.Jes, 0 comprimento de onda de de Broglie aumenta com 0 tempo, di­mlnul com 0 tempo ou permanece constante?

·6. Urn proton e urn deuteron, ambos com uma energia cinctica de 3 leV, incidem em uma barreira de potencial com uma altura Uo de 10 IeV. Qual das partfculas tem uma probabilidade maior de atra vessar a .tJTeira? (Urn deuteron tem uma massa aprox.imadamente duas vezes

'or que a do proton.)

·7.0 que afeta mais 0 coeficiente de transmissao T dos etetrons que "idem em uma barreira de e nergia pOlencial : (a) aumentar a altura

_ da barreira de 1% ou (b) diminuir a energia cinetica dos eletrons l %?

. 8. Por que os mfnimos de IIW do lado esquerdo da barreira de energia lencial da Fig. 39.12b sao maiores que zero?

EXERCICIOS E PROBLEMAS

--eM 39.2 0 Foton

E. Expresse a constante de Planck h em termos da unidade eletrons­~ -femtossegundos.

-E.. Um feixe de luz monocromarica (ou seja, contendo apenas um com­-un nto de onda) eabsorv ido por um filme fotogrMico e fica portanto _= trado no filme. Um foton e absorvido pelo filme se a energia do

n e igual ou maior que a energia mfnima de 0,6 eV necessaria para ociar uma molecula de AgBr do filme. Qual e 0 maior comprimen­

~e onda da luz que pode ser registrado no filme? Em que regiao do _ tro eletromagnetico esta localizado este comprimento de onda?

- _tlostre que, para uma luz de comprimento de onda Aem nan6metros, rgia dos f6tons, hf, e igual a 12401A.

luz amarela de uma lampada de vapor de sodio usada em ilumi­jo publica e mais intensa em urn comprimento de onda de 589 nm.

ea energia dos f6tons para este comprimento de onda?

- Quantos f6tons 0 Sol emite por segundo? Para simplificar 0 calcu­oponha que a potencia luminosa emitida pelo Sol e constante e igual 9 X 1()16 W e que toda esta radia~ao e emitida no comprimento de

de 550 nm.

- Um laser de helio-m~6nio emite luz vermeJha com um comprimen­onda A= 633 nm, em um feixe de 3,5 mm de diametro, com uma

~ncia de 5,0 mW. Um detector colocado a frente do laser absorve ~ente a luz do feixe. Qual e 0 numero de f6tons absorvidos pelo _ t r por unidade de area e por unidade de tempo?

- Uma linha de emissao e uma onda eletromagnetica produzida em faixa tao estreita de comprimentos de onda que pode ser conside­monocromatica em primeira aproxima~ao. Uma destas linhas de ao, muito importante para a astronomia, tern um comprimento de de 21 cm. Qual e a energia dos f6tons correspondentes a este com­ento de onda?

=Que velocidade deve tef urn eh~tron para que sua energia cinetica ~ i",ual a energia dos f6tons de uma Juz de s6dio com urn compri­

o de onda de 590 nm?

- 0 metro ja foi definido como I 650763,73 comprimentos de onda J.Z laranja emitida por atomos de cript6nio 86. Qual e a energia dos

con'espondentes a este comprimento de onda?

J . Em condi90es ideais, 0 sistema de visao humano e capaz de per­uma luz com urn comprimento de onda de 550 nm se os f6tons

_ IUZ forem absorvidos pela retina iI razao de pelo menos 100 f6­'jf egundo. Qual e a potencia luminosa absorvida pela retina nestas .Oes?

L'm tipo especial de lampada emite luz monocromatica com urn . ento de onda de 630 nm. A lampada consome uma potencia

F6tans e Ondas de Materia 141

19. Suponha que a altura da barreira de energia potencial da Fig. 39 .12a seja infmita. (a) Qual deve ser 0 valor do coeficiente de transmissao dos e1etrons que incidem na barreira? (b) Este resultado esrn de acordo com a Eq. 39.21?

