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Luciano Luiz Alencar de Oliveira

A ROTAÇÃO ESTELAR REVELADA PELAMODULAÇÃO FOTOMÉTRICA

Natal-RN, Brasil

Dezembro, 2019

Luciano Luiz Alencar de Oliveira

A ROTAÇÃO ESTELAR REVELADA PELAMODULAÇÃO FOTOMÉTRICA

Tese apresentada ao Programa de Pós-Graduação em Física do Departamento deFísica Teórica e Experimental da Universi-dade Federal do Rio Grande do Norte, comoparte dos pré-requisitos à obtenção do títulode DOUTOR em FÍSICA.

Universidade Federal do Rio Grande do Norte - UFRN

Departamento de Física Teórica e Experimental

Programa de Pós-Graduação de Física

Orientador: Prof. Dr. José Renan de Medeiros

Natal-RN, Brasil

Dezembro, 2019

Oliveira, Luciano Luiz Alencar de. A rotação estelar revelada pela modulação fotométrica /Luciano Luiz Alencar de Oliveira. - 2020. 104f.: il.

Tese (Doutorado) - Universidade Federal do Rio Grande doNorte, Departamento de Física Teórica e Experimental,Departaamento de Pós-graduação em Física, Natal, 2020. Orientador: Dr. José Renan de Medeiros.

1. Modelos estelares - Tese. 2. Período de rotação - Tese. 3.Velocidade de rotação projetada - Tese. 4. Descontinuidade -Tese. 5. diagrama Hertzsprung-Russell - Tese. I. Medeiros, JoséRenan de. II. Título.

RN/UF/BCZM CDU 53

Universidade Federal do Rio Grande do Norte - UFRNSistema de Bibliotecas - SISBI

Catalogação de Publicação na Fonte. UFRN - Biblioteca Central Zila Mamede

Elaborado por Raimundo Muniz de Oliveira - CRB-15/429

Este trabalho é dedicado às crianças adultas que,quando pequenas, sonharam em se tornar cientistas.

AGRADECIMENTOS

Agradeço, primeiro lugar, à minha querida Mãe, Terezinha Alencar e minha avó Dora(Maria das Dores) Alencar, por todo apoio incondicional dedicado à mim neste últimosanos. Ao meu irmão Márcio Oliveira, meu padrasto José Santigo. Agradeço também aosmeus primos (as), tios (as), em especial as tias Irmã Madalena Alencar e Norberta Corrêa,tio Romildo Rose e Eugênia Alencar, por toda força e apoio emocional e abrigo familiar eemocional à mim dedicado desde os anos de 2006.

Agradeço à Yeda Mello, que dedicou tempo, conselhos e companheirismo durantetodo o período deste trabalho. E ainda, agradeço à Socorro Mello, minha querida sogra eYara Mello, minha cunhada, por todo apoio.

Agradeço também aos meus colegas e amigos conquistados ao longo destes anos, emespecial Danielly Freire, Suzyerly Lira, Roseane Gomes, José Edvaldo de Lima Junior, MárcioTexeira, Milton Gomes, Pedro Ricardo, Rodrigo Sobrinho e Diego Alves. Agradeço à CAPES,agência que financiou e possibilitou minha permanência no programa do pós-graduação.

Por fim, quero agradecer ao meu orientador, José Renan de Medeiros, pelos horizontesapontados, pelos incentivos e por compartilhar comigo seu conhecimento acerca do assunto

tratado neste trabalho.

“Ora (direis) ouvir estrelas. Certo,perdeste o senso! E eu vos direi, no entanto,

enquanto houver espaço, corpo, tempoe algum modo de dizer Não! Eu canto.(Divina comédia humana , Belchior)

Resumo

A rotação estelar é um dos parâmetros mais importantes na astrofísica e seus efeitossão observados em todas as fases evolutivas das estrelas, a partir de sua formação. Opresente trabalho traz uma análise da rotação estelar a com base em medidas de variaçõesfotométricas, ao longo do diagrama Hertzsprung-Russell (diagrama HR), para estrelas emdiferentes estágios evolutivos, tais como: sequência principal, subgigantes, gigantes, gigantesbrilhantes e supergigantes Ib. Utilizamos os modelos de evolução estelar com rotação cujasmetalicidades são de z = 0, 002 e z = 0, 014, apresentados respectivamente por Georgy et al.(2013b) e Ekström et al. (2012). Por intermédio das medidas de velocidade de rotação angular,Ω, presentes nos modelos, nós estimamos os períodos de rotação para cada traçado evolutivo(com massas que variam entre 0, 8M� < M ≤ 20M�) e consequentemente determinamos aslinhas de isoperíodos de rotação com uso da técnica de interpolação spline cúbica para a regiãode temperatura efetiva 3.500 < Tef ≤ 10.500 K e luminosidade −1, 0 < Log (L/L�) ≤ 5, 5.A técnica de interpolação foi aplicada aos valores médios de ±5% das medidas desejadas, asquais são 5, 15, 25, 50 e 100 dias. Combinando os isoperíodos à distribuição dos valores dosperíodos de rotação de nossas amostras, nós observamos que há uma congruência significativaentre os dados teóricos e os dados observacionais, tanto para estrelas com períodos de rotaçãodeterminado via modulações fotométricas, quanto períodos estimados a partir do v sen i.Contudo, algumas estrelas podem apresentar um comportamento rotacional divergente dosisoperíodos de rotação. Além disso, nossos resultados demonstram que a descontinuidade noperíodo de rotação ocorre de modo gradual e em todas as classes de luminosidade, tanto nosentido vertical (dependente da luminosidade e massa estelar), quanto horizontal (dependenteda temperatura efetiva) ao longo do diagrama HR. A descontinuidade no período de rotaçãoé mais evidente entre as estrelas cujos períodos foram estimados a partir da velocidadede rotação projetada. Tal efeito ocorre com mais nitidez entre os intervalos de massas0, 8M� < M ≤ 1, 35M�, em torno de 5.500 K, para estrelas com [Fe/H] = −1, 0± 0, 5 dex.Por outro lado, as estrelas com [Fe/H] = 0, 0± 0, 5 dex que apresentam descontinuidade noperíodo de rotação, têm massas entre 0, 9M� < M ≤ 2M� na região de Tef ≤ 6.200 K.

Palavras-chave: modelos estelares, período de rotação, velocidade de rotação projetada,descontinuidade, diagrama Hertzsprung-Russell.

Abstract

Stellar rotation is one of the most important parameters in astrophysics and its effectsare observed in all evolutionary stage, since the beginning. This present work shows ananalysis of the rotation from photometric measures along the Hertzsprung-Russell diagram(HR diagram), for stars in different evolutionary stages, such as: main sequence, subgiants,giants, bright giants and supergiants Ib. We use stellar evolution models with rotation, inwhich the metallicity are z = 0, 002 and z = 0, 014, presented respectively by Georgy et al.(2013b) and Ekström et al. (2012). Through the measurement of angular rotation velocities,Ω, presented in the models, we estimate the rotation period for each evolutionary track (withmasses ranging from 0, 8M� < M ≤ 20M�) and consequently we determine the rotationisoperiodic lines using the interpolation technique cubic spline for a effective temperatureregion 3.500 < Tef ≤ 10.500 K and luminosity −1, 0 < Log (L/L�) ≤ 5, 5. The interpolationtechnique was utilized to the mean values ±5% of the desired measurements, which are5, 15, 25, 50 and 100 days. Combining isoperiods to the distribution of rotation periodvalues of our samples, we have observed a significant congruence between the theoreticaldata and the observed data, for stars with rotation period determined by photometricmodulation, as well as periods estimated from v sen i. However, some stars may presenta rotational behavior that diverges from the rotation isoperiods. Furthermore, our resultsshow that the discontinuity in the rotation period happens gradually and in every luminosityclass, in both the vertical direction (which depends on the stellar luminosity and mass) andthe horizontal direction (which depends on the effective temperature) in the HR diagram.The discontinuity in the rotation period is more evident in stars which the periods wereestimated from the projected rotation velocity. Such effect happens more clearly betweenmasses 0, 8M� < M ≤ 1, 35M�, around 5.500 K, for stars with [Fe/H] = −1, 0± 0, 5 dex.On the other side, stars with [Fe/H] = 0, 0 ± 0, 5 dex that present discontinuity in therotation period have masses between 0, 9M� < M ≤ 2M� in the Tef ≤ 6.200 K region.

Keywords: stellar models, rotation period, projected rotation velocity, discontinuity, Hertzsprung-Russell diagram.

Lista de ilustrações

Figura 1.1 – Representação esquemática do efeito Doppler em estrelas sem rotação (a)e com rotação (b), além dos efeitos de alargamento em suas respectivaslinhas espectrais. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

Figura 1.2 – Distribuição dos valores de velocidade de rotação projetada em função dotipo espectral. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

Figura 1.3 – Diagrama HR de estrelas gigantes. Segregadas por diferentes intervalosde velocidade de rotação projetada v sen i. . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

Figura 1.4 – Curva de luz do CoRoT 2. Distribuição do fluxo fotométrico normalizadoem função do tempo de observação. Figura extraída do trabalho de Alonsoet al. (2009). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

Figura 1.5 – Curva de luz de KIC 02436732. Fluxo fotométrico em função do tempo(em dias) de observação. As linhas tracejadas representam os trimestres deobservações, de modo que Qi, onde i = 1, 2, 3..., 15, 16, 17. Figura extraídado trabalho de Ceillier et al. (2017). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

Figura 1.6 – Diagrama Hertzsprung-Russel para todas as estrelas gigantes vermelhas daamostra de Ceillier et al. (2017). Os pontos em azul representam estrelascujos períodos de rotação foram determinados (361 estrelas). Os pontosem cinza e as estrelas de cor magenta representam as demais estrelasexcluídas a partir dos critérios adotados no trabalho. A mancha vermelharepresenta a amostra inicial de 17.377 gigantes. . . . . . . . . . . . . . . 13

Figura 2.1 – Distribuição da densidade de probabilidade dos valores de velocidade derotação projetada v sen i, detectada via espectroscopia. . . . . . . . . . 18

Figura 2.2 – Distribuição normalizada dos períodos de rotação para estrelas da sequên-cia principal e gigantes vermelhas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

Figura 3.1 – Comparação entre a distribuição de energia espectral do Sol e sua funçãode corpo negro para as diferentes faixas do espectro (desde o utravio-leta(UV), passando pela região do visível e até ao infravermelho). Com umcomportamento similar ao de um corpo negro, a temperatura efetiva doespectro do Sol é de T = 5.777 K e área total de sua radiância espectralde 1.367 W/m2/nm. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

