A MATEMÁTICA NO DIA A DIA: ORÇAMENTO FAMILIAR

Autora: Inês Moreira

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Orientador: Professor Me. Daniel de Lima

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Resumo

Este artigo procura mostrar os resultados da implementação do projeto “A matemática no dia a dia: orçamento familiar, desenvolvido junto aos alunos do 6º ano, do período da manhã, do Colégio Estadual Leonel Franca - EFM. Teve como objetivo formar um educando com noções de economia, possibilitando-o participar da economia doméstica de sua residência e ainda, tornar a matemática mais significativa, dentro de seu cotidiano. Dentre diversas tendências se optou pela modelagem matemática como alternativa pedagógica, já que a mesma permite ao aluno ser agente ativo do processo de construção do conhecimento, superando com motivação as dificuldades que a matemática apresenta. O enfoque foi a Economia Doméstica: Custo de bens e serviços. Para tanto, recorreu-se a uma literatura produzida nesta área, numa abordagem crítica, já que o ser humano vive em função de sua própria sobrevivência e, é inevitável a utilização do dinheiro, desde a mais tenra idade. O desenvolvimento das atividades ocorreu em sete encontros semanais, no período vespertino, onde se refletiu sobre a vida prática familiar e a matemática; Foram analisados alguns itens básicos de consumo de uma família, na qual permitiu trabalhar com conteúdos tais como: operações com números decimais, resolução de problemas e porcentagem. Os conhecimentos matemáticos foram utilizados para investigar os gastos mensais que a família possui e, relacionar com a renda mensal. Desta forma foi possível mostrar que a matemática pode ser agradável, humana, social e articulada com o dia a dia de cada um. Ficou evidenciado que ensinar os alunos nesta fase da vida , a lidar com orçamentos pessoais, familiar, crédito e, até sistema bancários, é uma ferramenta importantíssima, que facilita sua passagem para vida adulta, podendo planejar suas vidas com maior segurança e nortear as oportunidades de negócios por conhecer noções básicas sobre economia.

Palavras-chave: Modelagem. Matemática. Orçamento Familiar. Economia Doméstica.

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Professora da rede pública de educação do Estado do Paraná. Licenciatura em Matemática pela UNESPAR.

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Professor Assistente do Colegiado de Matemática da UNESPAR – FAFIPA. Mestre em Métodos Numéricos Aplicados à Engenharia pela Universidade Federal do Paraná (2004). Tem experiência na área de Matemática, com ênfase em Modelagem Matemática, atuando principalmente nos seguintes temas: Pesquisa Operacional, Programação Linear e Otímização.

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1 INTRODUÇÃO

A matemática é uma das disciplinas que os alunos demonstram muita

rejeição, inclusive, alegam não entender de onde veio e para que serve. Estudos

diversos vêm sendo desenvolvidos visando tornar a educação matemática mais

dinâmica e interessante. No Paraná, o governo estadual há alguns anos vem

investindo no PDE (Programa de Desenvolvimento Educacional) buscando dar

condições aos docentes da Rede Pública Estadual de se capacitarem e com isso

criar melhores condições de ensino em sala de aula.

O Programa de Desenvolvimento Educacional – PDE possibilita aos

professores da rede pública estadual de educação do Estado do Paraná, subsídios

teórico-metodológicos para o desenvolvimento de ações educacionais que resultem

em revisão da própria prática pedagógica e, consequentemente mudanças

qualitativas no cotidiano da escola pública paranaense.

Desta forma, o presente artigo contempla as atividades previstas no

transcorrer do PDE: o aprofundamento teórico, a reflexão sobre a prática

pedagógica, as discussões virtuais em torno do projeto político pedagógico via

Grupo de Trabalho em Rede (GTR) e a implementação, desenvolvida junto aos

alunos do 6º ano, matriculados no período da manhã, do Colégio Estadual Leonel

Franca – EFM.

Partindo do pressuposto de que o ser humano vive em função de sua

própria sobrevivência e, é inevitável a utilização do dinheiro desde a mais tenra

idade, traçou-se enquanto objetivo geral formar um educando com noções de

economia, possibilitando sua participação na economia doméstica de sua residência

e ainda, tornar a matemática mais significativa, dentro de seu cotidiano.

Em síntese, procurou-se mostrar que os desejos de consumo são ilimitados,

porém, a renda familiar é limitada. Assim, as despesas devem caber dentro do

orçamento familiar. Para tanto, a tendência metodológica escolhida foi a modelagem

matemática, por permitir que o aluno seja agente ativo do processo de construção

do conhecimento, superando com motivação as dificuldades que a matemática

apresenta.

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Refletir sobre a vida prática familiar e a matemática; utilizar os

conhecimentos matemáticos para investigar os gastos mensais que a família dos

alunos possui e, relacionando com a renda mensal; Mostrar que a matemática pode

ser agradável, humana, social e articulada entre os conteúdos estruturantes das

diretrizes curriculares do estado do Paraná; Identificar e classificar as despesas

comuns a todos os participantes de uma família, de maneira a evitar gastos

compulsivos; Saber lidar com as despesas de uma casa, fazendo planilhas de

débitos e créditos constituíram os objetivos específicos.

2 ALGUNS PRESSUPOSTOS TEÓRICOS

2.1 Conceituando modelo e modelagem matemática

A modelagem matemática é uma alternativa metodológica bem difundida

para o ensino de matemática. Ela apresenta dois pontos fundamentais, aliar o tema

estudado com a realidade dos alunos e aproveitar as experiências extraclasses dos

mesmos aliados à experiência do professor em sala de aula.

Na modelagem matemática, os alunos são convidados a investigarem por

meio da matemática, situações com referências na realidade (BARBOSA, 2000).

Ainda de acordo com o autor, a modelagem descreve, analisa e interpreta

fenômenos do cotidiano a fim de gerar discussões reflexivas sobre tais fenômenos.

