A CONTEXTUALIZAÇÃO NO ENSINO DE MATEMÁTICA – UM ESTUDO COM ALUNOS E PROFESSORES DO ENSINO FUNDAMENTAL DA REDE PARTICULAR DE

ENSINO DO DISTRITO FEDERAL

Susana da Silva Fernandes1 Orientador: Vilmondes Rocha

RESUMO O presente artigo é uma reflexão a respeito da contextualização no ensino da Matemática. Para a pesquisa, foram entrevistados alunos e professores de Matemática do Ensino Fundamental de seis escolas particulares do Distrito Federal, a fim de investigar as práticas de ensino dos professores, assim como as concepções que alunos e professores têm dessas práticas e suas implicações no processo ensino-aprendizagem. Além disso, acredita-se que esta pesquisa contribui de forma reflexiva para a compreensão do que vem a ser contextualização e sua utilização para um melhor aprendizado e interesse dos alunos pela Matemática. Palavras-chave: Educação Matemática; contextualização. 1. INTRODUÇÃO De acordo com Druck (2006), ex-presidente da Sociedade Brasileira de Matemática “a qualidade do ensino da Matemática atingiu, talvez, seu mais baixo nível na história educacional do país”. Pode-se perceber que a educação atual passa por um momento de reflexão acerca das possibilidades de um ensino mais significativo, na tentativa de superar velhos processos de ensino que não atendem às expectativas dos professores e dos alunos no processo ensino-aprendizagem. Nesta busca por novas maneiras de ensinar, emergem modismos nos processos metodológicos. Entre formas antigas e novas de ensinar Matemática, o professor muitas vezes fica confuso. Hoje parece ser consenso geral a necessidade de ensinar de forma contextualizada. Muitos acham que contextualizar é encontrar aplicações práticas para a Matemática a qualquer preço. Desta concepção resulta que um conteúdo que não se consegue contextualizar, não serve para ser ensinado. Logo nas primeiras séries do ensino fundamental é possível verificar alunos representando a Matemática como disciplina difícil; por outro lado os professores afirmam que a Matemática é difícil de ser ensinada de uma maneira que facilite a compreensão dos alunos. Através disso, é possível constatar que a Matemática está impregnada de crenças e mitos que foram sendo construídos num processo de relações, por meio das representações que se tem a respeito dela. A Matemática desempenha papel fundamental no desenvolvimento cultural da criança e na sua inserção no sistema de referências do grupo ao qual pertence. Porém, a maneira como tem sido ensinada, provoca grandes danos em relação ao seu aprendizado. Surge assim o interesse por esta

1 Licencianda em Matemática pela Universidade Católica de Brasília

pesquisa, na busca de informações que possam ajudar a identificar as práticas de ensino de professores do Ensino Fundamental da rede privada do Distrito Federal e suas implicações no processo de ensino e aprendizagem da Matemática. Os Parâmetros Curriculares Nacionais de Matemática foram elaborados com o objetivo de orientar as escolas a planejarem seus currículos, que possam prever situações em que os alunos tenham acesso aos conhecimentos socialmente elaborados e que são necessários ao exercer a cidadania, que eles consigam evidenciar a importância que a Matemática tem para compreender o mundo em sua volta, e também consigam perceber que esta área do conhecimento estimula a criatividade, a curiosidade, o espírito de investigação e o desenvolvimento da capacidade de resolver problemas. Contudo, essa reflexão despertou a curiosidade de estudar formas de contextualização e analisar a concepção dos professores em relação à contextualização e sua prática em sala de aula, assim como o gosto dos alunos pelas aulas e sua aprendizagem. Acredita-se que esta pesquisa possa contribuir de forma reflexiva para a compreensão do que vem a ser contextualização no ensino da Matemática e também se a sua utilização em sala de aula tem contribuído no aprendizado e no interesse dos alunos pela Matemática. 2. REVISÃO DA LITERATURA Como é sabido, existe uma grande preocupação com a melhora do ensino da Matemática. Embora ocorram problemas e dificuldades em outras disciplinas, é na Matemática que se evidencia grande aversão por parte dos alunos; além disso, existe um agravante de domínios de conteúdos que a tempos preocupam os pesquisadores e professores da área. Quanto a esse problema relacionado à disciplina, Micotti (1999) diz:

“A aplicação dos aprendizados em contextos diferentes daqueles em que foram adquiridos exige muito mais que a simples decoração ou a solução mecânica de exercícios: domínio de conceitos, flexibilidade de raciocínio, capacidade de analise e abstração. Essas capacidades são necessárias em todas as áreas de estudo, mas a falta delas, em Matemática, chama a atenção.”

2.1. Contextualização Freqüentemente, usa-se o termo contexto para se referir a uma dada situação. Conhecer o contexto significa ter melhores condições de se apropriar de um dado conhecimento, de uma informação. A contextualização, associada à interdisplinaridade, vem sendo divulgada pelo MEC como princípio curricular central dos PCN capaz de produzir uma revolução no ensino. A idéia seria basicamente que formar indivíduos que se realizem como pessoas, cidadãos e profissionais exige da escola muito mais do que a simples transmissão e acúmulo de informações. Exige experiências concretas e diversificadas, transpostas da vida cotidiana para as situações de aprendizagem.

