solução da 3ª lista de exercícios (cmsm)

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3ª Lista de exercícios

4º BIMESTRE/2011

SOLUÇÃO DA

3ª LISTA DE EXERCÍCIOS

7º ANO



4º BIMESTRE/2011

1) O que são ângulos consecutivos?

DOIS ÂNGULOS SÃO CONSECUTIVOS QUANDO POSSUEM O MESMO VÉRTICE E

UM LADO EM COMUM.

2) O que são ângulos adjacentes?

DOIS ÂNGULOS SÃO ADJACENTES QUANDO SÃO CONSECUTIVOS E NÃO

POSSUEM PONTOS INTERNOS EM COMUM.

3) Observe a figura e marque V para verdadeiro e F para falso nas alternativas abaixo.

4) Classifique como reto, agudo e obtuso, cada ângulo representado pelos ponteiros de relógio às:

a) 3 horas: ___RETO______ b) 3 h 30’ ___AGUDO____ c) 2 h 40’ __OBTUSO_____

5) Calcule a medida do complemento dos ângulos abaixo:

a) 32º 55’

89º 60’

- 32º 55’

57º 05’

b) 28º 20’ 10”

89º 59’ 60”

- 28º 20’ 10”

61º 39’ 50”

c) 48º 25’ 30”

89º 59’ 60”

- 48º 25’ 30”

41º 34’ 30”

6) Calcule a medida do suplemento dos ângulos abaixo:

a) 132º 55’

179º 60’

- 132º 55’

47º 05’

b) 120º 35’ 10”

179º 59’ 60”

- 120º 35’ 10”

59º 24’ 50”

c) 48º 25’ 30”

179º 59’ 60”

- 48º 25’ 30”

131º 34’ 30”

( V ) 𝐴𝑂 𝐵 𝑒 𝐴𝑂 𝐶 são ângulos consecutivos.

( V ) 𝐵𝑂 𝐶 𝑒 𝐶𝑂 𝐷 são ângulos adjacentes.

( V ) 𝐵𝑂 𝐶 𝑒 𝐵𝑂 𝐷 são ângulos consecutivos.

( F ) 𝐶𝑂 𝐷 𝑒 𝐶𝑂 𝐸 são ângulos adjacentes.

( V ) 𝐶𝑂 𝐷 𝑒 𝐷𝑂 𝐸 são ângulos adjacentes.



4º BIMESTRE/2011

7) Determine o valor de , depois calcule o complemento do menor ângulo da

figura abaixo.

Obs. Prestar muita atenção o que a questão pede.

8) Determine o valor de , depois calcule o complemento do menor ângulo da

figura abaixo.

Obs. Prestar muita atenção o que a questão pede.

2𝑥 − 13° + 𝑥 + 28° + 4𝑥 − 2° = 90°

7𝑥 = 90° + 13° − 28° + 2°

7𝑥 = 77°

𝑥 = 11°

𝐴𝑂 𝐵 = 4 11° − 2° = 44° − 2° = 42°

𝐵𝑂 𝐶 = 11° + 28° = 39°

𝐶𝑂 𝐷 = 2 11° − 13° = 22° − 13° = 9°

𝑂 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝐶𝑂 𝐷 = 90° − 9° = 81°

2𝑥 + 6° + 3𝑥 − 28° + 4𝑥 − 23° = 90°

9𝑥 = 90° − 6° + 28° + 23°

9𝑥 = 135°

𝑥 = 15°

𝐴𝑂 𝐵 = 4 15° − 23° = 60° − 23° = 37°

𝐵𝑂 𝐶 = 3 15° − 28° = 17°

𝐶𝑂 𝐷 = 2 15° + 6° = 30° + 6° = 36°

𝑂 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝐶𝑂 𝐷 = 90° − 17° = 73°



4º BIMESTRE/2011

9) Determine o valor de cada ângulo ( ) da figura abaixo, sabendo que

é um ângulo raso.

Valor de x = 54º, logo:

=54°

2= 27°

= 54°

=54°

3= 18°

= 54° + 27° = 81°

Obs. PRESTAR ATENÇÃO NA PERGUNTA.

10) Observe a figura abaixo e determine o suplemento do ângulo .