Já, segundo Bassanezi (2002), "modelagem matemática é a arte de

transformar problemas da realidade em problemas matemáticos e resolvê-los,

interpretando suas soluções na linguagem do mundo real". Esses problemas surgem

do cotidiano do aluno e a modelagem possibilita a contextualização na forma de

trabalhar a matemática.

Diante desta perspectiva, a modelagem pode abordar temas de relevância

social, contribuindo efetivamente na construção da cidadania dos estudantes.

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A modelagem matemática é o processo que envolve a obtenção de um modelo, para elaborá-lo, além do conhecimento matemático, o modelador precisa ter uma dose significativa de intuição e criatividade para interpretar o contexto, saber discernir qual conteúdo matemático que melhor se adapta e também ter senso lúdico para jogar com as variáveis envolvidas (BIEMBENGUT & HEIN, 2003, P.12).

O modelo matemático é um conjunto de símbolos e relações matemáticas

que traduz de alguma forma um fenômeno em questão ou um problema de situação

real (BIEMBENGUT, 2004). Esta definição é considerada a mais adequada para

explicar o que é modelo matemático, pois no seu entender, esses modelos podem

ser formulados em termos familiares, tais como, expressões numéricas ou fórmulas,

diagramas, gráficos ou representações geométricas, equações algébricas, tabelas, e

outros. Também, afirma que um modelo é proveniente de aproximações realizadas

para se poder entender melhor um fenômeno e, nem sempre, tais aproximações

condizem com a realidade.

O autor ainda esclarece que para se obter um modelo matemático é

necessário uma série de procedimentos denominados modelagem matemática,

agrupando e identificando esses procedimentos em três etapas:

➢ 1ª etapa: Interação com o assunto, essa etapa é subdividida em duas sub

etapas: reconhecimento da situação problema e familiarização com o assunto

a ser modelo. Neste momento a situação a ser estudada será delineada e

para torná-la mais clara deverá ser feita uma pesquisa sobre o assunto

escolhido através de livros, revistas especializadas e através de dados

obtidos junto a especialistas da área;

➢ 2ª etapa: Matematização: Que consiste na formulação do problema -

hipótese e na resolução do problema em termos do modelo;

➢ 3ª etapa: Modelo matemático, onde será validado o modelo encontrado, ou

seja, a interpretação da solução.

De acordo com Biembengut (2004), a segunda etapa é a fase mais

complexa e desafiadora, onde a intuição e a criatividade são indispensáveis, pois é

neste momento que será feita a tradução da situação problema para a linguagem

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matemática. Para se formular e validar as hipóteses considera-se necessário:

classificar as informações (relevantes e não relevantes) identificando fatos

envolvidos; decidir quais os fatores a serem perseguidos. Levantamento de

hipóteses; identificar constantes envolvidas; generalizar e selecionar variáveis

relevantes; selecionar símbolos apropriados para as variáveis e, por último

descrever estas relações em termos matemáticos.

Ao final deve-se obter um conjunto de expressões e fórmulas, ou equações

algébricas, ou gráficos, ou representações, ou programa computacional que levem a

solução ou permitam a dedução de uma solução. Desta forma, o problema passa a

ser resolvido com a ferramenta matemática disponível.

2.2 A MODELAGEM MATEMÁTICA NA EDUCAÇÃO

As diretrizes curriculares da rede pública da educação básica do Estado do

Paraná apontam a modelagem matemática como proposta metodológica que busca

dinamizar o ensino da matemática, fazendo com que o conteúdo torne-se

significativo para o aluno e com possibilidades de aplicá-lo fora da sala de aula.

Com o ensino partindo de temas de interesse e cotidiano dos alunos,

diminui a resistência pela matemática. Assim, promover modelagem matemática no

ensino implica em ensinar o aluno, em qualquer nível de escolaridade, a fazer

pesquisa sobre um assunto de seu interesse. Bassanezi (2002) acrescenta que

essa forma de aprendizagem possibilita estímulo à criatividade na formulação e

resolução de problemas e senso crítico em discernir os resultados.

De acordo com Barbosa (2000) há cinco fortes argumentos para a inclusão

da modelagem matemática no currículo escolar:

Motivação: os alunos sentir-se-iam mais estimulados para o estudo de

matemática, já que vislumbrariam a aplicabilidade do que estudam na escola;

Facilitação da Aprendizagem: os alunos teriam mais facilidade em compreender as

ideias matemáticas, já que poderiam conectá-las a outros assuntos;

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Preparação para utilizar a matemática em diferentes áreas: os alunos teriam a

oportunidade de desenvolver a capacidade de aplicar matemática em diversas

situações, o que é desejável para moverem-se no dia-dia e no mundo do trabalho;

Desenvolvimento de habilidades gerais de exploração: os alunos desenvolveriam

habilidades gerais de investigação;

Compreensão do papel sociocultural da matemática: os alunos analisariam como a

matemática é usada nas práticas sociais.

O autor dá um significado especial no último argumento afirmando que ele

está diretamente conectado com o interesse de formar sujeitos para atuar

ativamente na sociedade e, em particular, capazes de analisar a forma como a

matemática é usada nos debates sociais (BARBOSA, 2000). Ainda completa

dizendo:

Se estivermos interessados em construir uma sociedade democrática, onde as pessoas possam participar de sua condução e, assim, exercer cidadania, entendida aqui genericamente como inclusão nas discussões públicas, devemos reconhecer a necessidade das pessoas se sentirem capazes de intervir em debates baseados em matemática (BARBOSA, 2003).

Segundo Biembengut (2004) a modelagem é um importante instrumento

pedagógico por que envolve pesquisa, coleta, análise de dados e trabalho em

equipe. Porém ensinar dessa forma exige flexibilidade, criatividade e entusiasmo,

tanto por parte dos alunos como por parte do professor.

Dentre as dificuldades apontadas pelo mesmo autor, destaca-se a falta de

tempo, a quantidade de conteúdos que constam no currículo letivo, a falta de

materiais e a falta de conhecimentos sobre como fazer modelagem. Portanto, o

professor deve estar preparado para executar essa metodologia.

