5-46

5 DIMENSIONAMENTO BARRAS PRISMÁTICAS À FLEXÃO

5.1 INTRODUÇÃO

Os capítulos 5 e 6 deste trabalho apresentam início do estudo das vigas constituídas por perfis metálicos em

estruturas, que a literatura costuma chamar “vigas de alma cheia”. O estudo básico desse tipo estrutural está

também refletido no item 5.4 da NBR 8800/2008, que estabelece as condições para o dimensionamento de barras

prismáticas submetidas à flexão simples e esforço cortante. Contudo, apesar da NBR apresentar ambos os

dimensionamentos no mesmo item, e que, de fato os esforços de flexão e de cisalhamento ocorrem

simultaneamente em vigas, por uma questão de facilidade de apresentação e de exposição, o dimensionamento à

flexão será exposto neste capítulo, e a seguir, no próximo capítulo, será apresentado o dimensionamento ao

cortante.

Do mesmo modo que no caso dos capítulos 3 (tração) e 4 (compressão), é importante mais uma vez lembrar que a

seção 5 da NBR 8800 trata do dimensionamento de elementos estruturais submetidos a ações

predominantemente estáticas, o que é válido para estruturas civis mais corriqueiras tais como, edifícios e

barracões, para as condições adicionais de dimensionamento, tais como fadiga, fratura frágil e temperaturas

elevadas, ver o item 9 da NBR 8800.

5.2 CONCEITOS GERAIS

Ao estudar a flexão simples em perfis metálicos, encontramos algumas semelhanças importantes com o estudo

feito no capítulo anterior, de compressão simples. A expressão básica apresentada pela NBR é semelhante às

utilizadas para o dimensionamento à tração e compressão, mas devido à esbeltez dos elementos constituintes dos

perfis, a ruína das peças flexionadas, a exemplo das comprimidas, também é definida em muitos casos pelo

comportamento quanto à instabilidade.

Dentro do exposto no parágrafo anterior, antes de apresentar as expressões da NBR 8800 para o

dimensionamento, é importante expor a conceituação básica do comportamento de peças metálicas quando

submetidas à flexão. Deve-se atentar que existe superposição de dois comportamentos, o de tensões de flexão com

o de instabilidade. Do mesmo modo como ocorria nas seções comprimidas, as seções flexionadas podem sofrer

instabilidades globais (da viga como um todo) ou localizadas (dos elementos componentes da seção)

5.3 COMPORTAMENTO DA SEÇÃO TRANSVERSAL SOB MOMENTO FLETOR

CRESCENTE, SEM INFLUÊNCIA DA INSTABILIDADE

Iniciando pela apresentação do comportamento de uma seção flexionada sem instabilidade, ou seja, sem

instabilidade localizada dos elementos constituintes da seção transversal e sem instabilidade lateral da viga,

significando que a viga está inteiramente contida lateralmente. Pretende-se apresentar o estudo do

comportamento dessa viga sob momentos fletores crescentes, que atuam no plano que contém um eixo principal

da seção.

Partindo de um momento fletor nulo, para essa primeira condição de interesse, o comportamento das tensões na

seção transversal pode ser representada na

5-47

Figura 5.1. Nessa figura, utilizou-se a seção retangular como exemplo.

A tensão em uma fibra distante y da linha neutra da seção, é dada por:

, onde y é a distância representada na figura e I é a inércia da seção.

Para a fibra mais distante, ocorre a tensão máxima, cuja expressão também já é conhecida:

(

⁄ )

Quando a distância até a fibra extrema é passada ao denominador, a expressão da tensão máxima fica:

, onde W é chamado de módulo de resistência elástico da seção.

A expressão acima, já conhecida da resistência dos materiais, pode ser facilmente generalizada:

Onde Wsup,inf é dado por:

nessa expressão, ysup,inf representa as distâncias entre a linha neutra da seção e as fibras

extremas superior e inferior da seção transversal.

Figura 5.1: Tensões devidas a flexão na seção transversal.

