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A Catenária

Existem duas formas geométricas que são muito parecidas: a parábola e a

catenária. As curvas representadas nas figuras [1] e [2] ao lado, têm a mesma

longitude, no entanto, as primeiras são catenárias e as segundas, parábolas.

A diferença é perceptível, embora sutil. Veja que na segunda figura, as curvas

são mais pontiagudas. Quando a curva não é muito pronunciada, a única forma de

distinguir uma catenária de uma parábola é através das respectivas equações.

Assim, em situações digamos “simples”, podemos modelar um problema

matematicamente fazendo uso de uma parábola e não de uma catenária,

obviamente considerando uma aproximação razoável. Faríamos isso, pois a

catenária necessita de uma função “transcendente” para representá-la

analiticamente e a parábola, na posição em que aparece na figura ao lado, pode ser

representada analiticamente por uma função quadrática, como acabamos de

estudar.

Matematicamente falando, a catenária descreve uma família de curvas planas

semelhantes às que seriam geradas por uma corda [ou cabo] suspensa pelas suas

extremidades e sujeita à ação da gravidade. A palavra catena significa “corrente”. 

A figura ao lado apresenta uma catenária [ou cabo pendente] como um cabo

telefônico [ou de tv, por exemplo] estendido entre as duas torres, e pendendo

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livremente devido ao seu peso. Note que a figura está posicionada num sistema de

coordeandas cartesianas.

Aspectos Históricos:

O problema de descrever matematicamente a forma da curva formada por um

fio suspenso entre dois pontos e sob a ação exclusiva da gravidade foi proposto por

Galileu Galilei, que propôs a conjectura de que a curva fosse uma parábola. Aos 17

anos de idade, Huygens mostrou em 1646 de que a conjectura era falsa. Em 1690,

Johann Bernoulli relançou o problema à comunidade científica. A resolução do

problema foi publicada independentemente em 1691 por John Bernoulli, Leibniz e

Huygens.

Fonte: Figura: THOMAS, George B. Cálculo. v.1. Pearson, 2009.http://sosmatematica.com.sapo.pt/mundomatematico/catenaria.htm 

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