Barbosa (2001) afirmou que há três formas de execução por parte do

professor:

1.O professor apresenta o problema, traz as informações cabendo aos

alunos apenas a resolução;

2.O professor apresenta o problema geralmente de outra área da realidade,

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ficando a cargo dos alunos o levantamento dos dados para a resolução do

problema;

3.Os alunos são responsáveis pela escolha do tema não matemático de seu

interesse, coleta dos dados, criação do modelo, resolução e validação.

Bassanezi e Biembengut (1995) e Burak (2005) sugerem etapas para a

introdução do trabalho com modelagem:

1. Escolha do tema;

2. A pesquisa exploratória;

3. O levantamento de problemas;

4.A resolução dos problemas;

5.Análise crítica das soluções.

Portanto, justifica-se a escolha da modelagem matemática como alternativa

metodológica para a implementação pela proximidade do tema com o dia a dia dos

alunos, facilitando o processo ensino e aprendizagem.

3 A EXPERIÊNCIA COM O GRUPO DE TRABALHO EM REDE (GTR)

Durante a aplicação do material, a Secretaria de Estado de Educação

disponibilizou para os professores da Rede Estadual a oportunidade de participar

das experiências dos professores PDE através de grupos à distância, chamados

GTR (Grupos de Trabalho em Rede). Esses encontros foram divididos em três

unidades. Na primeira unidade, os quinze cursistas inscritos além de se

apresentarem uns aos outros, ainda tiveram a oportunidade de conhecer o projeto

de intervenção pedagógica.

A experiência foi interessante, tendo em vista, que nesse momento, eles

tiveram acesso somente ao projeto, após leitura, apresentaram suas considerações,

das quais vale a pena destacar algumas:

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O que vejo no projeto da Prof. Ines é que além de ser muito interessante como já comentei, é muito “difícil”, por parte de alguns professores, por haver o desconhecimento da técnica de trabalhar um conteúdo fazendo uso da técnica da modelagem matemática, pois no trabalho com a Modelagem faz-se um caminho inverso do usual, que neste os conteúdos determinam os problemas, na Modelagem os problemas determinam os conteúdos a serem usados para resolver as questões oriundas na etapa anterior, o que acaba gerando uma grande dificuldade para nós professores que não fomos educados, treinados, ensinados,…, para isso, apenas na teoria vimos muito e não na prática (pelo menos de minha parte), mas creio que somos perfeitamente capazes (Professor DM). O planejamento do orçamento familiar tanto pode ter a influência do conhecimento matemático de cada membro da família, quanto pode oportunizar a aquisição de novos conhecimentos. Saber quanto ganham e quanto gastam é tanto ponto inicial como final do orçamento que, necessariamente, recorre-se ao conhecimento matemático. E esse aspecto concreto da proposta, ou seja, o trabalho/estudo com dados reais, ligados ao cotidiano de todas as famílias quer tenham matemáticos, economistas ou não.Com isso, é possível formalizar e controlar os gastos que requer detalhamento de todos os gastos e receitas, além de subsidiar atitudes de como gastar menos sem prejudicar a qualidade de vida da família. Com muita certeza será preferível trabalhar com um único tema em sala, e principalmente nas séries escolhidas, onde os alunos são menores e demoram um pouco mais para assimilar o conteúdo, mesmo porque não lhes é tão familiar a atividade do controle do orçamento doméstico, precisam mais de atenção individual para conseguir absorver o que está sendo proposto (Professor MC). Engana-se quem acha que economia doméstica é atributo de dona de casa. Economia doméstica é a aplicação de técnicas e conhecimentos para melhorar a qualidade de vida de indivíduos e comunidades. Aprender a planejar e gerenciar gastos com habitação, saúde, alimentação, vestuário entre outros é uma atividade que pode ter inicio ainda muito cedo, pois, é importante e inevitável que a utilização do dinheiro, seja, levada em consideração desde a mais tenra idade, possibilitando que a criança ou pré-adolescente, adquira noções básicas sobre economia doméstica. O projeto aborda justamente essa questão, uma vez que se dirige a crianças de 6º ano, que já participam e compreendem muitas vezes as causas das dificuldades financeiras em suas casas. O planejamento financeiro é fundamental para dar um rumo a sua vida. É preciso desmistificar o medo que os alunos demostram em relação à matemática na escola, mostrando a eles que a matemática é cotidiana, ou seja, faz parte do seu dia a dia. Com as atividades propostas pelo projeto os alunos terão uma aproximação da matemática de forma simples e corriqueira, sem cobranças exageradas, possibilitando a eles perceber que não existe essa distância entre a matemática da escola e a matemática da vida. Poderão também de forma simples, colaborar com a família, participando da organização do orçamento doméstico, aprendendo a evitar dívidas desnecessárias e evitando

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preocupações futuras (Professor ML).

Saber que o projeto agradou os professores, colegas de trabalho, que atuam

em outros municípios do Paraná, foi um incentivo, para desenvolvê-lo com os

alunos.

