida. Os filtros típi-cos de confirmação exigem a ul-trapassagem dos níveis de su-porte / resistência nos gráficos deponto e figura, a ruptura de umcanal semanal, osciladores demomentum, mudanças aleatóri-as e significativas no volume ouno número decontratosemaber-to (Figura 2). O problema dessesfiltros qe confirmação é que

--As médias móveis múltiplas suavizam os dados diferenlemenle, oferecendo sinaisde compra/venda em seus cruzamentos. Os sinais de compra são dados por cruzamentosda média móvel de cinco dias por sobre a de 20 dias. Os sinais de venda surgem quandoa média móvel de cinco dias cnJza a de 20 dias de cima para baixo.

10

As médias móveis seguem as

tendências devido a sua natureza e

funcionam melhor quando os

mercados operam em alta ou em

baixa. Médias móveis mais curtas

dão sinais mais rapidamente mas,

em compensação, geram maior

número de sinais falsos.

mento fiquem acima da linhaenvolvente antes de emitir umsinal de compra. Nenhuma de-cisão é tomada se os preços esti-verem na zona intermediáriaentre a envolvente superior e amédia móvel, mas alinha damédia móvel se torna o pontode liquidação. Um sinal de ven-da requer um fechamento abai-xo da envolvente inferior, e umavolta do fechamento acima dalinha da média móvel é neces-sária antes de cobrir uma posi-ção vendida. Uma vantagemdesse filtro é que existe umabuffer zone, onde não se tomamposições; portanto, o operadornão está permanentemente nomercado.

7. Faixas de máximo-mínimo.Um filtro envolvente muito par-ticular surge das duas médiasmóveis apuradas em separado apartir dos máximos e mínimosdiários, formando a faixa demáximo-mínimo. O preço de fe-chamento deve ficar acima damédia do máximo para gerar si-nal de compra e a média do mí-nimo é usada, nesse caso, comoo ponto de liquidação. O sinalpara assumir posição vendidasurge quando o preço de fecha-mento está sob alinha da médiado mínimo; alinha da média do

quanto mais o operador se apóianeles, menos significativo se tor-na o sinal original das médiasmóveis.

5. Tempo. Filtros temporaispodem também ser utilizadospara impor um período de es-pera de um a três dias antes detomar a decisão operacional.Frequentemente, os sinais fal-sos revertem entre um e doisdias, enquanto as tendênciasgenuínas, usualmente não.Requerendo que o sinal per-maneça por um dia adicionalou dois, red uzirá as perdasem operações erradas decor-rentes de falsos sinais. A des-vantagem é a entrada tardiaquando se trata de um bomsinal.

6. Faixas envolventes. Outro fil-tro bastante popular é o uso defaixas percentuais envolventes oufaixas de volatilidade. Em essên-cia, esse filtro usa linhas parale-las que são traçadas alguns pon-tos percentuais acima e abaixoda línha da média móvel (Figu-ra 3). Por exemplo, as curvasenvolventes podem ser umamédia móvel de 40 dias mais oumenos 1,5%, ou uma média dedois dias mais ou menos 3% .

O filtro da faixa percentualrequer que os preços de fecha-

máximo torna-se, então, o pon-to onde deve ser dada cobertu-ra às posições vendidas. Os fil-tros envolventes, em geral, re-duzem o número de cruzamen-tos e eliminam alguns sinais fal-sos.

8. Médias múltiplas. Finalmen-te, os operadores podem dese-nhar filtros de dados com maisde uma média móvel. Médiasmais longas funcionam bem en-quanto continua a tendência dospreços, porém médias mais cur-tas indicam melhor as mudan-ças de tendência. Muitos analis-tas usam duas ou mais médiaspara gerar sinais.

