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UNIVERSIDÀDE DE SAO PÀULO

rnsrrruro DE rÍsrct

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SBI-IFUSP

CORREçÃO EXPERIMENTAL DE ÂNGULO SÓLIDO PARA

CORRELAÇÃO ANGULAR GAMA-GAMA

Vera Lucia CervlnL Procida

Dlssert,açåo de l,lestrado aprcsentada

ao Instituto de FÍsica da Unlversidade

de São Paulo

r ililil ilril ililt ilillltilulllJll|flilffit iltil llilt llilt til ilil

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SÀO PÀULO

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FICHA cetar,ocR.ÃFIcAPreparada pelo Serviço de Bibtloteca e fnformação

do Inst,ituto de FísÍca da Unlversldade de São Paulo

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I

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Proclda, Vera Lucla Cervlnl

USP IF sBr/oB/so

Correção elperlmental de ângulopara correlação angular gana-galna.Paulo, 1.99O.

Dissertação (Mestrado) - Unfversidadede São Paulo. Instituto de Física. Depar-tamento de f'ísf ca Experlmental .

Área de Concentr"ção: Físlca Nuclear.Orientador: Profs Manoel Tiago Freitas

da Cruz

Unf termos: 1.Começão de ãngulo sóriao;2.Comelação angular gama-gama; 3.Eflclân-cla de detetores Ge(Ll ).

sol1doSão

UNIVERSIDADE DE SAO PAULO?

INsTTTUTo DE rfsrca

connnçao EXPERTMENTAÍ.¡ pr Âncuto sólrpo PARA

CORREÍ.AçAO a¡IG'UIJAR GAMA-GAI-{A

Vera Lucia Cervini Procida

Orientador: Prof. Dr. Manoel Tiago Freitas da Cruz

Dissert,açåo de Mest,rado

Såo Paul"o

1990

Dedico eEte trabalho ao

meu pai, à ninha måe e

ao meu fitho Marcello.

ÀGRÀDECIUENTOS

Ao meu orientador e anigo querido de vários anos Tiago,

pelo trabalho árduo, desenvolvimento em conjunto e constant,e

incentivo para a realização desta dj-ssertação.

Ao Prof. Iuda pela ajuda da dedução de parte das

equaçöes envolvidas neste trabalho.

Ao meu amigo Silvio Luis paschoal, pelo apoio e

compreensâo necessária para o desenvolvimento deste trabalho.

Ao amigo Garabed, pelas proveitosas d j-scussôes , pe Iiå

ajuda na parte experimental e pelos dados fornecidos para q

enriguecimento deste t,rabalho.

Aos colegas Carlos, Everaldo e Rodrigo do grupo de

Espectroscopia Gama.

Ao meu esposo Nelson, por t,odos esses anos de:

conpreensão e incentivo.

,-

RESUI'IO

Foi efetuado o mapeamento da eficiência intrinseca no

fot,opico de dois detetores Ge(Li) do tipo falso coaxial' com

f ótons coLimados de uma f onte de tu'E' de l- rnci, ê[ f unção da

direção de incidência. Estel ..p".rnento permitiu efetuar

experimentalnente a correção de ângulo sótido para experinentos de

correlação angular gama-gama. Esta correção não possui hÍpóteses

como:detetorperfeitamentecilÍndrico,oucomseueixoc.incidente com aquele do invólucro. A apricação da informação de

eficiência para a correção de dados de correração angular irnplicou

em um novo método de anáIise, onde é ajustada a eles uma expressão

do tipo t *I A I *lmg

w(e) a. I I + c e lkk km

*o.rro m=_k

ondeosC*'såocoeficientescomplexos.AqualÍdadedométodofoi

verificada com a análise de correlações angulares presentes nos

deçaimentos dos isótopos uoqo e looRh ' com misturas rnultipolares

conhecidas.osresultadosobt'idosforarnsatisfatórios,demostramdoaqualidadedosnétodosdemapeamentoedeaná}isedafunçàodecorrelação angular.

ÀBSTRÀCT

The scanning of the intrinsic photopeak efficiency fortwo ce(Li) detectors, of farse coaxiar type (wrap around) was

performed with collimated photons from a tu'Eu source with 1 mci,as a function of t,he direction of incidence. This scanning aLlowed

to obtain experimentally the sotid angle correction, to be used ingamma-gamma angular correlation experiments. This correction have

no hypotheses like: detector perfectly cylindrical, or with itsaxis coincident with the end cup axis. The efficiency informationapplied for the correction of angular correlation dat,a j.nvolved anew analysis method, where it is fitted to the data an expression

Iike this

I I e -lmO lk

w(e) = a.[ 1+ A kk kmk >o m=-kpàr

the c. are complex coeffÍcients, The guality of the method h¡askm

checked with data analysis of angular correlation functj"ons

present in the uoco and looRh decays, with known nultiporemíxtures. The results htere satisfactory, demonstrating the qualityof both methods, detector mapping and analisys of correlationfunctions.

INDICE

L. Introdução

2. Fundamentos Teóricos

3. Métodos de Correção de Ângulo Sólido

1 Monte Carlo

2 Àbsorvedores

3 Varredura dos detetores

3

3

3 a a a. a. r a a a a a a a l a a aa a a a

1. L

2,L

3.1

3. X

3.3

3.5

{.1l.xl.z{.6

1.8

5.1

6.1

7.1

4 Método Experimental

4.1 Preparo da fonte radioativa

,2 Geometria e procedine

.3 Eletrônica de deteçåo

nto de varredura dos detetores4

4

4 4 Cálculo das eficiências

5. Resultados Obtidos

6. Testes de Qualidade do Método

7. Conclusões

Apêndice À.1

Correçåo de ângulo sólido em caso de sinetria cilfndrica

Referências Bibliográf icas R.1

CÀPITULO 1 INTRODUçÀO

o objetivo deste trabalho é propor uma nova técnica de

correção de ângulo sólido para a análise de dados de correlaçôesangulares gama-gama, através do mapeamento da superfÍcie dos

detetores. A vantagem desta técnica reside no fato de que não énecessário um conhecimento detalhado da geometria do detet,or.

Nos últinos anos, Dâ tentativa de construir detetores de

volumes elevados (da ordem de 50 a 100 cm3), que apresentam maior

eficiência de deteção, alguns fabricantes deixaram de produzir

detetores do tipo coaxial verdadeiro. Estes detetores se prestam

de forma mais adequada para experimentos de correlaçåo angular,

onde a correção de ângulo sólido é feita por rnétodos que supõe

geometria citindrica e unifornidade da região sensÍvel do detetor.Os detetores do tipo falso coaxial nâo tên em geral as

dimensões de suas regiões p e n fornecidas pelo fabricante, o que

irnprica nun erro maior quando se faz a suposiçåo de geonetria

cilÍndrica, Adicionado ao fato gue ¡nedÍdas de correlaçäo angular

de acurácia elevada såo prejudicadas pelo mau alinhamento do

cristar detetor no interior do seu invólucro, bem como peì.a

gualidade na uniformidade desse cristal.Desta forma, o método apresentado nest.e trabalho é

eficaz para detetores do tipo coaxj-al verdadeiro e,

principarmente, para detetores do tipo falso coaxial e outros.

No capÍtulo 2 é feito o desenvolvimento teórico para o

tratamento das funçôes de correlaçåo angular, bem como o cálculo

das eficiências, obtidas através do mapeamento dos detetores.

No capÍtuJ-o 3 são apresentados outros rnétodos pelos

quais se pode efetuar correções de ângulo sólido.

Nocapítulo4édescrit.oopreparodafont'e

também o aparato utilizado para as mediçöes' :'

osresultadosexperimentaissãomostradosno

eo,testedequalidadedesteséefetuadonocapítulo6

L.2

radioativa e

capitulo 5,

No capítulo 7 são reunidas as conclusões e uma avaliaçâo

da contribuiçåo deste trabalho'

CÀPÍTULO 2 FUNDAMENTOS TEORTCOS

Vamos partir da expressåo resultante da mecânica

quântica:

\-I,l(0) = ) ouu.Pk(cosd) , Q e [O,tr]. (2.1)L.

k :t)par

onde I^¡( ø ) é a f unçåo de correlaçåo angular entre duas radiaçoes

gama emitidas nuna sucessão rápida pelo núcleo, formando entre si

o ângulo 0. Ann såo os coefi-cientes da correlaçåo, associados ao6

polinônios de Legendre de ordem k. Para que possamog dar a l'ü ( Ct )

uma ínterpretaçao probabilÍstica, executamos a normalizaçåo

(2.2)JJao,an, .w(Qn)I

flun dn2

onde Qrn é o

ed0eas2

denominador

fazer uso do

Pk(cosd12)

que

ôr,

para

que À

ângulo plano entre

integrais cobrem

produz facilmente

teorena da adição,

os elementos de ângulo

todas as direçöes do

sól ido dfi r

espaço. o

k

(qn)2. Para o numerador podemos

,0,=(et r0r ) (2.3)

d0 do .!^t( ø (4n) 2

4TtZf+T T

*Yn,(Ol).Y*.(Or)m=-k

relaciona as direçöes CI- e O^ coln seu ângulo plano relativo,'12

O resultado é

Aoo2JI ?.

todas àsdlreço*es

o numerador, de forma que a função w(d

=1 eo0 d0 df)

) normalizada é tal

7.

