A Geometria das Películas de Sabão

e as Formas Perfeitas

da MatemáticaCelso Costa

UFF

Se uma mudança se produz na Natureza a quantidade de ação necessária para realizá-la deve ser a mínima possível

Princípio de Maupertius - 1740

Princípio da menor ação

Ação = massa x distância x velocidade

Energia = 1/2 x massa x velocidade2

Ação = Energia x tempo

• minimiza localmente a área

Superfícies Mínimas

• geodésica bidimensional

• sela perfeita em todos os pontos

• O plano euclidiano

Exemplos de Superfícies Mínimas

• As películas de sabão Plateau – 1850

• mergulhada em R3

As Superfícies Mínimas que são Formas Perfeitas

• topologia finita

• completa

Plano - Euclides séc. IV a.c

Catenóide - Euler 1764 Helicóide - Meusnier 1776

Exemplos de Superfícies Mínimas que são Formas Perfeitas

Catenóide - Euler - 1764

Helicóide - Meusnier - 1776

Superfície Costa 1985

Infinitos exemplos 1985...

Superfícies Mínimas Formas Perfeitas

Plano – Euclides séc. IV a.cCatenóide - Euler 1764

Helicóide - Meusnier 1776

Superfície Costa 1983

Superfície Costa

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