Cincias Contbeis 3 Srie

Matemtica Aplicada

A Atividade Prtica Supervisionada (ATPS) um procedimento metodolgico de ensino-aprendizagem desenvolvido por meio de etapas, acompanhadas pelo professor, e que tem por objetivos:

Favorecer a autoaprendizagem do aluno. Estimular a corresponsabilidade do aluno pelo seu aprendizado. Promover o estudo, a convivncia e o trabalho em grupo. Auxiliar no desenvolvimento das competncias requeridas para o exerccio

profissional. Promover a aplicao da teoria na soluo de situaes que simulam a

realidade. Oferecer diferenciados ambientes de aprendizagem.

Para atingir estes objetivos, a ATPS prope um desafio e indica os passos a serem percorridos ao longo do semestre para a sua soluo.

Aproveite esta oportunidade de estudar e aprender com desafios da vida profissional.

AUTORIA: Eliane Pilla

Faculdade Anhanguera de Limeira

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Competncias e Habilidades

Ao concluir as etapas propostas neste desafio, voc ter desenvolvido as competncias e habilidades que constam, nas Diretrizes Curriculares Nacionais, descritas a seguir.

Reconhecer e definir problemas, equacionar solues, pensar estrategicamente, introduzir modificaes no processo produtivo, atuar preventivamente, transferir e generalizar conhecimentos e exercer, em diferentes graus de complexidade, o processo da tomada de deciso.

Desenvolver raciocnio lgico, crtico e analtico para operar com valores e formulaes matemticas presentes nas relaes formais e causais entre fenmenos produtivos, administrativos e de controle, bem assim expressando-se de modo crtico e criativo diante dos diferentes contextos organizacionais e sociais.

Participao

Esta atividade ser, em parte, desenvolvida individualmente pelo aluno e, em parte, pelo grupo. Para tanto, os alunos devero:

organizar-se, previamente, em equipes de 04 a 05 participantes; entregar seus nomes, RAs e e-mails ao professor da disciplina e observar, no decorrer das etapas, as indicaes: Individual e Equipe.

Desafio

O senhor Otvio, diretor da Calar-Bem Ltda., uma empresa de produo e vendas de sapatos masculinos, constatou a necessidade de contratar os servios de uma empresa prestadora de consultoria, pois esta se encontrava no vermelho e as vendas estavam em baixa. O senhor Otvio trabalha com dois segmentos de produo de sapatos, classificados por A e C. Um produto C, vendido ao pblico mais simples, com preo bem mais acessvel, entretanto com qualidade inferior a mdia encontrada no comrcio local. O produto A, voltado para a classe alta, produzido com material importado, bem mais resistente, contudo com custo de produo alto, elevando dessa forma o preo de venda. Voc e sua equipe trabalham na empresa de consultoria contratada pelo senhor Otvio e dever utilizar de estratgias de vendas para tirar a empresa da situao financeira crtica na qual esta se encontra. A estratgia ser criar um produto B, muito prximo ao produto A, porm com preo de venda mais acessvel, que alavancar as vendas da empresa e maximizar o lucro. Para finalizar o trabalho de consultoria, a equipe dever apresentar ao senhor Otvio a quantidade exata de produo e venda diria deste novo produto para que se obtenha o lucro mximo desejado e a Calar-Bem saia da situao de sufoco a qual se encontra. A equipe dever fazer uso da funo C(x)= x2-40x+700, cedida pelo departamento financeiro da Calar-Bem, a qual representa o custo para se produzir x unidades do produto. Os termos x2 e 40x representam os custos variveis da empresa e R$ 700 o custo fixo destinado ao pagamento do aluguel do terreno onde a empresa encontra-se instalada.

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Objetivo do desafio

Elaborao de um Plano de Ao contendo os resultados referentes anlise da consultoria e apresentar ao senhor Otvio.

Livro-texto da disciplina

A produo desta ATPS fundamentada no livro-texto da disciplina, que dever ser utilizado para soluo do desafio:

MUROLO, Afrnio Carlos; BONETTO, Gicomo. Matemtica Aplicada Administrao, Economia e Contabilidade. 2 ed. So Paulo: Cengage Learning, 2012. PLT 622.

