93350707 relatorio de pendulo fisico

8/10/2019 93350707 Relatorio de Pendulo Fisico

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RESUMO

A experincia descrita foi realizada no Laboratrio de Fsica Mecnica, sob a

orientao do professor Marcelo Pisani no dia 19 de Abril de 2012, com objetivo deestudar a oscilao do pndulo fsico e diante desse experimento determinar osmomentos de inrcia para dois corpos de prova em diferentes pontos.

O experimento tem como objetivo tambm estudar os perodos do pndulo fsico

comparando os resultados encontrados pela frmula e ao mesmo tempoaqueles que foram encontrados durante a experincia.


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INTRODUO

O pndulo simples um sistema idealizado que constitudo por um fioinextensvel de massa desprezvel e por um corpo puntiforme suspenso pelo fio. Quandoeste corpo movido da sua posio de equilbrio, ele oscila em torno da sua posio deequilbrio. O elemento de inrcia neste pndulo a massa do corpo e a forarestauradora devida gravidade.

O pndulo fsico j um sistema real e no idealizado que se utiliza de um corpocom volume finito e massa bem distribuda, e no concentrada em um nico pontocomo no pndulo simples. A posio de equilbrio, o seu centro de gravidade est

diretamente abaixo do eixo de rotao do pndulo. Quando o pndulo deslocado desua posio de equilbrio, o torque restaurador ser proporcional ao produto da fora

peso e pela distncia do seu eixo de rotao ao centro de massa.

O elemento de inrcia do pndulo fsico o momento de inrcia relativo a umdeterminado eixo de oscilao, isto , o momento de inrcia depende da distncia entreo centro de massa e o eixo de oscilao. O torque restaurador dado por e o perodo da oscilao por .


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OBJETIVO

Obter o momento de inrcia, em relao a um eixo, de um objeto a partir de sua

oscilao em torno desse eixo.

MATERIAIS

Cronmetro;

Balana;

Trena e fita mtrica;

Rgua;

Disco de acrlico graduado; Esfera de metal;

Haste retangular de sustentao.

PROCEDIMENTOS

Para analisar o perodo do pndulo fsico, foram feitos os seguintes

procedimentos:

1. Mediram-se as dimenses e as massas do corpo de prova (disco e a barra);2. Obterem-se as posies do centro de massa do corpo de prova;3. Mediram-se as distncias do ponto P ao centro de massa do corpo de prova;4. Suspenderam-se os corpos de prova para oscilar nos pontos medidos (P1e P2);5. Com o cronmetro, marcou-se o tempo total para 10 ciclos do perodo por 10

vezes;6. Comparou-se a oscilao do pndulo fsico com a oscilao de um pndulo

simples;

7.

Os resultados obtidos esto expressos nas tabelas.

RESULTADOS

Foram obtidas as seguintes medidas:

TABELA 1: Barra.

Massa Comprimento Largura Distncia 1 Distncia 2146,5 g 59 cm 2,5 cm 29 cm 15,3 cm


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TABELA 2: Disco.

Massa Dimetro Raio Distncia 1 Distncia 2186 g 22 cm 11 cm 10 cm 1,8 cm

TABELA 3: Perodos (T) do pndulo fsico em funo dos pontos P1 e P2para a barra.

Perodo (10perodos)

P1 P2 Perodo(01perodo)

P1 P2

T1 11,35 s 12,63 s T1 1,135 s 1,263 sT2 10,72 s 12,60 s T2 1,072 s 1,260 sT3 11,16 s 12,65 s T3 1,116 s 1,265 sT4 10,25 s 12,59 s T4 1,025 s 1,259 sT5 10,62 s 12,50 s T5 1,062 s 1,250 sT6 10,91 s 12,97 s T6 1,091 s 1,297 sT7 11,35 s 12,94 s T7 1,135 s 1,294 sT8 10,70 s 12,85 s T8 1,070 s 1,285 sT9 11,10 s 12,53 s T9 1,110 s 1,253 sT10 11,20 s 12,78 s T10 1,120 s 1,278 sTmdia (10,940,05) s (12,700,05) s Tmdia (1,090,05) s (1,270,05) s

TABELA 4: Perodos (T) do pndulo fsico em funo dos pontos P1e P2para o disco.

Perodo (10perodos)

P1 P2 Perodo (01perodo)

P1 P2

T1 8,07 s 13,19 s T1 0,807 s 1,319 sT2 7,15 s 11,53 s T2 0,715 s 1,153 sT3 7,85 s 12,66 s T3 0,785 s 1,266 sT4 7,16 s 11,91 s T4 0,716 s 1,191 sT5 7,54 s 12,07 s T5 0,754 s 1,207 sT6 7,18 s 13,00 s T6 0,718 s 1,300 sT7 7,37 s 13,13 s T7 0,737 s 1,313 sT8 7,47 s 11,81 s T8 0,747 s 1,181 sT9 7,07 s 11,98 s T9 0,707 s 1,198 sT10 7,35 s 13,19 s T10 0,735 s 1,319 sTmdia (7,420,05) s (12,450,05) s Tmdia (0,740,05) s (1,240,05) s

DISCUSSO

Deduo das equaes para o momento de inrcia:

A frmula do Momento de Inrcia :


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1. Barra:

Figura 1 (Barra)

Com = x

Obtemos:

2.

