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A Matemática nas Séries Iniciais do Ensino
Fundamental: (o começo de tudo)
Professor Ilydio Pereira de Sá
“É natural que nossos alunos sintam mais prazer quando estão envolvidos em atividades desafiadoras, prazerosas e que permitam a descoberta. É o que chamamos de heurística. Para isso precisam de estímulo, de motivação, de provocação.”
Professor Dr. Ilydio Pereira de Sá (UERJ)
www.magiadamatematica.com
EDUCAÇÃO MATEMÁTICA
A Educação Matemática é um campo do conhecimento que
se dedica a estudar questões relativas ao
ensino/aprendizagem de Matemática. É um campo
interdisciplinar que faz uso de teorias de outros campos
teóricos, como a sociologia, a psicologia, a filosofia, etc.,
para a construção de seu conhecimento, além de construir
suas próprias teorias.
A Educação Matemática não se restringe a apenas estudar
meios de fazer alunos alcançarem um conhecimento
previamente estabelecido, mas também problematiza e
reflete sobre o próprio conhecimento matemático.
A matemática desde muito enreda-se num processo de angústia, receio e pânico por parte dos alunos, tornando-se, por vezes, inacessível, complexa e inexplicável, e, em função disso caracteriza-se pelas dificuldades encontradas no processo de ensino/aprendizagem.
A Matemática pode e deve ser desvinculada desse pânico de aprender e ensinar a qual foi submetida durante tantos anos, uma vez que esse medo pode ser gerado pela maneira mecânica e decorativa pela qual foi e continua sendo ensinada. (GUELLI, Oscar. Matemática. Ática, SP: 2001)
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A atitude do professor, as
metodologias usadas e o seu próprio
modo de “encarar” a matemática são
fundamentais no combate ou no
reforço desse “demônio”.
Não podemos esquecer a importância do aspecto
lúdico, associado ao exercício intelectual,
característico da matemática. Infelizmente,
parece que tal aspecto tem sido desprezado.
Por que não introduzir no currículo uma
matemática construtiva, lúdica, desafiadora,
interessante, nova e útil para o mundo moderno?
(UBIRATAN D’AMBROSIO)
Todos sabemos do medo que a maioria das
pessoas têm da matemática. Sabemos que o mito
de ciência difícil, hermética e sem grandes
atrativos, percorre gerações.
Sabemos também que a atitude do professor, as
metodologias usadas e o seu próprio modo de
“encarar” a matemática são fundamentais no
combate ou no reforço desse mito.
Aprender sem pensar é trabalho perdido.
Confúcio ( 551- 479 a. C. ) – Filósofo Chinês
O que é “Lúdico”?
Entendemos o Lúdico como a forma de desenvolver a
criatividade, os conhecimentos, o raciocínio de um
estudante de todos os níveis, através de jogos, música,
dança, teatro, filme, leituras, mímica, desafios,
curiosidades, histórias, etc.
A proposta é educar matematicamente, permitindo que o
aluno raciocine, descubra e interaja criticamente com
colegas e professores.
O que é “Motivar”?
Motivar é criar e revelar pretextos que facilitem o ensino e
a aprendizagem. A incentivação relaciona-se com o
interesse e a atração.
William James, em “Talkes to teachers”, citado por TAHAN
in: Roteiro do Bom Professor, Vechi:1969, divide os
assuntos que devem ser ensinados em dois grupos:
1. Os que possuem em si um alto potencial de interesse;
2. Os que não possuem esse potencial.
Afirma esse autor que os alunos só assimilarão os
assuntos do 2º grupo se estes foram, inteligentemente
associados aos do 1º grupo.
Por que aprender Matemática?
Algumas perguntas que nossos alunos fazem ...
− Professor, para que serve toda essa Matemática que
estamos estudando?
− Todas esses números e fórmulas não são para mim...
não tenho cabeça para isso!
Qual o verdadeiro papel da Matemática na
formação do aluno? Como fazer para motivá-los
para o estudo da Matemática?
Respostas, às vezes evasivas ... “Tudo
isso você vai precisar para o que vai
aprender mais tarde” ...
