9º ano

Matemática

Lista Extra – Professor Luan Lista Extra 01 (Semelhança de triângulos)

01. Determine as medidas dos elementos indicados

por letras:

02. Na figura, temos S B . Determine AC x e BC y .

03. De acordo com as indicações na figura, ~ABC DEF . Determine as medidas x e y.

04. Mostre que os triângulos ABC e AMN são semelhantes e calcule o perímetro do triângulo AMN .

05. Na figura abaixo, vamos considerar que 4AB cm e 10BC cm.

Nessas condições, determine a medida do lado BD .

06. Considerando a figura abaixo, determine a medida x indicada.

07. Nesta figura estão identificadas algumas medidas em centímetros.

Calcule o valor das medidas indicadas por x e y. 08. Calcule o valor de x representado em cada figura

a seguir.

09. Calcule x e y sabendo que / /AB DE .

10. Na figura abaixo / / .AB DE

Então, x e y valem?

Matemática

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11. Na figura, tem-se r // s. Assim, determine x.

12. O quadrilátero ABCD da figura é um paralelogramo.

Sabendo que 18 ,AB cm 36AE cm e

8DF cm , qual é a medida do lado AD do paralelogramo?

13. Na figura abaixo, AC 5, 6 3BC eDE .

Calcule a área do triângulo ADE . 14. Mostre que os triângulos ABC e ADB são

semelhantes e calcule o valor de x.

15. Na figura, as medidas são AB=8 cm, BC = 3 cm, AE= 5 cm. Calcule DE = x , sabendo que ACE = ADB .

16. Na figura, temos: 8AB , 15BC , 17AC e 4EC .Determine DE x eCD y .

17. Na figura seguinte, / /AB CD e / /BC DE .

Qual a medida do segmentoCE ? 18. É possível medir a altura de um prédio com

apenas três medidas e um pedaço de espelho. Observe a figura a seguir, em que E é um pedaço de espelho, colocado no solo a uma distância de 1,5 m de um observador que tem 1,7 m. A distância do espelho até a base do prédio é 30 m.

Calcule a altura do prédio, sabendo que o ângulo de reflexão da luz no espelho é igual ao ângulo de incidência (esses ângulos têm marcas iguais na figura).

19. (Cesgranrio-RJ) Certa noite, uma moça, de

1,50 m de altura, estava a 2 m de distância de um poste de luz de 4 m de altura. O comprimento da sombra da moça no chão era de?

20. (Saresp) Um prédio projeta uma sombra de 40

m ao mesmo em que um poste de 2 m projeta um sombra de 5m. Então, a altura do prédio é de?

21. Uma pessoa está a 6,30 m da base de um poste,

conforme nos mostra a figura.

Sabendo que essa pessoa tem 1,80 m de altura e projeta uma sombra de 2,70 m de comprimento no solo, qual é a altura do poste?

22. Um prédio de 34 m de altura projeta uma sombra de 24 m de extensão. Quanto uma pessoa, que tem 1,70 m de altura, pode se afastar da base do prédio, ao longo da sombra, para, em pé, continuar totalmente na sombra?

Exercícios Complementares

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23. [ENEM] A sombra de uma pessoa que tem 1,8 m de altura mede 60 cm. No mesmo momento, ao seu lado, a sombra projetada de um poste mede 2 m. Se, mais tarde, a sombra do poste diminuiu 50 cm, a sombra da pessoa passou a medir: a) 30 cm b) 45 cm c) 50 cm d) 80 cm e) 90 cm

24. Os lados de um triângulo medem 7 cm, 5 cm e 4

cm. Determine os lados de um triângulo semelhante sabendo que a razão de semelhança do primeiro para o segundo é 1/3.

25. A razão de semelhança de dois triângulos é 4/5.

Sabendo que os lados do maior triângulo medem, respectivamente, 20 cm, 30 cm e 40 cm, calcule o comprimento dos lados homólogos do triângulo menor.

26. Os lados de um triângulo medem 6 m, 8 m e 11

m. Quais são as medidas dos lados de um triângulo semelhante, sabendo que o lado homólogo de 6 m vale 3 m?

27. Os lados de um triângulo medem 8 cm, 18 cm e

16 cm. Um triângulo semelhante a esse tem 63 cm de perímetro. Determine os lados do segundo triângulo.

