UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINASFACULDADE DE ENGENHARIA ELTRICA E DE COMPUTAO

EE754 ONDAS GUIADAS

Linhas de Transmisso:Carta de Smith e CasamentoProf. Lucas Heitzmann Gabrielli

Linha de transmisso sem perdas

Recordamos as expresses para uma linha sem perdas:

()0

=1 + ()1 ()

() = 2 =

4

= 0 + 0

A transformao do coeciente de reexo ao longo da linha no nada alm de uma rotao,sendo assim muito mais simples que a expresso para () em funo de e tan().

Por esse motivo conveniente trabalharmos gracamente no plano {()} {()}, uma vezque ele limitado por |()| 1. Desse modo, qualquer valor de impedncia (normalizada por0) pode ser representado dentro dessa regio circular.

Mapeando-se a relao entre () e () nesse plano, o tratamento completo da linha detransmisso pode ser efetuado gracamente. O grco resultante chamado Carta de Smith.

A Carta de Smith

a representao da transformao

() =()0

=1 + ()1 ()

no plano {()} {()}.

Separando as partes real e imaginria de = + e = + , podemosescrever:

1 + 2

+ 2 = 1

1 + 2

( 1)2 +

1

2

= 1

2

0 11

1

1

=0

13

1

3

=131

3

3

113

Localizao de impedncia0 = 50 1 = (10 35) 2 = (100 + 75)

0=1

1=0,20,7

2=2+1,5

0,2 2

1,5

0,7

1=0,76 108,5

2=0,53 29,7

Transformao de impedncia

=2+1,5

0,2080,291

(0,15)

0,3580,141

0,15

(0,15)=0,660,98

Transitar pela linha representa caminhar aolongo da curva de |()| constante:

() = 2 =

4

Quando transitamos da carga para o geradorestamos diminuindo o valor de , ou seja,girando o vetor complexo no sentido horrio.

Ao transitarmos do gerador para a carga,giramos o vetor no sentido anti-horrio.

As escalas ao redor Carta so normalizadaspelo comprimento de onda guiado, ou seja,representam || . Devido ao fator 4, a cada0,5 damos uma volta completa (perodo).

Pontos de interesse

As posies de mnimos e mximos de| ()| esto localizadas nos cruzamentosda circunferncia de || constante com oeixo de valores reais de ().

O VSWR pode ser lido diretamente noponto de mximo.

0

1,80,144

0,394

in

| ()|

0 0,144

0,156

0,094

0,106

=0,860,78

0,356

VSWR=2,28Max 0,25Min0

in=1+0,85

0,156

Determinao de carga por calibrao

O curto-circuito de calibrao serve paradeterminarmos o comprimento eltrico dalinha de transmisso (com ambiguidade de0,5).

1. Determinamos a impedncia de entradacom terminao em curto-circuito scin

2. Caminhamos at a carga decurto-circuito (sc = 0) determinandoo comprimento eltrico da linha

3. Conectamos a carga desconhecida nolugar do curto, obtendo i na entrada

4. Caminhando a mesma distncia emdireo carga sobre a circunfernciade || constante, determinamos a carga

0,172

0,172

scin=1,9

sc=0

in=0,60,8

=1,76+1,32

0,297

0,125

Determinao de carga com linha fendida

0,350

0,149

=0,79+1,00

Min VSWR=3

0,350 0,149

0,5

Escala [cm]

Tenso[V]

0

1

2

3

4

40 30 20 10 0

1. Com o curto-circuito, determinamos euma referncia (por ex. em 20 cm)

2. Com a carga, determinamos o VSWR etraamos a circunferncia || constante

3. A partir de um mnimo da carga vamos at areferncia no sentido do gerador ou da carga

Casamento de impedncias

Evitar reexo de potncia para o gerador Impedncia de entrada independente do comprimento exato da linha

Alguns tipos de rede de casamento:

Transformador de quarto de onda (para cargas resistivas) Casador de toco simples Casador de toco duplo Redes de elementos concentrados Transformador multiseo (banda larga)

0

in = 0

Rede decasamento

Transformador de quarto de ondaRecordamos a transformao de impedncia provocada por uma linha de transmisso sem perdasde comprimento 4 e impedncia caracterstica :

in = + tan() + tan()

= 2

Desejamos utilizar esse trecho de linha para casar a carga com outra linha sem perdas deimpedncia 0. Assim:

in = 0 = 0

Notamos que esse casamento somente possvel quando , i.e., quando a carga puramente resistiva.

0

in = 0 4

Casamento com toco simples

Quando o casamento no possvel com o transformador de quarto de onda, uma alternativa o uso de pequenos trechos de linha terminados em curto ou aberto e posicionados em srie ouparalelo com a linha principal para efetuar o casamento.

0 0

0

in = 0

0 0

0

in = 0

Devemos determinar os comprimentos e da rede de casamento. No caso do toco em paralelo mais conveniente trabalharmos com admitncias ao invs de impedncias.

Admitncias na Carta de Smith

A admitncia normalizada encontra-sena Carta de Smith na circunferncia de|| constante no ponto diametralmenteoposto impedncia normalizada.

=1

0 =10

=0

=0

=1

=1 1 +

=1 + ()1 ()

=3+2

=0,230,15

0,224

0,474

in=0,551,13

in=0,34+0,70

0,354

0,104

0,13

0,13

Toco simples em paralelo

0 0

0

in = 0

Sabemos que uma linha terminada em curto ouaberto apresenta em sua entrada apenas componentesusceptiva de admitncia, assim = com .