A segunda unidade do GTR abordou o material didático elaborado para

alunos. Nesse momento o professor cursista analisou a produção e compartilhou sua

opinião a respeito. O objetivo é que analisassem a proposta e dessem sugestões ou

críticas que pudesse contribuir no desenvolvimento do mesmo. Abaixo algumas das

considerações:

A melhoria do processo educativo e a oferta de um ensino de matemática de qualidade é uma meta que todos os professores buscam alcançar. Porém, alguns obstáculos se interpõem para que esse alvo seja atingido. Conhecer os fatores que impactam sobre a aprendizagem matemática dos alunos é o primeiro passo para dimensionar esses obstáculos e criar alternativas possíveis para seu enfrentamento. Um dos maiores desafios atuais dos educadores matemáticos está em encontrar métodos e processos para tornar suas aulas mais agradáveis e interessantes e assim permitir aos alunos o acesso aos conhecimentos, dando-lhes condições para explorarem a realidade, de tal maneira que possam participar e interferir de maneira positiva na sociedade em que vivem. Diante disso, é necessário repensarmos as nossas práticas pedagógicas, atualizarmos nossos conhecimentos, renovar nossas metodologias, fazendo assim com que a escola se torne um lugar realmente de aprendizagem, onde o aluno se sinta motivado para adquirir o conhecimento. Entendo que quanto antes nossas crianças debaterem sobre preço, salário e até mesmo inflação, mesmo que de forma simplificada, haverá significativos avanços no dia a dia das famílias (Professor ML). A modelagem matemática é uma alternativa para o ensino de matemática, ela apresenta dois pontos fundamentais, aliar o tema estudado com a realidade dos alunos e aproveitar as experiências extraclasses dos mesmos aliados à experiência do professor em sala de aula. Isto fica bem claro e evidenciado no projeto através do texto e das atividades apresentadas, as quais demonstram situações básicas vivenciadas pela criança no seu dia-a-dia e, que podem atuar como determinantes para o sucesso escolar da matemática. Podemos analisar no projeto práticas educativas que interferem na relação família-família, família-escola e na qualificação do trabalho docente (Professor MC).

Considero importantíssimas as atividades apresentadas na produção didático-pedagógica, a análise de dados como faturas de água e luz,

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e sugestões de como fazer economia nesta questão. Como também o levantamento de problemas e resolução dos mesmos utilizando a matemática. A atividade da lista de compras, onde o aluno necessita da ajuda dos pais, foi bem elaborada, pois assim haverá entendimento de quais são as necessidades reais de cada família. As atividades propostas enriquece a noção que o aluno deve ter de economia e com isso é possível educá-lo para que se possa realmente melhorar a saúde econômica do país (Professor MA).

Na terceira e última unidade do Grupo de Trabalho em Rede (GTR), foi

disponibilizada as ações da implementação, a tarefa do professor cursista além de

refletir e opinar sobre a forma que as ações foram divididas e executadas, teria que

escolher uma das atividades e aplicá-las aos seus próprios alunos, ou então relatar

uma atividade, com os objetivos pretendidos e os resultados obtidos. Esse foi um

momento importante ao trabalho, tendo em vista, que a proposta estava sendo

executada por colegas que atuam na rede estadual de educação de todo Paraná.

Imperativo se torna relatar algumas das contribuições descritas:

As atividades planejadas por serem simples e objetivas atendem as necessidades do público-alvo, podendo ser desenvolvida em qualquer série, possibilitando-o participar da economia doméstica de sua residência e ainda, tornar a matemática mais significativa, dentro de seu cotidiano, através da modelagem matemática (Professor DT).

Entre as atividades apresentadas escolhi a da nota fiscal e apliquei em uma turma de 9º ano. Aproveitei para trabalhar o conteúdo de funções com a variação de preços (Professor AC).

Na turma de 6º ano, levei encartes de supermercados da cidade para trabalhar sistema monetário, números decimais e as quatro operações. Depois fomos ao laboratório de informática para construir uma planilha de produtos x gastos (Professor ML).

Aproveitei a sugestão da análise de contas de água e luz para aprofundar o assunto de unidade de medidas, volume e capacidade (Professor RB).

Como se pode observar, os professores aproveitaram as sugestões das

atividades e aplicaram em suas salas de aula. Fato que nos faz concluir que os

professores estão buscando formas de fazer com que o aluno tenha um

conhecimento mais significativo, construtivista e menos formal.

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Vale ressaltar que como tutora e autora do projeto, posso dizer que foi um

sucesso, diante das contribuições recebidas no fórum “Vivenciando a prática”. Nesse

momento, percebi que não estou sozinha na busca de soluções para os problemas

relacionados com a aprendizagem dos alunos.

4 IMPLEMENTAÇÃO DO PROJETO

A matemática faz parte do nosso cotidiano, esta implícita em quase todas as

nossas atividades, portanto, não é possível viver sem ela. Porém, em sala de aula,

representa apenas alguns símbolos que na maioria das vezes, para o aluno é

impossível de ser decifrado.

Para superar essa ideia preconcebida, Biembengut (2003) afirma que

devemos encontrar meios para desenvolver nos alunos a capacidade de ler e

interpretar o domínio da matemática. E ainda sugere a modelagem matemática

como um destes meios, já que oportuniza ao aluno estudar situações-problema por

meio da pesquisa, desenvolvendo seu interesse e aguçando seu senso crítico.

A modelagem matemática apresenta dois pontos fundamentais, aliar o tema

estudado com a realidade dos alunos e aproveitar as experiências extraclasses dos

mesmos, aliados à experiência do professor em sala de aula. Desta forma,

utilizamos as despesas domésticas de alguns itens básicos da residência dos

alunos do 6º ano do ensino fundamental do Colégio Estadual Leonel Franca, que

estudam no período da manhã, para através da modelagem matemática,

apresentarmos a importância de um orçamento familiar, para uma ação preventiva

para saúde econômica de toda família.

O trabalho esteve ancorado nos estudos de Burak (2005, p.159) e foi

desenvolvido em cinco etapas, conforme sugere o autor:

1. Escolha do Tema - De acordo com Bassanezi e Biembengut (1995) e

Burak (2005), nas primeiras experiências com modelagem matemática, é

preferível optar por um tema único, pois vários temas dificultam o

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atendimento e orientação eficiente por parte do professor aos grupos. Diante

do exposto limitamos ao tema Economia Doméstica.

2.Pesquisa Exploratória - a pesquisa exploratória se deu após a escolha do

tema. Foi o momento organizar e estabelecer um rol de aspectos que

gostaríamos de abordar com os alunos. Essa etapa é muito rica, pois é o

momento de nos inserirmos no contexto do tema.

