2a Olimpıada Vicosense de Matematica

Banco de Questoes - Nıvel 1 - 1a Fase OLIMPÍADA VIÇOSENSE DE MATEMÁTICATELIMLIMIMPÍADA VIÇOSENSEIMPÍADA VIÇ SE DE MATMATMAMATMAMAT

1. (OMM-2005) Quantos numeros naturais N de 4 algarismos satisfazem simultaneamente asduas condicoes abaixo?

• Se dividimos N por 100 o resto e um numero entre 1 e 9;

• Se invertermos a ordem dos algarismos deN obtemos um numeroN1, tal queN1−N = 999.

(a) ( ) 0; (b) ( ) 1; (c) ( ) 8; (d) ( ) 10.

2. (OMM-2006) Se a e b sao numeros tais que

{a+ b = 17,a3 + b3 = 1241,

Entao a2 + b2 e igual a:

(a) ( ) 1458; (b) ( ) 73 (c) ( ) 112; (d) ( ) 55.

3. (OMM-2007) A soma dos algarismos do numero 32 × 22007 × 52004 e:

(a) ( ) 10; (b) ( ) 9 (c) ( ) 8; (d) ( ) 7.

4. (OMM-2008) Uma caixa de giz colorido contem 68 bastoes, de 4 cores: azul, branco, vermelhoe laranja. Sabemos que:

• Para cada 3 bastoes vermelhos ha 5 bastoes azuis.

• Para cada 3 bastoes brancos ha 2 vermelhos.

• O numero de bastoes brancos e igual ao numero de bastoes laranjas.

Qual e o numero de bastoes azuis na caixa?

(a) ( ) 15; (b) ( ) 18; (c) ( ) 20; (d) ( ) 22.

5. Ao cair da tarde, o relogio de parede da casa de Laura parou. Quando Laura se deu conta, orelogio marcava 3 horas. Laura deu corda no relogio e imediatamente foi a casa de Mariana. Aochegar, observou a hora do relogio de Mariana (que dava a hora exata), eram 5h 10min. Laurapassou 2 horas conversando com Mariana e regressou a sua casa, gastando o mesmo tempo quea ida. Quando Laura chegou em casa lembrou que nao havia acertado seu relogio na casa deMariana. Olhou e observou que seu relogio marcava 5h 40min. Neste momento, Laura quismarcar a hora certa no seu relogio. Que horas deve marcar? a)

(a) ( ) 5h 40min; (b) ( ) 6h 40min; (c) ( ) 7h 10min;

(d) ( ) 6h 10min; (e) ( ) 7h 40min.

6. Comparando os salarios recebidos nos meses de dezembro de 2010, janeiro de 2011 e fevereiro de2011, Maria percebeu que no mes de janeiro recebeu 10% a mais do que no mes de dezembro, eque no mes de fevereiro recebeu 10% a menos do que no mes de janeiro. Pode-se entao afirmarque no mes de fevereiro, em relacao ao mes de dezembro, Maria recebeu:

(a) ( ) O mesmo salario; (b) ( ) 2% a menos; (c) ( ) 2% a mais;

(d) ( ) 1% a menos; (e) 1%.

1

7. (OBM-2008) Lucas comprou um gibi por R$4, 63 e pagou com uma nota de R$5, 00. Dequantas maneiras ele pode receber seu troco de 37 centavos, com moedas de 1, 5, 10 e 25centavos? Suponha que ha muitas moedas de cada tipo.

(a) ( ) 10; (b) ( ) 12; (c) ( ) 15; (d) ( ) 24; (e) ( ) 2.

8. Se uma melancia pesa9

10do seu peso mais

9

5de meio quilo. Quantos quilos ela pesa?

(a) ( ) 9 quilos; (b) ( ) 10 quilos; (c) ( ) 8 quilos;

(d) ( ) 6 quilos; (e) ( ) 7 quilos.

9. (OBM-2002) Dois irmaos, Pedro e Joao, decidiram brincar de pega-pega. Como Pedro e maisvelho, enquanto Joao da 6 passos, Pedro da apenas 5. No entanto, 2 passos de Pedro equivalema distancia que Joao percorre com 3 passos. Para comecar a brincadeira, Joao da 60 passosantes de Pedro comecar a persegui-lo. Depois de quantos passos Pedro alcanca Joao?