20. A tabela a seguir con tern valores relativos para tres situa~oes envol­venda 0 experimento de efeito runel da Fig. 39.12. Coloque as situayOes na ordem da probabilidade de que a barreira seja atravessada por eletrons, comeyando pela maior.

Energia do Altura da Largura da Eletron Barreira Barreira

(a) E 5E L (b) E 17E U2 (c) E 2E 2L

eletrica de 60 W e converte a eletricidade em energia luminosa com uma eficiencia de 93%. Quantos f6tons sao emitidos pela lampada durante sua vida util de 730 h?

12P. 0 feixe produzido por um laser de argonio (A = 515 nm) de 1,5 W tern um diametro d de 3,0 mm. 0 feixe e focalizado por urn sistema de lentes com uma distilncia focal efetiva/l de 2,5 mm. 0 feixe focali­zado incide em uma tela totalmente absorvente, onde forma uma Figura de difra,<ao circular cujo disco central tem urn raio R dado por 1,22KNd. E possivel demonstrar que 84% da energia incidente esrn concentrada neste disco central. Quantos f6tons sao absorvidos por segundo pela tela no disco central da Figura de difra~ao?

l 3P. Uma lampada ultravioleta emite luz com urn comprimento de onda de 400 nrn, com uma potencia de 400 W. Uma lampada infravermelha emite luz com um comprimento de onda de 700 nm, tambem com uma potencia de 400 W. (a) Qual das duas lampadas emite mais f6tons por segundo? (b) Quantos f6tons por segundo emite eSta liirnpada?

14P. Urn satelite em 6rbita em tome da Terra utiliza urn painel de ce­lulas solares com uma area de 2,60 m 2

, que e mantido perpendicular a direyao dos raios solares. A intensidade da luz que incide no painel e 1,39 kW/m2 (a) Qual e a potencia luminosa incidente no painel? (b) Quantos f6tons por segundo sao absorvidos pelo painel" Suponha que a radia~ao solar e monocromatica, com urn comprimento de onda de 550 nrn, e que toda a radia~ao solar que incide no painel e absorvida. (c) Quanto tempo e necessario para que urn "mol de f6tons" seja absor­vido pelo painel?

5P. Uma lampada de s6dio de 100 W (A = 589 run) irradia energia on iformemente em todas as direyoes. (a) Quantos f6tons por segundo sao emitidos pela lampada? (b) A que distiincia da lampada uma tela totalmente absorvente absorve f6tons arazao de 1,00 f6ton/cm"s? (c) Qual e 0 fluxo de f6tons (f6tons por unidade de area e por unidade de tempo) em uma pequena tela situada a 2,00 m da lampada?

sEeM 39.3 0 Efeito FotehHrico

16E. (a) Para ejetar urn eletron do s6dio, e necessaria uma energia de pelo menos 2,28 eY. 0 efeito foteletrico e observado quando uma pla­ca de s6dio e iluminada corn luz vermelha de comprimento de onda A = 680 nm? (b) Qual e 0 comprimento de onda de corte para a emissao foteletrica no caso do s6dio? A que cor corresponde este comprirnento de onda?

17E. 0 leitor precisa escolher um elemento para uma celula foteletrica que funcione com luz visfvel. Quais dos seguintes elementos sao apro­Ipriados (a funyao trabalho aparece entre parenteses): tantalo (4,2 eV); \tungstenio (4,5 eV) ; aluminio (4,2 eV) ; bario (2,5 eV); Htio (2,3 eV)?

l8E. As fun,<oes trabalho do potassio e do cesio sao 2,25 e 2,14 eV, respectivamente. 0 efeito fote1etrico sera observado em algum destes

142 F6tons eOndas de Materia

elementos (a) com uma luz incidente cujo comprimento de onda e 565 nm? (b) Com uma luz incidente cujo comprimento de onda e 518 run?

19E. Urn feixe luminoso incide na superffcie de uma placa de s6dio, produzindo uma emissao foteletrica. 0 potencial de corte dos eletrons ejetados e 5,0 V e a funr;:ao trabalho do s6dio e 2,2 eV. Qual e 0 compri­mento de onda da luz incidente?