Para essa etapa, utilizamos uma reportagem exibida pela Rede Globo de

televisão, intitulada “Economia em tempos de alta”. Disponível, no endereço

eletrônico www.globo.com/globoreporter, que mostra formas de economizar na hora

das compras de mercado e em casa. Apresenta ainda, pessoas que conseguiram

sair do vermelho com alguns cuidados nos consumos de água, luz, telefone, entre

outros.

Após a exibição, formou-se grupos de quatro elementos que foram

nomeados como grupo 1, grupo 2, grupo 3, grupo 4 e grupo 5. Os grupos discutiram

o tema central da reportagem e apresentaram algumas sugestões de como

amenizar o problema apresentado na reportagem. Dentre as sugestões destacamos

algumas, entre elas:

Não demorar no banho, fechar a torneira durante a escovação dos dentes e verificar se há vazamentos de água na residência (G1).

Não deixar a luz acesa, quando não estamos no cômodo, não lavar a louça com a torneira aberta (G2).

Não utilizar o vaso sanitário como lixeira, manter a válvula da descarga regulada e manter a torneira fechada ao ensaboar e esfregar as roupas (G3).

Ir ao mercado em dias de oferta e comprar somente estes produtos, verificar o canhoto da compra para não pagar mais do que gastou (G4).

Trocar as lâmpadas incandescentes por fluorescentes compactas, deixar os alimentos esfriarem antes de por na geladeira (G5).

Se torna oportuno ressaltar que as respostas acima foram logo após a

exibição do vídeo, desta forma ficou centralizadas, nos tópicos abordados na

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exibição.

A ação seguinte foi pedir aos grupos uma lista de despesas essenciais e

coletivas em todos os lares. Os itens deveriam constar nas despesas de todos os

elementos do grupo.

Nessa atividade os alunos comentaram que, com frequência, seus pais

“reclamam” sobre a alta de preços e a falta do dinheiro. Principalmente no final do

mês. Também comentaram que eles próprios já perceberam a alta de preços em

suas idas aos supermercados. Alguns afirmaram que "tudo está subindo"; outros,

porém, não concordaram, dizendo que "nem tudo está subindo". Essas discussões

foram importantes para falarmos sobre o custo de vida e ainda como os pais

superam a alta das despesas essenciais da família.

Após a elaboração das listas, cada grupo foi anotando no quadro para giz

as despesas elencadas, sendo que não poderia repetir despesas, assim o primeiro

grupo escreveu todos os itens, o segundo grupo, eliminou as repetidas e escreveu

as despesas não citadas, depois veio o terceiro grupo, o quarto e por fim, o quinto

grupo que comprovando a lógica, todos os produtos da lista já estavam enumeradas

no quadro.

Neste momento, ficou definido um orçamento familiar único para todos os

alunos, composto de 30 itens entre: água, energia elétrica, material de higiene,

material de limpeza e gêneros alimentícios. Os itens aluguel e telefone não foram

inseridos, tendo em vista que alguns alunos não possuem telefone fixo e outros

moram em casa própria.

Para acompanhar mês a mês a evolução dos preços, fez-se necessário a

construção de uma tabela, contendo as seguintes colunas: descrição do produto,

quantidade, valor unitário, valor total, valor unitário mês (subsequente), valor total

(mês subsequente), variação da taxa porcentual para + (mais) ou para - (menos).

O prazo para a coleta de preços dos bens e serviços foi de sete dias. Os

alunos tiveram que trazer para a escola cupons fiscais, faturas de água e de energia

elétrica. Nesse período, até que se tivessem dados para modelar matematicamente,

a tabela de orçamentos, foi aplicada uma atividade para saber a noção de tinham de

preços e produtos.

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Nesta atividade foi apresentado a três grupos algumas figuras de produtos

essenciais para a alimentação e higiene dos mesmos. O objetivo foi verificar a

noção que têm de preço e dinheiro.

O grupo um recebeu as figuras de ovos de galinha, pacote de 5 kg de arroz

e embalagem de 1 kg de salsicha. O valor anotado foi R$ 0,80 centavos, R$ 5,00

reais e R$ 3,00 reais, respectivamente.

O grupo dois recebeu figuras de farinha de trigo, açúcar refinado e feijão, as

três embalagens correspondentes a 1 kg. Aqui as respostas foram R$ 2,99, R$ 3,99

e R$ 4,20 respectivamente.

O grupo três ficou com recortes de açúcar cristal, embalagem de 5 kg, 1 kg

de tomate e farinha de trigo embalagem de 5 kg. Os preços apresentados foram de

R$ 3,00 reais, R$ 1,00 real e R$ 9,00 reais.

Logo que acabaram de preencher os valores fictícios, foi entregue panfletos

de propaganda de supermercados da cidade para que os próprios alunos

analisassem o valor dos produtos e tirassem as próprias conclusões. Os três grupos

ficaram surpresos ao ver que erraram todos os preços anotados e ao serem

questionados se não tinham o hábito de irem ao mercado com os pais, obteve-se as

seguintes respostas:

“Eu sempre vou ao mercado com minha mãe, mas nunca prestei atenção no preço dos produtos; Minha mãe compra no mercado perto de casa e manda marcar para pagar no fim do mês, então nunca olhei os preços que ela paga; Eu até olho os preços, mas nunca pensei se estava caro ou barato”.

De acordo com as respostas, observamos que apesar de acompanharem a

mãe ao mercado, os alunos não adquiriram uma postura crítica diante das despesas

de casa, fato compreensível, tendo em vista, a pouca idade e a falta de percepção

de quanto à família recebe e quanto gasta durante o mês. Fato que corrobora com o

entendimento de Carraher & Schliemann (1991) quando dizem que a matemática

ensinada na escola não pode abrir mão dos limites da vida prática, para que o aluno

possa traduzir problemas de sua vida com teor da matemática escolar.

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3. O Levantamento dos Problemas - o levantamento dos dados

proporcionados pela etapa anterior se constitui no material para o

surgimento e a elaboração do problema ou dos problemas.