Figura 3.2 – Diagrama HR do modelo estelar com rotação, z = 0, 014. . . . . . . . . . 28Figura 3.3 – Diagrama HR do modelo estelar com rotação, z = 0, 002 . . . . . . . . . 29Figura 3.4 – Distribuição comparativa dos traçados evolutivos para os dois modelos

estelares com rotação, segundo Ekström et al. (2012) e Georgy et al. (2013) 31Figura 4.1 – Diagrama HR, para z = 0, 014, combinado com os isoperíodos de 5, 15,

25, 50 e 100 dias. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35Figura 4.2 – Diagrama HR, para z = 0, 002, combinado com os isoperíodos de 5, 15,

25, 50 e 100 dias. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36Figura 4.3 – Interpolação dos períodos de rotação teóricos, Pteo, nos diferentes intervalos

de massas. Os círculos em amarelo representam Pteo com margem de ±5%do valor do período indicado em cada painel. As linhas em azul representamcurvas de suavização obtidas a partir da interpolação dos dados, conformeestão distribuídas, por exemplo, no diagrama da figura 4.1, para o modeloestelar com rotação apresentado por Ekström et al. (2012). . . . . . . . 38

Figura 4.4 – Comparação entre os valores de período de rotação determinados porNielsen et al. (2013) e McQuillan et al. (2014). . . . . . . . . . . . . . . . 40

Figura 4.5 – Teste Kolmogorov-Smirnov (teste KS) para as estrelas da sequência principal. 42Figura 4.6 – Diagrama cor-magnitude para estrelas da sequência principal. . . . . . . 45Figura 4.7 – Imagens obtidas pelo 2 Micron All Sky Survey (2MASS), disponíveis

na base de dados do SIMBAD. Painel a: Estrela KIC 07957709, comTef = 4.500 K,MG = 4, 5 mag e Prot = 0, 652 dias. Esta fonte é consideradacontaminada, pois apresenta mais de um ponto luminoso ao centro e naregião próxima de 10 segundos de arco. Painel b: Estrela KIC 10001000,com Tef = 4.842 K, MG = 6, 16 mag e Prot = 9, 992 dias. Vê-se na imagemapenas uma fonte luminosa isolada na região central dentro de um raiode 10 segundos de arco. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

Figura 4.8 – Histograma da metalicidade para 16.672 estrelas simples que compõema sequência principal. Os valores de [Fe/H] variam entre -1,98 e 0,55dex, com média e desvio padrão de −0, 122 e 0, 279 dex, respectivamente.Separados em grupos, cerca de 9,84% destas estrelas pertencem ao grupoG1 (à esquerda da linha tracejada), enquanto que 90,16% pertencem aG2 (à direita da linha tracejada). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

Figura 4.9 – Diagramas HR segregados por diferentes intervalos de período de rotação(D1, D2, D3 e D4), para estrelas do grupo G1 da sequência principal. . . 49

Figura 4.10–Diagramas HR segregados por diferentes intervalos de período de rotação(D1, D2, D3 e D4), para estrelas do grupo G2 da sequência principal. . . 51

Figura 4.11–Comparação entre os períodos de rotação determinado na literatura comos dados por nós estimados, em função da temperatura efetiva das mesmas. 54

Figura 4.12–Histogramas do conteúdo de ferro de estrelas individuais da sequênciaprincipal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

Figura 4.13–Diagrama HR para estrelas individuais, do grupo G1, cujo período derotação foram estimados a partir da velocidade de rotação projetada. . . 56

Figura 4.14–Diagrama HR para estrelas individuais, do grupo G2, cujo período derotação foram estimados a partir da velocidade de rotação projetada. . . 58

Figura 4.15–Diagrama HR de estrelas da sequência principal segregados por diferentesintervalos de Prot. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

Figura 5.1 – Distribuição da velocidade de rotação projetada de estrelas evoluídas emfunção do índice de cor (B − V ). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

Figura 5.2 – Distribuição da velocidade de rotação projetada das estrelas evoluídas emfunção temperatura efetiva. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

Figura 5.3 – Distribuições das metalicidades das estrelas evoluídas subgigantes, gi-gante, gigantes brilhantes e supergigantes Ib. Os valores da metalici-dade das estrelas evoluídas e simples estão inseridos no intervalo de[Fe/H] = 0, 0± 0, 5 dex. O valor médio de metalicidade das subgigantesé de [Fe/H]subgigante = −0, 052 dex; [Fe/H]gigante = −0, 079 dex, para asgigantes; [Fe/H]gigante brilhante = 0, 028 dex , para as gigantes brilhantes;e por fim [Fe/H]supergigante Ib = −0, 029 dex para as supergigantes Ib. Emproporções, vemos que as estrelas gigantes brilhantes que compõem nossaamostra são mais ricas em metais que as demais. . . . . . . . . . . . . . 67

Figura 5.4 – Diagrama HR para as estrelas evoluídas subgigantes (círculos), gigantesII e III (x) e supergigantes (quadrados), todas segregadas por diferentesperíodos de rotação em escala logarítmica (barra lateral) que variam desdealguns poucos dias até aproximadamente 4.000 dias. Há duas distribuiçõesde valores de período de rotação estimados à esquerda do diagrama, ondesão observados estrelas com períodos baixos, se comparados com a região àdireita do mesmo, cujos períodos de rotação tendem a aumentar à medidaque evoluem ao longo do diagrama. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

Figura 5.5 – Diagrama HR para as subgigantes, segregadas por diferentes períodos derotação. A distribuição destas estrelas segue o comportamento esperadopara o parâmetro de rotação Pest, com valores cada vez maiores à me-dida que diminuem suas temperaturas efetivas. Os traçados evolutivos eisoperíodos são descritos conforme a figura 4.1. . . . . . . . . . . . . . . 70

Figura 5.6 – Diagrama HR para as gigantes, segregadas por diferentes períodos derotação. A distribuição dos períodos de rotação estimados destas estrelasseguem o comportamento esperado para o período de rotação teórico, hajavista que os valores de Pest são cada vez maiores à medida que diminuemsua temperatura efetiva. Os traçados evolutivos e isoperíodos são descritosconforme a figura 4.1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

Figura 5.7 – Diagrama HR para as gigantes brilhantes, segregadas por diferentes perío-dos de rotação. A distribuição destas estrelas seguem o comportamentoesperado para o parâmetro de rotação Pest, com valores cada vez maiores àmedida que diminuem suas temperaturas efetivas. Os traçados evolutivose isoperíodos são descritos conforme a figura 4.1. . . . . . . . . . . . . . 75

Figura 5.8 – Diagrama HR para as supergigantes Ib, segregadas por diferentes períodosde rotação. A distribuição destas estrelas seguem o comportamento espe-rado para o parâmetro de rotação Pest, com valores cada vez maiores àmedida que diminuem suas temperaturas efetivas. Os traçados evolutivose isoperíodos são descritos conforme a figura 4.1. . . . . . . . . . . . . . 77

Sumário

1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.1 Espectroscopia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.1.1 Principais trabalhos com medidas de v sen i . . . . . . . . . . . . . . 41.1.2 O cenário da rotação no diagrama Hertzsprung-Russel . . . . . . . . 6

1.2 Fotometria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91.2.1 Principais trabalhos com medidas de Prot . . . . . . . . . . . . . . . . 11

1.3 Objetivos e Plano de Trabalho . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132 Amostra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2.1 Estrelas com medidas de v sen i . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162.1.1 Seleção da amostra de estrelas com v sen i . . . . . . . . . . . . . . . 17

2.2 Estrelas com medidas de Prot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192.2.1 Seleção da amostra de estrelas com Prot . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

3 Métodos e Procedimentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223.1 Parâmetros Fundamentais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

3.1.1 Temperatura efetiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223.1.2 Luminosidade estelar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

3.2 Modelo de rotação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273.3 Abundância de Ferro [Fe/H] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

4 Estrelas da Sequência Principal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 334.1 Diagrama Hertzsprung-Russell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 334.2 Estrelas da sequência principal com período de rotação conhecido . . . . . . 39

4.2.1 O comportamento da rotação segundo as medidas do Gaia DR2 . . . 434.2.2 Seleção de estrelas simples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 434.2.3 Modelos estelares com rotação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

4.2.3.1 Estrelas com metalicidade z = 0, 002 . . . . . . . . . . . . . 484.2.3.2 Estrelas com metalicidade z = 0, 014 . . . . . . . . . . . . . 50

4.3 Período de rotação estimado via v sen i . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 524.3.1 Estrelas com metalicidade z = 0,002 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 554.3.2 Estrelas com metalicidade z = 0,014 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 574.3.3 Descontinuidade no período de rotação . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

5 Estrelas Evoluídas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 625.1 O comportamento do período de rotação estimando, Pest, para estrelas evoluí-

das e simples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 645.2 Estrelas evoluídas comparadas com o modelo evolutivo com rotação, z = 0, 014 66

5.2.1 Subgigantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 705.2.2 Gigantes e Gigantes Brilhantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

5.2.2.1 Classe de luminosidade III . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 725.2.2.2 Classe de luminosidade II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

5.2.3 Supergigantes Ib . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 766 Conclusões e Perspectivas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

6.1 Conclusões . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 786.2 Perspectivas de trabalho . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

Referências . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

CAPÍTULO

1

INTRODUÇÃO

A rotação estelar é um dos mais importantes parâmetros físicos estudados na astrono-mia e seus efeitos são observados em diferentes fases da evolução estelar (Palla, 2002; Lammet al., 2005; Eggenberger, 2013). Conforme discutido nos trabalhos de Bouvier (2013) eMaeder e Meynet (2012), a rotação estelar desempenha um papel central em vários processos,desde atividade magnética, mistura e transporte de elementos químicos no interior estelar àinfluências na formação planetária.

É fácil observar que a rotação estelar relaciona-se de maneira indissociável, nos diasatuais, com os estudos da evolução estelar. Porém, estas duas áreas de conhecimento nemsempre foram tão próximas. Até 1923, os estudos de rotação estelar não consideravam asestrelas como configurações de massas gasosas, assim como o transporte de energia radiativatambém era negligenciado. Este cenário muda a partir dos trabalhos de Milne (1923), vonZeipel (1924) e Eddington (1925) que apresentaram equações para rotação da estrela emequilíbrio radiativo. Em 1952, Sandage e Schwarzschild, propuseram um modelo de evoluçãoque leva em consideração a contração gravitacional do núcleo e expansão das camadas

Capítulo 1. Introdução 2

externas das estrelas, desde a fase evolutiva da sequência principal à supergigante; e o modeloconsidera também a descontinuidade dos elementos químicos durante a evolução. Oke e Gre-enstein (1954) e Sandage (1955) mostraram que os dados observados sobre o comportamentorotacional estavam em acordo com o modelo proposto por Sandage e Schwarzschild (1952).Desta forma, a rotação estelar tornou-se fundamental para compreendermos a evolução dasestrelas em seus diferentes estágios evolutivos.

