8/14/2019 2a lista de exerccios de Lgica Matemtica

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Lista de exerccios 2 - argumentos e provas

Prof. Ricardo J. Pinheiro

24-09-2008

UniverCidade - Unidade Bonsucesso - Tecnologia em Sistemas de Informacao - Logica Matematica

1 Em cada um dos argumentos abaixo, verifique se ha alguma regra

de inferencia ou equivalencia, e destaque-a:

1. Se Dom Pedro I foi o primeiro imperador do Brasil, ent ao Dom Pedro II foi o segundo. Dom Pedro I foi oprimeiro imperador. Logo, podemos concluir que Dom Pedro II foi o segundo.

2. Se ela e a autora do livro, entao o livro e de ficcao. O livro nao e de ficcao. Logo, ela nao e a autora.

3. Se o cao escapar, ele perseguira o gato. Se o gato for pego, eu estarei em apuros. Logo, se o c ao escapar, euestarei em apuros.

4. O cao tem um pelo macio e gosta de latir. Portanto, o cao gosta de latir.

5. Se a firma falir, todos os seus bens serao confiscados. A firma faliu. Logo, todos os bens tem que serconfiscados.

2 Em cada um dos argumentos abaixo, faca:

Destaque as proposicoes simples que compoem as premissas e as conclusoes;

Construa a expressao logica com base nas proposicoes identificadas;

Verifique qual e a regra de inferencia ou equivalencia, e escreva-a.

1. Se eu trabalhar com vontade, terminarei a obra da casa. Se eu nao ficar enrolando o servico, trabalharei comvontade. Eu nao terminei a obra da casa. Podemos concluir que fiquei enrolando o servico.

2. O funcionario usa o mouse com a mao direita, mas, se o arquivo nao tiver sido apagado, entao ele usa o mousecom a mao esquerda. O arquivo foi apagado.

3. Se eu comer agriao todos os dias, eu viverei mais do que 90 anos. Eu nao como agriao todos os dias.Lamentavelmente eu nao chegarei aos 90 anos.

4. Se as taxas de juros carem, o mercado financeiro vai se aquecer. Ou a taxa SELIC cai, ou o mercado financeirovai desaquecer. As taxas de juros vao cair, logo a SELIC vai cair tambem.

5. Se, ao dirigir o meu carro, eu nao ultrapassar os 80 km/h, eu nao provocarei acidentes. Eu dirijo meu carroa 100 km/h. Portanto, eu provocarei acidentes.

6. Se a conta fosse mandada ho je, voce seria pago amanha. Voce sera pago amanha.

7. Se fizer tempo bom, dara praia. Se eu levar minha bola de volei, Beltrana ficara feliz. Deu praia, mas Beltrananao ficou feliz. Podemos concluir que eu esqueci a minha bola de volei.

8. Se o programa e eficiente, executa rapidamente. Ou o programa e eficiente ou tem algum problema. Noentanto, o programa nao executa rapidamente. Logo, ele tem problemas.

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9. Se Fulano vier, Beltrana vira. Se Sicrana nao vier, Beltrana nao vira. Podemos concluir que, se Fulano vier,Sicrana vira.

10. A colheita e boa, mas nao ha agua suficiente. Se Fulana souber poupar seu dinhero, ela ficara rica. Se ela ficarrica, comprara um carro novo. Ela comprou um carro novo. Logo, podemos concluir que ela soube poupar oseu dinheiro.

11. Marechal Deodoro da Fonseca proclamou a Republica. Dom Pedro I proclamou a Independencia. Logo,

podemos concluir que todo dia tem 24 horas.

12. Se o anuncio for bom, a as vendas irao aumentar. Ou o anuncio e bom, ou a loja vai fechar. As vendas naovao aumentar. Logo, a loja vai fechar.

13. Nao e verdade que, se as tarifas de energia eletrica subirem, o uso diminuira, nem e verdade que ou novasusinas eletricas serao construdas ou as contas nao serao pagas em atraso. Portanto, o uso nao vai diminuir eas contas serao pagas com atraso.

14. Todas as pessoas inteligentes gostam de Matematica. Fulana e uma pessoa. Fulana nao gosta de Matematica.Portanto, ela nao e inteligente.

15. Se Sicrano come lagosta, ele ficara feliz. Sicrano come lagosta. Podemos concluir que ele est a feliz.

3 Use logica proposicional para provar que o argumento abaixo e

valido:

Dicas:

Use o metodo dedutivo ilustrado abaixo, se for preciso para facilitar a demonstracao. Algumas so saem como uso desse metodo:

P1 P2 . . . Pn (R S)= P1 P2 . . . Pn R S

Modus ponens (metodo direto) e a regra de inferencia mais intuitiva. Tente usa-la muito.

Argumentos do tipo: (p q)ou (p q)dificilmente sao uteis para uma demonstracao. Use as leis De Morgan

sao muito uteis nesse momento.

Argumentos da forma p q dificilmente sao uteis para demonstracoes. Uma ideia e usar a dupla negacao,deixando o argumento na forma (p) q, e depois usar a regra da condicional, deixando na forma p q, oque facilita a resolucao.

1. (p q) q (p r) r

2. [A (B C)] [B (A C)]

3. [(p q) (r p) q] r

4. [A (B C)] B C A

5. [(p

q

)

p

(p

r)

]

(q

r)6. A B [B (A C)] C

7. [(p (q r)) (p) r] q

8. A (B A) B

9. [(p q) (q r) (p r) (s r)] s

10. (A B) [A (B C)] (A C)

11. (p q) p q

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