5-48

Na medida em que Msd cresce, as tensões nas fibras extremas também aumentam, até o instante em que essa

tensão máxima alcança, em uma ou em ambas as fibras extremas ao mesmo tempo, a tensão de escoamento. O

momento fletor que corresponde ao início do escoamento da seção, é chamado pela NBR 8800 de Mr, e utilizando

as expressões anteriores, pode-se definir Mr como:

Na expressão acima, W é o módulo de resistência elástico com relação ao eixo da flexão, ou o mínimo caso a seção

tenha módulos diferentes com relação à fibra superior e inferior. A nomenclatura apresentada segue a adotada

pela NBR, que apresenta expressões onde são utilizadas essas variáveis Wsup, Winf e W.

A partir de Mr, com o crescimento de Msd, a tensão máxima não ultrapassa fy e a distribuição de tensões na seção

assume a configuração representada na

Figura 5.2.

Na situação de plastificação integral da seção, o equilíbrio pode ser escrito como:

MRc = 0 Rt.(h/2) = MPL, mas Rt = 1/2b.h.fy, daí:

(1/2b.h).h/2.fy = MPL, que, por semelhança com a expressão da distribuição de tensões na seção

transversal, já apresentada anteriormente, pode ser escrita como:

⁄

, onde define-se:

Z = módulo de resistência plástico, que para a seção retangular vale 1/4.b.h2, e que pode ser

calculado de modo semelhante para qualquer seção. De modo geral, o valor de Z é fornecido pela

tabela das propriedades geométricas de uma seção transversal.

Resumindo as definições apresentadas há pouco, pode-se distinguir três condições características de

funcionamento da seção transversal fletida:

Seção transversal apenas com tensões elásticas, para 0<MsdMr, e Mr=fy.W;

Seção transversal com tensões de escoamento, para Mr<Msd<MPL;

Seção transversal totalmente plastificada, com MPL = Z.fy.

5-49

Figura 5.2: Distribuição de tensões limitadas a fy.

A partir dessa condição, com o aumento de Msd, se alcança a terceira e última situação (teórica) que é o

escoamento ou plastificação integral da seção. O momento fletor correspondente a essa condição é chamado MPL.

Para representar a distribuição de tensões, novamente será utilizada seção retangular como exemplo.

Figura 5.3: Plastificação da seção transversal.

Lembrando o conceito apresentado no capítulo anterior, as seções que têm sua condição de funcionamento sob as

cargas de projeto como em (3), após a consideração dos efeitos de instabilidade que serão vistos a seguir, podem

ser chamadas de seções compactas; enquanto as que trabalham na condição (2), são chamadas seções semi

compactas (de comportamento semi-compacto) e as que operam no regime elástico de esbeltas ou não compactas.

Como complemento à definição de Z, voltando à expressão acima, esta propriedade pode ser entendida como:

MPL = (½.b.h).(h/2).fy = 2. Ag/2. (h/4).fy

Na expressão acima, 2.Ag/2.(h/4) é o módulo de resistência plástico Z e pode ser entendido como a soma dos

momentos estáticos das áreas da seção, acima e abaixo da linha neutra, calculados com relação à linha neutra.

Também como complemento, a relação entre MPL e Mr para uma seção transversal, é independente das

propriedades do material e é conhecida como fator de forma, ou de resistência, da seção “ζ”. Esse fator é dado

pela relação:

ζ = Z/W, que pode ser obtida facilmente dividindo as expressões de MPL pela de Mr.

5-50

5.4 COMPORTAMENTO DA SEÇÃO TRANSVERSAL SOB MOMENTO FLETOR, COM

INFLUÊNCIA DA INSTABILIDADE

Na complementação desse estudo de flexão das vigas, é necessário também analisar a instabilidade da seção, que

pode ocorrer em qualquer instante durante o aumento do valor de Msd. Ou seja, a barra submetida a fletores

crescentes, percorre as condições descritas anteriormente até alcançar MPL, a menos que ocorra a instabilidade

da seção durante esse “trajeto”. Basicamente, pode ocorrer nas vigas fletidas dois tipos de instabilidade, um

global, da viga como um todo, outro localizado, em qualquer dos elementos da seção transversal.