20E. Detennine a energia cinetica maxima dos eletrons ejetados de urn certo material se a funr;:ao trabalho do material e 2,3 eV e a frequencia da radiar;:ao incidente e 3,0 X 1015 Hz .

21 E. A funr;:ao trabalho do tungstenio e 4,50 eV. Calcule a veloci­dade dos eletrons mais rapidos ejetados da superffcie de uma placa de tungstenio quando f6tons com uma energia de 5,80 eV incidem na placa.

22P. (a) Se a funr;:ao trabalho de urn certo metal e 1,8 eV, qual e 0 po­tencial de corte de eletrons ejetados quando uma luz com urn compri­mento de onda de 400 run incide no metal? (b) Qual e a velocidade maxima dos eletrons ejetados?

23P. Uma placa de aluminio e iluminada por luz com urn comprimen­to de onda de 200 run. No aluminio, uma energia de 4,20 eVe necessa­ria para que urn eletron seja ejetado. Qual e a energia cinetica (a) do eletron ejetado mais nlpido e (b) do eletron ejetado mais lento? (c) Qual eo potencial de corte? (d) Qual e 0 comprimento de onda de corte?

24P. 0 comprimento de onda correspondente afrequencia de corte da prata e 325 nm. Determine a energia cinetica maxima dos eletrons ejetados de uma placa de prata iluminada par luz ultravioleta com urn comprimento deonda de 254 run.

25P. A luz solar pode ejetar eletrons da superficie de urn satelite em 6rbita, carregando-o eletricamente; os projetistas de satelites procuram minimizar este efeito atraves de revestimentos especiais. Suponha que urn satelite seja revestido de platina, urn metal com uma func;:ao traba­lho muito elevada (<I> = 5,32 eV) . Determine 0 maior comprimento de onda da luz solar incidente que e capaz de ejetar eletrons de uma super­ficie revestida com platina.

26P. Em urn experimento do efeito foteletrico usando uma placa de s6illo, e encontrado urn potencial de corte de 1,85 V para urn compri­mento de onda de 300 nm e urn potencial de corte de 0,820 V para urn comprimento de onda de 400 run. A partir destes dados, determine (a) 0

valor da constante de Planck, (b) a funr;:ao trabalho do s6illo e (c) 0 com­primento de onda de corte Aodo s6dio.

27P. 0 potencial de corte para eletrons emitidos de uma superffcie iluminada por uma luz com urn comprimento de onda de 491 nm e 0,710 V. Quando 0 comprimento de onda da luz incidente e mudado para urn novo valor, 0 potencial de corte muda para 1,43 V. (a) Qual eo valor do novo comprimento de onda? (b) Qual e a funr;:ao trabalho da superffcie?

28P. Por volta de 1916, R. A. Millikan obteve os seguintes dados para o potencial de corte do !ftio em experimentos do efeito foteletrico:

Comprimento 433,9 404,7 365,0 312,5 253,5 de onda (nm)

Potencial de 0,55 0,73 1,09 1,67 2,57 corte (V)

Use os dados da tabela para fazer urn grafico como 0 da Fig. 39.2 (que e para 0 s6dio) e use este grafico para determinar (a) a constante de Planck e (b) a funr;:ao trabalho do litio.

29P. A eficiencia relativa de uma superffcie de cesio (cuja funr;:ao tra­balho e 1,80 eV) e 1,0 X 10- ]6, isto e, em media, urn eletron e ejetado para cada 10 ' 6 f6tons que incidem na superficie. Qual e a corrente ele­trica produzida pelos eletrons ejetados de uma placa de cesio ilumina­da pel a luz de 600 nm produzida por urn laser de 2,00 mW? Suponha que todos os eletrons ejetados contribuam para a corrente.

30P. Urn feixe de 'raios X com urn comprimento de onda de 71 pm in­cide em uma folha de Duro e ejeta eletrons firrnemente presos aos ato­mos de ouro. Os eletrons ejetados descrevem 6rbi~s circulares de raw

rna presenr;:a de urn campo magnetico uniforrne B, com Br = 1,88 X 10- 4 T·m. Detennine (a) a energ{a cinetica maxima dos eletrons e (b) trabalho executado para remover os elt~trons dos atomos de ouro.

