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Universidade Federal da Paraba

Centro de TecnologiaDepartamento de Engenharia Qumica

Professor: Arioston Arajo de Morais Jnior ([email protected]; [email protected])Aluno__________________________________________________

2 RESOLUES DE MODELOS (SNENL)

1) Um tanque de vaporizao flash contm uma alimentao com F moles/h por uma corrente de gs naturalde ncomponentes, como mostrado na figura abaixo:

As correntes de lquido e de vapor so definidas por L e V mole/h, respectivamente. As fraes molares dos

componentes na alimentao, nas correntes de vapor e de lquido so definidas por z i, yi e xi,

respectivamente. Assumindo equilbrio lquido-vapor em estado estacionrio, segue que:

(Balano Global de Massa) Balano de Massa para icomponente)

(Constante de equilbrio para a i-sima componente na presso e temperatura dedo tanque).

Como, o somatrio das fraes parciais de lquido e de vapor:

Substituindo essa ltima equao, encontra-se:

Supondo que F=1000 moles/h, calcule o valor de V, resolvendo a equao anterior para a corrente de gs

natural, temperatura de 120 F e presso de 1600 psia, para cada um dos compostos da tabela abaixo:

Componentes i zi Ki

Dixido de Carbono 1 0.0046 1.65

Metano 2 0.8345 3.09

Etano 3 0.0381 80.72

Propano 4 0.0163 0.39

Isobutano 5 0.0050 0.21

n-Butano 6 0.0074 0.175

Pentanos 7 0.0287 0.093

Hexanos 8 0.0220 0.065Heptanos 9 0.0434 0.036

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Utilize o mtodo da Bisseo, regular false, Newton-Raphson e secante, e para cada valor de V calcule os

valores de L, xie yi.

2) Lee e Duffy (A.I. Ch. E Jornal 1976) relacionaram o fator de atrito para escoamento de partculas fibrosas

em suspenso com o nmero de Reynolds, pela seguinte equao emprica:

()

Nesta relao, f o fator de atrito, Re o nmero de Reynolds e k uma constante determinada pela

concentrao de partculas em suspenso. Para uma suspenso de 0.08% de concentrao temos que k =

0.28. Determine o valor de f quando Re= 3750 utilizando dois mtodos de SENL com o mesmo critrio de

convergncia e mesma tolerncia, comparando-os a cada iterao. Mostre o comportamento grfico do fator

de atrito.

3) A presso de vapor de uma substncia em funo da temperatura ou a temperatura em funo da pressode vapor pode ser dada atravs de vrias correlaes. Uma das correlaes bastante simples a equaode Antoine, que apresenta 3 constantes empricas (A,B, C) para termos uma varivel em funo da outra.

Equao de Antoine (1)

Existem correlaes mais complexas que relacionam presso de vapor e temperatura. Uma destascorrelaes est apresentada a seguir:

Na primeira equao, se for fornecida a presso, pode-se obter diretamente a temperatura. No entanto, nasegunda equao, isso no possvel, sendo necessrio o uso de um dos mtodos de zero de funes paraencontrar a temperatura.Para a presso em kPa e temperatura em K, as constantes da equao 2 para etano e gua soapresentados na tabela 2:

Calcule a temperatura do etano para a qual a presso de vapor de 250 mmHg. (Utilize dois mtodos ecompare o erro relativo percentual a cada iterao).

4) A concentrao de bactrias em um lago dada pela seguinte expresso:

t075.0t5.1 e25e70c

c0 a concentrao no instante inicial (t=0). Determine o tempo no qual a concentrao c igual a 0c7.0

.

Efetue iteraes com o mtodo de Newton-Raphson e da regular false e adote uma estimativa inicial

s2.0t0 . Determine o erro relativo a cada iterao.

CT

BA)Pln(

sat

Fsat T.E)T.ln(DCT

BA)Pln(

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5) A equao de estado de Redlich-kwong dada por:

Onde R a constante universal dos gases[=0,518 kJ/(kg.K)], T a temperatura absoluta (K), p presso

absoluta (kPa) e v o volume de um kg de gs (m3/kg). Os parmetros a e b so calculados por:

Ondepc a presso crtica (KPa) e Tc a temperatura crtica (K).

