UNIVERSIDADE FEDERAL DE VIÇOSA – UFV

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA -DEL

CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA

ROTEIRO DE AULA PRÁTICA DE MODELAGEM – ELT 430

Aula Prática : 01 – Sistemas Mecânicos

Hugo Henrique Rodrigues de Oliveira 71327

Modelo matemático do sistema

Seja o sistemas de suspenção simplificada indicado na Figura 1.

Figura 1 - Sistema de Suspensão

Onde,

K = 3500N/m (constante da mola)

B = 1250 N.s/m (constante de atrito do amortecedor)

Tem-se que:

𝐹𝑘 = 𝐾(𝑢 − 𝑦) e 𝐹𝑏 = 𝑏(𝑑𝑣

𝑑𝑡−

𝑑𝑦

𝑑𝑡)

Como:

𝐹𝑘 + 𝐹𝑏 = 𝑚 . 𝑎

Conclui-se:

𝐾(𝑢 − 𝑦) + 𝑏 (𝑑𝑣

𝑑𝑡−

𝑑𝑦

𝑑𝑡) = 𝑚.

𝑑2𝑦

𝑑𝑡2

Ao utilizar a transformada de Laplace obtemos a função transferência do sistema:

𝑌(𝑠)

𝑈(𝑆)=

𝐾 + 𝑏. 𝑠

𝑚. 𝑠2 + 𝑏. 𝑠 + 𝑘

Deste modo, substituindo as variáveis dadas:

𝑌(𝑠)

𝑈(𝑆)=

1250 + 3500. 𝑠

400. 𝑠2 + 1250. 𝑠 + 3500

Para o amortecedor em boas condições

𝑌(𝑠)

𝑈(𝑆)=

400 + 3500. 𝑠

400. 𝑠2 + 400. 𝑠 + 3500

Para o amortecedor velho

Comportamento do veículo ao passar pelo buraco

Na Figura 2 é possível observar os resultados das simulações do comportamento do veículo ao passar pelo

buraco à 36Km/h, 72Km/h e 108Km/h respectivamente:

Figura 2 - Resultados das simulações do comportamento do veículo ao passar pelo buraco à 36Km/h, 72Km/h e 108Km/h

Já na Figura 3 é possível observar os resultados das mesmas simulações, mas utilizando o amortecedor velho.

Figura 3 - Resultados das simulações à 36Km/h, 72Km/h e 108Km/h, utilizando o amortecedor velho.

Análise dos polos e comportamento do sistema

Os valores dos polos (p) da função de transferência para o primeiro caso foram: p = −1,5625 ± 2,5117i Nota-se que o zero e os polos encontram-se no lado esquerdo no plano complexo, garantindo assim a estabilidade do

sistema. Nota-se também que os polos são complexos conjugados mostrando que o sistema é subamortecido.

Já para o segundo o sistema está mais oscilante devido a diminuição de B, simulando um amortecedor velho.

Para essa situação os polos são: p = −0,5 ± 2,9154i. É possível observar que os polos da função de transferência do

amortecedor velho estão mais próximos do semi-plano direito quando comparados aos da função de transferência do

amortecedor em bom estado. Este fato justifica a resposta mais rápida para o amortecedor em bom estado.