.¿) 4Tr 4ttdP(012) t^¡(ø

12

(2.4)

é a probabilidade de emissão do par T,

respectiva¡nente, Qüe forrnam 0r, entre si'-tz dentro de dO, do,

Sobopontodevistadadetecçãodestesfótons,onúmero

de c'oincidências detectadas segnrndo dO, e dO, se escreve

dN(ø12)do d0-

ts.v,rl . [ä 'ä'w(0rz)] ' te,(8,'o, ) 'er(Ez'Qz ) l (2.s)

onde, tendo o experimento durado Àt' ocorreram neste tempo S

desintegraçöesdapopulaçãodenúcleosradioativoseY"éa

intensidade de ocorrência do par Tr-1, por desintegraçåo' Desta

forma,oprimeirotermoentrecolcheteséonúmerototaldepareÊ

T,.T,ernitidos.osegundotermoentrecolcheteséaprobabilidadede}esseremernitidosnasdireçöesdo,edo,respectíVamente,apresentada na equação 2.4 e o último termo é a probabilidade de

detecçãoTrnodetetorledeTrnodetetor2'representadapelas Suas eficiências intrínsecas no fotopico, 9üê são funções da

energiaEl(82)edocaminhopercorridopelofótondentrodo

detetor, lê direção O1 (Oz )'

Desta forma, integrando a equação 2'5 sobre todo o

volume ativo dos detetores (cr,cr*o), temos o número totar de

coincidências registradas durante o ternpo de medida Ât:

Iu* t t,, '

s'Y,, fJ* *'w(drz)'",(E"o' )'"( Ez'nz)

Convém ressaltar que

pontual. A extensão Para fontes

imediata, através da integração

z

e

2

(2.6)

este é o caso de fonte radioativa

de tamanho finito é relativamente

adicional, no volume da fonte'

N(e)

. Devemos obeervar que somando sobrepossÍveie, resta apenas at,ribuir una dependência

ângulo entre os elxos dos invólucros doE detetores.Assím,

Fatorando q come

2.7 ge egcreve

N(e) = d'I I +

k

2.3

todoE. oE 6'12deNconAro

foi feit,o na equaçåo 2.8, a expreeaåo

T

4

S.y* Idn do

.å. c, ( Er, o, ) . e r(Er,oz ) . Pk(cos{rr)N(o) 1-mnoo"=o

( 2.7)

onde f oi ef etuado u¡n truncament,o na sérÍe, por not,ivo de

senEibllidade experimental, e devemos lembrar que Aoo=L.

Est,amos r êIIt nossos experinent,os, acostunadoe a êJ ust,ar

aos dados experinent,ais N(e) uma funçåo teórica uEualrnente eecritacomo

* Ano.Qon.p4(coEO) l (2.8)

onde Qkk såo coeficlentes de correção de ânguJ.o sólido,

Akk ff

Nroo(e) = a.I I * Ara,Qrr.Pr(coso)

Q*(zr).Q*ftr).Q*n

4

A .F le) Ikk k' (2.9)

(2.10)

=lpâr

coÍr Fk (e) =

e é inediato o reconhecimento de c:

dn- dn-+.å.e I (81 ,o, ) .ca (Ez.CIr) .pL (cosdla)

-d' å,e,(Er,n1 ) .ca(Ea,ne )JI

( 2.1 1)

ü. representa o nrlmero nrédio de coincídênclas reglstradas, ou

rneJ.hor, o nú¡nero de colncÍdências rogiet,radas caso a dtstrlþuiçåoangular foese leotrópica.

- -dn doø = s .y,.r.J.J-#. å,er (8,,o, ).ca(E¿,or)

Estudaremos

necessária para que

como se pode ver na

Na expressão

adiçâo para separar

detetor, d€ forma que

a expressào

esta possa ser

2.LO e qual

substituida por

2.4

a condiçåo

Q**. Pn ( cos9 ) ,

equação 2.8

2.l-0 pode-se novamente aplicar o

a integraÌ dupla em duas, uma

teorema da

para cada

4nZTTT. IIk

m= - k

dQI*

,.r r(E1 ,Q.,) .r r(E2,Q, ) .Y*,n(or ) .Yk.(Qz )d0I

Fk(e)4n. dCI

onde foram efiminados os denominadores

ângulo sólido. No denominador temos o

absolutas dos detetores, na geometria da

os Y^^:I/./ qî por conveniência.oo 'vPara que possamos solucionar o problena do

evidenciamento da dependência anguJ-ar de Fu em g, devemos

interpreta-l-a: na forma como 2.IO, está escrita, c1 (E1 rn1 ) e

c, (E rrQr) são funçôes tais que tr*O na vizinhança do eixo dc>

detetor 1, il"ustrado na f igura 2.1(a), ao passo que tr*O ao redor

do eixo do detetor 2, que faz um ângulo e (contido no plano dos

eixos 1 e 2) com aquele de 1. O, e Q, varrem todo o espaço,

indiferentemente. Podemos agora reinterpretar Ê, da seguinte

forma: c, passa a ser não nula também numa vizinhança do eixc¡ L,

mas quem entra na equação z.Lo, é .'oßT', onde a, sofreu umaroL

rotação ativa do ângulo e, mostrado na f igura 2.f-(b).

I dCII ,." r(E1,n, ) .t, (Er,Qr) .Yoo(n, ) .vlo{n, I

L6nz dos

produto das

medida, mas

(2.LO' )

elernentos de

eficiênciasintroduzimos

*l**

2,5

33

'Ool 'l

l I

0et. ?

? ?

( b)(o)

Flgura 2,L Geonetria dos detetores

O ângulo e é

ângulos de Euler, (aßr).

obt,ido escolhendo-se convenientenente os

Escrevemos entåo :

k

I JJ.",de,m= -k

(E 2,n2) . Y*r(o' ) .vf, {n' ).e lE .n ).e1' 1', 7'(dßt t

2 rot

I

l¡I

Fk (crt37 )=fu.IIunrder.e, (8,,o, ),"f"uo'r' (Er,e, ) .yoo(o, ) .y;o (CI, )

Definindo a expansão

e(E,O) II

( 2. L0il )

(2. L2)kco

*c (E).v (a) ,kû¡ km

k=O m=-k

onde foram ornitidos os indices de detetor e de radlaçåo,

coeficientes

con

krn IdQ.e(E,O).Yk,"(O) Ie(ErO,g\.Y (o,g ) .sen9.dedg ( 2.13 )e (E)

k=O m=-k

*c (E).Y (o)

km

I

2.6

(2.L2' )

as

(2.L41

do tenEor

( 2.15 )

km

e observando que o efeito da rotação (aßt ) sobre 2.L2 produz

æ k

e(aßtrt (E,O) IIro t(dßttkm

r ot

onde os rrversoresrr y;,( O ) pernaneceram inalterados, maa

component,es "*r(E) se rnodificaram, surqe como consequência que

e jdÊr) 1n ¡ J

k

f on,", (8, ) .'jl!7'. rnrlm= - k

dO. e (E,o).Y (n) (2.r.3')km

r ot

Inserindo 2.L2, 2,L2't 2.L3 e 2,L3' em 2.10rr temos,

genericamente

øßttro t

e (E ).e(d'F7too1' 7', OO2

*

not

onde o subscrito após km indica o deteÈor.

' I rotação (u9v) sofrida pelas componentes 8r",

de eficiência do detetor 2 pode ser escrita como:

Fk(sß7)

rcrßAr rU,,*tÿ

t ot

1ãïr (Er)

k

e I "*,r(E)'D:*, (afi)

mt =-k

onde O* . ( o;PT) são as funçöes DL_, de Wigner, escritae na notaçåom ' m¡n'

do próprio. A forma da funçåo D é

oil,( d.ßT) = et'd.ul,(p)."t''tr (2.16)

onde as funções auxj-liares d*, são funções reais, dependentes da

segunda rotação de Euler.