Para tanto, a NBR 8800, no seu item 5.4.2.1, define configurações básicas de instabilidade, ou estados limites,

que devem ser verificadas em peças fletidas. Com essas configurações listadas a seguir, a norma brasileira tenta

abranger as situações possíveis que devem ser atendidas:

Flambagem Local da Alma – FLA – situação onde a alma de seção se torna instável;

Flambagem Local da Mesa – FLM – condição em que a mesa comprimida se torna instável;

Flambagem Lateral com torção – FLT - Instabilidade por flexo-torção, quando há uma combinação dos dois

efeitos simultaneamente e a rotação da seção pela instabilidade;

Flambagem Local da Aba, aplicável a seções formadas por duas cantoneiras, constituindo uma seção similar à

seção T;

Flambagem Local da Parede do Tubo, que naturalmente se aplica a seções tubulares ou assemelhadas;

Embora não seja uma situação de instabilidade, para certos tipos de seções transversais deve também ser

verificado o estado limite de escoamento da mesa tracionada.

Nas condições apresentadas, notar que a condição (c), se refere à instabilidade global, enquanto as demais

buscam representar as situações possíveis de instabilidade local. O dimensionamento das vigas metálicas à

flexão, portanto, compreende a verificação dos estados limites (a) até (e). Para cada uma dessas verificações

define-se, sob uma abordagem simplificada, se a seção tem um comportamento:

“Compacto”, cujas dimensões da seção são robustas o suficiente para alcançar o MPL antes de ocorrer

instabilidade;

“Semi-compacto”, que não alcança a plastificação integral antes de uma das condições de instabilidade antes

definidas, ou;

“Não-compacto”, que se tornam instáveis antes de qualquer das fibras das seção alcançar fy.

A NBR 8800 apresenta os limites de validade, as expressões para verificação de estados limites e demais

condições de dimensionamento, no item 5.4 e nos anexos G e H. No próximo item deste capítulo serão

apresentadas essas condições e expressões.

5.5 EQUAÇÃO DE DIMENSIONAMENTO

No dimensionamento de peças fletidas, a condição de segurança expressa genericamente no item 4 do capítulo 2,

pode ser escrita como:

MSd ≤ MRd

Onde:

MSd é o momento fletor solicitante de cálculo, definida conforme estabelecido no capítulo 2, e

MRd é o momento fletor, resistente de cálculo, cuja determinação está colocada nos itens a seguir.

5-51

5.5.1 CONDIÇÕES DE APLICABILIDADE

Nos itens 5.4.1.1, 5.4.1.2 e 5.4.2.2, a NBR 8800 coloca as seguintes condições de aplicabilidade das expressões

fornecidas pela NBR:

5.5.2 QUANTO À SEÇÃO TRANSVERSAL (5.4.1.1):

a) Seções I e H com dois eixos de simetria, fletidas com relação a um desses eixos;

b) Seções I e H com apenas um eixo de simetria, situado no plano médio da alma, fletidas em relação ao eixo

central de inércia perpendicular à alma;

c) Seções T, fletidas em relação ao eixo central de inércia perpendicular à alma;

d) Seções constituídas por duas cantoneiras, ligadas em forma de T, fletidas em relação ao eixo central de

inércia perpendicular ao eixo de simetria;

e) Seções U, fletidas em relação a um dos eixos centrais de inércia;

f) Seções caixão e tubulares retangulares com dois eixos de simetria, fletidas em relação a um desses eixos

de simetria;

g) Seções sólidas circulares e retangulares, fletidas em relação a um dos eixos centrais de inércia;

h) Seções tubulares circulares, fletidas em relação a qualquer eixo que passe pelo centro geométrico.

5.5.3 QUANTO AO CARREGAMENTO (5.4.1.2):

“O carregamento transversal deve sempre estar em um plano de simetria, exceto no caso de perfis U fletidos em

relação ao eixo perpendicular à alma, quando a resultante do carregamento transversal deve passar pelo centro

de cisalhamento da seção transversal ou a torção deve ser impedida”.

5.5.4 QUANTO AO VALOR DE MRD (5.4.2.2), PARA ASSEGURAR A VALIDADE DA

ANÁLISE ELÁSTICA:

Onde, W é o módulo de resistência elástico mínimo da seção com relação ao eixo de flexão e a1 é dado na tabela

do capítulo 2, transcrita da NBR 8800.

5.5.5 QUANTO À CONSIDERAÇÃO DE FUROS E CHAPAS DE REFORÇO NAS MESAS

(5.4.2.5):

As vigas podem ser dimensionadas ao momento fletor com base nas propriedades da seção bruta, desde que:

fu.Afn ≥ Yt.fyAfg

onde:

Yt = 1,00 para fy/fu≤0,8 e Yt = 1,10 para fy/fu>0,8;

fu e fy são as tensões de ruptura e escoamento do aço, respectivamente;

Afn é a área líquida da mesa tracionada, calculada como estabelecido no capítulo 3 (tração);

Afg é a área bruta da mesa tracionada.