Nos últimos dois séculos, a rotação estelar tem sido medida por diferentes técnicas,como espectroscopia, fotometria, interferometria e asterossismologia. Estas técnicas, além denos permitir conhecer a rotação da estrela, também possibilitou estudar o comportamentode diferentes estrelas, em seus respectivos estágios evolutivos. As técnicas de espectroscopiae fotometria serão tratadas em detalhes a seguir. As demais técnicas são destacadas, porexemplo, em Bouvier (2013).

1.1 EspectroscopiaO estudo dos espectros das estrelas apresenta várias aplicabilidades, para os quais é

possível conhecer desde a temperatura em sua superfície, detalhes da composição químicae gravidade superficial. Além disso, as velocidades radial e rotacional também podem serinferidas a partir do estudo dos espectros.

Devido ao efeito Doppler, as linhas do espectro da luz advinda de regiões da estrelaque giram em direção ao observador são deslocadas para comprimentos de onda mais curtos.Já as linhas do espectro de luz oriundos da borda oposta, isto é, que se afastam do observador,são deslocadas para comprimentos de onda maiores. Então, a rotação em uma estrela podeser identificada a partir do alargamento de suas linhas espectrais, que por suas vez, sãoobtidas a partir do efeito Doppler (Shajn; Struve, 1929). Na figura 1.1 temos espectros paraos casos de estrelas sem rotação (a) e com de rotação (b). Vemos que as linhas de absorçãoobservadas no espectro são mais estreitas quando não ocorre rotação (c), se comparada aocaso em que há rotação (d). Dessa forma, podemos esperar que, quanto mais rapidamentegira uma estrela, maior será o alargamento de suas linhas espectrais.

Segundo Massey e Hanson (2013), é possível derivar o alargamento das linhas usandoum ajuste do espectro observado com um espectro sintético convoluído com um perfil de


Figura 1.1 – Representação do efeito Doppler observado no espectro estelar (para o casode estrelas sem rotação e com rotação, (a) e (b), respectivamente). A larguradas linhas de absorção no espectro de uma estrela sem rotação (c) é menor,em relação, ao que é observado para o caso de rotação (d). O alargamentodas linhas espectrais indicam a intensidade da rotação. Quanto maior for oalargamento das linhas espectrais, maiores são os valores de velocidade derotação, consequentemente, quando menor for seu alargamento, menor é suavelocidade de rotação. Muito embora haja um pequeno alargamento das linhasespectrais oriundo da estrela sem rotação, em (a), tal efeito pode ser decorridode outros fatores físicos como: macroturbulência, microturbulência, fatorestérmicos e instrumental, como sugerido por Shajn e Struve (1929). Figuraadaptada de Lumen-Astronomy (web site)

rotação conhecido. Este método exige inicialmente que alguns parâmetros físico-químicos daestrela sejam conhecidos. Muito embora a espectroscopia tem sido utilizada para estimar

https://courses.lumenlearning.com/towson-astronomy-2/chapter/using-spectra-to-measure-stellar-radius-composition-and-motion/


a rotação, esta técnica apresenta certas restrições, pois requer espectros com alta razãosinal/ruído (S/R). Para estrelas brilhantes, esta técnica pode até fornecer uma estimativa derotação diferencial latitudinal da superfície (Gray, 1977; Reiners; Schmitt, 2002). Já paraestrelas com rotação baixa (v sen i ≤ 20 km/s), esta técnica pode apresentar falha, uma vezque as linhas espectrais sofrem poucos efeitos de rotação (Bouvier, 2013).

Um dos procedimentos mais conhecidos para derivar a velocidade relativa entre umespectro e um template, é por meio do método da função de correlação cruzada (CCF, siglado inglês Cross-Correlation Function), desenvolvido por Tonry e Davis (1979). Este método,nos permite conhecer as velocidades radial e rotacional a partir da convolução entre osespectros do objeto estelar e outro pré-definido, com temperatura efetiva próxima àquela daestrela estudada e rotação desprezível (Griffin, 1967; Baranne et al., 1979). O método CCFutiliza todas informações disponíveis em ambos os espectros e mostra-se superior à simplescomparação dos desvios Doppler e dos comprimentos de onda das linhas centrais quando arazão do S/N for baixa (Allende Prieto, 2007). A função de convolução é geralmente umagaussiana, cujo seu centro determina a velocidade relativa ao template usado. O alargamentoda função de correlação está relacionado com o alargamento das linhas espectrais devido aoefeito Doppler, alargamento instrumental e as contribuições intrínsecas da estrela. Quandoidentificada, portanto, cada uma das contribuições na função de correlação, pode-se derivara velocidade de rotação projetada v sen i.

Como descrito nos trabalhos de Recio-Blanco et al. (2002) e Lucatello e Gratton(2003), o quadrado da função de correlação pode se relacionar com a soma quadrática dasoutras diferentes contribuições de alargamento, de modo que podemos obter uma funçãode correlação gaussiana Lobs, descrita por L2obs = L2rot + L20, onde o segundo termo é acontribuição do alargamento devido à rotação e L20 é uma constante que inclui contribuiçõesdo alargamento tanto do instrumento, quanto da estrela estudada. Portanto a velocidade derotação projetada pode ser deduzida como v sen i = ALrot = A

√L2obs − L20. Sabendo que A

é a constante de acoplamento que, juntamente com L20, deve ser calibrada de acordo comcada instrumento.

1.1.1 Principais trabalhos com medidas de v sen i

A partir da possibilidade de determinar a velocidade de rotação das estrelas, surgiutambém o interesse de estudar o seu comportamento em diferentes estágios evolutivos.


Sabe-se que as estrelas podem ser divididas em duas grandes populações: uma com rotaçãoelevada, cujos tipos espectrais variam entre O e A; e outra de rotação baixa, com tiposespectrais entre F e M, conforme mostrado na figura 1.2. As medidas de v sen i na Galáxiae nas Nuvens de Magalhães têm indicado a predominância de estrelas com rotação rápida,cujos valores médios são de 110 km/s (Penny, 1996; Penny; Gies, 2009) e 130 km/s (Hunteret al., 2008; Bragança et al., 2012) para estrelas dos tipos espectrais O e B, respectivamente.Estrelas do tipo espectral A, segundo Royer et al. (2007), em média, apresentam velocidadede rotação projetada de 150 km/s; embora os valores de rotação para suas subclasses possamser ainda mais complexos (Palacios, 2013), por exemplo, uma fração das estrelas tardias dotipo espectral A giram mais de 50% da velocidade de break-up (Zhao et al., 2011).

Em direção à região mais fria (entre os tipos espectrais F0-M9, conforme ilustrado nafigura 1.2), é predominante a presença de estrelas com rotação baixa, como mostrado notrabalho de Herbig e Spalding (1955). Estes autores estudaram uma amostra de 656 estrelasda sequência principal (também conhecida por classe de luminosidade V) entre os tiposF0-K5, verificaram que a distribuição global do v sen i tende a diminuir à medida que suastemperaturas efetivas também diminuem.

Kraft (1970) estudou o comportamento da rotação de estrelas da sequência principalno contexto da massa estelar. Segundo Kraft, essas estrelas apresentam rotação elevada paraM ≥ 1, 2M�, enquanto que estrelas com M < 1, 2M� são essencialmente de rotação baixa.O mesmo estudo mostra ainda que há ocorrência de descontinuidade rotacional na região detipo espectral F4. O declínio observado na rotação para estrelas com envelope convectivoprofundo, segundo Schatzman (1962), é interpretado como o resultado da perda de massadevido aos ventos estelares.

A combinação da rotação e da convecção produz um dínamo, que por sua vez gera umcampo magnético. O material que escapa através de ventos estelares é ionizado, transmitindoentão um torque magnético exercido pelo vento estelar, podendo causar desaceleração. Esserepetitivo processo pode dissipar grande parte do momento angular das estrelas (Kraft, 1967;Gray, 1981; Gray, 1982; Rutten; Pylyser, 1988).


O4 O9 B4 B9 A4 A9 F4 F9 G4 G9 K4 K9 M4 M9Tipo espectral

0

100

200

300

400

500v

sen

i (km

/s)

Figura 1.2 – Distribuição dos valores da velocidade de rotação projetada em função do tipoespectral. Duas distintas populações de estrelas podem ser observadas: uma emdireção a região mais quente (estrelas entre os tipos espectrais O-A), para a qualefetivamente nota-se rotação elevada; por outro lado, em direção a região maisfria (estrelas entre os tipos espectrais F-M) essencialmente verifica-se estrelascuja rotação é baixa. Os valores de rotação foram extraídos do trabalho deGlebocki e Gnacinski (2005), e contam com 39.351 estrelas de 166 aglomeradosabertos e globulares.

1.1.2 O cenário da rotação no diagrama Hertzsprung-Russel

Sob uma perspectiva mais ampla, De Medeiros e Mayor (1990) apresentaram um estudodo comportamento rotacional para 1.900 estrelas da pós-sequência principal (subgigantes,gigantes, gigantes brilhantes e supergigantes Ib) dos tipos espectrais F, G e K, com precisãode 1 km/s. Nesse trabalho, os autores observaram que há descontinuidade na rotação paracada uma das classe de luminosidade descritas acima, cujas regiões espectrais são F8IV, G0III,F9II e F9Ib, e correspondem, respectivamente, aos índices de cor (B − V ) = 0, 55; 0, 70; 0, 65


Figura 1.3 – Diagrama HR de Gigantes, segregadas por diferentes intervalos de velocidade derotação projetada v sen i. Na região mais quente do diagrama é predominanteestrelas com rotação elevada (v sen i ≥ 20 km/s); enquanto que na região maisfria, essencialmente, encontra-se estrelas com rotação baixa (v sen i ≤ 7 km/s).Figura extraída do trabalho de De Medeiros (2004).

e 0, 70.

Os trabalhos de De Medeiros e Mayor (1999), De Medeiros et al. (2002) e De Medeiros(2004), juntos, somam uma amostra com cerca de 3.800 estrelas evoluídas. Esses autoresdeterminaram a velocidade de rotação projetada com precisão de 1 km/s para subgigantes egigantes; enquanto que as gigantes brilhantes e supergigantes têm precisão de 2 km/s. Essasmedidas abrem precedentes para compreendermos melhor acerca da evolução rotacionaldestas estrelas ao longo do diagrama Hertzsprung-Russel (diagrama HR).

A figura 1.3, extraída do trabalho de De Medeiros (2004), exibe a distribuição davelocidade de rotação projetada, v sen i, de estrelas gigantes em diferentes intervalos de


massa. Sobre o parâmetro de rotação v sen i, vêem-se nitidamente duas populações deestrelas. Como mostrado pelo autor, em direção à região azul1 do diagrama, a rotação éelevada enquanto que, para estrelas localizadas na região vermelha1, é predominante rotaçãobaixa. Ainda sobre este diagrama, De Medeiros (2004) explica que a descontinuidade narotação é mais nítida para estrelas cuja massa é maior que 2.0M�, localizadas na regiãomais fria, do que as demais estrelas menos massivas na mesma região.

