2º SIMPÓSIO BRASILEIRO DE AUTOMAÇÃO INTELIGENTE CEFET-PR, 13 a 15 de Setembro de 1995 Curitiba Paraná

Previsão Espacial de Carga Usando Algoritmos Genéticos

Héctor Gustavo Arango, Germano Lambert Torres, Alexandre Pinto Alves da Silva

Escola Federal de Engenharia de ltajubá Av. BPS, 1303 - CEP 37.500-000, ltajubá MG

Telefone: (035) 629-1247 Fax: (035) 629-1187

- Abstract-

Future scenery definition is fundamental to planning activity on the whole, and specilly to electrical energy distribution system. The long terrn load forecast is classically accomplishin order to show how evolves in time the different variables of respectives models. However, scenaries to decisions in electic distribution, needs information as regards of how the model electrical variables be spatially localizated. Thus, load spacial forecasting is an basic tool to distribution sistem planning. In this article, is proposed an expansion model of electircal rnarket based in genetic algorithrns. The construction of rnarket evolution process is rnake by means of modified genetic algorithrn. where the new loads localization is resolved by a fitness function. dependent of an relevant parameters set, such as distance, load value, load paUem, voltage, etc. The modified genetic algorithrn refers to the fact every localization solution corresponds to a new load' s point, so that during the process is generated multiples solutions based in selection and genetic rnanipulation to create the new population elements, or load's points.

Palavras Chave: Distribuição~ Previsão de Carga~ Localização Espacial de Carga: Algoritmos Genéticos.

1. INfRODUCÃO.

A definição de cenários futuros é fundamental para a atividade de planejamento em geral, e para o planejamento da distribuição elétrica em particular [1], [2], [3]. As previsões efetuadas para construir tais cenários levam em conta, classicamente, a maneira pela qual evoluem no tempo as distintas variáveis que compõem os respectivos modelos. Os cenários para decisões de distribuição elétrica. entretanto, necessitam também de estimativas de corno se distribuem espacialmente as variáveis do modelo [4], [5], [6], [1]. A pesar da sua importância, este problema não parece ter sido ainda esgotado em termos de modelos e soluções definitivas.

O problema da modelagem da expansão do mercado consumidor de energia elétrica- foi tratado utilizando-se diversos critérios. Em [6] é construída uma árvore mediante o sorteio de coordenadas, seguindo uma seqüência fenomenológica. Entretanto, a preocupação em modelar a evolução espacial das cargas limita-se, neste caso, á obtenção de leis gerais de comportamento das variáveis elétricas em decorrência das configurações resultantes, de maneira que ' não há um detalhamento maior ou mais rea1ístico da expansão geográfica da carga. Outros modelos, como [7], utilizam informações da própria área elétrica em estudo para acrescentar vetores de comportamento do crescimento das cargas no espaço. Em [I] é incluída a teoria espacial para explicar como a interação entre diversos pontos no espaço pode afetar a evolução da configuração de áreas elétricas. Ainda em [1], divide-se a expansão das áreas elétricas em duas componentes. A primeira, que atua sobre o próprio espaço onde a carga se situa, e que foi denominada de função de crescimento autônomo, e a outra, já mencionada no parágrafo anterior, atua no espaço entre dois pontos. A função de crescimento autônomo foi explicada como dependente do tempo, de acordo a uma lei exponencial semelhante à utilizada em estudos demográficos. Nestes estudos, a localização das novas cargas no espaço é resultado de simulação Monte Carlo .

. Neste trabalho está sendo proposto um modelo de distribuição da ' densidade espacial de cargas, cuja finalidade é simular, para um horizonte futuro variável, possíveis configurações do mercado consumidor, com ênfase na localização e na magnitude da demanda. A explicação do processo de evolução do mercado é efetuada por meio de um algoritmo genético modificado, denominado algoritmo genético múltiplo MGA, que resolve a localização das novas cargas com base numa função de adaptação sensível a um conjunto de parâmetros relevantes (distância, valor da carga, etc.).

