6.rendas certas ou anuidades nas aplicações financeiras o capital pode ser pago ou recebido de uma...
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6.RENDAS CERTAS OU ANUIDADES
Nas aplicações financeiras o capital pode ser pago ou recebido de uma só vez ou através de uma sucessão de pagamentos ou de recebimentos
Quando o objetivo é constituir-se um capital em uma data futura, tem-se um processo de capitalização. Caso contrário, quando se quer pagar uma dívida, tem-se um processo de amortização.
Pode ocorrer também o caso em que se tem o pagamento pelo uso, sem que haja amortização, que é o cado dos aluguéis.
6.RENDAS CERTAS OU ANUIDADES
Existem dois tipos de rendas ou anuidades:
1) Rendas certas ou determinísticas: são aquelas cuja duração e pagamentos são predeterminados, não dependendo de condições externas.
Os diversos parâmetros, como o valor dos termos, prazo de duração, taxa de juros, etc., são fixos e imutáveis.
Tais tipos de renda são estudados pela Matemática Financeira.
2) Rendas aleatórias ou probabilísticas: os valores e/ou as datas de pagamentos ou de recebimentos podem ser variáveis aleatórias. É o que ocorre, por exemplo, com os seguros de vida: os valores de pagamentos(mensalidades) são certos, sendo aleatórios o valor do seguro a receber e a data de recebimento. Estas são estudadas pela Mat.Atuarial.
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6.1.Definições: seja a série seguinte de capitais, referidos às suas respectivas datas, que por sua vez são referidos a uma dada data focal: R1 n1
R2 n2
Rm nm
Estes capitais, que podem ser pagamentos ou recebimentos, referido a uma dada taxa de juros i , caracterizam uma anuidade ou renda certa.
Os valores que constituem a renda são os termos da mesma. O intervalo de tempo entre dois termos chama-se período e a soma dos períodos define a duração da anuidade.
O valor atual de uma anuidade é a soma dos valores atuais dos seus termos, soma esta feita para uma mesma data focal e à mesma taxa de juros. De modo análogo, o montante de uma anuidade é a soma dos montantes de seus termos, considerada uma dada taxa de juros e uma data focal.
Onde: R é o termo (prestação)
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Exercício 1: João compra um carro, que irá pagar em 4 prestações mensais de $ 2 626,24, sem entrada. As prestações serão pagas a partir do mês seguinte ao de compra e o vendedor afirmou estar cobrando uma taxa de juros compostos de 2% a.m. Pergunta-se o preço do carro a vista.
R1 R2 R3 R4
0
1 2 3 4 Meses
A soma dos valores atuais é dada por :
R1 R2 R3 R4
PV = + + +
(1,02)1 (1,02)2 (1,02)3 (1,02)4
Porém, colocando R1 = R2 = R3= R4= R
6.RENDAS CERTAS OU ANUIDADES
Exercício 1: João compra um carro, que irá pagar em 4 prestações mensais de $ 2 626,24, sem entrada. As prestações serão pagas a partir do mês seguinte ao de compra e o vendedor afirmou estar cobrando uma taxa de juros compostos de 2% a.m. Pergunta-se o preço do carro a vista.
Tem-se:
R R R R
PV = + + +
1,02 (1,02)2 (1,02)3 (1,02)4
PV = R 0,980392 + 0,961169 + 0,942322 + 0,923845
PV = R (3,807728)
Como R = 2 626,24 tem-se :
PV = 2 626,24 * 3,807728 => PV = ~ $ 10 000,00
1 1 1 1
PV = R + + +
1,02 (1,02)2 (1,02)3 (1,02)4
Resposta: o preço do carro a vista é de $ 10 000,00.
6.RENDAS CERTAS OU ANUIDADES
(1 + i ) n - 1
a n┐i =
i ( 1+i ) n
R = PV / a n┐i
A partir desta fórmula (“ a, n cantoneira i”):
Podemos, através da dedução, expressar o valor atual ou presente, como sendo:
PV = R * a n┐i
O valor da prestação ( ou termo constante da anuidade – R) é dado por:
a n┐i = Fator de valor atual para n períodos e à taxa I por período
6.RENDAS CERTAS OU ANUIDADES
(1 + i ) n - 1
a n┐i =
i ( 1+i ) n
Exercício 1: João compra um carro, que irá pagar em 4 prestações mensais de $ 2 626,24, sem entrada. As prestações serão pagas a partir do mês seguinte ao de compra e o vendedor afirmou estar cobrando uma taxa de juros compostos de 2% a.m. Pergunta-se o preço do carro a vista.
