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Raciocnio Lgico para INSS Teoria e exerccios comentados Prof Marcos Pion Aula 00

AULA 00: Conceitos Bsicos (Lgica)SUMRIO 1. Apresentao 2. Conceitos bsicos 3. Exerccios Comentados nesta aula 4. Gabarito PGINA 1 3 28 32

1 - Apresentao Ol, meu nome Marcos Pion, sou casado, baiano, torcedor do Baha e formado em Engenharia Eletrnica pela Universidade Federal da Bahia. Atualmente moro em Braslia e trabalho na Secretaria de Oramento Federal do Ministrio do Planejamento (MPOG), onde fui aprovado em 8 lugar para o cargo de Analista de Planejamento e Oramento - APO, no concurso realizado em 2008. Fiz faculdade de Engenharia por sempre ter tido afinidade com a Matemtica, pois realmente um assunto que tenho prazer em estudar (cheguei at a dar aulas de reforo de Matemtica na poca da faculdade para ganhar um trocado). Aps me tornar APO, decidi criar um site no intuito de aprender um pouco mais de informtica e tambm poder ajudar os concurseiros (raciociniologico.50webs.com). Foi uma experincia maravilhosa, apesar de ser algo bem primitivo, mas que tenho um carinho enorme. Tambm recebi vrios e-mails com agradecimentos o que causou uma sensao muito boa. Isso me fez tomar gosto pela coisa e comecei a preparar materiais e estudar bastante a matria. Com isso, recebi o convite do Professor Srgio Mendes, amigo e colega de carreira, para fazer parte desta equipe. Com relao a esse novo curso de Raciocnio Lgico para INSS, cujo edital foi publicado no dia 16/12/2011, trata-se de uma disciplina que agrega vrios assuntos da matemtica bsica estudada no ensino fundamental e mdio (em minha poca era 1 e segundo graus). Vamos dar uma olhada no edital: 1 Conceitos bsicos de raciocnio lgico: proposies; valores lgicos das proposies; sentenas abertas; nmero de linhas da tabela verdade; conectivos; proposies simples; proposies compostas. 2 Tautologia. 3 Operao com conjuntos. 4 Clculos com porcentagens. O contedo o mesmo do ltimo certame elaborado pelo CESPE, e foi abordado no meu ltimo curso Raciocnio Lgico para o INSS com questes dessa banca. A novidade agora so as questes da FCC. Porm, voc que j aluno do meu

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Raciocnio Lgico para INSS Teoria e exerccios comentados Prof Marcos Pion Aula 00 primeiro curso para o INSS, no precisa comprar esse, pois disponibilizarei na rea do curso todas as aulas modificadas. Com base nesse edital, resolvi montar o curso da seguinte maneira: Aula 0 Conceitos bsicos J disponvel Aula 1 Conceitos bsicos (continuao) e Tautologia 27/12/2011 Aula 2 Operaes com conjuntos 03/01/2012 Aula 3 Clculos com porcentagens 10/01/2012 Aula 4 Bateria de Questes Resolvidas 17/01/2012 Procurarei abordar a teoria at o limite necessrio e de forma resumida, e darei um foco maior na resoluo de questes. Em outras matrias, talvez, o melhor seja aprofundar a teoria e resolver algumas questes. Posso afirmar sem medo de errar que em Raciocnio Lgico a lgica outra. Sempre vou procurar, a cada assunto exposto, colocar exemplos de questes, de preferncia da FCC, mas utilizarei questes de outras bancas caso no encontre um nmero satisfatrio de questes da FCC. As questes comentadas em cada aula esto listadas no final do arquivo, caso voc queira tentar resolv-las antes de ver a soluo. Espero que gostem do curso, no economizem na resoluo de questes e no deixem de aproveitar o frum ou enviar um e-mail, seja para tirar dvidas, ou para enviar crticas e sugestes. Abrao!

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Raciocnio Lgico para INSS Teoria e exerccios comentados Prof Marcos Pion Aula 00 2 Conceitos Bsicos de Lgica Bom, conforme explicado na apresentao do curso, nosso objetivo aqui no esgotar a teoria, mas apenas mostrar o que interessa para a resoluo das questes. Vamos comear essa aula relembrando um assunto que cobrado em praticamente todos os concursos em que a disciplina Raciocnio Lgico abordada. Trata-se do que aprendemos na escola simplesmente com o nome de Lgica (voc deve lembrar: p e q, se p ... ento q, ... etc.). No estudo da lgica matemtica, estaremos em muitas ocasies diante da linguagem corrente, como vemos no seguinte exemplo: "Arnaldo alto ou Beto baixo" Usar essa linguagem, porm, no adequado para resolvermos questes de concurso. Para isso, deveremos transformar essa linguagem em outra que indique apenas smbolos, a qual denominamos linguagem simblica. A linguagem simblica possui dois elementos essenciais: as proposies e os operadores. Antes de definirmos as proposies, devemos saber que elas so constitudas de sentenas. As sentenas so um conjunto de palavras, ou smbolos, que exprimem um pensamento de sentido completo. So compostas por um sujeito e por um predicado (no, isso no aula de portugus!). Vamos a alguns exemplos: Pedro ganhou na loteria. Carlos no comprou uma Ferrari. Que horas voc chegou ao trabalho? Que dia lindo! Tome um caf. Podemos perceber que elas podem ser: Afirmativas: Pedro ganhou na loteria. Negativas: Carlos no comprou uma Ferrari. Interrogativas: Que horas voc chegou ao trabalho? Exclamativas: Que dia lindo! Imperativas: Tome um caf. A voc me diz: mas professor, isso t parecendo aula de portugus!. E eu lhe digo: calma, que j j eu chego l!. Analisando estas frases, qual delas ns podemos julgar se verdadeira ou falsa? O que realmente interessa nessas sentenas identificar quais so proposies e quais no so proposies.