Obs. O ângulo de uma volta é igual a 360º e o de meia-volta é igual a 180º

O

A

B

C

D

E

A O

F

C

D E 𝑥 + 27° +

𝑥

3+ 𝑥 +

𝑥

2= 180°

6𝑥 + 162° + 2𝑥 + 6𝑥 + 3𝑥 = 1080°

6

17𝑥 = 1080° − 162°

17𝑥 = 918°

𝑥 =918°

17

𝑥 = 54°

𝑥 + 𝑥 + 2𝑥 + 2𝑥 + 4𝑥 = 360°

10𝑥 = 360°

𝑥 =360°

10

𝑥 = 36°

𝐴𝑂 𝐵 = 2. 36° = 72°

𝑆𝑢𝑝𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝐴𝑂 𝐵 = 180° − 72° = 108°



4º BIMESTRE/2011

11) Observe a figura abaixo e determine o valor de .

12) Determine o complemento de , sabendo que os ângulos são opostos pelo vértice.

13) Determine o complemento de , sabendo que é bissetriz de .

O

B

A

C

D

M

N

P

10𝑥 + 14° + 2𝑥 + 10° + 90° + 90° = 360°

12𝑥 + 24° = 360° − 180°

12𝑥 = 180° − 24°

12𝑥 = 156°

𝑥 =156°

12

𝑥 = 13°

𝐴𝑂 𝐵 = 2. 13° + 10° = 26° + 10° = 36°

𝐶𝑂 𝐷 = 10. 13° + 14° = 130° + 14° = 144°

2𝑥 − 30° =𝑥

2+ 30° 𝑀𝑀𝐶

4𝑥 − 60° = 𝑥 + 60°

2

4𝑥 − 𝑥 = 60° + 60°

3𝑥 = 120°

𝑥 =120°

3

𝑥 = 40°

𝑀��𝑃 =40°

2+ 30° = 20° + 30° = 50°

𝑂 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑀��𝑃 = 90° − 50° = 40°

3𝑥 − 3° = 2𝑥 + 12°

3𝑥 − 2𝑥 = 12° + 3°

𝑥 = 15°

𝐴𝑂 𝑃 = 3 15° − 3° = 45° − 3° = 42°

𝑂 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝐴𝑂 𝑃 = 90° − 42° = 48°



4º BIMESTRE/2011

14) Na figura abaixo , medem respectivamente 30º 20’ 44” e 20º 30’ 36” e que

são, respectivamente, bissetrizes de . Determine o valor de .

15) Na figura abaixo , medem respectivamente 35º 24’ 18” e 25º 30’ 36” e que

são, respectivamente, bissetrizes de . Determine o valor de .

16) Quantos graus mede o ângulo cuja medida é igual a

do seu complemento?

=3

2 90° −

2 = 3 90° −

2 = 270° − 3

2 + 3 = 270°

5 = 270°

=270°

5

= 54°

𝑀𝑂 𝑁 =𝐴𝑂 𝐵 + 𝐵𝑂 𝐶

2

𝑀𝑂 𝑁 =30° 20′44" + 20° 30′ 36"

2

𝑀𝑂 𝑁 =50° 50′ 80"

2

𝑀𝑂 𝑁 = 25° 25′40"

𝑀𝑂 𝑁 =𝐴𝑂 𝐵 + 𝐵𝑂 𝐶

2

𝑀𝑂 𝑁 =35° 24′ 18" + 25° 30′ 36"

2

𝑀𝑂 𝑁 =60° 54′ 54"

2

𝑀𝑂 𝑁 = 30° 27′ 27"



4º BIMESTRE/2011

17) Quantos graus mede o ângulo cuja medida é igual a

do seu suplemento?

=4

5 180° −

5 = 4 180° −

5 = 720° − 4

5 + 4 = 720°

9 = 720°

=720°

9

= 80°

18) A diferença entre as medidas de dois ângulos complementares é 50º. Quais são as medidas dos

ângulos?

{ − = 50° + = 90

Resolver o sistema por adição

2 = 140°

= 70°

= 90° − 70°

= 20°

19) A diferença entre as medidas de dois ângulos complementares é 28º. Quais são as medidas dos

ângulos?

{ − = 28° + = 90


2 = 118°

= 59°

= 90° − 59°

= 31°



4º BIMESTRE/2011

20) Dois ângulos são complementares. A soma do dobro da medida de um deles com a oitava parte

da medida do outro é igual a medida de um ângulo reto. Determine as medidas dos ângulos?

