3_sapata

Cap.3 - Elemento de Fundação Direta (Superficial)1

Prof. José Mário Doleys Soares

ELEMENTO DE FUNDAÇÃO DIRETA (SUPERFICIAL)

De acordo com a NBR 6122/96, e lementos de fundação diretatransmitem carga ao solo, predominantemente pelas tensões distribuídas sob abase da fundação.

A profundidade de assentamento da fundação em relação à superfíciedo terreno é menor que duas vezes a menor dimensão da base da fundação.Ou seja, de acordo com a figura, sendo B a menor dimensão da base, temos:D < 2B.

1. Dimensionamento:

Tensão estrutural: σ = P / A Tensão de ruptura solo (r ) : σ = σr / FS

Critérios: coeficiente de segurança à ruptura ;recalque nos limites aceitáveis .

2. Utilização: Qualquer nível de carregamento;

Área máxima 50 a 70%;

Execução sem equipamentos especiais ;

D

P

B



Acesso ao solo na base da fundação .

Cuidados:- problemas execução abaixo nível d’água ;- manutenção de escavações estáveis ;- instabilidade de fundações vizinhas.

3. Disposições construtivas Dimensão mínima vista em planta não deve ser inferior a 60 cm;

Profundidade mínima:- Dmín > 1,5m (divisa)- Dmín = 0,80m (geral)

Não impedir utilização terrenos vizinhos ;

Terrenos acidentados: regularização ;

Fundações em cotas diferentes :

4. Considerações de projeto

4.1 Fatores de Influência:

a) Profundidade da fundação;b) Dimensões e forma do elemento ;c) Solo abaixo do nível da fundação;

aα

Executar A antes de B

60º solos

30° Rochas



d) Lençol d’água;e) Modificação das características do solo:

Alívio de tensões;

Expansibilidade, compressibilidade .f) Características da obra;g) Recalques admissíveis .

4.2 Cálculos da pressão admissível: a) Métodos teóricos: conceitos clássicos de Mec. Solos; b) Prova de carga em placa; c) Métodos semi-empíricos: conceitos + adaptação (recalques) ; d) Métodos empíricos: estimativa direta pressão admissível.

FOTOS

Foto 1 - Vista de obra de fundação por sapatas.



Foto 2 - Detalhe da armadura e gabarito de sapata isolada .



Foto 3 - Concretagem da sapata

Foto 4 – Detalhe da sapata.

Figura 1- Esquema de uma sapata



Foto 5 - Armadura da sapata corrida

Foto 6 - Cura do concreto da sapata corrida



43/8” +14,6c/20

Tijolo Maciço

Pedras deAlicerce

25

43/8”

Tijolo Maciço

ConcretoCiclópico

40 cm

Tijolo Maciço

Blocos de Concretoou Pedra

30

Sapata comAlargamento

SapataCorrida



5. Capacidade de Carga de Fundações Diretas ( ):

Capacidade de carga : É a tensão (r) que provoca a ruptura do solo defundação.

5.1 Modos de Ruptura: - Geral (areias compactas e argilas rijas);- Local (intermediários);

- Puncionamento (areias fofas e argilas moles) .

(a) Ruptura Geral

(b) Ruptura Local



Figura 2 - Modos de Ruptura

5.2 Métodos de Cálculo:

Equilíbrio Limite;

Linhas de Escoamento;

Expansão de cavidade;

Métodos Numéricos (Elementos Finitos) .

5.2.1 Método do Equilíbrio Limite:

Solução aproximada; Superfície de ruptura previamente estabelecida (plana, circular, espiral

logarítmica); Solução de um problema de isostática; Solo idealizado como um material rígido-plástico.

5.2.1.1 Hipóteses Teóricas:

Fundação corrida, de lado B, apoiada em solo homogêneo, numaprofundidade D.

(q = .D) sobrecarga substitui a resistência ao cisalhamentosuperficial.

Zona ACDE solo no estado plástico. Primeiras propostas PRANDTL (1921) e REISSNER (1924) .