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Raciocnio Lgico para INSS Teoria e exerccios comentados Prof Marcos Pion Aula 00 Agora chegamos onde eu queria, que no conceito de proposio. Trata-se de uma sentena fechada, algo que ser declarado por meio de palavras ou de smbolos (expresses matemticas) e cujo contedo poder ser considerado verdadeiro (V) ou falso (F). Ou seja, poderemos atribuir um juzo de valor acerca do contedo dessa proposio. Ex: Pedro pedreiro. Caso ele realmente seja pedreiro o valor lgico desta proposio ser verdadeiro, caso ele no seja pedreiro, o valor lgico da proposio ser falso (por exemplo, se ele for bombeiro). Nas cinco frases apresentadas, apenas as duas primeiras so proposies, pois podemos julg-las com V ou F. Frases como: Que horas voc chegou ao trabalho?, Que dia lindo! ou Tome um caf., no so proposies, pois, como vimos acima, no podemos atribuir um juzo de valor a respeito delas. Fica a dica, sentenas interrogativas, exclamativas ou no imperativo no so proposies. Apenas as sentenas afirmativas e negativas podero ser proposies. Perceberam o podero ser? isso mesmo, no basta a frase ser afirmativa ou negativa para ser considerada uma proposio. preciso que ela possa ser julgada com F ou V. Vejamos mais alguns exemplos: 2+3=4 A metade de oito E ento, esses dois exemplos so proposies? Bom, voltando ao conceito algo declarado por meio de palavras ou de smbolos (expresses matemticas) e cujo contedo poder ser considerado verdadeiro ou falso. Portanto, s o primeiro exemplo considerado uma proposio, pois sabemos que 2 + 3 = 5 e no 4, o que torna essa proposio falsa. J o segundo exemplo, ele no apresenta algo que poder ser julgado com V ou F, pois a informao no possui sentido completo, falta o predicado. Chamamos esse segundo exemplo apenas de expresso. Devemos saber tambm que existem expresses matemticas e sentenas afirmativas ou negativas s quais no podemos atribuir um valor lgico verdadeiro ou falso. Isso mesmo, pode acontecer de uma sentena no ser nem exclamativa, nem interrogativa e nem mesmo uma ordem, e, ainda assim, ns no conseguimos atribuir um valor lgico verdadeiro ou falso para ela. Vejamos dois exemplos: Ele campeo mundial de futebol com a seleo brasileira x + 5 = 10

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Raciocnio Lgico para INSS Teoria e exerccios comentados Prof Marcos Pion Aula 00 No primeiro caso, apesar de termos uma frase afirmativa, no podemos avaliar sobre quem est se afirmando ser campeo mundial de futebol. O sujeito uma varivel que pode ser substituda por um elemento qualquer que transformar a sentena em verdadeira ou falsa. Ou seja, se esse Ele se referir a Pel (por exemplo) a sentena ser verdadeira, caso se refira a Zico (por exemplo) a sentena ser falsa. No segundo caso, a depender do valor atribudo para o x, a sentena ser verdadeira ou ser falsa. Essas sentenas so denominadas sentenas abertas e pelo fato de no podermos julg-las em verdadeiras ou falsa, no so proposies. Assim, podemos classificar as sentenas em abertas e fechadas. A sentena aberta aquela em que existe uma varivel que faz com que ns no consigamos avaliar se so verdadeiras ou falsas. J a sentena fechada aquela que no possui nenhuma varivel, todas as informaes so bem claras. Por enquanto basta saber que mesmo as sentenas afirmativas e negativas podem ser sentenas abertas e assim no serem consideradas proposies. Isso ocorrer sempre que houver uma varivel e ns no conseguirmos atribuir um valor lgico para elas (vimos isso nesses dois ltimos exemplos). O ltimo ponto que vale destacar a sentena contraditria, o que chamamos de paradoxo. So frases que sero falsas se a considerarmos verdadeiras e sero verdadeiras e a considerarmos falsas. Confuso? Vejamos um exemplo: eu sempre falo mentiras Bom, se eu realmente sempre falo mentiras, essa frase verdadeira, mas contradiz o que est escrito nela, j que eu estaria falando uma verdade, o que a torna falsa. Por outro lado, se eu no falo mentiras, essa frase falsa, mas contradiz o que est escrito nela, o que a torna verdadeira. Portanto, uma frase como essa chamada de paradoxo e no considerada proposio lgica. Resumindo: Sentenas abertas: Possuem uma varivel e por isso no podemos atribuir um valor lgico para elas. No so proposies. Frases interrogativas, exclamativas ou imperativas: No conseguimos atribuir um valor lgico para elas. No so proposies. Paradoxos: No so considerados proposies. Expresses sem sentido completo: No so consideradas proposies. Proposies: So sentenas as quais podemos atribuir um valor lgico Verdadeiro ou Falso.

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Raciocnio Lgico para INSS Teoria e exerccios comentados Prof Marcos Pion Aula 00 Vejamos algumas questes cobradas pela FCC sobre esse assunto: -------------------------------------------------------------------------------------------------------------1 - (TCE/PB 2006 FCC) Sabe-se que sentenas so oraes com sujeito (o termo a respeito do qual se declara algo) e predicado (o que se declara sobre o sujeito). Na relao seguinte h expresses e sentenas: 1. Trs mais nove igual a doze. 2. Pel brasileiro. 3. O jogador de futebol. 4. A idade de Maria. 5. A metade de um nmero. 6. O triplo de 15 maior do que 10. correto afirmar que, na relao dada, so sentenas apenas os itens de nmeros A) 1, 2 e 6. B) 2, 3 e 4. C) 3, 4 e 5. D) 1, 2, 5 e 6. E) 2, 3, 4 e 5. Soluo: Nessa questo, vamos avaliar cada item e verificar quais so as sentenas: 1. Trs mais nove igual a doze. Temos um sujeito (Trs mais nove) e um predicado ( igual a doze). Portanto, uma sentena. 2. Pel brasileiro. Temos um sujeito (Pel) e um predicado ( brasileiro). Portanto, uma sentena. 3. O jogador de futebol. Aqui, temos apenas uma expresso, pois nada dito a respeito do jogador de futebol. Portanto, no uma sentena. 4. A idade de Maria. Aqui, temos apenas uma expresso, pois nada dito a respeito da idade de Maria. Portanto, no uma sentena. 5. A metade de um nmero.

