1

1. Resolve as expressões seguintes aplicando, sempre que possível, as regras operatórias das potências.

(A) ( )2

010345

3

23:3

−×

(B) ( ) ( ) 46852:211 +−×−

(C)( )

( ) 22

35:442

43

×−

−×

(D) 41962006394101010:1010 ×−×

2. Determina os cinco primeiros termos de uma sequência cujo termo geral é:

(A)n

n

23

5

+

+ (B)

4

12

−n (C)

3

32

n+

3. Considera o gráfico da função f representada ao lado.

3.1. Seleciona a opção correta: 3.1.1. A ordenada do ponto de abcissa 2 é: (A) 1 (B) 1− (C) 3 (D) 0

3.1.2. A abcissa do ponto de ordenada 2 é: (A) 1 (B) 1− (C) 3 (D) 0

3.2. Determina o declive da reta. 3.3. Escreve uma expressão algébrica que represente a função f .

Data da Realização : ____ / 0___ / 2012 Duração: 90 minutos

Material necessário: material de escrita (esferográfica de cor azul ou preto) e material de medição e desenho. Não é permitido o uso de tinta corretora.

Conteúdos ���� Números inteiros: - Números primos e números compostos; - Múltiplos e divisores; - Decomposição de números em factores primos; - Critérios de divisibilidade; - Máximo divisor comum e mínimo múltiplo comum.

����Números inteiros relativos e números racionais relativos: - Noção de número inteiro e racional; - Valor absoluto e números simétricos; - Comparação, representação e ordenação de números; - Operações com números; - Potências de base 10 e de base 0,1; -Regras operatórias das potências; - Quadrados perfeitos e cubos perfeitos; - Raiz quadrada e raiz cúbica; - Área do quadrado e volume do cubo.

����Sequências - Sequências numéricas - Termo geral

����Funções - Gráficos cartesianos; - Funções definidas por: tabelas, diagramas e gráficos; - Representações gráficas.

����Equações - Solução de uma equação; - Resolução de equações; - Classificação de equações; - Resolução de problemas.

����Ângulos; Triângulos e Quadriláteros - Ângulos; - Propriedades dos triângulos; - Propriedades dos quadriláteros; - Cálculo de áreas

♠♠♠♠Deves também saber: Resolver problemas de estratégia e comunicar, por escrito, as estratégias e os procedimentos usados na resolução de problemas. Em todas as questões, deves apresentar todas as justificações, explicações e os

cálculos que sustentem a tua resposta.

Escola Secundária de Lousada Ficha de Trabalho nº33 Data ____ / ___ / 2012

Assunto: Preparação para o teste Lições nº ____ , ____, ____ e _____

2

4. Para cada expressão, determina o valor exato. (A) 123532 +− (B) 321828 −+ (C) ( )2

5525 −×

5. A Maria, a Francisca e a Inês colecionam lápis. A Maria tem mais vinte lápis do que a Francisca e a Inês tem menos cinco do que a Maria. Sabendo que em conjunto têm 47 lápis, determina o número de lápis de cada uma delas.

6. Na tabela seguinte, estão indicados alguns termos de uma sequência de números naturais que segue a lei de formação sugerida nessa tabela.

6.1. Existe algum termo desta sequência igual a 512?

7. Determina as amplitudes dos ângulos assinalados.

8. Resolve e classifica cada uma das seguintes equações:

(A) 3( 6) 5( 3) 7x x− − − = (B) 3 3(2 4) 2 5 2(4 5)x x x− − = + − −

(C) 14 7(2 3) 10 2( 5) 16x x x+ − = − − + (D) 0 8( 19) 4( 9) 10 2x x x= − − − − +

9. Considera um trapézio isósceles, como o da figura. 9.1. Fazendo aproximação às centésimas, faz o enquadramento da sua área.

(A) (B)

(C)

3

10. Na figura está representado um polígono constituído por um retângulo com 210 cm

de área e por triângulo retângulo. 10.1. Determina a largura do polígono.

