Lluís Maria Xirinacs GLOBÀLIUM . MODEL MAJOR

LÒGICA

2

Un model global de la realitat. GLOBÀLIUM Segona part: MODEL MAJOR Categoria: LÒGICA Primera edició (en format electrònic): gener 2017 © Del text: Lluís Maria Xirinacs Damians Llibres de figures Globàlium major: Lluís Maria Xirinacs Damians Informatització figures Globàlium major: Manuel García Sanz Aportacions: Definicions curtes: Joan Parés Grahit Història Filosòfica: 02 Marc Malagarriga Sociolingüística: Jordi Feliu Pons Recerca de textos afins: 01 Núria Roig Esteve. 02 Sonet de Josep Colet Giralt Recerca d’obra plàstica afí: Francesc Soler Claveras Test/qüestionari informatització: Montserrat Sànchez Barra GRUP D’INVESTIGACIÓ GLOBÀLIUM

FUNDACIÓ RANDA LLUÍS M. XIRINACS Rambla de Badal, 121, 1r. 08028-Barcelona Tel. 934194747 http://xirinacs.cat - http://xirinacs.wordpress.com www.lluismariaxirinacs.cat info@fundacioranda.org - germanies.randa.xirinacs@gmail.com Totes les obres de Lluís Maria Xirinacs sota llicènc ia CC:

Aquesta obra està subjecta a una llicència de Reconeixement-NoComercial-SenseObraDerivada 4.0 Internacional de Creative Commons

3

ÍNDEX - MODEL MAJOR, TERRITORIS, DISCIPLINA ........................................... Pàg. 4 - Categoria: LÒGICA * Definicions curtes ......................................................................................... Pàg. 5 * Etimologia .................................................................................................... Pàg. 5 * Història filosòfica ......................................................................................... Pàg. 6 * Nucli ............................................................................................................. Pàg. 10 * Antitermes .................................................................................................... Pàg. 16 * Núvol d’afins ................................................................................................ Pàg. 16 * Sociolingüística ............................................................................................ Pàg. 17 * Figures .......................................................................................................... Pàg. 18 * Texts afins .................................................................................................... Pàg. 19 * Obra plàstica afí ........................................................................................... Pàg. 21 * Dades tècniques ............................................................................................ Pàg. 22 * Test / Qüestionari ......................................................................................... Pàg. 22 * Diccionaris consulta ..................................................................................... Pàg. 23

4

2.- MODEL MAJOR Dintre del projecte general de GLOBÀLIUM , un model global de la realitat, el MODEL MENOR (1), era una esfera de tres dimensions cartesianes: cernent (c), parença (p) i tensió (t), amb els sis corresponents punts cardinals: “Teoria” (+c) / “Pràctica” (-c), “Fenomen” (+p) / “Noümen” (-p) i “Objecte” (+t) / “Subjecte” (-t). Per accedir ara al MODEL MAJOR cal afegir-hi una quarta dimensió cartesiana: voltant (v), amb els seus dos punts cardinals: “Món” (+v) / “Plasma” (-v). 24.- TERRITORIS En la pissarra (22) del MODEL MAJOR hi ha vuit centres principals d’atracció (categories de color verd), corresponents als vuit punts cardinals esmentats, equidistants entre veïns (90º). Hem establert una xarxa bàsica lineal de trams de carreteres (vint-i-quatre), tots iguals, de 90º cadascun, entre cada dos punts cardinals veïns. N’han resultat sis cercles canònics màxims (360º), perpendiculars entre ells, que hem anomenat: I. Mètode (231), II. Revelació (232), III. Univers (233), IV. Cultura (234), V. Relació (235) i VI. Consistència (236). En el punt mig de cada tram hem fixat un centre de segon ordre (en total: 24 categories de color negre), que vénen definits per les dues categories primàries verdes situades en els dos extrems del seu tram. Ara fem un pas més. Cada tres punts cardinals veïns verds determinen una superfície territorial en forma de triangle, els tres costats del qual vénen formats pels tres trams de carretera que els uneix, en el punt mig dels quals trobem sengles punts secundaris negres. D’aquesta divisió del territori surten trenta-dos triangles rectangles (angles i costats de 90º), regulars (equilàters) i iguals, en el baricentre dels quals situem un centre de tercer ordre (en total: 32 categories de color roig), que vénen definits tant per les tres categories primàries verdes situades en els tres vèrtexs del triangle, com per les tres categories secundàries negres situades al mig de cadascun dels seus costats. Cada vuit triangles contigus configuren una esfera. Els 32 triangles presos vuit a vuit constitueixen quatre esferes canòniques màximes, perpendiculars entre elles (fig. 0-7), que anomenem: I. Disciplina (241), II. Estil (242), III. Condició (243) i IV. Actitud (244). 241.- DISCIPLINA: c, p, t. La primera (I) esfera canònica de variables cernent, parença i tensió recull les diferents disciplines (“Disciplina”) amb que és tractada la realitat: disciplines “Mística”, “ Ètica”, “Tècnica”, “ Psíquica”, “ Mítica”, “ Ideica”, “ Lògica” i “ Estètica”. És formada segons la distribució de la primera esfera de la figura “Les quatre esferes canòniques”. 241.39.- LÒGICA: +c, +p, +t.