Segundo os PCN, a contextualização tem como característica fundamental, o fato de que todo conhecimento envolve uma relação entre sujeito e objeto, ou seja, quando se trabalha o conhecimento de modo contextualizado a escola está retirando o aluno da sua condição de expectador passivo. A aprendizagem contextualizada preconizada pelos PCN visa que o aluno aprenda a mobilizar competências para solucionar problemas com contextos apropriados, de maneira a ser capaz de transferir essa capacidade de resolução de problemas para os contextos do mundo social e, especialmente, do mundo produtivo. Mais explicitamente a contextualização situa-se na perspectiva de formação de performaces que serão avaliadas nos exames centralizados e nos processos de trabalho. Em Matemática, a contextualização é um instrumento bastante útil, desde que interpretada numa abordagem mais ampla e não empregada de modo artificial e forçado, e que não se restrinja apenas ao cotidiano do aluno. Defende-se a idéia de que a contextualização estimula a criatividade, o espírito inventivo e a curiosidade do aluno. A polêmica sobre o ensino da Matemática não se limita ao Brasil. "Em Portugal, na Europa e na América do Norte, há duas grandes correntes: uma defende o aperto da malha da avaliação e outra procura tornar a Matemática mais interessante", afirma o pesquisador João Pedro da Ponte2, da Faculdade de Ciências da Universidade de Lisboa. Alguns críticos apontam o descaso com os conteúdos. Ainda para João Pedro da Ponte3, as novas estratégias de ensino obtêm mais sucesso com os conteúdos mais básicos. Para ele, a solução está no equilíbrio. "Já erramos por tornar o ensino muito formal, mas agora se contextualiza tanto que se perde a perspectiva do que está sendo ensinado." De acordo com Tufano (2001), contextualizar é o ato de colocar no contexto, ou seja, colocar alguém a par de alguma coisa; uma ação premeditada para situar um indivíduo em lugar no tempo e no espaço desejado. Ele ressalta ainda, que a contextualização pode também ser entendida como uma espécie de argumentação ou uma forma de encadear idéias. Para Fonseca (1995), contextualizar não é abolir a técnica e a compreensão, mas ultrapassar esses aspectos e entender fatores externos aos que normalmente são explicitados na escola de modo a que os conteúdos matemáticos possam ser compreendidos dentro do panorama histórico, social e cultural que o constituíram:

“As linhas de frente da Educação Matemática têm hoje um cuidado crescente com o aspecto sociocultural da abordagem Matemática. Defendem a necessidade de contextualizar o conhecimento matemático a ser transmitido, buscar suas origens,acompanhar sua evolução, explicitar sua finalidade ou seu papel na interpretação e na transformação da realidade do aluno. É claro que não se quer negar a importância da compreensão, nem tampouco desprezar a aquisição de

2 No artigo A investigação sobre o professor de Matemática: Problemas e perspectivas. Disponível em: http://www.educ.fc.ul.pt/docentes/jponte/curso_rio_claro.htm; acesso em janeiro de 2006. 3 Idem.

técnicas, mas busca-se ampliar a repercussão que o aprendizado daquele conhecimento possa ter na vida social, nas opções, na produção e nos projetos de quem aprende.” (FONSECA, 1995)

A autora destaca que, com um ensino contextualizado, o aluno tem mais possibilidades de compreender os motivos pelos quais estuda um determinado conteúdo. Idéia similar a essa é a de D’Ambrósio:

“Contextualizar a Matemática é essencial para todos. Afinal, como deixar de relacionar os Elementos de Euclides com o panorama cultural da Grécia Antiga? Ou a adoção da numeração indo-arábica na Europa como florescimento do mercantilismo nos séculos XIV e XV? E não se pode entender Newton descontextualizado. (...) Alguns dirão que a contextualização não é importante, que o importante é reconhecer a Matemática como a manifestação mais nobre do pensamento e da inteligência humana... e assim justificam sua importância nos currículos” (D’AMBROSIO, 2001).

Quanto a essa crítica, sobre a restrição da Matemática voltada apenas ao seu caráter “nobre” de pensamento, é necessário destacar que nem todos os alunos se encaminharão para áreas das exatas. Apesar da linguagem Matemática no seu aspecto sintático ter importância e a escola ter o objetivo de fazer com que o aluno a entenda, não se pode esquecer dos fatores envolvidos nesse processo. É importante destacar o que dizem nos PCN:

“O conhecimento matemático formalizado precisa, necessariamente, ser transferido para se tornar possível de ser ensinado, aprendido; ou seja, a obra e o pensamento do matemático teórico não são passíveis de comunicação direta aos alunos.(...) Esse processo de transformação do saber científico em saber escolar não passa apenas por mudanças de natureza epistemológica, mas é influenciado por condições de ordem social, e cultural que resultam na elaboração de saberes intermediários, como aproximações provisórias, necessárias e intelectualmente formadoras. É o que se pode chamar de contextualização do saber.”

A partir destas colocações pode-se entender que existe uma aversão dos alunos em relação à Matemática e isso, muitas vezes se dá porque os conteúdos matemáticos são apresentados de uma forma, geralmente difícil de ser compreendida pelo aluno. É importante ressaltar alguns aspectos e críticas que são feitos ao ensino para então entender o que se pretende com a contextualização no ensino da Matemática hoje. Os PCN apontam algumas considerações com relação ao ensino de Matemática categorizado como Tradicional que predominou no período anterior à Matemática Moderna:

“A insatisfação revela que há problemas a serem enfrentados, tais como a necessidade de reverter um ensino centrado em procedimentos mecânicos, desprovidos de significados para o aluno. Há urgência em reformular objetivos, rever conteúdos e buscar metodologia compatíveis com a formação que hoje a sociedade reclama.”

Aqui os PCN ressaltam problemas oriundos do ensino tradicional: procedimentos mecânicos e falta de significado, a valorização da memorização sem compreensão. Dentro desta perspectiva tem-se a transmissão de informação, o aluno aprende a reproduzir através da memorização e essa reprodução é a garantia de que aprendeu.

Para os livros da década de 50 e do início dos anos 60, período caracterizado por um ensino de Matemática que se convencionou chamar de tradicional e que quase sempre associamos à memorização de regras e ao treino de algoritmos, o estudo de Matemática nessa época, formaria um adulto bem disciplinado, persistente e rigoroso. Fala-se em ordem, atenção, precisão e paciência, temas que hoje causam grandes preocupações a professores que buscam meios que desenvolvam essas habilidades nos alunos. No final dos anos de 1960 e durante os anos 70 aconteceu no Brasil o advento da Matemática Moderna, originária da concepção formalista que pretendia, dentre outras coisas, “modernizar o ensino de Matemática” dando a ela um caráter de aplicabilidade.