(1,02 ) 4 - 1
a n┐i =
0,02 ( 1,02) 4
Onde: n= 4 m
i= 2% a.m.
a n┐i =~3,807729
Portanto, como R = 2 626,24 tem-se :PV = 2 626,24 * 3,807728 => PV = ~ $ 10 000,00
6.RENDAS CERTAS OU ANUIDADES
R = P / a n┐i
Exercício 2 :Um televisor LCD custa $ 5 000,00 a vista, mas pode ser financiado sem entrada em 10 prestações mensais à taxa de 3% a.m.. Calcular a prestação a ser paga pelo comprador.
Onde: PV = 5 000
n= 10 m
i= 3% a.m.
R = 5 000/ 8,530203
a n┐i = ( 1 + i)n -1/ i (1+i) n
a 10┐3 = ( 1,03)10 -1/ 0,03(1,03) 10
a 10┐3 = ( 1,343916) -1/ 0,040317
a 10┐3 = 8,530203
R = P / a n┐i
R = $ 583,15
Resposta: o valor de cada prestação a ser paga pelo comprador é de $ 586,15.
6.RENDAS CERTAS OU ANUIDADES
PV = E + R * a 3┐2,5
Exercício 3 :Um aparelho de som está sendo anunciado nas seguintes condições: $ 1 500,00 de entrada e 3 prestações iguais de $ 1 225,48. Sabendo-se que o juro
cobrado nas lojas de som é de 2,5% a.m., Calcular o preço a vista.
Onde: E ( Entrada) = 1 500
R = 1 225,48
n= 3 m
i= 2,5% a.m.
a n┐i = ( 1 + i)n -1/ i (1+i) n a 10┐3 = ( 1,025)3 -1/ 0,025(1,025) 3
a 10┐3 = ( 1,766891) -1/ 0,026922
a 10┐3 = 2,856024
Resposta: O valor do preço a vista do aparelho de som é de $ 5 000,00.
PV = 1 500 + 1 225,48 * 2,856024
PV = $ 5 000, 00
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Exercício 4 :Qual é o valor atual de uma anuidade periódica de $ 1 000,00, nas hipóteses abaixo:
Taxa de juros Prazoa) 5% a.b. 12 bimestresb) 8% a.t. 10 trimestresc) 10% a.s. 20 semestresd) 30% a.a. 30 anos
a) Onde:R = 1 000,00
n= 12 bimestres
i= 0,05
Resposta: O valor atual de uma anuidade periódica de $ 1000,00 com uma taxa de juros de 5% a.b. durante 12 bimestres é de $ 8 863,25.
PV = 1 000,00 * 8,863252
a n┐i = ( 1 + i)n -1/ i (1+i) n
a 12┐5 = ( 1, 05)12 -1/ 0,05 (1,05) 12
a 12┐5 = 8,863252
PV = R * a n┐i
PV = $ 8 863,25
6.RENDAS CERTAS OU ANUIDADES
Exercício 4 :Qual é o valor atual de uma anuidade periódica de $ 1 000,00, nas hipóteses abaixo:
Taxa de juros Prazoa) 5% a.b. 12 bimestresb) 8% a.t. 10 trimestresc) 10% a.s. 20 semestresd) 30% a.a. 30 anos
b) Onde:R = 1 000,00
n= 10 trimestres
i= 0,08
Resposta: O valor atual de uma anuidade periódica de $ 1000,00 com uma taxa de juros de 8% a.t. durante 10 trimestres é de $ 6 710,08.
PV = 1 000,00 * 6,710081
a n┐i = ( 1 + i)n -1/ i (1+i) n
a 10┐8 = ( 1,08)10 -1/ 0,08 (1,08) 10
a 10┐8 = 6,710081
PV = R * a n┐i
PV = $ 6 710,08
6.RENDAS CERTAS OU ANUIDADES
Exercício 4 :Qual é o valor atual de uma anuidade periódica de $ 1 000,00, nas hipóteses abaixo:
Taxa de juros Prazoa) 5% a.b. 12 bimestresb) 8% a.t. 10 trimestresc) 10% a.s. 20 semestresd) 30% a.a. 30 anos
c) Onde: R = 1 000,00
n= 20 semestres
i= 0,1
Resposta: O valor atual de uma anuidade periódica de $ 1000,00 com uma taxa de juros de 10% a.s. durante 20 semestres é de $ 8 513,56
PV = 1 000,00 * 8,513564
a n┐i = ( 1 + i)n -1/ i (1+i) n
a 20┐10 = ( 1,10)20 -1/ 0,1*(1,10) 20
a 20┐10 = 8,513564
PV = R * a n┐i
PV = $ 8 513,56
6.RENDAS CERTAS OU ANUIDADES
Exercício 4 :Qual é o valor atual de uma anuidade periódica de $ 1 000,00, nas hipóteses abaixo:
Taxa de juros Prazoa) 5% a.b. 12 bimestresb) 8% a.t. 10 trimestresc) 10% a.s. 20 semestresd) 30% a.a. 30 anos
d) Onde:R = 1 000,00
n= 30 anos
i= 0,3
Resposta: O valor atual de uma anuidade periódica de $ 1000,00 com uma taxa de juros de 30% a.a. durante 30 anos é de $ 3 332,06.
