a criança e o número-constance kamii
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RELATORIO DA Constance KamiiTRANSCRIPT
A CRIANÇA E O NÚMERO
Constance Kamii
→ A obra traz uma reflexão e análise bastante lúcida, baseada e fundamentada na teoria de Piaget, sobre:
- As relações da criança com o número e algumas discussões sobre a aquisição do uso e conceito desse número pela criança;
- Aborda a maneira pela qual o professor pode usar essa teoria de forma prática;
→ A autora cita quatro tópicos como sendo importantes e que esses podem fazer diferença na maneira de ensinar:
1- A natureza do número;2- Os objetivos para ensinar;3- Os princípios de ensino;4- As situações escolares que se pode usar para “ensinar” sobre números.
→ Apresenta uma revisão sobre conservação do número elementar (Inhelder Sinclair e Bovet, 1974, p. 275-277):
- Em igualdade: A criança consegue dispor o mesmo número de elementos, dispostos um em frente ao outro;
- Em conservação: A criança consegue perceber a mesma quantidade mesmo estando dispostas de maneira diferente;
- Em contra-argumentação: A criança consegue visualizar diferentes disposições da mesma quantidade de elementos;
- Em quotidade: A criança pode memorizar ou não a quantidade de elementos, independente da posição em que essas se encontram.
→No nível I: A criança não consegue fazer relações entre conservação e igualdade;
→ No nível II: A criança já consegue fazer o conjunto com o mesmo número, mas não consegue conservar a iguadade;
→ Já no nível III: As crianças conseguem dar respostas corretas quando questionadas sobre conservação e igualdade, não se confundindo nas contra argumentações.
→ Essa conservação não é atingida de imediato, há um nível intermediário em que as crianças dão respostas corretas a algumas das perguntas ou hesitam e ainda podem mudar de ideia com facilidade. Mas em relação à quotidade sempre dão a resposta certa.
→ Se o educador conseguir descobrir o nível em que a criança está deve levá-la ao nível seguinte.
→ Para a autora essa seria uma aplicação falsa da teoria de Piaget, pois para ele “ o número é construído por cada criança a partir de todos os tipos de relações que ela cria entre os objetos”.
1 – A NATUREZA DO NÚMERO:
→ Piaget estabelece distinções entre os tipos de conhecimentos considerando seu modo de estruturação e suas fontes básicas:
- Conhecimento físico ou empírico;
- Conhecimento lógico-matemático;
- Conhecimento social ou convencional.
→ Conhecimento físico:
- Para Piaget esse fica em um extremo e o lógico-matemático em outro;
- Traz o conhecimento dos objetos da realidade externa;
- Pode ser conhecido pela observação;
- Sua construção se dá por abstração empírica ou de maneira simples, ou seja, a criança focaliza certa propriedade do objeto e ignora as outras.
→ Conhecimento lógico-matemático:
- Se são apresentados dois objetos, conseguimos fazer relações mentalmente entre e eles e notamos as diferenças;
- Consiste na coordenação dessas relações;
- A fonte desse conhecimento é interna;
- Sua construção se dá por abstração reflexiva, também chamada de construtiva, que envolvem as relações entre os objetos, que só existem nas mentes daqueles que podem criá-la, ao invés de representar apenas um enfoque sobre algo já existente nos objetos.
→ Para Piaget, na realidade psicológica, não é possível que uma abstração exista sem a presença da outra.
→ Por outro lado, a criança não constrói o conhecimento físico se ela não tiver um sistema de referência lógico-matemático que possibilite relacionar novas observações com um conhecimento já existente.
→ Portanto, um sistema de referência lógico-matemático construído pela abstração reflexiva, é necessário para a abstração empírica, pois nenhum fato poderia ser “conhecido” a partir da realidade externa se fosse isolado e sem relações com o que já está construído numa forma organizada e interna. Uma não pode acontecer independente da outra.
→ Ficaria impossível aprender os números até o infinito pela abstração empírica, mas pelas relações que são construídas pela abstração reflexiva, fica mais fácil para a criança aprender.
A construção do número: a síntese da ordem e da inclusão hierárquica.
→ De acordo com Piaget, o número é uma síntese de dois tipos de relações que a criança elabora entre os objetos pela abstração reflexiva: Uma é a ORDEM a outra é a INCLUSÃO HIERÁRQUICA;
→ Na ORDEM a criança tem a tendência:
- De contar objetos, saltando alguns ou contando o mesmo objeto mais de uma vez,
- Ela é capaz de recitar até dez, sente a necessidade lógica de colocar os objetos numa determinada ordem para assegurar-se de que não salta ou conta o objeto duas vezes,
- Não há uma ordem espacial para arranjá-los numa relação organizada,
- O importante é que possa ordená-los mentalmente.
- A ordenação não é a única operação mental que a criança faz sobre os objetos, pois os mesmos não seriam qualificados, assim a criança consideraria apenas um de cada vez, em vez de um grupo de muitos ao mesmo tempo.
