8fichatrabalho08_09
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ESCOLASECUNDÁRIASÁDEMIRANDAFichadetrabalhonº8 12º5/9Abrilde2009
Fernanda Carvalhal 1
1. AAnaestáapreparar‐separaoseuprimeirodiadeaulasdoterceiroperíodo.Olhaparao
seu guarda‐fatos e está indecisa: terá de se decidir por uma entre três saias e por uma
entrecincocamisolas.Dequantasmaneirasdiferentespoderáfazeraescolhadoconjunto
saia/camisola?
2. Se a Ana tivesse n saias e p camisolas de quantas formas diferentes poderia fazer a
escolha?
3. SeumconjuntoA tivern elementos, e, umconjuntoB tiverp elementosquantospares
ordenadosdistintossepoderãoformarcomumelementodecadaumdosconjuntos?
# A( ) = n∧# B( ) = p⇒# A ×B( ) =
4. NofimdasaulasaAna,aBeatriz,oEduardo,oFilipe,oGuilherme,aHelena,aIsabeleo
João foram ao cinema. Compraram oito bilhetes, todos seguidos e na mesma fila e
entraramnasalaparaverofilme.Dequantasmaneirasdistintassepodemsentar:
4.1Semqualquerrestrição?
4.2SeaAnaficarnapontadoladoesquerdo?
4.3SeaAnaficarnumadaspontas?
4.4SeaAnaficarjuntodoJoãonumadaspontas?
4.5SeaAnaficarjuntodoJoão?
4.6SeAnanãoficarjuntodoJoão?
5. Quantassequênciasdiferentessepodemformarcomnelementosdistintos?
6. Suponhaagoraquequatrodosamigos,oFilipe,oGuilherme,aHelenaeaIsabel,vão,no
intervaloàcafetariadocinema.Lásentam‐senumamesaquadradacomquatrocadeiras.
Quantasdisposiçõesdiferentesexistem?
7. Qualonúmerodaspermutaçõescircularesdenelementosdistintos?
8. Nofimdocinemaforamatéumagelatariaeenquantoesperavampelosgeladosestiveram
afazeranagramas(dodicionárioPriberam:anagrama–s.m.,transposiçãodeletras;inversãodasletrasdeum
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nomeparaformaroutro).Quantosanagramasdistintospodemfazercomasletrasdapalavra:
8.1 AMOR
8.2 ANA
8.3 BATATA
8.4 OTORRINOLARINGOLOGISTA
9.Nagelatariaamesa,ondesesentaramparacomerogelado,erarectangular.Decadalado
damesahavia5bancos todos iguais.Dequantas formasdistintas se
podemsentaros8amigos:
9.1 Semqualquerrestrição?
9.2 Ficandovaziososdoislugaresdoladoesquerdo?
9.3 Ficando os rapazes de um lado da mesa e as raparigas do
outro?
9.4 FicandoaAnaemfrentedoJoão?
10 DepoisdogeladodecidiramiratéaoBomJesus.Láestavaumfotógrafoqueseofereceu
para lhesfazerumretrato.Maspôsduascondições:sófotografava
trêsalunosdecadavezesentadosnumbancodo jardim,comtrês
lugares.
10.1 Quantasfotografiasdiferentespodemserfeitas?
10.2 Seosrapazesnãoquiseremtirar fotografiaquantas disposiçõesdiferentesse
podemobter?
11 Quantassequênciasdistintasdepelementosdiferentes,escolhidosentreosnelementos
deumconjunto,sepodemformar?
12 AindanoBomJesusencontraramumcauteleiroerepararamqueeletraziatrêsbilhetesda
LotariaNacional.NãosendocompradoreshabituaisdaLotariainterrogaram‐se:
12.1 Quantosnúmerosháemcadaextraçãodalotaria?
12.2 Quantostêmosalgarismostodosiguais?
12.3 Quantostêmosalgarismostodosdiferentes?
12.4 Quantossãocapicuas?
12.5 Quantostêmexactamentetrêsalgarismos7?
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13 Quantas sequências distintas de p elementos , escolhidos entre os n elementos de um
conjunto,sepodemformar?
14.Ojogodogaloéformadoporumtabuleirocom9casas 3×3( ) .Há9peçasparacolocarnotabuleiro:5“rodas”e4“cruzes”.
14.1Quantasdisposiçõesdiferentesdas9peçassepodemfazer?
14.2 De quantas formas diferentes se podem dispor somente as 5 “rodas” no
tabuleiro?
15.Numacaixahá6bolas:umapreta,umaverde,umaazul,umalaranja,umaamarelaeuma
roxa.
15.1Quantos sub‐conjuntos comumaunicabola sepodem
formar?
15.2 Quantos sub‐conjuntos, distintos, com duas bolas se
podemformar?
15.3Quantossub‐conjuntos,distintos,comtrêsbolassepodemformar?
15.4Quantossub‐conjuntos,distintos,comquatrobolassepodemformar?
