a lua e o comportamento das...
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UNIVERSIDADE ESTADUAL DE SANTA CRUZ
- UESC
MESTRADO NACIONAL PROFISSIONAL EM
ENSINO DE FÍSICA
PRISCILLA LIMA REZENDE
A LUA E O COMPORTAMENTO DAS MARÉS
ILHÉUS – BA
2017
PRISCILLA LIMA REZENDE
A LUA E O COMPORTAMENTO DAS MARÉS
ILHÉUS – BA
2017
Dissertação apresentada ao Mestrado
Nacional Profissional em Ensino de
Física da Universidade Estadual de Santa
Cruz como requisito parcial para
obtenção do grau de Mestre em Ensino
de Física sob orientação do Prof. Dr.
Jules Soares.
R467 Rezende, Priscilla Lima. A lua e o comportamento das marés / Priscilla Lima Rezende. – Ilhéus, BA: UESC, 2017. 73f. : il. Orientador: Jules Batista Soares. Dissertação (Mestrado) – Universidade Esta- dual de Santa Cruz, Programa de Pós - Graduação em Ensino de Física. Inclui referências.
1. Física (Ensino médio) – Estudo e ensino. 2. Aprendizagem experimental. 3. Lua – Fases. 4. Ma- rés. I. Título. CDD 530.07
RESUMO
Balizado na teoria da aprendizagem significativa de Ausubel, este trabalho propõe
o incentivo ao ensino ancorado na prática de observação da natureza. O tema
gerador da investigação a ser desenvolvida é a relação da maré oceânica e a lua.
O projeto tem como objetivo despertar o interesse do aluno pela investigação
científica, através do ensino da física das marés por meio de uma sequência
didática produzida durante o processo, com uma abordagem prática e vivencial. A
aplicação desse projeto foi no colégio Estadual Dr. Antônio Ricaldi de Porto
Seguro– BA, localizado a poucos metros do mar. Na fase inicial do trabalho,
formou-se um grupo de cerca de 20 alunos (clube de Astronomia) do Ensino
Médio, com a tarefa de acompanhar e registrar o comportamento da maré
relacionado com a posição e a fase da lua em diversos horários do dia. Todas as
medidas foram tomadas em um mesmo local próximo à escola. Esse grupo de
aluno teve a tarefa complementar de realizar observações sistemáticas da Lua e
do céu a olho nu, a fim de conhecer as diferentes formas que o astro apareceu
para mais tarde relacionar com as fases, além de construir um experimento de
baixo custo para medir a altura do mar. A primeira fase do trabalho investigativo
com esses alunos terminou no final do ano de 2015. A partir desses dados foi
iniciada a segunda fase do projeto com a construção de uma sequência didática
envolvendo os seguintes temas: gravitação universal, física das marés,
modelagem matemática e análise de gráfico. Esse material foi voltado às turmas
do primeiro ano do Ensino Médio desta mesma escola em meados do ano letivo
de 2016. Ao final do trabalho pode-se identificar com a participação dos alunos,
tanto no clube de Astronomia quanto nas aulas da sequência didática, a
ancoragem de novos conceitos como proposto por David Ausubel, o interesse em
fazer pesquisa e uma nova interpretação do fenômeno da maré tão presente no
cotidiano da escola que fica geograficamente localizada a favor das investigações.
Palavras-chave: aprendizagem significativa, marés, fases da lua, sequência
didática.
ABSTRACT
Based on Ausubel´s theory of meaningful learning, this paper proposes is to
encourage teaching anchored in the practice of observing nature. The subject of
study to be developed is the relation between the oceanic tide and the moon. This
project aims to stimulate students' interest in scientific research by the teaching of
tidal physics through a didactic sequence created along the process with a practical
and experiential approach. The project took place at Dr. Antonio Ricaldi Public High
School in the city of Porto Seguro - BA, located a few meters from the sea. In the
initial phase of the work, a group of about 20 high school students was created
(Astronomy Club), with the task of monitoring and recording the behavior of the tide
related to the position and phase of the moon at different times of the day.. All
measures were taken in the same place near the school. This group of students has
the complementary task of making systematic observations of the Moon and the sky
with the naked eye, to knowledgethe different forms that it appears to later relate to
its phases, and also constructing a low cost experiment to measure the height of the
sea level. The first phase of the research work with these students was over at the
end of 2015. From these data the second phase of the project was started with the
construction of a didactic sequence involving the following subjects: universal
gravitation, tidal physics, mathematical modeling and Graph analysis. This material
will be directed to the freshman high school classes of this same school in the middle
of 2016 school year. At the end of the work, one can identify, with the participation of
the students both in the Astronomy club and in the lessons of the didactic sequence
the anchorage of new concepts as proposed by David Ausubel, the interest in doing
research and a new interpretation of the phenomenon of the tide so present in the
daily life of the school that is located geographically in favor of the investigations.
Key words: significant learning, tides, phases of the moon, didactic sequence.
Sumário
1 Introdução ................................................................................................ 7
2 Referenciais Teóricos ............................................................................. 11
2.1 Aprendizagem Significativa .............................................................. 11
2.2 A física das marés. .......................................................................... 12
3 Desenvolvimento .................................................................................... 16
3.1 O clube de Astronomia..................................................................... 17
3.2 O medidor de maré........................................................................... 20
3.3 A sequência didática. ....................................................................... 21
3.3.1 Avaliação da aprendizagem ........................................................... 28
4 Resultados.............................................................................................. 28
4.1 Atividades observacionais ................................................................ 29
4.2 A relação Lua e maré. ...................................................................... 31
5 Considerações finais .............................................................................. 36
6 Referências ............................................................................................ 38
APÊNDICE ................................................................................................... 40
A.1 Introdução ........................................................................................... 41
A.2 Objetivos ............................................................................................. 41
A.3 Estrutura e cronograma da Sequência................................................ 42
A.4 Instalando e Inicializando o Programa Stellarium ............................... 44
A.5 Marés, fases principais da Lua e bebês. ............................................. 48
A.6 Lei da Gravitação Universal. ............................................................... 65
A.7- Marés ................................................................................................. 66
A.8 – Referências. ..................................................................................... 74
7
1 Introdução
É possível notar a frequente preocupação das pesquisas em ensino de
ciências em contribuir com a formação de professores propondo novas metodologias
como o trabalho de Freire (2000), incentivando o ensino pela investigação, como
fizeram Schön (1992), Carvalho e Gil Pérez (2001), Pórlan e Rivero (1998), e
elaborando sequências didáticas, como no trabalho de Méheut e Psillos (2004).
Tal interesse pode ser explicado pelo despreparo deste profissional em sala
de aula, dificultando o rompimento com o ensino tradicional, que de acordo com
Darroz, Da Rosa e Ghiggi (2015):
Esse ensino, ao tomar por base a transmissão e a recepção de
informações, parte do pressuposto de que o aluno não tem experiências e
concepções precedentes, sendo capaz apenas de devolver exatamente
aquilo que recebeu na sala de aula nas avaliações realizadas. Trata-se,
nesse caso, do chamado método tradicional de ensino. (2015, p.71)
Assim constituindo um ensino centrado no conteúdo, em que o professor é o
responsável por transmitir o conhecimento e o aluno se torna um mero espectador
na sala de aula. “Desta maneira, a educação se torna um ato de depositar, em que
os educandos são os depositários e o educador o depositante.” Freire (1987, p. 33).
Para Bachelard (1977), os alunos possuem conhecimentos prévios baseados
em suas experiências de vida e este por sua vez não deve se desfazer por completo
desse conhecimento, mas o ensino de ciências deve proporcionar aos alunos a
capacidade de questionar os conceitos científicos.
O professor, portanto deve assumir o papel de mediador do conhecimento, se
preocupando com a escolha de conteúdos que permeiam o dia a dia do aluno.
No que tange ao ensino de física, os alunos devem ser capazes de:
Frente a uma situação ou problema concreto, reconhecer a natureza dos
fenômenos envolvidos, situando-os dentro do conjunto de fenômenos da
Física e identificar as grandezas relevantes, em cada caso. (BRASIL,
PCNs+ 2002, p. 10).
Assim, dentro do comportamento das marés, compreender os fenômenos
físicos envolvidos e identificar o conjunto de fatores, como a força de atração
gravitacional entre Sol, Lua e Terra, são relevantes para uma melhor compreensão
do fenômeno.
8
Desde a década de 90 do século XX o Brasil vem se destacando no âmbito
da pesquisa em astronomia, de acordo com Damineli e Steiner (2010, p.11). As
criações dos programas de pós-graduação e do Laboratório Nacional de Astrofísica
tiveram papel central nesse desenvolvimento. Porém, a astronomia é ainda um
assunto pouco discutido na escola e nos livros didáticos, principalmente quando se
trata do ensino médio.
Nesse sentido, o número de trabalhos que pretendem levar a astronomia para
a sala de aula, e para o contexto do ensino médio, vem crescendo na comunidade
científica, entre eles destaca-se a dissertação de Barros (2014),onde é apresentada
uma sequência didática intitulada “Os Movimentos dos Planetas e os Modelos de
Universo” (Barros 2014, p.5), baseada na aprendizagem significativa de Ausubel, a
fim de inserir temas importantes de Astronomia partindo de conhecimentos prévios
do alunado do terceiro ano do ensino médio.
Segundo Barros (2014), o tema astronomia se torna interessante para os
alunos porque possui algumas qualidades motivadoras e fascinantes, as quais
permitem o desenvolvimento de atividades potencialmente significativas.
O artigo de Carvalho e Amorim (2014) parte da Física Newtoniana, que
explica as marés oceânicas, para realizar um trabalho investigativo com alunos do
ensino médio com o intuito de estudar as marés atmosféricas. Para a realização
deste trabalho os autores propõem uma montagem de um experimento baseado no
uso de placa Arduino.
Quanto ao conteúdo da física das marés, destaca-se o trabalho de Silveira
(2003), que discute os mecanismos e a Física Newtoniana envolvida no movimento
das marés, lançando mão de uma linguagem matemática simples e acessível,
voltada para o aluno de ensino médio, para demonstrar que tanto a Lua como o Sol
é responsável pelos efeitos de maré nos oceanos.
De acordo com os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCNs+), que sugere
tópicos de astronomia a serem trabalhados no ensino médio dentro do tema:
Universo, Terra e vida, os alunos devem:
Conhecer as relações entre os movimentos da Terra, da Lua e do Sol para a
descrição de fenômenos astronômicos (duração do dia e da noite, estações
do ano, fases da lua, eclipses etc.). Compreender as interações
gravitacionais, identificando forças e relações de conservação, para explicar
9
aspectos do movimento do sistema planetário, cometas, naves e satélites.
(BRASIL, PCNs+ 2002, p. 79).
Segundo Kantor (2001, apud MARTINS e LANGHI 2012, p.28), a astronomia
pode ser um tema com grande potencial para desenvolver a capacidade em
observação, análise e interpretação de fenômenos naturais, uma vez que alguns
acontecimentos astronômicos são de livre acesso à observação.
Nessa perspectiva, o presente trabalho aborda, em uma de suas primeiras
etapas, atividades observacionais da Lua em suas diferentes fases, como pré-
requisito para o entendimento da física das marés.
No sentido de desenvolver diferentes estratégias para sair do ensino
tradicional e introduzir a astronomia de uma maneira significativa no ensino médio, o
trabalho de Martins e Langhi (2012) também parte de um tema da astronomia (fases
da Lua), fundamentando-se na teoria da aprendizagem significativa de David
Ausubel.
O trabalho de Kulesza (1988) afirma que as escolas próximas ao litoral não se
atentam para um fenômeno periódico de considerável relevância, não se preocupam
em fazer medições e observar a variação da altura do mar que pode fornecer as
primeiras noções de funções periódicas.
Dentro dessa perspectiva, tomou-se um grupo interessado em aprender a
física das marés, dentro do Colégio Estadual Dr. Antônio Ricaldi, localizado na
cidade de Porto Seguro-BA, com o objetivo de investigar o comportamento da lua,
suas fases e relacionar com o comportamento das marés. Portanto, os objetivos
específicos deste trabalho são:
• Proporcionar a um grupo de alunos do ensino médio do colégio Estadual
Dr. Antônio Ricaldi - Porto Seguro- BA, atividades observacionais do céu,
especialmente da lua, em horários distintos durante vários meses;
• Observar e descrever junto com estes alunos as fases da Lua;
• Fundar um clube de Astronomia permanente na escola;
• Construir um medidor de maré de baixo custo;
• Comparar as medidas da altura da maré com as tábuas de maré oficiais
fornecidas pela Marinha;
• Relacionar a altura da maré com a posição e as fases da lua;
• Trabalhar construção e análise de gráficos;
• Estudar a física newtoniana envolvida no fenômeno;
10
• Construir uma Sequência Didática a partir desta experiência de ensino
investigativo.
Este trabalho teve início em Março de 2015, terminando em meados do ano
de 2016. A seguir, no capítulo 2 estão os referenciais teóricos nos quais esta
pesquisa está balizada, a teoria da aprendizagem significativa de David Ausubel e o
trabalho de Fernando Lang Silveira: “Marés, fases da Lua e bebês” que traz uma
abordagem matemática simples para explicar a física das marés.
No capítulo 3 está o desenvolvimento de todo trabalho, bem como o
cronograma que foi seguido até a elaboração da sequência didática: A Lua e o
comportamento das marés, dentro deste capítulo destacam-se a fundação do clube
de astronomia na escola, suas atividades e a construção de um medidor de maré de
baixo custo.
No capítulo 4 estão os resultados das atividades do clube, as medidas da
altura da maré feitas pelos alunos do clube, e a sua relação com a tábua de maré
oficial e com a altura da Lua através de gráficos, e por fim, a interação dos alunos
durante as aulas da sequência didática. No capítulo 5 estão às considerações finais
a respeito de todo trabalho desenvolvido.