Assim, j utilizando as admitncias normalizadas,devemos ter no ponto de conexo do toco:

+ = 1 = 1

Isso signica que o comprimento deve tal quea carga seja transformada em uma admitncianormalizada com parte real unitria no ponto deconexo.

O toco, por sua vez, deve ter comprimento tal quesua susceptncia de entrada anule a de .

Toco simples em paralelo: exemplo

0 0

0

in = 0

0 = 50 , = (35 47)

= 0,058

= 0,111

=0,70,94

=0,50+0,68

0,109

=1+1,17

0,167

0,25

=1,170,361

=0,058

=0,111

Toco simples em paralelo: soluo 2

0 0

0

in = 0

0 = 50 , = (35 47)

= 0,223

= 0,388

=0,70,94

=0,50+0,68

0,109

=11,17

0,332

0,25

=1,17

0,138

=0,223

=0,388

Procedimento

1. Localizar diametralmente oposto a na circunferncia de || constante

2. Mover-se em direo ao gerador at uma das intersees com a circunferncia = 1

3. Determinar a condutncia normalizada da interseo e o comprimento de linha percorrido

4. Localizar a admitncia da extremidade do toco (zero ou innita)

5. Mover-se em direo ao gerador at atingir a susceptncia = 1 .

6. Determinar o comprimento do toco percorrido.

Normalmente prefere-se a soluo de menor comprimento, a menos que haja algum impedimentoprtico. Caso seja preciso, sabemos ainda que possvel adicionarmos trechos de 2 semalterao das impedncias de entrada.

Casamento com toco duploOferece maior exibilidade mecnica e de sintonizao, pois a posio dos tocos ao longo dalinha pode ser xada arbitrariamente, sendo apenas os comprimentos dos tocos responsveis pelocasamento. Estes podem ser conectados em srie ou paralelo, com terminaes em aberto oucurto-circuito.

0 0

0 0

2 1

in = 0

2 1

Da mesma maneira que para o toco simples deve estar sobre a circunferncia de = 1,enquanto 2 serve para anular a susceptncia :

= 1

Assim, estar sobre a mesma circunfernciarotacionada no sentido da carga de umadistncia conhecida.

O valor de 1 ento escolhido para transportar para a circunferncia rotacionada com:

1 =

Toco duplo em paralelo: exemplo

0 0

0 0

2 1

in = 0

2 1

= 0,7 0,94, =8

1 = = 0,55

1 = 0,169

=0,50+0,68

=0,50+0,12

1=0,55

0,25

0,419

1=0.169

Toco duplo em paralelo: exemplo

0 0

0 0

2 1

in = 0

2 1

= 0,7 0,94, =8

1 = 0,169

2 = 0,151

=0,50+0,12

=1+0,71

2=0,71

0,25

0,401

2=0.151

Procedimento1. Localizar diametralmente oposto a na circunferncia de || constante

2. Traar a circunferncia = 1 rotacionada de em direo carga

3. Determinar o ponto em uma das intersees entre a circunferncia rotacionadaanteriormente e a circunferncia constante

4. Determinar 1 = e o comprimento do toco 1 que produz essa susceptncia partindode um curto ou aberto

5. Mover sobre a circunferncia de || constante por um trecho de tamanho , obtendo com condutncia unitria

6. Determinar 2 = 1 e o comprimento do toco 2 que produz essa susceptncia partindode um curto ou aberto

Dependendo do valor da carga e da distncia entre os tocos, possvel que no haja soluopara o casador de toco duplo ( no pode ser determinado). Neste caso pode-se alterar ouintroduzir um novo trecho de linha entre a carga e o primeiro toco para corrigir o problema.

Exerccios

1 Um sistema de TV operando frequncia de 550 MHz dever alimentar um conjunto de 3antenas do tipo dipolo para compor o padro de radiao desejado. A potncia deve ser divididaigualmente entre cada umas das antenas, que apresentam impedncias de entrada de 50 . Aimpedncia de sada do transmissor tambm de 50 . Dimensione um transformador de quartode onda para a alimentao do conjunto.

2 Uma linha de transmisso sem perdas de 75 usada para medir uma carga desconhecidaa 300 MHz. A medio resulta em uma impedncia de entrada de (3015). Terminando-sea linha em aberto, a impedncia medida na sua entrada foi de 240 . Determine a impednciada carga e o comprimento mnimo da linha de transmisso sabendo que seu fator de velocidade 0,833. Plote o padro de onda estacionria ao longo da linha quando esta terminada pelacarga desconhecida.

3 Projete um casador de toco duplo em paralelo com terminaes em aberto para casar umalinha de transmisso de 50 a uma carga de (25+10). A linha tem fator de velocidade 0,666e opera a 1,0 GHz. A distncia entre os tocos deve ser 3/8 do comprimento de onda. Qual sera impedncia vista na rede de casamento projetada se a carga for substituda por 50 ?

4 Projete um casador de toco simples em srie com terminao em aberto para casar uma linhade transmisso area de 50 a uma carga de (15+40) a 5 GHz.

5 A gura seguinte gerada por umas linha area coaxial fendida de 50 terminada porum curto-circuito (linha tracejada) e por uma caraga desconhecida (contnua). Determine afrequncia da medio, o VSWR com a carga desconhecida e a impedncia dessa carga.

Escala [cm]

Tenso[V]

0

2

4

6

8

10

12

14

16

10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0