11. Considera as funções f e g .

11.1. Sendo ( ) 53 +−= xxf , então a imagem do objecto -5 é: (A) -10 (B) 5 (C) 20 (D) 15

11.2. Sendo ( ) xxg 5,0−= , então - 2 é imagem do objecto:

(A) 4 (B) 1 (C) 4

1 (D) – 4

12. Calcula o número designado pelas seguintes expressões:

(A) ( )434

3

8:226 ×

− (B)

3

11132

6436

2:24

−

+ (C) ( ) 221003 34121127 ++×−

13. Considera o conjunto

−−−= 3,0;3

1;0;1;

2

3;3,1C .

13.1. Dos elementos de C , indica:

13.1.1. os números que são inteiros; 13.1.2. inteiros não negativos; 13.1.3. racionais não positivos.

13.2. Escreve os elementos de C , por ordem crescente.

13.3. Indica um elemento de C que seja maior do que 3

5− e menor do que

5

7− .

14. Sem resolver a equação, verifica se 2 é a solução da equação 312

4−=+−

x

15. Escreve na forma de uma potência: (A) 36 (B) 8− (C) 100 (D) 81 (E) 27−

16. Na figura seguinte está representado o gráfico da função f ,

definida por ( ) 8−= xxf .

16.1. Qual dos seguintes pares ordenados corresponde às

coordenadas do ponto B ?

(A) ( )0,8 (B) ( )8,0 (C) ( )8,0 − (D) ( )0,8−

16.2. Determina as coordenadas de um ponto da reta situado entre os pontos A e B .

16.3. Indica a expressão algébrica da reta g paralela à reta f e

que passe pelo ponto D de coordenadas ( )3,0 .

4

17. O termo geral 15 +− n gera uma sequência em que 49− é um dos seus termos. Qual é a ordem desse termo?

(A) 7 (B) 7− (C) 10 (D) 50

18. Um retângulo tem de largura a quarta parte do comprimento. Sabendo que o perímetro é 120 cm, qual é a largura do retângulo?

(A) 6 cm (B) 12 cm (C) 20 cm (D) 24 cm

19. Considera a seguinte tabela que relaciona as grandezas “ número de litros de azeite comprados” e “ preço a pagar”, por que compra.

19.1. Será o preço a pagar diretamente proporcional ao número de litros comprados? Justifica a tua resposta. 19.2. No caso de teres respondido afirmativamente à alínea anterior, indica a constante de proporcionalidade e diz o que representa. 19.3. Completa: xy ×= ......... ; yx ×= .........

19.4. Quanto se pagaria se se comprassem 2 garrafas de azeite de 5 litros e 3 garrafas de azeite de 1 litro? 19.5. Uma despesa de 8,10 € corresponde a quantos litros de azeite?

20. O máximo divisor comum e o mínimo múltiplo comum entre 30 e 65 são, respetivamente:

(A) 30 e 390 (B) 5 e 390 (C) 5 e 210 (D) 3 e 210

21. Com a parte destacada da folha rectangular da figura ao lado, pode montar-se um cubo. Se a área da folha é de 2

300 cm , qual é o volume desse cubo, em 3cm ?

22. Considera a sequência de figuras desenhada na grelha quadrangular.

22.1. Completa a tabela seguinte:

Nº da figura ( )n 1 2 3 4 n

Base ( )b 4 4 4 4

Altura ( )h 2 3 4 5

Área ( )A 4 6 8 10

22.2. Determina a área da figura 127.

x : nº de litros de azeite 4 5 7 3 6 y : preço (€) 12 15 21 9 18

5

23. Descreve o quadrilátero que tem: 23.1. apenas um eixo de simetria e apenas dois lados paralelos; 23.2. quatro eixos de simetria.

24. O pai da Clara é electricista. A expressão seguinte relaciona o preço cobrado pelo pai da Laura, C , em euros, e as horas de trabalho, t :

( ) ttC 50,75 +=

24.1. Quanto pagou um cliente por uma hora e meia de trabalho? 24.2. Um outro cliente pagou 27,50 € pelos serviços de eletricista. Quantas horas trabalhou ele?

25. Desenha o triângulo [ ]ABC , sendo cmAB 5___

= ; cmAC 5___

= e º90ˆ =CAB .

26. Indica se são verdadeiras ou falsas as seguintes afirmações, justificando as respostas: 26.1. A equação 2=x tem uma solução: 2.

26.2. A equação xx +−=− 1010 é indeterminada.

26.3. A equação 42

−=x tem duas soluções: -2 e 2. 26.4. As equações 35 =+x e 12 −=x são equivalentes.