Disco:

Figura 2(Disco circular)

Como:


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3.

Teorema dos eixos paralelos:

Figura 3(Teorema dos eixos paralelos)

Ento:

[ ] [ ] ( )

Como:

4.

Pndulo fsico


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Figura 4(Pndulo Fsico)

Na posio de equilbrio, o eixo que o suspende em O, e o centro de massa (CM) docorpo esto na mesma linha vertical. A distncia entre o eixo e o CM d.

Ento: A equao do movimento para o corpo , na ausncia de foras dissipativas dada

pela equao diferencial: Quando a amplitude angular do movimento for pequena para a aproximao

.

Logo:

A equao diferencial do movimento:

Como:

Para calcular a mdia dos perodos (Tmdia), utilizou-se a seguinte frmula:


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Resultado da medida P1da barra para uma oscilao: Resultado da medida P2da barra para uma oscilao: Resultado da medida P1do disco para uma oscilao:

Resultado da medida P2do disco para uma oscilao: Para calcular o desvio padro, utilizou-se a seguinte frmula:

Resultado da medida P1da barra para uma oscilao: Resultado da medida P2da barra para uma oscilao:

Resultado da medida P1do disco para uma oscilao: Resultado da medida P2do disco para uma oscilao: Para calcular o desvio padro do valor mdio, utilizou-se a seguinte frmula:

Resultado da medida P1da barra para uma oscilao: Resultado da medida P2da barra para uma oscilao:

Resultado da medida P1do disco para uma oscilao: Resultado da medida P2do disco para uma oscilao: Para calcular a incerteza residual ,dividiu-se a resoluo do instrumento

pela metade. O instrumento utilizado para a incerteza residual foi fita mtrica.

Para calcular a incerteza padro, utilizou-se a seguinte frmula: Resultado da medida P1da barra para uma oscilao: Resultado da medida P2da barra para uma oscilao: Resultado da medida P1do disco para uma oscilao: Resultado da medida P2do disco para uma oscilao:


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Para calcular o momento de inrcia do corpo de prova para os pontos escolhidos,utilizou-se a seguinte frmula:

1. Para a barra no D1:

2. Para a barra no D2: 3. Para o disco no D1: 4. Para o disco no D2:

Para calcular a incerteza do momento de inrcia, utilizou-se a propagao de

incerteza para a barra: O resultado encontrado para D1: O resultado encontrado para D2:

O valor do momento de inrcia para D1: (165780,01321,83) g.cm2


Para calcular a incerteza do momento de inrcia, utilizou-se a propagao de

incerteza para o disco: O resultado encontrado para D1: O resultado encontrado para D2:

O valor do momento de inrcia para D1: (298538,20) g.cm2


Para calcular o valor do perodo do pndulo fsico para cada ponto, utilizou-se a

seguinte equao:

O resultado encontrado do perodo da barra para D1: O resultado encontrado do perodo da barra para D2: O resultado encontrado do perodo do disco para D1: O resultado encontrado do perodo do disco para D2:

Compararam-se os valores dos perodos obtidos experimentalmente com a

frmula , observaram-se algumas discrepncias do perodo encontro naexperincia do ponto D2 para o que foi encontrado pela frmula e os valoresencontrados para o ponto D2na experincia o erro no foi to grande, ou seja, foram


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erros considerveis, pois alguns fatores influncia no resultado como: O erro de leitura

do cronmetro e do manuseio dos instrumentos.

Para calcular o comprimento Ldo pndulo simples, calculou-se pela frmula:

.O resultado encontrado do comprimento L para barra do ponto D1: 30 cm

O resultado encontrado do comprimento L para barra do ponto D2: 40 cm

O resultado encontrado do comprimento L para o disco do ponto D1: 14 cm

O resultado encontrado do comprimento L para o disco do ponto D2: 38 cm

Comparou-se os valores encontrados para o comprimento experimentalmente

com os valores encontrados pela frmula , os valores encontrados teveuma pequena diferencia, ou seja, discrepncia est muita pequena, que no alterou

muito o perodo do pndulo fsico.


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CONCLUSO

O perodo do pndulo simples influenciado pelo comprimento do fio, jpndulo fsico a distncia entre o ponto de oscilao e o centro de massa que interfereno tempo para o pndulo fsico completar uma oscilao. O pndulo fsico um sistemamais complexo, o que pode ser constatado pela equao que relaciona o perodo T que

.No experimento pode analisar o movimento de um pndulo fsico e constateique o seu perodo inversamente proporcional a distancia entre centro de massa e o

centro de suspenso, ou seja, quanto maior for distncia do centro de massa, menor operodo do sistema.


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REFERNCIAS BIBL IOGRFICAS

NUSSENZVEIG, Herch moyssCurso de Fsica bsicavol. 1 / H. Moyss Nussenzveig

4 edio - - So Paulo: Editora Blucher, 2002.

HALLIDAY, David

Fundamentos de fsica, volume 1: mecnica / David Halliday, Robert

Resnick, Jearl Walker; traduo e reviso tcnica Ronaldo de Biasi. 8.ed.

Rio de Janeiro: LTC, 2008

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