5

241.39.00.- Categoria: LÒGICA . LOG (TEO-FEN-OBJ) 241.39.01.- Definicions curtes: Ment manifesta estructurada. Discerniment aparent extens. Lleis de conjunts homogenis. Formalisme no contradictori. Relació entre el determinat i l’indeterminat. Teoria del coneixement abstracte. El fenomen dels significats. Anàlisi dels objectes. Convenció atzarosa. Fórmula matemàtica. 241.39.02.- Etimologia: Tret del llatí tardà logicus, i aquest del grec logikós “relatiu al raciocini o raonament”, derivat de lógos “paraula”, “argument”, “discussió”, “raó”, que per la seva banda es deriva de légo “jo dic”. Ve de l’arrel comuna al celta, llatí i grec *leg-, que originalment i també posteriorment significa “reunir”, “lligar”, “collir” (col·lecta, col·lega, col·legi, predi-lecte), “triar” (e-legir, sacri-legi, sorti-legi, flori-legi), “escollir” (ec-lecticisme, e-legància, se-leccionar) i, també, “comptar” (log-aritme) i “numerar”, “contar”, “narrar” (apò-leg), “descriure”, “posar paraules” (lèx-ic, lex-ema, dis-lèxia). D’on sortiran el grec légo, amb el significat de “dir” (dià-leg, prò-leg, epí-leg, monò-leg, dia-lèctica), i el llati lego i el celta lith, amb significat de “llegir” (lec-tura, lliç-ó, lleg-enda, negli-gència, di-ligència, intel· ligència, al·legacions). Té múltiples derivats i composts. (Se’n deriven: “ana-logia”, “para-logisme”, “sil· logisme”, “logo-peda”, “catà-leg”, “filo-logia”, “arqueo-logia”, “teo-logia”, “col-legi”, “col-lecció”, “neg-ligència”, “al-legació”, “de-legació”, “e-lecció”, “di-ligència”, “predi-lecció”, “intel-ligència”, etc.). 1.- Gran derivat grec és lógos “paraula”, “proposició”, “relat”, “compte”, “raonament”, “explicació”... “la raó universal immanent”, “la saviesa”, “la segona persona de la trinitat cristiana”. 2.- Llatí: potser se’n deriven: lex “llei”, legare “delegar”. 3.- Irlandès: legim, legend, leachtán, liacht “llegir”, intleacht “intel·ligència”; britònic: lith, leu, len “llegeixo”. 4.- Albanès: mb-l’eth “cullo”. 5.- Vèdic: rajani? “sota la llei de”. 6.- Avèstic: razan? “llei religiosa”.

6

241.39.03.- Història filosòfica: 241.39.03.01.-

- Deia Heràclit, el primer “lògic”: “Sempre resten els homes sense comprendre que el Logos és com el descric: Totes les coses esdevenen segons aquest Logos i distingeixo cada cosa segons la seva constitució i dic com és. Cal seguir el comú; però tot i que el Logos és comú, la majoria viu com si tingués una intel·ligència particular. Després d’haver escoltat el Logos i no a mi és savi convenir en què totes les coses són u”. Ja aquí es veu que el Logos no és subjectiu (“escoltar el Logos, no a mi”) (OBJ), ni que tampoc és concret (intel·ligència general, comuna, no particular) (TEO). I, a més, Heràclit forma part dels filòsofs presocràtics, anomenats “físics” per Teofrast; perquè tractaven d’explicar el món des dels fenòmens (FEN), tot superant la visió noümènica dels antics escriptors mítics grecs. Cal passar de la unitat mística dels mites a la unitat quantitativa de la lògica matemàtica. (“Del mite al logos”, segons F. M. Cornford). Ja Heràclit intentarà dir que la diferència entre les coses rau en la proporció quantitativa. Aviat la història de la lògica del pensament grec abandonarà el contingut de les coses, ple encara de fonamentacions noümèniques (IDE), i tractarà d’anar reduint la diferència entre les coses i entre els processos a quantitat purament abstracta i formal. L’ambiciós intent del pensament occidental fins a avui dia és d’arribar a fer desaparèixer tota realitat entitativa i a reduir tota diferència qualitativa a diferència merament quantitativa. Allò que no es pot descriure matemàticament o no és o encara pertany al “mite”. La Lògica – matemàtica intenta esdevenir el llenguatge descriptiu perfecte de la realitat; llenguatge sense errors, sense misteris, Històricament es crearen diferents modalitats plurals de matemàtiques: unes més adaptades als esdeveniments variables (FEN): l’aritmètica o anàlisi matemàtica, i altres més adaptades a les coses constants (OBJ): la geometria. Ja Euclides, 300 anys aC., unificà l’ampli camp de la geometria. Fins a mig segle XIX dC. no es començà a unificar tota la matemàtica... perquè, com deia Heràclit, el Logos és u (TEO). Boole, Peano, Morgan, Peirce, Frege, Russell, Withehead, Hilbert, Wittgenstein, Gödel, etc. construïren l’imponent edifici unificat de la Lògica matemàtica, coronat per una senzilla axiomàtica d’uns pocs principis afirmats sense demostrar, evidents (axiomes de síntesi) o no evidents (postulats) en ells mateixos, i d’unes poques operacions lògiques elementals (axiomes d’anàlisi), tot aplicant-los les quals es deriven tots els altres teoremes, per referències controlades (axiomes de sistematització). Tan controlades que poden funcionar sense vigilància intel·ligent humana (Heràclit: “i no a mi”) sota la forma de teleinformàtica. La realitat fenomènico – objectiva es pensa tota soleta, sense el concurs humà. Aquesta és la força del Logos. A condició que es regeixi rigorosament pel principi de no- contradicció. Popularment això es viu en les frases: “Tens raó”, “explica’m perquè”, “enraones bé”, “això no lliga”, “et contradius”, “és una proposta racional”, “això no és lògic”, “lògicament...”. La Revolució francesa, en una explosió desorbitada de racionalisme, entronitzà la deessa Raó a l’altar major de Nôtre Dame de París. Al final del primer terç del segle XX, pretenciosament, el Cercle de Viena (Wiener Kreis), enfront de totes les “desviacions filosòfiques”, pretengueren reescriure tota la ciència amb un “llenguatge científic”, sense equívocs de cap classe. Es publica un manifest important “Concepció científica del món” (1922), la revista Erkenntnis (des de 1930), el Journal of Unified Science i monogràfics de la Internationa Encyclopaedia of Unified Science. A aquest intent se’l pot anomenar “logicisme” (Carnap, Neurath, Hahn,

