A Histria da Matemtica e a Etimologia de seus Termos como

Ferramenta Didtica no Processo de Ensino e Aprendizagem

La Paz da Silva Feliciano1

GD5 Histria da Matemtica e Cultura

Resumo: Na presente pesquisa, em andamento, temos como proposta investigar a origem da Matemtica e a etimologia de alguns termos utilizados na Matemtica desde sua origem at o final da Idade Antiga. Considerando que o desenvolvimento da Matemtica no se deu dissociado da Histria da evoluo humana pretendemos apresentar um panorama da Histria da Humanidade onde a Matemtica surge das necessidades do homem em sua vida cotidiana. Tem-se como objetivo ao final desta investigao apresentar um material didtico que possa ser utilizado como ferramenta para o professor em suas aulas no Ensino Fundamental e Mdio. O referencial terico que servir como base para esta pesquisa bibliogrfica tem como principais autores Ubiratan DAmbrsio, Antnio Miguel, Srgio Nobre, Mario Eduardo Viaro, Euclides, Gordon Childe. Palavras-chave: Histria.Matemtica.Educao.Etimologia

Introduo

A Histria da Matemtica e a etimologia de seus termos um projeto que est

sendo desenvolvido no curso de doutorado em Educao Matemtica na Universidade

Anhanguera-Uniban sob a orientao do professor Dr. Ubiratan DAmbrosio e tem como

proposta construir um referencial didtico sobre a Histria da Matemtica e a Etimologia

de seus termos, para utilizao como ferramenta didtica no processo de ensino e

aprendizagem nas aulas do ensino fundamental e mdio.

Alm da contribuio de um material que auxilie o professor em sala de aula

pretendemos responder seguinte questo: A utilizao da histria da matemtica e a

etimologia dos termos matemticos poder produzir um aumento no rendimento escolar na

disciplina de matemtica no ensino fundamental e mdio?

1 Universidade Nove de Julho la.feliciano@gmail.com Orientador: Prof. Dr. Ubiratan DAmbrosio

Outro objetivo visa contribuir para o desenvolvimento das pesquisas em educao,

principalmente as que esto relacionadas prtica docente.

Ministrando aulas na escola pblica observamos que um dos maiores desafios do

professor, principalmente de matemtica, consiste em levar o aluno a entender o

enunciando de um determinado problema ou conceito.

Daremos um exemplo:

Quando questionamos os alunos a respeito de seu conhecimento sobre

trigonometria e o significado de palavras como tringulo e ngulo, observamos que h uma

imensa lacuna entre o que eles deveriam saber e o que eles realmente sabem. Este um

exemplo, mas poderamos expandir esta afirmao para quase todos os contedos.

Deste episdio percebemos a necessidade do conhecimento do significado

etimolgico das palavras e sua histria, no somente das palavras, mas dos fatos ocorridos

ao longo da histria da Humanidade e sua evoluo.

Mas, concordando com Viaro (2011), doutor em Filologia Romnica e Etimlogo

brasileiro, poucos so os estudos feitos no Brasil e creio que at mesmo fora dele sobre

este assunto, pois muitos autores afirmam que no necessrio conhecer o significado da

palavra, mas, o seu sentido.

Acreditamos particularmente que devemos alcanar a extenso que essas duas

formas de pensar nos apresentam. Motivo este que trazemos como justificativa deste

projeto.

Histria da Matemtica e Ensino

A preocupao com a difuso do conhecimento remonta longa data. Conta-se a

histria que Euclides (sec. 3 a.C.) j preocupado com a falta de interesse de seus alunos

ofereceu uma moeda a um aluno para cada teorema que aprendesse, justificamos a

utilizao desta passagem na pergunta do aluno, se eu aprender o que vou ganhar com

isso?.

Parece que nada mudou nesses 2300 anos. Passando pela evoluo e histria da

humanidade, podemos perceber o quanto esta evoluiu dadas s descobertas de estudiosos,

cientistas e curiosos ansiosos por continuar algo que estava em processo de construo ou

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simplesmente buscar um novo conhecimento, muitas vezes no aplicvel prtica

cotidiana ou sua poca, mas que se fizeram teis e necessrios em tempos futuros.

