Trabalho de uma força

Daniela Pinto

Sistema mecânico

• Sistema físico em estudo.

• Estuda-se o movimento.

• Consideram-se, apenas, as quantidades de energia

útil e dissipada associadas ao movimento.

• Despreza-se as variações de energia interna.

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Daniela Pinto

Centro de massa, CM

Quando os corpos rígidos, indeformáveis, não experimentam qualquer

variação de energia interna, podem ser aproximados a partículas

materiais representadas pelo seu centro de massa.

v

vv

v

v CM

Todos os pontos têm a mesma velocidade e

descrevem trajetórias paralelas – translação pura. 3

Daniela Pinto

Características do CM

É representado por um ponto que representa o corpo rígido, indeformável;

No sistema só ocorrem transferências de energia como trabalho;

Tem uma massa igual à massa do sistema físico;

Tem velocidade igual à velocidade de cada uma das partículas do corpo;

O sistema só tem movimento de translação pura;

As forças que atuam no sistema provocam o mesmo efeito quando aplicadas no CM; 4

Daniela Pinto

Representação de forças Considere uma pessoa a empurrar um caixote.

Quais as forças aplicadas no sistema?

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Daniela Pinto

Caracterização de uma força

As forças que atuam sobre um

corpo têm associado a

si:

• Direção- linha de ação da grandeza (exemplo,

horizontal, vertical).

• Sentido- orientação do vetor para uma dada

direção (exemplo, da esquerda para a direita e

de baixo para cima).

• Intensidade- valor numérico (N).

• Ponto de aplicação- ponto onde a grandeza

atua. 6

Daniela Pinto

Representação de Forças

𝐹

𝑃

𝐹𝑎

𝑁

1º Considera-se o caixote como um ponto material.

2º Representa-se o centro de massa do sistema.

3º Representam-se os eixos.

4º Representam-se as forças identificando-as.

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Daniela Pinto

Cálculo da força resultante As forças aplicadas no centro de massa são:

𝐹 − força aplicada no corpo

𝐹𝑔 − força gravítica exercida pela Terra sobre o caixote (peso de um corpo - 𝑃)

𝑁 ou 𝑅𝑁 − reação normal da superfície sobre o corpo

𝐹𝑎 − força de atrito sobre o caixote

𝐹𝑅 = 𝐹 + 𝐹𝑔 + 𝑁 + 𝐹𝑎

𝐹𝑔 + 𝑁 = 0 logo 𝐹𝑅 = 𝐹 + 𝐹𝑎 8

Daniela Pinto

Força Resultante

Força Resultante, é o que resulta de todas as forças aplicadas num

corpo, e pode ser expressa por:

𝑭𝒓 = 𝒎.𝒂

𝐹𝑟►é a força resultante, expressa em newtons (N);

𝑚►é a massa do corpo, expressa em quilogramas (kg);

𝑎 ►é a aceleração, medida em (m/s2).

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Daniela Pinto

P ►peso (N)

m ►massa do corpo (kg)

g ►valor da aceleração da gravidade (ms-2), constante num dado

local da superfície da Terra.

Peso de um corpo

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𝑃 = 𝑚 × 𝑔

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Atuação de uma força constante

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Daniela Pinto

Trabalho realizado por uma força constante

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Um joule é o trabalho realizado por uma força constante de

intensidade um newton, que atua na direção e sentido do deslocamento,

quando o seu ponto de aplicação se desloca de um metro.

Trabalho é uma forma de transferência de energia mas, para que ocorra é

necessário a atuação de uma força. A unidade SI de trabalho é o Joule, J.

d

F

Daniela Pinto

𝛼

O trabalho é uma grandeza escalar que depende:

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Da intensidade da força constante que atua no corpo;

Do valor do deslocamento do ponto de aplicação dessa força;

Do ângulo α que fazem entre si as direções dos vetores força e deslocamento.

𝑊𝐹 = 𝐹 × 𝑑 = 𝐹 × 𝑑 × 𝑐𝑜𝑠𝛼

F

x

dm

O trabalho é uma grandeza escalar

A unidade de trabalho no SI é o joule (J)

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Situação 1

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A força constante e o deslocamento têm a mesma direção e o mesmo sentido

• o ângulo α tem a amplitude de zero graus. (cos 00 = 1)

W>0, trabalho é positivo, potente ou motor.

A ação da força contribui para o aumento da energia do centro de massa do sistema (máxima eficácia).

Daniela Pinto

Situação 2

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A força constante e o deslocamento têm a mesma direção e sentidos opostos

• o ângulo α tem a amplitude de 180 graus. (cos 1800 = -1)

W<0, trabalho é negativo ou resistente.