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Raciocnio Lgico para INSS Teoria e exerccios comentados Prof Marcos Pion Aula 00 Aqui, temos apenas uma expresso, pois nada dito a respeito da metade de um nmero. Portanto, no uma sentena. 6. O triplo de 15 maior do que 10. Temos um sujeito (O triplo de 15) e um predicado ( maior de que 10). Portanto, uma sentena. Assim, so sentenas os itens 1, 2 e 6. Resposta letra A. 2 - (PM/BA 2009 FCC) Define-se sentena como qualquer orao que tem sujeito (o termo a respeito do qual se declara alguma coisa) e predicado (o que se declara sobre o sujeito). Na relao que segue h expresses e sentenas: 1. Tomara que chova! 2. Que horas so? 3. Trs vezes dois so cinco. 4. Quarenta e dois detentos. 5. Policiais so confiveis. 6. Exerccios fsicos so saudveis. De acordo com a definio dada, correto afirmar que, dos itens da relao acima, so sentenas APENAS os de nmeros A) 1, 3 e 5. B) 2, 3 e 5. C) 3, 5 e 6. D) 4 e 6. E) 5 e 6. Soluo: Essa questo muito parecida com a anterior. Vamos avaliar cada item e verificar quais so as sentenas: 1. Tomara que chova! Nesse item temos uma exclamao. No temos um sujeito e um predicado. Assim, no uma sentena. 2. Que horas so? Nesse item temos uma interrogao. No temos um sujeito e um predicado. Assim, no uma sentena.

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Raciocnio Lgico para INSS Teoria e exerccios comentados Prof Marcos Pion Aula 00 3. Trs vezes dois so cinco. Temos um sujeito (Trs vezes dois) e um predicado (so cinco). Portanto, uma sentena. 4. Quarenta e dois detentos. Aqui, temos apenas uma expresso, pois nada dito a respeito dos quarenta e dois detentos. Portanto, no uma sentena. 5. Policiais so confiveis. Temos um sujeito (Policiais) e um predicado (so confiveis). Portanto, uma sentena. 6. Exerccios fsicos so saudveis. Temos um sujeito (Exerccios fsicos) e um predicado (so saudveis). Portanto, uma sentena. Assim, so sentenas os itens 3, 5 e 6. Resposta letra C. 3 - (Agente Fiscal de Rendas/SP 2006 FCC) Considere as seguintes frases: I. Ele foi o melhor jogador do mundo em 2005. II. (x + y)/5 um nmero inteiro. III. Joo da Silva foi o Secretrio da Fazenda do Estado de So Paulo em 2000. verdade que APENAS A) I uma sentena aberta. B) II uma sentena aberta. C) I e II so sentenas abertas. D) I e III so sentenas abertas. E) II e III so sentenas abertas. Soluo: Bom, nessa questo devemos identificar quais das frases so consideradas sentenas abertas. Vimos que Sentenas abertas possuem uma varivel e por isso no podemos atribuir um valor lgico para elas. Assim, vamos analisar cada uma: I. Ele foi o melhor jogador do mundo em 2005.

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Raciocnio Lgico para INSS Teoria e exerccios comentados Prof Marcos Pion Aula 00 Bom, nessa frase ns no sabemos identificar sobre quem estamos falando. O Ele uma varivel que a depender da pessoa a quem esteja se referindo ir tornar esta frase verdadeira ou falsa. Portanto, temos uma sentena aberta. II. (x + y)/5 um nmero inteiro. Nessa frase temos duas variveis x e y. A depender dos valores atribudos a x e a y, esta frase ser verdadeira ou falsa. Portanto, temos uma sentena aberta. III. Joo da Silva foi o Secretrio da Fazenda do Estado de So Paulo em 2000. Por fim, no temos nenhuma varivel podemos julg-la verdadeira ou falsa, pois se Joo da Silva foi o Secretrio da Fazenda do Estado de So Paulo a frase ser verdadeira, caso contrrio ser falsa. Portanto, no temos uma sentena aberta. Resposta letra C. 4 - (Agente Fiscal de Rendas/SP 2006 FCC) Das cinco frases abaixo, quatro delas tm uma mesma caracterstica lgica em comum, enquanto uma delas no tem essa caracterstica. I. Que belo dia! II. Um excelente livro de raciocnio lgico. III. O jogo terminou empatado? IV. Existe vida em outros planetas do universo. V. Escreva uma poesia. A frase que no possui essa caracterstica comum a A) I. B) II. C) III. D) IV. E) V. Soluo: Nessa questo, a maior dificuldade saber o que a questo considera como caracterstica lgica comum. Aqui, essa caracterstica lgica comum sabermos se as frases so ou no proposies. Isso ocorre com certa frequncia com questes da FCC, os enunciados s vezes no so muito claros. Qual o problema de perguntar Qual das frases abaixo uma proposio?. Pois exatamente isso que a questo quer saber. Vamos analisar cada frase: I. Que belo dia!

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Raciocnio Lgico para INSS Teoria e exerccios comentados Prof Marcos Pion Aula 00 Temos uma frase exclamativa, que j vimos que no uma proposio. II. Um excelente livro de raciocnio lgico. Aqui est faltando o predicado, pois nada dito a respeito de um excelente livro de raciocnio lgico. Assim, esta frase no uma proposio. III. O jogo terminou empatado? Temos uma frase interrogativa, que j vimos que no uma proposio. IV. Existe vida em outros planetas do universo. Bom, se existir vida em outro planeta, esta frase ser verdadeira, caso no exista vida em outro planeta, esta frase ser falsa. Portanto, essa frase uma proposio. V. Escreva uma poesia. Temos uma frase no imperativo, que j vimos que no uma proposio. Resposta letra D. -------------------------------------------------------------------------------------------------------------Princpios Existem alguns princpios que regem o estudo da lgica que devem ser vistos aqui: Uma proposio verdadeira verdadeira; uma proposio falsa falsa. (Princpio da identidade); Nenhuma proposio poder ser verdadeira e falsa ao mesmo tempo. (Princpio da No-Contradio); Uma proposio ou ser verdadeira, ou ser falsa: no h outra possibilidade. (Princpio do Terceiro Excludo).