ETAPA 1 (tempo para realizao: 05 horas)

Aula-tema: Conceito de Derivada. Esta atividade importante para que voc e sua equipe aprendam os conceitos

bsicos de derivadas a fim de aplic-los na soluo de situaes problemas encontradas no cotidiano de uma empresa.

Para realiz-la, devem ser seguidos os passos descritos.

Passos

Passo 1 (Equipe) 1. Especificar o nome da empresa de consultoria que voc e sua equipe trabalham. 2. Pesquisar em livros e sites confiveis da internet o conceito de Derivadas e suas

aplicaes. 3. Elaborar um texto dissertativo de no mnino 02 laudas contendo as principais

informaes encontradas quanto ao tema, Derivadas e suas aplicaes. Essa pesquisa ser imprescindvel para a compreenso e realizao dos prximos passos.

Site sugerido para pesquisa

Mundo Educao. Disponvel em: . Acesso em: 01 nov. 2014.

Passo 2 (Equipe) Como forma de tentar descobrir informaes importantes relacionadas quantidade x de sapatos produzidos em funo do seu custo de produo, preencher a Tabela 1, substituindo os valores de x na funo C(x) dada.

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Tabela 1 Funo Custo

Fonte: Pilla, 2014.

Passo 3 (Equipe) Fazer um resumo contendo as principais informaes obtidas pela tabela acima, deixar bem claro informaes tais como:

1. Caso a empresa, por algum motivo, tiver que ficar parada o dia todo, ou seja, no produzir nada neste dia, esta ter um custo? Quanto ser este custo? Estar relacionado a qu?

2. Produzir muito nem sempre sinnimo de lucratividade, pois existem mquinas que sujeitas a elevadas horas contnuas de trabalho podem sofrer desgastes o que acarretaria na sua quebra ou pelo menos na diminuio significativa da sua vida til, elevando desta forma os custos de produo. Em vista disso, relate o que vocs observaram sobre a quantidade de pares de sapatos que devem ser produzidos diariamente para obter o custo mnimo, ou seja, vocs devem destacar qual a quantidade tima de produo diria.

Site sugerido para pesquisa

Mundo Educao. Disponvel em: . Acesso em: 01 nov. 2014.

Passo 4 (Equipe) Entregar ao professor, para cumprimento dessa etapa um relatrio com o nome de Relatrio 1 contendo as seguintes informaes:

1. Utilizar os dados dispostos na tabela 1 e esboar o grfico da funo Custo, destacando o ponto de mnimo encontrado.

2. O texto criado a partir da pesquisa realizada no passo 1. 3. A tabela 1 preenchida com todos os valores de q solicitados. 4. O resumo feito no passo 3.

ETAPA 2 (tempo para realizao: 05 horas)

Aula-tema: Tcnicas de Derivao. Esta atividade importante para que voc aprenda a resolver problemas de mximos

e mnimos utilizando apenas tcnicas de derivao, dispondo desta forma do conhecimento

Quantidade x do produto B a ser produzido.

0 10 20 30 40 50 60

C(x)= x2- 40x+700 Custo para produzir q unidades do produto B

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de uma nova maneira muito rpida e eficaz de se obter os mesmos resultados que se obtm por meio de tabelas e grfico. Para realiz-la, devem ser seguidos os passos descritos.

Passos

Passo 1 (Equipe) Pesquisar sobre Aplicaes das Derivadas no Estudo das Funes disponvel no livro texto da disciplina Matemtica Aplicada Administrao, Economia e Contabilidade, captulo 9. Bibliografia complementar

HUGHES - HALLETT, Deborah. Matemtica Aplicada. 3 ed. Rio de Janeiro: LTC, 2008.

WEBER, Jean E. Matemtica para Economia e Administrao. 2 ed. So Paulo: Harbra, 2001.

SWOKOWSKI, Earl W. Clculo com Geometria Analtica. Volume I, 2 ed. So Paulo: Makron Books, 2010 Cap. 04.

Elaborar um texto dissertativo contendo as principais informaes encontradas com a pesquisa realizada. O texto deve conter no mnimo 02 laudas.