7

Schlick, ...). A Viena mateix, L. Wittgenstein, inicialment entronitzat per ells, pel seu Tractatus logico philosophicus (1922), els abandona en la seva segona obra, les Investigacions Filosòfiques (1953). Kurt Gödel, també vienès, publica els seus famosos Teoremes (1932) on marca els límits d’una lògica matemàtica que es veia a si mateixa omnipotent. El teixit global subjacent a la Lògica no és pla, no és euclidià, no és estrictament no contradictori; és tan la resta de tot model mental, és riemannià, és dialèctic, comunica, sense ruptura, amb la resta de realitats no lògiques, de les quals en depèn, que, com diu Wittgenstein incorrectament al final del seu primer llibre: “cal callar-les, perquè no se’n pot parlar” (7). Correctament hauria d’haver dit: “cal no intentar reduir-les a llenguatge logicomatemàtic perquè són inexpressables en aquest llenguatge... i potser es tracta cabalment de les qüestions d’interès principal per a l’home”. Diu ell: “Tenim la sensació que fins i tot quan totes les possibles preguntes científiques s’han contestat, encara no s’han tocat gens els nostres problemes vitals” (6.52). Matemàtica. Aritmètica (Peano). Nom estàndard. Sintaxi. Judici. Frase. Oració. Proposició. Enunciat. Sentència. Asserció. Sistema formal. Regla lògica. Axiomàtica. Formalisme. Reglamentació. Administració. Formulari. Fórmula. Càlcul. Quantitat, posón (Arist.). Algoritme (Leibniz). Argument formal. Prova formal, élenkhos (grec.). Ciència formal. Raciocini. Inducció. Deducció. Derivació. Diánoia. Inferència. Principi de bivalència (Lukasiewicz). Equivalència. Igualtat. Isomorfisme. Termes sincategoremàtics. 241.39.03.02.-

Què és la lògica? Per a què serveix? De què s’ocupa? Té diverses modalitats? D’on sorgeix? És quelcom d’absolut? D’objectiu? Aporta algun coneixement? Veiem que es tracta de qüestions poc supèrflues.

La lògica estudia els problemes del moviment de l’home cap al coneixement cert. Utilitza conceptes com veritat/fals, però sense judicis morals, en la mesura en què busca la correcció/incorrecció de les argumentacions.

Per a ella, és primordial esclarir què és una certesa i com trobar-la.

D’entrada, destacar l’existència de dues modalitats lògiques generals, de manera que cada una s’ocupa d’una parcel·la, englobant tot un subgrup de sistemes lògics, al mateix temps que es fa partícip d’un llenguatge particular i distingible de l’altre.

Així, podem veure la lògica com la ciència que exposa les lleis, modes i formes del coneixement científic. És l’anomenada lògica formal, la qual opera utilitzant un llenguatge simbòlic artificial, fent abstracció dels continguts.

L’altra, la lògica Informal (o natural), fa referència a la disposició natural per a discernir amb encert, sense l’auxili de la ciència. S’ocupa de l’anàlisi dels conceptes i dels procediments involucrats i utilitzats per a elaborar conclusions a partir d’informació donada. Tradicionalment, aquesta lògica parteix de la base que el pensament humà és molt sovint fal·laç. D’aquesta manera, mentre la informal té com a finalitat la recerca de la veritat (de manera que s’ha dedicat a classificar els raonaments entre correctes i falsos), la lògica formal parteix de la base que un raona bé i intenta millorar a nivells superiors de raonament, a partir de l’estudi d’arguments racionals en forma estrictament esquematitzada i organitzada.

8

Però anem pas a pas: Originalment, començà sent una modelització dels raonaments proposats pels filòsofs grecs i, posteriorment, va anar evolucionant fins a diversos sistemes formals, relacionats amb la teoria. La lògica com “anàlisi explícit dels mètodes de raonament” la trobem ja en les tres grans civilitzacions antigues; a saber: la xinesa, l’índia i la grega, entre els segles V i I a. C. A la Xina no durà gaire: la traducció i la investigació escolar en lògica fou reprimida per la dinastia Qin, d’acord amb la filosofia legista. A l’Índia es desenvolupà fins que en el món islàmic aparegué l’escola d’Asharite, la qual va suprimir part del treball original en lògica. Tot i així, hi hagué vàries innovacions escolàstiques índies fins a principis del segle XIX, però no va sobreviure gaire durant l’època colonial. El tractament sofisticat i formal de la lògica moderna prové, aparentment, de la tradició grega i, més en particular, de l’aportació d’Aristòtil. Aristòtil fou el primer en emprar el mot “lògica” per a referirse a l’estudi dels arguments, dins del llenguatge natural. En l’Organon, Aristòtil la defineix com “l’art de l’argumentació correcta i vertadera”. Neix així l’anteriorment definida “Lògica Informal” o estudi metòdic dels arguments. Durant diversos segles, fou només investigada per la retòrica, l’oratòria i la filosofia, entre d’altres branques del coneixement. S’especialitzà principalment en la identificació de fal·làcies i paradoxes, així com en la construcció correcta dels raonaments. A partir de mitjans del segle XIX, la lògica formal comença a ser estudiada en el camp de les matemàtiques i, posteriorment, per les ciències computacionals, naixent així la lògica simbòlica i estrictament formal, la qual tracta d’esquematitzar els pensaments clarament, utilitzant un llenguatge de signes propi i diferent del verbal, evitant d’aquesta manera les ambigüitats. En l’edat contemporània, la lògica generalment és entesa per a descriure raonaments en una forma prescriptiva: descriu com hauria de donar-se el raonar. Per arribar a la certesa, es parteix d’una sèrie de principis racionals (o de sentit comú), de manera que assegurin la correcció, tant dels arguments com de les conclusions, siguin aquests de caràcter discursiu o simbòlic. Anem a veure’ls: El primer principi, l’anomenat “principi d’identitat”, fa notar l’evidència que una cosa és igual a ella mateixa, i s’expressa de la forma: A=A. No cal dir que aquest principi és suposat en tota reflexió, doncs es tracta d’una tautologia (argument resolt en sí mateix). Si bé és originalment atribuït a Aristòtil, no en tenim cap referència fins després de San Tomàs al segle XIII. Altrament, Hegel, en la seva filosofia general, feu una crítica d’aquest principi: manté Hegel que hi ha un esdevenir des de la primera A a la segona, de manera que la identitat no és evident per sí mateixa, sinó que és afirmada. Segons aquesta crítica, la segona A està fora de la primera; “la identitat conté dins seu la diferència”. També Wittgenstein pujà al carro de la crítica, ja que per a ell, que A sigui A implica que per tot A hi deu haver quelcom que no és A. Queda expressat de la següent manera: “A implica no –A”.