Esses princpios parecem bem bvios. E so mesmo! Mas toda a teoria parte destes princpios. No preciso decor-los, foi s pra voc perceber que o assunto bem simples! Devemos saber, tambm, que as proposies podem ser simples ou compostas: A proposio simples o elemento bsico da lgica matemtica. Ao se dizer Arnaldo alto estamos fazendo uma nica afirmao (ser alto) a respeito de uma nica pessoa (Arnaldo). Se dissssemos, por exemplo, Arnaldo alto e magro, estaramos diante de duas informaes (ser alto e ser magro) a respeito de uma

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Raciocnio Lgico para INSS Teoria e exerccios comentados Prof Marcos Pion Aula 00 pessoa (Arnaldo). Esse segundo exemplo o que chamamos proposio composta que o conjunto de duas ou mais proposies simples. Podemos ver pela definio de proposio composta que ela pode possuir duas ou vrias proposies simples, que o que normalmente encontramos em questes de concurso. Costumamos denominar as proposies simples por letras (p, q, r, ...). Arnaldo alto p: Arnaldo Alto Quando estamos diante de uma proposio composta, denominamos cada proposio simples contida nela por uma letra distinta. Arnaldo alto e magro p: Arnaldo Alto q: Arnaldo magro Outro importante elemento da lgica matemtica so os operadores lgicos. Eles so os elementos que unem as proposies. A seguir, apresentamos os operadores utilizados na lgica: ~: negao : conjuno (chamado de e ou mas) v: disjuno (chamamos pela palavra ou) : condicional (lemos se... ento...) : bicondicional (l-se ...se e somente se...) v: disjuno exclusiva (sua leitura ou...ou...) Devemos saber, agora, que toda e qualquer proposio deve possuir um valor lgico Verdade ou Falsidade. Se uma proposio verdadeira, seu valor lgico verdade e se uma proposio falsa seu valor lgico falsidade. Nunca poder existir uma proposio que seja falsa e verdadeira ao mesmo tempo. Assim, para dizer que uma proposio composta verdadeira ou falsa, devemos analisar dois itens: o valor lgico de suas proposies simples e o tipo de operador lgico que as une. Vamos ver agora, como funciona cada operador. Para isso, utilizaremos umas tabelinhas chamadas de tabelas-verdade. Essas tabelas indicam qual o resultado da operao para cada possibilidade de valor lgico de suas proposies. ~: negao Vamos ver sua tabela verdade:

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Raciocnio Lgico para INSS Teoria e exerccios comentados Prof Marcos Pion Aula 00 p V F ~p F V

A negao transforma o valor lgico da proposio em seu valor oposto, ou seja, se p verdadeiro, ~p falso, ou se p falso, ~p verdadeiro. Assim, a negao de p igual a ~p e a negao de ~p igual a p. : conjuno (e ou mas) Fazendo sua tabela verdade: pq V F F F

p V V F F

q V F V F

Vemos que na conjuno, o valor lgico resultante da operao s ser verdadeiro quando todas as suas proposies forem verdadeiras. Caso contrrio, se alguma proposio for falsa, o valor lgico resultante ser falso, ou seja, basta uma proposio falsa para o resultado ser falso. v: disjuno (ou) Construindo sua tabela verdade: p V V F F q V F V F pvq V V V F

Percebemos que na disjuno, o valor lgico resultante da operao s ser falso quando todas as suas proposies forem falsas. Caso contrrio, se alguma proposio for verdadeira, o valor lgico resultante ser verdadeiro, ou seja, basta uma proposio verdadeira para o resultado ser verdadeiro. Essa disjuno simples tambm chamada de disjuno inclusiva. : condicional (se ... ento ...) Fazendo sua tabela verdade, temos:

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Raciocnio Lgico para INSS Teoria e exerccios comentados Prof Marcos Pion Aula 00 p V V F F q V F V F pq V F V V

Aqui, vemos que na condicional o valor lgico resultante s ser falso se a primeira proposio for verdadeira e a segunda proposio for falsa. Existe uma denominao utilizada na condicional que de vital importncia no estudo para concursos que saber quem a condio necessria e quem a condio suficiente. Numa condicional p q, dizemos que: p condio suficiente para q q condio necessria para p : bicondicional (... se e somente se ...) Fazendo sua tabela verdade: p V V F F q V F V F pq V F F V

Agora, vemos que na bicondicional o valor lgico da operao ser verdadeiro se as duas proposies tiverem o mesmo valor, ou seja, se as duas forem verdadeiras ou as duas forem falsas. Caso contrrio, se as duas proposies tiverem valores lgicos diferentes, o valor lgico resultante da operao ser falso. Aqui tambm existe uma denominao particular. Numa bicondicional p q, dizemos que: p condio necessria e suficiente para q q condio necessria e suficiente para p Podemos olhar para uma bicondicional como sendo a unio de duas condicionais. Vejamos: p q o mesmo que (p q) (q p). v: disjuno exclusiva (ou ... ou ...) Fazendo sua tabela verdade:

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Para esse operador devemos observar que seu resultado ser verdadeiro se os valores lgicos das duas proposies forem diferentes. Caso contrrio, se os valores lgicos das duas proposies forem iguais, seu valor lgico ser falso. Vale destacar que este operador v difere do operador v, pois se as duas proposies (p e q) forem verdadeiras, o resultado ser verdadeiro para a disjuno simples (ou) e ser falso para a disjuno exclusiva (ou ... ou ...). Antes das questes, vamos aprender a construir uma tabela verdade qualquer. Para construir a tabela-verdade, primeiro importante saber quantas linhas e quantas colunas ter esta tabela. Para ilustrar melhor essa explicao, vamos construir a tabela-verdade para a proposio (A v B) (C ~A). Para comear, o nmero de linhas vai depender da quantidade de variveis distintas da proposio. Essa quantidade dada por 2 n, onde n a quantidade de variveis. Ou seja, quando temos duas variveis, teremos 22 = 4 linhas. Para 3 variveis, teremos 23 = 8 linhas, e assim por diante. No caso do nosso exemplo, temos trs variveis (A, B e C), portanto, teremos 23 = 8 linhas. Agora, precisamos saber quantas colunas ter nossa tabela. Esse nmero de colunas pode variar, mas deve ter no mnimo uma coluna para cada varivel e uma coluna para o resultado a ser calculado. No nosso exemplo teramos 4 colunas (3 variveis + 1 resultado). Essa a quantidade mnima. De forma mais didtica, fazemos uma coluna para cada varivel e uma coluna para cada operao. No nosso exemplo temos 3 variveis (A, B e C) e 4 operaes (~A, v, e ), um total de 3 + 4 = 7 colunas. Temos, tambm, que adicionar uma linha para o cabealho, que ter primeiro as variveis e depois as operaes, prevalecendo a ordem da matemtica. Vamos partir para o desenho: C ~A (A v B) (C ~A)

