Correlação e regressão linear

Exercícios complementares

Deseja-se testar se existe ou não correlação linear entre a toneladas de adubo orgânico utilizados por hectare e a produção da cultura na respectiva área. Para tanto foi realizado um experimento com duração de 5 anos, no qual foram colhidos os resultados da tabela abaixo.

Ano Qtd Adubo Produção

2008 2 48

2009 4 56

2010 5 64

2011 6 60

2012 8 72

Pede-se

a. Construa e interprete o diagrama de dispersão;

b. Calcule o coeficiente de correlação;

c. A equação da regressão linear;

d. O gráfico da equação da regressão linear;

e. Qual será a produção estimada, se utilizarmos 7 toneladas de adubo;

f. Para se obter uma produção de 80 toneladas, quanto de adubo será necessário.

Diagrama de Dispersão

0

10

20

30

40

50

60

70

80

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Resolução

X Y X2 Y2 X.Y

2 48 4 2304 96

4 56 16 3136 224

5 64 25 4096 320

6 60 36 3600 360

8 72 64 5184 576

25 300 145 18320 1576

Fórmulas

X Y (Xi-Ẍ)2 (Yi-Ÿ)2

2 48 9 144

4 56 1 16

5 64 0 16

6 60 1 0

8 72 9 144

25 300 20 320

𝑆𝑥 =20

5 − 1

𝑆𝑦 =320

5 − 1

𝑆𝑥 = 2,23

𝑆𝑦 = 8,94

Ẍ=25

5=5 Ÿ=

300

5=60

Coeficiente de correlação

𝑟 =5 .1576 −25 .300

5 .145− 25 2 . ( 5 .18320 − 300 2)

𝑟 = 0,95

Equação geral da regressão

𝐾𝑦 = 0,95 .8,94

2,23= 3,81

𝑦 ∗= 3,81𝑥 + 60 − 5 . 3,81 = 3,81𝑥 + 40,95

Um comerciante deseja verificar a causa da grande variação nos pontos de vendas, e acredita que as vendas estejam associadas com o espaço dedicados nas prateleiras para a sua linha de produto em cada ponto de venda. Foram selecionadas dez lojas ao acaso, e as duas variáveis foram mensuradas:

i. total de espaço (comprimento x altura em cm2) dedicados a sua linha de produtos;

ii. total das vendas dos produtos, em reais, no último mês. Os dados são apresentados na tabela a seguir:

Local 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Espaço 340 230 405 325 280 195 265 300 350 310

Vendas 71 65 83 74 67 56 57 78 84 65

Pede-se

a. Desenhe o diagrama de dispersão e verifique se há correlação analisando o mesmo.

b. Calcule o coeficiente de correlação;

c. determine a reta ajustada.

d. Se a espaço ofertado for 400, qual será a quantidade vendida?

e. Se a quantidade vendida for de 45 unidades qual será a estimativa de área oferecida?

Uma pesquisa sobre a demanda de mercado de um produto X levou à seguinte escala de demanda: Preço (reais/unidade)

a. Represente graficamente a escala de demanda (D) e verifique se há correlação analisando o gráfico.

b. determine a reta ajustada.

c. Se a quantidade demandada for 2000 unidades, qual o preço ( P ) por unidade?

d. Se o preço por unidade for 45 reais qual a quantidade demandada?

Preço 20 30 40 50 60

Unidades vendidas 3500 2600 1800 1000 500

A tabela abaixo apresenta valores que mostram como o comprimento de uma barra de aço varia conforme a temperatura:

Determine:

a. a reta ajustada e o coeficiente de correlação.

b. o valor estimado do comprimento da barra para a temperatura de 18ºC.

c. o valor estimado do comprimento da barra para a temperatura de 35ºC.

Temperatura ( º C) 10 15 20 25 20

Comprimento (m) 1003 1005 1010 1011 1014