Com os dados de v sen i determinados por De Medeiros e Mayor (1999), De Medeiroset al. (2002) e De Medeiros et al. (2014), em seu trabalho de mestrado, De Oliveira (2015)mostrou que a descontinuidade de rotação depende claramente da trajetória evolutiva dasestrelas, e portanto de sua massa; e não univocamente como uma função do índice de cor (outipo espectral). Nesse mesmo trabalho, De Oliveira (2015), mostrou que não há evidênciasde descontinuidade na rotação para estrelas de baixa massa (M ≤ 1.3M�), enquanto queestrelas com massas entre 3M� e 7M� apresentam um declínio na rotação na região de0, 75 < (B − V ) ≤ 0, 85 para estrelas individuais e 0, 50 < (B − V ) ≤ 0, 80 para sistemasbinários. Na região fria do diagrama HR, a descontinuidade na rotação ocorre entre os limitesde massa 4M� e 5M�.

Como mostrado na figura 1.2, são esperadas estrelas com rotação baixa em direçãoà região vermelha do diagrama, porém, é cada vez maior a quantidade de estudos queencontram estrelas que parecem diferir desse comportamento (como é o caso das gigantes,ver a figura 1.3). As gigantes vermelhas, como mostrado por De Medeiros (2004) e Carlberget al. (2011), geralmente apresentam velocidade de rotação baixa (menor que 10 km/s).Tayar e Pinsonneault (2018) explicam que isto é devido à expansão das camadas externase da conservação do momento angular, sendo portanto esperada a diminuição da rotaçãosuperficial.

Como mencionado acima, algumas estrelas podem apresentar rotação diferente do seuvalor esperado (Rucinski, 1990; Carlberg et al., 2012; SILVA, 2014). Isto é conhecido comorotação anômala. Este comportamento não é exclusivo de resultados obtidos a partir análisesespectroscópicos, pois já foi observado também em estrelas com rotação determinada viaasterossismologia (Palacios, 2013). Portanto, isto pode indicar que a rotação anômala é um1 Tomando o índice de cor do Sol, (B − V )Sol = 0, 656 ± 0, 005, como referência, consideramos que as

estrelas localizadas na região azul do diagrama são aquelas cujo (B − V )? < (B − V )Sol. As demais, para(B − V )? > (B − V )Sol, são consideradas estrelas da região vermelha do diagrama.


aspecto ligado a características físicas da estrela.

1.2 FotometriaOutro método de determinação da rotação estelar é baseado em modulações fotomé-

tricas, a partir do monitoramento de manchas na superfície da estrela. Duas importantesmissões se destacam na obtenção e estudo de variabilidade estelar, CoRoT (Baglin et al.,2006) e Kepler (Koch et al., 2010).

Lançado em 2006, o satélite CoRoT (sigla do inglês Convection, Rotation and PlanetaryTransity) teve como objetivo estudar estrelas e procurar por planetas extrassolares por meiodo método de trânsito, a partir de medidas precisas do brilho das estrelas. Devido a problemastécnicos, sua operação foi finalizada em 2012, mas a missão observou curvas de luz2 (umexemplo de curva de luz é mostrado na figura 1.4, para a estrela CoRoT 2) para mais de 170mil estrelas, permitindo na descoberta de cerca de 40 novos exoplanetas.

Figura 1.4 – Curva de luz do CoRoT 2. Distribuição do fluxo fotométrico normalizado emfunção do tempo de observação. Figura extraída do trabalho de Alonso et al.(2009).

O satélite possuía 4 sensores CCD’s (sigla do inglês Charge Coupled Device) para aobtenção da luz, dos quais 2 eram destinados ao canal de exoplanetas e separava o feixe2 Assim como é conhecida a variação do brilho de uma estrela em função do tempo de observação.


de luz em vermelho e azul (Baglin et al., 2006). Com dois modos de operação, o CoRoTtratava de observações para estrelas mais brilhantes (via canal asterossismológico) e estrelasmais fracas (via canal exoplanetário), cada modo usando diferentes tempos de observação,segundo seus objetivos. No canal de estrelas brilhantes, as observações, ou cadências dosdados, eram feitas com intervalos de 32 segundos; já para estrelas mais fracas, era um poucomais de 8 minutos.

A missão Kepler teve início em 2009, com o intuito de encontrar planetas em um localfixo na constelação de Cygnus. Em 2013, o satélite apresentou falhas em seus estabilizadores,reduzindo as precisões em suas medições fotométricas e passando a apontar para diferentesregiões da eclíptica. O satélite é equipado com 42 CCD’s em seu plano focal. A missão éconsiderada um grande sucesso, tendo detectado curvas de luz com alta resolução temporale sensibilidade fotométrica para mais de 260.000 estrelas da nossa Galáxia. Suas observaçõesforam divididas em quarters3 e juntas somam 1.471 dias, como representado pela figura 1.5.Foram coletados dados para estrelas em cadência longa, com tempo de aquisição de 29,4minutos; e cadência curta, cujo tempo de aquisição é de aproximadamente 59 segundos deinteração (Jenkins et al., 2010).

Figura 1.5 – Curva de luz de KIC 02436732. Fluxo fotométrico em função do tempo (em dias)de observação. As linhas tracejadas representam os trimestres de observações,de modo que Qi, onde i = 1, 2, 3..., 15, 16, 17. Figura extraída do trabalho deCeillier et al. (2017).

3 Quarters é uma palavra de origem da lingua inglesa designada para expressar um trimestre de observaçãoe obtenção de dados fotométricos a partir de uma estrela. Os quais, juntos, somam 17 trimestres (Q17),conforme observado na figura 1.5.


A detecção de um sinal modulado fornece medições diretas da rotação da estrela, Prot,e tal parâmetro não apresenta um viés devido o ângulo de inclinação i entre o eixo de rotaçãoda estrela em relação a linha de visada para um observador, em razão de desconhecermos i.Embora a fotometria possa apresentar vantagens sobre a espectroscopia, esta técnica nãoestá completamente livre dos efeitos geométricos, os quais podem influenciar nas mediçõesdos períodos de rotação, haja vista que manchas solares podem apresentar-se em latitudesdiferentes para o observador (Leão et al., 2015). O período de rotação pode ser diretamenteconvertido em velocidade de angular Ω, como sugerido por (Bouvier, 2013). Estudos baseadosem dados fotométricos exigem longos períodos de monitoramento de uma estrela, além derequerer técnicas de processamento de sinais (McQuillan et al., 2013a; De Medeiros et al.,2013; Nielsen et al., 2013), a fim de corrigir as perturbações sofridas pelas curvas de luz,como outliers, jumps e drifts, conforme descrito por García et al. (2011). Segundo Irwin etal. (2009), os ajustes e correções ajudam a recuperar o componente periódico do sinal aoqual de fato corresponde o período rotacional da estrela, Prot.

1.2.1 Principais trabalhos com medidas de ProtAs missões CoRoT e Kepler permitiram medidas precisas do período de rotação de

milhares de estrelas, possibilitando novas perspectivas no estudo da rotação estelar paradiferentes classes de estrelas (Affer et al., 2012; De Medeiros et al., 2013; Nielsen et al.,2013; McQuillan et al., 2013a; Kawaler, 2015) incluindo a rotação de estrelas com planetas(Paz-Chinchón et al., 2015), a análise do interior estelar usando asterossismologia (Huber etal., 2012; Hekker et al., 2013), caracterização da rotação superficial diferencial (Lanza et al.,2014) e a identificação de sistemas binárias eclipsantes (Maceroni et al., 2009; Slawson et al.,2011; Maciel et al., 2011). Os dados fornecidos pelas referidas missões representam o conjuntode dados mais completo para o estudo da variabilidade estelar disponível atualmente.

Com base nos dados fotométricos do CoRoT apresentados por Affer et al. (2013), osautores determinaram o período de rotação para 209 estrelas do aglomerado aberto NGC2264. Os autores sugerem que a presença de matéria em torno de estrelas T Tauri clássicapossa afetar o seu período de rotação, pois para sua amostra, em média, as estrelas têmperíodo maior (Prot = 7 dias) que o valor esperado para estrelas com pouca/nenhuma matériaem seu entorno, T Tauri fracas cujo período de rotação médio é menor (Prot = 4, 2 dias).

Além destes, outros agentes físicos também podem alterar a rotação ao longo da


evolução, como observado por Reinhold et al. (2013), a partir dos dados observados pelamissão Kepler. Segundo os autores, em seu estudo com 24.124 estrelas, foi identificada atendência de freio magnético ao comparar períodos de rotação de sua amostra com as relaçõesde girocronologia propostas por Barnes (2007) e Barnes (2010).

McQuillan et al. (2013b) compararam os períodos de rotação de 737 estrelas KOI(Kepler Objects of Interest) com períodos orbitais de seus companheiros planetários e revelouque estrelas mais quente tendem a apresentar períodos menores. Nielsen et al. (2013) mediramos períodos de rotação para 12.515 estrelas da missão Kepler dos tipos espectrais F, G, K eM, e derivaram a velocidade de rotação média, v, a partir dos dados de Prot. Segundo estesautores, seus valores de velocidade de rotação têm um comportamento semelhante aos queforam apresentados por Glebocki et al. (2000), cujas medidas de v sen i foram obtidas viaespectroscopia. Tal semelhança é observada apenas entre as estrelas localizadas nas regiõesespectrais F0 e K2. Por outro lado, na região espectral entre B3-F0 e K2-M5 os resultadosapresentaram divergência, pois os valores de velocidade de rotação projetada estimada porNielsen et al. (2013) contêm valores superiores aos dados já conhecidos na literatura e suacausa pode esta associado às medidas dos raios estelares.

De Medeiros et al. (2013) determinaram o período de rotação para 4.206 estrelas damissão CoRoT, desde a sequência principal à região das gigantes vermelhas, com valores quevariam entre 0,33 e 92 dias e amplitudes de variabilidade entre ∼ 0, 001 e ∼ 0, 5 mag. Osautores mostraram que a variabilidade do período de rotação tende a aumentar à medidaque as estrelas evoluem e ainda, que o período de rotação aumenta à medida que também éobservado maiores índices de cor (J −H).