{ + = 90°

2 +

= 90

Multiplicar a 2ª equação por 8

{ + = 90°

16 + = 720 Multiplicar a 1ª equação por (-1)

{− − = −90°16 + = 720

Somar as duas equações

15 = 630°

= °

= 42°

= 90° − 42° = 48°

A 2ª solução é resolver o sistema por substituição.

21) Quanto mede o ângulo cuja medida é igual à quinta parte da medida de seu suplemento?

=1

5 180° −

5 = 1. 180° −

5 = 180° −

5 + = 180°

6 = 180°

=180°

6

= 30°

22) A diferença entre dois ângulos suplementares é 64º. Determine a medida do maior deles?

{ − = 64° + = 180


2 = 244°

= 122°

= 180° − 122°

= 58°

O maior deles é 122º



4º BIMESTRE/2011

23) Determine os juros simples e o montante produzidos por um capital de R$ 1.600,00 aplicado à

taxa de 30% ao ano, durante três meses.

J = ?

M = C + J

C = R$ 1.600,00

I = 30% ao ano

t = 3 meses.

24) Determine os juros simples e o montante produzidos por um capital de R$ 2.400,00 aplicado a

taxa de 20% ao ano, durante quatro meses.

J = ?

M = C + J

C = R$ 2.400,00

I = 20% ao ano

t = 4 meses.

25) Determine os juros simples e o montante produzidos por um capital de R$ 1.200,00 aplicado à

taxa de 60% ao ano, durante três meses.

J = ?

M = C + J

C = R$ 1.200,00

I = 60% ao ano

t = 3 meses.

O importante é que a taxa (i) tem que estar na mesma unidade do tempo (t).

Transformando 3 meses em anos fica

𝑑𝑜 𝑎𝑛𝑜 =

.

Logo 𝐽 =𝐶.𝑖.𝑡

= 1600.

.

= 120

Juros = R$ 120,00 em 3 meses.

Montante (M = R$ 1.600,00 + R$ 120,00 = R$ 1.720,00)




.


= 2400.

.

= 160


Montante (M = R$ 2.400,00 + R$ 160,00 = R$ 2.560,00)




.


= 1200.

.

= 180


Montante (M = R$ 1.200,00 + R$ 180,00 = R$ 1.380,00)



4º BIMESTRE/2011

26) Determine a taxa de juros de um capital de R$ 1.000,00 que rendeu um montante de R$

1.200,00 durante 5 meses.

J = M – C

M = R$ 1.200,00

C = R$ 1.000,00

i = ?

t = 5 meses.

27) )O carro de um colecionador custa R$ 450,00. Se ele vender em quatro prestações mensais,

passa a custar R$ 471,60, por causa dos juros. Qual é a taxa de juros simples mensal cobrada

pelo colecionador se ele vender em prestações?

J = M – C

M = R$ 471,60

C = R$ 450,00

i = ?

t = 4 meses.

28) Um celular custa R$ 250,00, à vista. Se comprado em seis prestações mensais, passa a custar

R$ 272,50, por causa dos juros. Qual é a taxa de juros simples mensal cobrada nesse caso?

J = M – C

M = R$ 272,50

C = R$ 250,00

i = ?

t = 6 meses.

200 =1000 . 𝑖. 5

100

50𝑖 = 200

𝑖 =200

50= 4% 𝑎𝑜 𝑚ê𝑠

J = R$ 1 200,00 – R$ 1 000,00 = R$ 200,00

Logo J=𝐶.𝑖.𝑡

21 60 =450 . 𝑖. 4

100

1800 𝑖 = 21 60 𝑥 100

1800 𝑖 = 2160

𝑖 =2160

1800= 1 2% 𝑎𝑜 𝑚ê𝑠

J = R$ 471,60 – R$ 450,00 = R$ 21,60


22 50 =250 . 𝑖. 6

100

1500 𝑖 = 22 50 𝑥 100

1500 𝑖 = 2250

𝑖 =2250

1500= 1 5% 𝑎𝑜 𝑚ê𝑠

J = R$ 272,50 – R$ 250,00 = R$ 22,50


solução da 3ª lista de exercícios (cmsm)

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