PV = 1 000,00 * 3,332061
a n┐i = ( 1 + i)n -1/ i (1+i) n
a 30┐30 = ( 1,30)30 -1/ 0,3*(1,30) 30
a 30┐30 = 3,332061
PV = R * a n┐i
PV = $ 3 332,06
6.RENDAS CERTAS OU ANUIDADES
Exercício 5 :Qual o preço a vista de uma mercadoria cuja prestação mensal é de $ 300,00, se as taxas e prazos abaixo forem considerados:
a) 3% a.m. – 24 mesesb) 3% a.m – 36 mesesc) 4% a.m – 24 mesesd) 5% a.m. – 12 meses
a) Onde:R = 300,00
n= 24 meses
i= 0,03
Resposta: O preço a vista de uma mercadoria de uma prestação de $ 300,00 com uma taxa de 3% a.m., durante 24 meses é de $ 5 080,66.
PV = 300,00 * 16,935542
a n┐i = ( 1 + i)n -1/ i (1+i) n
a 24┐3 = ( 1,03)24 -1/ 0,03*(1,03) 24
PV = R * a n┐i
PV = $ 5 080,66
a 24┐3 = 16,935542
6.RENDAS CERTAS OU ANUIDADES
Exercício 5 :Qual o preço a vista de uma mercadoria cuja prestação mensal é de $ 300,00, se as taxas e prazos abaixo forem considerados:
a) 3% a.m. – 24 mesesb) 3% a.m – 36 mesesc) 4% a.m – 24 mesesd) 5% a.m. – 12 meses
b) Onde:R = 300,00
n= 36 meses
i= 0,03
Resposta: O preço a vista de uma mercadoria de uma prestação de $ 300,00 com uma taxa de 3% a.m., durante 36 meses é de $ 6 549,68.
PV = 300,00 * 21,832252
a n┐i = ( 1 + i)n -1/ i (1+i) n
a 36┐3 = ( 1,03)36 -1/ 0,03*(1,03) 36
PV = R * a n┐i
PV = $ 6 549,68
a 36┐3 = 21,832252
6.RENDAS CERTAS OU ANUIDADES
Exercício 5 :Qual o preço a vista de uma mercadoria cuja prestação mensal é de $ 300,00, se as taxas e prazos abaixo forem considerados:
a) 3% a.m. – 24 mesesb) 3% a.m – 36 mesesc) 4% a.m – 24 mesesd) 5% a.m. – 12 meses
c) Onde: R = 300,00
n= 24 meses
i= 0,04
Resposta: O preço a vista de uma mercadoria de uma prestação de $ 300,00 com uma taxa de 4% a.m., durante 24 meses é de $ 4 574,09.
PV = 300,00 * 15,246963
a n┐i = ( 1 + i)n -1/ i (1+i) n
a 24┐4 = ( 1,04)24 -1/ 0,04*(1,04) 24
PV = R * a n┐i
PV = $ 4 574,09
a 24┐4 = 15,246963
6.RENDAS CERTAS OU ANUIDADES
Exercício 5 :Qual o preço a vista de uma mercadoria cuja prestação mensal é de $ 300,00, se as taxas e prazos abaixo forem considerados:
a) 3% a.m. – 24 mesesb) 3% a.m – 36 mesesc) 4% a.m – 24 mesesd) 5% a.m. – 12 meses
d) Onde:R = 300,00
n= 12 meses
i= 0,05
Resposta: O preço a vista de uma mercadoria de uma prestação de $ 300,00 com uma taxa de 5% a.m., durante 12 meses é de $ 2 658,98.
