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Capitulo 196- Coeficiente de rugosidade n de Manning e canais compostos

Engenheiro Plínio Tomaz 11 de julho de 2017 [email protected]

196-1

4

Capitulo 196- Coeficiente de rugosidade n de Manning e canais

compostos

196.1 Introdução

Em canais a fórmula mais usadas é a de Manning.

Um dos grandes problemas é adotar a rugosidade n do canal para

aplciar Manning.

Quando se trata de canais revestidos a solução é fácil, mas quando se

trata de canais compostos, isto é, aquele canal que nas enchentes

transbordam as margens e temos que considerar o coeficiente n das

margens inundadas, o cálculo torna-se bastante difícil.

4Na Figrua (196.1) temos dois canais, sendo o superior o que os

alemães chamam de canal compacto e abaixo o canal composto.

Figura 196.1- Canal compacto e canal composto conforme -BADEN-

WURTTEMBERG2, 2001.

mailto:[email protected]



196-2

196.2 Valores dos coeficiente n de Manning

McCuen, 1984 aponta três métodos para determinar o valor da

rugosidade n de Manning.

O primeiro método é consultar tabelas existentes e adotar o valor

desejado, Isto é relativamente fácil quando o canal é retilinio, revestido e

sem obstruções.

O segundo método é ver fotografias onde foram feitos estudos

sobre o valor da rugosidade n de Manning e adotar aquele da foto que mais

se parece com o nosso problema.

O terceiro método é seguir o Método de Cowan, 1956 onde se

observa os graus de regularidade no canal, a variação da forma da seção, a

vegetação e os meandros. Este parece ser o melhor método. Método

semelhante foi depois adotado por Chow, 1959, mas com uma variável a

menos.

196.3 Valores dos coeficiente n de Manning quando se tem plantas na

área de inundação

Os coeficientes de rugosidade de Manning geralmente são tabeladas,

entretanto em canais gramados o coeficiente de Manning pode ser achado

de uma maneira diferente, o que será visto no Capítulo referente a Canais

Gramados. Em escada hidráulica quando se usa com aproximação a

equação de Manning o coeficiente “n” pode ser achado conforme já

mostrado, mas que será explicado no Capítulo de Escadas Hidráulicas.

De maneira geral a escolha do coeficiente de rugosidade de Manning

é difícil de ser feita, dependendo muito da experiência e vivência do

projetista.

Conforme Tabela (196.1) conforme a cobertura da bacia os

coeficientes “n” de Manning podem ser:

Tabela 196.1- Coeficiente “n” de Manning

Cobertura da bacia

Coeficiente “n”

asfalto suave 0,012

asfalto ou concreto 0,014

argila compactada 0,030

pouca vegetação 0,020

Vegetação densa 0,350

Vegetação densa e floresta 0,400

Fonte: Tucci,1993

Para escoamento da chuva sobre o solo temos a Tabela (196.12).




196-3

Tabela 196.2- Coeficiente “n”de Manning para vazões sobre o solo Material do Solo Valores de

“n”recomendado

Faixa de valores de “n”

Concreto 0,011 0,01 a 0,013

Asfalto 0,012 0,01 a 0,015

Areia exposta 0,010 0,010 a 0,016

Solo pedregulhoso 0,012 0,012 a 0,030

Solo argiloso descoberto

0,012 0,012 a 0,033

Terreno sem cultura 0,05 0,006 a 0,16

Terra arada 0,06 0,02 a 0,10

Pastagens natural 0,13 0,01 a 0,32

Pastagens cortadas 0,08 0,02 a 0,24

Grama 0,45 0,39 a 0,63

Grama curta 0,15 0,10 a 0,20

Grama densa 0,24 0,17 a 0,30

Grama Bermuda 0,41 0,30 a 0,48

Florestas 0,45

Fonte: Florida Departament of Transportation Drainage Manual,1986.

Tabela 196.3- Valores do coeficiente de rugosidade “n” de Manning

Descrição “n” mínimo “n” normal “n”

máximo

Condutos fechados seção não plena

Bronze 0,009 0,010 0,013

Aço

soldado 0,010 0,012 0,014

rebitado 0,013 0,016 0017

Ferro fundido dúctil

com proteção 0,010 0,013 0,014

sem proteção 0,011 0,014 0,016

Aço

preto7 0,012 0,014 0,015

galvanizado 0,013 0,016 0,017

Metal corrugado

Corrugado em 6x1” 0,020 0,022 0,025

Corrugado em 6x 2” 0,030 0,032 0,035

Parede lisa espiral aluminizada 0,010 0,012 0,014

Concreto

Extravasor com ângulos retos 0,010 0,012 0,013

Extravasor com curva 0,011 0,013 0,014

Esgotos sanitários 0,012 0,013 0,016




196-4

196.4 Método de Cowan, 1956

Quando temos um canal natural com meandros, vegetações,

obstáculos, variação de seção um dos métodos mais usados é o de Cowan,

1956 que está resumido na Tabela (196.4).