Ceillier et al. (2017) determinaram períodos de rotação para 361 gigantes vermelhasde uma amostra inicial de 17.377 estrelas observadas pela missão Kepler (figura 1.6). Essesautores utilizaram um método semelhante ao que foi descrito por García et al. (2014a) parao tratamento das curvas de luz, porém, adaptado às estrelas gigantes vermelhas. Ceillieret al. (2017) determinaram os períodos de rotação combinando as técnicas de função deautocorrelação (semelhante ao que é apresentado por (McQuillan et al., 2013a), porémadaptado às gigantes vermelhas) e wavelet, encontrando assim períodos que variam entre2 a 165 dias. Além da rotação, estes autores também inferiram as massas e raios estelares.Os resultados destes autores indicam que sua amostra é composto por estrelas atípicas,pois têm intensa atividade magnética e são, essencialmente, estrelas com rápida rotação.


Estrelas menos ativas giram mais lentamente que as demais estrelas, com grandes atividadesmagnéticas em sua superfície. Para Ceillier et al. (2017), isto ocorre pois as camadas interioresdestas estrelas se expandem, drenando de dentro para fora (de suas camadas) mais matérias,alterando assim, seu momento angular devido aos vento solares ainda na fase da sequênciaprincipal.

Figura 1.6 – Diagrama Hertzsprung-Russel para todas as estrelas gigantes vermelhas daamostra de Ceillier et al. (2017). Os pontos em azul representam estrelas cujosperíodos de rotação foram determinados (361 estrelas). Os pontos em cinza eas estrelas de cor magenta representam as demais estrelas excluídas a partirdos critérios adotados no trabalho. A mancha vermelha representa a amostrainicial de 17.377 gigantes.

1.3 Objetivos e Plano de TrabalhoAté pouco tempo atrás, o cenário que descreve a rotação estelar nos diferentes estágios

evolutivos, através do diagrama Hertzsprung-Russel (diagrama HR), foi essencialmenteconstruído em função da velocidade de rotação projetada, v sen i, a qual tem um claro viésdevido ao típico desconhecimento do ângulo i entre o eixo de rotação da estrela e a linha de


visada (para um observador na Terra). Tal aspecto nos permite ter uma visão estatística docomportamento da rotação e não uma visão completa sobre como efetivamente a rotaçãose comporta através do referido diagrama. Tal limitação se devia, fundamentalmente, àinexistência de grandes amostras de famílias de estrelas com medidas diretas da rotaçãoestelar, fato que começou a mudar há cerca de uma década com o advento das missõesespaciais CoRoT e Kepler.

Esta tese tem como objetivo central desenhar um novo cenário para a rotação estelar,através do diagrama HR, com base em medidas diretas da rotação, diagnosticadas peloperíodo de rotação determinado a partir dos dados das referidas missões espaciais, com basena modulação fotométrica. Nosso estudo se propõe mostrar tal cenário para a rotação estelare, ao mesmo tempo, entender como o período de rotação se relaciona com a temperaturaefetiva, metalicidade e, particularmente a idade das estrelas.

No Capítulo 2 descrevemos sobre os dados e a seleção da amostra. No Capítulo 3mostramos os métodos e procedimentos utilizados neste trabalho. Nos Capítulos 4 e 5 sãoapresentados e discutidos os principais resultados acerca das estrelas da sequência principale evoluídas (subgigantes, gigantes, gigantes brilhantes e supergigantes Ib), respectivamente.Por fim, no Capítulo 6, apresentamos as conclusões e perspectivas deste trabalho.

CAPÍTULO

2

AMOSTRA

Neste capítulo apresentaremos as principais características estelares dos diferentesconjuntos de dados que compõem esta tese. Nas seções 2.1 e 2.2 são apresentados, respecti-vamente, os dois grandes grupos de estrelas com medidas de velocidade de rotação projetadav sen i, determinadas via espectroscopia e período de rotação Prot, determinados via fotome-tria. Nossa amostra é constituída por estrelas que pertencem a diferentes famílias evolutivas,desde a sequência principal (também conhecida como classe de luminosidade V), subgigantes(classe de luminosidade IV), gigantes (classe de luminosidade III), gigantes brilhantes (classede luminosidade II) até a fase das supergigantes Ib (classe de luminosidade Ib). Os tiposespectrais destas estrelas variam entre B3 e M5, portanto, apresentam temperatura efetivaentre 2.500 K e 10.000 K.

Nossa amostra é dividida em dois conjuntos principais. O primeiro é formado poraproximadamente 20 mil estrelas (classes de luminosidade V, IV, III, II e Ib) com medidasde velocidade de rotação projetada, v sen i, detectadas via espectroscopia. O segundo, comcerca de 35 mil estrelas (classes de luminosidade V e III), contém estrelas com medidas de

Capítulo 2. Amostra 16

período de rotação, Prot, determinados a partir de modulações fotométricas.

2.1 Estrelas com medidas de v sen iHolmberg et al. (2009) apresentam um grande catálogo com 16.682 estrelas da

sequência principal, com estrelas simples e binárias, cujos tipos espectrais são F, G e K,portanto, com temperatura efetiva que variam entre 3.500 K e 7.500 K. Parâmetros comotemperatura efetiva, metalicidade, magnitude absoluta e idade são apresentados por estesautores. Estes parâmetros foram obtidos a partir de medidas fotométricas e extensivassimulações numéricas para redeterminar os dados que, inicialmente foram apresentados porNordström et al. (2004) e Holmberg et al. (2007) via espectroscopia, cujos erros sistemáticospodem está associados às suas medições.

Em seu trabalho, Holmberg et al. (2009), discutem que os parâmetros estelares medidosapresentam alta precisão e além dos que já foram mencionados anteriormente, os autorestambém disponibilizam medidas de velocidade de rotação determinadas via espectroscopia,usando máscaras de calibrações conforme proposto por Benz e Mayor (1981) e Benz e Mayor(1984). Segundo Holmberg et al. (2009), suas medidas de rotação apresentam precisões de 1km/s para estrelas com v sen i ≤ 30 km/s e de até 10% do valor obtido para estrelas comv sen i superior a 30 km/s.

Completamos a amostra acima com estrelas evoluídas cujas medidas de rotação foramdeterminadas por De Medeiros e Mayor (1999), De Medeiros et al. (2002) e De Medeiros etal. (2014) usando o espectrômetro CORAVEL (Baranne et al., 1979). Juntos, esses trabalhossomam cerca de 4.000 estrelas evoluídas, desde as subgigantes até as supergigantes, e talamostra também é composta por estrelas simples e sistemas binários entre os tipos espectraisF, G e K. A precisão das medidas de velocidade de rotação projetada varia conforme a classede luminosidade.

Segundo De Medeiros et al. (2014), estrelas pertencentes às classes de luminosidade IVe III, com v sen i ≥ 30 km/s têm precisão de 1 km/s. Enquanto que estrelas das classes deluminosidade II e Ib, cujas medidas de velocidade de rotação projetada é menor que 30 km/s,apresentam precisão em 2 km/s. Quaisquer estrelas que contenham valores de v seni ≥ 30km/s têm precisão de até 10% de sua rotação, independente de sua classe de luminosidade.


2.1.1 Seleção da amostra de estrelas com v sen i

Embora seja abundante o número inicial de estrelas com medidas de rotação v sen i,selecionamos aquelas cujos parâmetros estelares fundamentais, como luminosidade (log L/L�)e temperatura efetiva (Tef ) puderam ser estimados (como será discutido no Capítulo 3). Paraisso, primeiramente, selecionamos as estrelas que apresentam medidas de paralaxe π (vanLeeuwen, 2007), índice de cor (B−V ) e metalicidade [Fe/H] (Soubiran et al., 2010; Soubiranet al., 2016), catalogadas na base de dados do VizieR1. Além deste critério, restringimosnossa amostra a estrelas que satisfazem a classificação de Duquennoy et al. (1991), a qual,segundo os autores, usam a variabilidade da probabilidade, P (χ2), para determinar se umaestrela é simples, ou pertencente a um sistema binário, respectivamente, quando P (χ2) < 0, 1e P (χ2) ≥ 0, 1.

Tomando estes critérios, foi possível reduzir o volume de dados a um conjunto de 9.615estrelas, isto é, nos restou um total de 47, 5% da amostra inicial, onde tais estrelas se dividementre as classes de luminosidade V, IV, III, II e Ib. A figura 2.1 mostra a distribuição dadensidade de probabilidade da velocidade de rotação projetada das estrelas com medidas dev sen i que compõem a amostra final, para as diferentes classes de luminosidade. Portanto,para o conjunto estrelas com medidas de velocidade de rotação projetada, temos um total de7.039 estrelas da sequência principal, 627 subgigantes, 1.530 estrelas gigantes, 136 gigantesbrilhantes e 283 supergigantes Ib.

Nota-se que estrelas que compõem os estágios evolutivos da sequência principal,subgigantes e gigantes apresentam medidas de v sen i que variam desde alguns poucos km/saté aproximadamente 120 km/s. Enquanto que as estrelas gigantes brilhantes e supergigantesIb têm um limite de rotação próximo a 80 km/s (ver a figura 2.1). De Medeiros et al. (2002)explicam que este comportamento é esperado, haja visto que estrelas evoluídas tendem aapresentar baixos valores de velocidades de rotação se comparado, por exemplo, às estrelasda sequência principal de mesma temperatura efetiva, devido a expansão de seus raios e aconservação do momento angular; além da perda de massa devido ventos estelares (Carlberget al., 2012). A frequência de estrelas com medidas de rotação moderada à baixa (v sen i ≤ 30km/s) é maior do que a frequência de estrelas com rotação superior a 30 km/s, em todas asclasses de luminosidade.1 http://vizier.u-strasbg.fr/viz-bin/VizieR


Figura 2.1 – Distribuição da densidade de probabilidade dos valores de velocidade de rotaçãoprojetada v sen i, detectado por espectroscopia. Cada quadro representa adistribuição da velocidade de rotação das estrelas em suas respectivas classesde luminosidade (7.039 estrelas da sequência principal, 627 subgigantes, 1.530gigantes, 136 gigantes brilhantes e 283 estrelas supergigantes Ib). Como discutidono texto, as medidas de rotação destas estrelas foram determinadas por DeMedeiros e Mayor (1999), De Medeiros et al. (2002), Holmberg et al. (2009) eDe Medeiros et al. (2014). A frequência de estrelas com velocidade de rotaçãoentre moderada à baixa é superior a 75% em todas as classes de luminosidade.


2.2 Estrelas com medidas de ProtO segundo conjunto de dados é composto por estrelas com medidas de período de

rotação determinadas via modulações fotométricas. As técnicas utilizadas para determinaro período de rotação destas estrelas baseiam-se em extrair o sinal periódico a partir decurvas de luz, obtidas pela missão espacial Kepler. Contando com estrelas das classes deluminosidade V e III, este conjunto de estrelas apresentam medidas de período de rotaçãopara aproximadamente 35 mil estrelas da sequência principal, cujos tipos espectrais variamentre B3 e M5, portanto, com temperaturas efetivas compreendidas entre 2.500 K e 10.000K, e todas foram extraídas dos trabalhos de Nielsen et al. (2013) e McQuillan et al. (2014).Além destas, temos também as estrelas evoluídas com medidas de períodos de rotação, quesomam 361 gigantes vermelhas, extraídas do trabalho de Ceillier et al. (2017), localizadasentre os tipos espectrais são F, G e K, portanto, com temperatura efetiva que variam entre3.500 K e 7.500 K.