Passo 2 (Equipe) Ler o texto atentamente:

Causo dos dois empresrios caipiras

Certa vez, os senhores Jos e Joaquim, amigos desde a infncia, nascidos numa cidade chamada Pitica, localizada no Estado de Minas Gerais se encontraram para conversar. Jos possui uma empresa de produo de queijos frescos, j Joaquim trabalha com cultivo de laranjas. A estria se passava na fazenda do seu Joaquim, o qual contava a seu amigo sobre a pssima situao financeira que passava sua empresa:

Amigo Jos, o que devo fazer para arrumar as finanas da minha empresa? Pois, sua empresa est caminhando muito bem e a minha est um desastre!

O amigo respondeu:

Eita compadre!! Tambm j passei apertado com a minha viu, tempo atrs quase que larguei tudo, estava a ponto de fech-la, mas a fui procura de um profissional na rea l de administrao de empresa para me auxiliar no que deveria fazer. Ele me contou o

Fonte: Google imagens, 2014.

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que fez, eu no entendi foi nada. Rsrsrs, mas vou te contar o que escutava ele falar, primeiro ele considerou a funo que descreve o custo de produo diria dos meus queijos, no meu caso, a funo C(x) = x2 - 60x, depois ele fez uma tar de derivada para encontrar a quantidade de queijo que eu deveria produzir diariamente para minimizar o custo de produo, para isso, ele derivou a funo custo em seguida igualou esta a zero, e ento, resolveu ela uai. Ele me disse que esta uma tcnica envolvendo essa tar de derivada muito usada pelos empresrios para maximizar ou minimizar algo em estudo. Amigo, os clculos foram feitos deste jeitinho: Seja C(x) = x2 60x a funo custo, ento a derivada C(x) = 2x 60. Fazendo C(x) = 0, temos 2x 60=0, resolvendo a equao, obtemos 2x = 60 x= 60/ 2 = 30. Logo ele me disse que este resultado, 30, na verdade o nmero de queijos que eu devo produzir todo dia para minimizar os custos de produo. Pronto amigo, agora s voc fazer a mesma coisa a no seu caso.

Joaquim com os olhos cheios de esperanas, respondeu:

Obrigado compadre Jos, vou agora mesmo atrs de um desses profissionais para me auxiliar tambm. At mais v!

Jos respondeu:

At mais v compadre, boa sorte pra voc!

Fonte: Pilla, 2014.

Passo 3 (Equipe) Fazer uso da tcnica utilizada no exemplo acima (causo dos dois empresrios caipiras) para responder:

Derivar a funo custo , fazer e resolver esta equao.

Passo 4 (Equipe)

Entregar a seu professor, um relatrio com o nome de Relatrio 2 com os resultados parciais relativo ao seu trabalho at o momento. O relatrio deve conter especificaes detalhadas e quantificadas do nmero de pares de sapatos do tipo B a ser fabricados, a fim de minimizar o custo de produo da empresa de Sr. Otvio.

ETAPA 3 (tempo para realizao: 05 horas)

Aula-tema: Aplicaes das derivadas no estudo das funes. Esta atividade importante para que voc entenda que as tcnicas utilizadas at o

momento para a funo custo pode ser generalizada para a funo lucro, e como futuro

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administrador, possa saber utiliz-las para solucionar possveis problemas que ir enfrentar durante sua gesto.

Para realiz-la, devem ser seguidos os passos descritos.

Passos

Passo 1 (Equipe) Pesquisar sobre os conceitos de Funo do 2 Grau; Aplicaes das Derivadas nas reas Econmicas e Administrativa.

Bibliografia Bsica:

MUROLO, Afrnio Carlos; BONETTO, Gicomo. Matemtica Aplicada Administrao, Economia e Contabilidade. 2 ed. So Paulo: Cengage Learning, 2012. Cap. 03 e 09.

Elaborar um texto dissertativo contendo as principais informaes encontradas com a pesquisa realizada no passo 1. Esta pesquisa ser imprescindvel para a compreenso e realizao dos prximos passos. O texto dever conter no mnimo 02 laudas.

Passo 2 (Equipe) Ler a estria atentamente:

E a prosa continua...