... o que nem sempre é verdadeiro,
todos sabemos.
O professor precisa estar preparado para dar respostas
que satisfaçam a curiosidade e estimulem o espírito de
questionamento e investigação dos alunos.
Uma importante tarefa dos professores, enquanto
Educadores Matemáticos, principalmente nas
séries iniciais, é tentar produzir no aluno o gosto e o
prazer pela Matemática.
Essas primeiras experiências, com certeza,
acompanharão o aluno ao longo de toda a sua vida
acadêmica. Por conta disso, atitudes amistosas do
professor e atividades lúdicas para os alunos, são
dois importantes antídotos para o mito existente em
torno da tão temida “MÁ-TEMÁTICA”.
Muito do que ainda restou e que se ensina no
modo tradicional, descontextualizado, está lá por
mesmice. Ninguém tem coragem de tirar dos
programas. A única razão é de natureza histórica
– há tempo se ensina isso. E o professor infere:
"se me ensinaram é porque era importante,
portanto...ensino o que me ensinaram".
(D’AMBROSIO)
COMBATE À “MESMICE”
Ninguém ilustrou melhor essa reflexão
que René Thom, um dos mais
importantes matemáticos do século
passado, ao divulgar um poema de um
sábio chinês (Dschuang Dsi), que dizia:
"Havia um homem que aprendeu a matar
dragões e deu tudo que possuía para se
aperfeiçoar nessa arte. Depois de três anos
ele se achava perfeitamente preparado mas,
que frustração, não encontrou oportunidades
de praticar sua habilidade." (Dschuang Dsi)
"Como resultado ele resolveu ensinar como
matar dragões." (René Thom)
Um grupo de cientistas e pesquisadores
colocou cinco macacos numa jaula. No meio
da jaula, uma escada e no alto da escada
um cacho de bananas.
Quando um macaco subia a escada para
pegar as bananas, um jato de água fria era
jogado nos macacos que estavam no chão.
Depois de um certo tempo, quando um
macaco subia a escada para pegar as
bananas, os outros que estavam no chão o
pegavam e o enchiam de pancada.
Passado algum tempo, nenhum macaco
subia mais a escada, apesar da tentação
das bananas. O jato de água fria tornou-se
desnecessário.
Então os pesquisadores substituíram um dos
macacos por um novo. A primeira coisa que
ele fez foi subir a escada, dela sendo retirado
pelos outros que o surraram.
Depois de algumas surras, o novo integrante
do grupo não subia mais a escada.
Um segundo substituto foi colocado na jaula e
o mesmo ocorreu com este, tendo o primeiro
substituto participado com entusiasmo na surra
ao novato.
Um terceiro foi trocado e o mesmo ocorreu.
Um quarto e afinal o último dos cinco
integrantes iniciais foi substituído.
Os pesquisadores tinham, então, cinco macacos
na jaula que, mesmo nunca tendo tomado o
banho frio, continuavam batendo naquele que
tentasse pegar as bananas.
Se fosse possível perguntar a algum deles
porque eles batiam em quem tentasse subir a
escada, com certeza, dentre as respostas, a
mais freqüente seria:
"NÃO SEI, MAS AS COISAS POR AQUI
SEMPRE FORAM ASSIM."
Talvez essa fábula tenha muito a ver com a
Educação, com a Matemática e com as
experiências que alguns de nós
vivenciamos ao longo de nossa
escolarização...
Mas será que tudo tem de ser mesmo do
jeito que sempre foi?
Ajudaria bastante se os professores da Escola
Básica, trouxessem para a sala de aula
questões práticas interessantes, histórias,
desafios, jogos, curiosidades, que sirvam de
fatores de motivação e investigação.
Existem saídas?
Usando atividades lúdicas, problemas heurísticos
(desafiadores), curiosidades, histórias, tecnologias,
etc, os educadores matemáticos têm um poderoso
auxílio para a sua prática docente cotidiana.
O importante é que tais atividades sejam trabalhadas e investigadas, resistindo à tentação inicial de buscar “regras decoradas” e sem significado.