9

El principi de no contradicció estableix que tota proposició idèntica o analítica (és a dir, tota aquella on la noció del predicat està immersa en el subjecte) és vertadera, i la seva contradicció és falsa.

Per exemple, les proposicions A=A o “el triangle equilàter és un triangle”, representarien aquest principi, ja que són necessàriament vertaderes, donat que negar-les suposa caure en contradicció. Així doncs, aquest principi ens permet jutjar com a fals el que s’escau en contradicció. Per a Leibinz i, en general, per als filòsofs racionalistes, el principi de no contradicció és innat; és a dir: es troba en l’ànima humana sense necessitat d’haver estat après. En la seva obra Nous Assajos, Leibniz ho expressa amb dues assercions: “una proposició no pot ésser vertadera i falsa a l’hora”; i la segona: “no pot passar que una proposició no sigui ni certa ni falsa”. En paraules d’Aristòtil, la no contradicció mostra que “un no pot parlar de que quelcom és i no és al mateix temps i respecte al mateix tema”. En aquest cas, és atribuït el principi a Plató, en l’obra La República, en parlar de la Politeia, doncs posa en boca de Sócrates: “és clar que la mateixa cosa no estarà disposada al mateix temps a fer o patir coses contràries respecte al mateix i en relació al mateix objecte”. Trobem un tercer principi, “de raó suficient”, formulat per Leibniz, en la seva forma acabada. Aquest, afirma que no es produeix cap fet sense que hi hagi una raó suficient per a que sigui d’aquesta manera i no d’una altra. En aquest sentit, és doncs una continuació del principi universal de “causalitat”, de manera que els esdeveniments considerats casuals o contingents no són tals (o ho són aparentment), doncs es tracta d’una llei encara desconeguda. Aquest principi és complementari del de no contradicció, i s’ocupa del enunciats de fets. L’exemple tradicional diu així: “Cèsar creuà el Rubicó”, del qual s’afirma que si ho va fer, quelcom el deuria motivar. D’acord amb la concepció racionalista, es tracta del fonament de tota veritat, en la mesura en que ens permet establir quina és la condició (la raó) d’una proposició. Per a Leibniz, sense una raó suficient no es pot afirmar quan una proposició és vertadera; i, donat que tot el que passa, passa per alguna raó, (és a dir, tot el que s’esdevé, respon sempre a una raó determinant), coneixent aquesta raó, es podria saber, fins i tot, què passarà en el futur. És el fonament de la ciència experimental. Tant mateix, donats els límits de l’intel·lecte humà, hem d’acceptar que molt sovint, tot i que sempre hi hagi un motiu per a tot, ens trobem amb “raons” per a nosaltres encara desconegudes. Finalment, i també formulat per Leibniz, arribem al principi del “tercer exclòs”. Queda expressat com segueix: o A és B o A no és B.

Això vol dir que entre dues proposicions que juntes formen una contradicció, no hi ha una tercera possibilitat; la tercera resta exclosa. “O bé A és vertadera, o bé la seva negació (no A o ¬A) ho és”.

Una altra manera d’expressar-ho ens diu que tota proposició és vertadera o falsa, i entre ambdues no s’admet res d’intermig o “tercer”.

En termes semàntics, si dues proposicions són contradictòries, com a mínim una d’elles és falsa. La seva representació simbòlica és una tautologia tal que: A¬A.

Un altre cop, Hegel en feu una crítica, doncs per a ell, l’acte mateix del coneixement és la introducció de la contradicció. “Quelcom o és A o no és A”, sent la proposició que pretén refusar la contradicció, cau, sense voler-ho, precisament en

10

contradicció: A ha de ser +A o –A, de manera que ja queda introduït el tercer terme, A, que no és ni + ni -, i és, a l’hora, +A i –A. Una cosa és ella mateixa i no ho és, perquè en realitat tota cosa canvia i es transforma ella mateixa en una altra cosa.

La imaginació corrent capta la identitat (lògica analítica, tautològica), la diferència i la contradicció, però no la “transició” de l’un a l’altre, que és el més important: com l’un es converteix en l’altre.

Aquest argument representa la superació de la lògica formal i l’establiment de la “lògica dialèctica” (de la contradicció): totes les coses són contradictòries en sí mateixes i això és plenament essencial, ja que la contradicció és l’arrel de tot moviment i vitalitat; de tot automoviment. En canvi, la identitat és la determinació d’allò simple immediat i estàtic.

Evidència; raó; racionalitat; sentit comú; llenguatge; símbol; correcció; coneixement; certesa.

241.39.04.- Nucli: Lògica: Matemàtica. Càlcul. Abstractar (TEO) és simplificar la realitat, és substituir un col·lectiu d’éssers o un ésser complex per un signe senzill que el recorda d’alguna manera, sigui per via de semblança, de contradicció o d’associació experimental o emocional. La Lògica abstreu el formal, el comú, l’igual. L’“Estètica” abstreu el formal, el singular, el diferent. La “Ideica” abstreu el fons, el comú, l’igual. La “Mítica” abstreu el fons, el singular, el diferent. El comú igual i formal de la Lògica és el concepte o la proposició que sempre hi va implícita amb l’afirmació o posició del concepte: “Això és sucre”, “Estem parlant de la bondat”. El concepte o nom comú és sempre un conjunt d’elements particulars més concrets. Els nens de la primera infància, els salvatges més primitius i l’home del paleolític inferior comença a explorar la teoria de conjunts a base d’agrupar elements semblants (que tenen quelcom en comú) pel contingut (IDE) o per la forma (LOG): col·leccionisme. L’home posterior (paleolític mitjà) i el nen de la segona infància comença a relacionar formalment els conjunts: exteriors, interiors, secants, tangents, classes d’igualtat: esquemes. Al paleolític superior ja s’aplica la numerositat (Piaget) dels conjunts comptats (cardinalitat) i amb els elements ordenats (ordinalitat) (sèries), d’on en surt l’aritmètica: operacions de sumar, restar, multiplicar, regla de tres, etc. A partir del neolític s’emmarida la Lògica amb la “Tècnica” experimental i apareix la mètrica per conèixer (“Ciència”↑) la realitat i per manipular-la amb rigor (Tecnologia ↓): “dos (LOG) - metres (CIE) – de fusta (TEC). Les mètriques i les tècniques són tractades en les respectives categories. Ací tractem de les matemàtiques. En l’apartat filosòfic hem vist l’exigència d’unitat abstracta que exigeix la Lògica ja des d’Heràclit i com matinerament Euclides l’assolí abans de l’era cristiana. També hem vist com en l’edat actual s’ha assolit la unitat completa de tota la matemàtica. I com aquesta unitat no és autosuficient, ans depèn intrínsecament de les categories veïnes. Tanmateix en el seu territori propi, especialment en el seu centre, gaudeix d’una radical autonomia pròpia. Els grecs alexandrins investigaren els nombres irracionals que, tot i no poder-se escriure en els nostres sistemes de numeració, estan ordenadament intercalats entre els racionals. Ells i els àrabs elevaren l’aritmètica a l’àlgebra o anàlisi matemàtica, sistema més general i àgil que l’anterior. Els monjos benedictins de Ripoll competien a veure qui resolia més de pressa un problema, pel mètode abaquista