PV = 300,00 * 8,863252
a n┐i = ( 1 + i)n -1/ i (1+i) n
a 12┐5 = ( 1,05)12 -1/ 0,05*(1,05) 12
PV = R * a n┐i
PV = $ 2 658,98
a 12┐5 = 8,863252
6.RENDAS CERTAS OU ANUIDADES
Exercício 6 : A esposa de Fábio, quer um novo tapete para sua casa. Uma loja vende um tapete em 12 prestações mensais de $ 97,49 ou em 24 prestações mensais de $ 61,50. Nos dois casos, Fábio, não dará entrada alguma. Sabendo-se que a taxa de juros dos crédito pessoal é de 2,5% a.am., pergunta-se: qual é o melhor sistema para o Fábio presentear sua esposa?
a) Onde:R = 97,49
n= 12 meses
i= 0,025
Resposta: O preço a vista do tapete, com prestações de $ 97,49 a uma taxa de 2,5% a.m, durante 12 meses é de $
1 000,03.
PV = 97,49 * 10,257765
a n┐i = ( 1 + i)n -1/ i (1+i) n
a 12┐2,5 = (1,025)12 -1/ 0,025*(1,025) 12
PV = R * a n┐i
PV = $ 1 000,03
Sugestão: calcular o preço a vista nos dois casos e depois comparar os resultados.
a 12┐2,5 = 10,257765
6.RENDAS CERTAS OU ANUIDADES
Exercício 6 : A esposa de Fábio, quer um novo tapete para sua casa. Uma loja vende um tapete em 12 prestações mensais de $ 97,49 ou em 24 prestações mensais de $ 61,50. Nos dois casos, Fábio, não dará entrada alguma. Sabendo-se que a taxa de juros dos crédito pessoal é de 2,5% a.am., pergunta-se: qual é o melhor sistema para o Fábio presentear sua esposa?
b) Onde:R = 61,50
n= 24 meses
i= 0,025
Resposta final: Portanto, a melhor opção é pagar $ 97,49 por 12 meses, a uma taxa de 2,5% a.m.
PV = 61,50 * 17,884986
a n┐i = ( 1 + i)n -1/ i (1+i) n
a 24┐2,5 = (1,025)24 -1/ 0,025*(1,025) 24
PV = R * a n┐i
PV = $ 1 099,93
Sugestão: calcular o preço a vista nos dois casos e depois comparar os resultados.
a 24┐2,5 =
Resposta: O preço a vista do tapete, com prestações de $ 61,50 a uma taxa de 2,5% a.m, durante 24 meses é de $
1 099,93.
6.RENDAS CERTAS OU ANUIDADES
Exercício 7 : Carlos Jefferson quer comprar um carro. Este está a venda por $ 10 000,00 de entrada mais 24 prestações mensais de $ 2 236,51. Como opção, a agência vende em 36 prestações mensais de $ 1 613, 16, sendo neste caso exigida uma entrada de
$ 12 000,00. Qual é a melhor alternativa, se a taxa de mercado for de 3% a.m.?
a) Onde:E= 10 000
R = 2 236,51
n= 24 meses
i= 0,03 PV = 10 000 + ( 2 236,51*16,935542)
a n┐i = ( 1 + i)n -1/ i (1+i) n
a 24┐3 = (1,03)12 -1/ 0,03*(1,03) 12
PV = E + R * a n┐i
PV = $ 47 876,51
Sugestão: calcular o preço a vista nos dois casos e depois comparar os resultados.
Resposta: O preço a vista é de
$ 47 876,51, na opção com entrada de
$ 10 000 à uma taxa de 3% a.m.e prestações de $ 2 236,51.
a 24┐3 = 16,935542
6.RENDAS CERTAS OU ANUIDADES
Exercício 7 : Carlos Jefferson quer comprar um carro. Este está a venda por $ 10 000,00 de entrada mais 24 prestações mensais de $ 2 236,51. Como opção, a agência vende em 36 prestações mensais de $ 1 613, 16, sendo neste caso exigida uma entrada de
$ 12 000,00. Qual é a melhor alternativa, se a taxa de mercado for de 3% a.m.?
b) Onde:E= 12 000
R = 1 613,16
n= 36 meses
i= 0,03
Resposta final: Portanto, a melhor opção é pagar 36 mensais de $ 1 613,16 mais uma entrada de $ 10 000,00.
PV = 12 000 + ( 1 613,16*21,832252)
a n┐i = ( 1 + i)n -1/ i (1+i) n
a 36┐3 = (1,03)36 -1/ 0,03*(1,03) 36
PV = E + R * a n┐i
PV = $ 47 218,92
Sugestão: calcular o preço a vista nos dois casos e depois comparar os resultados.