Para podermos particularizar (a|t ) e¡n termos de e,

2.7

devenos dizer guem são os eixos T,2 e 3 das figuras 2'L em termos

de xr y e z. Quando fazemos a escolha L=zt (Aft)=(ooo) e surgem as

funções dn,(e) como dependência angular dos Fk(e) e podemos

demonstrar a dependência sinplificada apresentada em (2'8) quando

e(ErO) tem simetria cilíndrica (veja Apêndice)'

Paraqueosângulosmedidosdiretamentenoequlpamento

demapeamento(aeÊnafigura2.2,nãoconfundircomosângulosde Euler) possarn ser transformados facilnente para os ângulos das

coordenadas esféricas, ver figura 2.2, uma escolha adequada é ltYr

2=-xe3=z.Astransformaçöesentreosângulosmedidoeeaqueleedas coordenadas esféricas encontram-se ao lado da flgura'

rL

2

2

x

y<

Relaçåo

aqueles

?

,[,' **¡

0 lr

Figura 2.2 entre os ângutos medidos em laboratório e

das coordenadas esféricas'

\

-- - I -.-

Nestas circunstâncias podemos escrever (afi)

resulta Para 2.L6

Dk ' (eoo) : et*g ô--'mmt' ' mm

que inserida em 2.L5 e esta última en 2'L4 produz

2.8

(o00 ) e

(2.]-6' )

(2.L4 ' )

+

(2.r7 )

kI kml

*km2L (Er)."-lro9(8,).c

Fk(O)1

:T+Tm= -k *

, (E, ).eooz(Ea)ooc

Umagrandevantagemdestasegundaescolhaéqueonúmero

de termos da função N(O) na equação 2.g é bastante menor do que

com as funçöes d* , e tarnbén que a dependência em e agora é nuito

rnais simples. com esta segunda escolha de eixos, a simetria

cilíndrica ao redor do eixo do detetor nåo está associada a

mr=m=O. EIa se torna mais difÍcil de demonstrar.

Explicitando os coeficientes e a exponencial complexa'

N(O) em (2.9 ) se torna:

Roo * Àrr.Rro + Ann.Rno * 2.Ano. [ *or'cos(o) +

In,.sen(O) + Ror.cos(24) + Inr'sen(28) * Ro.'cos(3€)

Io=.sen(3O) + Rnn.cos(4€) + Ion.sen(4O) ] +

2.Arr. [ *rr.cos(8) + Irr'sen(O) + Rrr'cos(29) +

d.(* R 'loo \

N(e)

com

I

onde os

energia.

ï .sen(2o)22

Rn, = *"(r*rrr).Re("*.rr) * r*(t*rrr)'rn(tnrrr)

r)e

k, : t*(r*rrr).Re("nrrr) - r*(turrr).Re(tnrrr)

subscritos adicionals dos e referem-se a detetor e

cÀpfTULo 3 - uÉronos DE connrçÃo ns Ârcur"o sór.rpo

3. ]. _ MONTE CART,O

Este método aproxÍma I aficiência intrlnseca dc deteçåo

pela expreesão abaixo, baseada na lei de lnteraçåo dos fótons con

a matéria

c(ß,8) 1-e -x(Ê).p(E) ( 3.1.)

onde x(p) é a extensåo sensível do detetorr güe o fóton encontra

na direção ß (figura 3.1) e p(E) é o coeficiente de absorçåo de

fótone de energia E pelo naterial do detetor.

No trabalho de Houranylo é usada uma tiragenr aleatória

da direÇão de incidência do raio gama. Sendo ct a meia abertura

angular do detetor, entåo uma simulaçåo de emissåo isotrópÍca dos

raios gama pela fonte é dada pela eguaçåo 3,2

cos(B) = fi.cos(c) (3.2)

onde o parâmetro H é sorteado aleatoriamente ent,re 0 e 1,

u¡na distribuiçåo unlf orme.

segundo

3.2

Flgura 3.1 Geometria usada na sinulação de Monte Carlo'

o

de integrais

sorteio de H é utilizado para o cá}culo do quociente

f",U).P*(cosB).d(cosÊ) / .|",U).d(cosB) (3'3)

para cada det,etor, presente nos coeficientes de correção Q**, da

equação 2.8 (ver Apêndice).

Este rnétodo envolve um bom conhecimento das dimensões

externas e aquelas das regiöes p e n do detetor, supostas

uniforrnes, alérn de adotar a hipótese de simetria cilÍndrica. A

objeção a este método torna-se mais importante no caso de se

utilizar detetores do tipo falso coaxial, como os deste trabalho'

Estes detetores apresentam um contato traseiro cujas dimensôes não

são seguer estimadas pelo fabricante.

, --¡.

I\

3.33.2 - ABSORVEDORES

para a determinação dos fatores de atenuação de

correlação angular devido ao ângulo sólido finito dos detet,ores de

Ge(Li ), $linn e sarantit"rt"o propuseram o ,Método dos

Àbsorvedoresrr. Este nétodo é baseado na idéia de que colocando-É¡e

um absorvedor com geometria apropriada entre a fonte e o detetortemos experimentalmente a medida dos fatores de atenuação ez e ec

para cada detetor em separado.

Numa nedida de correlação angular a distribulção angular

experirnental é dada por

w (e) 1+ +exp Qr(t r) . Q2( T r) . Arr. Pr(coso )

Qo(t r) . Q4( T r) .Aon. Po(cos8 ) , (3.4)

(3.5)

(3.7)

onde A =!.oo

onde

Para cada detetor e energia, o" er såo dados por

I",U).P*(cosB) .d(cosB I t [e(Ê).d(cosB)Qk

substituindo-se os polinômÍos' de Legendre na equação acÍma

chega-se às seguintes expressões

Qz = ( 3R, L )/2 e ed = ( 35R4 3OR2 + 3,,/B (3.6)

Rk I",U).cosk IB.d(cosB) / c(Ê).d(cosB)

o denominador da expressão 3.7 é a eficiência absolutade deteçåo no fotopico com a energi-a do fóton detetado. A medida

do numerador pode ser feita com o auxÍ1io de um absorvedor de

espessura t col-ocado entre a fonte e o detetor, o gue irnplica que

o integrando tem um termo de atenuação "-Ét, onde u é o

coef ici.ente de absorçåo linear do

absorvedor possui urna espessura que é

da. equação 3.8

t(F) = ( k/tt ). InI sec(B) ]

material absorvedor.

funçäo do ângulo Êr Dâ

3.{Seo

forma

onde k:2r4

a medida da eficiência com este absorvedor colocado entre a fonte

e o detetor fornece o valor do numerador da expressão 3.7.

Uma boa aproximaçåo geométrica da forma do naterial

absorvedor que reproduz a espessura dada pela equaçåo 3.8 é um

volume cilindrico limitado por um plano tangente a uma superfície

esférica de raio r=k/tt. o material" absorvedor com esta geornetria

é centrado no eixo que contém o detetor e a fonte Conforme A

figura 3.2.

tçl

FONTE

(3.8)

Figura 3.2 Correção de ângulo sóIido por absorvedores.

A espessura do absorvedor com esta geometria é

equaçåo 3.9

3.5

dada pela

t(ß) : ( k/tt ).( secB - 1 ) (3.e)

uma boa aproximaçåo da equaçåo 3.8, pois para

a espessura desejada com uma precisão melhor ou

esta expressåo ê

eIa fornece

a 52.

ßszs

igual

3.3 VARREDURA DOS DETETORES

Similar ao utilizado neste trabalho, este nétodo

consiste na varredura da superfÍcie frontal do detetor por um

feixe colimado de gamas, através do qual rnede-se a sua eficiência

intrÍnseca locaI. Desta forma, num experimento de correlação

angular os coeficientes anisotrópicos corrigidos podem ser

calculados usando os valores destas eficiências obtidos

experimentalmente para os dois detetores.

À distribuiçåo de eficiência deve ser rnedida para gamas

de várias energias como uma função da direçäo do colimador, em

relação ao eÍxo do detetor. Variando-se a orientação do feixe

col"imado nas dÍreçöes horizontal e vertical tem-se o mapeamento

da eficiência do detetor.

De Bruijn et â1.7, utilizaram um feixe de raios gama

colimados para realizar este mapearnento, deslocando-o na direção

vertical a intervalos de ÂF:4o e na direçåo horizont,al com Ão=2o.