11
CAPÍTULO II
2 Referenciais Teóricos
O principal referencial teórico no qual foi baseado esse trabalho foi à teoria da
Aprendizagem Significativa de David Ausubel, pois se respeitou a todo o momento
os conceitos trazidos da vivência real dos alunos, além de partir de um tema
significativo, pois o grupo de alunos de ensino médio que se encontra envolvido
nesse processo escolheu trabalhar com este tema por interesse no assunto.
Quanto ao conteúdo de Física, o artigo “Física das Marés” de Silveira (2003)
foi à referência básica escolhida. A seguir, os referencias teóricos são sucintamente
apresentados.
2.1 Aprendizagem Significativa
De acordo com Moreira(1999):
Para Ausubel a aprendizagem significativa é um processo através do qual
uma nova informação se relaciona de maneira substantiva (não literal) e não
arbitrária, a um aspecto relevante da estrutura cognitiva do indivíduo. (1999,
p.78).
Neste processo a nova informação interage com uma estrutura de
conhecimento específica, a qual Ausubel de acordo com Moreira (1999) chama de
"conceito subsunção" ou, simplesmente "subsunçor", existente na estrutura cognitiva
de quem aprende.
Segundo Moreira (1999), a aprendizagem de Ausubel se divide em três tipos:
representacional, de conceitos e proposicional. A primeira se refere ao primeiro
contato da criança com o objeto, na aprendizagem de conceitos a criança já sabe
que um mesmo nome ou conceito se aplica a vários objetos, já na aprendizagem
preposicional a criança já sabe construir e julgar preposições, esta aprendizagem
acontece na fase escolar. Durante a aprendizagem dá-se um processo de interação
através do qual os conceitos mais relevantes e inclusivos interagem com o novo
material servindo de ancoradouro, incorporando-o e assimilando-o. Porém, ao
mesmo tempo, modificando-se em função dessas ancoragens. Ausubel deixa claro
sua teoria da aprendizagem significativa, através dessa interação quando afirma
que:
12
Se tivesse que reduzir toda a psicologia educacional a um só princípio, diria
o seguinte: o fator isolado mais importante que influencia a aprendizagem é
aquilo que o aprendiz já sabe. Averígue isso e ensine-o de acordo. Ausubel
(1968,78,80 apud Moreira, 1999, p.88)
Nesse sentido, o presente trabalho se encaixa com esta teoria, pois a primeira
parte do trabalho dedica um tempo à observação a olho nu do céu, e não há
interferência por parte do professor naquilo que os alunos já conhecem, respeitando
as crenças e valores construídos no seio da família e da comunidade, para interferir
em outro momento de maneira interacional, além do tema ser interessante e ter
despertado a curiosidade e vontade dos alunos em aprender. É importante ressaltar
que, segundo Ausubel (apud Moreira 1999), uma das condições da aprendizagem
significativa é que o material seja “potencialmente significativo”, ou seja, seja
relacionável ou incorporável à estrutura cognitiva do aprendiz, e a outra é que o
aprendiz manifeste uma disposição para relacionar, de maneira substantiva e não
arbitrária, o novo material, potencialmente significativo, à sua estrutura cognitiva.
Em outras palavras, não se deve buscar apenas a memorização e, sim,
despertar a curiosidade por aprender tal conteúdo, fazendo com que o aluno
relacione este novo conceito com os conceitos primitivos já existentes em sua
formação.
É exatamente isso que a astronomia desperta nas pessoas de qualquer
idade, a curiosidade e vontade de aprender mais sobre os fenômenos do universo e
como eles nos afetam.
Dentro da Astronomia, por exemplo um material potencialmente significativo,
seria uma SD que tenha como ponto inicial as observações dos fenômenos que
acontecem no cotidiano do aluno, como a mudança da altura da maré e a mudança
de fase da Lua, bem como a relação entre os dois fenômenos.
2.2 A física das marés.
Através da análise das forças gravitacionais descritas por Isaac Newton
(1643-1727) e das forças inerciais para referenciais acelerados, gerada pelo
movimento rotacional da Terra em torno do seu próprio eixo, o trabalho de Silveira
(2003) descreve fisicamente o comportamento das marés e afirma que é impossível
a Lua interferir em porções de águas pequenas, como é o caso do líquido amniótico
13
que envolve os bebês dentro da barriga das mães. Ele analisa 104616 registros de
nascimentos de crianças e não encontra correlação com as fases da lua.
O curioso a respeito desta problemática é que pouco se fala sobre a influência
do Sol no comportamento das marés. Segundo Silveira (2003), os efeitos de maré
produzidos pelo Sol e pela Lua possuem surpreendentemente a mesma ordem de
grandeza. Quanto à aceleração da Terra produzida pelo Sol e pela Lua, calculada
com base na lei da gravitação Universal e da segunda lei de Newton, Silveira (2003,
p. 6) conclui que: “a força gravitacional do Sol sobre a Terra é quase 200 vezes
maior do que a devida à Lua”. Então, por que será que quando se trata de maré a
Lua rouba a cena e se transforma no astro principal?
Essa questão é respondida por Silveira (2003) a partir da lei da gravitação
universal quando afirma que a força de maré é “a resultante da soma vetorial da
força gravitacional, devida ao campo gravitacional externo, com a força inercial, no
referencial acelerado por tal campo externo” Silveira (2003, p. 5), sendo sempre esta
força inercial de mesma direção e intensidade, com sentido contrário a aceleração
do referencial, o autor chega à conclusão de que: “apesar da força gravitacional do
Sol sobre a Terra ser cerca de 200 vezes maior do que a da Lua, a força de maré
solar perfaz menos da metade da força de maré lunar”. Silveira (2003, p. 21).
De acordo com Silveira (2003):
Não há nada de estranho nisto quando conhecemos as equações que
permitem calcular as duas forças. Ambas as forças são diretamente
proporcionais às massas dos dois astros; mas a força de atração
gravitacional é inversamente proporcional ao quadrado da distância entre a
Terra e cada um dos dois astros, enquanto a força de maré é inversamente
proporcional ao cubo dessas distâncias. A massa do Sol é muito maior do
que a Lua; todavia, ele também está muito mais distante da Terra do que a
Lua. (SILVEIRA, 2003, p. 21).
Sugere-se aqui também uma leitura mais detalhada do artigo para entender a
matemática utilizada pelo autor para chegar a suas conclusões. É relevante colocar
que o foco deste trabalho não está em apresentar para os alunos uma matemática
rebuscada, mas através da observação de fenômenos naturais, instigar o aluno a
responder questões como: Será que a maior maré do dia ocorre no horário em que a
14
Lua está na sua passagem meridiana? Será que a maior efeito de maré ao longo do
mês ocorre exatamente na lua cheia ou nova? Será que as duas marés altas
possuem a mesma altura?
A figura 1 abaixo extraída do trabalho de Silveira (2003, p.19), mostra como
se comporta a resultante da força de maré devido à ação da Lua.
Figura 1- Representação da força de maré lunar em diversos pontos da Terra.
1Fonte: SILVEIRA, 2003, p.19.
De acordo com a figura 1, podemos perceber que as forças de marés
máximas são maiores que as mínimas e que as máximas se encontram ao longo da
linha que une o centro de massa da Terra e da Lua, e esta força é cancelada no
centro de massa, pois aí a força inercial e a força gravitacional possuem a mesma
direção, mesma intensidade e sentidos opostos.
Sabe-se que o período de translação da Lua em volta da Terra é de 29,5 dias,
durante este período a Lua passa por inúmeras fases, mas comumente conhecidas
e relacionas são apenas quatro: Lua Nova, Lua Quarto Crescente, Lua Cheia e Lua
Quarto Minguante. A figura 2 abaixo ilustra a posição Terra-Lua-Sol em cada fase:
1 Disponível em < https://www.if.ufrgs.br/~lang/Textos/Fases_da_Lua_bebes.pdf>. Acesso em 29 de Janeiro
de 2017.
15
Figura 2- Lua em órbita circular em torno da Terra. Fonte: SILVEIRA, 2003, p.22
De acordo com Silveira (2003, p.22) “Como na Lua Cheia e na Lua Nova o
Sol e a Lua estão quase que alinhados com a Terra, as forças máximas de maré
lunar e solar têm a mesma orientação, compondo uma força resultante máxima”.
Quanto às outras fases, Quarto Crescente e Quarto Minguante, as forças de maré
são mínimas. Porém, observando o comportamento das marés durante 24 horas,
percebe-se que existem duas marés mais altas e duas marés mais baixas, sendo o
intervalo entre uma maré alta e uma maré baixa de mais ou menos 6 horas. De
acordo com Silveira (2003):
Em primeira aproximação, pode-se admitir que as regiões de maré alta e
maré baixa permanecem estacionadas enquanto a Terra gira. Uma estaca
cravada na Terra passa ao longo do dia por duas regiões de maré alta e por
duas regiões de maré baixa. Desta forma, em 24 h ocorrem duas marés
altas e duas baixas. (SILVEIRA, 2003, p.24).
A figura 3 abaixo retrata a afirmação de Silveira (2003):
16
Figura 3 - Uma estaca cravada na Terra desloca-se através das regiões de maré alta
e maré baixa. Fonte: SILVEIRA, 2003, p.15
Dessa forma é possível compreender o comportamento das marés, tanto
durante um mês que passa por todas as fases lunares, como durante um dia, que
sofre influência do movimento de rotação da Terra, sem esquecer que o Sol também
tem sua influência na altura das marés e seu efeito de maré não pode ser
desprezado.
CAPÍTULO III – Aspectos metodológicos
3 Desenvolvimento
Durante um período de 13 meses entre os anos de 2015 e 2016 foram
desenvolvidas as seguintes ações: formação do clube de ciências, construção de um
experimento para medir a altura da maré e elaboração da sequência didática (SD)
intitulada “A Lua e o comportamento das marés”. O trabalho foi desenvolvido em
várias etapas:
a) Lançou-se uma proposta de iniciação científica na escola, a qual atraiu um
grupo de 20 alunos. Então se formou um grupo de bate papo no Whatsapp para
facilitar o compartilhamento de informações e orientações.
b) Os alunos desenvolveram durante dois meses atividades observacionais
do céu, especialmente da Lua, incluindo observações com telescópio.
c) Construiu-se um instrumento de baixo custo para medir a altura do mar.
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d) A turma piloto monitorou a altura da maré próxima à escola onde estudam.
e) A turma agrupou os dados obtidos e construíram gráficos simples de barra
com a ferramenta Excel.
f) A turma se reunia para estudar a Física Newtoniana que envolve a física
das marés.
g) Foi construída a sequência didática: “A Lua e o comportamento das marés”
com a proposta de utilizar os dados obtidos com novas medições de maré a serem
realizadas pelo clube de astronomia já oficializado.
h) O ano 2016 se inicia com uma sensibilização por parte da primeira turma
do clube de astronomia e a retomada das atividades observacionais a olho nu,
buscando a adesão de novos participantes.
i) O clube retoma as medições da altura da maré, observando as principais
fases da Lua.
j) Novos gráficos foram construídos, agora relacionando a altura do mar com
a fase e altura da Lua, utilizando o programa Stellarium como ferramenta para a
obtenção das coordenadas da Lua e o Excel para a construção dos gráficos.
l) A SD foi aplicada em todas as turmas de primeiro ano do colégio Ricaldi,
contando com a presença de alguns alunos participantes do clube de astronomia.
3.1 O clube de Astronomia.
As primeiras atividades observacionais do céu a olho nu foram propostas a
uma turma piloto com cerca de 20 alunos interessados em fazer parte de um clube
de astronomia e aprender a investigar a relação do mar com a Lua. O convite
abrangeu todas as turmas do ensino médio do colégio Ricaldi de Porto Seguro - BA,
localizado a poucos metros do mar. Os encontros do clube foram semanais
alternando entre manhã e tarde. A cada semana os alunos recebiam tarefas para
realizar em observações noturnas.
A primeira atividade foi observar durante sete dias e desenhar no caderno a
forma da Lua. A segunda atividade foi observar a fase da Lua durante um mês,
desenhar a forma, anotar o horário e as coordenadas horizontais. Nesta primeira
etapa desenvolveu - se atividades noturnas na escola, foram feitas observações do
céu, de alguns planetas e da Lua utilizando um telescópio.
Num desses encontros noturnos na escola para observar o céu foi ensinado
às coordenadas horizontais e como localizar astros no céu utilizando as mãos e tais
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coordenadas. Na última atividade de observação da Lua, os alunos além de
observar a forma do astro deveriam observar as coordenadas de altura e azimute da
Lua.
Através do Whatsapp foi possível também trocar os desenhos, fotos e
informações, sobre as fases da lua e suas formas. Esse período de anotações, fotos
e desenhos das fases lunares durou aproximadamente dois meses.
Em seguida tomou-se 12 alunos do grupo para fazer as medições da altura da
maré, durante três finais de semana seguidos, onde seis alunos trabalharam no
sábado e os outros seis no domingo. Cada aluno realizou quatro medidas de meia
em meia hora a partir das 06h00min até às 18h00min.
Essas medições foram todas feitas no mesmo local (píer do centro da cidade),
registradas em um caderno e mais tarde agrupadas em forma de tabela para a
construção e análise de gráficos.
Além das medidas da altura do mar, os alunos registraram para cada horário
de marcação, a altura da Lua, bem como a fase em que esta se encontrava. Para a
comparação e possível correção de medidas, foi utilizado um software denominado
Stellarium, com o qual é possível obter altura e azimute da Lua em qualquer dia ou
horário.
O programa Stellarium é um planetário de código aberto para computadores.
Ele mostra um céu realista em três dimensões igual ao que se vê a olho nu, com
binóculos ou telescópios. (http://www.stellarium.org/pt/). Este aplicativo pode ser
baixado gratuitamente na internet e instalado em computadores ou celulares. Os
alunos do clube foram orientados a baixar e “brincar” com este aplicativo
paralelamente as medições.
