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PUC MINAS - DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA E ESTATÍSTICA CURSO: Administração (2ª período) DISCIPLINA: Estatística básica PROFESSOR: José Aguinaldo Fonseca Data de entrega: No dia da 2ª prova

EXERCÍCIO 1. O preço da passagem e a quantidade de passagens vendidas para cinco viagens intermunicipais estão registrados na tabela abaixo. O interesse é verificar se a quantidade de passagens vendidas está associada como o preço.

Quantidade de passagens vendidas (em mil unidades)

3 4 5 6 7

Preço da passagem (em reais)

34 25 26 18 12

a) Das variáveis acima, qual é a variável dependente (y) e independente (x)? b) Construa o gráfico de dispersão para as variáveis. Que tipo de correção o gráfico

sugere? c) Calcule a correlação de Pearson (rxy). Descreva o tipo de associação que existe entre

as variáveis.

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EXERCÍCIO 2. Use o diagrama em árvore para descrever os resultados possíveis do espaço amostral abaixo:

Resposta de um empregado a três perguntas de um questionário.

Sexo: 1. Masculino 2. Feminino Estado Civil: 1. Solteiro 2. Casado 3. Outra situação Tem computador em casa: 1. Sim 2 Não

EXERCÍCIO 3. Considere o experimento aleatório X = “Tempo, em minutos, para executar tarefa” e os seguintes eventos:

A = {x 45}

B = {30 x 120}

E = {45 < x 60} F = {x > 120}

Obtenha os eventos

a) Ac

b) A B

c) B E

d) B E

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EXERCÍCIO 4. Numa urna temos 20 bolas numeradas de 1 a 20. Uma bola é retirada ao acaso. Qual a probabilidade de ela:

a) ser um número ímpar? b) ser um número múltiplo de 3? c) ser um número primo?

EXERCÍCIO 5. As probabilidades de 3 jogadores marcarem um gol quando cobram um pênalti são 2/3, 3/4 e 7/10, respectivamente. Se cada um cobrar uma única vez, qual a probabilidade de que:

a) apenas o primeiro jogador marque o gol? b) de apenas um marque o gol? c) de pelo menos um marque um gol?

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EXERCÍCIO 6. Os histogramas abaixo referem a distribuição do QI (Quociente intelectual) dos candidatos masculinos e femininos às vagas de estagiários em uma grande empresa. Considerando os eventos A = “Ter QI maior que 120 pts”, H = “Ser homem” e M = “Ser mulher”, calcule as seguintes probabilidades:

a) P(M)

b) P(A M)

c) P(A H)

d) P(A M) e) P(A | M) f) P(M | Q)

QI (em pontos)

Nú

mero

de c

an

did

ato

s

180160140120100806040

50

40

30

20

10

00

34

17

24

20

QI (em pontos)

Nú

mero

de c

an

did

ato

s

180160140120100806040

50

40

30

20

10

001

16

45

23

12

3

Homens Mulheres

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EXERCÍCIO 7. A tabela abaixo mostra distribuição de probabilidade para o lucro obtido nas vendas de uma peça

x Lucro em $

-20 -5 40 70 120 150

f(x) Probabilidade

0,05 0,10 0,35 0,10 0,25 0,15

Calcule a probabilidade de:

a) de obter lucro acima de $100 b) de obter algum prejuízo c) de obter algum lucro d) de não ter lucro e) de ter lucro de $50 a $150

EXERCÍCIO 8. (ANPAD) Em 25% das vezes, Vitória chega em casa tarde para almoçar. Por outro lado, o almoço atrasa 10% das vezes. Sabendo que os atrasos da Vitória e os atrasos do almoço são independentes entre si, a probabilidade de, em um dia qualquer, ocorrerem ambos os atrasos é: Marque a opção correta.

(a) 0,025 (b) 0,035 (c) 0,15 (d) 0,25 (e) 0,35

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EXERCÍCIO 9. Um pesquisador selecionou um grupo de 47 mulheres com câncer de mama (doentes) e um grupo de 36 mulheres sem o câncer (não doentes). Cada uma das pacientes foi submetida a um novo exame de diagnóstico do câncer com o objetivo de avaliar a precisão do exame. Os resultados estão na tabela abaixo

Exame Situação

Doente Não doente

Positivo 40 5

Negativo 7 31

D = doente Dc = não doente

Alguns termos comumente usados são: sensibilidade do exame, especificidade, falso positivo, falso negativo e prevalência, onde: Sensibilidade = probabilidade de o exame dar positivo corretamente = P(+ | D) Especificidade = probabilidade de o exame dar negativo corretamente = P(- | D

c)

P(Falso negativo) = probabilidade de o exame dar negativo erradamente = P(- | D) P(Falso positivo) = probabilidade de o exame dar positivo erradamente = P(+ | D

c)

Prevalência = proporção de doentes na população Determine:

a) a sensibilidade do exame. b) a especificidade do exame c) a probabilidade de falso negativo d) a probabilidade de falso positivo. e) a probabilidade de o exame dar positivo

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EXERCÍCIO 10. A tabela a seguir é uma pesquisa realizada sobre o tipo de conexão à Internet no domicílio para uma amostra de 2.000 pessoas.

a) Qual a probabilidade de uma pessoa escolhida ter somente acesso por banda larga?

b) Qual a probabilidade de uma pessoa escolhida ter somente acesso por banda larga e ser da região Centro-Oeste?

c) Qual a probabilidade de uma pessoa escolhida ter somente acesso por banda larga ou ser da região Centro-Oeste?

d) Dado que foi escolhida uma pessoa da região Norte, qual a probabilidade dela ter somente acesso discado?

e) Dado que foi escolhida uma pessoa que tem somente acesso discado, qual a probabilidade dela ser da região Norte?

f) Os eventos A = “Somente acesso por banda larga” e B = “Ser da região Sudeste” são independentes? Justifique sua resposta usando a probabilidade.

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EXERCÍCIO 11. (TCE – RO, 2007 modificado) O Box plot ilustrado abaixo mostra a distribuição das idades, em anos completos, de um grande número de mulheres. Se A = “mulher tem idade de 49 a 54”

B = “idade de 49 a 71 anos” F = “idade de 40 a 54 anos”

Calcule as probabilidades

a) P(A ou B) b) P(B

c)

c) P(A) EXERCÍCIO 12. Acredita-se que numa certa população, 20% de seus habitantes sofrem de algum tipo de alergia e são classificados como alérgicos para fins de saúde pública. Sendo alérgico, a probabilidade de ter reação a certo antibiótico é de 0,6. Para os não alérgicos essa probabilidade é de apenas 0,05. Uma pessoa foi escolhida nesta população, qual a probabilidade dela:

a) ter reação ao antibiótico? b) ser do grupo não alérgico, sabendo que teve reação ao antibiótico? c) ser do grupo alérgico, sabendo que teve reação ao antibiótico?

40 49 54 63 71