Os autores obtiveram aproximadamente 350 espectros por detetor. Os

espectros foram armazenados em um PDP-LL/7A. Uma anáIise

preliminar desses espectros, através de uma aproximaçåo Gaussiana

para o cálculo das áreas dos fotopicos, perrnitiu a determinação

das efi.ciências de deteção. os autores utilizaram

int,ensas do decaimento do tut¡t' para eete

representação 9ráfica dos resultados do nétodo

rnostrada na figura 3'3, para um mesmo detetor'

L25keVe1MeV.

U5 krv20-

10-

o

lo-

20-

?o-

z'oI

lMeV

ro-

0

10-

?a

de contorno de eficiênciaL25 keV e L

3.6

dez translçöee

eEtudo. Uma

de varredura ê

com fótons de

int.rlnseca de un

MeV.?

I

I

¿oI'rorb

Linhas

det,etorFlgura 3.3

para fótons de

3.7

Uma relação empírica entre a eficiência intrÍnseca

relativa, e(ErrQ), e a energia dos gamas, ET, foi adotada para

todas as orientações O da varredura do detetor

log( e ) Ro * Rr.loq(Er) * Rr.tog2ln, (3.10)

onde os três coeficientes Ro, R, " R, são calculados usando-se uma

rotina de ajuste pelo nétodo dos nínimos quadrados. Com estes

coeficientes ajustados e sua matriz de covariância, a eficiência

pode ser interpolada entre 1,2O e L500 keV. Na interpolação das 350

curvas de eficiência versus energia, resultaram aproximadamente

3OOO parâmetros de ajuste e 7oo ínterpolaçöes para cada cascata

t r-7, medida.

O rnétodo de varredura perrnite o cálculo da f unção de

correlação corrÍgida, pela integração numérica da equação abaixo

I I dOz.I^t(e) . e, (Or, T r) .e r(Qr,r ")

)

doIdetl det2 ( 3.11)w

oxp(0)

fo..t ,.", (çlr,T, ).r ,(Qr,T r\dodo1 Jdet2

Àtravés de uma rotina computacional deter¡nina-se os

termos proporclonals a cos" 1e¡ ou seJa, oS coeflclentes

anisotrópicos. Este nét,odo permite a visualização da ef iciência e¡n

toda a superfÍcie frontal do detetor e tambérn o conhecimento de

eventuais assi¡netrias no posiciona¡nento do crist'a}.

CÀPITULO 4 }ÍETODO EXPERI}IENTÀL

4.l_ PREPARO DA FONTE RÀDIOATIVA

Para a execução deste trabatho escolheu-se o tutEt, como

fonte radioativa devido à sua meia-vida longa, L4 anos, e tanbé¡t¡

pela abundância de transições çtama que acompanham o seu

decaimento, com energias entre LzO e 1500 keV. O Eu natural é

encontrado com números de massa l-51 e 153, com abundâncias

isotópicas de 47 1822 e 52rL8Z, respectivamente. No nosso caso fol

utilizado o tutEu enriquecido a 97 17 Z, irradiado com nêutrone

térmicos. Devido a este enriquecimento, não fol observada

at,ividade correspondente ao tuoEt, produzido na captura de um

nêutron pelo tutEr.r.

O alvo com uma massa de 2L mg foi colocado em um tubo de

quartzo com 2 mm de diârnetro interno por 4 mm de diânetro externo

e comprimento de 2 cm e submetido a um fluxo de nêutrons lentos de

L1r3n/(seg.cm2) do reator do IPEN. Com um tempo de expoeiçåo de

5 horas, obteve-se uma fonte de L mCi. Não foi observada at,ividade

referente ao invólucro.

4.2

4.2 GEOMETRTA E PROCEDIMENTO DE VARREDURÀ DOS DETETORES.

. o mapeamento dos detetores foi feito dividindo-se o

donínio angular subtendido pelo detetor em uma rede de 269 pontos.

A fonte de tu'E., foi colocada dentro de um colimador de chumbo o

qual é mostrado na figura 4.1. Desta forma obtém-se um feixe de

raios gama colinado e com urn diârnetro de 2 mm.

O alinhamento do arranjo experimental é feito usando-se

um feixe de raio laser. O procedimento de alinhanento consiste em

transportar o feixe de laser através de orifíclos efetuados em

peças cali.bradas, adapt.adas ao colimador e ao detetor utilizado no

mapeamento.

Pos i çdodo

Fon lc

Figura 4.1

O mapeamento de

coordenadas angulares cr e

sendo que para cr variou-se

Esquema do colimador utilizado no mapeamento dos

detetores.

a

cada detetor

ß (ver figuraorientação

mostra as

foi feito variando-se as

2.L) de 2r5 em 2'5 grauat

do detetor e para B aquela

dimensôes dos detetores

a

do colimador. A tabela 4

utilizados.

1

Detetores Diânetro (cn) Comprimento (cn) Volume ativo( ctot )

l_

2

5 t o

5r2

3 t 2

3r3

57

61

4.3

Tabela 4. L Dimensões dos detetores utilizados.

À dÍstância da posição da fonte até o centro da face

frontal dos detetores era de 7100(5) cr, o que proporcionou um

domínío angular de aproxirnadamente 44o para cr e F.

As nedidas foram adquiridas na forma de espectros, com

um tempo vivo de contagem de 8r5 min. Utilizou-se um tempo de

ee¡pera de 0, 5 rnin entre cada nedida, suf iclente para o

armazenamento dos espectros em disco, enquanto Ee efetuava a

mudança de posição do arranjo experimental. Estes espectro€¡ foram

armazenados na sequência de varredura, de acordo com a figura 4.2.

Um espectro típico de um ponto deste mapeamento é moEtrado na

figura 4.3.

4.4

Oz¡" to)

70

7l

l05 I O¡l

r0'!)

ì¿t¡l t r4? lar

2ì6o

roo 9ô

rr? r15 !t4 'l l5

6

¿4 ?a

2ê

lr8 r'r9 t20 r2l lzz 12¡

5¡t

6l

89a

2a

3

I

4r2la.a

t¡t 13 ì2 ìl tb

30

58

¿l!

65

12

66

4!

67

l9

æ

90

8¡ 8¡r 66aaa

9J 92 9laaa

7¡ 74 ?r 76aa

9 7

LIMIT€ ESTIMAOOOO OETECTOf,

?3?

âô

8Ea ão

lãa

i ?oo

I!

I

t llo

I

1ã 16

rot

a

t8a

na

r9

56

6A

3t!o8?caaaa

36 35 5. 55aaao

al

6l

00

96

il7

r 5¿l

t

¡16a

I

aP.a

7Þa

9r¡a

I

l16

49

39

82

94

4A

60

8ì

95

45a

63

?aa

¡ta

6¿l

7f

99

59

3l 56o0

ì06

to7

ros

ìrO

r02

11t

r40 13¡ r52 r3r ì3O l¿9 l?8

lI

I

I!tr¡ r38 r37 r!€ I 7 l?6

143

r82 r8l

ra7

I 80 r79 r78 171 r76 r75

163 lE4 'r 85 106 r07 186 la9 l9Oaaa

zl¡1 2t3 al?aaa

eìt ¿lo 2G

21t 8 2r9 220 ?2t A? ??taaaaa

148 l a9 130 tsl 132

244 ?e 24ì ZaO ?39oaoa

'r 53

17a

le¡

65

'tt¡a

l6¿r _ 3o

-too

- Ito

-?oo

23023ô

200aaa

e492¡t I2¡t5

23ì

?47

?57 256

26ã 266 268a

e69

-eoo -15 o -þo lo0

't00 l5o

Figura 4,2 Esquema do mapeamento do detetor.

26. 263

a

2æc€

19 t93 rga 19ã 196aaaaa

wa

æ?a

e34

ì35a

156 r59 ì60 ro

16617? r7r r?o r59aaaa

4 2?7

23f ?36 235

2532ãl 23?

rá7 r58

205

??7

204 203aa

?za 2?9

206

?24a

168 r67

?Q'la

aØt

!.øøE

LL

zL:

Þ-

zCL-)

58ØØ.

,l

dL;.

ø.gt Sfl;ø-8, 1gCS. S

ENERGI.t(ksV)

rÞ

(¡

.t

Figura 1.3 Espectro característico de un ponto do aa¡reanento.