(c) Ruptura por Puncionamento

D



Figura 3 - Fundação Direta (D < B)

Figura 4 - O problema da capacidade de carga d e fundações diretas

5.2.1.2 Equação de Terzaghi (1943) :

σR = c . Nc + q . Nq + ½ B N (equação 1)

Onde:c = coesão do soloq = sobrecarga (q = . D) = EfetivoB = menor dimensão da sapataNc, Nq e N = Fatores de capacidade de carga

equação 1 Aplicável apenas aos solos compactos ou consistentes(ruptura geral).

Para solos passíveis de ruptura local aplicar a mesma equação 1 com:

A

DC

B E



tgtg

cc

3

2'

3

2'

Tabela 1 – Fatores de capacidade de carga (Terzaghi)

Nc Nq Ng Nc’ Nq’ Ng’

051015202530343540454850

5,77,39,612,917,725,137,252,657,895,7

172,3258,3347,5

1,01,62,74,47,0412,722,536,541,481,3

173,3287,9415,1

0,00,51,22,55,09,719,735,042,4

100,4297,5780,11153,2

5,76,78,09,711,814,819,023,725,234,951,266,881,3

1,01,41,92,73,95,68,311,712,620,535,150,565,6

0,00,20,50,91,73,25,79,010,118,837,760,487,1

Trabalhos experimentais posteri ores indicaram que o ângulo é melhorrepresentado por = 45° + /2.

Valores Reduzidos



Tabela 2 - Fatores de capacidade de carga (N c e Nq: Prandtl-Reissner, N: Caquot-Kérisel)

Nc Nq N Nq/Nc tg012345

5,145,385,635,906,196,49

1,001,091,201,311,431,57

0,000,070,150,240,340,45

0,200,200,210,220,230,24

0,000,020,030,050,070,09

6789

10

6,817,167,537,928,35

1,721,882,062,252,47

0,570,710,861,031,22

0,250,260,270,280,30

0,110,120,140,160,18

1112131415

8,809,289,81

10,3710,98

2,712,973,263,593,94

1,441,691,972,292,65

0,310,320,330,350,36

0,190,210,230,250,27

1617181920

11,6312,3413,1013,9314,83

4,344,775,265,806,40

3,063,534,074,685,39

0,370,390,400,420,43

0,290,310,320,340,36

2122232425

15,8216,8818,0519,3220,72

7,077,828,669,60

10,66

6,207,138,209,44

10,88

0,450,460,480,500,51

0,380,400,420,450,47

2627282930

22,2523,9425,8027,8630,14

11,8513,2014,7216,4418,40

12,5414,4716,7219,3422,40

0,530,550,570,590,61

0,490,510,530,550,58

3132333435

32,6735,4938,6442,1646,12

20,6323,1826,0929,4433,30

25,9930,2235,1941,0648,03

0,630,650,680,700,72

0,600,620,650,670,70



3637383940

50,5955,6361,3567,8775,31

37,7542,9248,9355,9664,20

56,3166,1978,0392,25

109,41

0,750,770,800,820,85

0,730,750,780,810,84

4142434445

83,8693,71

105,11118,37133,88

73,9085,3899,02

115,31134,88

130,22155,55186,54224,64271,76

0,880,910,940,971,01

0,870,900,930,971,00

4647484950

152,10173,64199,26229,93266,89

158,51187,21222,31265,51319,07

330,35403,67496,01613,16762,89

1,041,081,121,151,20

1,041,071,111,151,19

A Equação 1 é aplicável para Sapatas Corridas.