A

B

C

~A

AvB

Cabealho

8 linhas

7 colunas

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Raciocnio Lgico para INSS Teoria e exerccios comentados Prof Marcos Pion Aula 00 Agora, s preencher a tabela. Comeamos pelas variveis, listando todas as possveis combinaes. No nosso exemplo A, B e C podem ser: VVV, VVF, VFV, VFF, FVV, FVF, FFV e FFF. A V V V V F F F F B V V F F V V F F C V F V F V F V F ~A AvB C ~A (A v B) (C ~A)

Por fim, fazemos as operaes, sempre na ordem da matemtica (primeiro o que est dentro dos parnteses, em seguida, o est dentro dos colchetes e, por fim, o que est fora): A V V V V F F F F B V V F F V V F F C V F V F V F V F ~A F F F F V V V V AvB V V V V V V F F C ~A F F F F V F V F (A v B) (C ~A) F F F F V F V V

Pra fixar, vamos s questes! -------------------------------------------------------------------------------------------------------------5 - (Agente Fiscal de Rendas/SP 2006 FCC) Considere a proposio Paula estuda, mas no passa no concurso. Nessa proposio, o conectivo lgico : A) condicional. B) bicondicional. C) disjuno inclusiva. D) conjuno. E) disjuno exclusiva. Soluo: Nessa questo, devemos simplesmente identificar qual o conectivo da frase Paula estuda, mas no passa no concurso. Vimos que os conectivos unem duas proposies simples. Assim:

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Raciocnio Lgico para INSS Teoria e exerccios comentados Prof Marcos Pion Aula 00 Paula estuda, mas no passa no concurso Separando as proposies simples, percebemos que o conectivo o mas, que, como vimos na parte terica, trata-se de uma conjuno. Resposta letra D. 6 - (Pref. de Itabaiana 2010 Consulplan) Qual das proposies abaixo verdadeira? A) O ar necessrio vida e a gua do mar doce. B) O avio um meio de transporte ou o ao mole. C) 6 mpar ou 2 + 3 5. D) O Brasil um pas e Sergipe uma cidade. E) O papagaio fala e o porco voa. Soluo: Nessa questo, devemos apenas avaliar qual das alternativas apresenta uma proposio verdadeira. Vamos analisar cada uma: A) O ar necessrio vida e a gua do mar doce. Vamos comear separando as proposies simples e identificando os conectivos: p q

O ar necessrio vida e a gua do mar doce p: O ar necessrio vida q: A gua do mar doce Podemos ver que temos uma conjuno (p q). Para que uma conjuno seja verdadeira, todas as suas proposies devero ser verdadeiras. Portanto, p dever ser verdadeira e q tambm dever ser verdadeira. Vamos checar: p: O ar necessrio vida Realmente, o ar necessrio vida. Portanto, p verdadeira. q: A gua do mar doce A gua do mar no doce. Logo, q falsa. Assim, temos uma proposio V F, que possui valor lgico falso. Alternativa incorreta. B) O avio um meio de transporte ou o ao mole.

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Separando as proposies simples e identificando os conectivos, temos: p v q

O avio um meio de transporte ou o ao mole. p: O avio um meio de transporte q: O ao mole Podemos ver que temos uma disjuno (p v q). Para que uma disjuno seja verdadeira, basta que uma de suas proposies simples seja verdadeira. Portanto, basta que p seja verdadeira ou que o q seja verdadeira. Vamos checar: p: O avio um meio de transporte Realmente, o avio um meio de transportes. Portanto, p verdadeira. q: O ao mole O ao no mole. Logo, q falsa. Assim, temos uma proposio V v F, que possui valor lgico verdadeiro. Alternativa correta. C) 6 mpar ou 2 + 3 5. Separando as proposies simples e identificando os conectivos, temos: p v q 6 mpar ou 2 + 3 5. p: 6 mpar q: 2 + 3 5 Podemos ver que temos uma disjuno (p v q). Para que uma disjuno seja verdadeira, basta que uma de suas proposies simples seja verdadeira. Portanto, basta que p seja verdadeira ou que o q seja verdadeira. Vamos checar: p: 6 mpar 6 no um nmero mpar. Portanto, p falsa. q: 2 + 3 5 2 + 3 no diferente de 5. Logo, q falsa. Assim, temos uma proposio F v F, que possui valor lgico falso.

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Raciocnio Lgico para INSS Teoria e exerccios comentados Prof Marcos Pion Aula 00 Alternativa incorreta.

D) O Brasil um pas e Sergipe uma cidade. Separando as proposies simples e identificando os conectivos, temos: p q

O Brasil um pas e Sergipe uma cidade p: O Brasil um pas q: Sergipe uma cidade Podemos ver que temos uma conjuno (p q). Para que uma conjuno seja verdadeira, todas as suas proposies devero ser verdadeiras. Portanto, p dever ser verdadeira e q tambm dever ser verdadeira. Vamos checar: p: O Brasil um pas Realmente, o Brasil um pas. Portanto, p verdadeira. q: Sergipe uma cidade Sergipe no uma cidade, um Estado. Logo, q falsa. Assim, temos uma proposio V F, que possui valor lgico falso. Alternativa incorreta. E) O papagaio fala e o porco voa. Separando as proposies simples e identificando os conectivos, temos: p q

O papagaio fala e o porco voa. p: O papagaio fala q: O porco voa Podemos ver que temos uma conjuno (p q). Para que uma conjuno seja verdadeira, todas as suas proposies devero ser verdadeiras. Portanto, p dever ser verdadeira e q tambm dever ser verdadeira. Vamos checar: p: O papagaio fala Realmente, podemos dizer que o papagaio fala. Portanto, p verdadeira. q: O porco voa