16.Seumconjuntotemnelementosquantossubconjuntosdistintosdepelementossepodem
formar?
17. Na figura está representado um tabuleiro e 8
peças (1verde, 1 amarela, 1 azul e 5 vermelhas )
para colocarno tabuleiro.Àpergunta: “Dequantas
formas diferentes se podem colocar as 8 peças no
tabuleiro?”foramdadastrêsrespostasdiferentes:
i)12!5!×4!
ii)12C5 ×
7A3 iii)12A3 ×
9C4
17.1Provequetodasasrespostassãoequivalentes.
17.2Expliqueoraciocíniosubjacenteacadaresposta
18.VerifiquequenCp =
nCn−p
19. No “Euromilhões” quantas apostas simples ( 5 números em 50 e 2 estrelas em 9) e
diferentessepodemformar?
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20.Quantasmatrizesdiferentesdo“Euromilhões”dãodireitoaoquintoprémio(4númerose
1estrela)?
21. No “Euromilhões” conseguem construir‐se mais matrizes distintas acertando em 3
númerose1estrelaouacertandoem2númerose2estrelas?
22. Numa turma constituída por 27 alunos, dos quais 12 são raparigas, vão ser formadas
comissõesdetrêsalunos.
22.1Quantascomissõessepodemconstituir,semqualquerrestrição.
22.2Quantascomissõessãoformadasporduasraparigaseumrapaz?
22.3Quantascomissõessãoformadassóporraparigas?
22.4Quantascomissõessãomistas?
22.5EmquantascomissõesestãoemsimultâneooRui,queédelegadodeturmaeaInêsqueé
asub‐delegada?
22.6Suponhaagoraqueacomissãoserá formadapor trêselementosda turmacomtarefas
distintas.Quantascomissõesexistemnestecaso?
23.Comosalgarismos0,1,2,4,5,6,8,9quantosnúmerosdistintos,de4algarismos,sepodem
formar:
23.1Semqualquerrestrição?
23.2Comosalgarismostodosdiferentes?
23.3Pares?
23.4Ímparesecomosalgarismostodosdiferentes?
23.5Paresecomosalgarismostodosdiferentes?
24.Com15bolas,6vermelhas,4azuis,3brancase2pretasquantassequênciasdistintasse
podemformar?
25.Numtabuleirodexadrês(64“casas”)pretendocolocar7peças:3peõespretos,2peões
brancos,obispopretoearainhabranca.Quantasdisposiçõesdiferentespossofazer?
26.Pretende‐sepintarumabandeiraformadaporquatrotriângulosconforme
a figura junta sugere. Terá de se colorida comalgumasdas seguintes cores:
azul, verde, preto, roxo e laranja. Quantas bandeiras diferentes se podem
formar:
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26.1Nãohavendodoistriângulosadjacentescomamesmacor?
26.2Ficandoaáreajuntoaomastropintadadeazulenãohavendodoistriângulosadjacentes
comamesmacor?
26.3Comascorestodasdiferentes?
27. De quantas formas diferentes se podem colocar 6 bolas indistinguíveis em 4 caixas
distintasdemodoquecadacaixacontenhapelomenosumabola?
28.Dequantasmaneiraspodemficarcolocadas6bolasdiferentesem4caixasdiferentes.
29.Numacarruagemdecomboiohá32 lugares:16viradosparaa frentee16viradospara
trás.Entramnocomboio17amigosdosquais6nãoqueremirviradosparatrás,4queremir
viradosparatráseosoutrossãoindiferentesquantoàformacomosevãosentar.
29.1Dequantasformasdiferentessepodemsentaros
amigos?
29.2OLuíseaIsabelqueremirviradosparaafrentee
sentados ao lado um do outro (considere que
pretendem ir ao lado um do outro, sem a coxia no
meio).Quantasdisposiçõesdiferentesdosamigosnacarruagemsepodemformar?
29.3AFranciscaeaPatríciapretendemirviradasparatrás.Emquantasdisposiçõeselasnão
vãoaoladoumadaoutra.
30.Os17amigosdoproblemaanterior,quandochegamaodestino,saemdocomboioemfila.
30.1Dequantasformasdiferentesopodem?
30.2Dequantasformasdiferentesopodemfazerseas8raparigassaíremprimeiro?
30.3Dequantasformasdiferentesopodemfazersesaíremalternadamenterapaz‐rapariga?
30.4DequantasformasdiferentesopodemfazerseaFrancisca,aIsabeleaPatríciasaírem
exactamenteporestaordemesemninguémentreelas?
31.NaPousadadaJuventudeondetinhamreservadoquartoforaminformadosquetinhamà
suadisposição6quartos:umde4camas,trêsde3camasedoisde2camas.
31.1Dequantasformasdiferentespodemserescolhidosostrêsquartosquevãoserocupados
pelos9rapazes?
31.2 Decididos os quartos que vão ficar ocupados pelas raparigas de quantas formas
diferentespodemserescolhidasas17camasdisponíveis?