Tabela 196.4-Estimativa do coeficiente de rugosidade n de Manning -

conforme Cowan, 1956 in McCuen, 1984 n=(n1+n2+n3+ n4 +n5) .n6

a)Basico: material da envoltória n1

terra n1=0,020

rocha n1=0,025

pedras finas n1=0,024

pedras grossas n1=0,028

b) grau de irregularidade na seção transversal n2 bem liso n2=0,000

liso n2=0,005

moderado n2=0,010

bem irregular n2=0,020

c) grau de irregularida na seção ao longo do rio n3 Gradual n3=0,000

Ocasional n3= 0,005

Alternada n3= 0,010 a 0,015

d) Efeito de obstrução n4 (Importante) desprezível n4=0,000

pequena n4=0,010 a 0,015

apreciável n4=0,020 a 0,030

muita obstrução n4=0,040 a 0,060

e) Vegetação n5 ( + importante) baixa n5=0,005 a 0,010

media n5=0,010 a 0,025

alta n5=0,025 a 0,050

muito alta n6=0,050 a 0,100

f) Graus de meandros n6 pequeno n6=0,000

7 apreciável n6=0,15 n5

muitos

meandros

n6=0,30 n5

A Tabela (196.4) foi apresentada por McCuen, 1984, mas foi

originalmente elaborado por Cowan, 1956. Também é muito usada na

Alemanha.




196-5

Na Figura (196.2) temos uma aplicação de Cowan, 1956 na Alemanha.

Figura 196.2- Exemplo de -BADEN-WURTTEMBERG, 2001 para

aplicação do método de Cowan,1956 para determinar a rugosidade. No caso foi

usado Stricler sendo n= 1/Kstr. Observar o intervalo obtido devido a vegetação.




196-6

A Tabela (196.5) apresentam valores do coeficiente de Manning

conforme a superfície.

Tabela 196.5-Coeficientes de rugosidade de Manning somente sobre

superfícies Superfície Coeficiente de rugosidade de Manning para

escoamento superficial

Plástico, vidro 0,009

Terra sem cultura 0,010

Areia 0,010

Superfície cascalhada ou coberta com pedregulho 0,012

Concreto liso 0,011

Asfalto 0,012

Terreno argiloso 0,012

Revestimento comum do concreto 0,013

Madeira boa 0,014

Tijolos assentados com cimento 0,014

Madeira não aplainada 0,014

Argila vitrificada 0,015

Ferro fundido 0,015

Terra lisa 0,018

Tubos de metal corrugado 0,023

Superfície emborrachada 0,024

Terra cultivada sem resíduo 0,09

Terra cultivado com resíduo 0,19

Grama curta 0,15

Grama densa 0,40

Grama tipo Bermuda 0,41

Solo sem vegetação rasteira 0,20

Solo com pouco de vegetação rasteira 0,40

Solo com muita vegetação rasteira 0,80

Pastagem 0,13

Fonte: McCuen, 1993 página 114




196-7

196.5- Metodo das fotografias

Figura 196.3-Valores do coeficiente de rugosidade de Manning.

Fonte: Chaudhry,1993




196-8

Figura 196.4- Valores coeficiente de rugosidade de Manning

Fonte:Chaudhry,1993




196-9

Na Figura (196.3) e (196.4) temos vários valores do coeficiente de

rugosidade de Manning citado por Chaudhry, 1993, mas cuja origem é de

Barnes, 1967 e que se encontram na Tabela (196.6).

Tabela 196.6- Coeficientes de rugosidade de Manning conforme

Figuras (196.3) e (196.4) Fotografia Valor do coeficiente ‘n”de Manning

a) n=0,024

b) n=0,030

c) n=0,032

d) n=0,036

e) n =0,041

f) n =0,049

g) n =0,050

h) n =0,060

i) n =0,070

j) n =0,075

196.6 Canal composto: Metodo do fator K

Na India Subramanya, 2009 também usa o metodo do fator K com as

interfaces verticais. O mesmo acontece na Inglaterra conforme Hamill,

1999 conforme Figura (196.5) e (196.6).