(a) ( ) 90 passos; (b) ( ) 120 passos; (c) ( ) 150 passos;

(d) ( ) 180 passos; (e) ( ) 200 passos.

10. (OBM-2000) O emir Abdel Azir ficou famoso por varios motivos. Ele teve mais de 39 filhos,incluindo muitos gemeos. De fato, o historiador Ahmed Aab afirma, num de seus escritos, quetodos os filhos do emir eram gemeos duplos, exceto 39; todos eram gemeos triplos, exceto 39;todos eram gemeos quadruplos, exceto 39. O numero de filhos do emir e:

(a) ( ) 76; (b) ( ) 48; (c) ( ) 51; (d) ( ) 78; (e) ( ) 111.

11. (OBM-2000) Uma fabrica embala latas de palmito em caixas de papelao cubicas de 20 cm delado, de modo que cada caixa contem 8 latas. Para poderem ser melhor transportadas, essascaixas sao colocadas, da melhor maneira possıvel, em caixotes de madeira de 80 cm de largurapor 120 cm de comprimento por 60 de altura. O numero de latas de palmito em cada caixotee:

(a) ( ) 576; (b) ( ) 4608; (c) ( ) 2304; (d) ( ) 720; (e) ( ) 144.

12. (OBM-2006) Samuel possui tres irmaos a mais do que irmas. O numero de irmaos de Samila,irma de Samuel, e igual ao dobro do numero de suas irmas. O numero de filhos (homens emulheres) que possui o pai de Samuel e Samila e:

(a) ( ) 10; (b) ( ) 13; (c) ( ) 16; (d) ( ) 17; (e) ( ) 20.

13. Subtraindo um mesmo numero do numerador e do denominador da fracao13

14obtemos a fracao

14

13a soma dos algarismos desse numero e:

(a) ( ) 1; (b) ( ) 3; (c) ( ) 5; (d) ( ) 7; (e) ( ) 27.

14. (OBM-2005) Em um ano, no maximo quantos meses tem cinco domingos?

(a) ( ) 3; (b) ( ) 4; (c) ( ) 5; (d) ( ) 6; (e) ( ) 7.

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15. (OBM-2007) As seguradoras de automoveis A e B cobram um valor anual (premio) mais umvalor que o usuario deve pagar em caso de acidente (franquia). Jean quer fazer um seguro paraseu automovel e recebeu as seguintes propostas das seguradoras:

Seguradora A: Premio anual de R$1500, 00 e franquia de R$1400, 00.

Seguradora B: Premio anual de R$1700, 00 e franquia de R$700, 00.

Para valer a pena Jean contratar a Seguradora A, ele nao deve se acidentar com o carro porpelo menos N anos. O valor de N e:

(a) 2; (b) 3; (c) ( ) 4; (d) ( ) 5; (e) ( ) 6.

16. (OBM-2006) A figura a seguir representa um Tangram, quebra-cabecas chines formado por 5triangulos, 1 paralelogramo e 1 quadrado. Sabendo que a area do Tangram a seguir e 64 cm2,qual e a area, em cm2, da regiao sombreada?

(a) ( ) 7,6; (b) ( ) 8; (c) ( ) 10,6; (d) ( ) 12; (e) ( ) 21,3.

17. (OBM-2008) Edmilson, Carlos e Eduardo ganharam um total de R$150, 00 lavando carros.Eles ganharam quantidades diferentes de dinheiro. Como eles sao muito amigos decidiramdividir o dinheiro ganho em partes iguais. Para isto, Edmilson deu metade do que ganhoupara dividir em partes iguais entre Carlos e Eduardo, porem, Carlos tinha muito dinheiro e,portanto, deu R$10, 00 a cada um dos outros dois. Finalmente, para que cada um tivesse amesma quantidade de dinheiro, Eduardo deu R$2, 00 a Edmilson. Quanto Eduardo ganhouantes da divisao?