“A organização da Matemática Moderna baseava-se na teoria dos conjuntos, nas estruturas Matemáticas e na lógica Matemática. Esses três elementos foram responsáveis pela ‘unificação’ dos campos matemáticos, um dos maiores objetivos do movimento. ... Os alunos não precisavam ‘saber fazer’, mas sim, ‘saber justificar’ por que faziam”. (MIORIM, 1998)

Neste sentido,

“Realçava muitas propriedades, tinha preocupações excessivas com abstrações Matemáticas e apresentava uma linguagem Matemática universal, concisa e precisa. Entretanto, acentuava o ensino de símbolos e uma terminologia complexa que comprometia o aprendizado.” (ONUCHIC, 1999)

Com essas caracterizações relacionadas à Matemática moderna, pode-se entender que o aprendizado dos alunos era comprometido por falta de compreensão e interação. Assim como no ensino tradicional, agora o aluno manipulava entes matemáticos. Os PCN (2000) ressaltam ainda que, “ao aproximar a Matemática escolar da Matemática pura, centrando o ensino nas estruturas e fazendo uso de uma linguagem unificadora, a reforma deixou de considerar um ponto básico que viria se tornar seu maior problema: o que se propunha estava fora do alcance dos alunos, em especial daqueles das séries iniciais do ensino fundamental. O ensino passou a ter preocupações excessivas com abstrações internas à própria Matemática, mais voltada à teoria do que à prática”. Machado (2002) fala sobre uma pirâmide informacional, representada por: dados, informações, conhecimento e inteligência. Ressalta que dados estão espalhados em variadas formas e que apesar de úteis, dependem do interesse de pessoas que lhes organizem e os transforme em informações, as quais são veiculadas aos meios de comunicação. Quanto aos dois últimos elementos o autor destaca:

“Assim, para atingir o terceiro nível da pirâmide informacional, qual seja, o do conhecimento, é fundamental a capacidade de estabelecer conexões entre elementos informacionais aparentemente desconexos, processar informações, analisá-las, relacioná-las, armazená-las, avaliá-las, segundo critérios de relevância, organiza-las em sistemas. (...) a inteligência encontra-se diretamente associada à capacidade de ter projetos; a partir deles, dados, informações, conhecimentos são mobilizados ou produzidos.”

Apesar de em muitos momentos o ensino ter sido direcionado a passagem de informações, o que ainda ocorre, o conhecimento é o objetivo do ensino, ou deveria ser, como tanto se fala atualmente. É necessário que ao se propor um projeto na escola, buscando integrar o aluno na assimilação do conhecimento, não faça o aluno verificar informações e aplicá-las diretamente ao projeto, pois para concretizar essa ligação, o aluno tem que desenvolver capacidades próprias do conhecimento, o que lhe possibilitará trabalhar em projetos coletivos e individuais. 2.2. O equívoco da contextualização Existe uma aproximação entre os termos contextualização e cotidiano, muitas vezes usados como sinônimos.

“Não é mais possível apresentar a Matemática aos alunos de forma descontextualizada, sem levar em conta que a origem e o fim da Matemática é responder às demandas de situações-problema da vida diária.” (GROENWALD, FILLIPSEN, 2002)

Com o ensino Tradicional e a Matemática Moderna buscava-se formar um indivíduo disciplinado e inteligente. Atualmente, o que se propõe ao formar o aluno é torná-lo cidadão. Assim, como entre várias idéias, encontra-se a de utilizar o cotidiano entendendo-o não somente como integrante de atividades quaisquer, mas como as várias atividades que se possa ter na sociedade. Na Escola, o conhecimento matemático deveria ser apresentado como historicamente construído e em permanente evolução. O contexto histórico possibilita ver a Matemática em sua prática filosófica, científica e social e contribui para a compreensão do papel que o aluno desempenha no mundo. A Matemática possui um forte caráter integrador e interdisciplinar: o conhecimento matemático não é propriedade privada dos matemáticos, ele tem evoluído também no contexto de outras ciências. Isso significa que a maneira de pensar matematicamente deve ser aprendida não apenas por aqueles que irão dedicar-se à Matemática. Acredita-se que o professor só pode ajudar o aluno no processo de aprendizagem se puder oferecer pontos de vista distintos sobre um mesmo assunto, suas relações com outros conteúdos já estudados e suas possíveis aplicações em outras áreas do conhecimento. Sendo assim, a preocupação exagerada com as metodologias de ensino, afastou os professores da comunidade Matemática. Além disso, eles se vêem pressionados por um novo modismo: a contextualização. Ao se deparar com essa nova exigência da moda, o professor se desdobra na busca de aplicações para que conteúdos que não podem ser assim tratados. Forma-se, então, o pano de fundo propício ao surgimento de inacreditáveis tentativas didático-pedagógicas de construir aplicações para o que não pode ser assim aplicado. Hoje, a grande parte dos docentes interpreta os PCN de maneira inadequada. Acreditam que a Matemática só pode ser tratada a partir de situações concretas do cotidiano, dando exemplos