!5øØ. ø

4.6

4.3 ELETRÔNICA DE DETEÇAO

ForamutilizadosdoisdetetoresdeGe(Li),dotipofalso

coaxial, da marca Princeton Gamma-Tech' Os detetores tê¡n volunes

de 6l- e 57 crt3, arnbos operando a tensões de polarização de 4000 v'

oqueostornaadequadosparaexperimentosdecoincidênciaemtempo'comonocasodecorrelaçõesangularesgama-gama.FoiutilizadoumanplificadorortecS.t2'cujasaídaunipolarfoidigita}izadaporumconversorA/Dortecsoo.AEmedidasforam

feitas utilizando-se o sinal INH do anpllficador em

anti-coincidêncianoconversorA/Dparaaelininaçãodospuleosonde ocorreu o emPilhamento' À constant'e de ternpo de forrnaçåo do

era de 2 ps. A saÍda dígitali zad'a era f ornecida aoarnpl if icador

PDP LL/84 do

um siste¡na CAMAC' A figura 4'4 mostra o

elet,rônica de deteção '

Laboratório do Acelerador Linear do IFUSP através de

diagrama de blocos da

oDetetor

TensFondoDetetor g

a

adorEntr

sdead

Linearr ara

CADPortaPrearnPlif .

oREde Tem-

Vivo

Controla-dor CAMAC

MicroProces-sador MBD 1lComputador

PDP LL/84

Figura 4,4 Eletrônica de deteção do experimento'

1,7

1 A contagem do tempo de aquisl,ção foi felta co¡n un

relógio da tempo vivo CAII{AC, que utilizou o einal de ocupado

.(trbugyrr) do CAD. O computador PDP LL/84 teve reservada pâra a

agufslçåo 1" dadoe parte de Eua rno¡nóriar 9ue fol utilLzada éomo uln

¡nultfcanal de 204g canalg. Estee oanal6 foran provLsorlamentr

oallbradoE em energfa coût una fonte de uoCo, a gual fol nedfda

durante 10 urln.

sÊRYlc0, nE

Bl:Ll0f¿ca E

INF

4toD

DE

I

e

¡i

{ 8

4.4 CÁLCULO DAS EFICTÊNCIAS'

Apósomapeamentodosdoisdetetores'sendo269

espect'rosmedidosparacadaUlllrfoifeitaumaverificaçäovl.sualda f orma destes com o auxílio do programa rr2¡¡¡rr1'

Para a calibração de energia e atrlbuição das

efíciências relativas, foram utilizados os trabaltros de Yoshizawaz

e Lorenz3. Devido ao tempo de contagern utilizado e tarnbérn à taxa

decontageRrreduzidaapósacolimaçãodafonte,foramdesprezadastransiçõescomintensidadesrelativasmenoresque2*(àexceçãoda

transiçãode]'52SkeV,situadanumaregiåolinpadoespectro),devidoàbaixaestatísticadecontagern.Forameecolhidas20transições gama, cujas energias e intensidades relativas

encontram.Senatabela4.2.Paraestastransiçõesfoipreparadoum

arquivodecomandosemlinguagendol|Indireto||(IinguagemprópriadoMCR,programasupervisordoPDP)'paraamontagemdeinstruçöes

visandoaanáIiseautomá+-icadetodososespectros.EstaanáIise

foifeitaatravésdoprograma.|IDEFIX'|a,oqualcalculaasárease

desvios de todos os fotopicos selecionados e produz um arquivo de

resultadoscompostopordoisgrandesblocos,üßparacadadetetor'

sendoquedentrodecadablocoosdadosestäoorganizadosda

seguinteforma:paraumadeterminadaposiçãoangular,temosaSáreagdefotopicoscorrespondentesatodasasenergias.Estegdados foram submetidos ao programa "'¡'Iulpg2"s o qual 06 reorganiza

deformamaisconvenienteparaotratamentoposterior,criandoarquivosqueguardarão'paracadaenergia'áreasdefotoplcocorrespondentes a todas as posições'

Tabela 4.2

4.9

Energias e intensidades relativas das 20 transiçõee

escolhidas para o mapeamento' Dados de energia É¡em

(con) seu desvio foram obt'idos da referência 2 (3)'

I )reI (8E, ( kev)

L

136,1(12)

36r0(2)

L27 19(6)

4r16(4)

10,90 ( 5 )

15,06 ( 6 )

2,031(15)

4,20(4)

62 rL6(221

20,33(10)

?0r14(33)

3 r078(24'l

48r15(16)

8,35(4)

64 r67 (z1.l

6,85(5)

?r80(5)

10O,o(3)

2 r39L( 29 )

1,346(13)

LzL,7824(4)

244, 6989 ( ro )

344 ,28L1' ( 1"9 )

367 ,8

411,1L5(5)

443,976(5)

488,7

688, 6

778,903 ( 6 )

867 ,3

964,131( 9 )

l.oo5, 1

1O8s,914 ( 1"3 )

1,089,7

LLL2, 1-16 ( L7 )

L2L2 rO

L299,2

1"408, oLL ( L4 )

L457 r6

1,528, l-

L

2

3

4

5

6

7

I9

10

11

L2

13

14

1"5

L6

T7

t8

L9

20

4.10

De posse desses arquivos e com o auxÍIio do programa

rr¡¡p16yrr6, güê produz grâficos bidinensionais (f igura 4.5) e també¡n

curvas de nivel (figuras 4.7 e 4.8), é feita uma verificaçåo das

áreas de fotopico em função de e e I e quando necessárj-a uma

correçäo nos valores das possíveis áreas incorretas, produzidas

pelo rrfDEFIXtr. Após esta correçåo o programa tt¡¡g1¡rrs cria um novo

arquivo, com os dados corretos.

rr(rrs: .(,' I, II f= 1. lg ZM- 3941

./-' : -'r -nl

-I

Figura 4.5

Com as áreas

devido ao efeito de

correções dePendentes

calculadas,

transparência

temos que fazet

do colimador.

fóton, uma

correçõeE

EEt,as säo

^l.llìll-' 45. tl

^NtiV', 3t4. (4

Gráfico bidimensional produzido pelo HFIGV, contendo

as áreas do fotopico de L4og keV eD funçåo da

posiçåo, para o detetor 2.

da energia do vez que o

{' 11

coeficiente de absorçåo linear de fótons é u-ma função da encr,gf.a,

Após cálculos de siurulação envolvendo as dimensôee do colLnador,

ben como a geometria de deteçåo, oþEervou-Ee guo eEta¡ corpçö¡têm duas caracterÍsticaE principais: a) são irnportantes Eórnente a

partir de 7OO lceV; b) podern ser divididaE em dolE ti.poe, u¡a

conetante aditiva, presente em todo o donfnlo angfular, que eerá

denominada de trfundorr e outra rnul-tlplicativa, inportante apenaa Ëo

redor do furo do coli¡nador, que se chamará de nhalotr. A fLgrurt {.6

repreeenta o reeultado do efeito dc tranrparÔnoLa, oalcuh& ûlgeometrla de ¡nedida para fótonE de 1408 keV'

Þcs= le 1. 1tl: ¡/c 4l , ?': zv* '), P9f - Ø, ?lØ

It= O,7 6 crn-t ( E¿r = t.¿OO lrrY )

%'o"

\NGll-, -9i. I {NGV-. -:5. I

ïnn-

Flgura 4,6 simulação do efeito de transparência.

l. L2

A figura 4.6 mostra o número de fótons que chega no

detet,or ern função da direção (arg) de incidência. Neste exemplo, o

colimador está apontado para o centro do detetor e é mostrada uma

faixa contendo o feixe que passa pelo furo do colimador.

Para a correção da interferência do fundo nac¡ medi-das,

foram selecionados dois grupos de espectros, uh para cada detetor,

com 14 poslçöes, como indlcado nas figuras 4.7 e 4.8. De poase

desEes espectros, obtidos com o feixe apontado para fora doE

detetores, foi calculado um valor médio do fundo para cada detetor

e energia, e subtraÍdo dos outros espectros. EEteg valores nédloe

foram calculados pelo programa rrpg¡pgrts.

As figuras 4.5, 4.7 e 4.8 rePresentam as áreas do

fotopÍco de l-4OB keV, em função da posição' para oE dols

detetores. Das duas úttimas figuras, onde o centro corresPonde ao

centro do invólucro dos detetores, pode-se observar erros no

alinhamento dos crist,ais, avali"ados em aproximadarnente O ' 31 cm

para cada detetor.

t)t)lì., x" t, l9-l -- r" *-l-'-'1--.