A próxima etapa do trabalho reuniu este grupo de alunos na sala de
informática da escola, para organizar os dados das medições em tabelas
posteriormente apresentadas em gráficos que relacionam a altura do mar com os
horários das medições, observando a fase e a posição da Lua em cada medida.
Com esta turma piloto as medições foram feitas em apenas três finais de semana,
observando apenas três fases da Lua.
Em seguida, nas dependências da mesma escola, organizou-se uma aula
expositiva de cerca de 3 horas sobre a física newtoniana envolvida no
comportamento das marés, onde os alunos tiraram suas dúvidas sobre o conteúdo e
19
deviam associar os novos conceitos com o gráfico elaborado na última etapa e
comparar com as tábuas de mares existentes na internet e na cidade.
A partir das atividades do grupo, incluindo as observações noturnas do céu,
foi fundado o clube de astronomia do colégio Estadual Dr. Antônio Ricaldi.
Segue abaixo o cronograma com as atividades que foram desenvolvidas com
o clube de astronomia ainda em 2015.
Tabela 1: Cronograma de atividades 2015.
Atividade Período de 2015
Observação sistemática da Lua e
construção do medidor de maré.
Maio - Junho
Medição da maré com a fase da
Lua.
Julho
Agrupamento dos dados coletados. Agosto
Construção de tabelas e gráficos
relacionando a altura do mar com as
fases da Lua.
Setembro
Estudo da Física das Marés. Outubro
Elaboração da SD. Novembro e Dezembro
As questões problematizadoras (destacadas e descritas na seção 3.3 deste
trabalho), foram elaboradas a partir da leitura do trabalho de Silveira (2003), levando
em consideração que as turmas nas quais a SD foi aplicada já haviam estudado, em
sala de aula durante o seu curso normal, a lei da Gravitação Universal de Newton.
É relevante ressaltar que o diálogo e a pesquisa feita com estes alunos
serviram como base para a estrutura e método de avaliação da SD, que é o produto
principal deste trabalho.
Com o clube oficialmente formado, as chamadas e as sensibilizações para
novos integrantes foram realizadas logo no início do ano letivo de 2016. O resultado
foi um clube de astronomia formado por 30 alunos do ensino médio, principalmente
alunos do primeiro ano.
Seguindo os passos que deram certo com a turma piloto de 2015, e ainda
com alguns alunos remanescentes desta turma, formou-se um grupo no Whatsapp
20
com esses 30 alunos para a troca de informações, fotos, vídeos e imagens. Em
2016 a proposta incluía refazer o trabalho de observação sistemática da Lua,
programações lúdicas dentro do grupo como observações de fenômenos noturnos
como chuvas de meteoros, medir a maré durante quatro sábados seguidos e
relacionar com a altura da Lua.
Os gráficos das medições de maré (presentes na seção 4.2) foram
construídos pelos alunos do clube e posteriormente utilizados nas aulas das turmas
do primeiro ano do ensino médio do colégio Estadual Dr. Antônio Ricaldi na cidade
de Porto Seguro- BA. Logo abaixo segue a agenda de atividades programadas e
realizadas em 2016.
Tabela 2: Atividades do clube de Astronomia (2016).
Atividade Período de 2016
Sensibilização e nova chamada ao
clube de astronomia.
Revisão do medidor de maré.
Observações sistemáticas da Lua
Fevereiro
e Março
Medição de mare Abril
Construção de novos gráficos
relacionando altura e fase da Lua
com as medições.
Aula para o clube de Astronomia
sobre: A Lua e o comportamento
das marés.
Maio
Aplicação da SD Junho
3.2 O medidor de maré.
A medição da altura do mar foi feita utilizando um equipamento de baixo custo
construído pelo grupo que intitulamos como “medidor de maré”. Esse instrumento
consiste em uma corda de 15 metros de comprimento, uma trena milimétrica, um
cano PVC de 15 cm de diâmetro, uma alça de ferro que possibilite o cano ficar bem
amarrado, cimento para a fixação da alça de ferro, uma fita isolante para marcar a
21
corda de meio em meio metro a partir da base do medidor, tinta de diferentes cores
para pintar a corda de meio em meio metro com cores diferentes.
Primeiro, marcou-se a corda com o auxílio da trena e da fita de meio metro
em meio metro e em seguida, amarrou-se a corda ao objeto para garantir que as
ondas e o vento não prejudicassem a medição.
Em seguida, pintou-se a corda com cores diferentes para melhor visualização
nas fotos e identificação da altura do mar. Com o cano PVC já cheio de cimento
sólido, a alça fixa foi amarrada a corda.
Esse medidor de maré foi colocado no píer central de Porto Seguro- BA
durante a medição pelos alunos, tomando o devido cuidado para que as medições
realizadas por diferentes alunos acontecessem sempre em um mesmo ponto. A
seguir a Figura 4 do medidor no local de realização das medidas.
Figura 4- medidor de maré de baixo custo. Fonte: elaborada pelo autor.
3.3 A sequência didática.
Esta sequência didática tem como tema geral a Lua e o comportamento das
marés e como objetivo geral investigar a relação da maré com a Lua. Destacam-se
os seguintes objetivos específicos:
a) Relacionar a altura da maré com a posição e as fases da Lua;
b) Estudar a física newtoniana envolvida no fenômeno.
22
O público alvo da SD foram alunos do primeiro ano do ensino médio e teve
duração máxima de 300 minutos, o que equivale a seis aulas de 50 minutos. Os
principais pré-requisitos foram vetores e inércia.
A construção desta SD visa oferecer um material de apoio ao professor a
partir de uma experiência de ensino por investigação. É um direcionamento baseado
na aplicação da SD em questão para turmas de primeiro ano do ensino médio. Fica
a critério de o professor fazer alterações ou adequações a sua realidade de sala de
aula.
Aula 1: A Gravitação Universal e a Órbita Lunar.
Na primeira aula foram apresentados os objetivos da SD e apresentado o
tema geral: A Lua e o comportamento das marés e a proposta da sequência. A
primeira parte foi um percurso histórico, através de imagens com o auxílio de data
show, dos primeiros modelos de sistema planetário desde o modelo geocêntrico de
Ptolomeu até o heliocentrismo de Copérnico.
O professor não precisa se deter por muito tempo nesta parte histórica, pois
esse primeiro momento serve apenas para introduzir o conteúdo e chegar até a lei
de Newton para a gravitação Universal, que é o foco da aula. O tempo estimado
para esta primeira parte é de 15 minutos.
Chegando à lei da Gravitação Universal de Newton, a equação matemática foi
abordada com pequenos exemplos e experiências de pensamento que levaram os
alunos a pensar sobre as variáveis que determinam o valor da força de atração
gravitacional entre os corpos e que a distância interfere mais do que a massa do
astro.
Na apresentação da força de maré, chegamos à seguinte problematização:
P1-Qual astro interfere mais na força de maré o Sol ou a Lua? Ainda nesta aula
foram discutidos aspectos interessantes sobre a Lua, como a sua órbita, suas fases
principais através do aplicativo disponível em:
http://astro.unl.edu/classaction/loader.html (acesso em 08 de Abril de 2017),
elaborado pelo grupo de educação em astronomia da Universidade de Nebraska-
Lincoln. Portanto utilizando este software, foi mais fácil trabalhar a seguinte questão:
P2- Por que não ocorrem eclipses solares e eclipses lunares a cada Lua nova e
a cada Lua cheia, respectivamente? Os alunos devem perceber que existe uma
inclinação na órbita e que essa inclinação não permite que todos os meses ocorram
23
eclipses. O professor deve sempre ter em mente que o foco da aula é as discussões
entre os alunos, portanto deve-se tomar cuidado em não fornecer respostas prontas,
mas a todo instante se colocar como o mediador do conhecimento por meio das
questões problematizadas aqui sugeridas ou até mesmo pelas novas questões que
naturalmente surgem dos alunos ao longo da aula.
A avaliação do aprendizado do aluno foi feita de maneira qualitativa,
analisando o discurso dos mesmos, antes, durante e ao final da aula levando em
conta suas concepções iniciais e conceitos formados a partir da observação. A aula
foi de maneira geral expositiva utilizando como recurso principal um aparelho de
data show para expor os slides com o esquema da aula e figuras pertinentes ao
conteúdo. Após a aplicação desta primeira aula, chegou-se a conclusão que os
cálculos da atração gravitacional entre os três astros presentes no artigo de Silveira
(2003) nas seções 2.1 e 2.2, não pode ficar de fora, portanto o leitor vai encontrar
esta alteração no apêndice deste trabalho. Estes cálculos são relevantes porque
mostram a diferença entre a força gravitacional e a força de maré, pois apesar de
estas duas forças estarem relacionadas, elas são diferentes. Para que a aula 2 faça
sentido, o professor deve atentar para a demonstração destes cálculos, substituindo
inclusive valores para uma maior compreensão.
Aula 2: A variação da altura da maré ao longo de 24 horas.
Os alunos foram incentivados a pensarem em uma
imagem do formato da camada de água da Terra durante
as fases principais da Lua. Em seguida, foi utilizada a
imagem (Figura 5) do trabalho de Silveira (2003):
Figura 5: Concepção errada e correta sobre as marés. Fonte: SILVEIRA, 2003, p.2.
24
Em seguida deu-se início a problematização com as seguintes questões: P3-
Será que as duas marés altas possuem a mesma altura? P4- Será que a maior
maré do dia ocorre no horário em que a Lua está na passagem meridiana? A
resposta que surge na maioria das turmas a essas questões é que: - Na Lua cheia a
maré é mais alta!
É importante apontar que a imagem acima mostra um astro, mas não diz que
se trata da Lua, portanto se os alunos não forem capazes de observar, o professor
deve relembrá-los que tanto o Sol como a Lua influenciam na maré, mesmo que a
maré solar seja de menor intensidade conforme os cálculos demonstrados na aula
anterior.
O professor deve verificar juntamente com a turma que de acordo Figura 1 do
trabalho de Silveira (2003), quando a Lua estiver na sua passagem meridiana, ou
seja, no seu ponto mais alto, a maré deveria está no seu ponto de altura máxima
também, no entanto os alunos investigadores do clube notaram um atraso!
A partir daí, com a ajuda de alunos da turma que fez parte da pesquisa do
clube de astronomia, foram descritas as atividades de medição de maré juntamente
com a exposição dos gráficos construídos com os alunos do clube em 2016. Esses
gráficos relacionam a altura do mar num intervalo de 12 horas, a altura da Lua e sua
respectiva fase.
Assim as discussões em torno do fenômeno das marés mais altas (viva) e as
marés mais baixas (morta) ficaram mais significativas para a turma. A aula ficou
enriquecida com apresentação de fotos do equipamento de medição e fotos dos
alunos medindo a maré. No que diz respeito à marcação da altura da Lua no gráfico,
o ideal é que a altura da Lua seja medidas usando técnicas simples como na Figura
6 abaixo:
25
Figura 6: Técnicas para calcular altura e azimute da Lua. 2Fonte: Observatório
Nacional.
Como neste trabalho alguns alunos do clube tiveram dificuldade em medir a
altura da Lua, utilizamos o programa Stellarium para verificar estes dados. Para esta
atividade os alunos ficaram livres durante mais ou menos 10 minutos para
explorarem o aplicativo, baixar em seus celulares e perceber como identificar a
altura em graus da Lua, bem como sua coordenada azimutal, a fim de que os
gráficos expostos pudessem ser melhor compreendidos.
Analisando os gráficos, apareceram falas como: - Professora o gráfico da Lua
Cheia se parece com o gráfico da Lua Nova! E também: - Professora, o gráfico da
Lua Crescente se parecesse com o da Minguante! Assim, para explicar tal fenômeno
nos recordamos do conceito de vetores e de força de inércia.
É necessário que o professor recorde as regras simples de soma de vetores
de mesma direção e direções diferentes, pois a soma vetorial da força de Inércia que
surge a partir da rotação da Terra e da força de atração gravitacional, compõe a
força de maré. No próximo momento pediu-se que os alunos observassem
principalmente os gráficos da Lua Cheia e da Lua Nova e se questionassem: P5-Por
que durante um dia na mesma fase lunar acontecem duas marés altas e duas
marés baixas? Visto que todas as discussões anteriores ainda não explicam o fato
de a maré subir e descer duas vezes durante o dia, num intervalo de seis em seis
horas. O professor deve mediar às discussões para que o aluno chegue à conclusão
de que na verdade a maré durante 24 horas não sobe desce, mas tal fenômeno é
outra consequência do movimento de rotação da Terra.
2 Disponível em <www.on.br/index. php/pt-br/>. Acesso em 29 de Janeiro de 2017.
26
Após esse período de mais ou menos 20 minutos de discussão e
problematização, explicou-se aos alunos usando imagens de uma estaca fixa na
crosta da Terra. Por meio de uma experiência de pensamento, leva-se a turma a
imaginar a Terra girando no movimento de rotação passando durante 24 horas por
dois picos de maré alta e dois picos de maré baixa, conseguindo assim explicar as
medidas feitas durante 12 horas pelos alunos do clube na fase da Lua Nova e da
Lua Cheia, em especial, onde o fenômeno pode ser mais bem observado graças à
posição da Lua em relação ao Sol.
Aula 3: O fenômeno das marés e as fases lunares.
Como recapitulação dos conceitos aprendidos nas aulas anteriores, iniciou-se
a aula com uma leitura em grupo da seguinte frase: “Apesar da força gravitacional
do Sol sobre a Terra ser cerca de 200 vezes maior do que a da Lua, a força de maré
solar perfaz menos da metade da força de maré lunar.” (Silveira, p.10) Em seguida
por meio da Figura 7 abaixo,
Figura 7 - Relação das marés com as fases da Lua, e com as posições relativas da
Terra, da Lua e do Sol. Fonte: Disponível em
http://www.aprh.pt/rgci/glossario/mare.html. Acesso em 29 de Janeiro de 2017.