muita vezes que, ao invés de facilitar a compreensão do aluno, o leva a construir conceitos incorretos a respeito de conteúdos matemáticos. Suely Druck4, diz que o bom treinamento em Matemática é efetuado, necessariamente, com ênfase no argumento lógico, oposto ao autoritário, na distinção de casos, na crítica dos resultados obtidos em comparação com os dados iniciais do problema e no constante direcionamento para o pensamento independente. Esses hábitos são indispensáveis em qualquer área do conhecimento e permitem a formação de profissionais criativos e autoconfiantes e a Matemática é um campo ideal para o seu exercício. Segundo Guilherme (1983), a Matemática vem sendo ensinada através de uma série de exercícios artificiais e mecânicos. Ele afirma assim, que essa maneira mecanizada de se trabalhar com a Matemática pode ser um dos fatores que contribuem para as representações que hoje se tem a respeito dessa disciplina. Essa abordagem de ensino deixa a impressão de que o objetivo do professor ao ensinar Matemática é apenas o de transmitir os conteúdos, acreditando que, por meios destes, os alunos sejam capazes de compreender a linguagem Matemática e, conseqüentemente, desenvolver o raciocínio lógico, tornando-se aptos a abstrair, analisar, sintetizar e generalizar. Uma concepção tradicional de ensino ao se trabalhar com a Matemática contribui ainda para o desenvolvimento destas representações sociais: ela é transmitida como se fosse uma ciência que trouxesse todas as coisas prontas, como se fosse um conhecimento pronto e acabado. D’Ambrósio (1996) aponta que os programas de Matemática consistem em coisas acabadas, mortas e absolutamente fora do contexto e com isso, torna-se casa vez mais difícil motivar alunos para uma ciência tão cristalizada. A omissão dos processos de construção dos conceitos matemáticos acaba provocando grandes prejuízos com relação ao seu aprendizado. Guilherme (op. cit.) afirma existir uma grande diferença entre compreender uma técnica operatória e compreender um conceito matemático. Boa parte dos professores acredita que o ensino contextualizado é aquele em que o professor deve relacionar o conteúdo a ser trabalhado com algo da realidade cotidiana do aluno. Esta realidade cotidiana é quase sempre interpretada como sendo a vida extra-escolar dos educandos. Desta concepção resulta que, conteúdos que não são fáceis de contextualizar, nestes termos, não se faz necessário trabalhar. Passos (1995) afirma que concepções e atitudes relativas à Matemática se formam nos primeiros anos de escolaridade e que, à medida que as crianças vão crescendo, essas concepções e atitudes vão sendo cada vez mais difíceis de serem modificadas. Daí a importância e o cuidado com o ensino da Matemática. Não se pode entender a contextualização como banalização do conteúdo das disciplinas, numa perspectiva espontaneísta. Mas como recurso pedagógico para tornar a constituição de

4 DRUCK, Suely. op. cit

conhecimentos um processo permanente de formação de capacidades intelectuais superiores. Capacidades que permitem transitar inteligentemente do mundo da experiência imediata e espontânea para o plano das abstrações. O pensamento matemático é o que mais se aproxima de pensamento natural do sujeito, tanto que a Matemática é a disciplina por excelência, necessária à interpretação do real. Portanto é falsa a idéia de que a Matemática é um corpo fechado. O problema está em que não há apenas um tipo de contexto como se propaga equivocadamente entre os professores. Contextualizar é situar um fato dentro de uma teia de relações possíveis em que se encontram os elementos constituintes da própria relação considerada. D’Ambrósio (2001) diz:

“O cotidiano está impregnado dos saberes e fazeres próprios da cultura. A todo instante, os indivíduos estão comparando, classificando, quantificando, medindo, explicando, generalizando, inferindo e, de algum modo, avaliando, usando os instrumentos materiais e intelectuais que são próprios à sua cultura”.

Este autor relata em seus livros uma série de trabalhos que dão uma idéia de como a Matemática se apresenta no cotidiano das pessoas. Eles mostram a importância de se considerar o cotidiano do sujeito na aquisição do conhecimento matemático. O problema é que, a partir de uma leitura equivocada, há um falso entendimento de que todo e qualquer conhecimento matemático deve ser trabalhado com base no cotidiano do aluno. Percebe-se que este tipo de concepção dá extrema ênfase a Matemática aplicada, abandonando com isso, a Matemática pura. No entanto, Bachelard (1996) diz que, o conhecimento é um só, e é o contexto de interesses que faz ora ser Matemática aplicada, ora ser pura. Mesmo que se considere esse contexto, há de observar que uma depende da outra se o que se deseja é aprimorar a formação do espírito científico. Contudo, compreender o que vem a ser conhecimento contextualizado é de fundamental importância para os educadores. 2.3. Formas de contextualizar Fossa (2001) relata que a História da Matemática é uma das formas de se contextualizar o ensino da Matemática escolarizada como possibilidades de situar o conhecimento no tempo e no espaço bem como motivar os alunos para um despertar para a aprendizagem da Matemática. É importante lembrar que a Matemática que hoje é utilizada é produto de um processo histórico que levou muitos séculos para sistematizá-la e que a maior parte dos professores trabalham-na como se fosse produto pronto e acabado, desvinculado de um processo social. Não existe reflexão na forma como ela é ensinada, de que foi construída pelo homem ao longo dos séculos e impulsionada pela sociedade para suprir as necessidades do próprio homem. Na maioria das