Y,. 1, I g ZM', 44ljg4. I'OT- Íi. ?lkl

11. 13

¡L..îtt\:l'lt.;

..-... t-*_t,-__..1

Ít. V,Ø^ 44t4tÃø. øt, I NT DE 2?r.'ør4, øØ

escolhidos para a subtraçäo do fundo do

L.

a

-. ...1._."_ ,t_._.-.-t_ -,-..r

CON"f llL,

Flgura 4.7 Pontoe

detetor

r)(rli", X'" I, l9 YH 1, 1!t Zt',f'" 99415, POf - Ø, fi7)- .1 -"t"---1"-'-' r*

tltt:t4li

a a

..J -

0

.. I .. ....t. ..._.. t-...._,.1

CIINI nf ø. V,t4A 38V1l4V'. tlØ I NT DE 211øØ. ?JC1

Pontos escolhidos para a subtraçäo do fundo do

detetor 2.

H39415

Flgura {.8

¿. 14

Feita esta correção partimos para a segunda, que é a do

halo ao redor do buraco do colimador, o qual forma uma espécie de

cone ao redor de cada ponto rnedido nos detetores, conforme ¡nostra

a f igura 4 .6 . Bsta correçäo é calculada pelo programa ttFrAlÆrs o

qual determina o número de fótons que passam pelo furo e daqueles

que atravessam o chumbo.

A correção subtrativa é feita pelo programa rrcoRRfGErs,

o qual 1ê os arquivos gerados (FUNDO.DÀT e Fdtt,.DÀT) pelo nFUNDOrr,

corrÍge propagando os desvios e escreve os arquivoa Gdtt.DAT

(d=detetor e tt=transição) .

com as áreas corrigidas em relaçåo à parte constante do

fundo, é feita a correção da parte nultiplicativa com o auxílio do

programa rrp¡1'g¡1rrs, o qual tê os arguivos Gdtt.DAT e aplica o fator

rnultiplicativo, gerando os arquivos Hdtt,.DAT com os dados linpos

dos efeitos de transparência, com os erros propagados. Às áreas

finais corrigidas são covariantes mas esta covariância foi

desprezada.

Segundo a teoria apresentada no capítulo 2, necessitamos

dos coeficientes de expansäo das eficiências dos detetores en

harmônicos esféricos. A sua expressão teórica é dada por

t (E) k or2r4 (4.1)km

= IIun.c(E ,o,e) .Y*, (e,ç)

executadas

aplica a

(e'9)'

No caso dos dados experirnentais, estas integrais såo

de forma discreta, segundo uma regra de Simpson, 9üe se

pontos experimentais igualmente espaçados no domÍnio

os "*,(E) são

discret,as se tornam

4.15

quantidades complexas, e E¡uaa expressóes

Io,Er€rr gJ) .Pk,(coso, ) .sen€r.coBPJ.P, .PJ

I'J (4.2'leRE (E) +m

t' v rrr'kn

Ime (E)kD +m

'fur- D(E,er ,p r) .P*,(cose, ) .sene, 'sen9,'Pr 'PJ

I'J (4.3)

onde Re e Im referem-se às partes real e funaglnárLa dos eo

respectivamente, Y(E) é a intensidade relativa dos fótons de

energia E, A(E,errq) é a área corrigida do fotopico de energia E'

medido com o feixe de fótons oripntado para a direção (ert9j)' P*i

Iégendre e PrrP, säosåo as funçöes associadas de i

Simpson nast direçöes e e 9' Fo

integração e conetantee comuns

durante os cálculos Posterio

]. onitido o elemento

todos oE ckrr que

. Este cáIculo

das energias do

os p€Eoa de

de volume de

se cancelaråo

é feito Pelott'Et, com os

aI

lIrêsl

programa rr¡Plgrrs' Para cada uma

desvios propagados e covariâncias calculadas'

para o trabalho final de ajuste de funções de correlação

necessita-se das covariâncias entre os ,,'. Estas foram estudadae,

verificando-se que não são funçöes suaves da energia' Tentou-se

adotar u¡n valor rnédio em enerçtia para cada covariância presente no

problema. Essas covariâncias médias foram calculadas pelo Programa

nCOVARls, a partir dos resultados de covariâncias entre Os 8*, ñâS

energias do tutg,r. rrCOV\Rrr lê os Hdtt.DAT e escreve COVAR'DAT' que

contém as covariâncias para cada par 8*, ck,",' Este procedimento

nåo deu certo, produzindo matrizes de correlação corn ele¡nentos nåo

dlagonais de rnódulo maior do que L, Desta for¡na, foi abandonada a

introdução destas covariâncias no ajuste de funções de correlação

angular.

-m

-m

¡1. L6

Às eficiências tensori-ais para as energias do tt'EU såo

ajustadas por mínirnos quadrados, em função da energia, por três

tipos de funçöes, dependendo de seu comportamento: ek'=parábola em

função de E, 1n(e*,) ou ln(-cn,)=parábola em funçåo de In(E).

Foram guardados os parâmetros ótimos e as matrizes de covariância.

Esses aj ustes f oram f eitos ut,ilizando-se o programa A'TUSTEI2 ,

ajustando os dados dos arquivos EkmdR/I.DÀT. Com os parânetros foi

construído o arquivo PAREKM.DÀT que explicita o tipo de funçåo

ajustada e todos os seus parâmetros'

para os casos reais de correlação a serem estudados, aE¡

funções ajustadas às eficiências são interpoladas, produzindo

valores e desvios para os c*, nas energias de interegse. Isto é

feito pelo programa rrINTERPOL''5, que 1ê o arquivo PÀREKM'DAT ê

produz as tabelas no arquívo EKM'LST'

o programa coRREL, responsáveI pelo ajuste das funçöes

de correlação, calcula então oP coeficientes de eficLêncla R* e

I*, seus desvios e covariâncias, montando em segiuida a matriz de

covariância parcial do ajuste, devida às eficiênciag' À esta

rnatri z é adicionada aquela referente à covariânsia dos dados

experimentaís, compondo assim a matriz de covariância completat

-1M'.

o ajuste das funções de correlação é feito através do

mapeamenEo de Y2, que é definido Por:

I (4 .41

l=1

^ é um vetor coluna' com elementos À, = W, W(ettð)

inversa da matri z d,e covariância. w, é a distribuição

obtida experimentalmente, o, seu desvio padråo e W(9r

função de correlação teórica dada pela equação 2'L7 '

n

t

^x .M.

^

eMéaangular

,ô) é a

ométododosmínimosquadradosestabeleceque

ajuste é aquele para o qual X2 é mínírno. Este mínimo

numericamente inspecionando-se x2 em funçäo de arctg(ð),

mostrado na figura 4.9.

4.L7

o melhor

é obtido

conforme

N

Í

tøø.

tg,.

-1. b?lø -1. ?øAt -Ê. atøÉ-øl 6. ?JøÉ-ø1 !. ?øø 1. 8!tøø. ?tøø

ARClG (0ELTA)

Figura 4.9 Variação típica de Xt em função de arctg(ð).

odesviopadrãoo,éobtidoprocurando-seointervaloao

redor do ð ótimo em cujas extremidades xt=x' +L. Este não é ummln

método exato para a determinação da barra de erro, mas pode-se

demonstrar gue ele representa uma boa aproximação' O ajuste de Xz

e a deterninação de o, são executados pelo programa rrg6RIìg¡rrs '

CÀPTTULO 5 - RESULTÀDOS EXPERII'IENTÀTS

Conforme explicado na seçåo 4.4, as eficiênciae

tensoriais foram ajustadas por três tipos de função. Os parâmetros

obtidos para cada curva são apresentados na tabela 5.2, onde as

¡natrizes de covariância foram onitidas. Para consultaE poEterioreE

esta matriz encontra-se no arquivo PÀREKM.DÀT.

Exemplos dos coef icíentes de ef lclêncla \- ê I*,.

presentes na expresäo 2.I7 para a cascat,a 4-2-Or 1173-1333 keV do

*Co são apresentadoe na tabeLa 5.1, onde se pode obgervar que em

geral os coeficientes I*, responsáveis por efeito de asgi¡netrLa e

deslocamentos são sistematicamente menores em comparaçäo aos R. .