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Raciocnio Lgico para INSS Teoria e exerccios comentados Prof Marcos Pion Aula 00 Ora, o porco no voa. Logo, q falsa. Assim, temos uma proposio V F, que possui valor lgico falso. Alternativa incorreta. Resposta letra B. 7 - (TJ/SE 2009 FCC) Considere as seguintes premissas: p : Trabalhar saudvel q : O cigarro mata. A afirmao Trabalhar no saudvel" ou "o cigarro mata FALSA se A) p falsa e ~q falsa. B) p falsa e q falsa. C) p e q so verdadeiras. D) p verdadeira e q falsa. E) ~p verdadeira e q falsa. Soluo: Nessa questo, temos as proposies simples p e q, e devemos saber quando que a proposio composta ~p v q falsa. Vimos que para uma disjuno ser falsa, todas as suas proposies devem ser falsas. Assim, ~p deve ser falsa e q deve ser falsa para que a proposio ~p v q seja falsa. Ou seja, p deve ser verdadeira e q deve ser falsa. Vamos analisar cada alternativa: A) p falsa e ~q falsa. Vimos que a proposio p deve ser verdadeira. Alternativa incorreta. B) p falsa e q falsa. Vimos que a proposio p deve ser verdadeira. Alternativa incorreta. C) p e q so verdadeiras. Vimos que a proposio q deve ser falsa. Alternativa incorreta. D) p verdadeira e q falsa. Realmente, p deve ser verdadeira e q deve ser falsa. Alternativa correta. E) ~p verdadeira e q falsa.

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Raciocnio Lgico para INSS Teoria e exerccios comentados Prof Marcos Pion Aula 00 Vimos que a proposio ~p deve ser falsa. Alternativa incorreta. Resposta letra D. 8 - (PROMINP 2010 CESGRANRIO) Assinale a alternativa que apresenta uma proposio composta cujo valor lgico verdadeiro. A) 42 = 24 (3)2 = 9 B) 2 + 3 = 6 v 21 primo C) 7 7 1 < 2 D) 32 = 8 1 < 2 E) 3 2 = 1 4 3 Soluo: Bom, a questo pede que marquemos a alternativa que apresenta uma proposio composta com valor lgico verdadeiro. Para isso, vamos analisar cada alternativa: A) 42 = 24 (3)2 = 9 Nessa alternativa, estamos diante de uma conjuno (). Toda conjuno s ser verdadeira se os valores lgicos de suas proposies simples forem todos verdadeiros. Com isso, devemos testar se 42 = 24 verdadeiro e se (3)2 = 9 tambm verdadeiro: 42 = 2 4 16 = 16 Temos uma identidade, o que prova que esta proposio simples verdadeira. (3)2 = 9 9 = -9 Como 9 no igual a 9, estamos diante de uma proposio falsa. Assim: 42 = 24 (3)2 = 9 V F (a conjuno V F possui valor lgico falso) F Portanto, este item no possui valor lgico verdadeiro. Item errado! B) 2 + 3 = 6 v 21 primo Nessa alternativa, estamos diante de uma disjuno (v). Toda disjuno ser verdadeira se os valores lgicos de qualquer uma de suas proposies simples forem verdadeiros. Com isso, basta que 2 + 3 = 6 seja verdadeiro ou que 21 primo seja verdadeiro:

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Raciocnio Lgico para INSS Teoria e exerccios comentados Prof Marcos Pion Aula 00 2+3=6 5=6 Como 5 no igual a 6, estamos diante de uma proposio falsa. 21 primo Como 21 no um nmero primo, j que ele divisvel por 1, 3, 7 e 21, esta proposio falsa (lembrando que um nmero natural primo quando ele divisvel apenas por 1 e por ele mesmo). Assim: 2 + 3 = 6 v 21 primo F v F (a disjuno F v F possui valor lgico falso) F Portanto, este item no possui valor lgico verdadeiro. Item errado! C) 7 7 1 < 2 Nessa alternativa, estamos diante de uma condicional (). A condicional ser verdadeira sempre que a primeira proposio for falsa ou quando as duas proposies forem verdadeiras. Com isso, basta que 7 7 seja falsa, ou, se 7 7 for verdadeira, que 1 < 2 tambm seja verdadeira: 77 Como 7 = 7, esta proposio verdadeira. Com isso, a proposio 1 < 2 tambm dever ser verdadeira para que a condicional seja verdadeira: 1 < 2 Como 1 maior do que 2, esta proposio falsa. Assim: 7 7 1 < 2 V F (a condicional V F possui valor lgico falso) F Portanto, este item no possui valor lgico verdadeiro. Item errado! D) 32 = 8 1 < 2 Nessa alternativa, estamos mais uma vez diante de uma condicional (). Vimos no item anterior que a condicional ser verdadeira sempre que a primeira proposio for falsa ou quando as duas proposies forem verdadeiras. Com isso, basta que 32 = 8 seja falsa, ou, se 32 = 8 for verdadeira, que 1 < 2 tambm seja verdadeira: 32 = 8 9=8

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Raciocnio Lgico para INSS Teoria e exerccios comentados Prof Marcos Pion Aula 00 Como 9 no igual a 8, esta proposio falsa. Assim, isso j suficiente para que a proposio 32 = 8 1 < 2 seja verdadeira, pois para F K, K pode possuir qualquer valor lgico que esta condicional ser verdadeira. Item correto! E) 3 2 = 1 4 3 S para ilustrar, estamos mais uma vez diante de uma condicional. Assim: 32=1 1=1 Como 1 igual a 1, esta proposio verdadeira. 43 Como 4 maior do que 3, esta proposio falsa. Com isso: 32=1 43 V F (a condicional V F possui valor lgico falso) F Portanto, este item no possui valor lgico verdadeiro. Item errado! Resposta letra D. 9 - (CITEPE 2009 CESGRANRIO) Considere as proposies simples abaixo. p: Janana irm de Mariana. q: Mariana filha nica. Simbolizam-se por ~p e ~q, respectivamente, as negaes de p e de q. A proposio composta ~p q corresponde a: A) Janana irm de Mariana e Mariana filha nica. B) Janana no irm de Mariana e Mariana filha nica. C) Janana no irm de Mariana ou Mariana filha nica. D) Janana no irm de Mariana ou Mariana no filha nica. E) Se Janana no irm de Mariana, ento Mariana filha nica. Soluo: Nessa questo, temos: p: Janana irm de Mariana. q: Mariana filha nica.