Discutiu-se sobre todas as principais fases da Lua (Nova, Crescente, Cheia e
Minguante), bem como sua posição em relação ao Sol e sua relação com a maré.
Foi pertinente aqui voltar aos gráficos das medições realizadas pelo clube de
27
astronomia, para assim levantar a seguinte questão: P6-Em quais fases da Lua
ocorrem os maiores efeitos de maré? E ainda P7: Será que o relevo influencia
na altura da maré?
Pôde-se fazer aqui uso dos gráficos construídos em 2016 relacionados com a
tábua de maré oficial de Porto Seguro – Bahia. Os alunos observaram os gráficos e
puderam perceber as semelhanças e diferenças no desenho do gráfico na fase da
Lua Cheia com a Lua Nova e na fase da Lua Minguante com a Lua Crescente.
Utilizaram-se também as imagens (Figura 8 e Figura 9) do artigo de Silveira (2003),
que mostram as forças vetoriais de inércia e gravitacional que somadas geram a
força de maré:
Figura 8 - Representação das forças gravitacional da Lua e inercial, sobre um corpo
de massa m, em diversos pontos da Terra. Fonte: SILVEIRA, 2003, p. 8
Figura 9 - Representação da força de maré lunar em diversos pontos da Terra.
Fonte: SILVEIRA, 2003, p. 9
28
Os alunos devem perceber agora o porquê a camada de água que envolve a
Terra se torna mais elevada na face da Terra voltada para o astro e também na face
oposta. Essa assimilação ficou evidente quando um dos alunos exclamou: Ah por
isso aquela figura! (se referindo a figura 5 a cima, exposta no início da primeira
aula). Esta aula encerra com as dúvidas e discussões dos alunos.
3.3.1 Avaliação da aprendizagem
De acordo com (Moreira, 1999) analisando o processo de aprendizagem
segundo Vygotsky, todos os envolvidos no processo ensino e aprendizagem
(professores e alunos) devem falar e ter a oportunidade de falar.
Portanto o diálogo e a problematização, que a todo o momento permeiam a
SD, funcionam como uma avaliação processual e qualitativa, pois a ideia aqui é fugir
do tradicionalismo dos testes de sala de aula e construir o conhecimento.
Através destes questionamentos o discente é levado a refletir e externar
seus pensamentos e dúvidas, sendo avaliados constantemente através da fala.
A todo instante durante as aulas da SD o aluno deve ter oportunidade de falar
para que o ambiente se torne propício ao aprendizado e para que o professor possa
usar os questionamentos de seus alunos como ponto de partida para a próxima
problematização, visto que não se trata de um documento pronto e acabado, mas
uma ferramenta flexível de trabalho.
Segundo Martins e Langhi (2012), o importante não é a figura do professor ou
do aluno, mas sim o ambiente onde as ações e o conhecimento acontecem e são
partilhados. O professor deve proporcionar este ambiente para que essa avaliação
processual aconteça de maneira de efetiva, instigando e motivando seus alunos a
dialogarem também entre si.
Quando há motivação, os alunos interagem nas discussões, demostram
interesse em participar. Quando o professor usa de estratégias sedutoras e da
criatividade, o debate é estabelecido e o confronto gera aprendizado. Desse modo,
há também produção do material audiovisual que precisamos para a avaliação.
4 Resultados
29
As atividades dos 13 meses desenvolvidas com os alunos do clube de
astronomia permitiram ser analisadas em duas etapas distintas. Os três produtos já
bem definidos neste trabalho possibilitam resultados e interações diferentes entre
aluno e professor.
Além disso, o aprendizado se dá de maneiras bem diferentes, já que todo o trabalho
se passou em ambientes diferentes: no píer da cidade, em casa, e na escola.
A seguir destacam-se os resultados relevantes deste trabalho voltado para o
ensino e aprendizagem.
4.1 Atividades observacionais
Quanto às atividades e observações realizadas pelas turmas de 2015 e 2016,
os alunos registraram de forma bem simples e em folha de caderno (Figura 10) as
primeiras observações da Lua, destacando suas diferentes formas dia após dia e
compartilhando os desenhos com todo o grupo por meio do Whatsapp.
Mais tarde com as instruções das aulas a céu aberto, à noite na escola, os alunos
aprenderam a estimar as coordenadas dos astros usando as mãos. A partir daí os
registros já ganharam mais informações.
Figura 10 - Observação sistemática da Lua. Fonte: elaborada pelo autor.
30
Os encontros noturnos do clube de astronomia não foram muitos, mas fica a
critério do professor desenvolver mais atividades de observação do céu à noite,
Notou-se um interesse maior desses alunos pela disciplina de Física, o
relacionamento professor/aluno ficou mais próximo, com isso os alunos ganharam
autonomia e confiança para participarem tanto das aulas tradicionais da disciplina,
quanto dos encontros do clube.
Apesar de não estar previsto para este trabalho, uma das consequências
positivas do trabalho do clube de astronomia foi a participação na 5º feira de ciências
do Estado da Bahia (Feciba), realizada nas dependências do colégio Estadual Dr.
Antônio Ricaldi em 2015, e o encontro da Sociedade Brasileira de Pesquisa
Científica (SBPC). Durante estas experiências, os alunos tiveram a oportunidade de
explicar as atividades do clube para um número grande de pessoas, bem como
entrar em contato com diversas pesquisas do país inteiro, ou seja, o clube de
astronomia proporcionou a este grupo um incentivo notório a pesquisa.
Abaixo seguem fotos (Figuras 11 e 12) que mostram o trabalho e
engajamento dos alunos clubistas nas aulas do clube durante a FECIBA e a SBPC.
Figura 11 - Atividades noturnas de observação do céu a
olho nu. Fonte: elaborada pelo autor.
31
Figura 12: Maquete sobre o movimento de rotação da
Terra e os picos de maré, produzida pelo clube de
astronomia. Fonte: elaborada pelo autor.
4.2 A relação Lua e maré.
Dentro das tarefas já descritas neste trabalho do clube de astronomia,
destaca-se a construção dos gráficos que relacionam a medida da altura do mar
com a altura e a fase da Lua.
A seguir são apresentados os gráficos com a evolução do nível de maré
medida ao longo de 12 horas, associado à altura da Lua em relação ao horizonte e o
nível da maré esperado segundo a Marinha do Brasil (www.mar.mil.br/dhn/chm/box-
previsao-mare/tabuas).
32
Figura 13: Gráfico da evolução temporal do nível do mar medido e previsto pela
tábua oficial de maré de Porto Seguro, com os valores dados em metros no eixo
vertical da esquerda e, a altura da Lua em graus, conforme eixo vertical da direita.
De acordo com www.mar.mil.br/dhn/chm/box-previsao-mare/tabuas os
registros do dia 09 de Abril de 2016 (Lua Nova), mostram que as duas marés mais
altas tiveram praticamente a mesma altura (cerca de 2 metros) com uma diferença
de 0,1m de uma para outra sendo a primeira registrada dentro do nosso intervalo de
tempo às 16h45min. Nossos registros marcaram altura máxima de maré compatível.
Em relação ao horário, o pico medido ocorreu por volta das 17 horas. As
marés mais baixas foram entre 09h30min e 12h30min da manhã, de acordo com o
horário indicado na tábua de maré.
-60
-40
-20
0
20
40
60
-2.5
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
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2
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0
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:00
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:00
18
:00
Medida(metros)
Marinha(metros)
Lua(graus)
Lua Nova em 09 de Abril de 2016
33
Figura 14: Gráfico da evolução temporal do nível do mar medido e previsto pela
tábua oficial de maré de Porto Seguro, com os valores dados em metros no eixo
vertical da esquerda e, a altura da Lua em graus, conforme eixo vertical da direita.
De acordo com a tábua de maré para o dia 16 de Abril (Lua Crescente),
estavam previstas duas marés baixas, sendo a primeiro às 05h30min e a próxima às
18h05min de alturas 0,7m e 0,6m respectivamente, e uma maré alta em às
11h45min (1,5m).
Comparando com os nossos registros, vimos que as nossas marés baixas
foram próximas de 0,2m. A medida do nível de mar com as maiores alturas são
compatíveis com os valores previstos na tábua de maré.
-90
-70
-50
-30
-10
10
30
50
70
90
-1.5
-1
-0.5
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1
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0
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0
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0
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0
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:00
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:00
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:00
18
:00
Medida(metros)
Marinha(metros)
Lua(graus)
Lua Crescente, Sábado 16 de Abril de 2016
-70
-50
-30
-10
10
30
50
70
-2.50
-2.00
-1.50
-1.00
-0.50
0.00
0.50
1.00
1.50
2.00
2.50
6:0
0
7:0
0
8:0
0
9:0
0
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:00
11
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13
:00
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:00
15
:00
16
:00
17
:00
18
:00
Medida(metros)
Marinha(metros)
Lua(graus)
Lua Cheia, Sábado 23 de Abril de 2016
34
Figura 15: Gráfico da evolução temporal do nível do mar medido e previsto pela
tábua oficial de maré de Porto Seguro, com os valores dados em metros no eixo
vertical da esquerda e, a altura da Lua em graus, conforme eixo vertical da direita.
De acordo com os dados do site no dia 23 de Abril de 2016 (Lua Cheia) a
primeira maré alta dentro do intervalo das medições dos clubistas, ocorreu ás
15h55min com a altura de 1,9m.
Nos nossos registros ás 06h00min horas da manhã a maré estava descendo
com a altura já de 0,9m, conseguimos dentro do nosso horário registrar a outra maré
alta, onde estávamos esta maré ocorreu ás 17h00min horas com a altura de 2m.
Quanto às marés baixas o site registrou a primeiro ás 09h45min com 0,3m,
enquanto que as medições dos clubistas para este dia só conseguiram registrar
valores próximos de 0,1m no intervalo de tempo compreendido entre ás 08h00min e
12h30min horas.
Figura 16: Relação
Gráfico da evolução temporal do nível do mar medido e previsto pela tábua oficial de
maré de Porto Seguro, com os valores dados em metros no eixo vertical da
esquerda e, a altura da Lua em graus, conforme eixo vertical da direita.
De acordo com o site para o dia 30 de abril de 2016 (Lua Minguante) tem-se
registrado sem muita variação uma maré baixa de 0,7m às 15h35min. Nossos
registros apontaram a primeira maré baixa ás 06h00min da manhã logo no início do
-90
-70
-50
-30
-10
10
30
50
70
90
-1.5
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0
0.5
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1.5
6:0
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0
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:00
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12
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14
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16
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17
:00
18
:00
Medida(metros)
Marinha(metros)
Lua(graus)
Lua Minguante, Sábado 30 de Abril de 2016
35
dia das medições e a outra por volta das 16h00min, a primeira com 0,5m e a outra
com 0,15 m.
Os maiores registros de maré do site se deram ás 09h10min com 1,4m de
altura, já no que diz respeito aos registros dos clubistas dentro do intervalo de tempo
compreendido de 06h00min da manhã até ás 18h00min horas só foi possível medir
apenas uma maré mais alta com aproximadamente 1,5m de altura.
Pode-se notar, portanto que apesar do instrumento de medida confeccionado
para medir maré não ser muito precisa, os registros das alturas das marés altas e
baixas se aproximaram bastante dos dados da tábua de maré oficial disponibilizada
pela Marinha.
Os gráficos também se assemelham quanto à forma e os horários dos
principais registros em geral coincidem dentro de uma precisão de meia hora. Essa
imprecisão pode ser consequência de fatores locais, como clima e topografia.
Outro fato que pode ser observado através desses registros é a diferença do
pico da maré mais alta e o ponto mais alto da Lua no céu. A diferença é de
aproximadamente 4 horas. O pico de maré está associado à Lua no zênite ou nadir
(anti-zenite), mas aparece com esse atraso de 4 h. O artigo de Silveira (2003) não
prevê esse atraso, assim como a maioria dos livros didáticos ao explicar as marés, a
partir da lei da gravitação Universal de Newton.
Como podemos observar o momento em que a Lua está na sua passagem
meridiana no céu, ou seja, está no seu ponto mais alto, não coincide com o
momento em que a maré está mais alta, pelo contrário em todos os quatro gráficos
observamos horários em que a maré está mais baixa, ou até mesmo seca, e a Lua
já está alta no céu.
Quanto à relação das quatro fases principais da Lua, nota-se que os gráficos
da Lua Nova e da Lua Cheia são bem similares. Nessas fases as marés são mais
pronunciadas. Este fato concorda com a teoria e também com conhecimento popular
que nos diz que nestas duas fases podemos esperar as marés mais altas e mais
baixas do mês. Nestas duas fases a Lua está quase alinhada com o Sol somando
forças de atração gravitacional provocando essas grandes alterações na camada de
água da Terra.
Por sua vez os gráficos da Lua Crescente e Lua Minguante também possuem
o desenho parecido, esta é a primeira observação feita pelos alunos clubistas.
Nestas fases, de acordo com as nossas medições, não houve o momento em que a
36
maré secou, nem tão pouco atingiu uma grande altura, pois de acordo com a teoria e
o famoso conhecimento popular estas marés são chamadas de marés mortas (a
maré não sobe nem desce muito). Nestas duas outras fases a Lua se encontra
numa direção perpendicular ao Sol, provocando um desencontro da maré lunar com
a maré solar.
Analisando a altura da maré durante 24 horas observamos, principalmente
nas Luas de marés vivas (Cheia e Nova), dois pontos altos e dois pontos mais
baixos de maré e a variação do ponto mais alto e o ponto mais baixo se dão de seis
em seis horas, quatro vezes num dia. Este fenômeno como já foi abordado dentro do
trabalho de Silveira (2003), sugere o movimento de rotação da Terra.