O modelo proposto atua de forma semelhante à formação de uma árvore genealógica, onde as principais variáveis são o tempo, expresso sob a forma de gerações de pontos de carga, a população inicial de pOntos de carga, e a taxa de sobrevivência, que determina o número de descendentes, e controla a velocidade de expansão da árvore. O processo de reprodução dos pontos no espaço, é efetuado utilizando os operadores genéticos

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básicos, seleção cruzamento, mutação. As características de cada ponto no espaço, podem ser transmitidas para outros pontos segundo alguma lei de hereditariedade previamente definida, resultante da operações de seleção e cruzamento.

O modelo resultante permite a aplicação de procedimentos de simulação de expansão do mercado elétrico análogos aos apresentados em [7] e [1].

2. PREVISÃO DE CARGA PARA O MERCADO DISTRIBUIDOR.

A literatura sobre previsão de carga focalizada sob a ótica do segmento distribuidor de energia elétrica não pode ser considerada, até o presente momento, particularmente proficua.

A maior parte das publicações sobre previsão de carga tratam da previsão de curto prazo (short term load forecasting) direcionada a problemas de geração e transmissão. Especificamente no sentido da previsão de curto prazo para estes setores, é possível assumir que a distribuição das demandas no espaço é constante no período, de forma que a modelagem passa a ser efetuada basicamente em 1. Os estudos de balanceamento de carga refletem então desequilíbrios entre potência suprida e demanda para distintos instantes de tempo dentro de um horizonte limitado. Para modelos baseados em previsões mais distantes em relação a t, como os de planejamento, é necessário visualizar de que forma ocorrem distorções relacionadas aos locais onde as cargas tendem a se concentrar. Em suma, a densidade de carga varia com t, mas, a médio-longo prazo a distribuição das densidades é modificada geográficamente. Nesta linha, o mapeamento da carga relativa a t (tempo) e I (local) assume importância peculiar, muito mais quando o segmento elétrico focalizado têm características predominantemente radiais, como é o caso do sistema distribuidor [4], [5], [6], [7], [1], [8]. É importante salientar que embora o objeto de estudo neste caso esteja restrito às cargas, resulta interessante que todos os estados do sistema passem a ser mapeados sempre em relação às variáveis t e 1. Desta forma,

e=f(t,/) ( 1 )

(2)

O estado de ordem i, caracterizados por k variáveis distintas (carga, tensão, fator de potência, etc.), é determinado pelo instante (t) e pelas coordenadas do local (1) observado.

3. MODELO DE LOCALIZACÃO DE CARGAS BASEADO EM ALGORITMOS GENÉTICOS MÚLTIPLOS (MGAl.

De modo geral, um algoritlno genético é um procedimento de busca e otimização aplicável a uma categoria de problemas cuja solução via métodos sequenciais é dificil senão impossível de obter. (Problemas NP, funções não convexas, explosão combinatorial). A saída, ou solução para estes problemas, é obtida pela seleção de um conjunto de soluções parciais ou potenciais, de acordo a uma regra de adaptação. Desta, forma, espera-se que a cada geração transcorrida diminua o número de soluções adaptadas e desta forma o algoritmo convirja para uma única saída (ótimo global) ou para um conjunto reduzido destas (alguns ótimos locais) [9], [10], [11], [12], [13], [14].

No caso do modelo que está sendo desenvolvido, cada nova solução gerada correspondea uma solução ótima para a localização de uma nova carga, a partir das condições momentâneas existentes para o surgimento . da mesma, e que são balizadas pela função de adaptação do modelo. Desta forma, são geradas soluções que não substituem os indivíduos que lhes deram origem, mais se somam a estes no espaço representativo do mercado consumidor de energia elétrica. Na verdade está sendo gerada uma multiplicidade de soluções (uma para cada localização espacial). Por esta razão, o processo proposto é denominado Algoritmo Genético Múltiplo (MGA).

