FÍSICA

Professor: Alexandre Vicentini

Universidade Estadual do Centro-Oeste (Unicentro)

Curso Pré-Vestibular

18o Dia

(07/08/2019)

Universidade Estadual do Centro-Oeste (Unicentro)

Curso Pré-Vestibular

Movimento Harmônico Simples

(MHS)

Movimento Periódico

Um movimento é periódico quando a posição, a velocidade e a

aceleração do móvel (estado cinemático) repetem-se em intervalos de

tempo iguais.

Figura 1

Período e Frequência

Período e Frequência

O intervalo de tempo necessário para que ocorra uma repetição do

movimento é denominado período (T) do movimento.

O número de vezes que esse movimento se repete na unidade de

tempo é chamado de frequência (f).

T =1

ff =

𝑛

∆tf =

1

T

f = frequência [Hz]

n = número de repetições

∆t= intervalo de tempo [s]

T = período [s]

𝟏 𝐇𝐳 = 𝟏/𝒔 = 𝟏 𝒔−𝟏

𝟏 𝒓𝒑𝒎 = 𝟏𝒓𝒐𝒕𝒂çã𝒐

𝒎𝒊𝒏.=

𝟏

𝟔𝟎𝐇𝐳

60 𝒓𝒑𝒎 = 𝟏 𝐇𝐳

Movimento Harmônico Simples (MHS)

Movimentos oscilatórios e periódicos descritos por funções horárias

harmônicas (funções seno ou cosseno).

A = amplitude [m]

A = elongação máxima [m]

−A= elongação mínima [m]

Figura 2

Função horária da

elongação no MHS

Função horária da elongação no MHS

ω = pulsação ou frequência angular [rad/s]

φ = fase [rad]

𝜑0 = fase inicial [rad]

t = tempo [s]

φ = ωt + 𝜑0

x = A cosφ

𝑥 = 𝐴 cos(ω𝑡 + 𝜑0)Figura 3

função horária da elongação

Função Horárias

função horária da velocidade escalar instantânea

v = −ω𝐴 sin ω𝑡 + 𝜑0a = −ω2𝐴 cos(ω𝑡 + 𝜑0)

função horária da aceleração escalar instantânea

Figura 4Figura 5

Observações

𝑛𝑜𝑠 𝑒𝑥𝑟𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑣 = 0

𝑣𝑚á𝑥 = 𝜔𝐴

𝑛𝑜 𝑝𝑜𝑛𝑡𝑜 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑙 𝑎 = 0

𝑎𝑚á𝑥 = 𝜔2𝐴

Figura 6 Figura 7

Oscilador Harmônico Simples

Sistema Massa-mola

T = 2𝜋𝑚

𝑘f =

1

2𝜋

𝑘

𝑚Ec =

𝑚𝑣2

2EP =

K𝑥2

2

K = constante elástica da mola [N/m] | 𝑚 = massa [kg] | Ec= energia cinética [J] | EP= energia potencial [J]

Figura 8

Exercícios

Pêndulo Simples

T = 2𝜋𝑙

𝑔

A = amplitude [m]

T = período [s]

f = frequência [Hz]

𝑙 = comprimento do fio [m] [cm]

g = aceleração da gravidade [m/s2]

𝐩𝐚𝐫𝐚 𝛉𝐦á𝐱 ≤ 𝟏𝟎𝒐

Figura 9

Em= 2mπ2A2

T2

𝐬𝐢𝐧 𝛉 ≈ 𝛉 (𝛉 ≤ 𝟏𝟎𝒐)f =

1

2𝜋

𝑔

𝑙

Exercícios

Ondulatória

Classificação de acordo com direção de

oscilação e vibração

Ondas Longitudinais: são ondas mecânicas que produzem perturbações

nas partículas do meio material na mesma direção em que se

propagam.

Ex.: ondas em uma mola.

Figura 10

Natureza de Onda

Ondulatória Transversais: são ondas em que as vibrações ocorrem

perpendicularmente à direção de propagação.

Ex.: onda em uma corda, onda eletromagnética.

Figura 11

Reflexão de ondas em uma corda

Se a extremidade for livre, a onda mantem sua fase após a reflexão.

Se a extremidade for fixa, a onda inverte a sua fase após a reflexão.

Figura 12

Classificação de acordo com direção de

oscilação e vibração

Ondas Mistas: são ondas mecânicas constituídas de vibrações

transversais e longitudinais simultâneas

Ex.: ondas no mar, som se propagando nos sólidos.