(a) ( ) R$76, 00; (b) ( ) R$51, 00; (c) ( ) R$23, 00;

(d) ( ) R$50, 00; (e) ( ) R$100, 00.

18. (OBM-2010) Aumentando em 2% o valor do menor de dois numeros consecutivos, obtem-seo maior deles. Qual e a soma desses numeros?

(a) ( ) 43; (b) ( ) 53; (c) ( ) 97; (d) ( ) 101; (e) ( ) 11.

19. (OBM-2010) Os numeros x e y sao distintos e satisfazem x− 1

x= y − 1

y. Entao x · y e igual

a:

(a) ( ) 4; (b) ( ) 1; (c) ( ) -1; (d) ( ) -4; (e) ( ) e preciso de mais dados.

3

20. (OBM-2008) A figura abaixo e um exemplo de um quadrado magico de ordem 4. A somados 4 numeros em cada linha, coluna e diagonal e 34. Entao dizemos que a soma magica destequadrado magico e 34. Suponha que exista um quadrado magico de ordem 7, formado pelosnumeros inteiros de 1 a 49. Determine sua soma magica.

16 3 2 13

5 10 11 8

9 6 7 12

4 15 14 1

(a) ( ) 175; (b) ( ) 2450; (c) ( ) 1225; (d) ( ) 190; (e) ( ) 100.

21. (OBM-2005) Figuras com mesma forma representam objetos de mesma massa. Quantosquadrados sao necessarios para que a ultima balanca fique em equilıbrio?

?

(a) ( ) 7; (b) ( ) 8; (c) ( ) 9; (d) ( ) 10; (e) ( ) 12.

22. (OBM-2007) O jardim da casa de Maria e formado por cinco quadrados de igual area e tema forma da figura abaixo. Se AB = 10 m, entao a area do jardim em metros quadrados e:

A

B

(a) ( ) 200; (b) ( ) 10√5; (c) ( ) 100; (d) ( )

500

3; (e) ( )

100

3.

4

23. (OBM-2011) No desenho ao lado, tres cubos iguais estao apoiados sobre uma mesa. Cadacubo tem as faces numeradas por 0, 1, 3, 4, 5, 9, onde cada numero aparece exatamente umavez. Qual e a soma dos numeros das faces em contato com a mesa?

(a) ( ) 6; (b) ( ) 8; (c) ( ) 9; (d) ( ) 10; (e) ( ) 12.

24. (Banco de questoes da OBMEP-2010) O preco de uma corrida de taxi e de R$2, 50 fixos(a “bandeirada”) mais R$0, 10 por 100 metros rodados. Tenho apenas R$10, 00 no bolso. Logo,tenho dinheiro para uma corrida de, no maximo, quantos quilometros?

(a) ( ) 2,5; (b) ( ) 5; (c) ( ) 7,5; (d) ( ) 10; (e) ( ) 12,5.

25. (Banco de questoes da OBMEP-2010) Uma certa maquina tem um visor, onde apareceum numero inteiro x, e duas teclas, A e B. Quando se aperta a tecla A, o numero x do visor esubstituıdo por 2x+1. Quando se aperta a tecla B, o numero x do visor e substituıdo por 3x -1. Qual e o maior numero de dois algarismos que pode ser obtido apertando alguma sequenciadas teclas A e B a partir do numero 5 no visor?

(a) ( ) 85; (b) ( ) 87; (c) ( ) 92; (d) ( ) 95; (e) ( ) 96.

5

GABARITO

Questao 1 - (b) Questao 2 - (a) Questao 3 - (b) Questao 4 - (b)

Questao 5 - (e) Questao 6 - (d) Questao 7 - (d) Questao 8 - (a)

Questao 9 - (e) Questao 10 - (c) Questao 11 - (a) Questao 12 - (c)

Questao 13 - (e) Questao 14 - (b) Questao 15 - (b) Questao 16 - (d)

Questao 17 - (c) Questao 18 - (d) Questao 19 - (c) Questao 20 - (a)

Questao 21 - (d) Questao 22 - (c) Questao 23 - (d) Questao 24 - (c)

Questao 25 - (d)

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