2 unidades de medida e o sistema internacional · • a constante de avogadro na é 6.022 140 76 ×...

Fundamentos de

METROLOGIAcientífica e industrial

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Unidades de Medida e o Sistema Internacional

Capítulo 2 – Unidades de Medida e o Sistema Internacional - 2/59

Medir

❑ Medir é o procedimento experimental através do qual o valor momentâneo de uma grandeza física (mensurando) é determinado como um múltiplo e/ou uma fração de uma unidade, estabelecida por um padrão, e reconhecida internacionalmente.

Fundamentos de



2.1

Um pouco de história das unidades de medida...


Um pouco de história...

❑ O desenvolvimento da linguagem ...

❑ A necessidade de contar ...

❑ Só os números não bastam ...

❑ Unidades baseadas na anatomia ...


Unidades baseadas na anatomia

milha: mil passos de um soldado romano médio


O cúbito do Faraó


O pé médio da idade média


Um pouco de história...

❑ O desenvolvimento da linguagem ...

❑ A necessidade de contar ...

❑ Só os números não bastam ...

❑ Unidades baseadas na anatomia ...

❑ O papel do Faraó e do Rei ...

❑ A busca por referências estáveis ...

❑ Finalmente, em 1960, a unificação ...

Fundamentos de



2.2

Por que um único sistema de unidades?


Importância do SI

❑ Clareza de entendimentos internacionais (técnica, científica) ...

❑ Transações comerciais ...

❑ Garantia de coerência ao longo dos anos ...

❑ Coerência entre unidades simplificam equações da física ...

Fundamentos de



2.3.1

As sete unidades de base


As sete unidades de base

Grandeza Unidade Símbolo

❑ Comprimento metro m

❑ Massa quilograma kg

❑ Tempo segundo s

❑ Corrente elétrica ampere A

❑ Temperatura kelvin K

❑ Intensidade luminosa candela cd

❑ Quantidade de matéria mol mol

Revisão do SI - 2019

❑ A última revisão do SI foi feita na 26ª reuniãodo CGPM (2018), na qual se decidiu que o SImundial seria baseado em um rol de 7constantes numéricas, a partir das quais as 7unidades básicas do SI mundial podem serdeduzidas.

Novas constantes

O SI é o sistema de unidades no qual:

• a frequência de transição hiperfina do átomo de Césio 133, no estado fundamental sem perturbações, ∆νCs is 9 192 631 770 Hz,

• a velocidade da luz no vácuo c é 299 792 458 m/s,

• a constante de Planck h é 6.626 070 15 × 10-34 J s,

• a carga elementar do eletron “e” é 1.602 176 634 × 10-19 C,

• a constante de Boltzmann k é 1.380 649 × 10-23 J/K,

• a constante de Avogadro NA é 6.022 140 76 × 10 +23 mol -1,

• a eficiência luminosa de uma radiação monocromática de frequência 540 × 10 +12Hz, Kcd, is 683 lm/W,

Novas constantes

Freq do césio 133 - ∆νCs9 192 631 770 Hz

Velocidade da luz no vácuo299 792 458 m/s

Constante de Planck6.626 070 15 × 10-34 J s

Carga do eletron1.602 176 634 × 10-19 C

Constante de Boltzmann1.380 649 × 10-23 J/K

Constante de Avogadro6.022 140 76 × 10 +23 mol -1

Eficiência Luminosa de uma radiação monocromática de frequência540 × 10 +12 Hz, Kcd, valor = 683 lm/W

Novas constantes

Onde: hertz, joule, coulomb, lumen, e watt, comsimbolos Hz, J, C, lm, e W, respectivamente, estãorelacionadas com as unidades: segundo, metro,quilograma, ampere, kelvin, mol, e candela, comsímbolos s, m, kg, A, K, mol, e cd, respectivamente.

Respeitando a relação 𝐻𝑧 = 𝑠−1, 𝐽 = 𝑘𝑔 𝑚2𝑠−2,𝐶 = 𝐴 𝑠, 𝑙𝑚 = 𝑐𝑑 𝑚2𝑚−2 = 𝑐𝑑 𝑠𝑟, 𝑒 𝑊 =𝑘𝑔 𝑚2𝑚3.

Novas constantes

A definição das constantes foi feita de forma que,quando combinadas, as unidades cubram todas asunidades fundamentais do SI. Geralmente não háuma correspondência de um para um na definiçãodas constantes e as unidades de base do SI, excetopara a frequência do césio ∆𝑣𝑐𝑠 e a constante deAvogadro 𝑁𝐴.

Novas constantes

Qualquer unidade do SI é um produto dessas seteconstantes e um fator adimensional.

