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Geometria Prof.:Carlinhos. Lista n°05 16/03/2013 ÂNGULOS NA CIRCUNFERÊNCIA E TEOREMA DE TALES 1. (Pucrj) O retângulo DEFG está inscrito no triângulo isósceles ABC, como na figura abaixo:

Assumindo DE GF EF DG AB ,= =12, = = 8 e =15 a

altura do triângulo ABC é:

a) 35

4 b)

150

7 c)

90

7 d)

180

7 e)

28

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2. (G1 - cps) Para melhorar a qualidade do solo, aumentando a produtividade do milho e da soja, em uma fazenda é feito o rodízio entre essas culturas e a área destinada ao pasto. Com essa finalidade, a área produtiva da fazenda foi dividida em três partes conforme a figura.

Considere que – os pontos A, B, C e D estão alinhados; – os pontos H, G, F e E estão alinhados;

– os segmentos AH, BG, CF e DE são, dois a dois,

paralelos entre si;

– AB 500 m, BC 600 m, CD 700 m e

HE 1980 m.

Nessas condições, a medida do segmento GF é, em

metros, a) 665. b) 660. c) 655. d) 650. e) 645. 3. (G1 - ifsp) Na figura, a reta t é tangente, no ponto

P, ao círculo de centro O. A medida do arco é

100º e a do arco é 194º. O valor de x, em graus, é:

a) 53. b) 57. c) 61. d) 64. e) 66. 4. (Fgv) Dado um pentágono regular ABCDE,

constrói-se uma circunferência pelos vértices B e E de

tal forma que BC e ED sejam tangentes a essa

circunferência, em B e E, respectivamente.

A medida do menor arco BE na circunferência

construída é a) 72

°. b) 108

°. c) 120

°. d) 135

°. e) 144

°.

5. (G1 - cftpr) O jardineiro do Sr. Artur fez um canteiro

triangular composto por folhagens e flores onde as

divisões são todas paralelas à base AB do triângulo

ABC, conforme figura.

Sendo assim, as medidas x e y dos canteiros de flores

são, respectivamente: a) 30 cm e 50 cm. b) 28 cm e 56 cm. c) 50 cm e 30 cm. d) 56 cm e 28 cm. e) 40 cm e 20 cm. 6. (G1 - cp2) As ruas Amor, Bondade e Caridade são

paralelas e as avenidas Paz e Felicidade são

transversais a essas ruas.

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Arthur mora na esquina da Rua Amor com a Avenida

Paz indicada na figura pelo ponto A.

a) Para ir à videolocadora situada na esquina da Rua

Caridade com a Avenida Paz, indicada pelo ponto B,

quantos metros, no mínimo, Arthur percorre?

b) Arthur faz uma caminhada de 200 metros em 3

minutos. Para ir à sua escola, situada na esquina da

Rua Caridade com a Avenida Felicidade, indicada pelo

ponto C, ele anda pela Avenida Paz e vira na Rua

Caridade. Quanto tempo Arthur demora para chegar à

escola?

7. (Ufrrj) Pedro está construindo uma fogueira

representada pela figura abaixo. Ele sabe que a soma

de x com y é 42 e que as retas r, s e t são paralelas.

A diferença x - y é a) 2. b) 4. c) 6. d) 10. e) 12. 8. (Ufrrj) Observe a figura a seguir que demonstra um

padrão de harmonia, segundo os gregos.

Há muito tempo os gregos já conheciam o número de

ouro Ö = (1 5)

2

, que é aproximadamente 1,618.

Tal número foi durante muito tempo "padrão de

harmonia". Por exemplo, ao se tomar a medida de

uma pessoa (altura) e dividi-la pela medida que vai da

linha umbilical até o chão, vê-se que a razão é a

mesma que a da medida do queixo até a testa, em

relação à medida da linha dos olhos até o queixo, e é

igual ao número de ouro. Considere a cantora Ivete

Sangalo, harmoniosa, segundo os padrões gregos.