Tabela 5.1 Exemplo dos coeficientes Ro e I* para a caecata

4-2-o do æco.

km Rkm

Ikrn

00

20

2L

22

40

41

42

43

44

3, 85. l-Oe

8,4L.1"08

-7, 65.106

L r 26 .LOe

3r42.108

-L, o4 . l-07

3,82. LO8

-g, 26. L06

6r76.LOB

2, 16 . 1Os

-1,04. L08

3,23. LOs

-3 ,24 .LO7

7r5g.l-05

-L, 14 . L08

Tabela 5.2 Parâmetros das funções

energiarondedéofunção(f)eReIinaginária.

ajustadas

detetor,

indicam

de

5

eficiêncla

oɡ fndices

parte real

2

por

da

ou

kn

a

R2R

1R

ok m R/f fd

-o,119579-o,L25222-o,L28578-o, 13 2L32

o,6673768-4o, 1408558-3o r3739O6E-2

-0, 44133 2E-2

-o rL27L75-o, 131718

-0, 15936L

-o,199168-o, 150037

-0, 149388

-o,792L818-4-O,9307248-4-0r 4448668-20,5231118-2

-0,148656-o rL49O42-o, 169023

-0r 196393

-o r2L877 0E-3

-o,2520428-3-0, 3940408-2o,4504628-2-0,144318-o rL47464-o, 169517

-o ,2097 43

o ,8064270, 85 22L2

0, 912009o,934L97

-0, L5236L

-0, 3 24483

-9 r289471-t-, L07 5

0r8963040, 93L004L rL757 4

L,73322L, 16468

1, 1401Lo, 181-393

o ,23990411, 0187

-13, 0993

L, L4909

L rL375'lLr298861, 69648

o,4977960, 648530

9, 80511

-11r 3527

1, 1 0046L, l-2408

L, 3oo661, 87886

R

R

R

R

R

R

IIR

R

IIR

R

R

R

IIR

R

IIR

R

IT

R

R

II

2

2

3

3

L

L

1_

L

3

3

2

3

2

2

L

L

1

1

2

2

3

2

l"

L

1

t-

2

2

3

2

LL, 4060

LL,2897t-0, 3539

LO r29L244 , O495

L47 ,L422993,L2

-41.89, L4

10, 5999

10, 4985

7,L64574188727

9 r204679 ,23993

-51, 5836

-L06,489-3 568 , 05

4946,649, 30064

9 ,295806 r2LL454,43590

-L44,788-29L,188-32O2 r09,

4253 r149 ,7L463',9,60O6Oi

7, l-95O1

4,77873

L

2

1

2

L

2

1

2

I2

I2

1

2

1

2

I2

1

2

1

2

L

2

1

2

1

2

t_

2

o

o

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

0

0

0

0

t_

L

L

l_

2

2

2

2

0

0

l"

l-

l_

1

2

2

2

2

3

3

3

3

4

4

4

4

l¿.6ø

12.19

12.øø

n.7ø

:>

1t.49

11. !0

Iø.8ø

10. 5ø

4.5øø

Flgrura 5.2

12.6ø

il.i0

tl,4ø

lt.l!0

5.î'øø 5.5øø 6.øt0

x

6.500 7.øûø 7.5øø

6.5øø 7.Í'gø 7.5øø

X ln(È) aJüstada Por

5.4

Curva de

(f=2).

5,50ø

deCurva

(f*3).

B.øøø

)(

ln ( -e"o, )

ln(eoor) x ln(E) aJustada por parábola

1ø.8ø

rø.50

tø.2ø

9.9øø4.5øø 5,ntø

Figrura 5.3 paráboIa

tipoø de

energLa'

5.3

As figurae 5.1, 6.2 ê 5.3 representam exenpJ.os doe trâE

funçöeø aJuøtadae para ao6 dadoe de eficiêncLa versu6

25ø,î' 5øø.ø 15ø.0 tøøø. 125ø. t5øø. !75ø.

X

6f',øø

39,09

9.frsl

>" -3ø.0ø

-60,0ø

-90.00

:,2ß.Í,ø.øøø

FlEura 5.X - Curva de Reerr, * E aJuøtada por parábola (f*1).

CÀPÍTULO 6 - TESTES DE QUÀLIDÀDE DO }IÉTODO

Corn o objetivo de testar a qualidade do urétodo propoato

neste trabalho para a deter¡ninação das eficiênclas dos detetoree

utilizou-se dados experimentais de correlação angular gam"-g"t.tt

do uoco e 1ooRh. os testes consistiram na determinação dos

coeficientes de anisotropia e misturas rnult,ipolares, Para cascatae

f-T presentes no decaimento desses dois isótopos, onde os

resultados obtidos forarn comparados com dados anterioreE.

De acordo com a equação 4,4 observa-se que X2 é funçåo

de ô, onde a curva de Xz por afctgô apresenta 2 mfnLnoe. O valor

de ô que te¡n signiflcado físico é aquele associado ao nenor valor

de X2 desta curva, de acordo com o princlpio de rnáxima

probabilidade.

De posse do valor de ô calcula-se os À*n pela seguinte

função:F 2.ô.G + ð2. H

kkk (6.1)Àkk

À tabela

duas medidas de

L773-L333 keV.

E1+ð2 k

onde Fr, Gx, H* e E* såo coeficientes dependentes da sequêncía de

spins da cascata e dos momentos angulares carregados pelo fóton da

prineira transiçåo (en 6.1 a segunda transição foi considerada

pura ) .

6.1 apresenta os resultados experimentais de

correlaçäo angular do uoco, cascata 4-2-o,

Tabela 6.1 Dados obtidos de duas medidas do 6oco.

MEDTDA A I{EDIDÀ B

e(') w ot{

90

L20

Lso

180

210

240

270

4525

4662

4960

5096

499L

4389

4484

89

93

94

96

94

88

90

As figuras

dos dados da t,abela 6

6.1" e 6.2 mostram

I medidas A e B

6.2

aa curvaB oþtidae a pârtirrespectlvamente.,

caîû

:i: rfl,

{95Í.

¡!¡tfl.

1!ìt:f!.

4lrl'.0Í'. tf

Àjuste da

medida À.

lrig. f, t8ø. g

)(

2tø. fi 2$,e ztg.?,

(o

)e w Cl{

90

L20

150

r"80

2LO

240

4367

4339

46L7

5040

4651

4392

88

87

91

95

91

89

Flgura 6.1 função de correlação angtrlar para o 60Co,

6.2

Tabela 6.1 Dados obtidos de duas medidas do 6oco

MEDIDA A IIÍEDIDA B

e( o

) w (tl¡

90

L20

L50

L80

2L0

240

270

4525

4662

4960

5096

499L

4 389

4444

89

93

94

96

94

88

90

As figiuras 6.1- e 6.2 mostram as curvas obtidas a partir

dos dados da tabela 6.L, rnedidas A e B respectivamente.

525ø,

5tøø.

495ø.

48ør.

465ø.

45øø.

435ø.

429ø.18ø.ø

)(

21ø.ø 24ø.ø 27Íi.øsø.9ø 12ø.n 15ø.?t

Ajuste da funçäo de correlação angular para o

medida A.

o(") w ot{

90

L20

t_50

L80

2LO

240

4367

4339

46t7

5040

465t

4392

88

87

9r.

95

9L

89

Figura 6.L60Co,

525ø.

51ø9.

495ø.

48ø0.

465ø.

45ø9.

4359.

6.3

60cot

dos coeficientes

X2, referentes à

42ø9.9ø.Íiø 12ø.Íi t50.0 18ø.Íi 2tø.?l 24g.tj

x

Ajuste da função de correlação angular para o

rnedida B.

Flgura 6.2

A tabela 6.2 apresenta os valores

anisotrópicos, das misturas multipolares e do

tabela 6.L, e os valores teóricos esperados.

6.5

Tabcla 6.3 Dados obtldos de três medidas do

I,TEDIDA A I -

e(") w otl

90

L20

150

180

210

240

270

668

7L5

754

7L3

727

679

67L

62

59

62

56

62

60

75

MBDIDA C

t*Rh.

MEDTDÀ B

e(') Wr ï

90

120

t50

180

210

240

270

L674

1190

1995

3059

L722

117L

L492

L24

x.46

L29

102

LL?

128

153

w Cïo(')

1Þo

180

2LO

240

270

24893

20XrO4i

L8?'25

2L599

1830L

L9770

247L9

196

181

L73

163

L73

L78

L97

90.

x20

As flguras 6.3,

partir dos dados da t,abela

1

e 6.5 mostram aE

medidasA, BeCcurvag obtidas a

reapectlvamente .

6.4

6.3t

6.6840.ø

8øø.ø

7ffi.Íi

72ø.ø

080. ff

64û.ø

6øø.ø

560. øsg.0g

l8ø, g

x

219,9 24ø.9 nø.ø12ø.ft'. 150.ø

AJuste da funçäo de correlação angular para o

medida A.

t*Rh,Flgura 6.3

:l2øø.

2Sgø.

249ß.

> 2gøø.

16øø.

r2ø9.

8øø.sø.