Resposta: O preço a vista é de
$ 47 218,92, na opção com entrada de
$ 12 000 à uma taxa de 3% a.m.e prestações de $ 1 613,16.
a 36┐3 = 21,832252
6.RENDAS CERTAS OU ANUIDADES
Exercício 8: A Imobiliária Marrocos Ltda., vende um pequeno apartamento usado, em São Paulo, por $ 150 000,00 a vista. Como alternativas a seus clientes, oferece dois planos de financiamento:
PLANO A: entrada de $ 50 000,00 mais 4 prestações trimestrais de $ 31 600; PLANO B: entrada de $ 30 000,00 mais 8 prestações trimestrais de $ 23 000. O Sr. Carlos Eduardo, capitalista que aplica seu dinheiro a 10% a.t., deseja
saber qual é a sua melhor opção de compra.
a) Onde:E= 50 000
R = 31 600
n= 4 trimestrais
i= 0,10
PV = 50 000+(31 600* 3,169865)
a n┐i = ( 1 + i)n -1/ i (1+i) n
a 4┐10 = (1,1)4 -1/ 0,1*(1,1) 4
PV = E + R * a n┐i
PV = $ 150 167,75
Sugestão: calcular o preço a vista nos dois casos e depois comparar os resultados.
Resposta: O preço a vista é de
$ 150 167,75, na opção com entrada de
$ 50 000 à uma taxa de 10% a.t. durante 4 trimestres e prestações trimestrais de $
31 600,00.a 4┐10 =3,169865
6.RENDAS CERTAS OU ANUIDADES
Exercício 8: A Imobiliária Marrocos Ltda., vende um pequeno apartamento usado, em São Paulo, por $ 150 000,00 a vista. Como alternativas a seus clientes, oferece dois planos de financiamento:
PLANO A: entrada de $ 50 000,00 mais 4 prestações trimestrais de $ 31 600; PLANO B: entrada de $ 30 000,00 mais 8 prestações trimestrais de $ 23 000. O Sr. Carlos Eduardo, capitalista que aplica seu dinheiro a 10% a.t., deseja
saber qual é a sua melhor opção de compra.
b) Onde:E= 30 000
R = 23 000
n= 8 trimestrais
i= 0,10
PV = 30 000+(23 000*5,334926 )
a n┐i = ( 1 + i)n -1/ i (1+i) n
a 8┐10 = (1,1)8 -1/ 0,1*(1,1) 8
PV = E + R * a n┐i
PV = $ 152 703,30
Sugestão: calcular o preço a vista nos dois casos e depois comparar os resultados.
Resposta: O preço a vista é de
$ 152 703,30 na opção com entrada de
$ 30 000 à uma taxa de 10% a.t. durante 8 trimestres e prestações trimestrais de $
23 000,00.a 8┐10 = 5,334926
Resposta final: Portanto, a melhor opção é pagar 4 trimestrais de $ 31 600 e com entrada de $ 50 000,00.
6.RENDAS CERTAS OU ANUIDADES
Exercício 9:Qual é a anuidade periódica equivalente a um valor anual de $ 10 000,00, se forem observadas as taxas e prazos abaixo:
Taxas de juros prazoa) 2,5% a.m. 24 mesesb) 4 % a.m. 12 mesesc) 30% a.a. 5 anos
a) Onde:PV = 10 000
n= 24 meses
i= 0,025
R = 10 000/ 17,884986
a n┐i = ( 1 + i)n -1/ i (1+i) n
a 24┐2,5 = (1,025)24 -1/ 0,025*(1,025)24
R = PV / a n┐i
R = $ 559,13
Resposta: o valor do termo ou anuidade periódica é de $ 559,13, a uma taxa de 2,5% a.m., por 24 meses.a 24┐2,5 = 17,884986
6.RENDAS CERTAS OU ANUIDADES
Exercício 9:Qual é a anuidade periódica equivalente a um valor anual de $ 10 000,00, se forem observadas as taxas e prazos abaixo:
Taxas de juros prazoa) 2,5% a.m. 24 mesesb) 4 % a.m. 12 mesesc) 30% a.a. 5 anos
b) Onde:PV = 10 000
n= 12 meses
i= 0,04
R = 10 000/ 9,385074
a n┐i = ( 1 + i)n -1/ i (1+i) n
a 12┐4 = (1,04)12 -1/ 0,04*(1,04)12