Na linguagem habitual de GA's considera-se cada carga como um indivíduo. Por sua vez, cada indivíduo é mapeado geneticamente por um cromossoma. Desta forma, cada carga é mapeada por um cromossoma que caracteriza primordialmente a sua posição no espaço, mas que também pode incorporar outro tipo de informação, como por exemplo a importância da carga, o tipo de carga, etc. (ver exemplo de modelagem).

O processo de seleção é regido pela aplicação de uma função de adaptação (fitness function). Isto é, a medida do desempenho de um indivíduo é fruto desta função. Deste modo a FF é que irá dizer, em última instância, quem são os melhores e os piores indivíduos (os "mais" e os "menos" adaptados, na verdade). Neste caso, a função de adaptação privilegia a seleção de indivíduos de acordo á distância com relação a um outro ponto de carga (distância de Hamming) e ao valor da carga. Tem-se asssim

'J

-'

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(3)

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onde: Fj = valor de adaptação~ Drna" = distância máxima na área de simulação: dj = distância ao ponto j ~ Cj = carga do ponto j.

Uma vez que a popllIação foi avaliada. a seleção pode ser efetuada de diversa~ formas . Desde a simples aleatoriedade (neste caso estaria se "desprezando" a informação da FF, pois haveria idênticas probabilidades de troca genética entre indivíduos ruins e bons), até processos comparativos, como no caso dos torneios.

No modelo proposto, a seleção é efetuada através de um Torneio de Boltzmann, onde as probabilidade com que um indivíduo pode ser selecionado depende do valor da função de adaptação.

4. MODELO GENÉTICO DE EXPANSÃO ESPACIAL DE CARGAS

O esquema simples de funcionamento mostrado a continuação resume os passos seguidos pelo modelo proposto: I . Sorteia-se uma população inicial de pontos de carga (População Residente = Po). 2. Sorteia-se uma nova população (PI). 3. Avalia-se PI segundo uma fitness function sensível á proximidade dos pontos ocupados pela popllIação

residente. 4. Selecionam-se os melhores pontos para efetuar o cruzamento através de um torneio. 5. Considera-se a possibilidade de mutação (para garantir a existência de pontos em qualquer subespaço do

espaço geográfico de trabalho. 6. Localiza-se a nova popllIação (resultante da recombinação de Po e PI), mantendo-se Po. 7. Reinicializa-se o processo em (2), até que seja obtido o número máximo de gerações definido inicialmente. 8. Ao concluir o .processo, tem-se a nova configuração de mercado.

Desta forma, são geradas inicialmente (ou existem inicialmente) P cargas espalhadas pela área de mercado. Pelo fluxograma, são novamente sorteadas a seguir, P cargas. As melhores são cruzadas (recombinadas) com as P cargas iniciais. Estarão sendo recombinadas P+P.TI cargas, que darão origem a igual número de novas cargas. Esta será a população do geração I , e que fecha o primeira rotina. A constante TI pode ser interpretada como uma taxa de sobrevivência (survivor rate).

Ao começar a segunda volta, selecionamos TI.(p+P.TI), que são recombinados com a população existente no fim da primeira geração. Deste modo, o número de pontos de carga ao término de cada geração resulta igual a:

P;=G = Po·(1 + ll)G (4)

5. EXEMPLO DE FUNCIONAMENTO

Seja o conjunto de pontos no espaço,

. • p7 (0.2 pu)

• • p3(1 pu) p5 (0.8 pu)

p4 (0.4 pu) pj~ •

p2 (1.5 pu)

•

• pl (0.8 pu)

.1)6 (2 pu)

Figura (1): mapa de cargas da população residente.

Onde cada ponto corresponde á população residente ou inicial, tal como foi referido anteriormente.