SBNSqNSNc qqccR 21

Sc , Sq , S Fatores de Forma

Tabela 3 - Fatores de Forma (Terzaghi)

Fundação Sc Sq S

Corrida (B, L) 1,0 1,0 1,0

Quadrada (B=L) 1,3 1,0 0,8

Circular (B=diâmetro) 1,3 1,0 0,6

Tabela 4 -Fatores de Forma (De Beer)

Forma de Base Sc Sq S

Corrida 1,00 1,00 1,00

Retangular 1+(B/L)(Nq/Nc) 1+(B/L)tg 1-0,4(B/L)

Circular e Quadrada 1+(Nq/Nc) 1+ tg 0,60

5.2.1.3 Equação de Brinch Hansen:



idsNBidsNqidsNc qqqqccccR 21

onde:c = coesãoq = .D (sobrecarga resist. cisalh. solo superf.)s = fatores de formad = fatores de profundidadei = fatores de inclinação da carga

Tabela 5 - Fatores de Capacidade de Carga (Brinch Hansen)

Nc Nq N

05

101520253035404550

5,146,488,34

10,9714,8320,7230,1446,1375,32133,89266,89

1,001,572,473,946,40

10,6618,4033,2964,18134,85318,96

0,00,090,471,423,548,11

18,0840,6995,41240,85681,84

Tabela 6 - Fatores de Forma, Inclinação e Profundidade

Fatores de Forma

Fundação sc sq s

CorridaRetangularQuadradaCircular

1,01+0,2(B/L)

1,31,3

1,01+0,2(B/L)

1,21,2

1,01-0,4(B/L)

0,80,6

Fatores de Inclinação

ic iq i

CBL

Q

21

P

Q5,01 iq2



Fatores de Profundidade

dc dq d

B

D35,01

1,0 se = 0ºdc se >25° 1,0

5.2.1.4 Solo Não-homogêneo

Método simplificado da U.S. NAVY (1971):Determina-se a capacidade de carga da camada resistente (R1) e verifica-

se a ruptura do solo menos resistente (R2).

)302()º302( ...H

tgHLtgHB

P

H deve ser menor que R2.

Figura 5 - Solo não homogêneo: verificação

D

H

B + 2H tg 30°

30°30°



Uma solução que pode viabilizar o emprego de fundações por sapatas emsolos colapsíveis consiste na remoção da camada de apoio de cada sapata, naespessura correspondente à largura da sapata, e sua reposição emsubcamadas compactadas, conforme o esquema da Figu ra 10. Esseprocedimento, concebido por Vargas (1951) para aumentar a tensão admissívelde fundações diretas em solos porosos, foi comprovado como eficaz para aquase eliminação do recalque de colapso e consequente emprego defundações por sapatas em solos colapsíveis (Cintra, 1998). Em construçõesmais simples, não há necessidade de controle rigoroso da compactação,bastando uma compactação manual com controle apenas visual.

Figura 6 - Uso de sapatas em solo colapsível compa ctado

Poderia se questionar por que não proceder à compactação dentro do bulbotodo (z = 2 B). Obviamente, quanto mais espessa a camada compactada,melhor o efeito desejado. Mas a justificativa para compactar o solo apenas atéa metade do bulbo de tensões, além do aspecto económico, é que àprofundidade z = B a parcela propagada equivale a somente 25% da tendãoaplicada por uma sapata quadrada, segundo a propagação 2:1.

Assim, a utilização da tensão admissível σa, determinada sem o benefícioda compactação, o que corresponde a aplicar somente 1/4 σa no topo dacamada não compactada, geralmente reduz os recalques de colapso a valoresaceitáveis, mesmo sem conseguir elimina r por completo a colapsibilidade dosolo.

Entretanto, essa solução não se aplica aos casos em que as sapatas têmdimensões muito grandes, pois economicamente e até tecnicamente pode serinviável remover uma camada muito espessa de solo para compactá -lo.