SECAO 39.4 Os Fotons Possuem Momento

31 E. Urn feixe luminoso com urn comprimento de onda de 2,4 pm in­cide em urn alvo que contem eletrons livres. (a) Detennine 0 compri ­mento de onda da luz espalhada a 30° com a direc;:ao do feixe incidente. (b) Far;:a 0 mesmo para urn angulo de espalhamento de 120°.

32E. (a) Qual eo momento de urn f6ton cuja energia e igual aenergi_ de repouso de urn eletron? Quais sao (b) 0 comprimento de onda e (c) frequencia da radiar;:ao correspondente?

33E. Urn feixe de raios X tern urn comprimento de onda de 35,0 pm (a) Qual e a freqiiencia correspondente? Determine (b) a energia do-, f6tons do feixe e (c) 0 momento dos f6tons do feixe.

34P. Urn feixe de raios X com urn comprimento de onda de 0,010 nrr incide em urn alvo que contem eletrons quase livres. Para 0 espalha­mento de Compton a 180° de urn f6ton por urn destes eletrons, determi­ne (a) 0 deslocamento de Compton, (b) a variar;:ao da energia do f6ton (c) a energia cinetica do eletron ap6s 0 espalhamento e (d) a direr;:ao de movimento do eletron apos 0 espalhamento.

35P. Mostre, analisando uma colisao entre urn foton e urn eletron livre (usando a mecanica relativistica), que e impossivel urn foton transferi; toda a sua energia para 0 eletron (e portanto desaparecer).

36P. Urn feixe de raios gama cujos f6tons tern uma energia de 0,5l. MeV inc ide em urn alvo de aluminio e e espalhado em varias direr;:6 por eletrons quase livres do alvo. (a) Qual e 0 comprimento de onda do_ raios gama incidentes? (b) Qual e 0 comprimento de onda dos raios gam~ espalhados a 90,0° com 0 feixe incidente? (c) Qual e a energia dos f6­tons espalhados nesta direr;:ao?

37P. Detennine 0 comprimento de onda de Compton (a) de urn eletroll e (b) de urn proton. Qual e a energia dos fotons de uma onda eletromag­netica com urn comprimento de onda igual ao comprimento de onda d Compton (a) do eletron e (b) do proton?

38P. Qual e 0 maximo deslocamento do comprimento de onda possi­vel para uma colisao de Compton entre urn f6ton e urn proton livre')

39P. Que aumento percentual do comprimento de onda leva a uma penu de 75 % da energia do f6ton em uma colisao entre urn f6ton e urn e!t~ ­tron livre?

40P. Calcule a variar;:ao percentual da energia do foton em uma colisa como a da Fig. 39.5 para c/> = 90° e uma radiac;:ao (a) na faixa de micro­ondas, com A = 3,0 cm; (b) na faixa da luz visivel, com A = 500 Dm (c) na faixa dos raios X, com A = 25 pm; e (d) na faixa dos raios gama. com uma energia de 1,0 MeV porfoton. (e) 0 que pensa 0 leitor a re, ­peito da possibilidade de detectar 0 deslocamento de Compton nesta.! varias regi6es do espectro eletromagnetico, usando apenas 0 criterio d_ perda de energia em urn linico espalhamento f6ton-eletron ?

41 P. Urn eletron de massa m e velocidade v "colide" com urn foton de raios gama cuja energia e hfo no referencial do laborat6rio. 0 f6ton espalhado na direr;:ao do movimento do eletron. Mostre que a energi do f6ton espalhado. no referencial do laborat6rio, e dada por

£ = hfo (1 + 2h10 J1+ VIc)-1m( 2 1 - vic

42P. Mostre que 6.£/£, a perda de energia relativa de urn f6ton em um_ colisao com uma particula de massa m, e dada por

6£ hf' - = - (I - cos c/»,£ mr:2