O maior registro de altura da maré, não coincide com a passagem meridiana
da Lua, existe um atraso não previsto no artigo de Silveira (2003), de acordo com
Neto (2009) a rotação da Terra arrasta esse pico para a direção Leste.
5 Considerações finais
Durante todas as etapas de desenvolvimento deste trabalho, desde a
formação da primeira turma do clube de astronomia até a aplicação da sequência
didática, foi possível estudar física com conceitos básicos de astronomia, no nível do
ensino médio, a partir de observações do céu e da investigação do comportamento
do mar.
Por meio das atividades propostas dentro do clube de Astronomia, os alunos
foram capazes de observar e descrever as fases da Lua e suas diferentes formas,
bem como estimar sua posição no céu através das próprias mãos.
Os alunos puderam conhecer e se familiarizar com o programa Stellarium,
que nos permite buscar e aproximar qualquer planeta, estrela ou constelação no
universo, despertando o interesse do alunado pela astronomia.
Pode-se notar, portanto que ao final deste trabalho, os alunos tomaram gosto
pela investigação e observações do céu a olho nu, assimilando o comportamento
das marés sendo capazes de relacionar a movimentação da Lua, e suas diferentes
fases, com o comportamento do mar.
A construção de um instrumento de medida de baixo custo, acessíveis a
esses alunos, provocou no grupo um interesse pela experimentação e investigação
37
de fenômenos partindo de materiais simples presente no cotidiano deles, que pode
funcionar como ferramenta principal para uma pesquisa científica estimulante.
Notou-se também que os alunos do grupo aprenderam a construir, ler e
interpretar gráficos nas suas diferentes estruturas. Apesar das medidas da altura da
maré ter sido tomada de forma grosseira com um instrumento de baixo custo
improvisado, as medições ficaram bem próximas dos registros das tábuas de marés
da Marinha para Porto Seguro - BA.
As turmas de primeiro ano do ensino médio, onde foi aplicada a Sequência
Didática, também foram capazes de discutir dados presentes nos gráficos e
compreender como as medidas foram tomadas por seus próprios colegas, tornando
a análise desses gráficos mais interessantes.
A SD sofreu alterações após sua aplicação, percebeu-se que tratar da
excentricidade da órbita lunar requer um aprofundamento teórico melhor do
conteúdo, além do que o principal material utilizado foi o artigo de Silveira (2003), e
este por sua vez não explora tal conteúdo.
Por meio da aplicação da Sequência Didática: A Lua e o comportamento das
marés, e também da interação e dinâmica das atividades investigativas e
observacionais propostas, os alunos foram capazes de compreender melhor
fenômenos que estão no seu entorno, bem como a física newtoniana envolvida no
processo, construindo novos conceitos, partindo de suas próprias experiências e
interagindo com o novo.
Portanto levando em conta os referenciais teóricos já citados anteriormente
neste trabalho, a ideia de partir de um tema local presente no dia a dia da
comunidade, mostrou-se apropriada e gratificante.
Em geral os alunos demonstraram interesse em aprender em todas as etapas
deste trabalho, foram incentivados também pelo reconhecimento do colégio Estadual
Dr. Antônio Ricaldi, que cedeu espaço para a divulgação do trabalho do clube de
Astronomia na FECIBA, onde os alunos tiveram a oportunidade de dialogar com a
comunidade porto segurense e com seus familiares acerca do seu trabalho de
pesquisa.
Espera-se, portanto que este trabalho venha a contribuir com o ensino de
física fornecendo aqui ferramentas de ensino e aprendizagem, destacando a
sequência didática que funciona como um manual com passo a passo bem descrito,
para que o professor interessado trabalhe com o tema proposto em sua sala de aula,
38
compreenda todas as etapas e tenha a seu alcance um material de apoio útil, que
precisa ser bem pensado e analisado para que não se torne mais uma ferramenta
de ensino tradicional.
6 Referências
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e H. Hanesian. New York: Holt, 1978.
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Janeiro: Zahar Editores, 1977.
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39
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Curriculares Nacionais. Ciências da Natureza, Matemática e suas Tecnologias PCN+
Ensino Médio: Orientações Educacionais Complementares aos Parâmetros
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SILVEIRA, L.F. Marés, Fases principais da Lua e bebês. Caderno Brasileiro de
Ensino de Física, Florianópolis, v.20, n. 1: p.10-29, ABR. 2003. Disponível em: <
https://www.if.ufrgs.br/~lang/Textos/Fases_da_Lua_bebes.pdf> Acesso em 29 de
Janeiro de 2017.
40
APÊNDICE
Sequência Didática
A Lua e o Comportamento das Marés.
41
A.1 Introdução
Existem várias atividades no município de Porto Seguro – BA, como passeios de
escuna, mergulho e pesca que dependem da altura da maré e consequentemente
da fase lunar relacionada, por isso explicações sobre essa relação estão muito
presentes no senso comum desta comunidade.
As atividades de observação do céu, particularmente da Lua foram realizadas como
tarefas semanais do clube de astronomia. O clube de astronomia vem então fornecer
um material (gráficos) potencialmente significativo para ser utilizado como
ferramenta de ensino e aprendizagem dentro da SD.
Durante quatro sábados do mês de abril de 2016, este grupo monitorou a altura da
maré, observando a respectiva fase lunar daqueles dias, as medidas foram
realizadas de meia em meia hora durante 12 horas a partir das 6 horas da manhã,
anotada em um caderno e postada em um grupo dentro do aplicativo Whatsapp de
celular que permitiu a fácil comunicação entre professor e clubistas.
Para medir a altura da maré foi necessário construir um instrumento de baixo custo
feito de cano PVC, cimento, um gancho de ferro, corda, fita isolante preta e tinta de
cores diferentes para pintar a corda. Com os dados das medições de maré, foi
possível construir quatro gráficos que relacionam a altura do mar com a altura e fase
lunar, estes gráficos vão ser o principal material da SD.
Esta SD constitui um material de apoio para ser utilizado pelo professor que se
interesse por inserir a física das marés em suas aulas, tornando este produto um
material interessante para seus alunos, rompendo com o tradicionalismo de aulas
puramente expositivas.
A.2 Objetivos
Os principais objetivos da sequência didática “A Lua e o Comportamento das
Marés”, são:
• Ensinar sobre a evolução dos modelos planetários até a chegada da lei da
gravitação Universal de Newton, para que o aluno perceba que a ciência não é
construída de uma hora para outra, mas envolve contextos históricos e
circunstanciais. Estudar a física das marés.
• Estudar a relação entre Lua e maré.
42
• Ensinar os conceitos físicos que envolvem a movimentação dos principais
astros (Terra, Sol e Lua) responsáveis pelo efeito de maré, levando em consideração
curiosidades a respeito do assunto.
• Ensinar os alunos a construir e analisar gráficos com diferentes variáveis, por
meio dos gráficos construídos pelos alunos clubistas que relacionam a Lua e o
comportamento das marés.
• Estimular o debate e a exposição de ideias dos alunos por meio de questões
problematizadas, desenvolvendo a autonomia e a capacidade de reflexão e
argumentação.
• Incentivar e promover o aprendizado de conceitos científicos por meio da
investigação, incentivando a postura investigativa no alunado.
As atividades extraclasses são uma complementação da sequência didática, ficam a
critério do professor, devem ser integradas como um incentivo a investigação e
pesquisa dentro de um clube de ciências, formado a partir da adesão de alunos
interessados em estudar tópicos de Astronomia que não estão presente em livros
didáticos ou planejamentos de aulas tradicionais.
A.3 Estrutura e cronograma da Sequência
A sequência foi dividida em três aulas de 100 minutos, ou seja, aulas duplas de 50
minutos, partindo como referência a carga horária normal do professor do estado da
Bahia, esta SD foi planejada para três encontros semanais, permitindo que o
professor ceda um maior tempo para o debate e discussões dos alunos, fazendo
com que estes alunos possam ser o sujeito do aprendizado.
As turmas de primeiro ano do ensino médio foram escolhidas para a aplicação da
SD, pois o professor pode inserir a física das marés no seu planejamento de aula
sobre a Gravitação Universal, conteúdo presente nos livros didáticos do primeiro ano
do ensino médio, para tornar as suas aulas mais interessantes e próximas do
cotidiano de seus alunos, ainda que a escola não seja próxima do mar.
Aconselha-se utilizar um projetor e um computador conectado à internet para a
exibição de slides com figuras e tópicos que abordem o conteúdo, bem como a
utilização de softwares de animação da órbita lunar, sugerido na SD. A manipulação
do Stellarium por aqueles alunos que vão ver este software pela primeira vez,
também pode ser exposta por meio do projetor, enriquecendo as aulas.
No quadro A.3.1, a seguir, está a estrutura e o cronograma organizados para esta
sequência, os detalhes foram discutidos no corpo da dissertação, numa versão
menos compacta, foi aplicada no mês de Junho de 2016.
43
Quadro A.3.1: Atividades e cronograma de execução
Aula/Tema Conteúdo Metodologia Materiais
utilizados
Duração
1- A Gravitação
Universal e a
órbita lunar.
Percurso
histórico até a
chegada ao
atual modelo do
Sistema solar.
Lei da
gravitação
universal de
Newton.
Aula Expositiva
Problematização:
Qual astro
interfere mais na
força de maré o
Sol ou a Lua?
Exposição e
demonstração
dos cálculos do
artigo de Silveira
(2003).
Por que não
acontecem
eclipses toda Lua
Nova e toda Lua
Cheia.
Artigo de
Silveira
(2003).
Data show
Aplicativo:
2 aulas
2- A variação da
altura da maré
ao longo de
24 horas.
Contribuição do
Sol e da Lua na
formação das
marés.
Problematização
através da
questão:
Será que a maior
maré do dia
ocorre no horário
em que a Lua
está na
passagem
meridiana?
Será que as duas
marés altas
possuem a
mesma altura?
Por que durante
Artigo de
Silveira
(2003).
Gráfico das
medições
da maré.
Programa
Stellarium.
Data
show.
2 aulas
44
um dia na mesma
fase lunar
acontecem 2
marés altas e 2
marés baixas?
3- O fenômeno das marés e
as fases lunares.
Maré de sizígias
e maré morta.
Problematização
através da
questão:
Em quais fases
da Lua ocorrem
os maiores
efeitos de maré?
Será que o relevo
influencia na
altura da maré?
Gráfico
das
medições
da maré.
Programa
STellurium
.
Data
show.
2 aulas
A.4 Instalando e Inicializando o Programa Stellarium 3Marconi Frank Barros e Sérgio Mascarello Bisch
Como primeira providência para realização das atividades que teremos a realizar,
consiga um computador que tenha acesso à internet, para baixar o programa, e que
você possa continuar utilizando durante o estudo. Baixe o software a partir de seu
site oficial: <www.stellarium.org>. Existe, inclusive, uma tradução desta página em
português: <www.stellarium.org/pt>. Note que ele é um programa multiplataforma.
Baixe a versão compatível com o sistema operacional instalado em seu computador
3 Dissertação apresentada ao Programa de Pós-Graduação em Ensino de Física - Mestrado
Profissional do Centro de Ciência Exatas da Universidade Federal do Espírito Santo, como requisito parcial para obtenção do título de Mestre em Ensino de Física.
45
(Windows, Mac OS X ou Linux). Abra o arquivo executável e siga os passos
indicados para sua instalação.
Logo após completar a instalação, abra o programa. Note que ele apresenta duas
barras de menu, uma embaixo, outra na lateral esquerda. Para que elas apareçam,
você deve mover o mouse até bem embaixo, ou até bem à esquerda. Se os textos
que acompanham as opções não estiverem escritos em português, clique na opção
“Configuration Windows” (Janela de configuração) do menu à esquerda. A seguir,
clique na opção “Main” (Principal) da janela de configuração e, no primeiro quadro
desta janela, escolha a opção “Português (Brasil)”, que fará com que todos os textos
do programa apareçam traduzidos para o português. Clique no botão “Salvar
configurações” para que o programa já inicie em português na próxima vez em que
for aberto.
Depois clique na opção “Localização” (Location) do menu à esquerda, ou tecle F6,
para abrir a janela de localização, e informe ao programa a localidade em que você
está (esta indicação é fundamental, pois o céu visível muda de acordo com a
posição do observador na superfície da Terra). Se você estiver, p. ex., na cidade de
Cariacica, você pode clicar diretamente na sua posição aproximada no mapa-múndi
que aparece nesta janela, ou procurar pelo nome da cidade na lista à direita
(Cariacica, Brasil) e marcá-la, ou então entrar diretamente com os valores das
coordenadas geográficas latitude e longitude do seu local de observação nos
campos destinados a isso, embaixo à esquerda. Note que, mesmo que você não
more em Cariacica, mas numa localidade relativamente próxima a ela, como em
qualquer outra localidade do estado do Espírito Santo, não há problema que você
escolha Cariacica como localidade, pois o céu varia pouco entre localidades
relativamente próximas. Uma vez feita a sua indicação, convém clicar na opção de
usar essa localização como padrão (default), no canto inferior esquerdo da janela de
localização. Feito isso, na próxima vez que usar o programa, você já estará
posicionado na sua cidade.
Se você estiver executando o programa de dia, também convém mudar o horário
para uma determinada hora da noite, por exemplo, para as 20 horas, para poder
visualizar as estrelas. Faça isso clicando na opção Data/Hora do menu da esquerda,
que abrirá uma janela onde, à esquerda, aparece a data no formato ano/mês/dia e, à
direita, a hora no formato hora: minuto: segundo. Clique nos botões que aumentam
ou diminuam
46
Os valores em cada campo para alterá-los e então observar o céu num horário
noturno.