27. Seja a um número natural. 27.1. Qual das expressões é equivalente a 6

a ? Indica a opção correta. (A) 24

aa + (B) 28aa − (C) 24

aa × (D) 212: aa

28. A marca desportiva Nike, fabrica as chuteiras dos jogadores das equipas portuguesas da 1ª divisão. O processo de fabrico deste tipo de calçado, envolve procedimentos rigorosos, de modo a

que os atletas não sofram lesões durante os jogos. Assim usou a fórmula ( ) cn 574 =− que relaciona o número do calçado )(n com o comprimento da diagonal do pé )(c , em centímetros. 28.1. Cristiano Ronaldo, jogador que representa a marca Nike em genéricos de publicidade, tem uma diagonal do pé que atinge os 304 mm de comprimento.

Qual deverá ser o número das chuteiras fabricadas para o Ronaldo? (A) 45 (B) 43 (C) 39 (D) 41

28.2. Se um jogador calçar o 42, qual deverá ser, em milímetros, o comprimento da diagonal do pé?

29. A tabela seguinte representa uma função de variável independente x .

29.1. A expressão algébrica que define a função é: (seleciona a resposta correta). Apresenta todos os cálculos que efetuaste.

(A) ( ) 3−= xxf (B) ( ) xxf 3−= (C) ( ) xxf 3= (D) ( ) 3f x x= − +

x 2− 1− 0 1 4

( )xf 5 4 3 2 1−

6

30. Depois de terminado o torneio, os colegas do Paulo fizeram conjuntos de bolas, formando sequências de bolas pretas e brancas. Na figura seguinte, estão representados os três primeiros termos de uma sequência de conjuntos de bolas que segue a lei de formação sugerida na figura.

30.1. Quantas bolas são necessárias para construir o 8º termo da sequência? Mostra como chegaste à resposta, indicando todos os cálculos efetuados. 30.2. Quantas bolas brancas tem o termo da sequência constituído por um total de 493 bolas? Escreve, numa pequena composição, como chegaste à resposta. Na tua composição, indica termo geral das sequências de bolas brancas e do número total de bolas.

31. Que idade tenho eu?

32. Na figura estão representados um quadrado e dois semicírculos iguais. O perímetro do quadrado da figura é 24 cm.

32.1. Determina o valor exacto da área da região colorida do quadrado. 32.2. Enquadra o valor obtido na alínea anterior com 2 casas decimais.

33. Para medir a forma física, quatro amigos, a Ana, o Beto, o Carlos e o David decidiram correr medindo o tempo de cada um, tendo os resultados sido registados no gráfico ao lado. Qual dos amigos foi o mais rápido e o mais lento respectivamente?

(A) A Ana e o Beto (B) o David e o Beto (C) a Ana e o David (D) o Beto e o Carlos

A minha idade adicionada a um terço da minha idade é igual ao dobro da idade que tinha há 11 anos. Que idade tenho eu?

7

34. Completa com os símbolos > ; < ou = :

0 ........ 2

9 h. ........10 999- g.

2

12 de simétrico o ........ 6- f. 11- ........ 13-e

2

1+.4,5.......-d 1,05 ........ 1,1+c.

3

5- ........ 0 b. 2 ........

3

6 - a.

.

.

35. Uma caneta custa mais 1 € do que um lápis. “Comprei duas canetas e quatro lápis e gastei 3,2€.” Quanto custa cada lápis e cada caneta?

36. Observa o triângulo equilátero e rectângulo seguintes.

36.1. Sabendo que as duas figuras têm o mesmo perímetro, determina as suas dimensões, em centímetros.

37. Festa de Final de Ano A Associação de Estudantes da Escola Descobrir está a organizar a festa de final de ano, a realizar no ginásio. Vai ser uma festa em grande, já que o ginásio da escola tem capacidade para 400 alunos. A Associação de Estudantes gastou €500 na decoração e nos equipamentos de som e iluminação e decidiu cobrar €2 por cada bilhete. O João e a Teresa estão encarregados

de fazer a análise financeira da festa. Arranjaram uma expressão para calcular o saldo monetário da festa (S,) em função do número de bilhetes vendidos (n):

S = 2n −500

37.1. Qual é o lucro máximo que a Associação pode esperar? 37.2. Explica o significado da expressão 2n, no contexto da situação. 37.3. Determina o saldo monetário a apurar se forem vendidos 120 bilhetes. Interpreta o resultado. 37.4. Quantos bilhetes, no mínimo, é necessário vender para que não haja prejuízo? 37.5. Qual dos gráficos poderá representar a relação entre o saldo monetário, (S), e o número de bilhetes vendidos, (n)?