Caso a desigualdade acima não se verifique, então MRd fica limitado pelo estado limite último de ruptura por

flexão, na região dos furos sendo dado por:

, com Wt o módulo de resistência elástico do lado tracionado da seção, relativo ao eixo da seção.

5-52

5.6 MOMENTO FLETOR RESISTENTE DE CÁLCULO PARA VIGAS DE ALMA NÃO

ESBELTA

O cálculo do momento fletor resistente é divido pela NBR em seções não-esbeltas (anexo G) e seções esbeltas

(anexo H). Será apresentado a seguir o cálculo de MRd em vigas de seção não-esbelta (Anexo G da NBR 8800).

São consideradas seções não esbeltas:

a) As seções I, H, U, caixão e tubulares retangulares cujas almas, quando perpendiculares ao eixo de flexão,

têm parâmetro de esbeltez r, onde e r estão definidos na tabela 5.1 (tabela G.1 da NBR 8800),

reproduzida mais à frente;

b) Seções I ou H soldada, com =h/tw √

;

c) Seções tubulares circulares com relação entre diâmetro e espessura de parede não superior a 0,45E/fy;

d) Seções formadas por duas cantoneiras em forma de T, e sólidas circulares ou retangulares de quaisquer

dimensões;

Figura 5.4: Nomenclatura das dimensões da seção.

Para vigas de alma não-esbelta, as verificações de estados limites, apresentadas no item 2 deste capítulo se

reduzem à verificação de flambagem lateral por torção, flambagem local da mesa e flambagem local da alma

(FLT, FLM e FLA).

5.7 EXPRESSÕES PARA VERIFICAÇÃO DE FLT, FLM E FLA:

5.7.1 PARA VERIFICAÇÃO DE FLT:

a) Se p

(comportamento compacto)

b) Se p < r

[ ( )

]

(semi compacto)

c) Se > r

(comportamento esbelto)

Os valores de MRd são válidos para forças transversais externas (caso existam) aplicadas na semi-altura da seção.

A determinação de Cb não consta da tabela 5.1 e será apresentada logo após as notas referentes à tabela 5.1

(embora seja um parâmetro exclusivo da verificação de FLT).

5.7.2 PARA VERIFICAÇÃO DE FLM E FLA:

5-53

a) Se p

(comportamento compacto)

b) Se p < r

[ ( )

] (semi compacto)

c) Se > r

(comportamento esbelto)

Notar que as expressões de verificação são, a rigor, as mesmas do caso FLT, quando se considera que Cb=1 para

verificação de FLM e FLA.

Da mesma forma que no caso FLT, as definições dos parâmetros , p, r, Mr e Mcr estão na tabela 5.1 a seguir

(que reproduz a tabela G.1 da NBR 8800) e notas de esclarecimento complementares.

Tipo de seção

e eixo de

flexão

Estados-

limites

aplicáveis

Mr Mcr λ λp λr

Seções I e H

com dois

eixos de

simetria e

seções U não

sujeitas a

momento de

torção,

fletidas em

relação ao

eixo de maior

momento de

inércia

FLT (

)

Ver nota 5 Ver nota 1

√

Ver nota 1

FLM (

)

Ver nota 5 Ver nota 6

Ver nota 8

√

Ver nota 6

FLA

Viga de

alma esbelta

(Anexo H)

√

√

Seções I e H

com apenas

um eixo de

simetria

situado no

plano médio

da alma,

fletidas em

relação ao

eixo de maior

momento de

inércia

(ver Nota 9 )

FLT

( )

Ver nota 5

Ver nota 2

√

Ver nota 2

FLM (

)

Ver nota 5 Ver nota 6

Ver nota 8

√

Ver nota 6

FLA

Viga de

alma esbelta

(Anexo H)

√

(

)