No método de cruzamentoduplo uma média móvel decur-to prazo, média líder -de perí-odo de três a 14 dias -é plotadajuntamente com uma média mó-vel de 20 a 200 dias, a médiadefasada. Quando a média líderse intersecciona com a médiadefasada, significa mudança natendência do mercado e sinal decompra ou venda. Por exem-plo, se os preços começam adeclinar, a média líder cairáabaixo da média defasada, e istoserá um sinal de venda (Figura4). Essa técnica deixa o opera-dor atrás do mercado mais doque uma simples média móvelfaz, mas produz menos opera-çÕes erradas.

A área entre duas médias mÓ-veis pode também ser usada paraidentificar zona neutra -onde aprescrição é não operar .U m sinalde compra poderia requerer umfecl1amento acima de ambas asmédias; um sinal de venda, umfecl1amento abaixo de ambas asmédias. Todas as posições seriamzeradas se os preços fecl1assemdentro da zona neutra entre asmédias. Além de reduzir opera-ções erradas, esse método tem avantagem de manter por momen-tos o operador fora do mercado.

IIResenha BM&F

Uma breve revisão procedimentos que são sufilente mente sensíveis e rápidpara gerar sinais tendem, talbém, a ser sensíveis aos mo,mentos aleatórios dos preçno curto prazo -ou seja, iruído -e, portanto, induziJtrocar o pé. Mesmo no pior cnário, onde não há tendêncsubjacente, os filtros podeser úteis para reduzir o númro de sinais falsos decorrentde movimentos aleatórios d,preços.

As médias móveis seguemtendências devido a sua nature-za e funcionam melhor quandoos mercados operam em ten-dências definidas de alta ou debaixa. Médias móveis mais cur-tas dão sinais mais rapidamen-te mas, em compensação, ge-ram maior número de sinais fal-sos. Mesmo sob circunstânciasideais nas quais existe uma ten-dência de mercado e quando se

aplicam fil tros aos dados, aindahá um trade-off entre sensibili-dade e timing do sinal.

A perfomance das médiasmóveis não é muito,boa quan-do os mercados carecem deuma tendência definida, e essetipo de comportamento ocor-re com bastante freqiiência -entre um terço e metade dosdias de negociação. Quandoos mercados andam de ladoem faixas estreitas, é difícilcomprar barato e vender caro. Os

n

L Ptt

t = 1

MLP=n

L tt = 1

Para uma média MLP de cinco dias,tem-se

o cálculo de média móvel

As fórmulas abaixo usam a seguinte nota-ção padrão:t = indicador do tempo (1 para o primeiro

período; 2 para o segundo e assim pordiante);

p t= preço no período t;n = número de observações na média.

A média m6vel simples (MMS) é calcula-da somando todos os preços a serem incluí-dos na média e dividindo a soma pelo nÚme-ro de observações. Assim, (lPl + 2P2 + 3P3 + 4P 4 + SPs)

MLP=(1 + 2 + 3 + 4 + 5)n

L Pt

t=l

MMS=n

A média móvel linearmente ponderada(MLP) avalia as séries de preços de formaque as observações mais recentes têm pesomaior. O preço mais antigo tem peso I; o quelhe segue, peso 2. Esse processo continua atéque o preço mais recente seja ponderado porum peso igual ao número de observações damédia. A MLP obtém-se dividindo a somadas observações ponderadas pela soma dospesos. Assim,

A média móvel exponencial (MME) atri-bui pesos de maneira semelhante ao MLP .Ao preço mais recente lhe é atribuído umpeso a. calculado (aproximadamente) como[2 / n + 1 ], onde n é a longitude da médiamóvel simples. Em vez de calcular pesospara todos os preços anteriores, ela simples-rnl?nte toma a MME do dia anterior e amultiplica por 1 menos o peso. Assim,

MMEt = (a.PJ + [(1- a.) MMEt -11

Para uma MME de cinco dias,

MMEt = (0,333 PJ + [(0,667) MMEt -1]

Artigo traduzido da revista Technical Analysis of Stocks and Comrnodities, novembro/92.

George R. Arrington é Ph.D em finanças e economia e trabalho no Federal Reserve System em Nova Iorque

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