28. O perímetro de um triângulo é 60 m, e um dos

lados tem 25 m. Qual é o perímetro do triângulo semelhante, sabendo-se que o lado homólogo ao lado cuja medida foi dada mede 15 m?

29. Os perímetros de dois triângulos semelhantes são

48 cm e 60 cm. O maior lado do triângulo maior mede 25 cm. Determine a medida do maior lado do triângulo menor.

30. Um triângulo, cujos lados medem 12 m, 18 m e

20 m, é semelhante a outro cujo perímetro é 10 m. Calcule a medida do maior dos lados do triângulo menor.

31. Os triângulos ABC e XYZ , representados a

seguir, são semelhantes. No triângulo ABC , temos 15AB cm , 18BC cm e 27AC cm . Se o perímetro do triângulo XYZ é 20 cm, qual é a medida do lado XZ ?

32. A razão de semelhança entre dois triângulos é 5:7. Se a área do primeiro triângulo é 125 cm², qual é a medida da área do segundo.

33. A razão de semelhança de dois triângulos é 4. Se a área do triângulo menor é 10 cm², qual é a área do triângulo maior?

34. Aplicando o teorema fundamental da

semelhança, determine x e y nas figuras, sendo / /MN BC .

35. Calcule os valores de x e y nas figuras. Sendo / /AC DE .

36. Sendo r e s retas paralelas, determine o valor de

x:

37. De um triângulo ABC sabemos que AB = 20 m, BC = 30 m e AC = 25 m. Se D está em AB , E em AC ,DE é paralelo a BC e DE =18 m, determine x=DB e y= EC .

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38. Os lados AB e AC de um triângulo medem

respectivamente, 35 cm e 42 cm. No lado AB , distante 10 cm de A , marca-se um ponto D . Por D , traça-se uma paralela a BC , que encontra AC no ponto E . a) Construa uma figura que represente essa

situação. b) Determine as medidas de AE e EC .

39. As bases de um trapézio medem 12 cm e 18 cm,

e os lados oblíquos às bases medem 5 m e 7m. Determine os lados do menor triângulo que obtemos ao prolongar os lados oblíquos às bases.

40. As bases de um trapézio medem 10 cm e 16 cm,

e a altura, 12 cm. Prolongam-se os lados não paralelos até se encontrarem. Calcule a altura dos triângulos assim determinados.

41. Calcule as medidas x e y indicadas na figura

sendo / /MN BC .

42. Na figura / /AB CD . Se AB= 136 cm, CE = 75 cm e CD = 50 cm, determine a medida de AE .

43. A figura seguinte representa a cúpula de um abajur.

Considerando as medidas indicadas no desenho, qual o valor de r? 44. (Unirio-RJ) Numa cidade do interior, à noite,

surgiu um objeto voador não identificado, em forma de disco, que estacionou a 50 m do solo, aproximadamente. Um helicóptero do Exército, situado a aproximadamente 30 m acima do objeto, iluminou-o com um holofote, conforme mostra a figura acima. Sendo assim, pode-se afirmar que o raio do disco voador mede, em m, aproximadamente, quanto?

45. Um turista está subindo um morro de inclinação

constante que dá acesso a um mirante. Depois de já ter andado 90 m, ele vê uma placa com dizeres, conforme mostrado a seguir:

a) Quantos metros o turista ainda terá de caminhar para atingir o ponto mais alto do morro.

b) Com base no resultado do item a, você confirma a frase ”agora falta pouco! “ escrita na placa? Por quê?

46. Num triângulo isósceles de 21 cm de altura e 33

cm de base está inscrito um retângulo de 7 cm de altura, com a base na base do triângulo. Calcule a base do retângulo.

47. Determine a medida dos lados do quadrado da figura abaixo.

Exercícios Complementares

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48. A imagem mostra o quadrado DEFG inscrito no triângulo ABC . Determine a medida da altura do triângulo AED .

49. Vamos considerar que, na figura a seguir a medida do lado AB seja 20 cm, a medida do lado BC seja 5 cm, e o quadrilátero BCMP represente um losango, cujo lado mede x cm.

Nessas condições, qual é o perímetro do losango?

50. A figura abaixo representa um losango

”encaixado“ em um triângulo.

Determine a medida do lado losango, sabendo que 8AB cm , 12BC cm e 6AC cm .

51. Em cada caso representado a seguir tem-se um

quadrado inscrito em um triangulo. Calcule a medida do lado desses quadrados.