√

Seções I e H

com dois

eixos de

simetria e

seções U

fletidas em

relação ao

eixo de

menor

momento de

inércia

FLM

Ver nota 3 (

) Ver nota 6

Ver nota 8

√

Ver nota 6

FLA

Ver nota 3

Ver nota 4

Ver nota 4

√

√

Seções

sólidas

retangulares

fletidas em

relação ao

eixo de maior

momento de

inércia

FLT

√

√

√

5-54

Seções-

caixão e

tubulares

retangulares,

duplamente

simétricas,

fletidas em

relação a um

dos eixos de

simetria que

seja paralelo

a dois lados

FLT

Ver nota 7

( )

Ver nota 5

√

√

√

FLM

Ver nota 4

Ver nota 4

Ver nota 8

√

√

FLA -

Ver nota 10 √

Tabela 5.1: valores de Mr, Mcr, , p e r para a verificação de seções fletidas não-esbeltas (tabela G.1, Anexo G da NBR 8800).

A tabela 5.1 é geral e seus elementos são esclarecidos pela NBR 8800 em notas numeradas de 1 a 10. As

observações da NBR estão colocadas a seguir, embora não seja seguido aqui exatamente a mesma ordem de

apresentação da NBR.

1.

√

(

)

onde:

Lb – comprimento do trecho destravado;

Iy– momento de inércia da seção relativo ao plano médio da alma;

Cw – constante de empenamento da seção, fornecida nas tabelas de seções a NBR fornece duas expressões

para cálculo de Cw como exemplo, a expressão para seções I: ( )

;

J – constante de torção da seção, também fornecida nas tabelas de seções (às vezes chamada de It).

Expressões para Cw e J estão no item 4 – Anexo, do capítulo 4.

√

√ √

onde:

ry é o raio de giração da seção, em torno do eixo principal perpendicular ao eixo de flexão;

( )

r é definida como tensão residual de compressão nas mesas e vale 30% de fy (na NBR esta

definição está na nota 9).

2. Para esse tipo de seção as expressões de se alteram, ficando:

[ √

(

)]

√

√ √

Pode-se notar que são semelhantes às equações da nota 1. As alterações devem-se ao fato da seção não

ser duplamente simétrica e, portanto, com a parte da seção tracionada diferente da parte que é

comprimida. Nas equações acima:

( )

, 2 = 5,2 13 + 1

Wc é o módulo de resistência elástico do lado comprimido da seção, calculado com relação ao eixo

de flexão;

(

) (

)

5-55

tfs e tfi sendo as espessuras das mesas superior respectivamente, e

os módulos Iyc e Iyt são

os momentos de inércia da mesa comprimida e da mesa tracionada, respectivamente, calculados

com relação ao eixo que passa no plano médio da alma. Caso existam momentos positivos e

negativos no trecho destravado, tomar a maior das inércias (com relação ao eixo mencionado). O

valor alfa tem as seguintes limitações:

1/9 y 9, e, para as seções, a soma da área da menor mesa com a da alma não deve ser

superior à área da maior mesa.

O valor de Cw pode ser retirado das tabelas de perfis, ou utilizar a expressão a seguir (NBR 8800, anexo

G, nota 2.

(

)

(

) , com as definições de bfi e de bfs, análogas às de tfi e de tfs.

3. A nota 3 refere-se a verificação de seções U. É importante ressaltar que o caso indicado na tabela refere-

se a seções U fletidas em torno do eixo de menor inércia.

O estado limite FLA somente se aplica à alma da seção, quando ela está comprimida pelo momento fletor;

O estado limite FLM somente se aplica quando a extremidade livre das mesas for comprimida pelo

momento fletor.

4. Wef é o módulo de resistência mínimo elástico, relativo ao eixo de flexão, para uma seção que tem uma

mesa comprimida. Para seções U fletidos em torno do eixo de menor inércia, W refere-se à alma

comprimida.

No cálculo de Wef, admite-se a largura bef, onde bef pode ser calculado como definido no capítulo 4, item

3.2 – determinação do coeficiente redutor Q, caso AA, fazendo =fy.

Para alma de seção U, b=h, t=tw e bef=hef.

5. A nota 5 da NBR 8800, refere-se ao valor da tensão residual r, que aqui foi colocado junto com o

detalhamento dos elementos da nota 1.

6. Na verificação do estado limite FLM, o cálculo de Mcr de seções I, H e U (caso em que essas seções têm

um comportamento não-compacto, conforme o item 5.1 – Introdução).