Foi apresentado por Nielsen et al. (2013) um estudo com estrelas da sequência principal,para o qual foi utilizado a técnica do periodograma de Lomb-Scargle para determinar operíodo de rotação para mais de 150 mil estrelas observadas pelo satélite espacial Kepler.Após uma criteriosa seleção da amostra, os autores finalmente determinaram Prot para 12.151estrelas, com valores variando entre 1 e 29 dias. Como discutido em seu estudo, Nielsen etal. (2013) aplicaram um limite de 30 dias para que, segundo os autores, seja garantidas ascorreções fotométricas via PDC-MAP pipeline (Smith et al., 2012), para que desta formanão ocorram modificações intrínsecas às curvas de luz, e assim, recuperar o sinal periódico.

No estudo proposto por McQuillan et al. (2014), os autores utilizaram um métodoautomático baseado em função de autocorrelação (McQuillan et al., 2013a) e como resultado,obtiveram períodos de rotação para 34.030 estrelas (cerca de 25% para um total de 133.030estrelas) com valores que variam entre 0,2 e 70 dias e temperatura efetiva entre 3.197 K e6.499 K. Segundos os autores, neste conjunto de amostra não há binárias eclipsantes e asKOI 2 (Kepler Objects of Interest), o que nos permite considerar que tais estrelas são do tiposimples.

Para a pós-sequência principal, Ceillier et al. (2017) apresentaram um estudo sobrerotação para estrelas gigantes vermelhas. Após uma criteriosa seleção de dados, os autores2 São estrelas observadas pelo telescópio espacial Kepler que pode hospedar um ou mais planetas.


determinaram o período de rotação para 2,08% de sua amostra inicial (composta por 17.377estrelas), isto é, 361 estrelas gigantes vermelhas com períodos de rotação que variam entre 2e 165 dias. Segundo os autores, essas gigantes vermelhas são peculiares, pois apresentamintensas atividades magnéticas e rotação rápida em sua superfície, justificando assim, períodosde rotação baixos. Ceillier et al. (2017) utilizaram diferentes técnicas como wavelet e funçãode autocorrelação para identificar as atividades na superfície dessas estrelas e obter o sinalperiódico das mesmas.

2.2.1 Seleção da amostra de estrelas com ProtConforme mencionado no início deste capítulo, os grupos de estrelas com medidas

de Prot estão distribuídos em diferentes tipos espectrais, desde B3 até M5. Como um dosinteresses detes trabalho de tese é estudar estrelas localizadas na faixa de temperatura efetiva3.500 K < Tef ≤ 7.500 K, selecionamos as estrelas que apresentam tipos espectrais F, G e K.Desta forma, para a fase da sequência principal, selecionamos um total de 35.162 estrelas, dasquais 33.616 estrelas foram retiradas de McQuillan et al. (2014) e 1.546 estrelas do trabalhode Nielsen et al. (2013). É importante destacar que não utilizamos o conjunto completo deestrelas apresentadas no trabalho de Nielsen et al. (2013), a qual contempla cerca de 12 milestrelas, mas apenas aquelas que ficaram de fora dos estudos de McQuillan et al. (2014),e que completam a região de temperatura efetiva de nosso interesse, cujas mesmas estãolocalizadas além dos limites de temperatura estudado por McQuillan et al. (2014), ou seja,com 6.499 K < Tef ≤ 7.500 K. Além destas, temos 361 gigantes vermelhas foram obtidas daamostra de Ceillier et al. (2017).

A figura 2.2 exibe a distribuição dos períodos de rotação das estrelas pertencentesa sequência principal (painel superior) e gigantes vermelhas (painel inferior). Novamentepodemos observar que estrelas com rotação baixa é mais frequente que estrelas de rotaçãoelevada, em ambas as distribuições. Com um percentual de 12, 59%, as estrelas pertencentes àsequência principal têm períodos de rotação Prot > 30 dias, e portanto, 87, 41% têm períodosde rotação entre moderado à baixo, com Prot < 30 dias.

Entre as estrelas evoluídas, observa-se três regiões com distintas distribuições doparâmetro Prot, das quais, cerca de 7, 76% têm períodos de rotação menores que 30 dias;80, 61% das estrelas têm períodos que variam entre 30 e 125 dias; e 11, 63% têm Prot > 125dias, conforme é exibido no painel inferior da figura 2.2. Este comportamento, embora


efetivamente não seja bimodal, nos possibilita observar como a variação dos períodos derotação de estrelas evoluídas também podem ser bastante ampla, com valores variam desdealguns poucos dias, até cerca de 160 dias.

Figura 2.2 – Distribuição normalizada para estrelas da sequência principal (painel superior)e gigantes vermelhas (painel inferior) com medidas de período de rotaçãodeterminados por Nielsen et al. (2013), McQuillan et al. (2014) e Ceillier et al.(2017). No painel superior são mostrados os valores do Prot variando entre 0,2 e70 dias. À medida que o período de rotação aumenta as ocorrências de estrelascom tais medidas são cada vez menores (apenas 12,59% do total de estrelas dasequência principal têm Prot ≥ 30 dias). No painel inferior é mostrado que paraperíodos de rotação com até 30 dias ou superiores à 125 dias, cuja frequênciade estrelas com tais medidas são de 7,76% e 11,63%, respectivamente. Emcontrapartida, há 80,61% de gigantes vermelhas com períodos de rotação entre30 e 125 dias.

CAPÍTULO

3

MÉTODOS E PROCEDIMENTOS

3.1 Parâmetros FundamentaisConhecer parâmetros atmosféricos estelares como temperatura efetiva (Tef), lumi-

nosidade estelar (log L/L�), massa (M/M�), raio estelar (R/R�), gravidade superficial(log g/g�) e metalicidade ([Fe/H]) é crucial para diversas áreas de estudo da astrofísicaestelar. E por esta razão, é que torna-se importante utilizar técnicas precisas para obter taisparâmetros. A seguir descreveremos os principais parâmetros físicos usados neste trabalho,bem como os procedimentos utilizados para obtê-los.

3.1.1 Temperatura efetiva

A temperatura efetiva, Tef , é um dos parâmetros astrofísicos fundamentais apresenta-dos neste trabalho. A temperatura efetiva é um dos requisito fundamentais para estudosdetalhados da composição química de uma estrela (Irwin et al., 2009). Além disso, esteparâmetro se relaciona com outras propriedades físicas como a luminosidade, raio estelar e

Capítulo 3. Métodos e Procedimentos 23

massa (Sichevskij, 2016).

A determinação da temperatura efetiva por meio de espectroscopia apoia-se no equilí-brio termodinâmico (Oliveira Filho; Saraiva, 2000). Considerando que a radiação emitida poruma estrela é similar ao corpo negro (como ilustrado na figura 3.1 para o Sol), então, o fluxode energia F (por unidade de área e tempo) depende principalmente de sua temperaturaefetiva. A equação 3.1, conhecida como Lei de Planck, escrita em termos de frequência,mostra que a quantidade de luz emitida por um corpo negro em determinado comprimentode onda (λ) é uma função dependente de sua temperatura:

Bλ(Tef ) =2hν3c2

1(e

hνkTef − 1

) , (3.1)

onde h é a constante de Planck (h = 6, 626× 10−34 Js), ν é frequência (unidade em Hertz,Hz), k é a constantes de Boltzmann (k = 1, 380649× 10−13J ·K−1) e c é a velocidade da luz(c = 2, 997× 108 m/s).

Há também outra forma de se medir a temperatura efetiva, a qual se baseia nafotometria do infravermelho, como proposto por Blackwell et al. (1979). Este método éconhecido como IRFM (sigla do inglês InfraRed Flux Method), o qual é derivado da razão entreos fluxos bolométrico e monocromático no comprimento de onda infravermelho específico,como explicam Jordi e Massana (2008). No trabalho apresentado por Casagrande et al.(2010), os autores apresentam uma calibração para o método IRFM como função dependenteda metalicidade [Fe/H] e índice de cor, conforme a equação:

θef = a0 + a1(B − V ) + a2(B − V )2 + a3(B − V )[Fe/H] + a4[Fe/H] + a5[Fe/H]2, (3.2)

onde θef = 5.040/Tef e (B − V ) é o índice de cor e ak(k = 1, 2, 3, 4 e 5) são coeficientes quedescrevem um ajuste polinomial. Para Sichevskij (2016), a principal vantagem desse métodoconsiste na sua baixa sensibilidade à absorção interestelar e aos parâmetros atmosféricos,como a metalicidade e a gravidade superficial.


Figura 3.1 – Comparação entre a distribuição de energia espectral do Sol e sua função decorpo negro para as diferentes faixas do espectro (desde o utravioleta(UV),passando pela região do visível e até ao infravermelho). Com um comportamentosimilar ao de um corpo negro, a temperatura efetiva do espectro do Sol é deT = 5.777 K e área total de sua radiância espectral de 1.367 W/m2/nm.

3.1.2 Luminosidade estelar

A luminosidade de uma estrela depende tanto da temperatura efetiva, quanto do seuraio (Oliveira Filho; Saraiva, 2000). Desta forma, a luminosidade pode ser entendida comoa quantidade de energia emitida por sua área superficial em todas as direções e em todosos comprimentos de onda a cada intervalo de tempo. Josef Stefan (1835-1893) e LudwigBoltzmann (1844-1906) mostram empiricamente que o fluxo de energia de um corpo negrode temperatura Tef é dado por:

F = 2π∫ π/2

0cos θ sin θdθ

∫ ∞0

Bλ(Tef )dλ = σT 4ef . (3.3)


Uma estrela não pode ser considerada um corpo negro perfeito, pois suas camadasexternas, de onde provém sua radiação, não estão perfeitamente em equilíbrio térmico.Contudo, por aproximações, podemos escrever que o fluxo na fotosfera da estrela é dado porF ≡ σT 4ef . Portanto, para uma estrela de raio R, sua luminosidade L é obtida multiplicando-seo fluxo pela área da fotosfera 4πR2.

L = 4πR2σT 4ef , (3.4)

onde σ é a constante de Stefan-Boltzmann e vale 5.67 × 10−8 W/m2 ·K4. A equação 3.4,mostra que a luminosidade de uma estrelas do raio estelar R, e da temperatura efetiva T 4,como um fator de quarta potência. Contudo, parte dos casos não é possível determinarestes parâmetros diretamente da estrela. Para determinar o raio estelar são necessários duasmétricas: conhecer o diâmetro angular e sua distância em relação ao observador na Terra eem ambos os casos a determinação do parâmetro luminosidade é bastante preciso.