Por exemplo no caso do metro: usando-se 𝐻𝑍 =𝑠−1 , um metro pode ser obtido a partir davelocidade da luz 𝑐 e a frequência do césio ∆𝑣𝑐𝑠,

1𝑚 =𝑐

299 792 458𝑠 =

9 192 631 770

299 792 458

𝑐

∆𝑣𝐶𝑠

≈ 30.663 319𝑐

∆𝑣𝐶𝑠

O metro

❑ 1793: décima milionésima parte do quadrante do meridiano terrestre

❑ 1889: padrão de traços em barra de platina iridiada depositada no BIPM

❑ 1960: 1.650.763,73comprimentos de onda da raia alaranjada da luz o criptônio 86

❑ 1983: comprimento percorrido pela luz no vácuo.


A revolta dos quebra-quilos

A revolta das populações desvalidas do Agreste nordestino contra a introdução do sistema métrico decimal, na década de 1870.


O metro (m) – Atual / antiga

❑ É o comprimento do trajeto percorrido pelaluz no vácuo, durante um intervalo de tempode 1/299 792 458 de segundo. (Antiga);

❑ O metro, símbolo m, é a unidade SI decomprimento. Ela é definida admitindo-se umvalor fixo para a velocidade da luz no vácuo de

299 792 458𝑚

𝑠, onde o segundo é definido em

termos de ∆𝑣𝐶𝑠. (Atual)


O metro (m)

❑ Observações:

o assume valor exato para a velocidade da luz no vácuo;

o depende da definição do segundo.


O segundo (s) / definição antiga

❑ é a duração de 9 192 631 770 períodos da radiação correspondente à transição entre os dois níveis hiperfinos do estado fundamental do átomo de Césio 133.

❑ Observações:

o Incerteza antiga de reprodução: 10-15 s


O segundo (s) – nova definição

❑ O segundo, símbolo s, é a unidade do SI de tempo. É definido tomando a frequência fixa do césio ∆𝑣𝐶𝑠, como sendo 9 192 631 770 expressa na unidade 𝐻𝑧, que é igual a 𝑠−1.

Não houve mudanças em relação à definição antiga, apenas fixação da frequência do césio.


O quilograma (kg) / definição antiga

❑ é igual à massa do protótipo internacional do quilograma.

o incerteza de reprodução: 2.10-9 g


O quilograma (kg) – Nova definição

❑ O quilograma, símbolo kg, é a unidade demassa do SI. É definido tomando-se aconstante de Plank h como sendo 6,626 070 15×10-34, quando expressa nas unidades J s, queé igual a 𝑘𝑔.𝑚2. 𝑠−1 , onde o metro e osegundo são definidos em termos de 𝑐 e ∆𝑣𝐶𝑠.


O ampere (A) / definição antiga

❑ é a intensidade de uma corrente elétrica constante que, mantida em dois condutores paralelos, retilíneos, de comprimento infinito, de seção circular desprezível, e situados à distância de 1 metro entre si, no vácuo, produz entre estes condutores uma força igual a 2 . 10-7 newton por metro de comprimento.

o incerteza de reprodução: 9.10-8 A


O ampere (A) – Nova definição

❑ O ampere, símbolo A, é a unidade do SI de correnteelétrica. E definido tomando-se um valor fixo para acarga do eletrom como sendo1,602 176 634 𝑥 10−19 , quando expresso em C,que é igual a A s, onde o segundo é definido emtermos de ∆𝑣𝐶𝑠.


O kelvin (K) / definição antiga

❑ O kelvin, unidade de temperaturatermodinâmica, é a fração 1/273,16 datemperatura termodinâmica do ponto trípliceda água.


O kelvin (K) – Nova definição

❑ O kelvin, símbolo K, é a unidade do SI detemperatura termodinâmica. É definidotomando-se a constante de Boltzmann k, fixano valor de 1,380 649 𝑥 10−23 , quandoexpressa nas unidades 𝐽 𝐾−1, o que é igual a𝑘𝑔 𝑚2𝑠−2𝐾−1, onde o quilograma, metro esegundo são definidos em termos deh, c e ∆𝑣𝐶𝑠.


A candela (cd)

◼ é a intensidade luminosa, numa dada direção,de uma fonte que emite uma radiaçãomonocromática de freqüência 540 . 1012 hertze cuja intensidade energética nesta direção éde 1/683 watt por esterradiano.

◼ incerteza atual de reprodução: 10-4 cd


A candela (cd) – Nova definição

◼ A candela cujo símbolo é cd, é a unidade doSI para intensidade luminosa em uma dadadireção. A candela é definida tomando-secomo fixa a eficiência luminosa de umaradiação monocromática de frequência540 𝑥 1012𝐻𝑧, 𝐾𝑐𝑑, como sendo 683 quandoexpressa nas unidades 𝑙𝑚𝑊

−1, que é igual a𝑐𝑑 𝑠𝑟 𝑊−1, 𝑜𝑢 𝑐𝑑 𝑠𝑟 𝑘𝑔−1𝑚−2𝑠3 , onde oquilograma, metro e segundo são definidosem termos de ℎ, 𝑐 𝑒 ∆𝑣𝐶𝑠.