De posse de cupons fiscais, faturas de água e energia elétrica, da tabela em

branco e dos preços coletados nos supermercados, iniciou-se o preenchimento da

primeira parte da tabela na sala de aula, já que as próximas tabelas deveriam ser

realizadas por cada grupo, vinte dias depois desta primeira parte. Para tanto, fez-se

necessário uma leitura minuciosa dos cupons fiscais, mostrando e explicando dados

como: nome do supermercado, data da compra, quantidade, valor unitário, valor

total, entre outros.

Como o objetivo era comparar os preços mês-a-mês, decidimos definir uma

quantidade fixa de cada item do orçamento doméstico, de forma que não se

alterasse nos meses seguintes. Foi explicada a importância de seguir algumas

regras, para que os resultados da pesquisa não saíssem distorcidos, tais como:

definição da unidade de volume ou capacidade de cada item, como exemplo: batata

kg, sabonete 90 gramas, arroz 5 kg e ainda a quantidade de consumo mensal.

Foi necessário ainda observarmos a qualidade do produto e a “fama” dos

mesmos, tendo em vista a variação de preço de uma marca para outra. Como

exemplo citou-se um guaraná muito divulgado na mídia e outro de produção local e

a variação do preço dos mesmos. A discussão foi ampla, já que tivemos que abordar

a questão do deslocamento, impostos municipais e estaduais, divulgação na mídia,

o preço da embalagem, entre outras tantas questões que surgiram no momento.

A discussão nos remeteu a Dante (2005) quando relata que é necessário

formar cidadãos matematicamente alfabetizados, que saibam como resolver, de

modo inteligente, seus problemas de comércio, economia, administração,

engenharia, medicina, previsão do tempo e outros da vida diária.

E ainda ao pensamento de Burak (2005) quando diz que à aprendizagem

significativa trabalha de forma contextualizada e, sobretudo, com o "interesse do

aluno ou do grupo", o que possibilita um aprendizado mais efetivo da Matemática.

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Depois de estabelecermos as regras, partimos para o preenchimento da

tabela que foi unificada para todos os alunos, cada aluno anotou a quantidade de

consumo mensal de cada item, procurando sempre o consenso entre os grupos. Foi

extraído dos cupons fiscais, das faturas de água e energia elétrica e das anotações

dos alunos, o preço unitário de cada item, em seguida, partiu-se para os cálculos do

valor total, fazendo a soma por grupo de despesas, como exemplo, gênero

alimentício, higiene, despesas fixas como água e luz e finalmente a soma total.

Vale ressaltar que apesar de termos unificado a tabela por grupo de alunos,

em um momento anterior oportunizamos todos a preencherem sua própria tabela

com o objetivo de entenderem quais as principais despesas da família.

Inclusive uma das atividades propostas individualmente consistiu em

analisar as contas de água e luz de dois meses e responderem os seguintes

questionamentos: O dia em que foi realizada a leitura; a data da próxima leitura; o

que representa o histórico de consumo; qual mês houve o menor consumo de água

e de luz.

E para levantamento da problemática, os alunos trocaram entre si as faturas

de água e luz, para analisarem qual família tem o consumo maior e porque os

valores não são iguais.

Neste momento surgiu a questão do histórico de consumo de cada família,

onde puderam observar a variação de quantidade e preço, para analisarem como é

calculada cada despesa. Surgiu então a questão da quantidade de pessoas que

residem na casa e os eletrodomésticos de cada família. O problema foi levantado

por um dos alunos que mora nos fundos do açougue do pai, com um único registro

de água e luz, onde estas despesas foram bem mais altas do que os outros alunos

da sala.

Ao analisarem o consumo das faturas, perceberam que o açougue tem uma

despesa superior a de três residências juntas. Concluindo que os balcões frigoríficos

consomem muita energia e não podem ser desligados por conta da manutenção dos

produtos ali armazenados.

Na segunda etapa, final da 1ª quinzena do mês subsequente, repetiu-se as

fases da primeira etapa, anotando nas outras duas colunas da direita da mesma

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tabela, o valor unitário e calculando o valor total de cada item. Até então, somente o

conteúdo de multiplicação de números decimais foi utilizado para o cálculo do valor

total de cada item da tabela. Partimos então para próxima fase.

4. Resolução do(s) Problema(s) e o Desenvolvimento de Conteúdos

Matemáticos Relativos ao Tema - o problema ou os problemas levantados

determinará os conteúdos matemáticos a serem trabalhados. Assim, os

conteúdos serão decorrentes do tema escolhido, ensejando uma dinâmica

maior no processo de ensino e de aprendizagem, na medida em que atribui

significado aos conteúdos trabalhados.

Para essa fase, os alunos tiveram que fazer os cálculos, utilizando a adição

e multiplicação de números decimais e para o preenchimento da variação da taxa

porcentual foi desenvolvido o conteúdo de porcentagem, por meio da regra de três

simples e direta, com e sem auxílio da calculadora; anotando também nessa coluna,

ao lado esquerdo do valor porcentual, se houve aumento de preço o sinal + (mais) e

se houve redução do preço o sinal - (menos).

Nessa etapa, por meio dos cálculos de porcentagem, pôde-se observar que

nem todos os preços estavam subindo. Alguns, até mesmo, estavam com seus

preços sendo reduzidos. Como exemplo a batata e o tomate.

No fechamento dessa primeira tabela, na linha da "soma total" calculou-se

a "variação da taxa porcentual", em que se pôde observar uma pequena variação

porcentual para cima, ou seja, no geral teve um pequeno aumento de preços. Assim,

surgiu a oportunidade de explicar o fenômeno da inflação, das promoções, das

questões climáticas, a entressafra e o preço do dólar entre outras que influenciam

na variação de valores dos produtos. Partimos então para a 5º e última etapa:

5. Análise Crítica da Solução ou das Soluções - a análise e a discussão

crítica da solução ou das soluções encontradas é uma atividade que

favorece o desenvolvimento do pensamento crítico e a argumentação lógica,

discutindo também as adequações do problema à realidade.

