a geometria do globo terrestre · polos norte e sul por meio de arcos maximos, isto´ e, arcos...
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Sumario
A GEOMETRIA DO GLOBO TERRESTRE
Grupo de Pesquisa em Matematica para o Ensino MedioGPMatEM
Prof Luciana Martino: [email protected]
Prof Marcos: [email protected]
Prof Maria Helena: [email protected]
Departamento de Matematica - Colegio Pedro II
07 de junho de 2017
Introducao A Superfıcie Esferica e seus Elementos Qual e a forma da Terra? As Coordenadas Geograficas
Sumario
1 Introducao
2 A Superfıcie Esferica e seus Elementos
3 Qual e a forma da Terra?
4 As Coordenadas Geograficas
Introducao A Superfıcie Esferica e seus Elementos Qual e a forma da Terra? As Coordenadas Geograficas
Outline
1 Introducao
2 A Superfıcie Esferica e seus Elementos
3 Qual e a forma da Terra?
4 As Coordenadas Geograficas
Introducao A Superfıcie Esferica e seus Elementos Qual e a forma da Terra? As Coordenadas Geograficas
A Geografia do Globo Terrestre
Introducao A Superfıcie Esferica e seus Elementos Qual e a forma da Terra? As Coordenadas Geograficas
A Geografia do Globo Terrestre
conceitos geograficos: paralelos, meridianos, latitudes,longitudes e fusos horariosestudo dos movimentos da Terra: quatro estacoes do anoe seus equinocios e solstıciosestudo dos movimentos da Terra: Tropico de Capricornio eCırculo Polar Artico como paralelos notaveislongitude e fusos horarioslatitude e angulo de elevacao do Sol
Introducao A Superfıcie Esferica e seus Elementos Qual e a forma da Terra? As Coordenadas Geograficas
A Geografia do Globo Terrestre
Fundamentacao Matematicaposicao relativa de duas ou mais esferasrelacoes entre coordenadas geograficas e coordenadascartesianas
Introducao A Superfıcie Esferica e seus Elementos Qual e a forma da Terra? As Coordenadas Geograficas
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1 Introducao
2 A Superfıcie Esferica e seus Elementos
3 Qual e a forma da Terra?
4 As Coordenadas Geograficas
Introducao A Superfıcie Esferica e seus Elementos Qual e a forma da Terra? As Coordenadas Geograficas
A Superfıcie Esferica e seus Elementos
Definicao: Seja O um ponto e r um numero real positivo. Asuperfıcie esferica de centro O e raio r e o conjunto de todos
os pontos P do espaco cuja distancia a O e igual a r
Os pontos dos espaco cuja distancia a O e menor que r saointeriores a superfıcie esferica e aqueles cuja distancia a O emaior que r sao exteriores a ela
A reuniao da superfıcie esferica de centro O e raio r com seuspontos interiores e chamada a esfera de centro O e raio r
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A Superfıcie Esferica e seus Elementos
Definicao: Um segmento que uneo centro a um ponto qualquer dasuperfıcie esferica e denominadoum raio da superfıcie esfericaenquanto que o segmento que unedois pontos distintos da superfıcieesferica e chamado corda dasuperfıcie esferica
Definicao: Uma corda que contemo centro e chamada um diametroda superfıcie esferica
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A Intersecao entre um Plano e uma SuperfıcieEsferica
Definicao: Um plano E e tangente auma superfıcie esferica S se E ∩ Scontem exatamente um ponto. SeE ∩ S contem mais do que um ponto,entao o plano e secante a superfıcieesferica
Teorema 1.1: Um plano perpendiculara um raio na sua extremidade comumcom a superfıcie esferica e tangente amesma. Reciprocamente, todo planotangente a uma superfıcie esferica eperpendicular ao raio que contem oponto de tangencia
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A Intersecao entre um Plano e uma SuperfıcieEsferica
Teorema 1.2: A intersecao de umasuperfıcie esferica com um planopassando pelo seu centro e umacircunferencia de mesmo centro emesmo raio
Teorema 1.3: Se um plano contem umponto do interior de uma superfıcieesferica, entao a intersecao do planocom a superfıcie esferica e umacircunferencia. O centro dessacircunferencia e o pe da perpendicularao plano tracada a partir do centro dasuperfıcie esferica
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A Intersecao entre um Plano e uma SuperfıcieEsferica
Definicao: A intersecao da superfıcieesferica com um plano passando peloseu centro e chamada umacircunferencia maxima da superfıcieesfericaAs circunferencias maximas sao ascircunferencias de maior raio contidasna superfıcie esferica