Comece explorando as funções básicas do programa quanto ao campo de visão e
informações sobre os astros:
• Altere o campo de visão clicando com o botão esquerdo do mouse em
qualquer ponto da tela e arrastando, levando a visão para a direção que você
deseja, ou então usando as teclas com as setas ¯®¬ para mover o campo de visão
para cima ou para baixo, para a direita ou para a esquerda.
• Use o botão de rolamento do seu mouse, ou as teclas Ctrl+ ou Ctrl+¯, ou
ainda Page Up/Down, para fazer zoom in/out e ampliar ou reduzir o campo de visão.
• Clique com o botão esquerdo do mouse em qualquer objeto que estiver
aparecendo. Ele ficará marcado e uma janela no alto à esquerda é aberta com
informações sobre o mesmo, como seu nome, magnitude (brilho), coordenadas e
distância à Terra. Clicando com o botão direito do mouse em qualquer ponto da tela,
o objeto é desmarcado e desaparece a janela com informações. Sempre que quiser
ter o campo de visão livre da janela de informações, clique com o botão direito do
mouse em qualquer ponto fora de eventuais janelas do menu que estiverem abertas.
Ao fazer isso, as janelas do menu que estiverem abertas também ficarão
transparentes.
• Se um objeto estiver marcado e você teclar a barra de espaço, o campo de
visão será centralizado no objeto, o que será bastante útil se você desejar fazer, por
exemplo, um zoom sobre ele.
• Você também pode fazer zoom in/out num objeto que já esteja marcado
usando, respectivamente, as teclas / e \. Experimente fazer isso, p. ex., com a Lua
ou com um planeta. Depois de fazer zoom in num planeta, como Júpiter ou Saturno,
que possuem várias Luas, também é interessante fazer zoom in sobre uma de suas
Luas, para vê-la de perto. Experimente.
A seguir explore as opções básicas da barra de menu que fica embaixo, em especial
a que coloca ou retira o efeito da atmosfera (sem ela, mesmo de dia o céu seria
negro e as estrelas, visíveis); a que coloca e retira o solo (ao retirá-lo, você poderá
ver astros que estão abaixo do horizonte); as que colocam ou retiram os nomes, as
figuras mitológicas e as linhas indicativas das constelações e as que inserem ou
retiram as.
Grades dos sistemas de coordenadas celestes equatoriais e azimutal4.
Quanto ao ponto chave de domínio do tempo, quase tudo é possível nesse ambiente
virtual, como o é nos planetários reais:
47
• Você pode introduzir qualquer data e horário, para que o programa mostre o
céu visível da sua localidade em qualquer ocasião desejada, no passado, presente
ou futuro, por meio da opção disponível na barra de menu da esquerda, que abre
uma janela com data e hora, as quais podem ser alteradas à vontade.
• Há comandos para acelerar e retardar a passagem do tempo na barra de
menu que fica embaixo. A mesma coisa pode ser feita, de maneira mais prática,
apertando as teclas J, K e L: J reduz a taxa de passagem do tempo, K faz o tempo
passar à sua taxa normal, L acelera a taxa de passagem do tempo. Teclando
repetidamente J e L você pode acelerar/diminuir cada vez mais a taxa de passagem
do tempo. Experimente. O efeito de aceleração da passagem do tempo será
importantíssimo para a visualização dos movimentos dos astros. Por outro lado, ao
teclar o número 7, a passagem do tempo é paralisada.
O Stellarium possui diversos outros recursos que você pode explorar seguindo as
demais opções do menu, ou consultando a sua ajuda, na qual também há links para
baixar o seu guia de usuário, e consultar suas FAQ, fórum e Wiki.
Outras teclas de atalho:
Tecla A: desliga e liga o efeito atmosfera.
Tecla E: desliga e liga a grade equatorial.
Tecla =: adiciona um dia solar ao tempo.
Tecla -: retorna ao dia anterior.
Tecla ]: faz o tempo avançar de uma semana.
Tecla [: faz o tempo retroceder em uma semana.
Tecla (vírgula): liga e desliga o caminho descrito pelo Sol entre as estrelas, que
recebe o nome de “linha da eclíptica” ou, simplesmente, “eclíptica”.
Tecla G: desliga e liga o efeito chão (ground).
Tecla (ponto): desliga e liga o equador celeste.
Tecla Q: desliga e liga os pontos cardeais.
Tecle Shift+T: desliga e liga a trajetória dos planetas na esfera celeste.
Tecle Ctrl-S: grava a tela mostrada no Stellarium, salvando-a na sua área de
trabalho ou em outra pasta que você pode indicar na janela
Configuração/Ferramenta.
48
A.5 Marés, fases principais da Lua e bebês.
4Fernando Lang da Silveira
1. - Introdução
São muitas as crenças populares que relacionam as fases da Lua com
acontecimentos terrenos. Não poderiam faltar aquelas que se referem ao
nascimento de bebês. É comum ouvir-se afirmações tais como: "Nascem mais
bebês nos dias de mudança de fase1 da Lua!" ou "Nascem mais bebês na Lua
Cheia!". Recentemente escutei um programa radiofônico no qual uma astróloga usou
o seguinte argumento: "Se a Lua é capaz de agir nas enormes massas de água dos
oceanos, como ela não teria efeito sobre os líquidos no útero da mãe ou sobre
outros fluidos corporais, influenciando no crescimento dos nossos cabelos?". Sem
dúvida, um persuasivo argumento, especialmente quando apresentado a quem
desconhece como as marés ocorrem que é o caso da maioria das pessoas. De um
modo geral, elas sabem que as marés existem; às vezes já as observaram no mar,
nunca, porém, viram uma maré ocorrer em uma bacia ou em um açude.
Neste trabalho inicialmente explicaremos como ocorrem às marés, utilizando uma
matemática acessível a alunos de ensino médio. A astróloga centrou o seu
argumento na Lua, desconsiderando o fato de que o Sol contribui com cerca de um
terço do efeito total de maré. A compreensão destes mecanismos ajudará a entender
a razão pela qual não poderíamos observar marés em pequenas porções de água
como um açude. Adicionalmente compreenderemos que a elevação dos oceanos
não se dá apenas no lado da Terra voltado para o astro (concepção errada), mas
também no lado diametralmente oposto. A figura 1 representa a concepção errada e
a correta sobre as marés; é importante destacar que a espessura dos oceanos está
muito exagerada, não guardando relação de escala com o raio da Terra (as maiores
profundidades oceânicas são da ordem de 10 km; o raio da Terra é
4 Texto retirado do: CADERNO BRASILEIRO DE ENSINO DE FÍSICA, FLORIANÓPOLIS, V.20, N.
1: P.10-29, ABR. 2003.
49
aproximadamente 6400 km; como veremos adiante o desnível médio entre a maré
alta e baixa é de apenas 1m).
Figura 1 − Concepção errada e correta sobre as marés. Fonte: SILVEIRA, 2003, p.2.
No final deste trabalho apresentamos um estudo com 104616 datas de nascimento,
contradizendo a crença popular que nos dias das quatro fases principais da Lua
aumenta o número de nascimentos.
2. − Como ocorrem as marés
Na Terra, as marés devem-se ao fato do campo gravitacional de um dado astro4 (a
Lua, o Sol ou qualquer outro corpo do sistema solar) na região ocupada pelo nosso
planeta não ser uniforme, isto é, as ações do astro sobre a Terra são diferentes em
diferentes pontos da própria Terra. Para compreendermos isto, começaremos com
um sistema muito simples e extremamente idealizado.
2. 1 − Sistema de três corpos em um campo gravitacional não-uniforme
50
Por simplicidade, imaginemos três corpos (partículas) com a massa de 1 kg,
submetidos a um campo gravitacional não uniforme. Suponhamos que o campo
gravitacional5 sobre os três corpos tenha a mesma orientação, mas varie em
intensidade, conforme representado na figura 2. O corpo que produz tal campo não
está representado na figura 2, podendo ser imaginado à direita dos três corpos.
Figura 2 − Três corpos de 1 kg submetidos a um campo gravitacional não uniforme
sofrem acelerações diferentes. Fonte: SILVEIRA, 2003, p.5.
A figura 2 também representa, para cada um dos corpos, a aceleração por ele
sofrida, obtida imediatamente da aplicação das Leis de Newton. Por exemplo, visto
que a força gravitacional6 sobre o corpo 3 tem intensidade de 3 N (3N/Kg x 1 Kg),
esta produz a aceleração de 3m/s² ( 3N/ 1 Kg = 3m/s²). Supondo-se que,
inicialmente, cada um dos três corpos esteja em repouso em relação aos demais, é
fácil de concluir que o afastamento entre eles irá aumentar, pois logo em seguida
não mais estarão em repouso, deslocando-se com diferentes velocidades: o corpo 3
terá velocidade maior do que o corpo 2 e este por sua vez, maior do que o corpo 1.
Suponhamos agora que os três corpos estejam ligados por hastes finas e leves,
conforme a figura 3. Assim as distâncias relativas não podem ser alteradas, o que
significa dizer que os três corpos devem sofrer a mesma aceleração. Esta é
facilmente calculável, bastando que dividamos a força gravitacional resultante sobre
o sistema () pela massa do sistema (3 kg); obtém-se desta forma a aceleração de
(1N + 2N +3N = 2m/s²).
51
Figura 3 − Três corpos de 1 kg, ligados por hastes leves, submetidos a um campo
gravitacional não uniforme, sofrem a mesma aceleração. Fonte: SILVEIRA, 2003,
p.4.
Para que os três corpos sofram a mesma aceleração, as hastes que os unem devem
estar tensionadas. O corpo 3, sob a ação da força produzida pelo campo
gravitacional (3 N), teria aceleração de 3m/s²; todavia, sofre uma aceleração menor
(2m/s²). Para que isto ocorra, deve haver uma força exercida pela haste sobre o
corpo 3, orientada para a esquerda. Sobre o corpo 1, que tem uma aceleração maior
(2m/s²) do que a produzida pelo campo gravitacional (1m/s²) deve existir uma força,
devida à haste, para a direita. Este exemplo numérico mostra que um campo
gravitacional não-uniforme aplicado sobre um sistema extenso, determina o
aparecimento de forças internas ao sistema. Qualquer sistema real (por exemplo, a
Terra) não é rígido e, portanto, a ocorrência dessas forças internas, devidas a não-
uniformidade do campo gravitacional externo (por exemplo, devido ao Sol ou à Lua),
dará origem a deformações do sistema (as marés).
Uma outra maneira de tratarmos o sistema na situação da figura 3 é aplicando as
Leis de Newton em um referencial acelerado. Em referenciais acelerados cada corpo
sofre além das forças reais − forças causadas por outros corpos e que, portanto,
obedecem à Terceira Lei de Newton −, a chamada força inercial7. A força inercial
somente ocorre em sistemas de referência acelerados; ela também é denominada
de força fictícia, pois viola a Terceira Lei de Newton, já que não é causada por outro
corpo. A força inercial sobre cada corpo tem sentido contrário ao da aceleração do
referencial e seu módulo é igual à massa do corpo multiplicada pela aceleração do
referencial. Se escolhermos como referencial o próprio sistema − isto é
extremamente conveniente, pois então todos os três corpos encontram-se em
repouso, ou seja, a situação é estática − e, como todos os corpos têm a mesma
massa, verificaremos que, sobre cada um deles, há uma força inercial de 2 N (2m/s²
52
x 1 Kg), dirigida para a esquerda (em sentido contrário ao da aceleração do
referencial). A figura 4 representa, sobre cada um dos três corpos, a força devida ao
campo gravitacional (FGj) externo ao sistema, que rotulamos com um índice j (j =1
ou 2 ou 3), e a força inercial (FIj) que ocorre no referencial acelerado do próprio
sistema. Nesta figura não estão representadas as forças internas ao sistema (as
forças tensoras nas hastes).
Figura 4 − Força gravitacional (para a direita) e força inercial (para a esquerda) no
referencial acelerado, aplicadas a cada um dos corpos do sistema. Fonte: SILVEIRA,
2003, p.5.
Isto posto, podemos definir o que é à força de maré sobre qualquer corpo do sistema
( ): é a resultante da soma vetorial da força gravitacional, devida ao campo
gravitacional externo, com a força inercial, no referencial acelerado por tal campo
externo. Ou seja:
Aplicando esta definição a cada um dos três corpos do nosso sistema,
encontraremos o que está representado na figura 5.
Figura 5 − Força de maré sobre cada um dos corpos do sistema. Fonte: SILVEIRA,
2003, p.5.
53
Nesta altura é importante ressaltar que a representação da figura 5 é válida apenas
no referencial do sistema, no qual cada um dos corpos se encontra em repouso. Isto
é possível graças a forças internas ao sistema (neste caso, forças tensoras nas
hastes) não indicadas na figura8. O sistema está acelerado para a direita devido ao
campo gravitacional externo. Se admitirmos que as hastes não sejam rígidas, é fácil
concluir que elas serão deformadas devido às forças de maré
Até este ponto a dedução feita nos auxilia a entender a origem das forças de maré
num singelo sistema de três partículas imersas em um campo gravitacional não
uniforme. A seguir discutiremos as forças de maré em uma situação mais realística.
2. 2 − Forças gravitacionais do Sol e da Lua na Terra
Se admitirmos que o Sol e a Terra seja corpos com distribuição esférica de massa,
poderemos calcular o módulo da força gravitacional que o Sol exerce sobre a Terra
pela Lei da Gravitação Universal:
onde G é a constante da gravitação universal,𝑀𝑇 é a massa da Terra, 𝑀𝑆 é a massa
do Sol e 𝑑𝑇,𝑆 é à distância Terra−Sol.
Em seguida, utilizando a Segunda Lei de Newton, calculamos a aceleração que a
Terra sofre devido à ação gravitacional do Sol.