Um exemplo de aplicação incorreta dessa solução ocorreu em Paulínia, SP,nas fundações de tanques de betume com 40 m diâmetro e 15 m de altura. Apartir de uma experiência bem-sucedida em outra obra, com remoção de umacamada de 7 m para compactação, para ta nques menores, usou-se equivoca-



damente a mesma espessura de 7 m em Paulínia. Já no teste do tanque, aofazer o enchimento com água, um vazamento na mangueira, próximo à parededo tanque, provocou um recalque de colapso de cerca de 0,30 m,comprometendo a utilização do tanque. Ocorre que, nesse caso, o benefício dacompactação foi insuficiente, pois a espessura de 7 m representa apenas17,5% do diâmetro do tanque, implicando a propagação até o topo da camadanão-compactada de 72% da tensão média aplicada pe la base do tanque.

Influência do nível d’água (N.A.) em areiasEm solos arenosos, o lençol freático pode ter influência na capacidade de

carga, dependendo da posição do N.A. relativamente ao bulbo de tensões.No caso de sapatas quadradas apoiadas à superfí cie de um solo arenoso, a

capacidade de carga é dada por:

σr = 0,40 y B Ny

e que, portanto, aumenta diretamente com o peso específico efetivo ( ).Mas o peso específico efetivo diminui para quase a metade quando se

satura uma areia seca. Então, se o N.A. subir do limite inferior do bulbo detensões até a base da sapata, o peso específico efetivo no interior do bulbo sereduzirá em praticamente 50%. Em consequência, para sapata apoiada emareia saturada a capacidade de carga é praticamente a metade do valorcorrespondente ao caso da mesma areia na condição não -saturada.

Para posições intermediárias do N.A. no interior do bulbo de tensões, aredução de capacidade de carga situa -se entre zero e 50%. Mas essa reduçãoé automaticamente considerada n o cálculo de capacidade de carga ao seutilizar o peso específico efeti vo médio no bulbo de tensões.

A expressão de capacidade de carga também mostra a sua dependênciade N e, em consequência, de . Mas o ângulo de atrito praticamente não sealtera com a saturação da areia.

Quando a capacidade de carga (ou a tensão admissíve l) é obtida pormeio de correlações com SPT, Meyerhof (1965) considera que a presença donível d'água já é refletida nos valores de N determinados na sondagem. Mas épreciso verificar a possibilidade de ascensão do N.A. em decorrência, porexemplo, de períodos mais chuvosos do que os da época de realização dasondagem.

5.2.1.5 Parâmetros de Resistência e Peso Específico

a) Coesão



Para a estimativa do valor da coesão não drenada (c u), quando não sedispõem de resultados de ensaios de laboratório, Teixeir a & Godoy (1996)sugerem a seguinte correlação com o índice de resistência à penetração (N) doSPT:

cu=10N(kPa)

b) Ângulo de atritoPara a adoção do ângulo de atrito interno da areia, pode -se utilizar a

Figura 14 (Mello, 1971), que mostra correlações estatísticas entre os pares devalores (σv, N) e os prováveis valores de , em que σv é a tensão verticalefetiva à cota de obtenção de N.

Figura 7 - Ângulo de atrito interno (Mello, 1971)



Ainda para a estimativa de , Godoy (1983) menciona a seguintecorrelação empírica com o índice de resistência à penetração (N) do SPT:

= 28° + 0,4 N

enquanto Teixeira (1996) utiliza:

= 20 N + 15°

c) Peso EspecíficoSe não houver ensaios de laboratório, pode -se adotar o peso específico

efetivo do solo a partir dos valores aproximados das Tabelas 7 e 8 (Godoy,1972), em função da consistência da argila e da compacidade da areia,respectivamente. Os estados de consistência de solos finos e de compacidadede solos grossos, por sua vez, são dados em função do índice de resistência àpenetração (N) do SPT, de acordo com a NBR 7250/82.

Tabela 7 - Peso específico de solos argilosos (Godoy, 1972)

Tabela 8 - Peso específico de solos arenosos



5.2.1.6 Métodos Empíricos e Semi-Empíricos

Métodos empíricos são métodos para previsão de recalque ou de tensãoadmissível com base na descrição do terreno (classificação e determinação dacompacidade ou consistência atra vés de investigações de campo oulaboratório).