Assumindo que a sua distância da linha umbilical até o

chão é igual a 22( 5 1)

25

metros, determine a altura

da mesma.

9. (G1 - cftmg) Na figura, os triângulos ABC e BCD

estão inscritos na circunferência. A soma das medidas

m + n, em graus, é

a) 70 b) 90 c) 110 d) 130 10. (G1 - cftmg) Na figura, os segmentos PB e PD são

secantes à circunferência, as cordas AD e BC são

perpendiculares e AP = AD. A medida x do ângulo

BPD é

a) 30

° b) 40

° c) 50

° d) 60

°

11. (Ufes) Na figura, os segmentos de reta AP e DP

são tangentes à circunferência, o arco ABC mede 110

graus e o ângulo CAD mede 45 graus. A medida, em

graus, do ângulo APD é

a) 15 b) 20 c) 25 d) 30 e) 35 12. (Unesp) Considere 3 retas coplanares paralelas, r,

s e t, cortadas por 2 outras retas, conforme a figura.

Os valores dos segmentos identificados por x e y são,

respectivamente,

a) 3

20 e

3

40. b) 6 e 11. c) 9 e 13.

d) 11 e 6. e) 20

3 e

40

3.

13. (Ufsm) A crise energética tem levado as médias e grandes empresas a buscarem alternativas na geração de energia elétrica para a manutenção do

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maquinário. Uma alternativa encontrada por uma fábrica foi a de construir uma pequena hidrelétrica, aproveitando a correnteza de um rio que passa próximo às suas instalações. Observando a figura e admitindo que as linhas retas r, s e t sejam paralelas, pode-se afirmar que a barreira mede

a) 33 m b) 38 m c) 43 m d) 48 m e) 53 m 14. (Uff) O circuito triangular de uma corrida está

esquematizado na figura a seguir:

As ruas TP e SQ são paralelas. Partindo de S, cada

corredor deve percorrer o circuito passando,

sucessivamente, por R, Q, P, T, retornando,

finalmente, a S.

Assinale a opção que indica o perímetro do circuito. a) 4,5 km b) 19,5 km c) 20,0 km d) 22,5 km e) 24,0 km 15. (Ufes) Na figura, A, B, C e D são pontos de uma

circunferência, a corda CD é bissetriz do ângulo A C B

e as cordas AB e AC têm o mesmo comprimento. Se o

ângulo BÂD mede 40°, a medida á do ângulo BÂC é

a) 10

° b) 15

° c) 20

° d) 25

° e) 30

°

16. (Fatec) Na figura a seguir, o triângulo APB está inscrito na circunferência de centro C.

Se os ângulos assinalados têm as medidas indicadas,

então x é igual a

a) 23°45' b) 30

° c) 60

° d) 62

°30' e) 66

°15'

17. (Ufmg) Observe a figura.

Nessa figura, BD é um diâmetro da circunferência

circunscrita ao triângulo ABC, e os ângulos A B D e

AÊD medem, respectivamente, 20° e 85

°.

Assim sendo, o ângulo C B D mede

a) 25° b) 35

° c) 30

° d) 40

°

18. (Uel) O gráfico a seguir mostra a atividade de

café, em milhões de toneladas, em certo município do

estado do Paraná.

De acordo com o gráfico, é correto afirmar que, em

1994, a produção de café nesse município foi, em

milhões de toneladas, a) 9,5 b) 9 c) 10,5 d) 11 e) 12,5 19. (G1) Um feixe de 4 paralelas determina sobre

uma transversal três segmentos consecutivos que

medem 5 cm, 6 cm, 9 cm. Calcule os comprimentos do

segmentos determinados pelo feixe noutra transversal,

sabendo que o segmento desta, compreendido entre a

primeira e a quarta paralela é 60 cm.

20. (Unicamp) A figura a seguir mostra um segmento

AD dividido em três partes: AB = 2 cm, BC = 3 cm e

CD = 5 cm. O segmento AD' mede 13 cm e as retas

BB' e CC' são paralelas a DD'. Determine os

comprimentos dos segmentos AB', B'C' e C'D'.