A Lua exerce uma força gravitacional sobre a Terra, acelerando-a também. Assim, é
fácil de determinar a aceleração que a Terra sofre por parte da Lua, bastando que,
na equação 3, a massa do Sol seja substituída pela da Lua e a distância Terra−Sol
seja substituída pela distância Terra−Lua. Obtém-se então:
54
Desta forma, a aceleração que a Terra sofre devido ao campo gravitacional do Sol,
não depende da massa da Terra. Introduzindo valores numéricos na equação 3:
encontramos, para a aceleração que a Terra sofre devido ao Sol, o seguinte valor:
Esta aceleração, apesar de muito pequena quando comparada às acelerações de
corpos que caem próximos à superfície da Terra, é responsável por manter a Terra
em sua trajetória anual em torno do Sol. Analogamente substituindo na equação 4:
·, podemos determinar o seguinte valor da
aceleração da Terra produzida pela Lua:
A aceleração da Terra produzida pela Lua é quase 200 vezes menor do que a
produzida pelo Sol. Ou seja, a força gravitacional do Sol sobre a Terra é quase 200
vezes maior do que a da Lua. Apesar de pequena, a aceleração produzida pela Lua
sobre a Terra é importante para o movimento do sistema Terra−Lua. Ela é
responsável por fazer com que o centro de massa da Terra descreva uma trajetória
aproximadamente circular em torno do centro de massa do sistema Terra−Lua. A
figura 6 representa o movimento do sistema Terra−Lua. Tanto a Terra quanto a Lua
descrevem órbitas aproximadamente circulares em torno do centro de massa (CM)
deste sistema, com período de 27,3 dias. O centro de massa do sistema Terra−Lua
situa-se a aproximadamente 0,74 raios terrestres do centro da Terra.
55
Figura 6 − A Terra e Lua orbitam em torno do centro de massa do sistema
Terra−Lua. Fonte: SILVEIRA, 2003, p.7.
Veremos a seguir que apesar de a aceleração produzida pela Lua na Terra ser
aproximadamente 200 vezes menor do que a aceleração produzida pelo Sol na
Terra, as forças de maré lunares são aproximadamente duas vezes maiores do que
as solares.
2. 3 − Forças de maré lunar e solar na Terra
Para calcularmos a força de maré lunar sobre um corpo (partícula) de massa m em
um ponto da Terra, devemos encontrar a resultante da soma da força gravitacional
que a Lua exerce com a força inercial no sistema de referência da Terra, acelerado
pela Lua, sobre este corpo (vide a definição de força de maré, conforme a equação
56
1). A figura 7 representa, em diversos pontos da Terra, as duas forças sobre um
corpo de massa m; a força inercial em qualquer ponto da Terra tem sempre a
mesma orientação e intensidade, pois ela depende apenas da massa do corpo e da
aceleração do referencial. A aceleração do referencial é a aceleração do centro de
massa da Terra, produzida pela Lua; como esta aceleração aponta para a Lua, a
força inercial sobre um corpo de massa m será sempre a mesma (em intensidade e
orientação), com sentido contrário ao da aceleração do referencial. O que varia de
ponto para ponto da Terra é a força gravitacional (em intensidade e orientação) com
a qual a Lua atrai um corpo de massa m na Terra.
Figura 7 − Representação das forças gravitacional da Lua e inercial, sobre um corpo
de massa m, em diversos pontos da Terra. Fonte: SILVEIRA, 2003, p.8.
Note-se que no centro da Terra as duas forças se cancelam; em qualquer outro
ponto haverá uma resultante e, consequentemente, força de maré. A força de maré
de maior intensidade ocorre sobre a linha que une os centros do planeta e do
satélite, apontando para fora da Terra. A figura 8 representa a força de maré
(apenas a resultante das duas forças) em diversos pontos da Terra.
57
Figura 8 − Representação da força de maré lunar em diversos pontos da Terra.
Fonte: SILVEIRA, 2003, p.9.
Na figura 8 pode-se observar que na direção ortogonal ao eixo que une o centro do
planeta e de seu satélite, a força de maré está dirigida para o centro da Terra.
É importante destacar que o eixo de rotação da Terra é quase perpendicular ao
plano da figura 8; o sentido da rotação da Terra, indicado na figura, é aquele visto do
hemisfério sul.
Determinaremos, a seguir, a intensidade da força de maré na superfície da Terra,
sobre a linha que une o centro do planeta e seu satélite, no lado voltado para a Lua
e no outro lado. Como a força gravitacional e a força inercial sobre um corpo de
massa m têm sentidos contrários, o valor da força de maré () é encontrado
subtraindo-se do valor da força gravitacional (𝐹𝑔) o valor da força inercial (𝐹𝐼), isto é:
O valor da força gravitacional é dado pela Lei da Gravitação Universal; o valor da
força inercial é o produto da massa do corpo (m) pela aceleração do referencial, isto
é, a aceleração do centro de massa da Terra produzida pela Lua, cuja expressão foi
apresentada na equação 4. Podemos, portanto escrever a equação 7 como se
segue:
58
Sendo a real separação entre o lado da Terra mais próximo (sinal negativo)
ou mais afastado (sinal positivo) da Lua e o centro da Lua. Procurando o
denominador comum da equação 8, obtém-se:
Ou ainda:
Como , temos que 𝑅
𝑑𝑇,𝐿>> 1, donde obtemos o seguinte valor
aproximado para a força de maré:
Portanto, a força de maré máxima tem o dobro da intensidade da força de maré
mínima.
As equações 13 e 14 também podem ser utilizadas para se calcular a força de maré
solar, bastando que se substitua a massa da Lua pela massa do Sol e a distância
Terra−Lua pela distância Terra−Sol.
Calculando, pela equação 13, as intensidades da força de maré lunar máxima sobre
um corpo de 1 kg encontraram 1,12 x 10−6N; para a força de maré solar encontra-se
59
0,50 x 10−6N. Desta forma, apesar da força gravitacional do Sol sobre a Terra ser
cerca de 200 vezes maior do que a da Lua, a força de maré solar perfaz menos da
metade da força de maré lunar.
2.4 − Composição das forças de maré lunar e solar
Na figura 9 é apresentado um típico diagrama utilizado para explicar as fases da
Lua, representando-a em movimento de translação circular uniforme em torno da
Terra; a parte da Terra que ali aparece é o hemisfério norte12, que gira diurna mente
em torno de seu próprio eixo no sentido anti-horário (mesmo sentido da translação
da Lua em torno da Terra). O Sol, muito distante, ilumina a região do sistema
Terra−Lua com raios luminosos praticamente paralelos entre si, mas não
exatamente paralelos ao plano da órbita da Lua. O intervalo de tempo entre duas
Luas Novas consecutivas é denominado período sinódico da Lua e vale 29,5 dias.
Figura 9 − Lua em órbita circular em torno da Terra. Fonte: SILVEIRA, 2003, p.11.
Na figura procuramos ressaltar o fato de que o plano da órbita da Lua em torno da
Terra se inclina aproximadamente 5 graus em relação ao plano da órbita da Terra
em torno do Sol (eclíptica). Caso esses dois planos coincidissem, a cada Nova
ocorreria um eclipse do Sol e a cada Cheia ocorreria um eclipse da Lua. Os eclipses
somente são possíveis quando a Lua, na fase Nova ou Cheia, estiver próxima a um
60
dos dois pontos de interseção da sua órbita com o plano da eclíptica (esses pontos
são denominados nodos); a cada ano ocorrem no mínimo dois e no máximo sete
eclipses (Mourão, 1993).
Figura 10 − Plano da órbita da Lua e a eclíptica. Fonte: SILVEIRA, 2003, p.12.
A figura 11 explicita melhor as posições relativas Sol−Lua−Terra em cada uma das
quatro fases principais. É importante destacar que, nas figuras deste trabalho, os
diâmetros dos três corpos, bem como as distâncias entre seus centros, não estão
representados em escala. Uma Nova ou uma Cheia ocorre quando, ignorando-se o
fato de que o plano da órbita lunar não coincide com a eclíptica, os três corpos estão
alinhados. A fase será Quarto Crescente ou Quarto Minguante quando o ângulo
Sol−Lua−Terra for 90°.
61
Figura 11 − Posição relativa Sol−Lua−Terra para as quatro fases principais da Lua.
Fonte: SILVEIRA, 2003, p.12.
Como na Lua Cheia e na Lua Nova o Sol e a Lua estão quase que alinhados com a
Terra, as forças máximas de maré lunar e solar têm a mesma orientação, compondo
uma força resultante máxima. Na Lua Quarto Crescente ou na Lua Quarto
Minguante, as forças de maré solar e lunar parcialmente cancelam seus efeitos. A
composição das forças de maré solar e lunar, em alguns pontos da Terra, estão
representadas na figura 12.
62
Figura 12 − Composição das forças de maré solar e lunar durante o mês lunar.
Fonte: SILVEIRA, 2003, p.13.
Na Lua Cheia, ou na Lua Nova, quando as duas forças de maré concorrem para
formar a resultante máxima, o valor máximo dessa resultante sobre um corpo de 1
kg na superfície da Terra é 1,62 x 10−6N. É importante salientar que este valor
representa uma parte em seis milhões da força gravitacional exercida pela Terra
sobre esse mesmo corpo (seu peso). Ou seja, queremos destacar que a força de
maré é muito pequena e só pode, portanto produzir efeitos facilmente perceptíveis
em massas de água que se estendam por amplas regiões da Terra. O efeito médio
63
sobre os oceanos é produzir um desnível de cerca de 1 m entre a maré alta e a maré
baixa (Marion e Thornton, 1995) na Lua Cheia e na Lua Nova. Em baías e estuários
estreitos este efeito pode ser dramaticamente amplificado por ressonância. A força
de maré é uma força periódica com período de 12 h e 26 min, como veremos
adiante. Caso o período do movimento natural das águas seja semelhante ao da
força periódica, ocorre ressonância. Em alguns lugares a diferença de nível das
águas entre a maré alta e baixa pode atingir cerca de 10 m; na baía de Fundy (Nova
Escócia) se registram os maiores desníveis, que atingem 15,3 m (Walker, 1990). A
figura 13 mostra o desnível máximo entre a maré baixa e alta (cerca de 41 pés ou
12,5 m) em Anchorage no Alasca. Todavia, mesmo nestes casos extremos, isto
representa uma deformação muitíssimo pequena se comparada ao raio da Terra.
Figura 13 − Máximo desnível entre a maré baixa e alta. Fonte: SILVEIRA, 2003,
p.14.
64
A figura 14 representa, de forma exagerada, a deformação das águas oceânicas
pelas forças de maré. Em primeira aproximação, pode-se admitir que as regiões de
maré alta e maré baixa permanecem estacionadas enquanto a Terra gira. Uma
estaca cravada na Terra passa ao longo do dia por duas regiões de maré alta e por
duas regiões de maré baixa. Desta forma, em 24 h ocorrem duas marés altas e duas
baixas.
Figura 14 − Uma estaca cravada na Terra desloca-se entre regiões de maré baixa e
alta. Fonte: SILVEIRA, 2003, p.15.
Este modelo permite prever um intervalo de tempo de 12h entre duas marés altas
consecutivas. Todavia, como a Lua se desloca em torno da Terra no mesmo sentido
da rotação diária da Terra, arrastando consigo as deformações oceânicas, o
intervalo de tempo entre duas marés altas consecutivas é maior que 12h; mais
precisamente é de 12h e 26 min.
65
A.6 Lei da Gravitação Universal.
Texto retirado do livro: Física Conceitual de Paul G. Hewitt.
De acordo com uma lenda popular, Newton estava sentado à sombra de uma
macieira quando repentinamente lhe surgiu a ideia de que a gravidade se estendia
além da Terra. Talvez ele tenha olhado através dos ramos da árvore para descobrir
a origem da queda da maçã e tenha visto a Lua. Qualquer que tenha sido o evento.
Newton teve o discernimento para ver que a força entre a Terra e a maçã que caiu é
a mesma força que atrai a Lua para uma órbita em torno da Terra, uma trajetória
semelhante à de um planeta em torno do Sol.
Para testar essa hipótese, Newton comparou a queda de uma maçã com a “queda”
da Lua. Ele percebeu que a Lua cai, no sentido que ela sai da linha reta que deveria
seguir se não houvesse a gravidade atuando nela. Devido a sua velocidade
tangencial, ela “cai em volta” da Terra (veja mais sobre isso no próximo capítulo),
Por simples geometria, a distância de queda da Lua por segundo podia ser
comparada à distância que uma maçã ou qualquer outra coisa cairia durante 1
segundo. Os cálculos não conferiam. Desapontado, mas acreditando que os fatos
completos devem sempre prevalecer sobre uma hipótese bonita, ele guardou seus
papéis numa gaveta onde permaneceram por cerca de 20 anos, Durante esse
tempo, Newton descobriu e desenvolveu o campo da óptica geométrica pelo qual se
tornou inicialmente famoso.
O interesse de Newton pela mecânica havia surgido com o aparecimento de um
cometa espetacular em 1680, e de outros dois anos mais tarde. Ele voltou ao
problema da Lua com o incentivo de seu amigo astrônomo Edmund Halley em
homenagem a qual o segundo cometa foi denominado. Newton, então, realizou
correções nos dados experimentais usado em seu método inicial, e obteve
resultados excelentes. Somente então ele publicou o que é uma das mais
abrangentes generalizações da mente humana: a lei da gravitação universal.
Toda coisa atrai qualquer outra coisa de uma maneira simples que envolve apenas
massa e distância. De acordo com Newton, toda massa atrai qualquer outra massa
com uma força que é diretamente proporcional ao produto das massas envolvidas e
inversamente proporcional ao quadrado da distância que as separa.