A ação da força contribui para a diminuição da energia do centro de massa do sistema.

Daniela Pinto

Situação 3

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A força constante e o deslocamento têm direções perpendiculares.

• o ângulo α tem a amplitude de 90 graus. (cos 900 = 0)

W=0, trabalho é nulo.

Não há variações da energia do centro de massa durante o deslocamento.

Daniela Pinto

Situação 4

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A força constante e o deslocamento têm direções diferentes.

O vetor força pode ser projetado na direção dos eixos das coordenadas x e y,

obtendo-se assim duas componentes de força.

Apenas uma dessas componentes da força atua na direção do movimento do corpo,

sendo ela responsável pelo movimento do corpo.

𝐹

𝐹𝑥

𝐹𝑦

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Força eficaz - 𝐹𝑥

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𝑐𝑜𝑠 𝜃 =𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑎𝑑𝑗𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒

ℎ𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎=

𝐹𝑥𝐹

𝐹𝑥 = 𝐹 × 𝑐𝑜𝑠𝜃

𝐹

𝐹𝑥

𝜃

Movimento com direção horizontal:

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Força eficaz - 𝐹𝑦

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Movimento com direção vertical:

𝐹 𝐹𝑦

𝑠𝑒𝑛 𝜃 =𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑜𝑝𝑜𝑠𝑡𝑜

ℎ𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎=

𝐹𝑦

𝐹

𝜃

𝐹𝑦 = 𝐹 × 𝑠𝑒𝑛 𝜃

𝛽

𝐹𝑦 = 𝐹 × cos𝛽

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O trabalho realizado sobre o sistema é igual à

soma dos trabalhos realizados por cada uma

das forças aplicadas ao sistema, que por sua

vez é igual ao trabalho da força resultante.

Trabalho realizado por várias forças

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𝑊𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑊𝐹 + 𝑊𝑁 + 𝑊𝑃 + 𝑊𝐹 𝑎

𝑊𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑊𝐹 𝑟= 𝐹𝑟 × 𝑑 × 𝑐𝑜𝑠𝛼

Daniela Pinto

Gráfico

A área do gráfico permite calcular o trabalho realizado por uma força

constante.

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Daniela Pinto

Resumo O trabalho é positivo quando a força eficaz e o deslocamento do centro de massa

têm a mesma direção e sentido. O sistema recebe energia.

O trabalho é negativo ou resistente quando a força eficaz e o deslocamento do

centro de massa têm a mesma direção e sentido oposto. O sistema cede energia.

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Daniela Pinto

1. O André exerce uma força de 75 N, segundo a direção horizontal, para

empurrar um carrinho, que se desloca 25 m na mesma direção. Calcule o

trabalho efetuado pelo André.

Exercícios

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𝐹

𝑃

𝑁 𝑊𝐹 = 𝐹 × 𝑑 × 𝑐𝑜𝑠𝛼

𝑊𝐹 = 75 × 25 × 𝑐𝑜𝑠 0

𝑊𝐹 = 1875 𝐽

Daniela Pinto

2. A Joana exerceu uma força de 20 N para levantar do chão uma mochila

e colocá-la em cima da mesa. A mesa tem a altura de 70 cm.

Determine o trabalho realizado pela Joana.

Exercícios

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𝑃

𝐹

𝑊𝐹 = 𝐹 × 𝑑 × 𝑐𝑜𝑠𝛼

𝑊𝐹 = 20 × 0,7 × 𝑐𝑜𝑠 0

𝑊𝐹 = 14 𝐽

Daniela Pinto

3. O senhor Joaquim empurra um móvel sobre uma superfície horizontal,

exercendo uma força paralela ao plano de apoio, de módulo 80 N,

efetuando um percurso de 3,0 m.

3.1 Represente o móvel e todas as forças aplicada. Despreze o atrito.

3.2 Determine o trabalho realizado por cada uma das forças aplicadas no

corpo.

Exercícios

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Daniela Pinto

4. Numa experiência exercem-se separadamente duas forças constantes 𝐹1 e

𝐹2 no seu centro de massa de um corpo rígido que se move. As forças e os

deslocamentos dos seus pontos de aplicação têm a mesma direção e o mesmo

sentido.

4.1 Represente graficamente F=f(r) para cada situação.

4.2 Determine o trabalho realizado em cada situação.

4.3 Qual a energia que cada corpo recebeu?

Exercícios

Força Intensidade da Força (N) Valor do deslocamento (m)

𝐹1 3,00 0,15

𝐹2 0,75 0,60

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