a análise de variância da regressão é a estatística utilizada para testar os regressores. a...
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A análise de variância da regressão é a A análise de variância da regressão é a estatística utilizada para testar os estatística utilizada para testar os regressores. A hipótese nula é que todos os regressores. A hipótese nula é que todos os regressores são iguais e zero. Caso isso não regressores são iguais e zero. Caso isso não ocorra o resultado da análise é significativo, ocorra o resultado da análise é significativo, isto é, rejeita-se a hipótese nula.isto é, rejeita-se a hipótese nula.
A análise de variância não testa o intercepto.A análise de variância não testa o intercepto.
Análise de Variância da Análise de Variância da RegressãoRegressão
0: 210 pH
Algumas Pressuposições do Algumas Pressuposições do ModeloModelo
Beta chapéu é um estimador não Beta chapéu é um estimador não tendencioso:tendencioso:
ˆ
A esperança do erro do modelo é zero e a A esperança do erro do modelo é zero e a esperança da variância dos erros é esperança da variância dos erros é constante:constante:
2IVe
Variâncias e Covariâncias do Vetor Variâncias e Covariâncias do Vetor Estimador dos ParâmetrosEstimador dos Parâmetros
O vetor estimador dos parâmetros é beta O vetor estimador dos parâmetros é beta chapéu:chapéu:
21' )X'X(])ˆ()ˆ[()ˆ(Cov
A covariância deste vetor é:A covariância deste vetor é:
21 ˆ)'()ˆ( XXCov 21)'()ˆ( sXXCov
ss22 é o Quadrado médio do resíduo. é o Quadrado médio do resíduo.
Soma de Quadrado do ResíduoSoma de Quadrado do ResíduoSoma dos quadrados dos desvios entre os Soma dos quadrados dos desvios entre os
valores observados e os estimados pela valores observados e os estimados pela equação de regressão.equação de regressão.
2n
1iii YYsReSQ
Escrito na forma matricial é:Escrito na forma matricial é:
Y'X'ˆY'YsReSQ
Soma de Quadrado TotalSoma de Quadrado Total
Matricialmente podemos escrever:Matricialmente podemos escrever:
n
Y
YSQTotal
2n
1iin
1i
2i
cY'YSQTotal Y'uu'Yn
1c
uu é um vetor de 1’s de dimensão n x 1. é um vetor de 1’s de dimensão n x 1.
Soma de Quadrado da RegressãoSoma de Quadrado da Regressão
Na forma matricial escrevemos:Na forma matricial escrevemos:
2n
1ii YYgReSQ
Y'uu'Yn
1Y'X'ˆgReSQ
Esquema da análise de variância Esquema da análise de variância da regressãoda regressão
n =número de observações;n =número de observações; p =número de variáveisp =número de variáveis Análise para dados não repetidosAnálise para dados não repetidos
Causa de Causa de variaçãovariação GLGL SQSQ QMQM FF
RegressãoRegressão pp SQReg/pSQReg/p
ResíduoResíduo n-p-1n-p-1 SQRes/n-p-1SQRes/n-p-1
TotalTotal n-1n-1
cY'X'ˆ
Y'X'ˆY'Y
cY'Y
sReQM
gReQM
Teste F dos parâmetrosTeste F dos parâmetros
Se os erros eSe os erros ei i têm distribuição normal e se o têm distribuição normal e se o quocientequociente
0p21
É o mesmo que testar se: É o mesmo que testar se:
sReQM
gReQMF
tem distribuição F (central) com p e n-p-1 tem distribuição F (central) com p e n-p-1 graus de liberdade.graus de liberdade.
0:H p210
F é utilizado para testar a hipótese:F é utilizado para testar a hipótese:
Quando o teste F é significativo?Quando o teste F é significativo?
Quando F é maior que o tabelado;Quando F é maior que o tabelado;Quando rejeitamos a hipótese nula;Quando rejeitamos a hipótese nula;Contudo não é possível concluir quais Contudo não é possível concluir quais
parâmetros são significativos;parâmetros são significativos;Exceto para o caso particular de Exceto para o caso particular de p=1p=1..
Teste Teste tt dos parâmetros dos parâmetros Utilizado para testar hipótese a respeito dos Utilizado para testar hipótese a respeito dos
parâmetros da regressão .parâmetros da regressão .
gl. 1)-p-(n a associado,)ˆ(s
ˆt
i
ii
A estatística utilizada é:A estatística utilizada é:
O teste é significativo quando t é maior que o O teste é significativo quando t é maior que o valor tabelado.valor tabelado.
Hipóteses a Respeito dos Parâmetros Hipóteses a Respeito dos Parâmetros no Modelo Linearno Modelo Linear
A hipótese de nulidade pode ser construída a A hipótese de nulidade pode ser construída a partir de partir de mm combinações lineares independentes combinações lineares independentes
'c:H0
c’ é uma matriz com c’ é uma matriz com mm linhas e linhas e p+1p+1 colunas colunas
]cccc['c p210
θθ é um vetor é um vetor mm-dimensional de constantes -dimensional de constantes conhecidas.conhecidas.
m
2
1
Estatística F usada para testar a Estatística F usada para testar a hipótese Hhipótese H00:c’:c’==θθ
2
11
0 ˆm
)ˆ'C(]C)X'X('C[)'ˆ'C()H(F
Sendo verdadeira a hipótese de nulidade a Sendo verdadeira a hipótese de nulidade a estatística estatística F(HF(H00)) tem distribuição tem distribuição FF com com mm
e e n-posto[X]=n-p-1n-posto[X]=n-p-1 graus de liberdade. graus de liberdade.
Estatística de WaldEstatística de WaldPara teste F simultâneo dos parâmetrosPara teste F simultâneo dos parâmetros
Exemplo: testar a hipótese Exemplo: testar a hipótese HH00::11==22=0=0
Posto [c’]=Posto [c’]=mm=2=2
0e0:H0
0
100
010'c:H 210
2
1
0
0
1
3
1
3
2
100
010ˆ'c
1
3
0
0
1
3ˆ'c
Exemplo: testar a hipótese Exemplo: testar a hipótese HH00::11==22=0=0
3354
54132
240
1c)x'x('c 1
6132
654
654
633
c)x'x('c11
50,1251
3
6132
654
654
633
13
Rejeita-se a hipótese HRejeita-se a hipótese H00::11==22=0=0
Exemplo: testar a hipótese Exemplo: testar a hipótese HH00::11==22=0=0
00,1126
00,3
1pn
y'x'ˆy'yQMRsˆ 22
**0 75,62
)00,1(2
50,125)H(F
82,30)3;2(F %1
Estatística Estatística t t usada para testar a usada para testar a hipótese Hhipótese H00:c’:c’==θθ
Podemos usar Podemos usar tt para testar hipóteses a para testar hipóteses a respeito de combinações lineares dos respeito de combinações lineares dos parâmetrosparâmetros
gl. 1)-p-(n a ,)ˆ'(ˆ
'ˆ'associado
cV
cct
GLR)X(poston1pn
Teste Simultâneo dos Teste Simultâneo dos ParâmetrosParâmetros
Testa uma única hipótese;Testa uma única hipótese;Testa um vetor de betas;Testa um vetor de betas;Não é o mesmo que testar os betas Não é o mesmo que testar os betas
separadamente.separadamente. Isto é, Isto é, testartestar
Não é o mesmo que testarNão é o mesmo que testar
0:He0:H 2110
0
0:Hou0:H
2
10210