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PUC Gois / ENG / TEORIA-II / A01 / CHAER / 2010.2

P1/N1 - em 20/9/2010

(durao: 90' = 1,5 horas). . . .Nome:

1 VIGAS CONTNUAS MTODO DOS DESLOCAMENTOS

Para a viga (Fig.01), com EI = cte, pede-se:

a) [4.0] Encontrar os Deslocamentos incgnitos;b) [2.0] Determinar os Momentos Fletores Finais (AB,BA,BC,CB,CD,DC,DE,ED);c) [1.0] Traar o DMF para a barra CD;d) [2.0] Traar o DECpara a barra BC;e) [1.0] Determinar a Reao no apoio B.

sugesto:

- eliminar o balano, transferindo as aes do balano para o apoio;- considerar o S.P. reduzido (sem as rotaes nos ns extremos apoiados).

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PONTIFCIA UNIVERSIDADE CATLICA DE GOIS

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIATEORIA DAS ESTRUTURAS II / 2010.2Prof. Alberto Vilela CHAERP1 / N1 - PROVA D - EM 20.9.2010 - RESOLUO QUESTO 1

1 - Efeito E1 (1=1; 2=0; carregamento nulo ) E1 (1=1)

5 m 4 m6 m

C EB D

1 = 1 2 = 0

1.1 - Tramo BC(APOIO-ENGASTE)

L 6:= I 1:= E 1:=

M BC 1 0 M CB 1 3 E I

M CB 1 0 500

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2 - Efeito E2 (1=0; 2=1; carregamento nulo ) E2 (2=1)

5 m 4 m6 m

C EB D

1 = 0 2 = 1

2.1 - Tramo BC(APOIO-ENGASTE)

L 6:= I 1:= E 1:=

M_BC_2 0:= M_CB_2 0:=

2.2 - Tramo CD(ENGASTE-ENGASTE)

1 1

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3 - Efeito E0 (carregamento; 1=0; 2=0)

5 m

20 KN/m

4 m

C E

E0

B

50 KN

D

30 KN

2 m 4 m

60 KN.m

40 KN/m 20 KN/m

3.1 - Tramo BC (APOIO-ENGASTE)

L 6:=

3.1.1 - Carga distribuda parcial (q)

q 20:= c 4:= a 2:= b 4:=

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3.1.4 - Momentos acumulados

M_BC_0 M_BC_q M_BC_p+ M_BC_m+:= M_BC_0 60=

M_CB_0 M_CB_q M_CB_p+ M_CB_m+:= M_CB_0 65.556=

3.2 - Tramo CD (ENGASTE-ENGASTE)

L 5:=

3.2.1 - Carga distribuda uniforme total (q)

q 40:=

M_CD_q q L

2

12

:= M_CD_q 83.333= M_DC_q q L

2

12

:= M_DC_q 83.333=

3.2.2 - Momentos acumulados

M_CD_0 M_CD_q:= M_CD_0 83.333=

M_DC_0 M_DC_q:= M_DC_0 83.333=

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4 - Determinao dos coeficientes

_10 M_CB_0 M_CD_0+:= _10 17.778=

_20 M_DC_0 M_DE_0+:= _20 56.667=

_11 M_CB_1 M_CD_1+:= _11 1.3=

_21 M_DC_1 M_DE_1+:= _21 0.4=

_12 M_CB_2 M_CD_2+:= _12 0.4=

_22 M_DC_2 M_DE_2+:= _22 1.8=

5 - Sistema de equaes de equilbrio

Given

_10 _111+ _122+ 0=

_20 _211+ _222+ 10=

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