vezes, apropria-se de todas as ferramentas Matemáticas sem que haja qualquer questionamento sobre seu processo de construção. Fazer uso do conhecimento desse processo histórico talvez seja a chave para redefinir o papel da escola na operacionalização dos conceitos matemáticos. A contextualização do conhecimento matemático em conteúdos de outras disciplinas é uma outra forma de mostrar a contribuição da Matemática na leitura dos diversos fenômenos naturais e sociais em que outras ciências se apresentam. A interdisciplinaridade consiste nisso, em utilizar os conhecimentos de várias disciplinas para resolver um problema ou compreender um determinado fenômeno sob diferentes pontos de vista. O objetivo é contribuir para a superação do tratamento isolado e fragmentado que caracteriza hoje o conhecimento escolar. Muitas vezes o professor tem dificuldade de discorrer sobre um conteúdo matemático por ser de caráter muito abstrato para o aluno do Ensino Básico. Neste caso, o professor pode recorrer a um contexto pró-ativo, isto é, situar o raciocínio do aluno a partir de um conceito que seja uma forma mais elementar daquele conhecimento considerado, ou até mesmo, valer-se de uma estrutura de pensamento elementar para atingir outra estrutura mais elevada, sendo esta uma outra forma de contextualização. Da mesma forma pode-se desenvolver um conhecimento matemático mais elevado por intermédio da manipulação de conceitos mais simples e conhecidos pelo aluno, a partir de um dado conteúdo mais complexo pode-se melhorar a compreensão de outro já conhecido. Esta forma de contextualização permite ao professor justificar um conteúdo com vistas à motivação do aluno para o estudo e à aprendizagem significativa. Observa-se então que existem várias maneiras de contextualizar e que o professor pode utilizá-las de variadas formas. Para Tufano (2001), “a contextualização é um ato particular. Cada autor, escritor, pesquisador ou professor contextualiza de acordo com suas origens, com suas raízes, com seu modo de ver as coisas com muita prudência”. 3. A PESQUISA 3.1. Metodologia Pelo fato de desenvolver uma pesquisa que trata da relação entre professores, alunos e práticas de ensino voltadas à contextualização, considera-se uma abordagem de pesquisa qualitativa, que tem como objetivo descrever e interpretar as práticas de ensino dos professores de Matemática do Ensino Fundamental da escola particular do Distrito Federal, assim como as concepções que alunos e professores têm dessas práticas e suas implicações no processo ensino-aprendizagem. Para tanto, foi necessário buscar um contato direto com esses professores e alunos na tentativa de desvendar suas percepções através da análise feita a respeito de seus discursos. Este estudo portanto, apóia-se em Godoy (1995), que descreve:

De maneira diversa, a pesquisa qualitativa não procura enumerar e/ou medir os eventos estudados nem emprega instrumental estatístico na análise dos dados. Parte de questões ou focos de interesses

amplos, que vão se definindo à medida que o estudo se desenvolve. Envolve obtenção de dados descritivos sobre pessoas, lugares e processos interativos pelo contato direto do pesquisador com a situação estudada, procurando compreender os fenômenos segundo a perspectiva dos sujeitos, ou seja, dos participantes da situação em estudo.

Assim, assumiu-se o tipo de pesquisa qualitativa por encontrar nela uma autonomia e flexibilidade que proporcionou avaliar a situação estudada com mais criatividade ao tentar buscar, nas práticas de ensino dos professores e nas opiniões dos alunos sobre essas práticas, um tipo de revelação que só pode emergir quando se está frente a frente com o objeto estudado, avaliando as perspectivas, os valores e as expressões esboçadas nos momentos analisados. Para a análise de dados, foram selecionados 6 professores de Matemática do Ensino Fundamental de escolas da rede privada do Distrito Federal. Sendo que 3 destes professores, foram selecionados na perspectiva de que trabalham com a contextualização no ensino da Matemática, e os outros 3 que não utilizam a contextualização em suas práticas de ensino. Dentro da abordagem qualitativa de estudo de caso, decidiu-se utilizar a entrevista com os professores como um dos instrumentos para a coleta dos dados que, para Haguette (1992), é entendida como “um processo de interação social entre duas pessoas na qual uma delas, o entrevistador, tem por objetivo a obtenção de informações por parte do outro, o entrevistado”. E ainda como diz Gil (1994), a entrevista “é uma forma de diálogo assimétrico, em que uma das partes busca coletar dados e a outra se apresenta como fonte de informação”. Partiu-se do pressuposto que existe uma necessidade real de um tipo de entrevista que pudesse dar razão para um direcionamento mais aberto com o entrevistado, ou seja, que estes tivessem a liberdade de responder com flexibilidade, permitindo uma conversa mais harmônica com os educadores pesquisados. Por tais motivos, acreditou-se que a entrevista semi-estruturada seria a melhor escolha, apoiando no que descreve Triviños (1987):

“Podemos entender por entrevista semi-estruturada, em geral, aquela que parte de certos questionamentos básicos, apoiados em teorias e hipóteses, que interessam a pesquisa e, que, em seguida, oferecem amplo campo de interrogativas, fruto de novas hipóteses que vão surgindo à medida que recebem as respostas do informante. Desta maneira, o informante, seguindo espontaneamente a linha do seu pensamento e de suas experiências dentro do foco central colocado pelo investigador, começa a participar na elaboração do conteúdo de pesquisa”.

Além da entrevista semi-estruturada com os professores, foram observadas as aulas destes professores a fim de que se pudesse ter um contato prévio com alunos e professores, e assim, no momento da entrevista, eles poderiam estar mais a vontade para falar. Também para operacionalizar a coleta de dados, foi feita uma entrevista com dois alunos de cada um dos 6 professores, que tinha como objetivo verificar o grau de satisfação dos mesmos em relação às aulas e descrever suas concepções e opiniões a respeito da aprendizagem da Matemática. Em um período de 2 semanas foram observadas em média 2 aulas de cada professor, e em seguida foi feita a aplicação da entrevista com professores e alunos que se deu a partir da elaboração das perguntas de ambos. As perguntas feitas aos professores foram as seguintes: 1.Eu gostaria que você me relatasse tudo sobre suas aulas de Matemática; o você puder me falar

sobre sua experiência em sala de aula; 2. Gostaria também, que você me falasse o que você pensa sobre a contextualização no Ensino da Matemática.