Estamos vivendo em uma poca marcada pelo progresso cientfico e tecnolgico,

progresso que caminha a passos rpidos e largos. Toda essa evoluo est

fundamentada na edificao do conhecimento humano, que ao longo da histria da

Humanidade paralela e indissociavelmente, a Matemtica foi se construindo, aprimorando,

transmitindo, propagando e disseminando novos conhecimentos para novos povos e

regies.

Toda matemtica ensinada na educao bsica est fundamentada em grande parte

na matemtica antiga. Da se perguntar: o que ganharemos estudando o passado se no

conseguimos alterar a realidade que nos cerca?

DAmbrosio afirma que

a aquisio e a elaborao do conhecimento se do no presente, como resultado de todo um passado, individual e cultural, com vistas s estratgias de ao no presente projetando-se no futuro, desde o futuro imediato at o de mais longo prazo, assim modificando a realidade e incorporando novos fatos o que ele chama de artefatos e mentefatos. (DAMBROSIO, 2005 p. 18).

Ento, poderamos comear a pensar na produo do conhecimento em que a

realidade que modificaria o futuro parte da educao como premissa para esse

desenvolvimento? Ora, esta uma pergunta retrica, j sabemos sua resposta. Muito se tem

questionado, observado e estudado nas obras de diversos pesquisadores em diferentes

linhas do conhecimento e em diferentes pocas. A educao, em seu percurso evolutivo,

se coloca muitas vezes como um laboratrio para o desenvolvimento de pedagogias e

ferramentas que tinham o objetivo de desenvolver a didtica nos processos de ensino

procurando sanar estas inquietudes.

O que se tem hoje uma vasta coleo de ideias e pensamentos, criticados por uns

e fortemente defendidos por outros, sobre como se d o processo de ensino/aprendizagem

nas escolas. Cada disciplina que compe o currculo escolar tem uma peculiaridade

intrnseca em seu bojo de conhecimentos, naturalmente no podemos pensar que todas

poderiam ser ensinadas da mesma forma.

Particularmente, entre estas disciplinas, referimo-nos matemtica. Saindo de uma

viso totalmente positivista e cartesiana em que se encontrava a educao matemtica e sua

forma de ensino/aprendizagem, poderemos alar novos voos que nos permitiro, qui,

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responder pergunta do aluno de Euclides apresentada no incio desta discusso. Pergunta

esta to atual que nos faz petrificados, tamanha a similaridade entre os seres em to

diferentes pocas.

Ser, talvez, que a forma de ensinar daquela poca fosse to parecida com a nossa?

O que poderamos fazer ou acrescentar em nossas reflexes para que esta pergunta fosse

respondida? A cada instante que nos debruamos nestas interrogaes estamos tambm

construindo a histria.

Observamos que nosso sistema de ensino, em sua viso geral, bastante complexo

no seu entendimento e em sua estrutura, ento como poderemos compreend-lo se nosso

prprio modo de pensar tambm formado por estruturas complexas?

Halvy em sua explanao sobre a complexidade do pensamento afirma que:

a partir do momento que um sistema complexo, nada evidente, porque tudo depende do olhar que lanado (relativismo), o todo e as partes evoluem de modo dialtico (sistemismo), o todo bem mais que a soma das partes (holismo) e o todo se compreende a partir de suas finalidades, independentemente de suas partes (teleologia). (HALVY, 2010 p. 13)

Ento, se quisermos pensar no processo de ensino/aprendizagem da matemtica de

forma dialtica, devemos dar a este processo as ferramentas necessrias para tal discusso.

Atendo-nos tambm sala de aula, poderamos ponderar sobre quais ferramentas estamos

nos referindo. Debruar-nos sobre a Histria da Matemtica e a etimologia de seus termos

e, pensar na matemtica, para ns, significa pensar na evoluo da humanidade que est

inserida dentro da histria da Criao do Mundo; aparecimento do Homem e sua

linguagem; caracterstica prpria do ser humano; pensar em como ele desenvolveu o

conhecimento necessrio sua subsistncia e como, nos mais de 3,5 milhes de anos ele se

desenvolveu.

Sabemos que a proposta acima no poder em sua totalidade ser concluda devido

ao grande volume de acontecimentos e informaes que dispomos deste perodo em seus

diferentes

A Histria da Matemtica e a etimologia de seus termos uma proposta de Histria

da Matemtica contada sob a tica da evoluo do ser humano, ou seja, situar a matemtica

dentro de um contexto histrico e tambm apresentar a origem etimolgica de alguns dos

termos utilizados nesta disciplina.