Uma maneira alternativa para conhecermos a luminosidade de uma estrelas é a partirdo seu brilho aparente e sua distância (que pode ser inferida a partir de sua paralaxe π), osquais nos permitem obter sua magnitude visual absoluta (Mv), que por sua vez, relaciona-secom a magnitude bolométrica (Mbol). Na equação 3.5 mostramos que a magnitude bolométricadepende de um fator de correção, conhecido como correção bolométrica (CB).

Mbol = Mv + CB. (3.5)

A correção bolométrica pode ser derivada a partir da lei de potência, conformemostrado na equação à seguir,

CB = a+ b log (Tef ) + c log (Tef )2 + d log (Tef )3 + ... (3.6)

Os coeficientes a, b, c e d pertencem a lei de potência da equação 3.6, são apresentadosna tabela 1, conforme descritos por Flower (1996). Então, a partir da correção bolométrica


Tabela 1 – Coeficientes da lei de potência da correção bolométrica apresentada por Flower(1996), para diferentes intervalos de temperatura efetiva.

Coeficiente logTef > 3, 90 3, 90 ≤ logTef ≤ 3, 70 logTef < 3, 70a -0,188115 -370510 -0,190537b 0,137146 0,385673 0,155145c -0,636234 -0,150651 -0,421279d 0,147413 0,261725 0,381476e -0,1795587 -0,170624 0,381476f 0,788732 ... ...

somada a magnitude absoluta podemos determinar a luminosidade da estrela a partir dasrelações apresentadas na equação à seguir:

log (L/L�) =4, 72−Mbol

2, 5 . (3.7)

A equação 3.7 nos permite determinar a luminosidade para os casos em que parâmetrosfísicos como massa, temperatura efetiva e gravidade superficial não sejam conhecidos. Nos ca-sos em que parâmetros físicos como massa, gravidade superficial e temperatura efetiva tenhamsido determinados, segundo Meléndez et al. (2012) e Sichevskij (2016), alternativamentepodemos calcular a luminosidade a partir da seguinte equação:

log (L/L�) = log (M/M�) + log (g/g�) + 4 log (Tef/T�) , (3.8)

tomando log g� = 4, 43775 e log T� = 3, 7619 (Sichevskij, 2016).

Como já mencionado anteriormente, a luminosidade é considerado um parâmetrofundamental, e nos permite conhecer em qual estágio evolutivo determinada estrela seencontra. Quando a luminosidade é combinada aos parâmetros físicos de massa e temperaturaefetiva, é possível classificar as estrelas em diferentes tipos espectrais. Estrelas mais luminosassão as mais jovens, logo apresentam temperaturas efetivas bastante elevadas e com tiposespectrais que variam entre O, B e A (Glebocki; Gnacinski, 2005). Por outro lado, estrelasmenos luminosas, como as de tipos espectrais F, G, K e M foram formadas a mais tempo e


devido a processos ligados a perda de massa, tais estrelas apresentam temperaturas efetivasmais frias que as demais citadas acima.

3.2 Modelo de rotaçãoO diagrama Hertzsprung-Russel nos possibilita compreender como ocorre a evolução

das estrelas em diferentes estágios, a partir dos diferentes intervalos de massa, temperaturaefetiva e luminosidade. Neste trabalho, utilizamos dois relevantes modelos evolutivos queassumem os efeitos da rotação, o primeiro é apresentado por Ekström et al. (2012) e osegundo por Georgy et al. (2013b). Estes modelos são fundamentalmente diferentes em razãoda abundância dos seus metais1, ao passo que z = 0, 014 para o primeiro (figura 3.2) ez = 0, 002 para o segundo modelo (figura 3.3).

Os modelos evolutivos descrevem as mudanças das características globais de umaestrela com o tempo em relação aos diferentes parâmetros físicos, como sua massa, tem-peratura efetiva e luminosidade, gravidade superficial, magnitude absoluta e índice de cor.Os traçados evolutivos descritos pelos modelos foram obtidos através de modelos teóricosda estrutura interna da estrela, levando em consideração a perda de massa e mudanças decomposições químicas devido às reações nucleares, como explica Sichevskij (2016).

Ambos os modelos evolutivos foram desenvolvidos para estudo de estrelas com commassas entre 0,8M� e 120M�, iniciando na sequência principal de idade zero (ZAMS, ZeroAge Mains Sequence) e finalizando no ramo assimptótico das gigantes (AGB, AsymptoticGiant Branch). Na região das ZAMS os dois modelos consideram para 1M� velocidadeequatorial inicial de 50 km/s; enquanto que, para as estrelas mais massivas, ambos osmodelos iniciam com a razão v/vcrit = 0, 04. Para z = 0, 014, isto representa valores develocidade equatorial inicial de 219 km/s, 248 km/s e 274 km/s para 5M�, 9M� e 20M�,respectivamente. Já para z = 0, 002, esses valores são maiores para as mesmas massas, como228 km/s, 255 km/s e 305 km/s.

Em seu código evolutivo, Ekström et al. (2012), ao considerar a ação do freio magnético,1 Na astronomia é definido como metais todos os elementos químicos mais massivos que o Hélio, de modo

que denotamos por Z (X e Y representam abundâncias de hidrogénio e hélio por unidade de massa,respectivamente). Para o Sol, a quantidade total de metais por massa é de z = 0, 02, isto é, 2% de suamassa não é constituída por hidrogênio ou hélio.


Figura 3.2 – Diagrama HR para o modelo estelar com rotação, para z = 0, 014 (Ekströmet al., 2012). Para traçados evolutivos entre 0,8M� e 120M�. A barra de coresrepresenta as abundâncias de nitrogênio (N) em relação ao hidrogênio (H),em escala logarítmica, log (N/H). A região em cinza representa a faixa deinstabilidade das Cefeidas. As linhas representam os isoperíodos (a partir daesquerda temos 300 km/s, 250 km/s, 200 km/s, 150 km/s, 100 km/s, 50 km/s e10 km/s). Figura extraída do trabalho de Ekström et al. (2012).


Figura 3.3 – Diagrama HR para modelo estelar com rotação, para z = 0, 002 (Georgy etal., 2013). Para traçados evolutivos entre 0,8M� e 120M�. A barra de coresrepresenta as abundâncias de nitrogênio (N) em relação ao hidrogênio (H),em escala logarítmica, log (N/H). A região em cinza representa a faixa deinstabilidade das Cefeidas. As linhas representam os isoperíodos (a partir daesquerda temos 350 km/s, 300 km/s, 250 km/s, 200 km/s, 150 km/s, 100 km/se 50 km/s). Figura extraída do trabalho de Georgy et al. (2013).


mostram que a velocidade de rotação equatorial é diferente à medida que se observa estrelasmais massivas em regiões mais quentes (M ≥ 4M� e Tef ≥ 10.000 K). A partir da referidaregião de massa e temperatura efetiva, nota-se que os valores de rotação variam entre 200km/s a 300 km/s, isto é, nesta região espera-se encontrar estrelas com velocidade de rotaçãorápida. Por outro lado, para região cujas massas são inferiores a 4M� e temperatura efetivaTef < 10.000 K, espera-se observar valores para rotação cada vez menores, até finalmenteencontrarmos estrelas com velocidade de rotação de alguns poucos km/s, cujas massas sãoM ≤ 1M�. Para o modelo evolutivo com rotação descrito por Georgy et al. (2013b), tambémobserva-se que a velocidade de rotação apresenta dependência dos parâmetros de massa etemperatura efetiva, ao passo que, na região onde M ≥ 4M� e Tef < 10.000 K, a velocidadede rotação varia entre 150 km/s e 350 km/s, portanto, é esperado encontrar estrelas comrotação rápida. Já para a região mais fria e menos massiva do diagrama, espera-se encontrarestrelas com valores de rotação baixa, como é mostrado na figura 3.3

3.3 Abundância de Ferro [Fe/H ]Os efeitos devido a rotação estelar podem ocorrer de diversas formas, como mudanças

significativas no balanço de hidrogênio de uma estrela (Endal; Sofia, 1978), bem como odesequilíbrio térmico causado por correntes circulares meridionais (Sweet, 1950), e ainda, arotação diferencial causa instabilidade de cisalhamento (Spiegel; Zahn, 1970). Todos estesefeitos são resultados do mixing do momento angular e dos elementos químicos que gerammudanças nas propriedades superficiais, como exemplo, a temperatura efetiva. Neste caso,sabe-se que quanto maior for a abundância de elementos químicos pesados, a opacidade globalda estrela é aumentada, gerando assim um aumento em Tef , pois a estrela forma envelopesconvectivos mais profundos, como explica Amard et al. (2019); além disso, a abundância demetais pesados pode retardar a velocidade de convecção, portanto, uma escalar de tempo derotatividade convectiva será mais longa (Kitchatinov; Olemskoy, 2011; Charbonnel et al.,2017; Karoff et al., 2018). A abundância de metais resulta em estrelas mais frias e escuras.Além das mudanças mencionadas a cima, há ainda, a metalicidade também podem alteraroutras propriedades físicas, tais como gravidade superficial e luminosidade.

Diferentes trabalhos têm mostrado que metalicidade apresenta importantes relaçõescom a rotação estelar (Affer et al., 2013; Penny et al., 2004). Segundo Allende Prietoet al. (2016), a velocidade de rotação pode ser diferente em distintas regiões do disco


5000100001500020000250003000035000Temperatura efetiva (K)

1

0

1

2

3

4

5Lo

g (L

/L)

1M

3M

7M

15M

Figura 3.4 – Diagrama Hertzsprung-Russel com traçados evolutivos de 1M�, 3M�, 7M� e15M�, gerados a partir de modelos estelares com rotação. Os traçados evolutivosdistribuem-se em relação a luminosidade e temperatura efetiva. As curvas decor azul correspondem ao modelo de Ekström et al. (2012), para estrelas comz = 0, 014. As curvas de cor vermelha correspondem ao modelo proposto porGeorgy et al. (2013), para estrelas com metalicidade z = 0, 002. O símbolo solarpreto sobre o traçado evolutivo de 1M� (para z = 0, 014) representa o Sol.

Galáctico. Como os impactos causados pela rotação estelar são profundos e podem sernotados em diferentes fases evolutivas, é fundamental a escolha de modelos estelares queincluam rotação superficial em seus códigos (Eggenberger, 2013). Em vista disso, o usodo diagrama Hertzsprung-Russel e as devidas considerações de modelos de rotação estelaradequados à sua metalicidade (z), torna-se possível estabelecer conexões entre a evoluçãodos períodos de rotação e as demais características físicas da estrela.

