3° modulo che nodo sei?€¦ · pensando a un nodo la prima cosa che ci viene in mente è un pezzo...

1. KANPALDIA

EUROSTEAM lehenengo kanpaldia.

Crea&vityandLogicCampCrea&vityandLogic

CampCrea&vityandLogicCamp

3° modulo

CHE NODO SEI? NumeroMassimo 20studen1coninsegnante

Durata 60minu&

Materiale 20cordinidi40cmchiusialle2estremità1cartelloA3condefinizioniditopologia1cartelloA3conleimmaginidinodimatema&ci1cartelloA3conl’immaginedinodoatrifoglioeilsuoequivalente20tubitrasparen&da22cm20scovolinidicoloredifferentelunghialmeno22cm20pezzidilegnocoloratodicirca3cm220nodiatrifoglio1pannelloconinodi

Cosapreparareinan1cipo Annodarei20cordiniinunnodobanale.(possibilmentebruciandoli)Realizzare20nodiatrifoglio.(possibilmentebruciandoli)Alles&reiltavoloperlarealizzazionedelnodosemplice(braccialeJo)congliscovolini,itubieipezzidilegno.

1. KANPALDIA




C o m ec o ndu r r el’a9vità

Unaprimafase introduMvainteraMvadi15minu&incuivienespiegatoilconceJo di nodomatema&co e il modo di classificarli. In questa fase glistuden& analizzano la situazione posta dal formatore e rispondendo alledomandehannomododiapprocciarsiallateoriadeinodi.

Unasecondafasesperimentale25minu&incuiadognicoppiadistuden&viene fornito un set di corde per testare il nodo banale e il nodo con 3intersezioni.

Unaterzafasediverifica10minu&incuivieneillustrata laclassificazionedeinodiespiegatocomequestateoriasiaancoraoggeJodistudio.

Unaquarta fasemanuale10minu& in cui gli studen&possono realizzaredeinodimatema&cipercreareoggeM.

1. KANPALDIA




IFASE:introduzionedell’a9vità

L’a9vità in classe inizia con la definizione di topologia che, in italiano, ha più significa1. Ecco alcuniesempito·po·lo·gì·a/sostan1vofemminile1.Lostudiodelpaesaggiodalpuntodivistamorfologico.2. In matema1ca, lo studio di quelle proprietà degli en1 geometrici, che non variano quando sonosoOopos1aunadeformazioneche,purmodificando le formedellefiguree ledistanzetra ipun1,siaperòcon1nuaesenzalacerazioni.Dopo aver illustrato la prima definizione con degli esempi, (mappa di un paesaggio), il formatorespecifica che ci occuperemo della topologia dal punto di vista dellamatema1ca: in par1colare dellateoriadeinodi.Sapetecosaèunnodo?(Mifateunesempiodinodo?)MostrareunNODO INFORMALE (cioèqualcosa chenel linguaggio comuneeffe9vamenteè chiamatanodo)echiederesesecondolorosiaunnodo.MostrareunNODOMATEMATICOechiederesesecondolorosiaunnodo.

Checosaèunnodoinmatema1ca?Pensandoaunnodolaprimacosachecivieneinmenteèun pezzo di corda con le estremità̀ libere, come il nododelle stringhe per allacciarsi le scarpe o il nodo dellacravaOae, per quanto si provi a stringerequestonodo,questosipotràsemprescioglieresemplicementefacendoscorrereunodeicapiliberiaritrosolungoilnodostesso(b).

1. KANPALDIA




IFASE:introduzionedell’a9vità

Inquestateoriasichiamanonodiquellichehannoleestremitàchiuse(a).Inmatema1ca,epiùprecisamenteintopologia,unnodoèunacurvasemplicechiusanellospaziotridimensionale.Ilformatoredistribuisceaglistuden1nodiapparentementedifferen1chedevonoesseretrasforma1inunnodocheconmenointersezionieregionipossibili.IlformatorechiedeseInodisonodifferen1.Dopounabrevediscussioneconglialunnieliinvitaaprovareatrasformarli.Ilformatoreintroduceladefinizionedinodiequivalen1.Tu9inodida1aglialunnisitrasformanoinnodibanali.

Due nodi sono equivalen& quando possiamo trasformare l'uno nell'altrotramite una serie dimovimen& chenon rompono lo spagodi cui è faJo ilnodo.UnodegliobieMvifondamentalidellateoriadeinodièquindiquellodicrearedegli strumen&perpoterdire se,da&duenodi, sonougualioppureno. Se si sospeJa che i due nodi coincidono, si cerca di trovare i gius&movimen&pertrasformarel'unonell'altro.Ilnodobanaleè unacurvasemplicechiusanellospaziotridimensionale.Innumerodiincrocidelnodobanaleè0.Essodelimita1regionedispazio.