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Mas porque falar novamente sobre esta histria? Hoje vemos a computao como

algo to a nosso alcance, mas o quanto a humanidade caminhou at chegarmos aqui?

Devemos mesmo esquecer o passado e pensar somente no presente e futuro? No existe

presente sem passado e no vai existir futuro se no houver o agora, que ser passado no

milsimo de segundo a frente.

Para as pessoas, atualmente, parece que no h sentido falar sobre o mundo e

humanidade, mas quando nos lembramos dos primeiros filsofos, sem qualquer

conhecimento racional anterior a eles, pensando em questes como Deus, divindade,

homem, lnguas e nomes, passa pelo nosso olhar um filme sobre tudo; sobre a criao do

universo, os primeiros humanos, fome, as cidades e civilizaes, as primeiras invenes e a

escalada da humanidade; subsistir e depois a cada instante futuro evoluir.

Falar sobre a Histria do Mundo abre espao para falar sobre a Criao do

Universo, o aparecimento do Homem e sua evoluo, nesta evoluo discutir sobre a

linguagem e a fala, sobre a inveno da escrita intimamente ligada linguagem. Pela

inveno da escrita podemos observar, juntamente com o processo da fala refletir sobre o

surgimento de um pensamento lgico e organizado que vai paulatinamente delineando o

desenvolvimento da matemtica. Portanto, a matemtica se choca com a histria,

acreditamos no existe Histria da Matemtica sem a Histria da Humanidade.

Concordamos com Ubiratan DAmbrosio que a Histria da Matemtica no pode

ser contada sem que se conte a Histria do Mundo porque, alis, aquela no existe sem

esta. Se a histria da matemtica est dentro do contexto da evoluo humana, tudo o que

aconteceu no incio dos tempos foi nomeado pelo homem, como contar esta histria sem

discutir o nome de cada coisa ou objeto? Assim sendo o estudo da Etimologia dos termos

matemticos nos dar ferramentas para entendermos seus conceitos, teorias, postulados e

axiomas, dentro de um contexto histrico da evoluo da humanidade desde os primrdios

dos tempos, com a Criao do Universo at a Idade Antiga da Histria do Homem.

Mas para que falar novamente sobre a Histria? Volto a questionar. Atualmente em

nosso sistema de ensino a disciplina de Matemtica tem sofrido srios ataques

principalmente no que se refere a transmisso do conhecimento. Muitos alunos, bem como

professores, tem uma viso distorcida do que a Matemtica e porque ela deve ser

ensinada/aprendida. Quando DAmbrosio diz que Matemtica DOI, porque ela

Desinteressante, Obsoleta e Intil no nos causa mais estranheza como anteriormente

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causava, pois realmente estamos vendo isso acontecer em nossa realidade, em nossa

prtica.

E nesta prtica, ministrando aulas no ensino mdio e superior que buscamos

pensar em uma proposta de pesquisa que auxiliasse os professores a tentar minimizar este

problema, acreditamos, portanto que este trabalho poder ser utilizado como uma

ferramenta didtica no processo de ensino e aprendizagem tanto nas aulas do ensino

fundamental e mdio como tambm na educao superior.

Inserida no contexto histrico, a etimologia dos termos matemticos pode ser mais

um elemento agregador em nossa prtica docente. Entendemos dessa forma por observao

em nosso exerccio profissional ao longo de 23 anos. Embora saibamos deste fato,

concordamos com Viaro (2011), pois poucos so os estudos feitos no Brasil e at mesmo

fora dele sobre este assunto, vrios autores dizem que no necessrio conhecer o

significado da palavra (semntica), mas, o seu sentido (lingustica).

Acreditamos particularmente que devemos alcanar a extenso que essas duas

formas de pensar nos apresentam. Motivo este que trazemos como justificativa deste

projeto, aliando a Histria da Matemtica com a etimologia de seus termos.

Histria da Matemtica

Iniciamos esta parte com uma pergunta: Por que estudar Histria da Matemtica?

Poderamos responder de forma simples e clara: estudamos o passado para entender

o presente e conjecturar sobre o futuro. Mas o que estaramos contribuindo para tal

discusso, apontada acima, com esta resposta?