Já para os alunos foram feitas as seguintes perguntas: 1.Eu queria que você me falasse tudo o que você pensa sobre suas aulas de Matemática. 2 . E o que você acha dos conteúdos que você estuda em Matemática? 3. De que maneira você acha que sua professora deveria ensinar Matemática para que você pudesse aprender melhor? Houve uma grande preocupação na elaboração das perguntas em deixar o entrevistado a vontade para falar livremente o que desejasse, afim de não induzi-lo em suas respostas e de poder ter a maior quantidade de informação possível. Para a análise de dados, foi escolhido o método Análise de Conteúdo que é entendido como técnica de compreensão, interpretação e explicitação das formas de comunicação. De acordo com Setúbal (1999), os objetivos da análise de conteúdo seriam o de ultrapassar as evidências imediatas, das mensagens e de aprofundar, por meio de leituras sistemáticas e sistematizadas, a percepção, a pertinência e a estrutura das mensagens. Após coletados os dados, iniciou-se as análises dos mesmos. Em primeiro momento, foram transcritas todas as falas e feitas várias leituras dos depoimentos a fim de captar a essência do que foi descrito. Logo em seguida, o texto fragmentado e relido, passou-se a evidenciar os significados em função dos temas pesquisados. Essas unidades de significado seriam portanto, as repostas para os objetivos em questão. A partir disso, as unidades de significado tomaram uma linguagem menos informal, mais pedagógica e sintetizadas. Essas unidades foram integradas em uma descrição consistente e depois categorizadas. A categorização é uma forma de agrupar os dados conforme a compreensão do pesquisador. Com as falas dos professores foram formadas 3 categorias que relatavam as dificuldades encontradas concernente a contextualização, suas percepções e suas formas de atuar em sala de aula. Já com os depoimentos dos alunos foram identificadas 2 categorias. Uma delas agrupavam as dificuldades dos alunos e a outra, suas percepções em relação às aulas e à Matemática. 3.2. Resultados Ao analisar os depoimentos de professores e alunos foram reunidas muitas informações, o que permitiu uma análise reflexiva sobre as práticas de ensino destes professores, bem como suas concepções sobre a contextualização no ensino da Matemática. Além disso, foi possível verificar o grau de satisfação dos alunos quanto às aulas e suas opiniões a respeito da aprendizagem da Matemática. Pode-se notar que, os professores que dizem utilizar a contextualização em suas aulas percebem que os alunos, de um modo geral, têm grande aversão à Matemática, sendo este um dos motivos

que mais os levam a acreditar que a contextualização é uma forma de sanar as dificuldades dos alunos, permitindo assim que eles possam apreciar a Matemática. Para eles, através da contextualização, a Matemática se mostra mais aplicável na realidade, o que possibilita maior compreensão por parte dos alunos. No entanto, acreditam que trabalhar com o cotidiano é insuficiente e depende do contexto social no qual estes alunos estão inseridos, o que leva muitos destes professores a utilizarem a história da Matemática em suas aulas, porém não reconhecem que esta é uma forma de contextualizar. Defendem a idéia de que a contextualização é falha porque nem tudo é passível de aplicações no dia-a-dia e em vários casos a persistência na aplicação compromete a qualidade do ensino. Todos eles alegam que inovar nas aulas é uma tarefa difícil e que exige muito trabalho, o que desestimula grande parte dos mesmos. Justificam também, que se sentem pouco amparados para utilizar a contextualização, visto que aprenderam Matemática completamente fora de contexto e mesmo atualmente, a aplicação dos conteúdos é pouco explorada. Além disso, falta material para subsidiar os professores e orientá-los quanto à contextualização. É importante ressaltar que mesmo os professores que dizem contextualizar pouco sabem sobre contextualização, muitos deles construíram um conceito equivocado de contextualizar. Algum destes tomam a contextualização como metodologia de ensino, em que o ensino contextualizado é aquele em que o professor deve relacionar o conteúdo a ser trabalhado com algo da realidade cotidiana do aluno. Isso resulta em um grande problema, pois quando utilizam qualquer outro tipo de contexto, eles não as entendem como formas de contextualizar, e assim o conceito errôneo de contextualização vai se propagando no meio educacional. Já aqueles que dizem não contextualizar concordam entre si que, quase todos seus alunos sentem grande dificuldade em Matemática. A maioria tem grande aversão à Matemática, o que ocasiona maior desinteresse nas aulas. Eles seguem um programa de aula, ou seja, aulas são bastante rotineiras. A principio apresentam o conteúdo da aula já sistematizado exibindo as fórmulas prontas, sem qualquer oportunidade do aluno expor suas opiniões e participar da construção do seu próprio conhecimento. Por fim apresentam um exercício modelo, para que os alunos façam o mesmo com os outros exercícios propostos. Estes professores pouco utilizam material auxiliar em suas aulas. Justificam que, por haver uma cobrança muito grande para o uso do livro didático por partes das escolas e dos pais, eles se vêem obrigados a seguir os livros e desenvolverem os temas conforme neles organizados. Acreditam não poder aprofundar os conteúdos, nem mesmo ir além do proposto, visto que os alunos têm grandes dificuldades na aprendizagem da Matemática. Defendem a idéia de que a Matemática é uma ciência que exige treino permanente, e com isso gastam grande parte das aulas treinando os alunos a fazerem contas, pois é melhor que o aluno aprenda pouco, mas aprenda pelo menos a fazer contas básicas da Matemática. Nenhum deles utiliza a contextualização por julgar que esta não facilita o ensino e nada acrescenta no aprendizado. Pelo contrário, deixa o aluno nervoso ao enfeitar muito os conteúdos e ele acaba achando que nada está sendo ensinado de Matemática. Alegam que, atualmente, o