156 ~~-~.·.~ .• . 'I 2! SIMPÓSID BRASILEIRO DE -~

AUTOMAÇAO INTELIGENTE

Considerando a função de adaptação (3). normalizada para a simulação Monte Carlo pela expressão

(5)

e adotando os valores: Dmax = 20~ P = IlFmin ~ 11 = 0,7 ~ é possível construir a tabela abaixo:

n C d F F j O O - -1 0.8 3 28.9 0.144 2 1.5 5 42.2 0.210 3 1 5 28.1 0.140 4 0.4 6 9.8 0 .049 5 0.8 8 14.4 0.072 6 2 12 16.0 0.080 7 0.2 16 1 0.005

A função de densidade de seleção dos pontos, onde P = {O, 1, ., , 7}. com p = O => nenhum ponto selecionado, resulta então

1 se 0.000 < md < 0.144

2 se 0.144 < md < 0.354

3 se 0.354 < rnd < 0.494

4 se 0.494 < md < 0.543 f(P) = 5 se 0.543 < md < 0.615

6 se 0.615 < md < 0.695

7 se 0.695 < md < 0.700

O se 0.700 < md < 0.999

onde: md (1) = número randômico no intervalo 0-1.

A seleção para o cruzamento é efetuada com base no intervalo randômico, que caracteriza cada ponto. É possível, contudo, que j não encontre um "bom" ponto para o cruzamento~ com uma probabilidade f ( P=O ) = 1 - 11.

Efetuada a seleção, o algoritmo inicia o cruzamento dos dois pontos, que deverá gerar dois novos pontos no espaço (filhos), com características herdadas dos pontos originais (pais). O cruzamento consiste na troca de um pedaço do cromossoma dos pontos "pais". Como cada ponto "pai" é caracterizado por dois cromossomas, correspondentes a cada uma das coordenadas de localização no espaço, é necessário efetuar o . operador genético cruzamento duas vezes. Para tal devem ser sorteados, com função de probabilidade . uniforme, dois locais de cruzamento, v, definidos pelo intervalo 1 < v < L -1, onde L é o número total de bits do cromossoma.

Por exemplo~ dados os pontos:

pI = (840, 90) p2 = (557, 45)

codificados em cromossomas de dez bits, e admitindo que o sorteio de v tenha resultado em 7, o cross~ver para as coordenadas horizontais seria:

xl = 840 -'I~I-I~lo~l-l~l-o~lo~I-I~ilo~1-0~10~1

x2 = 557 : 11 I O I O 1 O I 1 I O 1 1 :1 1 1 O 11 I resultando:

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xl(l12) = 845 -II-I-l~l-o~ll-l-o~l-o~I-II~l~l-o~I~11

x2(l12) = 552 -II-I-o~l-o~lo-l-l~l-o~!-II~o~l-o~lo~1

efetuando o cross-over para as coordenadas verticais:

vI = 90 . ~lo~l-o~lo~l-l~l-o~ll~l-l~]O~l-l~lo~1

,,2 = 45 : . 10101010111011Jl10111

resultam

yl(l12) = 93 ~lo~l-o~lo~l-l~l-o~ll~l-l~ll~l-o~I~11

y2(l12) = 42 l~o~l-o~lo~l-o~l-l~lo~l-l~lo~l-l~l~ol

de forma que as coordenadas dos novos pontos são:

pl(l12) = [xl(l12) , yl(l12)] = (845, 93)

p2(l12) = [x2(112) , y2(l12)] = (552,42)

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o processo é repetido para cada um dos pontos da população residente, até que a primeira geração seja completada. O algoritmo é então reiniciado, tendo como população residente todos os pontos inciais (Po) somados ás cargas oriundas da primeira geração, e assim por diante até que seja alcançado o número de geracões correspondentes ao horizonte temporal da previsão.

6. CONCLUSÕES.

O modelo proposto fornece um conjunto de possíveis configurações futuras do mercado consumidor de energia elétrica, que são determinadas pela localização espacial dos pontos de carga gerados através de um processo de seleção e recombinação genética. Os resultados mostram como pode vir a evohÍír, em diversas situações, a densidade de carga, indicando as necessidades de obras de reforço e ampliação do atendimento elétrico e permitindo, dentro de um modelo de planejamento de distribuição, estimar o impacto de distintos montantes de investimento na rede.

7. REFERÊNCIAS BffiLIOGRÁFICAS.

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