11

(tradicional cristià, aritmètic) o pel mètode algebrista (nou islàmic). Els àrabs, a més del zero i els nombres negatius, desenvoluparen, amb la trigonometria, la difícil relació projectiva entre segment i cercle (la quadratura del cercle). Descartes uní àlgebra i geometria en la seva geometria analítica, en n dimensions. Feu correspondre biunívocament a cada punt d’una recta de la geometria un número de l’aritmètica. A cada recta d’un pla li corresponia una funció algèbrica, etc. Poc després Leibniz i Newton alhora però per separat funden el càlcul integral des d’on arriben a controlar els infinitèssims més insignificants. Teòricament res de l’espai no s’escapa al control matemàtic a partir de l’edat moderna. El segle XVIII és el segle de l’eclosió plena de la racionalitat. Tant que, a continuació, en el segle XIX es cau en l’excés del racionalisme: “Tot és raó”, “tot acabarà racionalitzat” (Laplace), “religió i metafísica són antigalles” (Comte). Des dels inicis del segle XX s’han començat a esquerdar les muralles separadores del rígid mètode matemàtic de la resta de maneres expressives. 1) La no consideració del postulat d’Euclides ha obert la porta a geometries no euclidianes (Lobatxewski: pseudoesfèrica i Riemann: esfèrica; aprofitada aquesta per la cosmologia einsteiniana). 2) L’infinitèssim newtonià i l’infinit cantorià han fet pas a matemàtiques discontínues i transfinites. 3) L’axiomàtica amaga supòsits gratuïts dependents de la sintaxi, la gramàtica, la semàntica, la pragmàtica, totes elles disciplines exteriors a les matemàtiques (a: existeixen proposicions; b: que es poden afirmar, negar o declarar sense significat; c: que poden tenir dos valors: ver o fals, o valors intermedis; d: els compostos de proposicions també són proposicions; e: calen parèntesis per separar i subagrupar l’interior de moltes proposicions compostes per salvar el valor del conjunt. 4) El formalisme “pur” d’un sistema lògic (p. e.: l’aritmètica de Peano) depèn de significats extraformals; és impossible, doncs, l’enunciat formal “pur” de la realitat. 5) Malgrat evitem tota contradicció inicial en un sistema, la deducció formal pura ens menarà a contradiccions inevitables (inconsistència) o a sense-significats (indecidibilitat) dintre d’aquest mateix sistema (teorema de Gödel d’incompletesa). 6) El càlcul matemàtic també ha rebut la crítica de la física quàntica. Aquesta postula un marge d’indeterminisme físic, de subjectivisme gnoseològic, de discontinuïtat geomètrica o de pèrdua de simetries que la matemàtica clàssica no contemplava. S’ha plantejat una lògica amb el nou principi del terç inclòs (S. Lupasco, B. Nicolescu). En el tractament de la interacció física forta (gluons i quarks) cal una nova lògica ternària circular amb tres estats diferents (“colors”). 7) Darrerament, i també amb relació a 4), pren volada una nova forma, la de la matemàtica de les coses borroses (fuzzy logic) amb importants aplicacions pràctiques. No es tracta de la lògica polivalent de les probabilitats (% de veritat o d’exactitud). Es tracta que hi ha a) coses que es presenten sempre borroses i que cal tractar com es presenten i b) coses que són radicalment i constitutivament borroses (indeterminació de Heisenberg) i que cal tractar com són. L’àmbit plàsmic del nostre model és radicalment borrós, vague i inexacte i la Lògica que mira a ell és borrosa (IDT). Tot plegat ha induït els estudiosos a desenvolupar una nova ciència, la metalògica que estudia les relacions entre allò que no és lògic i allò que n’és. Si la funció de la Lògica és la d’expressar mitjançant un formalisme no contradictori tot allò que és raonable (formalitzable no contradictòriament) en la història del món, no es dedueix que la història del món es pugui reduir a la sola raó (racionalisme, mecanicisme). Intentant parlar amb elegància direm que la Lògica és el filtre, el criteri per seleccionar d’aquest món tot allò que és racionalitzable i deixar de banda la realitat

