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6 – BOMBAS HIDRÁULICAS

PROBLEMA 6.1

Uma bomba cujo diagrama em colina é o da figura anexa foi projectada para, com o rendimento

máximo de 0,90, elevar o caudal de 10,00 m3 s

-1 à altura total de 100,00 m, quando acoplada a

um motor de 500 r.p.m.

Por modificação posterior das condições de bombagem, torna-se necessário passar para uma

altura total de elevação de 140,00 m, pretendendo-se utilizar a mesma bomba.

Indique o procedimento mais conveniente para conseguir aquele objectivo e calcule a potência

absorvida pela bomba nestas condições.

RESOLUÇÃO

2

PROBLEMA 6.2

Um depósito de regulação hidráulica, onde o nível da água varia entre as cotas 40,00 e 60,00 m,

é alimentado a partir de um rio, onde a superfície da água está constantemente à cota 10,00 m,

por meio duma conduta de aço soldado com 800,00 m de comprimento e 0,50 m de diâmetro.

Na conduta está instalada uma bomba centrífuga dimensionada para as seguintes condições

óptimas de funcionamento: 60,00 m de altura de elevação total, caudal 0,50 m3 s

-1 rendimento

0,70, número de rotações do motor acoplado 1000 r.p.m.

O diagrama em colina da bomba é o da figura anexa.

Determine:

a) o caudal elevado, a potência pedida ao motor e a energia consumida por m3 de água

elevado, quando o nível da água no depósito se situa à cota 60,00 m;

b) os valores das mesmas grandezas, quando o nível da água no depósito se situa à cota

40,00 m;

c) o consumo de energia por m3 de água elevado, nas condições da alínea b), se por meio

de uma válvula se regular o caudal para 0,50 m3 s

-1;

d) o caudal elevado nas condições da alínea a) se se instalar uma bomba de iguais

características em paralelo com a primeira.

RESOLUÇÃO

3

4

5

6

7

8

PROBLEMA 6.3

Uma determinada bomba hidráulica deverá ser ligada a um reservatório por uma conduta de

aspiração em fibrocimento com 0,50 m de diâmetro e 100 m de comprimento. A superfície da

água no reservatório encontra-se sujeita à pressão absoluta de 105 Pa e a sua temperatura é de

20°C.

Sabendo que a bomba deverá elevar um caudal de 1,0 m3 s

-1 e que, para esse caudal, o NPSH

exigido é de 2,5 m, determine a máxima altura, acima do nível da superfície da água no

reservatório, a que se poderá colocar o eixo da flange de aspiração da referida bomba.

ANEXO

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RESOLUÇÃO

10

PROBLEMA 6.4

Dois reservatórios, de grandes dimensões, estão ligados por uma conduta de aço com 900,00 m

de comprimento total e um diâmetro de 0,20 m. A diferença de cotas das superfícies livres dos

dois reservatórios é de 18,00 m. As perdas de carga contínuas podem ser representadas pela

seguinte fórmula monómia

550592 JD436Q ,,

,= .

Na conduta está instalada, a 10,00 m do reservatório de montante, uma bomba centrífuga

caracterizada pelo diagrama em colina junto.

a) Determine o número de rotações do motor e a potência da bomba na situação de se escoar

um caudal de 70 l/s.

b) Determine a altura máxima, acima da superfície livre do reservatório de alimentação, a que

pode ser colocado o eixo da flange de aspiração.

(pa = 1,012×105 N/m

2; tv = 3234 N/m

2)

NOTA: Considere desprezáveis as perdas de carga singulares.

11

RESOLUÇÃO

a)

L = 900,00 m

Características da conduta

D = 0,20 m

Q = 70 ls-1

Q = 36,4 D2,54

J0,55

(aço)

Cálculo da perda de carga contínua

2

55,0/1

59,2102559,2

2,04,36

070,0 −×=

×=J mH 30,20900102559,2

2 =××=∆ −

mH t 3,383,2018 =+=

O número de rotações da bomba compatível com a altura de elevação Ht = 38,3 m é de

n = 4350 r.p.m.

=

= −

...4350

070,013

mprn

smQ ⇒

=

=

mH t 0,40

52,0η

kWPb 8,5252,0

40070,08,1=

××=

b)

Para o caudal de Q = 0,070 m3s

-1 o NPSH exigido pela bomba é de NPSH = 3,8 m.

33,010102559,233,108,3;2

maxmax−××−−=−∆−−= −

s

v

s

a ht

Hhp

NPSHγγ

mhs 97,5max

=

12

PROBLEMA 6.5

Uma bomba centrífuga, caracterizada pelo diagrama em colina da figura junta, é utilizada para

bombar água de um poço para um reservatório elevado, através duma conduta de aço com

48,00 m de comprimento total e diâmetro de 0,10 m. A diferença de cotas entre a superfície da

água no poço e a superfície livre do reservatório elevado é de 6,00 m. A bomba está instalada a

30,0 m do reservatório de montante.

a) Escolha o menor diâmetro comercial da roda (D) compatível com a elevação do caudal de

0,015 m3s

-1, quando este valor é regulado por meio duma válvula, e calcule a potência da

bomba. Para aquele caudal , considere que o factor de resistência, f, é igual a 0,013.

b) Determine, para a situação da alínea anterior, a altura máxima, acima da superfície da água

no poço, a que pode ser colocado o eixo da secção da flange de aspiração da bomba. (pa=

1,012 × 105 Nm

-2; tv = 3234 Nm

-2).

c) Determine a potência da bomba quando o caudal for regulado para aquela funcionar no ponto

de rendimento mais elevado para a roda da alínea a).

NOTA: Na resolução das alíneas a) e b) despreze as perdas de carga localizadas na entrada e

na saída da conduta.

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RESOLUÇÃO

L = 48,00 m

Características da conduta

D = 0,10 m

Altura geométrica de elevação do circuito: Hgeo = 6,00 m

Q = 0,015 m3s

-1

f = 0,013 (factor de resistência de Darcy-Weisbach)

a) Cálculo da perda de carga contínua no circuito

0242,02

2

2

2===

Dg

UfJ

g

U

JDf mH 16,1480242,0 =×=∆

mH t 16,716,100,6 =+=

O menor diâmetro comercial da roda compatível com a altura total de elevação Ht = 7,16 m é D =

190 mm.

=

= −

.190

015,013

mmD

smQ ⇒

=

=

mH t 50,7

665,0η

kWPb 66,1665,0

5,7015,08,9=

××=

b)

Para o caudal de Q = 0,015 m3s

-1 o NPSH exigido pela bomba é de NPSH = 2,5 m.

Este valor tem que ser satisfeito pelas características do circuito.

33,0300242,033,105,2;maxmax

−×−−=−∆−−= s

v

s

a ht

Hhp

NPSHγγ

max726,000,105,2 sh−−=

mhs 77,6max

=

c)

=

=

68,0

190

η

mmD ⇒

=

= −

mH

lsQ

t 7,8

131

kWPb 63,168,0

7,8013,08,9=

××=