ø t8ø.øX

21û.û 24ø,0 21ø.ø

øß 12ø,ø t5g.ø

Ajuste da função

medida B.

Figura 6.4 de correlaçåo angurar Para o tooRh'

6,7B3E+ø4

5øE+94

, 388*ø4

258+t4

. !38104

øøE+Íi1

87E+94

158+gl99.09

FLgura 6.5

12ø.t- 1s0. 0

AJuste da

medida C.

,89.0x

ztÛ-Íi 24g.ri nø.ø

funçåo de correLaçäo angular para o tooRh,

Parâmetro Valor obtido Valor teóricoA

220r064(64)

o, or.7 ( 15 )

-0,06 ( 11 )

o,76

o,Lo2

or0o9

o

A44

ð

2x

6.8

Tabela 6.4 coeficientes anisotrópicos, ô e y' do t*Rh.

¡IEDTDA À

MEDIDA B

II{EDIDA C

Parâmetro Valor obtido Valor medidol I

À22 -0,215(8)

o r3L2(2',)

4 r55(231

4e i,

A44

ô 3r8(4)2

x

As tabelas 6.2 e 6.4 ¡nostram que o nétodo apresentado

neste trabalho é satisfatório porque comparando-se oB vaforee

obtidos para ô e A*n com aqueles esperados, vemos que estes são

consistentes entre si. Na tabela 6.4, ¡nedida c, o valor de ð é

encontrado na referência L8.

Parâmetro Valor obtido Valor teórLco

À22

0,331(76)

L,06(24)

-0, 28 (+7 2, -16 )

213

o r357

1r 143

o

A44

ô

2x

cpÍru¡.o z - coxcLusoEs

Umadascaracterísticasprincipaisdométodoapreeentado

neste trabalho é o fat'o dele ser estritamente experimentaL' poLa

êdespidodehipótesesdesimetriaepráticodeEerrea]'izado.omapeamento da superfície do detetor possibilita uma vlsão geral da

diEtrlbuiçäodaseficiências,ecomissoobservargeocrl.staléuniforme e está bem centrado no eixo de simetria do invóIucro do

detetor.

o método do mapeamento, apresentado por arulJnT et al'.

envolve uma integraçåo númerica nos ângulos de mapeamento para o

autoresajuste da funçåo de correlação' Isso significa que os

necessitam efetuar

versus E' quantos

Neste Ponto nosso

fazemos apenas L5

esféricos e*r(8, ) t

previamente o ajuste de tantas curvas e(E'ê'9)

pontos de mapeamento eles tem' 350 no caso'

método e mais confortável e poderoso' porque

ajustes e desta forrna temos os tensores

e armazenando com isto uma quantidade muito

menor de Parâmetros,

aJ ustes .

incluindo as matrizes de covariância dos

DevidoaotratamentodadoàseficiêncÍasexperimentais,

produzindoascomponentesesféricase*(E)'afunçäo

correlaçäo angular foi substituida por uma stoma de

cossenoc¡ de D.9, n=O até 4' As asEimetriag e

usual de

genos e

poaefveis

deslocamentos do detetor encontram-se presentes noÉ¡ ternoe ímpares

e ta¡nbén naqueles em Eeno tendo, Do nos8o experLmento' uma

inrportâncla reduzida'

onétodomostrou-gedeboagualidadequando

oa aeus reEultadoE com o8 teórlcoE ou com íeEultados

outroE expdrLmentos.

7.2

aomparados

obtldoE erû

ÀPEtfDTCE

coRREçÃo DE ÂNGUI¡ sóLrDo E!{ caso DE STMETRTA crLfrpnrce

Escolhendo-se a situação física da figura A.1r onde

fizemos o eixo L*Zr e a rotação do detetor 2 pode s6r rêpresentada

tomando-se (a|t)=(OeO). Escrevemos respectfvamente para oE

detetores 1 e 2

a (Er )=e(ooo )

knt(Er) = funr.er(Er,Qr) .Y*"(or) e

kn1

"fr::].,"r) = Jan,."t:"o' (8.,e.) .yk,(n2) , (A.1)

onde tanto faz definir

espaço todo, devido ao

volumes ativos,

as intqgrais sobre os detetoreE ou no

) fora dos aeu6t'cancelarnento de c E tt n

Y

t

+

T

\I

-l----III

\II

ìJI

Figrura 4.1 Posição dos detetores no plano cartesiano.

como

e(o90)kn2 rot

temos

^.2

(A.2 )

(À.3 )

Desta forma temos as funções Fk(dßr) como

I"*', ( E ).e t oOo) *kD2

(Er)1 rot

Fk(dpï) = u*FJD

"oo, (8, )'"oor(Er)

Escrevendo a eficiência que sofreu a rotaçåo ativa (0e0)

T D (oeo).c I u:,(a) . ekn,ak0m t

(ooo)lro'2

0t n'

f"*,, (8, ) .u:,, (e) .ei.,r(Er)

Fk(e) = z*m.D r 0t

"oor(8, )'"oo, (8, )

onde dt , (e) são as funções d de Wigmer, reai'r aEsocladaE

rotação ao redor do eixo y, só sobram elas devldo a (l-7-0'

Casoasfunçõese,(8,,o')tenhamsimetriacillndricaredor dos eixos dos detetores, reduzindo-Ee er(Ertertgr)

"r(Elrer), ver figrura 4.2, teremos a sirnptificaçãola'ls

,

t

à

ao

a

1( E, ) . I * o , ( E, ) . P. ( cos€ ) (A.4 )ritt{e) ffit'

"oor(8, )."ooa(8, )

poJ,s a el,metria azLmutal impllca que eó eerão nåo nulos oa "*.t

com m=o e d* , (e) f ica a[f e)=P*(cos9).

ako1

À.3

v

v

Figura 4.2 Detetores com simet,ria cilÍndrica.

Corno e dnfr(Er)ko

pode ser reescrita como

e resulta

ri"{e) = t de . Een@

equação 2.8.

o trabalho de canp e van Lehnl 6

de correção simétricos pela permutação

fótons), dados por

,

na

apresenta coeficientee

dos detetoreE (ou doe

"*o'(E:)=2".ry.Iu",.senet.el(El,9r)P*(cos9,}

dgr.seng, .", (Er ,e , ).P*çcos€, )

,.",(EJro,)-Yko(n,)

,'", (8r,9, )1

d@r. seng ,.. "(E

z ,e zl .

d€ r.seng, .e 2(f"2,e 2)

P* ( cos9, )Pk(cos9), (A.5 )

onde reconhecemos a estrutura do símbolo e** independente de g,

---- --T\It --

x

I

4tr,¡.{rrrl * '"1 ft,t.{rr,tÀ.4

(A.6 )

(À.7 )

a;i'+ /

o

onde À e B referem-se aos detetores e

JA(B)k

(T r rrr) do

(rrl .{tr,I

.sen9 .e (r l.P lcos6 )A(B) A(B) A(B)'-1(2)', k' A(B)'Í

t)tr rt(v r)

zz ;f{rr).

4cr,) .{rr, r

22 4trr).{{e,)

ftr)Jto1).4r"

A forma de se chegar a esses coeficientes envolve o fatode que em experimentos de correlação podemos coletar dois

conjuntos de dados independentes, correspondendo à detecçåo de T I

em A e lz em B e vice-versa. A expressão acima é facilmente obtida

quando adlcionamos as duas distribuições angulares:

wot(e)

wu^(e) d 1+AA

Pa(cose) +

d.AB

B

l"+Atf,tr r) tcrno do

o¡dcr¡ 4

tcroo dc

ord.a 4

P (cos6) +2Jt

o

c[ +crAB 8A"^,.{, * orr.I

t+c[(d

' ABA B+wB A=

(rr)f2

(r).(rr)J"

o,rftzrt

ct

).I4trrt.fift"t

(t r)fo

(rr)

.P lcosgt * tomo do

2' ' ordcr ¡û

ABw ( e =$f) +

/

d,BA

ãi--¡õ-AB BAJ.I

.rffz,).rf{ar)

J,2

rf,rrr¡.rf rz,) ¡lrr,l'{rr')

1',rf

{rr) .{{r, )

observando na equaçäo 2.9 a estrutura de d, temoE para o

coefLciente de correçäo de ordem k:;lfr,).,r1(zr)

Iq, r ¡ .fitr). +

sue é " o;i"

+

Q**=

titt,).rf(rr)(Jto T[4,7,)' 2

1

2,

3.

4

5.

6.

7,

8

10.

11.

12.

13.

14.

15.

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L7.

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9

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