12

no racionalitzable. La resultant, la “Ciència” és el museu on hi ha la col·lecció de tot allò que és racional en l’univers. Si parlem d’una faisó més dura, direm que la Lògica és el poltre de tortura inventat pels humans per sotmetre la realitat a les nostres conveniències racionals. Quan racionalitzem la realitat, no només hi descobrim les seves raons inherents ans la forcem a adaptar-se al nostre racionalisme intemperant i compulsiu. La protesta de la natura, inclosa la natura humana, ve en forma de desastres, catàstrofes, contaminacions, plagues, malalties, guerres, migracions forçades. 241.39.04.10.- Blaves: 241.39.04.11.- Entre Lògica i “Determinació” (MON). 3.13: - 30 DET – 60 MON – 60 ECU – 30 MIS. (39.79) Lògica determinada: clara. 241.39.04.12.- Entre Lògica i “ Indeterminació” (PLA). 3.13: - 30 IDT – 60 PLA – 60 AKA – 30 MIS. (39.80) Lògica indeterminada: borrosa. 241.39.04.20.- Verdes - Negres: 241.39.04.21.- Entre Lògica i “Teoria”. 2.04: - 55 TEO – 55 MIT – 35 MTP – 35 MIS. (39.02) Lògica teòrica: Lògica formal moderna (Russell, Hilbert,...). *Logística, lògica formal. 241.39.04.22.- Entre Lògica i “Ciència” (OBJ-FEN). 2.04: - 35 CIE – 35 TEC – 55 PRA – 55 MIS. (39.23) Lògica científica: Càlcul mètric (↕). Lògica objectivo-fenomènica: Geometria analítica (Descartes) (↔). 241.39.04.23.- Entre Lògica i “Fenomen”. 2.10: - 55 FEN – 55 PSI – 35 STM – 35 MIS. (39.04) Lògica fenomènica: Aritmètica. Números. 241.39.04.24.- Entre Lògica i “Significat” (TEO-OBJ). 2.10: - 35 SGT – 35 IDE – 55 NOU – 55 MIS. (39.215) Lògica significativa: Teoria de conjunts. (Lògica arcana i arquetípica: Topologia). Sistemes lògics. 241.39.04.25.- Entre Lògica i “Objecte”. 2.16: - 55 OBJ – 55 ETI – 35 AMO – 35 MIS. (39.06) Lògica objectiva: Geometria. Figures. *Logística, lògica formal. 241.39.04.26.- Entre Lògica i “Anàlisi” ( FEN-TEO). 2.16: - 35 ANA – 35 EST – 55 SUB – 55 MIS. (39.11) Lògica analítica: Anàlisi matemàtica.

13

241.39.04.30.- Negres – Roges: 241.39.04.31.- Entre Lògica i “Cosmovisió” (TEO-DET). 6.18: - 66 COV – 66 GEN – 48 MIS. (39.19) Lògica cosmovisiva: coherent, completa. Dimensions. Espais. 241.39.04.32.- Entre Lògica i “Ona” (OBJ-FEN-IDT). 6.18: - 48 ONA – 66 CAS – 66 MIS. (39.64) Lògica ondulatòria: dialèctica. 241.39.04.33.- Entre Lògica i “Exactitud” (FEN-DET). 6.36: - 66 EXC – 66 DSG – 48 MIS. (39.27) Lògica exacta: dels fets incontestables.. 241.39.04.34.- Entre Lògica i “Raresa” (TEO-OBJ-IDT). 6.36: - 48 RAR – 66 CFN – 66 MIS. (39.56) Lògica rara: per aproximació, irracional, irreal, imaginària 241.39.04.35.- Entre Lògica i “Afinitat” ( OBJ-DET). 6.47: - 66 AFI – 66 RGN – 48 MIS. (39.31) Lògica afí: exclusiva. 241.39.04.36.- Entre Lògica i “Probabilitat” (FEN-TEO-IDT). 6.47: - 48 PRB – 66 FEL – 66 MIS. (39.48) Lògica probable: Càlcul de probabilitats 241.39.04.37.- Entre Lògica i “Caovisió” (TEO-IDT). 6.24: - 66 CAV – 66 LET – 48 MIS. (39.20) Lògica caovisiva: incoherent, incompleta (Gödel). 241.39.04.38.- Entre Lògica i “Funció” (OBJ-FEN-DET). 6.24: - 48 FUN – 66 COS – 66 MIS. (39.63) Lògica funcional: operacional, diferencial. 241.39.04.39.- Entre Lògica i “Atzar” (FEN-IDT). 6.37: - 66 ATZ – 66 EBR – 48 MIS. (39.28) Lògica atzarosa: de casualitats imprevisibles. 241.39.04.3A.- Entre Lògica i “Convenció” (TEO-OBJ-DET). 6.37: - 48 CNV – 66 CMN – 66 MIS. (39.55) Lògica convencional: racional, real. Proposició hipotètica. 241.39.04.3B.- Entre Lògica i “Bosó” (OBJ-IDT). 6.43: - 66 BOS – 66 MGM – 66 MIS. (39.32) Lògica bosònica: inclusiva 241.39.04.3C.- Entre Lògica i “Precisió” (FEN-TEO-DET). 6.43: - 48 PCS – 66 INT – 66 MIS. (39.47) Lògica precisa: Càlcul exacte2.

14

241.39.04.40.- Negres: 241.39.04.41.- Entre Lògica i “Sentit”. 7.14: - 90 STT – 90 MIS. (39.16) Lògica amb sentit: amb aspectes contradictoris. 241.39.04.42.- Entre Lògica i “Signe”. 7.14: - 90 SGE – 90 MIS. (39.14) Lògica sígnica: Semiòtica. 241.39.04.43.- Entre Lògica i “Art”. 7.30: - 90 ART – 90 MIS. (39.24) Lògica artística: Tractat de l’art.. 241.39.04.44.- Entre Lògica i “Metafísica”. 7.30: - 90 MTF – 90 MIS. (39.22) Lògica metafísica: Essència de l’art . 241.39.04.45.- Entre Lògica i “Experiència”. 7.05: - 90 EXP – 90 MIS. (39.10) Lògica experiencial: Empirisme lògic. 241.39.04.46.- Entre Lògica i “Síntesi”. 7.05: - 90 SIN – 90 MIS. (39.12) Lògica sintètica: Axiomàtica. 241.39.04.50.- Blaves: 241.39.04.51.- Entre Lògica i “Divinitat”. 13.05: - 107 DIV – 73 MIS. (39.74) Lògica divina: O theós arithmetídsei (Pitàgoras). “Idees innates” (Plató). “Veritats eternes “ (Descartes). Mathesis universalis (Leibniz). “Gramàtica universal” (Chomsky). 241.39.04.52.- Entre Lògica i “Acció”. 13.05: - 73 ACC – 107 MIS. (39.72) Lògica activa: Balbucejar. Les primeres frases inintel·ligibles o poc intel·ligibles de l’aprenentatge directe de la parla materna. 241.39.04.53.- Entre Lògica i “Comunitat”. 13.04: - 107 COM – 73 MIS. (39.70) Lògica comunitària: Raons acceptades. Idola tribus (F. Bacon). 241.39.04.54.- Entre Lògica i “Arkhé”. 13.04: - 73 ARK – 107 MIS. (39.76) Lògica arcana, arcaica: Parataxi, sintaxi, isotaxi, hipotaxi. 241.39.04.55.- Entre Lògica i “Ecologia”. 13.06: - 107 ECL – 73 MIS. (39.67) Lògica ecològica: Sense redundàncies. 241.39.04.56.- Entre Lògica i “Glòria”. 13.06: - 73 GLO – 107 MIS. (39.77) Lògica gloriosa: Apófansis (Aristòtil, Husserl). Evidència. Claretat. Alétheia (“veritat”: descobriment d’allò latent, segons Heidegger). L’esclat de la veritat. “La patència de l’ésser” (Heidegger). Satyagraha (ind.) “la força de la Veritat” (Gandhi). 241.39.04.57.- Entre Lògica i “Tiàmat”. 13.01: - 107 TIA – 73 MIS. (39.73) Lògica tiamàtica: La raó de la veu de la consciència. La raó de la “línia d’univers”.