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Raciocnio Lgico para INSS Teoria e exerccios comentados Prof Marcos Pion Aula 00 Queremos saber como fica na linguagem corrente a proposio ~p q: ~p: Janana no irm de Mariana. Assim, ~p q ~p q: Janana no irm de Mariana e Mariana filha nica Resposta letra B. 10 - (TRT 9 2004 FCC) Leia atentamente as proposies simples P e Q: P: Joo foi aprovado no concurso do Tribunal. Q: Joo foi aprovado em um concurso. Do ponto de vista lgico, uma proposio condicional correta em relao a P e Q : A) Se no Q, ento P. B) Se no P, ento no Q. C) Se P, ento Q. D) Se Q, ento P. E) Se P, ento no Q. Soluo: Vimos que numa condicional, quando a primeira proposio simples verdadeira, a segunda tambm ser verdadeira para que a condicional seja verdadeira. Caso a primeira proposio simples seja falsa, a segunda proposio simples pode ser verdadeira ou falsa que a condicional ser verdadeira. Agora, vamos analisar cada alternativa: A) Se no Q, ento P. Se Joo no foi aprovado em um concurso ento Joo foi aprovado no concurso do Tribunal. Veja que se a primeira proposio simples for verdadeira (Joo no foi aprovado em um concurso) a segunda ser falsa (pois ele no poder ter sido aprovado no concurso do Tribunal). Portanto, essa condicional no est correta. B) Se no P, ento no Q. Se Joo no foi aprovado no concurso do Tribunal ento Joo no foi aprovado em um concurso.

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Raciocnio Lgico para INSS Teoria e exerccios comentados Prof Marcos Pion Aula 00 Veja que se a primeira proposio simples for verdadeira (Joo no foi aprovado no concurso do Tribunal) a segunda poder ser falsa ou verdadeira (pois ele pode ou no ter sido aprovado em outro concurso). Portanto, essa condicional no est correta. C) Se P, ento Q. Se Joo foi aprovado no concurso do Tribunal ento Joo foi aprovado em um concurso. Veja que se a primeira proposio simples for verdadeira (Joo foi aprovado no concurso do Tribunal) com certeza a segunda ser verdadeira (pois ele certamente ter sido aprovado em um concurso: o do prprio Tribunal). Portanto, essa condicional est correta. D) Se Q, ento P. Se Joo foi aprovado em um concurso ento Joo foi aprovado no concurso do Tribunal. Veja que se a primeira proposio simples for verdadeira (Joo foi aprovado em um concurso) a segunda poder ser falsa ou verdadeira (pois ele poder ter sido aprovado ou no no concurso do Tribunal, j que ele pode ter sido aprovado em outro concurso). Portanto, essa condicional no est correta. E) Se P, ento no Q. Se Joo foi aprovado no concurso do Tribunal ento Joo no foi aprovado em um concurso. Veja que se a primeira proposio simples for verdadeira (Joo no foi aprovado no concurso do Tribunal) a segunda certamente ser falsa (pois ele realmente foi aprovado em um concurso). Portanto, essa condicional no est correta. Resposta letra C.

11 - (Agente Fiscal de Rendas/SP 2006 FCC) Na tabela-verdade abaixo, p e q so proposies. p V V F F q V F V F ? F V F F

A proposio composta que substitui corretamente o ponto de interrogao

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Raciocnio Lgico para INSS Teoria e exerccios comentados Prof Marcos Pion Aula 00 A) p q B) ~ (p v q) C) p q D) p q E) ~(p q) Soluo: Bom, uma maneira de resolver essa questo construir a tabela-verdade de cada alternativa e comparar com o enunciado. Vamos l! A) p q Essa direta p V V F F Portanto, alternativa incorreta. q V F V F pq V F F V

B) ~ (p v q) Aqui temos a negao de uma disjuno simples p V V F F Portanto, alternativa incorreta. C) p q Essa tambm direta p V V F F q V F V F pq V F F F q V F V F pvq V V V F ~(p v q) F F F V

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Raciocnio Lgico para INSS Teoria e exerccios comentados Prof Marcos Pion Aula 00 Portanto, alternativa incorreta. D) p q Mais uma direta p V V F F Portanto, alternativa incorreta. E) ~(p q) Aqui temos a negao de uma condicional p V V F F Portanto, alternativa correta. Resposta letra E. 12 - (Agente Fiscal de Rendas/SP 2006 FCC)) Considere o argumento seguinte: Se o controle de tributos eficiente e exercida a represso sonegao fiscal, ento a arrecadao aumenta. Ou as penalidades aos sonegadores no so aplicadas ou o controle de tributos ineficiente. exercida a represso sonegao fiscal. Logo, se as penalidades aos sonegadores so aplicadas, ento a arrecadao aumenta. Se para verificar a validade desse argumento for usada uma tabela-verdade, qual dever ser o seu nmero de linhas? A) 4 B) 8 C) 16 D) 32 E) 64 q V F V F p q ~(p q) V F F V V F V F q V F V F pq V F V V

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Raciocnio Lgico para INSS Teoria e exerccios comentados Prof Marcos Pion Aula 00 Soluo: Lembram-se da quantidade de linhas da tabela-verdade? igual 2n, onde n a quantidade de variveis. Assim, basta contarmos a quantidade de variveis envolvidas no argumento: Se o controle de tributos eficiente e exercida a represso sonegao fiscal, ento a arrecadao aumenta. Ou as penalidades aos sonegadores no so aplicadas ou o controle de tributos ineficiente. exercida a represso sonegao fiscal. Logo, se as penalidades aos sonegadores so aplicadas, ento a arrecadao aumenta. Pelas cores que eu destaquei, podemos perceber que temos 4 variveis (letras que representam as proposies simples). Por exemplo: p: o controle de tributos eficiente q: exercida a represso sonegao fiscal r: a arrecadao aumenta s: as penalidades aos sonegadores so aplicadas Portanto, o nmero de linhas da tabela verdade dado por: 2n = 24 = 16 Resposta letra C.