Para perfis laminados:

√

( )

Para perfis soldados:

√

( )

Todos os elementos dessas equações foram definidos anteriormente, quanto a kc, ele é calculado como

exposto no capítulo 4:

√ ⁄

7. Refere-se a verificação de flexão em seções caixão retangulares. Observa que a verificação do estado

limite FLT somente é aplicável quando o eixo de flexão for o de maior inércia.

8. A relação b/t, mostrada na tabela da NBR, refere-se à relação largura da mesa comprimida sobre sua

espessura, porém b tem definições diferentes conforme a seção transversal.

Para seções I e H com ao menos um eixo de simetria, b é a metade da largura da mesa comprimida – bf/2.

Para seções U é a largura total da mesa comprimida – bf.

Para seções caixão é a distância livre entre as almas.

9. Para valores da nota 9 da tabela da NBR 8800, ver os valores de y, que já foram definidos na nota 2.

10. Para seções caixão: √

Para seções tubulares retangulares: √

5-56

5.8 DETERMINAÇÃO DE CB

A verificação de FLT quando p < r, pode exigir o cálculo do parâmetro Cb, chamado de fator de modificação

para diagrama de momento fletor não-uniforme. Esse cálculo refere-se a situações onde o diagrama de fletores

não é uniforme no trecho destravado de viga (chamado de Lb). O cálculo de Cb é apresentado na NBR 8800, item

5.4.2.3 e 5.4.2.4. No caso de ambas as mesas serem destravadas, a expressão de Cb é:

Onde:

Mmáx – Maior momento fletor, em módulo, do trecho destravado;

MA – Valor de Msd, em módulo, na seção situada a um quarto do comprimento destravado, medido a

partir da extremidade da esquerda;

MB – Valor de Msd, em módulo, no centro do trecho destravado;

MC – equivalente a MA, na seção a três quartos do comprimento destravado;

Rm – parâmetro de monossimetria, igual a 1,00 em todos os casos, com exceção de: seções com um eixo de

simetria, fletidas com relação ao eixo que não é de simetria, no caso em que são submetidas à

curvatura reversa;

Rm= 0,5 + 2(Iyc / Iy)2

Iyc – Inércia da mesa comprimida com relação ao eixo de simetria. Como a curvatura é reversa, trata-se

da mesa com menor inércia;

Iy – Inércia da seção com relação ao eixo de simetria.

Cb = 1,00 em trechos em balanço, entre o trecho com restrição a deslocamento lateral e a extremidade livre.

De modo geral o MRd é constante ao longo do trecho destravado, com exceção de seções com um eixo de simetria,

fletidas com relação ao eixo que não é de simetria, e sujeitas á curvatura reversa. Cada mesa terá seu MRd que

deverá ser igual ou superior ao MSd que comprime a mesa correspondente.

O caso em que uma das mesas está contida lateralmente de modo contínuo e a outra está livre, a NBR 8800

(5.4.2.4) fornece as seguintes expressões, válidas para:

Seções I, H e U, fletidas em relação ao eixo de inércia perpendicular à alma;

Seções caixão e seções tubulares retangulares, fletidas em relação a um eixo central de inércia.

a) Quando a mesa com contenção lateral estiver tracionada em pelo menos uma extremidade do

comprimento destravado:

( )

onde:

M0 – maior MSd, tomado com sinal negativo, que comprime a mesa livre na extremidade do

comprimento destravado;

M1 – MSd na outra extremidade do comprimento destravado. Se M1 comprime a mesa livre entra na

expressão com sinal negativo. Se M1 traciona, entra com sinal positivo no segundo termo e com

valor zero no terceiro;

M2 – MSd na seção central do trecho destravado. M2>0 se tracionar a mesa livre e M2<0 se tracionar a

mesa com contenção lateral contínua.

b) Em trechos com momento nulo nas extremidades, submetidos a uma força transversal uniformemente

distribuída, com apenas a mesa tracionada contida lateralmente contra deslocamento lateral – Cb = 2,00

c) Em todos os outros casos – Cb = 1,00.

Para verificação do estado limite FLT, deve-se tomar como MSd o maior momento fletor que comprime a mesa

livre.

5-57

5.9 EXEMPLOS

EX. 5.1

Verificação de viga fletida. Calcule o máximo carregamento distribuído que pode ser aplicado na viga da figura,

sabendo que: A viga não tem travamento lateral intermediário.