POSSIBILIDADES DOS JOGOS, DESAFIOS E
ATIVIDADES LÚDICAS
DESENVOLVIMENTO
DE HABILIDADES
Tomada de decisões; trabalho
em equipes; desenvolvimento
de estratégias, da imaginação
e da criatividade.
SITUAÇÕES DO
COTIDIANO
Muitas situações diárias se
assemelham a jogos e
desafios e que exigem
tomada de decisões.
RACIOCÍNIO LÓGICO
DEDUTIVO
Essencial na construção dos
conceitos Matemáticos e em
situações do dia-a-dia.
“Você consegue formar um retângulo usando as quatro
peças que aparecem na figura abaixo?”. (O professor ou
professora já deve levar essas peças recortadas)
DESAFIOS OU QUEBRA-CABEÇAS GEOMÉTRICOS
Essas peças podem ser construídas a partir
de papel quadriculado. Abaixo uma possível
solução para o quebra-cabeças.
Raciocínio Espacial e Visualização
Existe uma estrela “escondida” no mosaico abaixo.
Descubra onde está essa estrela, pintando-a de
vermelho.
resposta
Poesia e Matemática Diversas outras atividades lúdicas, interdisciplinares, podem
ser importantes no desenvolvimento do raciocínio lógico-
matemático dos alunos. Mesmo que ainda não saibam ler,
podemos criar pequenos textos (preferencialmente com
rimas) e, ao lermos esses textos para nossos alunos,
estimular que completem com a palavra ou palavras que
estão faltando. Veja dois exemplos.
Ana tem duas rosas
Três margaridas e um jasmim.
Ela guarda as ......... Flores
E não dá nenhuma para mim.
Lá em casa há 8 sorvetes
Todos eles gostosinhos
Um é meu, dois são seus
E os outros .............do Marquinhos.
seis
cinco
Quadrinhos e raciocínio lógico
Todos sabemos que, normalmente, a nossa
Escola é fragmentada e o conhecimento é
oferecido ao aluno de forma compartimentada e,
na maioria das vezes, maçante e árida. O texto
fica fora do contexto, a matemática só lida com
números, o Português, com as palavras e, dessa
forma, perdemos excelentes oportunidades de
mesclar essas informações, usando fatos
agradáveis, do cotidiano do aluno e que ele goste
de fazer.
Temos, por exemplo, as histórias em
quadrinhos, tão agradáveis de serem lidas,
como úteis para alcançarmos os propósitos
acima descritos. São de fácil entendimento,
engraçadas e permitem, entre outras coisas,
explorar as múltiplas inteligências de nossos
alunos, bem como sua capacidade de
interpretação e de raciocínio lógico dedutivo.
Sugiro que as histórias em quadrinhos, sejam
apresentadas aos alunos, acompanhadas de
perguntas estimulantes ou mesmo de situações
problema retiradas das mesmas.
São muito úteis também as historinhas sem texto,
só com as figuras, para que estimulemos a
nossos alunos a criarem suas próprias histórias,
desenvolvendo a criatividade, autonomia e
capacidade de interpretação.
Vejamos alguns exemplos:
Metodologias Alternativas
Se um caminho, metodologia ou técnica não está
produzindo bons resultados, que tal tentar outras opções?
O professor precisa pesquisar e estar preparado para sair
da “zona de conforto” e ousar outras alternativas.
De que adianta, diante de uma dúvida de um aluno, repetir
tudo do mesmo jeito que já foi tentado sem sucesso?
Vejamos um exemplo de metodologia alternativa para um
conteúdo matemático.
A multiplicação na Índia
Historicamente se considera indiscutível a procedência hindu
para o sistema de numeração decimal e alguns algoritmos
para operações.
Genericamente, em contraste com o severo racionalismo
grego, a matemática hindu era considerada intuitiva e prática.
Os matemáticos hindus desenvolveram um método de
multiplicação através de tábuas quadriculadas. Mais tarde
os árabes o levaram para a Europa e ficou conhecido como Método da Gelosia.