Passados alguns meses, os amigos Jos e Joaquim tiveram mais um dedo de prosa:

Compadre Joaquim, sabe aquele profissional que contratei para me auxiliar na administrao financeira da minha empresa de produo de queijos? Respondeu o Sr. Joaquim:

Lembro sim compadre!

Ento, ele mostrou umas tcnicas envolvendo novamente a tar da derivada que diz a quantidade de queijos que tenho que produzir e vender diariamente para minha empresa chegar ao lucro mximo dirio. Mas meu amigo, eu fiquei foi muito feliz!

Conta a compadre, t curioso!

Vou te contar: primeiro ele me perguntou qual seria um valor bom para venda de cada queijo, eu respondi: uai, acho que uns R$ 10,00. Ento, ele me disse que a funo de venda (Receita) seria R(x)= 10 x, pois a funo receita definida pelo preo unitrio de venda do

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produto multiplicado pela quantidade x vendidas. J a funo lucro, denotada por L(x) definida como a diferena da funo receita pela funo custo, L(x) = R(x) C(x). No meu caso, L(x)= 10x ( x2- 60x) = - x2 + 10x + 60x = - x2 + 70x. Da, ele usou a mesma tcnica que fez para a funo custo, derivou e em seguida igualou a derivada a zero e resolveu a equao.

Desse jeitinho, a derivada da funo lucro L(x) = -2x + 70. Igualando a zero e resolvendo a equao, temos:

L(x) = 0 -2x + 70 = 0 - 2x = -70 x = 70/2 = 35. Ele me disse ainda compadre que este valor encontrado, 35, exatamente o nmero de queijos que devo produzir e vender diariamente para minha empresa obter o lucro mximo. Meu amigo Joaquim, depois que comecei a vender 35 queijos por dia, minha mulher est at mais carinhosa comigo uae, pois deu at pra eu comprar a televiso de 50 polegadas Smart TV que ela queria. Rsrsrsrs.

Fonte: Pilla, 2014.

Passo 3 (Equipe) Fazer uso da tcnica utilizada no exemplo acima (E a prosa continua...) para responder:

1. Determinar a funo Lucro do Sr. Otvio. 2. Derivar a funo Lucro. 3. Fazer L(q) = 0. 4. Resolver L(q) = 0.

Nota

Observao: use a funo receita R(q) = 40q.

Passo 4 (Equipe) Entregar ao professor, para cumprimento dessa etapa um relatrio com o nome de Relatrio 3 contendo as seguintes informaes:

1. O texto criado a partir da pesquisa realizada no passo 1. 2. Os clculos realizados no passo 2. 3. Especificar qual o nmero de pares de sapatos do tipo B que a empresa do Sr.

Otvio dever produzir e vender diariamente para que se obtenha o lucro mximo procurado;

4. Reunir todos os resultados dos relatrios 1, 2 e 3 e entregar seu documento de consultoria.

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ETAPA 4 (tempo para realizao: 05 horas)

Aula-tema: Aplicaes das Integrais nas reas econmicas e administrativas. Esta atividade importante para que voc saiba calcular reas de figuras delimitadas por grficos de funes utilizando integrais definidas. Para realiz-la, devem ser seguidos os passos descritos.

Passos

Passo 1 (Equipe) Pesquisar sobre Tcnicas de Integrao; Aplicaes das Integrais.

Bibliografia Bsica MUROLO, Afrnio Carlos; BONETTO, Gicomo. Matemtica Aplicada

Administrao, Economia e Contabilidade. 2 ed. So Paulo: Cengage Learning, 2012. Cap. 11 e 12.

Elaborar um texto dissertativo de no mnimo 02 laudas contendo as principais informaes encontradas com a pesquisa realizada no passo 1. Esta pesquisa ser imprescindvel para a compreenso e realizao dos prximos passos.

Passo 2 (Equipe)

Ler atentamente o desafio: Vimos que o Sr. Jos precisa comercializar diariamente 35 queijos para obter o lucro mximo de sua empresa. O problema em questo que o nmero de vacas leiteiras que seu Jos possui em seu stio no est sendo suficiente para obter tantos litros de leite a fim de fazer esta quantidade grande de queijos. Ele precisa de um nmero maior de vacas, mas no sabe quantas ainda pode colocar a mais em seu stio sem prejudicar a pastagem, visto que no Estado de MG, a mdia destinada de pasto ao ar livre por cabea de vaca em torno de 18 m2. Dessa forma, novamente o Sr Jos foi procurar o mesmo profissional que havia lhe ajudado nas duas vezes anteriores agora para calcular a rea do seu stio e a partir da calcular o nmero de vacas que poderia colocar em sua propriedade.