A discussão foi em torno das despesas dos grupos, que deveriam analisar o

porquê da variação de valores de um mês para outro; qual despesa afetou o

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orçamento doméstico; se alguma despesa poderia ser eliminada do orçamento e

como os produtos alimentícios alteram o orçamento familiar.

Foi uma fase muito rica, pois propiciou a troca de informações, indagações,

questionamentos e interação entre alunos e professora. Algumas vezes, surgiram

situações inesperadas que exigiram um replanejamento de ações e busca de

informações mais precisas para responder certos questionamentos. Concluiu-se,

que um trabalho dessa natureza exige estudo, pesquisa e organização. O professor

precisa dispor de um tempo muito maior para o planejamento, para a execução e

posterior avaliação dos resultados.

Para complemento da atividade exibimos um vídeo que discute a

matemática nas feiras e mercados, onde são apresentadas diversas situações

cotidianas de compre e venda de produtos de consumo. Sobre o perigo das

promoções, onde pode estar camuflada alguma armadilha para o consumidor, como

exemplo o prazo de validade do produto.

Baseados no vídeo que assistiram, simulamos uma feira onde os grupos

receberam R$ 40,00 reais (fictícios) para compra de produtos alimentícios. A

orientação que receberam foi que deveriam comprar alimentos úteis a todos os

integrantes do grupo. O objetivo da atividade foi instigar um debate sobre economia

e cooperação, de tal forma que levassem para casa tais conceitos.

Aproveitamos também o aumento de preço de alguns produtos para

aprofundarmos a questão da inflação. A pesquisa foi realizada em jornais e sites da

internet e ainda em conversas com membros da família.

Ficou demonstrado aos alunos que essa comparação e variação de preços

mês-a-mês, também é feita por órgãos do governo federal e servem como

referência para ações do governo na economia, na correção de salários e aluguéis,

tarifas públicas, previsões econômicas para o futuro. Dos indicadores econômicos,

surge a inflação, que é o aumento geral de preços que ocasiona a perda do poder

aquisitivo do dinheiro.

Foi esclarecido aos alunos que, no resultado final da tabela do orçamento

doméstico, a taxa porcentual obtida na coluna "variação da taxa porcentual", da

linha "soma total", pode ser um modelo, um indicador para cálculo da inflação da

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turma deles.

Como a proposta final da implementação foi montar um mural com os

resultados das atividades, surgiu à ideia de transformar os resultados obtidos nas

tabelas em gráficos de coluna, para a representação da soma total dos bens e

serviços referentes aos dois meses analisados.

Um gráfico de setores para representar os valores da fatura de energia

elétrica: o custo do sistema e os impostos. Esse exercício possibilitou a discussão

do tema "impostos" na sala de aula.

Outra discussão que vale ser ressaltada foi a respeito da compra de papel

higiênico, quando um aluno relatou que a mãe comprou um pacote contendo oito

unidades do produto. Então, fomos analisar a compra do papel. Sendo que o

pacote com oito unidades custou R$ 7,30 e o pacote com quatro unidades custava

R$ 3,60. Esse exercício possibilitou a abordagem do tema razão entre preço e

quantidade, bem como a discussão sobre as "armadilhas" nos preços das

mercadorias que disponibilizam os seus produtos em várias quantidades ou

capacidades.

Não podemos deixar de citar que como o projeto foi realizado com alunos do

6º ano houve a necessidade de conferência dos cálculos, para as devidas correções

com a ajuda do professor em sala de aula. Após as correções, cada grupo

apresentou sua tabela à turma. Tal atividade permitiu a comparação entre os

resultados dos grupos na variação dos preços.

Durante a implementação, não houve avaliação em termos de uma prova de

conhecimentos. Em se tratando de Modelagem, é mais conveniente que a avaliação

seja feita, considerando a participação ativa e criativa dos alunos nas atividades, a

sua capacidade de sugerir caminhos para os problemas surgidos na prática e a

compreensão dos conceitos matemáticos envolvidos nas atividades. Desta forma, a

atividade de conclusão foi à exposição dos trabalhos realizados, as pesquisas e os

resultados no mural da escola.

20

5 ANÁLISE DOS RESULTADOS

Neste trabalho, os registros das observações foram feitos a cada encontro,

onde registrávamos o comportamento dos participantes, seus comentários, as

principais dificuldades encontradas na execução, de forma a objetivar o vivido e o

compreendido.

Entre tantas expressões que nos chamou a atenção durante a execução do

projeto, destacamos algumas: "não lembro mais da divisão de números com

vírgula", “vamos usar a calculadora?” vamos organizar os preços dos produtos para

fazer a comparação mensal?”“, "podemos incluir outros produtos na tabela?", "o que

tem a ver o preço do petróleo comigo, não tenho carro", “o gás é muito caro”, “Vixi, a

conta de luz aumentou”.

Na aplicação dessa atividade de modelagem matemática, os alunos

apresentavam um comportamento de aprendizagem condizente com o descrito na

literatura pertinente, saindo de mero espectador para se tornar participante no

processo.

Em seus depoimentos os alunos demonstram ter percebido por meio do

modelo e das análises feitas na tabela, que existe uma variação porcentual e de

preços no custo de bens e serviços de um mês para outro. E que nem precisava

fazer o cálculo da porcentagem para ver se houve aumento, bastava analisar a

variação do preço. Concordaram que é necessário analisar de maneira criteriosa e

organizada essas alterações, para se conseguir resultados mais confiáveis para os

seus questionamentos.

Fazendo essa leitura na tabela, identificou-se um indicador de inflação para

o grupo ou grupos de alunos que dependem do consumo de cada família.

Podemos observar que essa metodologia motiva e desperta o interesse,

além de contribuir para que a noções de porcentagem fossem ampliadas. No

entanto, apenas a criação de um modelo de tabela de bens e serviços não é

suficiente para averiguar uma variação de preços é fundamental no processo, como

destaca Burak (2005, p.59), os questionamentos que surgem, a discussão, a busca

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de respostas.