→ Na INCLUSÃO HIERÁRQUICA a criança perceber que um elemento faz parte de um grupo/ou conjunto e para quantificar ela coloca numa relação de inclusão de um em dois, de dois em três, de três em quatro e assim por diante, fazendo isso mentalmente.
- Ela só consegue quantificar o conjunto se puder colocá-los numa relação de ordem e inclusão hierárquica.
- Em se tratando de inclusão de classes, se torna mais difícil para a criança a construção da estrutura hierárquica.
-Procura-se relacionar grupos que são comuns ao vocabulário da criança, sendo um dentro do outro como cachorro e animais. O que para elas são a mesma coisa, pois não conseguem dividir um do outro, o todo não existe, mas são duas partes.
- As crianças de até quatro anos não conseguem pensar o todo e comparar com as partes, segundo Piaget.
-Entre os sete/oito anos o pensamento se torna mais flexível para ser reversível, desenvolvendo habilidade de realizar mentalmente ações opostas de forma simultânea.
-Piaget explica que a obtenção da estrutura hierárquica de inclusão de classes se dá pela modalidade crescente do pensamento da criança.
- É importante que as crianças possam colocar todos os tipos de conteúdos dentro de todos os tipos de relações.
- Seu pensamento se torna mais móvel e um dos resultados dessa mobilidade é a estrutura lógico-matemática de números.
O conhecimento lógico-matemático e social (convencional)
→ A teoria do número de Piaget também é contrária ao pressuposto comum de que os conceitos numéricos podem se ensinados pela transmissão social, como o conhecimento social (convencional), especialmente o ato de ensinar as crianças a contar.
→ A origem fundamental do conhecimento social são as convenções construídas pelas pessoas.
→ Sua principal característica é a de que possui uma natureza amplamente arbitrária.
→ Exemplos de conhecimentos arbitrários: celebração do natal que é comemorado em datas diferentes ou nem é comemorado por alguns povos, ou, um mesmo objeto pode ter nomes diferentes em vários lugares ou línguas distintas.
→ Para que a criança adquira o conhecimento social é indispensável a interferência de outras pessoas o que implica que somente isso baste para que a criança adquira esse tipo de conhecimento.
→ Assim como o conhecimento físico o conhecimento social é um conhecimento de conteúdos e requer uma estrutura lógico-matemática para sua assimilação e organização. A mesma estrutura é usada tanto para um quanto para outro.
→ Ensinar conceitos numéricos apenas pela transmissão social se torna falho pelo fato de não fazer distinção fundamental entre o conhecimento social e o lógico-matemático.
→No conhecimento lógico-matemático, a base é a própria criança e nada é arbitrário nesse domínio, pois o sistema numérico é o mesmo em todas as culturas, mesmo que cada uma use palavras diferentes para o ato de contar, sendo esse o conhecimento social, a ideia de número pertence ao conhecimento lógico-matemático e essa é universal.
A implicação da tarefa de conservação para os educadores
→ Implica principalmente em buscar respostas à origem de perguntas como? “Qual a origem do número? Ou De que modo as pessoas chegaram a conhecer o número?”.
→ A tarefa de conservação inventada por Piaget busca responder a essas perguntas.
→ Procurou provar que o número não é conhecido de forma inata, por intuição ou de forma empírica pela observação, mas leva anos para ser construído seu conceito.
→ Os conceitos numéricos também não são conhecidos ou adquiridos pela linguagem.
→ O número é alguma coisa que cada ser humano constrói através da criação e coordenação de relações.
→ A tarefa de conservação também pode ser usada para responder a perguntas de ordem psicológicas no que se refere ao ponto em que cada criança se encontra na sequência do desenvolvimento.
→ os educadores devem favorecer o desenvolver dessa estrutura, em vez de tentar ensinar as crianças a darem respostas corretas e superficiais na tarefa de conservação.
→ Outra tarefa chamada conexidade foi conduzida por Morf (1962) colaborador de Piaget, que tenta esclarecer que embora a estrutura mental de número esteja formada por volta dos cinco a seis anos e a criança já faça a conservação, não se faz suficiente antes dos sete anos e meio para que a criança entenda que os números consecutivos estão conectados pela operação de “+1”.
→ Em outro nível de raciocínio lógico, a criança desenvolve a dedução, que a torna capaz de raciocinar logicamente numa ampla variedade de tarefas mais difíceis do que a de conservação.
→ A construção do número acontece de forma gradual, ao invés de tudo de uma vez.
→ A estrutura lógico-matemática d enumero não pode ser ensinada diretamente, uma vez que a criança tem que construir por si mesma.
→Ao professor cabe encorajar a criança a pensar ativamente, a colocar ciosas em relações, estimulando o desenvolvimento desta estrutura mental.
2 – OBJETIVOS PARA “ENSINAR” NÚMERO
→ “Ensinar” entre aspas, pois o número não é ensinado diretamente.
→ Piaget (1948, cap. IV) declara que,