66
Força ~ 𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 1 𝑥 𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 2
𝑑𝑖𝑠𝑡â𝑛𝑐𝑖𝑎 ² , Expressa simbolicamente , F~
𝑚1 𝑥 𝑚2
𝑑²
Onde 𝑚1 e 𝑚2 são as massas e d a distância entre seus centros. Assim, quanto
maiores forem às massas 𝑚1 e 𝑚2 , maior será à força de atração entre elas. Quanto
maior for à distância d, mais fraca será à força de atração - mais fraca de acordo
com o inverso do quadrado da distância entre seus centros de massa.
A.7- Marés 5Texto retirado do livro: Física Conceitual de Paul G. Hewitt.
Os navegantes sempre souberam que havia conexão entre as marés e a Lua, mas
nenhum deles foi capaz de formular uma teoria satisfatória para explicar as duas
marés altas que ocorrem diariamente. Newton mostrou que as marés eram
causadas pelas diferenças na atração gravitacional entre a Lua e a Terra sobre os
lados opostos desta. A força gravitacional entre a Lua e a Terra é mais forte sobre o
lado da Terra que esta mais próximo da Lua e mais fraca sobre o lado oposto, que
está mais afastado da Lua. Isso ocorre simplesmente porque a força gravitacional
torna-se mais fraca com o aumento da distância.
Para compreender porque a diferença na atração gravitacional exercida pela Lua
sobre lados opostos da Terra produz as marés, imagine que possua uma bola feita
de um material gelatinoso, como um gel. Se você exercer a mesma força sobre cada
ponto da bola, ela se manterá com forma esférica enquanto acelera. Mas se você
puxasse mais fortemente um lado do que o outro existiria diferença entre as
acelerações adquiridas e a bola tornar - se - ia alongada (Figura 16).
5 HEWITT, Paul G. FÍSICA Conceitual. 9ª edição. Porto Alegre, 2002.
67
Figura 16 - Umas bolas de material gelatinoso mantêm-se esférica quando todas as
suas partes são igualmente atraídas na mesma direção. Quando um lado é atraído
mais do que o outro, entretanto, sua forma torna-se alongada. Fonte: Hewitt, 2002,
P. 162.
Isso é exatamente o que ocorre com a enorme bola sobre a qual vivemos. O lado
mais próximo à Lua é atraído com uma força maior e adquire uma aceleração em
direção ao nosso satélite natural, maior do que a do lado que está mais afastado -
Assim a Terra adquire uma forma meio parecida com a de uma bola de futebol
americano. Mas a Terra realmente é acelerada em direção a Lua? Sim, deve ser,
porque sobre ela atua uma força, e onde existe uma força resultante existe
aceleração. Esta é a aceleração centrípeta, pois a Terra circula em torno do centro
de massa do sistema Terra- Lua. Tanto a Terra como a Lua sofrem acelerações
centrípetas enquanto estão circulando em torno do centro de massa do sistema
Terra - Lua (que é um ponto no interior a Terra a cerca de ¾ do caminho que vai do
centro da Terra até a superfície). O alongamento da Terra ocorre principalmente nos
oceanos, com o aparecimento nele de duas protuberâncias idênticas em cada um
dos lados opostos da Terra.
Em média, pelo mundo afora, as protuberâncias oceânicas alcançam um metro
acima do nível médio da superfície do oceano. A Terra gira uma vez por dia, de
modo que um ponto fixo sobre a Terra atravessa essas protuberâncias duas vezes
por dia. Isso produz dois conjuntos de maré a cada dia. Qualquer parte da Terra que
esteja passando por uma dessas protuberâncias, tem uma maré alta. Depois que a
Terra gira ¼ de volta, seis horas mais tarde, o nível da água na mesma parte do
68
oceano está cerca de um metro abaixo do nível do mar. Isso é a maré baixa. A água
“que não está mais lá” se encontra nas protuberâncias que constituem as marés
altas. Uma segunda maré alta acontece quando a Terra dá outro quarto de volta.
Dessa maneira, temos duas marés altas e duas marés baixas por dia. Acontece que
enquanto a Terra gira em torno do seu eixo, a Lua move-se em sua órbita e volta à
mesma posição do nosso céu a cada 24 horas e 50 min, de modo que o ciclo de
duas marés altas de fato seja de 24 horas e 50 min de tempo. Eis porque as marés
não ocorrem na mesma hora todos os dias.
O Sol também contribui com as marés embora seja menos do que 50 por cento tão
eficazes quanto à Lua em elevá-las - mesmo que sua atração sobre a Terra seja 180
vezes maior do que a da Lua. Por que o Sol não causa marés 180 vezes maiores do
que as causadas pela Lua? A resposta tem haver com a palavra - chave diferença.
Por causa da grande distância do Sol, a diferença entre suas atrações gravitacionais
sobre lados opostos da Terra é muito pequena. (Figura 17).
Figura 17 - Uma representação gráfica da gravidade em função da distância (não
está em escala). Quanto maior for à distância a partir do Sol, menor será a força, F,
que varia com 1/d², e menor será a diferença nas atrações gravitacionais sobre os
lados opostos de um planeta, ∆F, que varia com 1/d³, e, assim, menores são as
marés. Fonte: Hewitt, 2002, P. 162.
69
A diferença percentual na atração gravitacional ao longo do diâmetro da Terra é
cerca de 0,017 por cento, comparado aos 6,7 por cento correspondentes à influência
da Lua. Somente porque a atração do Sol é 180 vezes mais forte do que a da Lua é
que as marés provocadas pelo Sol têm quase a metade da altura das lunares ( 180 -
0,0170 por cento igual 3 por cento, aproximadamente a metade de 6,7 por cento).
Newton demonstrou que a diferença nas atrações decresce com o cubo da distância
entre os centros dos corpos duas vezes mais distantes produz 1/8 da maré; três
vezes mais distante apenas 1/27 da maré e assim por diante. Apenas distâncias
relativamente pequenas resultam em marés apreciáveis, assim as marés produzidas
pela Lua próxima sobrepujam as produzidas pelo Sol, muito mais massivo que a
Lua, mas muito mais distante que ela. A altura da maré também depende do
tamanho do corpo onde ocorrem as marés. Embora a Lua produza uma alteração
considerável nos oceanos da Terra, que têm milhares de quilômetro de extensão, ela
produz quase nenhuma maré num lago, isso ocorre porque nenhuma parte do lago
está relativamente mais próxima da Lua do que qualquer outra parte dele, de modo
que não existe uma diferença significativa nas atrações da Lua sobre as partes do
lago. Analogamente para os fluidos em nosso corpo. São desprezíveis quaisquer
marés geradas pela Lua nos fluidos do nosso corpo. Você não tem altura suficiente
para ter marés. As micro marés que a Lua produzem em nosso corpo são apenas
cerca de 2 milésimos das marés produzidas por um melão de 1 Kg mantido um
metro acima de sua cabeça!
Quando o Sol, a Terra e a Lua estão alinhados, as marés produzidas pelo Sol e pela
Lua coincidem. Então nós temos marés altas acima da média e marés baixas abaixo
da média. Essas são chamadas de marés de sizígia (Figura 18).
70
Figura 18 - Quando as atrações do Sol e da Lua estão alinhadas ocorre às marés de
sizígia. Fonte: Hewitt, 2002, P. 163.
Você pode saber quando o Sol, a Terra estão alinhados pela Lua cheia ou pela Lua
Nova. Quando a Lua é cheia, a Terra está entre o Sol e a Lua. (Se os três
estivessem exatamente alinhados, então teríamos um eclipse lunar, pois a Lua cheia
se daria quando a Lua estivesse na sombra da Terra. ) A Lua Nova ocorre quando a
Lua está entre o Sol e a Terra, quando o lado escuro da Lua está de face para a
Terra. ( Quando esse alinhamento for perfeito, a Lua bloqueará o Sol e teremos um
eclipse Solar.) As marés de sizígia ocorrem nas épocas de Lua Nova ou Lua Cheia.
As marés de sizígias não são todas igualmente altas, porque varia tanto a distância
entre a Terra e a Lua como a que existe entre a Terra e o Sol; as trajetórias orbitais
da Terra e da Lua não são realmente circulares, mas elípticas. A distância da Terra à
Lua varia em cerca de 10 por cento e seu efeito em elevar marés varia em cerca de
30 por cento. As marés de sizígias mais altas ocorrem quando a Lua e o Sol estão
mais próximos da Terra.
Quando a Lua está a meio caminho entre uma Lua Nova e uma Lua Cheia, em
ambos os lados (Figura 19), as marés provocadas pela Lua e o Sol anulam-se
parcialmente. Então, as marés altas são mais baixas do que a média e as marés
baixas são mais altas do que a média. Essas marés são chamadas de marés de
quadratura.
Figura 19 - Quando as atrações do Sol e da Lua são aproximadamente ortogonais
(na época de uma Lua crescente ou minguante), ocorrem às marés de quadratura.
Fonte: Hewitt, 2002, P. 164.
71
Outro fator que afeta as marés é a inclinação do eixo terrestre (Figura 9.17). Embora
as protuberâncias opostas sejam iguais a inclinação do eixo da Terra faz com que as
duas marés altas experimentadas na maior parte da Terra, sejam desiguais na
maioria das vezes.
Nosso tratamento das marés aqui é extremamente simplificado pois elas são de fato
mais complicadas. A interferência das massas continentais e o atrito com o fundo
dos oceanos, por exemplo, complicam os movimentos das marés. Em muitos
lugares as marés penetram em pequenas “ bacias de circulação” onde a
protuberância da maré se move de maneira parecida com uma onda que circula ao
redor de uma bacia d’água caseira, adequadamente inclinada, por essa razão, a
maré alta pode estar horas atrasada em relação a Lua acima das nossas cabeças.
No meio do oceano as variações do nível da água - a amplitude da maré é
normalmente cerca de 1 metro. Essa amplitude varia em diferentes partes do
mundo; ela é máxima em alguns fiordes do Alasca e é mais notável na bacia da
Bahia de Fundy, entre New Brunswick e Nova Escócia, no leste do Canadá, onde as
diferenças entre as marés passam dos 15 metros. Isso se deve em grande medida
ao piso do oceano que se afunila numa forma de “V”. A maré frequentemente chega
mais rápido do que uma pessoa consegue correr. Não fique cavando areia,
procurando moluscos, próximo à linha d’água na maré baixa na Baia de Fundy!
A.8 - Gráficos (Medições Lua x Maré)
-60
-40
-20
0
20
40
60
-2.5
-2
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-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
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0
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0
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0
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0
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:00
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:00
18
:00
Medida(metros)
Marinha(metros)
Lua(graus)
Lua Nova em 09 de Abril de 2016
72
Figura 13: Gráfico da evolução temporal do nível do mar medido e previsto pela
tábua oficial de maré de Porto Seguro, com os valores dados em metros no eixo
vertical da esquerda e, a altura da Lua em graus, conforme eixo vertical da direita.
Figura 14: Gráfico da evolução temporal do nível do mar medido e previsto pela
tábua oficial de maré de Porto Seguro, com os valores dados em metros no eixo
vertical da esquerda e, a altura da Lua em graus, conforme eixo vertical da direita.
Figura 15: Gráfico da evolução temporal do nível do mar medido e previsto pela
tábua oficial de maré de Porto Seguro, com os valores dados em metros no eixo
vertical da esquerda e, a altura da Lua em graus, conforme eixo vertical da direita.
-90
-70
-50
-30
-10
10
30
50
70
90
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
6:0
0
7:0
0
8:0
0
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0
10
:00
11
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18
:00
Medida(metros)
Marinha(metros)
Lua(graus)
Lua Crescente, Sábado 16 de Abril de 2016
-70
-50
-30
-10
10
30
50
70
-2.50
-2.00
-1.50
-1.00
-0.50
0.00
0.50
1.00
1.50
2.00
2.50
6:0
0
7:0
0
8:0
0
9:0
0
10
:00
11
:00
12
:00
13
:00
14
:00
15
:00
16
:00
17
:00
18
:00
Medida(metros)
Marinha(metros)
Lua(graus)
Lua Cheia, Sábado 23 de Abril de 2016
73
Figura 16: Gráfico da evolução temporal do nível do mar medido e previsto pela
tábua oficial de maré de Porto Seguro, com os valores dados em metros no eixo
vertical da esquerda e, a altura da Lua em graus, conforme eixo vertical da direita.
-90
-70
-50
-30
-10
10
30
50
70
90
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
6:0
0
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0
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0
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0
10
:00
11
:00
12
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14
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16
:00
17
:00
18
:00
Medida(metros)
Marinha(metros)
Lua(graus)
Lua Minguante, Sábado 30 de Abril de 2016
74
A.8 – Referências.
AUSUBEL, David Paul; NOVAK, Joseph D.; HANESIAN, Helen. Psicologia
educacional. Interamericana, 1980.
BARROS, F.M. Os movimentos dos Planetas e os Modelos de Universo: Uma
Proposta de sequência didática. Vitória: UFES, 2014, 166 p. Dissertação de
Mestrado, Programa de Pós-Graduação em Ensino de Física, Universidade Federal
do Espírito Santo. Vitória, 2014. Disponível em:
<http://posgrad/teses/tese_7871_Marconi%20Frank.pdf>. Acesso em 10 de julho de
2015.
BISCH, Sérgio Mascarello. Introdução à Astronomia. Vitória: UFES, Núcleo de Educação Aberta e a Distância, 2012.
SILVEIRA, L.F. Marés, Fases principais da Lua e bebês. Caderno Brasileiro de
Ensino de Física, Florianópolis, v.20, n. 1: p.10-29, ABR. 2003. Disponível em: <
https://www.if.ufrgs.br/~lang/Textos/Fases_da_Lua_bebes.pdf> Acesso em 29 de
Janeiro de 2017.
STELLARIUM.ORG. Stellarium 0.12.0, jan 2013. Software livre do tipo planetário.
Disponível em: <http://www.stellarium.org/>. Acesso em 24 jan 2013.