Dados:

Perfil Aço A 36, tipo VS 550x64;

(bf=250mm; tf=9,5mm; tw=6,3mm);

Ag = 81cm2; Ix=42500cm4; Wx=1550cm3; rx=22,9cm;

Zx=1730cm4;

Iy=2480cm4; ry=5,53cm;

Cw=1807000cm6; It ou J = 18,7cm4.

Figura 5.5: A viga com carregamento p.

SOLUÇÃO:

a) Verificação da esbeltez da alma

λ = h/tw = (550-2.5,5) = 84,29 ; √

=5,7√

= 161,22

λ< - alma não esbelta !

b) Verificação de FLA

λ = 84,29 ; √

=3,76√

= 106,35 → λ< → seção compacta MRd = MPL/γa1

MPL = Zx.fy = 1730 . 25 = 43.250kN.cm = 432.5kN.m

MRd1 = 432,5/1,1 = 393,18kN.m

c) Verificação de FLM

λ = b/tf = 250/(2.9,5) = 13,16; √

= 0,38√

= 10,75

√

( ) = 0,95√

( ) = 21,20

σr = 0,3fy = 0,3.25 = 7,5kN/cm2

kc =

√ ⁄

√ ⁄ (0,35≤kc≤0,76)

λp < λ < → seção semi compacta MRd = 1/γa1[ ( )

]

Mr = (fy-σr).W = (25 – 7,5)1550 = 271,25kN.m

MRd = 1/1,1 [432,5 – (432,5-271,25).

] = 359,37kN.m

d) Verificação de FLT

λ = Lb/ry = 250/5,53 = 45,21; √

= 1,76√

= 49,78 → λ< → seção compacta MRd = MPL/γa1

MPL = Zx.fy = 1730 . 25 = 43.250kN.cm = 432.5kN.m

MRd1 = 432,5/1,1 = 393,18kN.m

5-58

e) MRd

Momento resistido é o mínimo entre as verificações → MRd = 359,37kN.m

f) Carga distribuída

MRd ≥ Msd =

→ q ≥ 8.MRd/ qd ≤ 459,99kN/m ~ 460kN/m

EX. 5.2

Dimensionamento de viga fletida. Defina qual o perfil Ip que deve ser utilizado na viga da figura, sabendo que:

A viga tem travamento lateral intermediário a cada terço do vão. Perfil Aço A 36. A carga está aplicada no meio

do vão.

Figura 5.6: A viga e o travamento lateral.

SOLUÇÃO:

a) Pré-dimensionamento

=

= 2475 cm3 →da tabela: Ip – 550x106, bf=210mm; tf=17,8mm; tw=11,1mm.

Zx=2780cm3; Wx=2440cm3; ry=4,45cm;

Iy=2670cm4; Cw=1884000cm6; J=124cm4.

Msd = 300 . 7,5/4 = 562,5 kN.m

b) Verificação de FLA e da esbeltez da alma

λ = h/tw = (550-2.17,8)/11,1 = 46,45 ; √

=5,7√

= 161,22 λ< - alma não esbelta !

λ = 46,45 ; √

=3,76√

= 106,35 → λ< → seção compacta MRd = MPL/γa1

MPL = Zx.fy = 2780 . 25 = 69500kN.cm = 695,0kN.m

MRd1 = 695,0/1,1 = 631,82kN.m

c) Verificação de FLM

λ = b/tf = 210/(2.17,8) = 6,1; √

= 0,38√

= 10,75

λ< → seção compacta MRd = MPL/γa1; MRd1 = 631,82kN.m

d) Verificação de FLT

λ = Lb/ry = 250/4,45 = 56,18; √

= 1,76√

= 49,78

√

√ √

, com os dados já conhecidos → λr = 158,1

λp < λ < → seção semi compacta MRd = Cb/γa1[ ( )

]

( )

=

= 0,0172; Mr = (fy-σr).W = (25 – 7,5)2440 = 427,0kN.m

5-59

Cálculo de Cb

Cb =

; onde MA – ¼ de Lb; MB – ½ de Lb; Mc – ¾ de Lb

( ) ( ) = 1,09

Na expressão de MRd → MRd = 672,99kN.m

e) MRd

Momento resistido é o mínimo entre as verificações → MRd = 672,99kN.m > 562,5 kN.m – OK!

O perfil selecionado está OK.