1

Geometria Prof.:Carlinhos. Lista n°03 02/03/2013 POLÍGONOS REGULARES 1. (Uece) Sejam P e Q polígonos regulares. Se P é um hexágono e se o número de diagonais do Q, partindo de um vértice, é igual ao número total de diagonais de P então a medida de cada um dos ângulos internos de Q é: a) 144º. b) 150º. c) 156º d) 162º. 2. (Puc-rio)

Considere o pentágono regular ABCDE. Quanto vale

o ângulo ACE?

a) 24° b) 30

° c) 36

° d) 40

° e) 45

°

3. (G1 - cftce) Um polígono regular tem 4 lados mais

que outro, e o seu ângulo interno excede de 15° do

outro. Quais são esses polígonos?

4. (G1 - cftce) A medida do ângulo central de um

polígono regular é 24°. De acordo com esta

informação, determine as seguintes medidas:

a) do ângulo interno.

b) do ângulo externo.

5. (Uff) A Escola Pitagórica desenvolvia estudos em

Matemática, Filosofia e Astronomia. O símbolo dessa

Escola era a estrela de cinco pontas, que pode ser

construída ligando-se os vértices de um pentágono

regular, conforme a figura.

Sejam S1 e S2 as áreas dos pentágonos regulares

MNPQR e STUVX, respectivamente. Sabendo que

MU/MT = (1 5)

2

, assinale a opção que contém a

razão 1

2

S

S.

a) 2

[( 5) 1]

[( 5) 1]

b)

2[( 5) 1]

4

c)

2[( 5) 1]

[( 5) 1]

d)

2(1 5)

(1 5)

e)

4[1 ( 5)]

4

6. (Ufrgs) Na figura a seguir, o pentágono ABCDE,

inscrito no círculo, é regular.

A soma das medidas dos ângulos a, b, c, d e e,

indicados na figura, é

a) 150°. b) 180

°. c) 270

°. d) 360

°. e) 450

°.

7. (Unifesp) Pentágonos regulares congruentes

podem ser conectados, lado a lado, formando uma

estrela de cinco pontas, conforme destacado na

figura.

Nestas condições, o ângulo è mede

a) 108°. b) 72

°. c) 54

°. d) 36

°. e) 18

°.

8. (Enem) Na construção civil, é muito comum a

utilização de ladrilhos ou azulejos com a forma de

polígonos para o revestimento de pisos ou paredes.

Entretanto, não são todas as combinações de

polígonos que se prestam a pavimentar uma

superfície plana, sem que haja falhas ou

superposições de ladrilhos, como ilustram as figuras:

2

A tabela traz uma relação de alguns polígonos regulares, com as respectivas medidas de seus ângulos internos.

Nome Triângulo Quadrado Pentágono

Figura

Ângulo

interno 60° 90° 108°

Nome Hexágono Octágono Eneágono

Figura

Ângulo

interno 120° 135° 140°

Se um arquiteto deseja utilizar uma combinação de

dois tipos diferentes de ladrilhos entre os polígonos

da tabela, sendo um deles octogonal, o outro tipo

escolhido deverá ter a forma de um

a) triângulo. b) quadrado. c) pentágono. d) hexágono. e) eneágono. 9. (Ufscar) Um polígono regular com exatamente 35

diagonais tem :

a) 6 lados. b) 9 lados. c) 10 lados. d) 12 lados. e) 20 lados. 10. (Ufal) Num polígono convexo de n lados, a soma

das medidas dos ângulos internos é dada por

(n-2).180°. Use essa informação e considere as

afirmativas referentes ao polígono não regular abaixo

representado.

( ) A soma das medidas dos ângulos internos do

polígono é necessariamente 540°.

( ) A medida a é necessariamente igual a 108

°.

( ) A soma de b e b1 dá, necessariamente, 180

°.

( ) b1 é igual a 72

° obrigatoriamente.

( ) a1 + b1 + c1 + d1 + e1 = 360

°, necessariamente.

11. (Fatec) Dada a figura:

Sobre as sentenças

I. O triângulo CDE é isósceles.

II. O triângulo ABE é equilátero.

III. AE é bissetriz do ângulo BÂD.

é verdade que

a) somente a I é falsa. b) somente a II é falsa. c) somente a III é falsa. d) são todas falsas. e) são todas verdadeiras. 12. (G1) Dois decágonos regulares são semelhantes

e a razão de semelhança entre eles é 1/4. Se o

perímetro do menor mede 130 cm, quanto mede

cada lado do maior decágono?

13. (G1) Dois hexágonos regulares H1 e H2 são

semelhantes e a razão de semelhança de H1 para H2

é 5/3. Sabendo-se que a medida de cada lado de H2

é 12 cm, quanto mede cada lado de H1?

14. (G1) (Universidade Federal ES)

Um polígono regular possui a partir de cada um de

seus vértices tantas diagonais quantas são as

diagonais de um hexágono. Cada ângulo interno

desse polígono mede em graus:

a) 140 b) 150 c) 155 d) 160 e) 170 15. (G1) O ângulo interno de um polígono regular é

o triplo do ângulo externo. Qual é esse polígono?

16. (G1) A soma dos ângulos internos de um

polígono regular é 1440°. Determine a medida do

ângulo central.

17. (Unitau) O segmento da perpendicular traçada

de um vértice de um triângulo à reta suporte do lado

oposto é denominado:

a) mediana. b) mediatriz. c) bissetriz. d) altura. e) base.