Figura 13

Classificação de acordo com direção de

propagação

Unidimensionais: propagam-se em uma única dimensão.

Ex.: ondas em cordas.

Bidimensionais: propagam-se em duas dimensões, isto é, num plano. Por

Ex.: ondas em superfície de líquidos.

Tridimensionais: propagam-se em três dimensões, isto é, no espaço. Por

Ex.: ondas luminosas e ondas sonoras no ar.

Frente de Onde e Raio de Onda

Figura 14

Polarização de Ondas

Polarização de Ondas

Determina-se uma direção preferencial de vibração.

Apenas ondas transversais podem ser polarizadas. A luz, que é uma

onda transversal, pode ser polarizada utilizando-se uma lâmina especial

(polarizador).

Figura 15

Grandezas físicas

associadas às ondas

Grandezas físicas

associadas às ondas

Figura 16

𝑣 = 𝜆. f

Grandezas Espaciais

A = amplitude [m]

𝜆 = comprimento de onda [m]

𝑣 =𝜆

T

f =1

T

T =1

f

Grandezas Temporais

f = frequência [Hz]

T = período [s]

Observações

𝑣𝑝𝑟𝑜𝑓𝑢𝑛𝑑𝑜(1) > 𝑣𝑟𝑎𝑠𝑜 (2)

𝒇𝒓𝒆𝒒𝒖𝒆𝒏𝒄𝒊𝒂 𝒏ã𝒐 𝒎𝒖𝒅𝒂

𝜆𝑝𝑟𝑜𝑓𝑢𝑛𝑑𝑜(1) > 𝜆𝑟𝑎𝑠𝑜(2)

Figura 17 𝑓𝑝𝑟𝑜𝑓𝑢𝑛𝑑𝑜(1) = 𝑓𝑟𝑎𝑠𝑜(2)

Referências

Referências

Figura 1: https://mundoeducacao.bol.uol.com.br/fisica/pendulo-simples.htm

Figura 2: BISCUOLA, G. J; DOCA, R. H.; VILLAS BÔAS, N. Tópicos de Física. 21 ed. v. 1. São Paulo: Saraiva, 2012.

Figura 3: https://www.sofisica.com.br/conteudos/Ondulatoria/MHS/funhor2.php

Figura 4: BISCUOLA, G. J; DOCA, R. H.; VILLAS BÔAS, N. Tópicos de Física. 21 ed. v. 1. São

Paulo: Saraiva, 2012.

Figura 5: BISCUOLA, G. J; DOCA, R. H.; VILLAS BÔAS, N. Tópicos de Física. 21 ed. v. 1. São Paulo: Saraiva, 2012.

Figura 6: BISCUOLA, G. J; DOCA, R. H.; VILLAS BÔAS, N. Tópicos de Física. 21 ed. v. 1. São

Paulo: Saraiva, 2012.

Figura 7: BISCUOLA, G. J; DOCA, R. H.; VILLAS BÔAS, N. Tópicos de Física. 21 ed. v. 1. São

Paulo: Saraiva, 2012.

Figura 8: http://fisicaevestibular.com.br

Referências

Figura 9: BISCUOLA, G. J; DOCA, R. H.; VILLAS BÔAS, N. Tópicos de Física. 21 ed. v. 1. São

Paulo: Saraiva, 2012.

Figura 10: https://www.researchgate.net/figure/Figura-9-Ilustracao-de-onda-longitudinal_fig5_325942399

Figura 11: BISCUOLA, G. J; DOCA, R. H.; VILLAS BÔAS, N. Tópicos de Física. 21 ed. v. 1. São

Paulo: Saraiva, 2012.

Figura 12: https://slideplayer.com.br/slide/9524129/

Figura 13: https://www.colegioweb.com.br/nocoes-gerais-de-ondas/ondas-longitudinais-e-ondas-transversais.html

Figura 14: BISCUOLA, G. J; DOCA, R. H.; VILLAS BÔAS, N. Tópicos de Física. 21 ed. v. 1. São

Paulo: Saraiva, 2012.

Figura 15: https://alunosonline.uol.com.br/fisica/polarizacao-ondas.html

Figura 16: https://slideplayer.com.br/slide/11810304/

Figura 17: http://grupo7-2m2.blogspot.com/2012/11/ondas-cap15_22.html