O mol (mol)

◼ é a quantidade de matéria de umsistema contendo tantasentidades elementares quantosátomos existem em 0,012quilograma de carbono 12.

◼ incerteza atual de reprodução: 2 .10-9 mol


O mol (mol) – Nova

definição

◼ O mol, símbolo 𝑚𝑜𝑙 , é a unidade SI dequantidade de substância. Um mol contémexatamente 6,022 140 76 𝑥 1023 entidadeselementares. Este número é a constante deAvogadro 𝑁𝐴 fixa, quando expressa na unidade𝑚𝑜𝑙−1 e chamada de número de Avogadro. Aquantidade de substância de um sistema,símbolo 𝑛 , é uma medida do númeroespecificado de entidades elementares. Umaentidade elementar pode ser um átomo, umamolécula, um ion, um elétron, e qualquer outrapartícula ou grupo específico de partículas.

Fundamentos de



2.3.2

As unidades suplementares


O radiano (rad)

❑ É o ângulo central que subtende um arco de círculo de comprimento igual ao do respectivo raio.

C

R1 rad

C = R


Ângulo Sólido

RA

= A/R2


O esterradiano (sr)

❑ É o ângulo sólido que tendo vértice no centro de uma esfera, subtende na superfície uma área igual ao quadrado do raio da esfera.

o São exemplos de ângulo sólido: o vértice de um cone e o facho de luz de uma lanterna acesa.)

o Um esterradiano corresponde a um ângulo sólido no qual 𝐴 = 𝑅2, 𝑒𝑛𝑡ã𝑜 1 𝑠𝑟 = 1

= A/R2

Fundamentos de



2.3.3

As unidades derivadas

Unidades derivadas

Grandeza derivada Unidade derivada Símbolo

área

volume

velocidade

aceleração

velocidade angular

aceleração angular

massa específica

intensidade de campo magnético

densidade de corrente

concentração de substância

luminância

metro quadrado

metro cúbico

metro por segundo

metro por segundo ao quadrado

radiano por segundo

radiano por segundo ao quadrado

quilogramas por metro cúbico

ampère por metro

ampère por metro cúbico

mol por metro cúbico

candela por metro quadrado

m2

m3

m/s

m/s2

rad/s

rad/s2

kg/m3

A/m

A/m3

mol/m3

cd/m2

Unidades derivadas

Fundamentos de



2.3.3

Múltiplos e submúltiplos

Múltiplos e submúltiplos

Fundamentos de



2.3.4

Unidades em uso e unidades aceitas em áreas específicas

Unidades em uso com o SI

The units neper, bel and decibel have been accepted by the CIPM for use with the International System, but are not SI units.

Fundamentos de



2.4

A grafia correta


Grafia dos nomes das unidades

o Quando escritos por extenso, os nomes de unidades começam por letra minúscula, mesmo quando têm o nome de um cientista (por exemplo, ampere, kelvin, newton,etc.), exceto o grau Celsius.

o A respectiva unidade pode ser escrita por extenso ou representada pelo seu símbolo, não sendo admitidas combinações de partes escritas por extenso com partes expressas por símbolo.


O plural

❑ Quando pronunciado e escrito por extenso, o nome da unidade vai para o plural (5 newtons; 150 metros; 1,2 metros quadrados; 10 segundos).

❑ Os símbolos das unidades nunca vão para o plural ( 5N; 150 m; 1,2 m2; 10 s).


Os símbolos das unidades

❑ Os símbolos são invariáveis, não sendo admitido colocar, após o símbolo, seja ponto de abreviatura, seja "s" de plural, sejam sinais, letras ou índices.

❑ Multiplicação: pode ser formada pela justaposição dos símbolos se não causar ambiguidade (VA, kWh) ou colocando um ponto ou “x” entre os símbolos (m.N ou m x N)

❑ Divisão: são aceitas qualquer das três maneiras exemplificadas a seguir:

W/(sr.m2) W.sr-1.m-2W

sr.m2


Grafia dos números e símbolos

o Em português o separador decimal é a vírgula.

o Os algarismos que compõem as partes inteira ou decimal podem opcionalmente ser separados em grupos de três por espaços, mas nunca por pontos.

o O espaço entre o número e o símbolo é opcional. Deve ser omitido quando há possibilidade de fraude.

Alguns enganos

❑ Errado

o Km, Kg

o

o a grama

o 2 hs

o 15 seg

o 80 KM

o 250°K

o um Newton

❑ Correto

o km, kg

o m

o o grama

o 2 h

o 15 s

o 80 km/h

o 250 K

o um newton


Outros enganos


8


19


15


13

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