Subramanya, 2009 chama de Método dos Canais divididos (Divided

Channel Method DCM). Existe o metodo das Interfaces Verticais que é o

mais usado e o das Interfaces diagonais.

O Método dos canais divididos com interfaces verticais, que

chamamos de Fator K, é usado no programa HEC-RAS.

Abaixo está o modelo de calculo de canal composto conforme

Hamill, 1999 e também conforme Subramanya, 2009.




196-10

Figura 196.5- Seção transversal de um canal composto. Observr as

verticais usado no calculo chamado de Fator k.

Figura 196.6- Calculo do chamado Fatotr K usado em canais

compostos




196-11

196.6 Canal composto. Método de Sellin, 1964

No Brasil, USA, India, Inglaterra e outros paises, usamos para o

dimensionamento de canais compostos, o metodo que chamamos de Fator

K.

Na Alemanha existem vários métodos empiricos conforme mostra a

Tabela (196.7), mas o mais usado é o de Sellin, 1964.

Tabela 196.7- Método empiricos para o calculo de canais compostos

conforme Baden-Wurtemburg, 2004 Teil 2.

Foi constatado por diversos especialistas que em uma inundação o

canal principal tem mais rugosidade que as margens inundadas. Isto causa

um momento no fluido e vortices, de maneira que a velocidade no canal

principal é maior que nos canais das margens.

Para compensar este efeito, Sellin, 1964 calculou o raio hidraulico

do canal do centro, computando como perimetro molhado as alturas de

água do lado direito e do lado esquerdo. Desta maneira o raio hidraulico

será menor e menor será a vazão quando se usa a formula de Manning.




196-12

Figura 196.7- Canal composto conforme experiencias de Sellin, 1964

observando-se os vórtices.

Figura 196.8- Método de Sellin, 1964 onde destaque-se o canal

principal e as margens do canal composto conforme Baden-

Wurtemburg, 2004 Teil 2


principal e as margens do canal composto e a separação dos mesmos

verificando-se a altura da agua a esquerda e a direita h conforme

Baden-Wurtemburg, 2004 Teil 2




196-13


principal e as margens do canal composto e a separação dos mesmos

verificando-se a altura da agua a esquerda e a direita h. Notar que

somente no canal principal para o perimetro molhado se considra as

alturas h da esquerda e da direita conforme Baden-Wurtemburg, 2004

Teil 2

Tabela 196.8- Cálculo usando o Método de Sellin, 1964 usado na

4Alemanha

Subseção Declividade (m/m) Rugosidade n Perimetro

Vorland Links 1 0,0012 25,000 6,91 Hauptguerinne 2 0,0012 30,000 22,24 Vorland Rechts 3 0,0012 25,000 7,79

Kstrickler 36,94 Capacidade de vazão (m3/s)= 136 n=1/Kst P total

Velocidade (m/s)= 1,82

Fator K= 150 m3/s

Sellin, 1964 = 136 m3/s Veja a diferença de 10%




196-14


Alemanha A (m2) Rh (m) K= (Kst) A x R ^2/3 Q= Ki S^1/2 Vi=Qi/Ai QiVi ^2

6,01 0,87 137 4,74 0,79 2,95

61,04 2,74 3590 124,35 2,04 516,07

7,60 0,98 187 6,47 0,85 4,70

74,65 3913 135,57 523,72

vazao total

n= Coeficiente da distribuição da velocidade alfa =a= 1,17

Sellin, 1964

No calculo de seção composta usamos normalmente o Fator K

Na Alemanha é muito usado em seção composto o metodo de Selim, 1964 que é a mesma coisa, sendo

que o raio hidraulico calculado por Selim inclui as alturas de agua da esquerda e da direita.

Baden-Wurtenberg Teil 2


Alemanha Fator K= 150 m3/s

Sellin, 1964 = 136 m3/s Veja a diferença de 10%

No canal principal R= A/ (perimetro total)

No caso 18,95 + 1,51, + 1,78= 3,29m =U*

U= 18,95

R= Area/ (U + U*) Truque !!!

196.7 Coeficiente de Manning equivalente de Lotter, 1933 para canais

compostos

Pradhan e Khatua fizeram estudos para ver qual das 12 formulas

existentes eram a melhor e para isto fez experiências, chegando a

conclusão que a melhor de todas era a de Lotter, 1933 e a Modificada de

Lotter.