Na figura 3.4 mostramos o quão divergente podem ser as análises do comportamento


rotacional ao longo diagrama HR para os diferentes tipos de modelos de metalicidade, mesmoque as massas sejam iguais (e.g., 1M�, 3M�, 7M� e 15M�, exibido na figura 3.4). SegundoPotter et al. (2012), as diferenças entre esses modelos de evolução com metalicidades distintassão bastante significativas, pois isto leva a mudanças na observação da temperatura efetiva,luminosidade, massa e, portanto, modificam as análises sobre o tempo de vida das estrelas.É esperado que estrelas ricas em metais pesados permaneça mais tempo na fase da sequênciaprincipal, comparado às estrelas mais pobre em tais metais.

A respeito de nossa amostra, temos uma ampla variedade de estrelas com abundânciarelativa de ferro [Fe/H], as quais se distribuem entre −1, 98 e +0, 60 dex, ao passo que74% da amostra tem [Fe/H] ≤ 0, 0 dex, portanto, são estrelas mais ricas em metais.Para que possamos compreender melhor acerca da evolução destas estrelas, primeiramentesegregamos esse conjunto em dois subgrupos com base em seu conteúdo de ferro. Denominamosgrupo G1 aquelas contendo as estrelas com [Fe/H] = −1, 0 ± 0, 5 dex e G2 aquelas com[Fe/H] = 0, 0 ± 0, 5 dex. Os grupos G1 e G2 comparam-se aos modelos de metalicidadez = 0, 002 e z = 0, 014, respectivamente.

CAPÍTULO

4

ESTRELAS DA SEQUÊNCIA PRINCIPAL

4.1 Diagrama Hertzsprung-RussellConforme já mencionado no capítulo anterior, o diagrama Hertzsprung-Russell (di-

agrama HR) nos permite compreender melhor sobre a evolução das estrelas em diferentesestágios evolutivos, a partir das distribuições de temperatura efetiva e luminosidade. Nostrabalhos de Ekström et al. (2012) e Georgy et al. (2013b) são discutido diferentes tipos demodelos estelares com rotação para traçados evolutivos que variam desde 0,8M� até 120M�.Além disso, os respectivos autores apresentam um conjunto de dados relativo às velocidadesde rotação angular Ω para cada intervalo de massa, o que nos permite conhecer a evoluçãoda rotação à medida que outros parâmetros estelares variam (e.g., Tef e log L/L�).

Tomando a relação Ω = 2π/Pteo, onde Pteo é o período de rotação teórico e Ω éa velocidade angular, torna-se possível expandir os estudos da evolução da velocidade derotação em perspectiva do período de rotação em diferentes intervalos de massa por todoo diagrama HR. Com base na relação acima, calculamos os períodos de rotação teóricos

Capítulo 4. Estrelas da Sequência Principal 34

para ambos os modelos estelares (ver figurass 4.1 e 4.2) e combinamos estes resultados aosdiferentes traçados evolutivos, que variam entre 0, 8M� e 20M�. Os valores dos períodosde rotação podem variar desde alguns poucos dias, como visto na região de turn-off, até aordem de 103 dias, como observado na região em direção ao ramos assimptótico das gigantes.

O diagrama apresentado na figura 4.1 exibe a distribuição dos períodos de rotação(com valores representados pela barra lateral colorida) em função de parâmetros estelaresfundamentais, como: (i) temperatura efetiva, que varia entre 3.500 < Tef < 10.500 K; (ii) lu-minosidade, cujo −1 < Log (L/L�) < 6. Este diagrama HR representa o modelo de evoluçãoestelar com rotação para estrelas com z = 0, 014. No contexto geral, o período de rotaçãoteórico tende a elevar-se à medida que se observa a atenuação da temperatura efetiva aolongo do diagrama, e tal característica é confirmada pela distribuição de Pteo em cada um dostraçados evolutivos. Contudo, há regiões no diagrama HR — com M ≥ 2, 5M�, em direçãoa região mais fria —, em que o período de rotação teórico apresenta diferentes medidas parao mesmo intervalo de temperatura efetiva, de tal modo que apenas a luminosidade varia. Osvalores de Pteo foram obtidos a partir da velocidade angular Ω fornecidas por Ekström et al.(2012). A tabela 2 exibe, concisamente, os intervalos médios de temperatura para os quais osperíodos de rotação sofrem tais mudanças.

Tabela 2 – Regiões de temperaturas efetivas e intervalos de massas para o modelo estelarcom metalicidade z = 0, 014, as quais apresentam diferentes valores de períodode rotação.

Massa Temperatura efetiva (K)2, 5M� Tef ∼ 5.000± 503M� Tef ∼ 5.000± 804M� Tef ∼ 5.000± 1005M� Tef ∼ 5.500± 2007M� Tef ∼ 6.100± 4009M� Tef ∼ 6.400± 1.000

O segundo modelo estelar, mostrado na figura 4.2, tem um comportamento rotacionalsemelhante àquele do diagrama apresentado anteriormente (figura 4.1). Novamente, vemosque à medida que a temperatura efetiva diminui, os valores dos períodos de rotação tendema aumentar. Os períodos de rotação teóricos, Pteo, foram obtidos a partir dos dados develocidade de rotação angular apresentados por Georgy et al. (2013). A proposta deste


Figura 4.1 – Diagrama HR com traçados evolutivos segundo Ekström et al. (2012), segre-gados por diferentes intervalos de massa, que variam entre 0,8M� e 20M�,com z = 0.014. As linhas tracejadas representam, da esquerda para direita,isoperíodos rotacionais de 5, 15, 25, 50 e 100 dias. A escala de cores na barralateral corresponde às faixas de períodos de rotação, em dias, que são exibidasnos traçados evolutivos.


Figura 4.2 – Diagrama HR com traçados evolutivos segundo Georgy et al. (2013b), segre-gados por diferentes intervalos de massa, que variam entre 0,8M� e 20M�,com z = 0.002. As linhas tracejadas representam, da esquerda para direita,isoperíodos rotacionais de 5, 15, 25, 50 e 100 dias. A escala de cores na barralateral corresponde às faixas de períodos de rotação, em dias, que são exibidasnos traçados evolutivos.


modelo é estudar a evolução de estrelas com rotação cuja metalicidade seja z = 0, 002. Adistribuição dos valores de Pteo ao longo dos diferentes intervalos de massas, nos permiteobservar que neste diagrama também há regiões (M ≥ 2, 5M�) cujos períodos de rotaçãoteóricos variam para um mesmo intervalo de temperatura efetiva. A tabela 3 exibe quaisregiões para massa e temperatura efetiva isto ocorre.

Tabela 3 – Regiões de temperaturas efetiva e intervalos de massas para o modelo estelarcom metalicidade z = 0, 002, os quais apresentam diferentes valores de períodode rotação.

Massa Temperatura efetiva (K)2, 5M� Tef ∼ 5.200± 503M� Tef ∼ 5.400± 1004M� Tef ∼ 5.800± 4005M� Tef ∼ 5.200± 4007M� Tef ∼ 6.400± 600

Quanto a distribuição dos períodos teóricos ao longo dos diagramas HR (para osmodelos com z = 0, 002 e z = 0, 014), claramente se observa que a distribuição de Pteo,cujos valores são baixos, apresentam dependência de sua massa. Para o modelo evolutivocom z = 0, 014 (ver figura 4.1), vemos que apenas os traçados evolutivos com M ≥ 1, 35M�iniciam com Pteo ∼ 5 dias, por outro lado, o modelo evolutivo com z = 0, 002 (veja a figura4.2), tem períodos teóricos de aproximadamente 5 dias a partir dos traçados evolutivos com0, 8M�. Isto pode indicar que tais modelos não apresentam as mesmas restrições físicaspara a rotação estelar, sobretudo para períodos de rotação baixos, isto é, os efeitos do freiomagnético na rotação podem ser diferentes em cada modelo.

Portanto, com base na distribuição de Pteo ao longo dos diagramas HR, inferirmoscurvas teóricas que representam aquilo que denominamos de isoperíodos de rotação, comomostradas nas figuras 4.1 e 4.2. Os isoperíodos de rotação representam a evolução esperadapara períodos específicos de rotação, que por sua vez, são comum à regiões distintas domesmo diagrama HR.

Isoperíodos

As linhas tracejadas mostradas nos diagramas HR das figuras 4.1 e 4.2 são representa-ções teóricas da distribuição de Pteo, calculados a partir da velocidade de rotação angular,


Ω. Os isoperíodos permitem localizarmos períodos específicos de rotação em diferentes re-giões do diagrama, assim, ajudam a identificar quais regiões do diagrama certos valoresde Pteo é predominante. Neste trabalho, determinamos os isoperíodos de rotação para 5,15, 25, 50 e 100 dias, para os diferentes estágios evolutivos, desde a região das ZAMS até AGB.

Figura 4.3 – Interpolação dos períodos de rotação teóricos, Pteo, nos diferentes intervalosde massas. Os círculos em amarelo representam Pteo com margem de ±5%do valor do período indicado em cada painel. As linhas em azul representamcurvas de suavização obtidas a partir da interpolação dos dados, conforme estãodistribuídas, por exemplo, no diagrama da figura 4.1, para o modelo estelarcom rotação apresentado por Ekström et al. (2012).

Os isoperíodos de rotação foram obtidos a partir da técnica de interpolação splinecúbica, a qual divide em subintervalos os dados de entrada (input), interpolando-os esuavizando-os de modo automático. Este processo foi feito com ajuda da implementaçãoscipy.interpolate1 para Python 3.7. É importante destacar que alguns traçados evolutivos1 https://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/index.html


podem não apresentam valores precisos para o período de rotação teórico desejado. Por estarazão, ampliamos a técnica de interpolação para intervalos de ±5% do valor do isoperíododesejado. A figura 4.3 exibe apenas as curvas dos isoperíodos de rotação para o modeloevolutivo de metalicidade z = 0, 014 (Ekström et al., 2012). Esta técnica também foi aplicadapara o modelo estelar com z = 0, 002 (Georgy et al., 2013), como pode ser observado nafigura 4.2.

Para o modelo estelar com metalicidade z = 0, 014 (ver figura 4.1), é possível notar queos isoperíodos distribuiem-se sem interceptações. Contudo, para o modelo cuja metalicidadez = 0, 002 (ver figura 4.2), os isoperíodos de 50 e 100 dias têm interceptações na região detemperatura efetiva de 3.500 < Tef ≤ 10.500 K e luminosidade entre 3 < Log(L/L�) < 4, 2.O efeito de interceptação não afeta, a nível evolutivo, nosso entendimento sobre a distribuiçãodo período de rotação, pois os traçados evolutivos com massa entre 2,5M� e 9M�, localizadaspróximas à região de instabilidade das Cefeidas, também evoluem em di

repositorio.ufrn.br · 2020. 10. 18. · oliveira, luciano luiz alencar de. a rotação estelar...

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