A Magia da Matemática – Prof. Ilydio Sá
Multiplicação Indiana ou Método da Gelosia
3 2 6 5
2
7
4
3 2 6 5 x 2 7 4
A Magia da Matemática – Prof. Ilydio Sá
Multiplicação Indiana ou Método da Gelosia
3 2 6 5
2
7
4
3 2 6 5 x 2 7 4 4 x 5 = 20
2 0
4 x 6 = 24 4 x 2 = 8
2
4
0
8
4 x 3 = 12
1 2
3
5
4
2
1
4
2
1
1
0
1
2
0 4
0 6
A Magia da Matemática – Prof. Ilydio Sá
Multiplicação Indiana ou Método da Gelosia
3 2 6 5
2
7
4
3 2 6 5 x 2 7 4
2
0
2
4
0
8
1
2
3 5
4
2
1
4
2
1
1
0
1 2
0
4
0 6
A soma dos algarismos que
estão na mesma diagonal, é o
valor de cada ordem.
0 1 1 6 4
9
8
3 2 6 5
2
7
4
3 2 6 5 x 2 7 4
2 0
2 4
0 8
1 2
3 5
4
2
1 4
2 1
1 0
1 2
0 4
0 6
0 1 6 4
9
8
=
A Magia da Matemática – Prof. Ilydio Sá Multiplicação Indiana ou Método da Gelosia
Antes de tentarmos justificar o método,
vamos fazer um outro exemplo:
Multiplicar 537 por 24
Vamos construir a tabela correspondente
(Método da Gelosia).
Para justificarmos o método, devemos lembrar que, na
multiplicação 537 x 24, temos na realidade (500 + 30 + 7) x
(20 + 4). Se aplicarmos a propriedade distributiva, teremos:
500 x 20 = 10 0 0 0
30 x 20 = 6 0 0
7 x 20 = 1 4 0
500 x 4 = 2 0 0 0
30 x 4 = 1 2 0
7 x 4 = 2 8
8 8 8 2 1
Verifique que as somas que obtivemos em cada coluna são exatamente
iguais às somas das diagonais do método da Gelosia. Isso nos mostra
que os antigos hindus já conheciam o valor posicional dos algarismos
no sistema de numeração decimal.
E por falar em entendimento ...
Leia o texto com atenção
Um jornal é melhor do que uma revista. Num campo ou no alto de uma montanha é melhor do que uma rua. No início parece que é melhor correr do que andar. É preciso tentar várias vezes, mas é fácil de aprender. As crianças acham muito divertido.
O que você entendeu sobre esse texto?
De que se trata?
Uma vez com sucesso, as complicações são minimizadas. Os pássaros raramente se aproximam. Pode ser mais complicado se várias pessoas estiverem realizando ao mesmo tempo. É preciso muito espaço. É necessário ter cuidado com a chuva, pois destrói tudo. Se não houver complicações, pode ser muito agradável. Uma pedra pode servir de âncora. Se alguma coisa se partir, vai ser difícil recuperar e ter uma segunda chance.
Cada frase parece fazer sentido, mas se você é como a maioria, ficou com a sensação de que na realidade não entendeu praticamente nada. Volte atrás e, tendo agora em mente que o presente texto fala sobre papagaios de papel (pipas), leia-o novamente e compare com a primeira leitura.
Consegue ver a diferença da sua compreensão nessa segunda leitura? Agora é possível visualizar mentalmente tudo o que é dito no texto? Essa visualização é quase sempre sinônimo de entendimento. Na verdade, quando sabemos do que se trata, é muito mais fácil compreender. Uma importante estratégia de ensino, para qualquer nível ou modalidade, é procurar trabalhar com atividades significativas.
"Quem não vê ... é como quem não sabe"
LEVINE, Marvin. Effective Problem Solvin. Lisboa: Revista do professor de Matemática 29, 1995.
“Nunca se afaste de seus sonhos...porque se eles se forem, você continuará vivendo, mas terá
deixado de EXISTIR.” (Mark Twain)
A Magia da Matemática: Atividades Investigativas, Curiosidades e
Histórias da Matemática – 3ª Edição – Ilydio Pereira de Sá
Editora Ciência Moderna