Os semi-empíricos são baseados em correções (SPT, CPT, ...) .

a) Tabelas Tensões admissíveis ou básicas associadas a recalquesusualmente aceitos em estruturas convencionais.

Profundidade = para solos granulare s 4 a 9.σ0 pode ser acrescido mais 40% a cada metro abaixo de 1,0 metro

≤ 2,5 σ0

Tabela 9 - Tensões básicas da norma NBR 6122/96

Classe Descrição o(Mpa)

123456789101112131415

Rocha sã, maciça, sem laminações ou sinal de decomposiçãoRochas laminadas, com pequenas fissuras, estratificadasRochas alteradas ou em decomposiçãoSolos granulares concrecionados. ConglomeradosSolos pedregulhosos compactos e muito compactosSolos pedregulhosos fofosAreias muito compactasAreias compactasAreias medianamente compactasArgilas durasArgilas rijasArgilas médiasSiltes duros (muito compactos)Siltes rijos (compactos)Siltes médios (medianamente compactos)

3,01,5

ver nota1,00,60,30,50,40,20,30,20,10,30,20,1

Nota: Para rochas alteradas ou em decomposição, tem que se levar emconta a natureza da rocha matriz e o grau de decomposição

Válida para sapatas de 2,0 m de largura apoiadas a 1,0m ; Valores conservadores (para cobrir variações de solos ); Orientações iniciais. Ler recomendações da NBR 6122 para a tabela acima .



Correções:

Areias

σ’0 = σ0 1+ (1,5 / 8) * (B – 2)

σa = σ’0 + q ≤ 2,5 σ0

Argilas

σ’0 = σ0 10 / S ≥ σ0 / 2

σa = σ’0 + q

σa = σ’0 para S ≤ 10 m²

Tabela 10 - Valores de tensões admissíveis limites, a serem adotados em anteproj etos(apud Vargas 1955) (De acordo com a experiência da Seção de Solos do IPT de SãoPaulo).

Tipo de Solo Tensão admissível (MPa)Rocha, conforme sua natureza geológica, suatextura e seu estado 20 – 100

Alteração de rocha de qualquer espécie (mantendoainda a estrutura da rocha-mãe necessitandomartelete pneumático ou pequenas cargas dedinamite para desmonte)

4 – 20

Alteração de rocha eruptiva ou metamórfica(necessitando, quando muito, picareta paraescavação)

< 4

Pedregulho ou areia grossa compacta(necessitando picareta para escavação), argila dura(que não pode ser moldada nos dedos)

4 – 6

Argila de consistência rija (dificilmente moldada nosdedos) 2 – 4

Areia grossa de compacidade média, areia finacompacta. 2 – 3



B

~1,

5B

13~3

111613Nmédio

13

16

14

11

20

7

5

8

40

AREIA FINA EMÉDIA CINZA

ARGILA SILTOSAVARIEGADA

AREIA DE GRANUL.VARIADA AMARELA

SPTN.A

Sondagem

a= 0,02.N= 0,02.13= 0,26MPa

Areias fofas, argila mole (escavação a pá) < 1

Solo

Índice deresistência àpenetração

(N)

CompacidadeTensão

Admissível(kg/cm2)

Areia e Silte

Arenoso

45 - 89 - 1819 - 40

> 40

Fofa (o)Pouco Compacta (o)Mediamente Compacta (o)Compacta (o)Muito Compacta (o)

< 1,01,0 - 2,02,0 - 4,04,0 - 6,0

> 6,0

SoloÍndice de

resistência àpenetração

(N)

ConsistênciaTensão

Admissível(kg/cm2)

Argila e Silte

Argiloso

23 - 56 - 1011 - 19

> 19

Muito MoleMoleMédia (o)Rija (o)Dura (o)

< 0,30,3 - 0,50,5 - 1,21,2 - 3,5

> 3,5

b) 1. Do Ensaio SPT

Válido para solos 5 N 20

σa = σadm

2.