Os Parmetros Curriculares Nacionais do Ensino Mdio (PCNs) nos do uma

justificativa ou resposta para esta pergunta quando lemos sobre as competncias e

habilidades da matemtica em sua contextualizao sociocultural: Reconhecer o sentido

histrico da cincia e da tecnologia, percebendo seu papel na vida humana em diferentes

pocas e na capacidade humana de transformar o meio (PCNs 1999 p. 217)

Ento poderamos entender que a Histria tem o papel de nos apresentar a evoluo

da humanidade possibilitando, assim o fortalecimento e aprimoramento do nosso

conhecimento para que possamos viver em sociedade, entendendo as mudanas que j

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ocorreram e nos capacitando para alterar nosso meio ou transform-lo na medida de nossa

necessidade.

Sob esta tica concordamos com Marx quando examina um fato histrico dizendo

que: Os homens fazem sua prpria histria, mas no como querem; no a fazem sob

circunstncias de sua escolha e sim sob aquelas com que se defrontam diretamente, legadas

e transmitidas pelo passado. (Marx, 1978, p. 329)

Quem nos d uma segunda resposta DAmbrsio quando diz que: a histria da

matemtica um elemento fundamental para se perceber como teorias e prticas

matemticas foram criadas, desenvolvidas e utilizadas num contexto especfico de sua

poca, mas, o autor nos alerta que no somente o conhecimento da histria que vai nos

levar a resoluo de um problema atual. preciso entender a totalidade histrica desse

conhecimento para que as mudanas ocorram.

Etimologia dos Termos Matemticos

Se vamos tentar compreender um pouco da histria da matemtica, acreditamos ser

necessrio conhecer a origem dos termos utilizados, j que estudando sua origem estamos

desvendando sua histria.

A palavra etimologia em grego escrita por , que transliterada para o

latim torna-se etymologia.

Pesquisando em um dicionrio de latim encontramos seu significado como a

origem da palavra, mas no nos dando por satisfeitos, samos busca de mais

informaes sobre a etimologia da palavra etimologia.

Encontramos no livro de Ferreira o que acreditamos ser a verso mais aprofundada

da palavra etimologia, j que o autor quer entender, em sua obra, o homem e seu

desenvolvimento psicolgico buscando a etimologia das palavras pronunciadas ou no pelo

mesmo.

Assim temos que: A prpria etimologia da Etimologia nos indica uma ligao direta com o conceito de verdade to caro Psicanlise. Os gregos utilizavam tymos para expressar um de seus conceitos de verdade. Por sua vez, logos significa palavra/fala/discurso. A etimologia , ento, a palavra da verdade. Ela insere, portanto, uma ligao entre palavra e verdade ou entre verdade e palavra. (FERREIRA, 2010 p.18 grifos do autor)

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Quem cunhou a palavra etimologia na histria foi o bispo Isidorus Sevillanus

(c560-636). Em sua obra enciclopdica Etymologiarvm sive Originvm libri XX escrita no

inicio do sculo VII da era crist, Santo Isidoro de Sevilha como conhecido atualmente,

trata de vrios assuntos passando pela Gramtica, Matemtica, Dialtica entre outras.

No livro 3, dedicado matemtica, Isidoro de Sevilha apresenta assuntos relativos

aritmtica, geometria, msica e astronomia.

Na obra de Viaro, etimlogo brasileiro, encontramos excelentes apresentaes e

conjecturas sobre a etimologia ao longo da histria da humanidade passando por Plato,

Scrates, Hermgenese, Leibniz, Gbelin etc.

Mas por que falar sobre etimologia das palavras nas aulas de Matemtica? Uma

resposta a este questionamento a dificuldade dos alunos em entender o enunciado de um

determinado problema. Talvez o desconhecimento do significado etimolgico da palavra

seja um obstculo didtico neste processo de ensino-aprendizagem.

Fontes, procedimentos e etapas.

Os procedimentos e etapas que nortearo nossa pesquisa sero compostos por:

Pesquisa exploratria utilizada como uma fase preliminar, proporcionando ao

projeto maiores informaes sobre as dificuldades no processo de

ensino/aprendizagem.

Pesquisa bibliogrfica fundamentada na coleta e estudo de textos significativos

sobre educao, histria da matemtica e etimologia.

Ao longo do desenvolvimento dos procedimentos de pesquisa acima, sero

publicados relatrios parciais e a concluso final em veculos de comunicao em pesquisa

acadmica e tambm em participao em eventos.

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