O interessante é que os alemães usam muito a formula de Einstein-

Horton, mas esta produz para canais compostos muitos erros que chegam

até 97,13% conforme os autores demonstraram em pesquisas, enquanto

que a de Lotter os erros atingen 5,41%.

ne= P.R 5/3 / [ ∑ Pi.Ri 5/3/ni ]

Sendo:

ne=rugosidade n de Manning equivalente do canal

P= perímetro molhado total do canal (m)




196-15

R= raio hidráulico do canal (m)

Pi=perímetros molhados do trecho do fundo do canal (m)

Ri= raio hidráulico do trecho (m)

ni= rugosidade do trecho

Tabela 196.4- Calculo da rugosidade equivalente de Manning ne

devido a Lotter, 1933 para canais compostos SUBSEÇÃO DECLIVIDADE

(M/M) RUGOSIDADE

N PERIMETRO

(M) A

(M2) R

(M) PI RI ^5/3/NI

Vorland Links 1 0,0012 0,040 6,91 6,01 0,87 137

Hauptguerinne 2 0,0012 0,033 18,95 61,04 3,22 3994

Vorland Rechts 3 0,0012 0,040 7,79 7,60 0,98 187

ne equivalente de Lotter, 1933=

0,0294 33,65 74,65 2,22 4317,78

Capacidade de vazão (m3/s)=

150 Soma Soma Soma

ne Lotter, 1933 150 m3/s

Fator K= 150 m3/s

Sellin, 1964 = 136 m3/s Veja a diferença

de 10%

196.8 Coeficiente de Manning equivalente de Horton 91933)-Einstein

(1934) de dois ou mais coeficientes diferentes no mesmo canal.

Apesar de a formula de Horton-Einstein dar mais erros que a de

Lotter, 1933, a mesma é mais facilmente usada quando queremos, por

exemplo, achar o coeficiente equivalente de Manning num canal na

margem direita onde temos dois ou mais tipos de rugosidade.

Os cálculos ficam mais simples de se fazer, pois, entra somente o

comprimento do trecho e a rugosidade do trecho, bem como ocomprimento

total do trecho.

ne= [ (1/P) ∑ Pi . ni 3/2] 2/3

Sendo:

ne=rugosidade n de Manning equivalente do trecho ou do canal

P= perímetro molhado total do trecho ou do canal (m)

Pi=perímetros molhados do trecho do fundo do canal (m)

ni= rugosidade do trecho




196-16

196.9 Bibliografia e livros consultados:

-BADEN-WURTTEMBERG. Hydraulic naturnaher fliessgewasser. Teil 1, ano 2002

com 97 paginas.


com 218 paginas.


com 113 paginas.


com 60 paginas.

-COON, WILLIAN F. Estimates of roughness coefficients for selected natural stream

channels with vegetated banks in New York. US Geological Survey Open-file

report 93-161, Ithaca, New York, 1995.

-HAMILL, LES. Bridge Hydraulics. Editora Spon London,m 1999,367 páginas.

-MALCHEREK, ANDREAS. Gerinnehydraulik und flusswasserbau. Hydromechanik

und wasserbau Band 2. Amazon/Kindle

-MALCHEREK, ANDREAS. Sedimenttransport und morphodynamik. Hydromechanik

und wasserbau Band3 . Amazon/Kindle

-MCCUEN, RICHARD H. Hydrologic analysis and design. 2ª ed. Prentice-Hall, 1998,

814 páginas.

-PATT, HEINZ E GONSOWKI, PETER. Wasserbau. Springer, 2011. Amazon/Kindle

-PATT, HEINZ E ROBERT, JUPNER. Hochwasser Handbuch. Springer.

Amazon/Kindle.

-PRADHAN S. E KHATUA, K.K. Composite rougness for rough compound channels.

India, 7 paginas.

-QUINTELA, ANTONIO DE CARVALHO. Hidráulica. Fundação Calouste Gul

benkian, janeiro de 1961/ Lisboa, 539 paginas.

-SELLIN, ROBERT HENRY JOHN. A laboratory investigation into the interaction

between the flow in the channel of a river and that over its flood plain. Ano de

1964, 10 paginas. University of Belfast. Department of civil engineering.

-SUBRAMANYA, K. Flow in open channels. McGraw-Hill, New Delhi, 2009, 3ª ed,

548 páginas.

-WEISBACH, JULIUS. Experimental Hydraulik. Freiberg, 1855.

-WURTENBERG, LARS. Desertification, sertatiion und durren, Ursachen und

wirkungen von problemen. Studienarbeit. Amazon/Kindle.

-ZANKE, ULRICH. Hydraulik fur den wasserbau. Amazon, Kindle, Editora Springer,

ano 2013, Berlim.

--ZIDAN, ABDEL KUSIK AHMED. Review of friction formulae in open channel

flow.14 de março de 2015 com 14 páginas.


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