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1 Introducao
2 A Superfıcie Esferica e seus Elementos
3 Qual e a forma da Terra?
4 As Coordenadas Geograficas
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Qual e a forma da Terra?
A Terra e redonda mas nao e uma esfera perfeita, uma vez quee achatada nos polos. Na verdade, a Terra e
aproximandamente um elipsoide
Seccao da superfıcie terrestre atravesde um plano que contem a reta queliga os Polos Norte e Sul
A superfıcie terrestre e a superfıcie derevolucao gerada por essa elipsequando esta gira em torno da reta quepassa pelos polos
A razao ε = a−bb chama-se
achatamento da Terra
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Qual e a forma da Terra?
O valor extremamente pequeno de ε nos permite, para efeitosdidaticos, desprezar esse achatamento e considerar a Terracomo se fosse uma esfera
Globo Terrestre e o nome do modelo que representa a Terracomo uma esfera
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Qual e a forma da Terra?
O ponto N representa o Polo Norte eo ponto S o Polo SulA reta determinada por N e S echamada de eixo polar (ela e a retaem torno da qual a Terra realiza seumovimento de rotacao)
O plano que passa pelo centro dasuperfıcie esferica e e perpendicularao eixo polar chama-se plano doEquadorO Equador e a intersecao do planodo Equador com a superfıcie esferica.O Equador e, portanto, umacircunferencia maxima
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Qual e a forma da Terra?
Um plano que passa pelo centro dasuperfıcie esferica divide-a em duaspartes chamadas hemisferiosO plano do Equador divide asuperfıcie terrestre em doishemisferios: o Hemisferio Norte(que contem o polo Norte) e oHemisferio Sul (que contem o PoloSul)
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Qual e a forma da Terra?
Os paralelos sao as secoes dasuperfıcie terrestre atraves dosplanos paralelos (ou coincidentes) aoplano do equador. Sao entaocircunferencias. Os paralelosnotaveis sao: o Equador, o Tropico deCancer, o Tropico de Capricornio, oCırculo Polar Artico e o Cırculo polarAntartico
Os meridianos saosemicircunferencias que ligam osPolos Norte e Sul por meio de arcosmaximos, isto e, arcos contidos emcircunferencias maximas que passampelos polos.
Convem ressaltar que os meridianos,ao contrario dos paralelos, nao saocircunferencias. Ale disso, eles estaocontidos em planos perpendicularesao plano do Equador
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1 Introducao
2 A Superfıcie Esferica e seus Elementos
3 Qual e a forma da Terra?
4 As Coordenadas Geograficas
Introducao A Superfıcie Esferica e seus Elementos Qual e a forma da Terra? As Coordenadas Geograficas
As Coordenadas Geograficas
Definicao: A latitude de um ponto P e amedida do arco de meridiano que passa porP situado entre o paralelo que contem P e oEquador. A latitude e expressa em graus,minutos e segundos e se mede de 0◦ a 90◦
N (norte) ou de 0◦ a 90◦ S (sul)
Definicao: A longitude de um ponto P e a
medida do arco de paralelo que passa por
P situado entre o meridiano que contem P e
o meridiano de Greenwich. A longitude e
expressa em graus, minutos e segundos e
se mede de 0◦ a 180◦ E (leste) ou de 0◦ a
180◦ W (oeste)