52. Calcule a área do trapézio ABCD mostrado a

seguir:

53. Sobre três blocos quadrados foi apoiada uma rampa de madeira, como mostra a figura.

Quanto mede o lado do quadrado maior? 54. Na figura abaixo, consideremos os quadrados de

lados x, 6 e 9. Determine o perímetro do quadrado de lado x.

55. Na figura ao lado, temos dois quadrados. Determine o perímetro e a área do quadrado maior.

56. Calcule o raio de uma circunferência inscrita em um triângulo isósceles, cujos lados medem 20 cm, 20 cm e 24 cm.

57. Uma engrenagem é formada por duas rodas tangentes externamente, cujos raios tem 24 cm e 6 cm. Uma esteira tangencia essas rodas, como mostra a figura.

Determine o valor de x.

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58. O raio da circunferência de centro O mede 5 cm e o de centro ´O mede 3 cm. Qual é a medida de

´O P ?

59. Na figura. 1 23, 5r r e 1 6AO . Determine a distância entre os centros 1O e 2 .O

60. A área do triângulo ABC representado abaixo é 100 cm².

Qual é a área do trapézio MNBC? 61. A figura a seguir mostra uma estrutura ABCD

em forma de trapézio que precisou ser reforçada por meio de uma emenda na lateral PQ .

Se QC é paralelo a , 4BD PA m e 5AQ m , quanto mede PD ?

62. Um prédio de 15 m de altura projeta uma

sombra de 20 m de comprimento sobre um piso horizontal plano, como mostra a figura abaixo. A máxima distância que uma pessoa de 1,80 m de altura pode se afastar do prédio para que continue totalmente à sua sombra é de?

63. O dono de um sítio pretende colocar uma haste de sustentação para melhor firmar dois postes de comprimentos iguais a 6 m e 4 m. A figura representa a situação real na qual os postes são descritos pelos segmentos AC e BD e a haste é representada pelo segmento EF, todos perpendiculares ao solo, que é indicado pelo segmento de reta AB. Os segmentos AD e BC representam cabos de aço que serão instalados.

Qual deve ser o valor do comprimento da haste EF? 64. Dois postes verticais estão fincados em um

terreno plano. Um deles possui ganchos a 0,5m e a 4,5m de altura, enquanto os ganchos do outro estão a 0,75m e 6,75m de altura. Dois cabos são esticados, indo do gancho mais baixo de cada poste ao mais alto do outro, e uma lâmpada é pendurada no ponto de interseção dos cabos. Essa lâmpada está pendurada a uma altura de

65. Observe o diagrama abaixo, em que pressionando-

se o pistão 1, uma quantidade de óleo é deslocada, elevando o pistão 2. Determine a medida da altura AH utilizada na movimentação da alavanca.

66. Em um retângulo ABCD , os lados AB eAD medem, respectivamente, 20 m e 12 m. Sabendo que M é o meio do lado AB , calcule as distâncias EF e EG do ponto E aos lados AB e AD , respectivamente, sendo E a intersecção da diagonal BD com o segmento CM .

Exercícios Complementares

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67. Considere um terreno retangular, representado a seguir por ABCD . Na região destacada pretende-se fazer um jardim. Qual será a área desse jardim?

68. Na figura, ABCD é um quadrado e 2CF AG . Calcule CE .

69. Determine a área do retângulo ABCD , sabendo que AB 9 cm , 1,25 3 .DE cm e DF cm

70. Na figura abaixo, os segmentos cujos comprimentos estão indicados por a, b e c são paralelos ao lado AC do triângulo ABC .

Calcule o valor de a b c . 71. Calcule a soma das medidas dos segmentos

contidos na expressão: AB CD EF GH IJ .

72. (Unisinos-RS) O ponto mais alto de uma rampa, em relação ao solo, fica a 6 m. Ela é sustentada por 6 pilares distantes um do outro 5 m e distribuídos conforme a figura. Desprezando a largura dos pilares, qual é a altura do terceiro pilar, em metros?

73. Dado o triângulo ABC, sabe-se que AB = 8, BC =

5 e AC = 4. Sejam M e N pontos sobre o lado AB e AC, respectivamente, tais que AM = 1 e NA = 2. A respeito dos triângulos ABC e AMN, podemos afirmar que: a) AMN = 2.ANM b) MN = 3

c) ANM = ABC

d) AMN = ABC

e) BAC = MNA