Como engenheiro qumico foi-lhe pedido para determinar a quantidade de metano (pc=46000KPa) e (Tc=191

K) que pode ser mantido em um tanque de 3 m3a uma temperatura de -40 C, com uma presso de 65000

KPa. Use um mtodo para localizar razes de sua escolha para calcular v e a seguir determinar a massa do

metano contida no tanque.

6) O volume de lquido em um cilndrico horizontal oco com raio r e comprimento L se relaciona com a

profundidade do lquido hpor:

[ ]

Determine h, dado r = 2 m, L= 5 m e V=8 m3. (Utilize dois mtodos e compare o erro relativo percentual a

cada iterao).

7) A seguinte equao est ligada concentrao de uma substncia qumica em um reator completamentemisturado:

Se a concentrao inicial for C0=5 e a concentrao do fluxo de entrada for Cin =2, calcule quanto tempo necessrio para que C seja 85% de C in. (Utilize os mtodos da Bisseo, Newton e da regular False ecompare o erro a cada iterao).

8) Uma das equaes de estado mais utilizadas na termodinmica a equao cbica de Van-Der-Wallsque relaciona o volume, presso e temperatura de um certo gs da seguinte forma:

TRbvvap 2

Ondep a presso, T a temperatura e v o volume molar (l/mol).Considerando-se o gs carbnico (CO2) e uma rotina no programa computacional MATLAB, determine o seuvolume molar (onde o sistema convergiu) para as condies de presso igual a 10 atme temperatura igual a300 K. Utilize o mtodo de Newton-Raphson (estimativa inicial igual a 5 l/mol), da Bisseo e da Secante, nointervalo [3,7] l/mol e uma tolerncia e= 10

-5 . Construa uma tabela com o valor do volume molar a cada

iterao, assim como, nesta mostre o valor da funo, da sua derivada (Newton) e do erro. Dessa formacompare os trs mtodos e verifique em qual situao ocorreu primeiro a convergncia do sistema. Dados:

R=0.082054; a=3.592; b=0.04267

9) Na engenharia qumica, reatores do tipo PFR so frequentemente usados para converter reagentes emprodutos. Sabe-se que a eficincia de converso s vezes pode ser melhorada reciclando uma frao do

produto como mostrado na Figura 1 a seguir:

t,t,

in e.C)e(CC 040

0

0401

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A taxa de reciclo definida por:

Supondo que estamos processando um reagente A, a fim de gerar um reagente B, segundo a expressoautocataltica:

A + B B + BPode-se mostrar que a taxa tima de reciclo satisfaz a equao:

Onde xA frao do reagente A que convertido no produto B. a taxa tima de reciclo corresponde ao reatorde menor tamanho possvel necessrio para se atingir o nvel de converso desejado. Dessa forma,determine as razes de reciclo necessrias para minimizar o tamanho do reator, resolvendo a equaoanterior, para as seguintes fraes de converso (xA), do reagente A e do produto B:

a) XA= 0,99; b) XA= 0,995; c) XA= 0,999; d) XA= 0,9999; e) XA= 0,99999;

Verificar a resposta grfica a cada iterao, comparando a taxa de Refluxo com a converso do sistema.

10) O coeficiente de saturao do oxignio dissolvido em gua fresca pode ser calculado pela seguinteequao (APHA, 1992):

()

Onde Osf a concentrao de saturao de oxignio dissolvido em gua fresca a 1 atm (mg/L) e Ta atemperatura absoluta (K). Lembre-se que Ta = T + 273,15 (C). De acordo com essa equao, a saturaodiminui com o aumento da temperatura. Para guas naturais tpicas em climas temperados, a concentraopode ser usada para determinar a variao da concentrao de oxignio de 14,621 mg/L a 0 C at 6,413mg/L a 40 C. Dado um valor da concentrao de oxignio, essa frmula e os mtodos da bisseo e da

regular false podem ser utilizadas para determinar a temperatura em C.

a) Se as aproximaes iniciais forem tomadas como 0 C e 40 C quantas iteraes de cada mtodoseriam necessrias para determinar a temperatura at um erro absoluto de 0,05 C?

b) Desenvolva e teste um programa de bisseo para determinar T como sendo uma funo de umadada concentrao de oxignio at um erro absoluto pr-estabelecido como na letra a. Dadas asaproximaes iniciais 0 e 40 C, teste seu programa para um erro absoluto = 0,05 C e os seguintescasos: Osf =8, 10 e 12(mg/L). Verifique a resposta grfica comparativa para essas concentraes desaturao.

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