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Raciocnio Lgico para INSS Teoria e exerccios comentados Prof Marcos Pion Aula 00 3 Questes comentadas nessa aula 1 - (TCE/PB 2006 FCC) Sabe-se que sentenas so oraes com sujeito (o termo a respeito do qual se declara algo) e predicado (o que se declara sobre o sujeito). Na relao seguinte h expresses e sentenas: 1. Trs mais nove igual a doze. 2. Pel brasileiro. 3. O jogador de futebol. 4. A idade de Maria. 5. A metade de um nmero. 6. O triplo de 15 maior do que 10. correto afirmar que, na relao dada, so sentenas apenas os itens de nmeros A) 1, 2 e 6. B) 2, 3 e 4. C) 3, 4 e 5. D) 1, 2, 5 e 6. E) 2, 3, 4 e 5. 2 - (PM/BA 2009 FCC) Define-se sentena como qualquer orao que tem sujeito (o termo a respeito do qual se declara alguma coisa) e predicado (o que se declara sobre o sujeito). Na relao que segue h expresses e sentenas: 1. Tomara que chova! 2. Que horas so? 3. Trs vezes dois so cinco. 4. Quarenta e dois detentos. 5. Policiais so confiveis. 6. Exerccios fsicos so saudveis. De acordo com a definio dada, correto afirmar que, dos itens da relao acima, so sentenas APENAS os de nmeros A) 1, 3 e 5. B) 2, 3 e 5. C) 3, 5 e 6. D) 4 e 6. E) 5 e 6. 3 - (Agente Fiscal de Rendas/SP 2006 FCC) Considere as seguintes frases: I. Ele foi o melhor jogador do mundo em 2005. II. (x + y)/5 um nmero inteiro.

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Raciocnio Lgico para INSS Teoria e exerccios comentados Prof Marcos Pion Aula 00 III. Joo da Silva foi o Secretrio da Fazenda do Estado de So Paulo em 2000. verdade que APENAS A) I uma sentena aberta. B) II uma sentena aberta. C) I e II so sentenas abertas. D) I e III so sentenas abertas. E) II e III so sentenas abertas. 4 - (Agente Fiscal de Rendas/SP 2006 FCC) Das cinco frases abaixo, quatro delas tm uma mesma caracterstica lgica em comum, enquanto uma delas no tem essa caracterstica. I. Que belo dia! II. Um excelente livro de raciocnio lgico. III. O jogo terminou empatado? IV. Existe vida em outros planetas do universo. V. Escreva uma poesia. A frase que no possui essa caracterstica comum a A) I. B) II. C) III. D) IV. E) V. 5 - (Agente Fiscal de Rendas/SP 2006 FCC) Considere a proposio Paula estuda, mas no passa no concurso. Nessa proposio, o conectivo lgico : A) condicional. B) bicondicional. C) disjuno inclusiva. D) conjuno. E) disjuno exclusiva. 6 - (Pref. de Itabaiana 2010 Consulplan) Qual das proposies abaixo verdadeira? A) O ar necessrio vida e a gua do mar doce. B) O avio um meio de transporte ou o ao mole. C) 6 mpar ou 2 + 3 5. D) O Brasil um pas e Sergipe uma cidade. E) O papagaio fala e o porco voa. 7 - (TJ/SE 2009 FCC) Considere as seguintes premissas:

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Raciocnio Lgico para INSS Teoria e exerccios comentados Prof Marcos Pion Aula 00 p : Trabalhar saudvel q : O cigarro mata. A afirmao Trabalhar no saudvel" ou "o cigarro mata FALSA se A) p falsa e ~q falsa. B) p falsa e q falsa. C) p e q so verdadeiras. D) p verdadeira e q falsa. E) ~p verdadeira e q falsa. 8 - (PROMINP 2010 CESGRANRIO) Assinale a alternativa que apresenta uma proposio composta cujo valor lgico verdadeiro. A) 42 = 24 (3)2 = 9 B) 2 + 3 = 6 v 21 primo C) 7 7 1 < 2 D) 32 = 8 1 < 2 E) 3 2 = 1 4 3 9 - (CITEPE 2009 CESGRANRIO) Considere as proposies simples abaixo. p: Janana irm de Mariana. q: Mariana filha nica. Simbolizam-se por ~p e ~q, respectivamente, as negaes de p e de q. A proposio composta ~p q corresponde a: A) Janana irm de Mariana e Mariana filha nica. B) Janana no irm de Mariana e Mariana filha nica. C) Janana no irm de Mariana ou Mariana filha nica. D) Janana no irm de Mariana ou Mariana no filha nica. E) Se Janana no irm de Mariana, ento Mariana filha nica. 10 - (TRT 9 2004 FCC) Leia atentamente as proposies simples P e Q: P: Joo foi aprovado no concurso do Tribunal. Q: Joo foi aprovado em um concurso. Do ponto de vista lgico, uma proposio condicional correta em relao a P e Q : A) Se no Q, ento P. B) Se no P, ento no Q. C) Se P, ento Q. D) Se Q, ento P. E) Se P, ento no Q.

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Raciocnio Lgico para INSS Teoria e exerccios comentados Prof Marcos Pion Aula 00 11 - (Agente Fiscal de Rendas/SP 2006 FCC) Na tabela-verdade abaixo, p e q so proposies. p V V F F q V F V F ? F V F F

A proposio composta que substitui corretamente o ponto de interrogao A) p q B) ~ (p v q) C) p q D) p q E) ~(p q) 12 - (Agente Fiscal de Rendas/SP 2006 FCC)) Considere o argumento seguinte: Se o controle de tributos eficiente e exercida a represso sonegao fiscal, ento a arrecadao aumenta. Ou as penalidades aos sonegadores no so aplicadas ou o controle de tributos ineficiente. exercida a represso sonegao fiscal. Logo, se as penalidades aos sonegadores so aplicadas, ento a arrecadao aumenta. Se para verificar a validade desse argumento for usada uma tabela-verdade, qual dever ser o seu nmero de linhas? A) 4 B) 8 C) 16 D) 32 E) 64

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Raciocnio Lgico para INSS Teoria e exerccios comentados Prof Marcos Pion Aula 00 4 - Gabarito 1-A 2-C 3-C 4-D 5-D 6-B 7-D 8-D 9-B 10 - C 11 - E 12 - C

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