8

____

____

____

27

36

21

CD m

AB m

DE m

=

=

=

38. O Alexandre e a Ana têm 5 e 7 anos respectivamente. A sua mãe, Cristina, tem 32 anos. Quantos anos terão de passar para que a idade da mãe seja igual à soma das idades dos dois irmãos?

39. Um canteiro florido de uma escola tem a forma e as dimensões indicadas:

39.1. Prova que a área do canteiro é 661,5 m2. 39.2. 20% da área do canteiro não está florida. Qual a área florida?

40. Observa o problema colocado no seguinte quadro e resolve-o:

41. No referencial ao lado estão representadas as rectas das funções f e g .

41.1. Indica se são verdadeiras ou falsas as afirmações seguintes, justificando cada resposta.

41.1.1. Como as rectas são paralelas, então têm o mesmo declive. 41.1.2. A função g é afim linear.

41.1.3. O declive das retas é negativo. 41.1.4. A ordenada na origem da reta que representa a função g é 6.

41.1.5. A expressão algébrica que define cada uma das rectas é ( ) xxf 2−= e ( ) 62 +−= xxg .

42. Observa a equação na qual foi apagado um termo: _____525 +−=+− xx . Completa o espaço em branco de modo que a equação:

42.1. Seja possível determinada. _____525 +−=+− xx

42.2. Seja possível indeterminada. _____525 +−=+− xx

42.3. Seja impossível. _____525 +−=+− xx

43. Determina a amplitude de cada um dos ângulos internos do triângulo.

44. A Maria e o Pedro são membros de uma Associação Ambiental. Essa Associação é constituída por crianças, adultos e jovens, num total de 135 membros. Quantas crianças fazem parte do grupo, sabendo que

5

1 dos

membros são adultos e 3

2 dos membros são jovens.

9

45. Na figura ao lado, está representada uma roda gigante de um parque de diversões.

Um grupo de amigos foi andar nessa roda. Depois de todos estarem sentados nas cadeira, a roda começou a girar.

Uma das raparigas, a Beatriz, ficou sentada na cadeira número 1, que estava na posição indicada na cadeira 1, quando a roda começou a girar. A roda gira no sentido contrário ao dos ponteiros do relógio e demora um minuto a dar uma volta completa. Seja d a função que dá a distância da cadeira 1 ao solo, t segundos

após a cadeira ter começado a girar.

45.1. Em qual das opções seguintes pode estar representada a função d ?

46. Na prospeção geotérmica, fazem-se furos de grande profundidade para se obterem perfis de temperatura. Os geólogos analisam esses dados com vista à instalação de centrais geotérmicas. A tabela seguinte relaciona a

profundidade, em hectómetros, com a temperatura, em graus Celsius.

46.1. Justifica a afirmação: “A temperatura é função da profundidade.” 46.2. Escreve a expressão algébrica que relaciona a profundidade, p, com a temperatura, t.

47. Na lotaria de São Martinho saíram 00060 euros ao Pedro e ao Francisco. Se o

Francisco tem direito a 3

2 do que recebe o Pedro, quanto recebe cada um? Resolve o

problema, recorrendo a uma equação.

Profundidade (p) 0 1 2 3 Temperatura (t) 150 250 350 450

10

48. Assinala, em cada caso, a equação da reta que está representada. 1. 2. 3. 4. 5.

49. O Paulo tem mais 15 anos do que o João. Daqui a 5 anos o Paulo terá o dobro da idade do João. Qual é a idade de cada um?

50. Observa os ângulos. Qual é o valor de x?

(A) xy 2=

(B) xy 2−=

(C) xy2

1−=

(A) xy −=

(B) xy =

(C) 1=y

(A) xy 3=

(B) 3=y

(C) 3=x

(A) 12 −= xy

(B) 1−= xy

(C) 12

1−= xy

(A) 1+= xy

(B) 1+−= xy

(C) 12

1−= xy