15

241.39.04.58.- Entre Lògica i “Economia”. 13.01: - 73 ECN – 107 MIS. (39.71) Lògica econòmica: “Navalla d’Occam” en l’argumentació . 241.39.04.59.- Entre Lògica i “Passió”. 13.02: - 107 PAS – 73 MIS. (39.69) Lògica passional: Doctrinarisme. Fanatisme. Fonamentalisme. 241.39.04.5A.- Entre Lògica i “Arquetip”. 13.02: - 73 ARQ – 107 MIS. (39.75) Lògica arquetípica: Els principis de no contradicció, d’identitat i de terç exclòs. 241.39.04.5B.- Entre Lògica i “Apèiron”. : 13.03- 107 APE - 73 MIS. (39.68) Lògica apeirònica: Advaita (ind.): mar “més enllà” d’on surten i a on van els parells contradictoris. 241.39.04.5C.- Entre Lògica i “Bellesa”. 13.03: - 73 BEL – 107 MIS. (39.78) Lògica bella: La bellesa clàssica de la proporció i de la mesura. 241.39.04.60.- Roges: 241.39.04.61.- Entre Lògica i “Astúcia”. 11.02: - 90 AST – 90 MIS. (39.54) Lògica astuta: Reducció a l’absurd. Plantejar la lògica del contrari. 241.39.04.62.- Entre Lògica i “Prodigi”. 11.02: - 90 PRD - 90 MIS. (39.52) Lògica prodigiosa: Tecnologia quàntica. 241.39.04.63.- Entre Lògica i “Agudesa”. 11.05: - 90 AGU – 90 MIS. (39.62) Lògica aguda: Argumentació sense contradiccions.. 241.39.04.64.- Entre Lògica i “Orgó”. 11.05: - 90 ORG – 90 MIS. (39.60) Lògica orgónica: Argumentació que juga amb les contradiccions. Paradoxa. 241.39.04.65.- Entre Lògica i “Polidesa”. 11.06: - 90 POL – 90 MIS. (39.43) Lògica polida: formalitzada. Logística. Aplicable a la informàtica. Teorema de Türing. 241.39.04.66.- Entre Lògica i “Sublimitat”. 11.06: - 90 SLM – 90 MIS. (39.45) Lògica sublim: Les fórmules del Camp Unitari, de Gran Unificació i de Tot (en física). 241.39.04.67.- Entre Lògica i “Obligació”. 11.03: - 90 OBL – 90 MIS. (39.51) Lògica obligatòria: Proposició apodíctica. Llei coactiva. 241.39.04.68.- Entre Lògica i “Follia”. 11.03: - 90 FOL – 90 MIS. (39.53) Lògica folla: El foll enceta un procés mental i no es torça mai contradictòriament, malgrat la realitat exterior el contradigui palesament. 241.39.04.69.- Entre Lògica i “Organisme”. 11.04: - 90 OGN – 90 MIS. (39.59) Lògica orgànica: Generació històrica de la lògica. 241.39.04.6A.- Entre Lògica i “Trànsit”. 11.04: - 90 TRS – 90 MIS.

16

(39.61) Lògica en trànsit: Inspiració de raons espontània. “No us preocupeu com defensar-vos davant dels tribunals. L’esperit posarà les paraules adequades en la vostra boca” (Ev.). 241.39.04.6B.- Entre Lògica i “Harmonia”. 11.01: - 90 HAR – 90 MIS. (39.46) Lògica harmònica: Els aspectes no contradictoris de la utopia.. 241.39.04.6C.- Entre Lògica i “Turbulència”. 11.01: - 90 TRB – 90 MIS. (39.44) Lògica turbulenta: Clarividència lògica en els moments d’ira, de perill, de revolució. 241.39.05.- Antiterme: 30º: DET, IDT. 35º: CIE, SGT, ANA. 48º: ONA, FUN, RAR, CNV, PRB, PCS. 55º: TEO, FEN, OBJ. 66º: COV, CAV, EXC, ATZ, AFI, BOS. 71º: EST, IDE, TEC. 73º: ECN, ARQ, BEL, ARK, ACC, GLO 90º: MON, PLA, EXP, SIN, SGE, STT, MTF, ART, HAR, TRB, AST, PRD, OBL, FOL, OGN, TRS, AGU, ORG, POL, SLM. 107º: TIA, PAS, APE, COM, DIV, ECL. 109º: MIT, ETI, PSI. 114º: CMN, FEL, COS, CAS, INT, CFN. 125º: PRA, NOU, SUB. 132º: GEN, LET, DSG, EBR, RGN, MGM. 145º: STM, AMOR, MTP. 150º: ECU, AKA. 180º: MIS. 241.39.06.- Núvol d’afins Matemàtica. Aritmètica. Nom estàndard. Sintaxi. Judici. Frase. Oració. Proposició. Enunciat. Sentència. Asserció. Sistema formal. Regla lògica. Axiomàtica. Formalisme. Reglamentació. Administració. Formulari. Fórmula. Càlcul. Quantitat. Algoritme. Argument formal. Prova formal. Ciència formal. Argument. Raciocini. Demostració. Inducció. Deducció. Derivació. Inferència. Equivalència. Igualtat. Isomorfisme. Parla o llenguatge ideal.