ensino da Matemática está um caos por tanto exigirem que o professor contextualize em suas aulas e com isso os conteúdos acabam esquecidos. Para eles, os alunos precisam aprender a fazer contas como o ensino de tempos atrás, pois antigamente as pessoas aprendiam por métodos decorativos e isso os faziam não esquecer o que lhes era ensinado. Alguns professores se vêem frustrados e traumatizados com contextualização por terem tido professores na graduação, que utilizavam-na como recurso motivador em suas aulas. Dessa forma, os conteúdos se mostravam muito mais complexos o que, para eles, dificultava o aprendizado, levando muitos a se desinteressarem pelo curso. No entanto, reconhecem que muito aprenderam neste período, visto que o estudo era muito mais aprofundado e podiam compreender como tudo funcionava, ou seja, tudo era construído pelo próprio aluno da sua maneira. Eles acreditam que nem tudo na Matemática é passível de aplicação. Para eles, existem contextos muito complexos para temas simples, e que embora a contextualização seja uma boa proposta, não é possível utiliza-la em todas as aulas. Além disso, alegam também que os PCN exigem que se trabalhe com o cotidiano do aluno e isso acaba sendo um erro, pois a sociedade exige muito mais deles que apenas temas do dia-a-dia. É necessário trabalhar com contextos mais elaborados e por esse motivo que, na opinião deles, a contextualização é falha e em muitos casos, compromete o aprendizado. Percebe-se que boa parte destes professores desconhece o conceito de contextualização e muito menos como utiliza-la. Alguns deles disseram que as aulas de Matemática são monótonas e nada se pode fazer para melhora-las, pois os conteúdos não possibilitam interação com outras disciplinas, e nem mesmo nas atividades culturais e pedagógicas da escola é possível envolver os alunos relacionando a temas da aula. Contudo, para eles, de nada a contextualização contribui, e defendem ainda que ser exclusivamente tradicional dá ao ensino um caráter implacavelmente privilegiado. Os alunos dos professores que dizem contextualizar acham as aulas muito difíceis embora elas sejam atrativas e interessantes. Alguns alegaram a necessidade de muito estudo e dedicação para obter boas notas, visto que os exercícios são a partir de situações concretas do dia-a-dia, o que exige maior compreensão do conteúdo. Outros, mesmo com as situações-problema apresentadas pelo professor, se justificam dizendo não compreender a utilidade da Matemática para uso pessoal e acadêmico. Disseram que os conteúdos são muito complicados e em muitos casos isso os deixam desmotivados em relação à Matemática, levando-os a acreditar que o professor brinca exageradamente nas aulas, fala muito e conta muitas histórias, o que tornam as aulas cansativas e enfadonhas. Muitos alunos mostraram dificuldades em se relacionar em grupos cooperativos, o que os fizeram desanimar das aulas. Além disso, disseram que a complexidade dos conteúdos levou, muitos deles, a procurarem ajuda em aulas de reforço. Embora haja motivação e criatividade por parte do professor, os alunos reclamam que há muitas exigências e isso os leva a pensar que o professor enrola demais nos conteúdos e não os explica de forma clara e objetiva.

O professor ao questionar os alunos, provocando-os para uma possível discussão sobre os temas da aula, acaba fazendo com que alguns se sintam prejudicados, acreditando que o professor não quer ensiná-los e que pouco sabe sobre os conteúdos da série escolar. Estes alunos, de modo geral, acreditam que pelo fato das aulas serem mais descontraídas, o professor trabalhar com a história da Matemática, trazer temas da atualidade e procurar contextualizar os conteúdos, na verdade, ele está enrolando, de algum modo, os conteúdos e eles não vêem aprendizado nenhum nisso. Ou seja, mesmo que eles concordem que as aulas sejam boas, divertidas e interessantes, eles não acreditam que isso contribua em sua formação acadêmica, chegando até mesmo a confessar que o professor poderia brincar menos e ensinar um pouco mais para que eles não sejam prejudicados posteriormente no vestibular. Os alunos dos professores que não utilizam a contextualização em suas aulas, assim como a maioria, demonstraram ter dificuldades em Matemática. Concordaram entre si que as aulas são sempre todas iguais onde os professores apresentam o conteúdo que será abordado na aula, explica e logo depois passa exercícios. Além disso, não percebem qualquer utilidade da Matemática e questionam veementemente a necessidade de se estudar esta disciplina. Aparentemente não percebem qualquer tipo de utilidade no estudo da Matemática em sua vida acadêmica, por isso acham uma perda de tempo as aulas, os conteúdos necessários seriam apenas as quatro operações que são vistos nas séries iniciais. No entanto, alguns confessam que o professor facilita bastante o aprendizado auxiliando-os na memorização das regras e das fórmulas utilizando musicas e rimas, ou seja, aprendem as regras da Matemática de forma divertida. Já outros, alegam que o professor os obriga apenas a decorar as formulas e de maneira nenhuma torna as aulas menos cansativas, pois é sempre a mesma coisa e a maioria detesta. Um dos alunos entrevistados mostrou total decepção em relação as suas aulas. Diz ele que adorava Matemática e seu professor o frustrou, pois a Matemática que outrora era fruto do pensamento humano, do desenvolver o raciocínio e a busca por respostas que envolvam o universo, agora se tornou um conjunto de regras que não têm qualquer utilidade ou valor. Atualmente está totalmente desmotivado com a forma que sua professora trata a Matemática nas aulas, como produto acabado sem possibilidade de ser entendido ou demonstrado. Acreditando ainda que a Matemática é importante na vida das pessoas, ele estuda por conta própria, no entanto o professor se recusa a tirar suas dúvidas, mostrando total desinteresse e tentando fazer com que o aluno aceite que a Matemática é apenas uma disciplina acadêmica necessária sem qualquer significado. Deste modo, os alunos acabaram construindo uma interpretação errônea da Matemática, pois ela não é um conjunto de regras intocáveis e prontas, não percebendo como e quanto a Matemática está presente nas nossas vidas, e por esse motivo tomam tão grande aversão pela Matemática. Esta aversão acaba sendo impregnada na cultura perpetuando-se por gerações, causando conseqüências desastrosas no ensino da Matemática.