1. KANPALDIA




IIFASE

Analisidelloschemaesperimentazione

IlformatorespingeglialunniarifleOeresetu9inodi,anchequellichecisembranomoltodiversi,possonoesseredeinodibanali.Chiedequindiseesistononodichenonsianoequivalen1aquellobanaleedopoaverregistratoleteoriedellaclasse,ilformatoremostra2nodichesembranoequivalen1:unnodobanalechesembraunnodoatrifoglio(A)eunnodoatrifoglio(B).Ques1duenodisonoequivalen1?

NodoA

NodoB

Inquestomodorisultaevidentechenontu9inodisonobanali,nelcasodelnodoBparliamodiunnodocon3incroci(nodoatrifoglio).

1. KANPALDIA




IIFASE

Analisidelloschemaesperimentazione

Ilformatoredistribuisceaglialunniunnodoatrifoglioe,conilsupportodellagrafica,chiedeairagazziditrasformarloinunnodoequivalente.

ll formatore lasciaaglialunni il tempodisperimentare.Gli studen1scoprirannoche ladisposizionenellospazioèunelementoimportanteanchepereffeOuarelasperimentazione.Pertanto,eventualidiversitàtraduenodinonsonodacercarenelfilostesso,manelmodoincuiessoèdispostonellospazio. Uno stesso nodo può avere proiezioni nello spazio molto diverse tra loro. Gli alunniscoprirannoanchechenonèsemplicecapire,sologuardandoli,quandoduenodisianoononsianoequivalen1. Questa per i matema1ci è una gioia! C'è qualcosa che possiamo provare a capire estudiaremeglio.

1. KANPALDIA




IIIFASEDiscussioneeverifica

Quan1 nodi non equivalen1 tra loro esistono? I matema1ci non conosconoancoralarisposta.Ilformatore,conilsupportodiunpannello,definisceconglistuden1 come viene effeOuata la classificazione dei nodi. Gli invarian1topologicisonomoltou1li,inpar1colareastabilirequandoduenodinonsonoequivalen1. Due nodi che hanno un invariante topologico differentesicuramente non possono essere equivalen1. Gli invarian1 non sono peròsufficien1agaran1rel'equivalenzasecoincidono.

1. KANPALDIA




IIIFASEDiscussioneeverifica

Aiutarsisepossibileconunesempio:ilformatorediceairagazzidiaverdisegnatounpoligonosuunfogliochelorononpossonovedere,esistonomoltefigurecoeren&aquestolivellodiinformazione(cioèesistonomol&poligoni).Nelmomentoincuiilformatorespecificailnumerodeila&delpoligonochehadisegnato,iragazzipossonoeliminaretuJelerispostenoncorreJe(cioètuJelefigureconunnumerodila&maggioreominorediquellidichiara&),maancoranonpossonosaperequalepoligonoèstatodisegnato.Seadesempioilformatoredicecheilnumerodeila&è4,aquestolivellodiinformazione,potrebbeaverdisegnatounquadrato,reJangolo,trapezio,rombo,quadrilateroqualunque.NelmomentoincuispecificachehaquaJroangolireM,lesceltesiriduconoulteriormente,masenzaulterioriinformazioniiragazzinonpossonoaffermareconcertezzasesitraJadiunquadratoodiunreJangolo.Mostrare,poi,laclassificazione(parziale)deinodifondamentali(oprimi).Uninvariantedeinodièunaproprietàcheassociaadogninodounnumero,inmodotalecheaduenodiequivalen&vengaassociatolostessonumero(linkingnumber).Possiamovederechenodiconunnumerodicomponen&differen&nonpossonoessereequivalen&,poichénonpossonoesseretrasforma&unonell’altro,cioèilnumerodicomponen&diunnodoèuninvariantetopologico,comeloèilnumerodi“buchi”diunasuperficie.Moltopiùspesso,però,lastrategiaadoJataèquelladispostarel'aJenzionedalfilostessoalmondocheglistaaJorno,facendodiventarequest'ul&mol'entegeometricosucuilavorare.ÉverochemodificandoladisposizionenellospaziodiunnodoancheilmondocheglistaaJornosaràdeformato,mainunamanieradolceecon&nuachenonnevarialasuastruJurapiùessenziale.Quientraingiocolatopologia,ossialadisciplinachestudiaquestaformapiùessenzialedeglioggeM,senzacurarsidiquesteeventualideformazionipocoinvasive.Diconseguenza,seglispazicomplementariaduenodisonotopologicamentedifferen&,nonc'èsperanzacheunnodosipossaoJeneredall'altrosenzaeffeJuaretaglieincollamen&.

1. KANPALDIA




IVFASEConsolidamentodelleconoscenze

IlformatoreproponeallaclassedicreareunbraccialeOoconunnodobanale.Glialunni personalizzano il nodo banale (braccialeOo) con i differen1 colori degliscovoliniedeipezzidilegno.

Fonte hJps://www.youtube.com/watch?v=M-i9v9VfCrs

3° modulo che nodo sei?€¦ · pensando a un nodo la prima cosa che ci viene in mente è un pezzo...

Documents