17

241.39.06.- Salt als veïns propers: (35º CIE/2.04/TEO 55º) (35º SGT/2.10/FEN 55º) (35º ANA/2.16/OBJ 55º) (30º IDT/3.13/DET 30º) (48º ONA/6.18/COV 66º) (48º FUN/6.24/CAV 66º) (48º RAR/6.36/EXC 66º) (48º CNV/6.37/ATZ 66º) (48º PCS/6.43/BOS 66º) (48º PRB/6.47/AFI 66º) 241.39.06.- Salt als veïns neutres i llunyans: (90º EXP/7.05/SIN 90º) (90º SGE/7.14/STT 90º) (90º MTF/7.30/ART 90º) (90º HAR/11.01/TRB 90º) (90º AST/11.02/PRD 90º) (90º OBL/11.03/FOL 90º) (90º OGN/11.04/TRS 90º) (90º AGU/11.05/ORG 90º) (90º POL/11.06/SLM 90º) (73º ECN/13.01/TIA 107º) (73º ARQ/13.02/PAS 107º) (73º BEL/13.03/APE 107º) (73º ARK/13.04/ COM 107º) (73º ACC/13.05/ DIV 107º) (73º GLO /13.06/ ECL 107º) 241.39.07.- Sociolingüística: 1.- Relatiu o pertanyent a la ciència de la lògica. 2.- Entendre en lògica. Conrear aquesta ciència. 3.- Conforme a les lleis del raonament. 4.- Realitzat mitjançant un raonament rigorós. 5.- Allò que es pot inferir d’esdeveniments precedents. 6.- Encadenament racional de les coses. 7.- Ciència o mètode que estudia sistemàticament els enunciats vàlids o formalment veritables, bo i entenent que un enunciat és formalment veritable si són veritables tots els enunciats que tenen el mateix esquema lògic, o que tracta de la relació de conseqüència entre enunciats.

18

241.39.08.- Figures: 241.39.08.01.- Símbol de LOG:

241.39.08.02.- Aurèola de LOG:

19

241.39.09.- Texts afins: 241.39.09.01.- “Històricament, la matemàtica i la lògica han estat estudis totalment separats. La matemàtica ha estat associada a la ciència i la lògica als grecs. Però en els temps moderns ambdues han evolucionat i la lògica s’ha tornat més matemàtica i la matemàtica més lògica. Com a conseqüència, actualment és del tot impossible traçar una línia divisòria entre elles; de fet, són una sola cosa. Entre elles hi ha la mateixa diferència que separa un noi d’un home; la lògica és la joventut de la matemàtica i la matemàtica és la maduresa de la lògica. Aquesta visió molesta els filòsofs lògics que, després de dedicar tot el seu temps a l’estudi dels textos clàssics, són incapaços de seguir un raonament simbòlic, i els matemàtics que han après una tècnica sense prendre’s la molèstia de preguntar-se pel seu significat o per la seva justificació. Actualment, per sort, ambdues figures comencen a ser més escasses. Hi ha una part tan important del treball matemàtic modern situat clarament a la frontera amb la lògica i una part simbòlica i formal de la lògica moderna tan important, que l’estretíssima relació entre ambdues ha arribat a ser òbvia per a tot estudiant instruït. Provar la seva identitat és, evidentment, una qüestió de detall; si es parteix de premisses que universalment es reconeixerien com a lògiques i s’arriba a resultats que, de forma igualment òbvia, se situen en el camp de la matemàtica, es comprova que en cap punt pot traçar-se una nítida línia divisòria que deixi la lògica a un costat i la matemàtica a l’altre. I si encara resten persones refractàries a admetre la identitat de la lògica i de la matemàtica, podríem desafiar-les a indicar en quin punt de les successives definicions i deduccions exposades en els Principia Mathematica consideren que acaba la lògica i comença la matemàtica. Llavors quedaria patent que qualsevol resposta ha de ser totalment arbitrària.” Russell B. Introducción a la filosofía matemática. Cap. 18. Pàg. 172. Matemática y lógica. Ediciones Paidós Ibérica, S.A. Barcelona, 1988

20

241.39.09.02.- LÒGICA

La LÒGICA és la forma de combatre tot somni foll que em vulgui seduir; ben agafat al “dos i dos fan quatre”, tocant de peus a terra, faig camí. Si a voltes hi ha un miratge que em captiva o un somieig que se’m mostra massa actiu, m’embolco d’una anàlisi objectiva i, sense arriscar el cor, faig la viu-viu. La vida pot ser plena, o amb mesures, i el seny, massa assenyat o bé excitant... Mes jo, cercant del món noves lectures, sovint volo pel cel que tinc davant. La LÒGICA és el nord. Si no la tinc, llavors és quan el “dos i dos fan cinc”! Maig del 2005 Josep Colet

21

241.39.10.- Obra plàstica afí:

M.C. Escher CEL I AIGUA 1 , 1938 Gravat en fusta

22

241.39.11.- Dades tècniques: c = 0.09188814923696535240 p = 0.09188814923696535240 t = 0.09188814923696535240 v = 0.00000000000000000000 241.39.12.- Test / Qüestionari: 241.39.12.01. TEO – FEN – OBJ

241.39.12.02. ANA – OBJ

SGT – FEN

CIE – TEO

23

241.39.12.03. LOG

Lluís Maria Xirinacs Damians. LÒGICA . GLOBÀLIUM . MODEL MAJOR Consulta: Diccionaris

- Diccionari de la llengua catalana. IEC - Diccionari descriptiu de la llengua catalana. IEC - Diccionari català-valencià-balear. IEC - Gran enciclopèdia catalana. GEC - Viquipèdia. L’enciclopèdia lliure.

Breu bibliografia de consulta ètimo-semàntica: - Coromines, Joan, Diccionario crítico etimológico de la Lengua Castellana, 4 vols.

(1954 – 57). - Id., Diccionario etimológico castellano e hispànico, 1980? - Id., Diccionari etimològic i complementari de la Llengua catalana, 9 vols. (1980 –

1991), Curial, Barcelona. - A. Ernoult et A. Meillet, Dictionnaire étymologique de la Langue latine, 4ª ed.,

1985, Klincksieck, París. P. Chantraine, Dictionnaire étymologique de la Langue grecque, 2. vols. 1983 - 84, Klincksieck, París