Vale mencionar que o uso da calculadora facilitou a obtenção de cálculos,

embora tenha sido necessário o trabalho de orientações para o uso da mesma a fim

de não comprometer os objetivos almejados. Mesmo que o aluno manipule a

calculadora, é importante que ele faça os primeiros cálculos sem o uso dela, a fim

de enriquecer e reforçar a aprendizagem.

Nos cálculos com porcentagem que, necessitou-se do algoritmo da divisão

com 3 ou 4 algarismos no divisor, a utilização da calculadora foi fundamental para

agilizar na obtenção dos resultados.

A atividade com custo de bens e serviços foi fundamental para a

comparação entre o modelo de tabela de bens e serviços escolhida e a realidade

dos índices de inflação feita pelos órgãos especializados, com isso, o aluno

começou a dar significado ao tema porcentagem, proporções e inflação.

O conteúdo de porcentagem foi utilizado para preencher a tabela de

orçamentos, utilizando a regra de três, com o auxílio da calculadora; também, foram

exploradas as operações de adição, subtração, multiplicação e divisão com

números decimais bem como, outras situações matemáticas surgidas durante e

após o preenchimento da tabela.

Enfim, se estamos interessados em construir uma sociedade democrática,

onde as pessoas possam participar de sua condução e, assim, exercer cidadania,

entendida aqui genericamente como inclusão nas discussões públicas, devemos

reconhecer a necessidade das pessoas se sentirem capazes de intervir em debates

baseados em matemática (BARBOSA, 2003).

6 CONCLUSÃO

O principal desafio para o professor de matemática hoje é buscar o

interesse do aluno. Diante dos resultados obtidos por meio do registro diário, pode-

se dizer que a Modelagem Matemática é uma prática que desperta a curiosidade e

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a motivação dos alunos. Em contraste com a aula dita tradicional, na qual o aluno,

em geral, mostra desinteresse pelos temas abordados e passa, muitas vezes, a

gerar a indisciplina em sala de aula.

No entanto, a atividade com modelagem apresentou dificuldades em alguns

pontos que devem ser destacados como: por ser um processo demorado, em que a

aula caminha num ritmo mais lento, pode ocasionar a falta de tempo para o

cumprimento do programa estabelecido para a série; o tema escolhido pode gerar

desinteresse por parte dos alunos; falta de acompanhamento na atividade com

modelagem pelos outros professores de matemática da escola e ainda na questão

de funcionamento da escola, funcionários que atuam nos serviços gerais que

reclamam por a sala não ficar organizada na saída das aulas.

Porém, os pontos positivos foram maiores, atividade com modelagem

matemática, conforme observações sistemáticas das aulas proporcionou aos alunos

enxergarem uma matemática para fora da sala-de-aula e sua finalidade no cotidiano

das pessoas. Foi uma forma agradável de abordagem dos conteúdos e facilitou as

investigações praticadas pelos alunos.

Essa experiência evidenciou que o professor pode rever sua prática

pedagógica, sua metodologia e buscar atualização profissional, e ainda incentivar

outros professores para o uso da modelagem em suas aulas.

Ressalta-se, aqui, a importância do envolvimento de todos os professores

de matemática da escola, interessados em melhorar o seu trabalho, para que o

amadurecimento em torno dessa metodologia aconteça. Atividades com modelagem

em espaços curtos de tempo, não superior ao número de aulas existentes num mês,

não trariam prejuízos para cumprir o programa curricular, porém, atividades que

exijam um tempo maior para sua aplicação, podem comprometer o programa.

Enfim, para utilizar a modelagem matemática devem-se levar em conta dois

pontos principais, que é aliar o tema estudado com a realidade dos alunos e

aproveitar as experiências extraclasses dos mesmos aliados à experiência do

professor em sala de aula.

Para concluir, o objetivo de mostrar a aplicabilidade da matemática no

cotidiano, possibilitando o a participar da economia doméstica de sua residência e

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assim tornar o ensino da matemática mais significativo, foi totalmente alcançado.

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

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debate teórico. Anais, 24ª reunião anual da ANPED (pp. 01-15), Caxambu, 2000.

BARBOSA, J. C. Uma perspectiva de modelagem matemática. In: Conferência

Nacional sobre modelagem matemática. Piracicaba: UNICEP, 2003.

BASSANEZI, R. C. Ensino-aprendizagem com modelagem matemática: uma

nova estratégia. São Paulo: Contexto, 2002.

BASSANEZI, R. C.. Modelagem Matemática: uma disciplina emergente nos

programas de formação de professores. UNICAMP. IMECC, Departamento de

Matemática, 2004. Disponível em:

<http://www.ime.unicamp.br/~biomat/bio9art_1.pdf/>. Acesso em: 07 junho 2011.

BIEMBENGUT, M. S.; HEIN, N.. Modelagem matemática no ensino. São Paulo:

Contexto, 4ª ed. 2003.

BIEMBENGUT, M. S. Modelagem Matemática & Implicações no Ensino e na

Aprendizagem de Matemática. Blumenau: EDIFURB, 2004.

BURAK, D. As diretrizes curriculares para o ensino de matemática e a

modelagem matemática. In: PERSPECTIVA, Publicação da Universidad Regional

Integrada do Alto Uruguai e das Missões. Erechim/RS: Edifapes, v. 29, nº 107,

setembro, 2005.

CARRAHER, T.; CARRAHER, D.; SCHLIEMANN, A. Na vida dez, na escola zero.

São Paulo: Cortez Editora, 6ª ed. 1991.

DANTE, L. R. Didática da resolução de problemas de matemática. São Paulo:

Ática, 12ª ed. 9ª imp, 2005.

PARANÁ. Secretaria de Estado da Educação - SEED. Diretrizes Curriculares da

Rede Pública de Educação Básica do Estado do Paraná - DCE. 2008.