R = PV / a n┐i
R = $ 1 065,52
Resposta: o valor do termo ou anuidade periódica é de $ 1 065,52, a uma taxa de 4% a.m. por 12 meses.a 12┐4 = 9,385074
6.RENDAS CERTAS OU ANUIDADES
Exercício 9:Qual é a anuidade periódica equivalente a um valor anual de $ 10 000,00, se forem observadas as taxas e prazos abaixo:
Taxas de juros prazoa) 2,5% a.m. 24 mesesb) 4 % a.m. 12 mesesc) 30% a.a. 5 anos
c) Onde: PV = 10 000
n= 5 anos
i= 0,3
R = 10 000/ 2,435570
a n┐i = ( 1 + i)n -1/ i (1+i) n
a 5┐30 = (1,3)5 -1/ 0,3*(1,3)5
R = PV / a n┐i
R = $ 4 105,82
Resposta: o valor do termo ou anuidade periódica é de $ 4 105,82, a uma taxa de 30% a.a. por 5 anos.a 5┐30 = 2,435570
6.RENDAS CERTAS OU ANUIDADES
Exercício 10:As lojas Sorocabrás vende a geladeira de marca Sorocó por $ 2 000,00 a vista ou financiada em 18 meses, a juros de 3,5% a.m. Qual será a prestação mensal, se não for dada entrada alguma e a primeira prestação vencer após 1 mês?
Onde: PV = 2 000
n= 18 meses
i= 0,035 R = 2 000/ 13,189682
a n┐i = ( 1 + i)n -1/ i (1+i) n
a 18┐3,5 = (1,035)18 -1/ 0,035*(1,035)18
R = PV / a n┐i
R = $ 151,63
Resposta: o valor da prestação será de
$ 151,63 durante 18 meses a uma taxa de 3,5% a.m.a 18┐3,5 = 13,189682
6.RENDAS CERTAS OU ANUIDADES
Exercício 11:Graziele resolveu comprar um novo automóvel. Encontrou o que queria numa agência, com um preço a vista de $ 50 000,00. Qual o valor da prestação mensal, se o carro for financiado em 24 meses a uma taxa de juros contratada de 3% a.m? Lembrete: Graziele não deu entrada.
Onde: PV = 50 000
n= 24 meses
i= 0,03 R = 50 000/ 16,935542
a n┐i = ( 1 + i)n -1/ i (1+i) n
a 24┐3 = (1,03)24 -1/ 0,03*(1,03)24
R = PV / a n┐i
R = $ 2 952,37
Resposta: o valor da prestação será de
$ 2 952,37, do novo carro de Graziele, durante 24 meses a uma taxa de 3% a.m.a 24┐3 = 16,935542
6.RENDAS CERTAS OU ANUIDADES
Exercício 12: A loja de confecções Roupa Certa Ltda., vende um terno por $3 000,00. No crediário é exigida uma entrada de 40% do valor da mercadoria e
são cobrados juros de 5% a.m. Qual será o valor das prestações, se um cliente optar por 6 prestações mensais?
PV - E = R * a n┐i
Onde: PV = 3 000
n= 6 meses
i= 0,05
E = 3 000*0,4= 1 200
R = (3 000 – 1 200) / 5,075692
a n┐i = ( 1 + i)n -1/ i (1+i) n
a 6┐5 = (1,05)6 -1/ 0,05*(1,05)6
R =(PV –E) / a n┐i
R = $ 354,63
Resposta: deverão ser pagas 6 mensais iguais de $ 354,63 a uma taxa de 5% a.m. e com uma entrada de $ 1 200,00. a 6┐5 = 5,075692
6.RENDAS CERTAS OU ANUIDADES
Exercício 13: O preço a vista de um barco é de $ 500 000,00. João Arnaldo comprou o barco por uma entrada de 42% mais 12 prestações mensais iguais a uma taxa de juros de 3,5% a.m. Qual é o valor da prestação?
PV - E = R * a n┐i
Onde: PV = 500 000
n= 12 meses
i= 0,035
E = 500 000*0,42= 210 000
R = (500 000 – 210 000) / 9,663334
a n┐i = ( 1 + i)n -1/ i (1+i) n
a 12┐3,5 = (1,035)12 -1/ 0,035*(1,035)12
R =(PV –E) / a n┐i
R = $ 30 010,35
Resposta: o valor das percelas será de $ 30 010,35, por 12 meses a uma taxa de 3,5% a.m. e com uma entrada de $ 210 000. a 12┐3,5 = 9,663334