σa = N / 50 + q (MPa) 5 ≤ N ≤ 20

N = Nmed no bulbo de tensões

q = . D sobrecarga

a = 0,02 N (MPa)



Figura 8 - Estimativa do N médio

c) Do ensaio CPT (cone)

(MPa)10

qca ARGILAS

(MPa)15

q ca AREIAS

Figura 9 - Estimativa do valor médio de qc

Para qc > 1,5 MPa



Figura 10 - Gráfico ensaio de placa



a

b

Figura 11 - Prova de carga sobre placa

6. Sapata Isolada

σ = P / A

A = a * b

σ ≤ σadm

σadm = σrup / C.S. Equação de Terzaghi

σadm Métodos Empirícos

A ≥ P / σadm

Critério dos balanços iguais :

a = ap+2x

b = bp+2x

Isolando a dimensão “b”:

b = a – (ap – bp)

Calculando a área A:

A = a . b = a [a - (ap – bp)]

P

σ

a – b = ap – bp

a

bbp

ap

x

x

Figura 9 - Sapata isolada - dimensões em planta



Manipulando os termos, chega-se a uma equação de 2º grau, tendo comovariável a dimensão “a”:

a² - a . (ap – bp) – A = 0

Tomando somente as raízes positivas:

Resumindo, conhecendo as dimensões da seção do pilar e a área dabase da sapata– obtida combase na pressão

admissível do solo – determinam-se as dimensões em planta da sapata com ocritério dos balanços iguais.

Evidentemente, podem existir situações em que não seja possívelaplicar o critério dos balanços iguais, como p or exemplo, quando existirinterferência com as fundações vizinhas. Neste caso, as dimensões a e b dasapata devem ser escolhidas de modo a respeitar a tensão admissível do solo.

Altura da sapata:

Tabela 11 - Definição da altura das sapatas

Sapatas Flexíveis Sapatas Rígidas

a = ap - bp + (ap – bp)² + A2 4

b = A / a

h0 > 1 . h3

ou 20 cm



Tabela 12 - Comprimento de ancoragem em função do di âmetro - NBR 6118:2003

Concreto Sem gancho Com ganchoC15 53 37C20 44 31C25 38 26C30 33 23

7. Sapatas contínuas ou Alicerces

8. Quanto à solicitação

Sapatas sob carga centrada:

Ocorre quando a carga vertical do pilar passa pelo centro de gravidadeda sapata. Neste caso, admite -se uma distribuição uniforme e constante dastensões do solo na base da sapata, igual à razão entre a carga vertical e a áreada sapata (em planta).

q

1 m

A = b * 1 m

b ≥ q / (σadm * 1m)

q = carga / m

h ≤ (a – ap)3

h > (a – ap)3

h > lb + c h > lb + c

Onde:Lb é o comprimento de ancoragem das barras do pilar;C é o cobrimento = 5,00 cm

Fk

σ

σ = Fk / A

onde:Fk é a ação vertical na sapataA é a área da base da sapata



Figura 12 - Sapata sob carga concentrada

Sapatas sob carga excêntrica:

Em muitos situações práticas, as cargas verticais dos pilares s ãoaplicadas excentricamente, gerando momentos nas funda ções.

Figura 13 - Sapata sob carga excêntrica

O valor da tensão máxima do diagrama é obtido a partir das expressõesclássicas da Resistência dos Materiais para a flex ão composta (açãoexcêntrica). A distribuição de tensões depende do ponto de aplica ção da forçavertical em relação à uma região específica da seção, denominada núcleocentral. Para forças verticais localizadas em qualquer posição pertencente aonúcleo central, as tensões na sapata serão somente de compressão.