4. CONSIDERAÇÕES FINAIS Os professores de Matemática sempre ouvem em sala de aula perguntas tais como: Para que serve ou onde é usado o assunto estudado? Como nem sempre o professor está atento, ou preparado para responder a esta pergunta, geralmente é dada uma resposta que não satisfaz. Além disso, o ensino da Matemática, é em geral, baseado nos métodos tradicionais que se apóia na repetição. O professor resolve um exercício, o aluno repete o mesmo em sala de aula e depois torna a resolver exercícios semelhantes em casa. O aluno age passivamente no processo ensino-aprendizagem. O objetivo deste trabalho foi o de investigar as práticas de ensino dos professores, assim como as concepções que alunos e professores têm dessas práticas e suas implicações no processo ensino-aprendizagem. Neste enfoque, foram relatados estes dados, na intenção de fornecer a análise de algumas unidades do universo do ensino da Matemática com o intuito de identificar possíveis tendências e abrir caminho para uma posterior compreensão das generalidades do tema ou, pelo menos, estabelecer bases para uma próxima investigação mais sistemática e precisa. Atualmente, é consenso entre os educadores que a Matemática tem sido ensinada de forma enfadonha, não bastando apenas conhecer Matemática para ensinar. É necessário criar uma metodologia que desperte o interesse dos alunos e um novo enfoque do professor de Matemática em suas aulas, buscando torná-la mais dinâmica e interessante, trabalhando suas aplicações práticas. Observou-se que um dos problemas mais enfrentados pela maioria dos alunos quando estudam Matemática, é o elevado grau de antipatia por ela causada, antipatia que se manifesta já no início do Ensino Fundamental, principalmente devido à abstração da disciplina e à ausência de problemas e exercícios que a relacionem com o mundo real. No início da pesquisa acreditava-se que os alunos teriam maior satisfação com as aulas contextualizadas, ou seja, através da contextualização o professor poderia propiciar um ensino de maior qualidade e o aluno compreenderia os conteúdos com menos dificuldade. No entanto, contrariando a hipótese inicial, foi detectado que o aluno de um modo geral, talvez até mesmo por acomodação, opta por aulas onde as regras são apresentadas prontas e ele atuando como agente passivo no processo de construção do conhecimento.

Portanto, o tratamento contextualizado do conhecimento é um dos recursos que a escola tem para retirar o aluno da condição de espectador passivo. Em Matemática, a contextualização é um instrumento bastante útil, desde que interpretada num sentido mais amplo e não empregada de modo artificial e forçado, ou que não se restrinja apenas a um universo mais imediato.

Um dos resultados obtidos com a pesquisa é que, em geral, os professores desconhecem o verdadeiro significado da contextualização e conseqüentemente não sabem utilizá-la em suas aulas. Isto acaba refletindo no aprendizado, levando o aluno a acreditar que o professor não está ensinando nada e apenas brincando ou enrolando durante as aulas, ou até mesmo que o próprio professor não compreende a Matemática por sua complexidade.

Sendo assim, o objetivo ao utilizar a contextualização, seria o de criar condições para uma aprendizagem motivadora, que leve a superar o distanciamento entre os conteúdos estudados e a experiência do aluno, estabelecendo relações entre os tópicos estudados e trazendo referências que podem ser de natureza histórica, cultural ou social, ou mesmo dentro da própria Matemática. Só que para que isso aconteça, é necessário que o professor esteja preparado para reconhecer as oportunidades de trabalho.

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS BACHELARD. G. A formação do espírito cientifico. São Paulo: Contraponto, 1996. BRASIL. Ministério da Educação. Parâmetros Curriculares Nacionais: Matemática. Rio de Janeiro: DP&A, 2000. DRUCK, Suely. O drama do ensino da Matemática. Disponível em: <www1.folha.uol.com.br/folha/sinapse/ult1063u343.shtm>. Acesso em: 2006. D’AMBROSIO, Ubiratam. Educação Matemática: da teoria à prática. Campinas, Papirus, 2001 (Coleção Perspectiva em Educação Matemática). FONSECA, Maria C. F. R. Por que ensinar Matemática. Presença Pedagógica, Belo Horizonte, v.1, n. 6, mar/abril, 1995. FOSSA, Jonh A. Ensaios sobre a Educação Matemática. Belém: EDUEPA, 2001. GIL, Antônio Carlos. Métodos e técnicas da pesquisa social. 4.ed. São Paulo: Atlas, 1994. GODOY, Arilda Schimidt. Introdução à pesquisa qualitativa e suas possibilidades. Revista de Administração de Empresas. São Paulo, v.35, n.2,p.57-63; mar/ag. 1995. GROENWALD, Cláudia L. Oliveira e FILIPPSEN, Rosane Maria Jardim. O meio ambiente e a sala de aula. Educação Matemática em Revista. (SBME), n.13, p36-40, 2003. GUILHERME, Marisa. A ansiedade matemática como um dos fatores geradores de problemas de aprendizagem em Matemática. Dissertação de Mestrado, universidade Estadual de Campinas, 1983. HAGUETTE, Teresa Maria Frota. Metodologias Qualitativas na Sociologia. 4° ed. Io de Janeiro: Vozes,1992. MACHADO, Nilson José. Epistemologia e Didática: as concepções de conhecimento e inteligência e a prática docente. São Paulo : Cortez, 2002. MICOTTI, Maria Cecília de Oliveira. O ensino e as propostas pedagógicas. Ln: BICUDO, Maria Aparecida Viggiani. Pesquisa em educação matemática: concepções e perspectivas. São Paulo: Editora UNESP, 1999. MIORIM, M. A. Introdução à História da Educação Matemática. São Paulo: Atual, 1998. ONUCHIC, Lourdes de la Rosa. Ensino Aprendizagem de Matemática através da Resolução de Problemas. São Paulo: Editora Unesp, 1999. PASSOS, Carmen Lúcia Brancaglion. As representações matemáticas dos alunos do curso de Magistério e suas possíveis transformações: uma dimensão axiológica. Dissertação de Mestrado, universidade Estadual de Campinas, 1995. PONTE, João Pedro. A investigação sobre o professor de Matemática: Problemas e perspectivas. Disponível em: < http://www.educ.fc.ul.pt/docentes/jponte/curso_rio_claro.htm>. Acesso em: 2006. TRIVIÑOS, Augusto Nibaldo Silva. Introdução à pesquisa em ciências sociais: a pesquisa qualitativa em educação. São Paulo: Atlas, 1987. TUFANO, Wagner. Contextualização.ln: FAZENDA, Ivani C. Dicionário em Construção: Interdisciplinaridade. São Apulo: Cortez, 2001.