O terreno de Sr. Jos tem a forma da figura abaixo, delimitada pelos grficos das funes y1(x) = x2 e y2(x) = 3x, rotulada por A, ento, o profissional fez o seguinte procedimento:

1. Observou que o limite superior do terreno representado pelo grfico da funo y2(x) = 3x e o limite inferior pelo grfico da funo y1(x) = x2.

2. A interseco dos grficos se d nos pontos x= 0 e x= 1, pois, y1(x) = y2(x) x2 = 3x x2 - 3x = 0 x (x-3) = 0 x= 0 ou x=1.

Logo a integral definida que representa a rea deve ter limites de integrao de 0 a 3 e deve ser escrita por:

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= =1,16

mil metros quadrados de rea, ou seja, A= 1,16. 103 m2.

3. Logo o Sr. Jos poder colocar 64 vacas leiteiras, pois como cada vaca ocupa um espao de 18 m2, e o terreno de 1,16 mil metros quadrados tm 1,16 x 1000 dividido por 18 o qual resulta em 64.

Fonte: Pilla, 2014.

Passo 3 (Equipe)

Usar o exemplo acima para responder o seguinte desafio: 1. Esboar em um mesmo sistema de eixos cartesianos os grficos das funes y1(x)=

8x e y2(x) =2x2. 2. Encontrar os pontos de interseco dos grficos, fazendo y1(x)= y2(x). 3. Escrever a integral definida que representa a rea da regio limitada pelo grfico das

duas funes. 4. Calcular a rea dessa regio.

Passo 4 (Equipe) Entregar ao professor, para cumprimento dessa etapa um relatrio com o nome de Relatrio 4, contendo as seguintes informaes:

1. O texto criado a partir da pesquisa realizada no passo 1. 2. Os clculos realizados no passo 3.

Seminrio de Concluso

Com o objetivo de apresentar os resultados obtidos por meio da ATPS, o Seminrio Final pretende proporcionar aos estudantes a socializao das variaes de resultados, bem

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como o debate a respeito das dificuldades e solues encontradas para a finalizao do desafio.

Cada equipe dever realizar uma apresentao de vinte minutos, contendo at vinte slides.

Esta apresentao dever contemplar a seguinte estrutura:

Introduo: base terica utilizada para soluo do desafio. Desenvolvimento: a partir da apresentao parcial elaborada na etapa 2, descrever as

solues encontradas para a resoluo final do desafio. Concluso: explicar como as solues encontradas para a resoluo final do desafio,

podero contribuir efetivamente em sua vida profissional. A apresentao do Seminrio Final de cada curso dever ocorrer em sua unidade, em local e data a serem definidos pelo professor da disciplina e o coordenador de curso.

Padronizao

O material escrito solicitado nesta atividade deve ser produzido de acordo com as normas da ABNT, com o seguinte padro (exceto para produes finais no textuais):

em papel branco, formato A4; com margens esquerda e superior de 3cm, direita e inferior de 2cm; fonte Times New Roman tamanho 12, cor preta; espaamento de 1,5 entre linhas; se houver citaes com mais de trs linhas, devem ser em fonte tamanho

10, com um recuo de 4cm da margem esquerda e espaamento simples entre linhas;

com capa, contendo: nome de sua Unidade de Ensino, Curso e Disciplina; nome e RA de cada participante; ttulo da atividade; nome do professor da disciplina; cidade e data da entrega, apresentao ou publicao.

Para consulta completa das normas ABNT, acessar a Normalizao de Trabalhos Acadmicos Anhanguera. Disponvel em: . Acesso em: 22 ago. 2014.

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Vale lembrar: constitui plgio a apropriao de ideias alheias sem a indicao do autor e da fonte de onde foi retirada a informao referenciada. Para saber mais, assista ao vdeo de orientao sobre plgio.