Figura 14 - núcleo central em sapatas de base retangular

Para forças verticais aplicadas dentro do núcleo central:

Fk

σmaxσmin

e

b

a

Núcleo central

b/6b/6

a/6 a/6



Para excentricidade da força vertical em apenas uma direção, calculam-se o valor máximo e mínimo do diagrama de tensões na sapata a partir daexpressão da Resistência dos Materiais referente à flexão normal composta:

ondeFK é a força vertical (nominal) na sapata ;A é a área da sapata em planta;M = Fk.eW é o módulo de resistência elástico da base da sapata, igual a:

W = b * a²

a é a dimensão da sapata (em planta) na dire ção analisada;b é a dimensão (largura) na direção perpendicular à analisada;

Para excentricidades de carga nas duas dire ções ortogonais, valem asexpressões da flexão oblíqua composta:

Figura 15 - Sapata sob carga excêntrica nas duas direções

Para forças verticais aplicadas fora do núcleo central:Quando a carga excêntrica estiver aplicada fora do n úcleo central,

apenas parte da sapata estará comprimida, não se admitindo tensões de traçãono contato sapata -solo. A área da sapata que é efetivamente comprimida deveser calculada com as equações gerais de equilíbrio entre as ações verticais eas reações do solo sobre a sapata.

O problema de dupla e grande excentricidade em sapatas pode serresolvido com a utilização de ábacos, como os apresentados em MONTOYA etai. (1973).

σmax = Fk + M A W

σmin = Fk - M A W

6

σmax = Fk + Mx + My A Wx Wy

σmin = Fk - Mx - My A Wx Wy

Mx = Fk .ey

My = Fk .ex

W = a.b² 6W = a².b 6

σmin

σmax

y

x b

a

FK

ex

ey



FUNDAÇÕES COM BLOCO SEM ARMADURA

Elemento de fundação dimensionado de modo que as tensões de traçãonele produzidas possam ser resistidas pelo concreto, sem necessidade dearmação.

σtmax ≤ σt = fck 20



β ≥ 45º DIN 1045

‘

Exemplo-sapata: Uma sapata retangular de 8,50 m de largura e 25,50 mde comprimento será instalada a 3,0 m de profund idade, num maciço de argilamole, com peso específico de 16,8 kN/m ³ e nível de água a 2,5 m da superfície.Os parâmetros de resistência do solo, obtidos em ensaios não -drenadosrápidos são cu= 22 kPa e u=0, e os valores efetivos obtidos em ensaiosdrenados lentos são: c'=4 kPa e '=23°. Calcular a capacidade de carga sobduas condições:

h = b – b0 tgβmin

2

p / σt

Lb

h ≥ Lb



a) Admitir que a velocidade de aplicação da carga é rápida d e modo aprevalecer condições não-drenadas na ruptura;

b) Admitir que o carregamento seja lento o suficiente par a prevalecer ascondições drenadas, com completa dissipação das pressões neutras.

Solução:

a) Condição não-drenada.

peso específico efetivo: '=16,8 - 10 = 6,8 kN/m³

sobrecarga: q = 2,5 .16,8 + 0,5 . 6,8 = 45 kPa

Da Tabela 2, com = 0 :

Nc=5,14 Nq=1,0 Nq/Nc=0,20 tg =0 N = 0

Da Tabela 4 com L/B=25,5/8,5 = 3 :

Sc=1+1/3*(0,20) = 1,07 Sq= 1+1/3*(0)=1,00

Logo tem-se:

SBNSqNSNc qqccR 21

σr = 22 . 5,14 . 1,07 + 45 . 1,00 . 1,00 = 166 kPa = 0,17 MPa

b) Condição drenada.

Da Tabela 2 com '=23°:

Nc=18,05 Nq=8,66 N=8,20 Nq/Nc=0,48 e tg =0,42

Da Tabela 4 com L/B=3:

Sc=1+1/3 (0,48)=1,16 Sq= 1+1/3 (0,42)=1,14 e S= 1-0,4 (1/3)=0,87

Logo tem-se:

σr=4. 18,05. 1,16+ 45. 8,66. 1,14+ 1/2. 6,8. 8,50. 8,20. 0,87=734 kPa=0,73 MPa

Esses cálculos foram feitos com a hipótese de ruptura geral. Pararuptura na ruptura local (argila mole) somente na condição drenada énecessário fazer a redução:



c'=2/3 c e tg '= 2/3 tg

c'=2,67

Nc'=13,3 Nq'=4,75 N’= 2,45 Nq'/Nc'=0,36 e tg = 0,28

Sc=1+1/3(0,36)=1,12 Sq= 1+1/3 (0,28)=1,09 S= 1-0,4 (1/3)=0,87

σr=2,67. 13,3. 1,12+ 45. 4,75. 1,09 + 1/2. 6,8. 8,5. 2,45. 0,87

σr= 334,36 kPa = 0,33 MPa

Mesmo assim, permanece como crítico o valo r obtido na condição não-drenada: σr = 0,17 MPa.

σadm = σ’ = σr / (3 ou 4)

Exercícios-sapata:

1. Dado os perfis de SPT, abaixo, determinar a cota de assentamento e asdimensões em planta das sapatas para:

a) Pilar de 20 x 40 cm e carga de 500 kN ;b) Pilar de 25 x 25 cm e carga de 250 kN.

a) Cota(m) SPT b) Cota(m) SPT

2. Dado o perfil de SPT, abaixo, projetar uma sapata (não precisa ve rificaro cortante e a aderência) para suportar uma carga de pilar de 20 x 40cm de 600 kN, sabendo-se que o diâmetro da armadura (CA -50-B) dopilar é de 16 mm e o concreto de f CK 20 MPa. Fazer desenhos e detalhedas armaduras.

1

2

3

4

5

2

15

14

15

25

1

2

3

4

5

8

11

13

17

28

ATERRO1

2

3

4

3

16

14

15

Prof.(m) SPT



3. Ensaio de placa – profundidade 1,0m. Calcular 2 sapatas com cargacentrada P1= 400KN (20x30cm) e P2= 300KN (25x25cm).

,

4. Calcular as dimensões em planta e a cota de assentamento de umasapata para uma carga de 300 KN (Pilar: 30x30 cm).

1 32 4 5

2

1

3

4

qc (MPa)



5. Calcular as dimensões em planta de uma sapata isolada para uma cargade 200 KN (Pilar de 20x20 cm).

Exemplo-bloco de fundação: Calcular o bloco de fundação para um pilarcom dimensões 25x 25 cm, armado com barras de aço CA -50B, diâmetro =16 mm, sujeito a uma carga axial p=400KN (40 tf). A pressão admissível nosolo é p = 0,3 MN/m² (3 Kgf / cm²) e o concreto tem resistência característicafck= 15 MN/m² (150 Kgf/cm²) .

Solução:

a) Dimensões da base.

0,80 m

Argila de consistênciamédia à rija.



A = P / p = 0,4/0,3 = 1,333 m²

b = A = 1,154 m adotar b = 1,20 m

b) Pressão na superfície de contato do bloco com o solo:

p = P / b² = 0,4 / 1,2² = 0,278 MN/m²

c) Tensão de tração admissível no concreto:

σt = fck / 20 = 15/20 = 0,75 MN/m²

d) Inclinação mínima da superfície lateral do bloco:

p / σt = 0,278 / 0,75 = 0,3707 βmin = 48º

e) Altura mínima do bloco:

Para que as tensões de tração no concreto sejam menores que σt:

Para que a armadura do pilar fique convenientemente ancorada no bloco :

h ≥ lblb = 53 = 67,31 cmAdotar: h = 70 cm

f) Dimensões do bloco

Para que não seja necessário forma na parte superior :

β' ≤ 30 º

Adotar: h1 = 0,25 mEm conseqüência: h2 = h – h1

= 0,70 – 0,25 = 0,45 m

h = b – b0 tgβmin = 1,2 – 0,25 x 1,1106 = 0,527 2 2

h1≤ b – b0 tgβ’ 2h1≤ 1,2 – 0,25 x 0,577

2h1≤ 0,274 m

β'

β

h1

h2

1,20

3_sapata

Documents